关于质因数和分解质因数的概念及方法

关于质因数和分解质因数的概念及方法：

教学目的：使学生掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法，培养学生分析

和推理的能力。

教学过程：

一、复习

1．要求每个学生说出20以内的质数。

2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？

3．判断下面哪几个数是合数？

5、6、23、28、31、60

二、新课

1．理解什么叫做分解质因数。

（1）理解每个合数都可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。

先把复习（3）中的质数写成两个数相乘的形式。

指名说，教师填写：（1）×（5）＝5

（1）×（23）＝23 （1）×（31）＝31

再把复习（3）中的合数写成两个数相乘的形式。

指名说，教师填写：有几种写几种。

引导学生比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？

学生回答后，教师归纳整理：

一个质数只能写成1和它本身相乘的形式，不能写成比它本身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它本身相乘的形式以外，还可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。

因为一个合数，除了1和它本身以外，还有别的约数。

（2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。

教师说明，把6写成比它本身小的两个数相乘的形式，可用下面的写法：

引导学生观察第一个式子，2和3这两个数是质数，还是合数？每个质数还可以写成比它本

身小的两个数相乘的形式吗？

学生回答后，教师板书：然后问：现在相乘的数都是什么数？还能再把哪个

数写成比它本身小的两个数相乘吗？

接着，教师引导学生写出60的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引导学生想：6和10两个数都是合数怎么办？请同学们自己把每一个合数换成比它本身小的两个数相乘的

形式。（教师巡视、发现问题。）

学生写完，指名说，教师板书：

然后提问：60不先写成6和10相乘，如果先写成4和15相乘看看怎样？由学生口答教师

板书：

还能再把哪个数写成比它本身小的两个数相乘吗？看一看这两个式子，改写后相乘的数相同吗？有什么不同？（引导学生说出相乘的数都是2、3、2、5，只是顺序不同。）

引导学生概括：从上面3个例子看出，每个合数都可以写成什么样的数相乘的形式？（3）引出质因数和分解质因数的概念。

①概括出质因数。

从上面三个式子看出，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

做练习十三第6题。

②概括出分解质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。板书“分解质因数”，然后问：什么叫做分解质因数？

学生回答后，教师小结：根据分解质因数的意义，把6、28、60分解质因数可以写成：

6＝2×328＝2×2×760＝2×2×3×5

然后教师着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数按照从小到大的顺序排列。做练习十三第7题，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。

2．教学用短除法分解质因数。

上面老师板书的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。

（1）介绍短除法。

教师说明短除法是除法笔算的简化。先板书短除符号，把被除数写在符号里边，把除数

写在左边，把商写在被除数的下面，因为用口算，把除的过程简化了。例如，就表示6÷2，商3。

教师可以再带着学生用短除法分解28、60的质因数，就可以让学生自己试做。教师行间巡视。然后进行订正。

（2）让学生观察上面用短除法分解质因数的过程，归纳总结用短除法分解质因数的方法。

①用短除法分解质因数，一定要用什么样的数作除数？从什么样的数开始除起？

②除得的商如果是质数怎么办？如果是合数呢？

（3）在学生试说的基础上教师加以归纳，然后打开课本第62页看看结语。想一想：分解质因数应注意什么？

做一做：把24分解质因数。共同订正。

三、巩固练习：练习十三第8题，共同订正。让学生阅读第62页下面的“你知道吗？”

四、全课小结：今天这节课我们共同学习了什么知识？什么叫分解质因数？怎样分解质因数？

五、布置作业：练习十三第9题。

教材说明

1．质数和合数

质数和合数、分解质因数是在约数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数、分解质因数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数，会把一个数分解质因数。这一节内容中抽象概念较多，而且有些概念容易混淆，如质数与质因数，质数与奇数等。因此这节内容是教学的难点。

教学质数和合数概念时，教材通过例1首先引导学生找出1～12各数的全部约数，然后按照每个数的约数的个数及特点进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时说明1既不是质数，又不是合数。通过例2和“做一做”练习判断哪些数是质数，哪些数是合数，以加深学生对质数、合数的认识。然后说明用查表的方法来判断一个数是不是质数也是一种方法。由于小学用到的质数比较少，所以教材中只列出了100以内的质数表。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是必要的。

2．分解质因数

教学分解质因数时，教材先通过“观察”（1）中给出的数都是质数，（2）中所给的数都是合数，提出问题让学生思考，这两组数能否写成比每个数本身小的两个数相乘的形式，进而

得出，一个合数总可以写成几个质数相乘的形式，从而引出质因数和分解质因数的概念。例3教学怎样分解质因数。教材中分2栏，左边是塔形分解式，右边是算式分解式。由于学生不很熟悉这种表示法，教材中对6的分解质因数专门给予了说明。接着在把28和60分解质因数的基础上，教材中说明什么是一个合数的质因数，以及什么叫分解质因数。

然后，教材介绍了用短除法分解质因数的方法。短除法与上面的分解式实质上是一样的，只是形式不同。用短除法便于很快地得到分解的结果，同时，学习用短除法分解质因数，也为用短除法求最大公约数和最小公倍数做准备。在举例之后，教材总结出分解质因数的步骤。到本节教材止，已经出现了约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数等概念。其中有些概念学生容易混淆。为此，练习十三中注意安排一些区分概念的练习题。如第3题，要填出横线上的数目，就要应用已学过的奇数、偶数、质数和合数的概念，使学生在对比中弄清这些概念之间的联系和区别。第4题是判断题，奇数和质数，合数和偶数都是易混的概念，通过这道题可使学生分清每个概念的意义，以及这些概念的联系和区别。第6题是为了弄清因数和质因数的联系和区别。第14题则是把一个合数分解质因数与求一个数的约数进行对比练习。一方面弄清两者的区别，另一方面也使学生初步学会利用分解质因数的结果求一个合数的全部约数。

教学建议

1．这部分内容可以用3课时进行教学。完成练习十三中的习题。

2．教学例1时，可以先复习约数的概念，然后再让学生找出1～12各数的所有约数，并把它们写在书上。教师通过提问再板书到黑板上。然后再按书上的要求提出问题对约数的个数进行分类。接着可以对只有两个约数的2、3、5、7、11这些数进一步提问：这几个数的约数有什么特点？使学生明确它们只有1和本身两个约数。再提问：4、6、8、9、10、12这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？使学生明确这些数除了都有1和它本身两个约数，还有别的约数。然后可以引出质数、合数的概念，说明前一类数叫质数，后一类数叫合数。还要强调合数除了1和本身外，“还有”别的约数。接着可以说明“1”既不是质数，也不是合数。教学例2的时候，可以引导学生先找出每个数的约数，然后再根据质数和合数的意义进行判断。“做一做”可以让学生独立完成。然后再说明检验一个数是不是质数，还可以用查表的方法做到。由于自然数是无限的，所以质数和合数也是无限的。课本中只列出100以内的质数表，这是因为较大的质数不常用。然后向学生强调20以内的质数用得较多，最好逐步记住。

3．学生学过质数、合数后，往往误把质数和奇数、合数和偶数混同起来。因此可以顺便指出，前面按能不能被2整除可以把自然数分成两类，即一类是偶数，另一类是奇数。现在按一个数的约数多少的不同情况可以把非零自然数分成三类，即质数、合数和1。然后可以结合质数表和例2提出问题，让学生观察和思考。如：是不是所有的质数都是奇数？是不是所有的奇数都是质数？引导学生明确不是所有的质数都是奇数，如2是质数，但它不是奇数，而是偶数；也不是所有的奇数都是质数，如35、87都是奇数，但都不是质数。另外也不是

所有的偶数都是合数，如偶数2就不是合数。

4．教学例3分解质因数时，可以先让学生观察并回答“观察”中的“1”和“2”。教学把6改写成几个比它本身小的质数相乘的形式时，为了使学生更容易理解，可提问：6可以改

写成哪两个数的乘积？（）接着再提问：2和3是不是质数？启发学生说出2和3都是质数，不能再改写成比它们更小的数相乘的形式。学生回答后教师在2和3的外面画上圆圈。最后在分解式的右面写出分解式的横式，说明用它来表示左边的分解式。

教学把28进行质数分解时，可以提问：28可以写成哪两个数的乘积？接着，教师写出分解

式，并提问学生：这个分解式中相乘的两个数各是什么数？教师在学生回答后把7用圆圈圈起来。并说明这个分解式可以写成“28＝4×7”。教师再进一步指出，4×7中的4

是合数，还能改写成2×2。接着写出。然后再写出横式“28＝2×2×7”。把60进行质数分解，则可以适当放手，让学生自己写一写，并可让学生互相检验。教师行间巡视，加以指导。订正时，教师再板书出分解式。这里，要使学生明确，分解成的两个数6和10都是合数，都能再分解成两个比它们小的数相乘的形式。并把原分解式改成：

。

最后可以引导学生观察每个分解式各个数都是什么数，还能不能再写成比它们更小的数相乘的形式。明确全部写成质数相乘的形式为止，就不能再改写了。在此基础上引出质因数概念，再说明把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。并给出分解质因数的一般写法。

5．教学用短除法分解质因数之前，可以先介绍一下什么是短除法。指出短除法是把一般除法竖式中除的过程加以简化，除的时候每次把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。如：

除数……2|28……被除数

第二次的除数……2|14……商，第二次的被除数

7……第二次的商（不是余数）

这种除法适合做一位数除，一般只要用口算求出商，还可以继续除下去。教学用短除的形式分解质因数时，要注意联系上面分解质因数的过程，强调一般先用小的质数开始除，同时还要明确书写格式。直到除得的商是质数为止。另外，学生对用短除法分解质因数熟悉以后，遇到把较小的数分解质因数，如果能直接看出分解的结果可省去短除过程，直接写出连乘的形式。

对于第62页分解质因数计算法则的结语，学生只要知道分解质因数的步骤，会做就可以了，不要求学生一字不差地背下来。

6．第62页下面方框中的“你知道吗？”只供学生阅读，教师不必讲解。文中给出的最大质数只是到1996年9月时人们发现的最大质数，并不是说没有再比它大的质数，只是还没有发现。

7．关于练习十三中一些习题的教学建议。

做第1题时，可以让学生用不同的颜色笔画掉应该画去的数，以便看清哪些数是2的倍数，哪些数是3的倍数，哪些数既是2的倍数又是3的倍数……顺便还可以告诉学生，古代的数学家找质数就是用的这种方法。有兴趣的学生还可以找来课外书阅读。

第4题是判断题，要让学生说一说错的判断错在什么地方。

第6题，结合本题可以提问：质因数与因数有什么相同与不同？使学生明确质因数不同于一般的因数。积的因数可以是质数，也可以是合数。而质因数本身必须是质数。如52＝13×4，13和4都是52的因数，同时13又是52的质因数，因为13本身是质数，而4不是52的质因数，因为4是合数。

第10题，20＝2×2×5，30＝2×3×5，因此它们相同的质因数是2和5。

第11题，在学生做完后，订正时要让学生联系质数、质因数的意义来回答。对学生发生混淆的概念更要注意帮助弄清概念之间的区别。

第14题，学生做完后，可以问问他们是怎样用分解质因数的方法来找约数的。然后，教师可结合具体例子说明怎样根据把一个数分解质因数的结果来求这个数所有的约数。说明每个数的约数（1除外）有的是它的质因数，有的是它的几个质因数的乘积。如18＝2×3×3，除了2、3是18的约数外，还能得出2×3（即6），和3×3（即9），也是18的约数，再加上1和18本身，就得到18的所有约数是1、2、3、6、9、18。

第15题，第一问实际上是求面积的问题，解法是：0.6×0.2×2＋0.5×0.2×2＝0.44（平方米）。第二问是求体积的，因为没有给出木板的厚度，所以可以不计算木板厚度，算出水泥砖的体积是0.6×0.5×0.2＝0.06（立方米）。

第17*题，用1、5、6可以排列成下面这些三位数：156、165、516、561、615、651。其中165和615既含有质因数3，又含有质因数5。156和516中既含有质因数2，又含有质因数3。订正时要让学生说一说是怎么思考的。

第18*题，从100以内的质数表可以看到，3、5、7三个质数相乘就超过100了，所以，三个不同的质数不能都大于3。这样，100以内是3个不同质数的积的数有2×3×5＝30，2×3×7＝42，2×3×11＝66，2×5×7＝70，2×3×13＝78，即30、42、66、70、78这五个数。

第65页最下面的思考题，可以这样考虑：和1个面相邻的有另外4个面，从第一个图中看到与3相邻的有1和2，从第二个图中看到与3相邻的有4和5，所以能推出3的对面是数字6。同样，从第二和第三个图中可以看到，和4相邻的4个面的数字分别有1、3、5、6，所以推出4的对面是数字2。从第一个和第三个图中可以看到，和1相邻的4个面的数字分别有2、3、4、6，所以推出1的对面是数字5。

分解质因数 教案

分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 … （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习十三的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商 （2）用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30

五年级下册《分解质因数》教案

课题二：分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …

（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商

小学五年级-分解质因数专题

分解质因数 例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法 分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法 — 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不

得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 # 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片 例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 分析14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 (

质数和合数,分解质因数_教案教学设计

质数和合数，分解质因数 课题一：质数和合数 教学要求①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。 教学重点质数和合数的概念。 教学难点正确判断一个常见数是质数还是合数。 教学过程 一、创设情境 1．谁能说说什么是约数？ 2．请写出自己学号的所有约数。 二、揭示课题 我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。 三、探索研究 1．学习质数和合数。 （1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳） （3）可分为三种情况：（让学生填） ①有一个约数的数是：。 这些数中②有两个约数的数是：。

③有两个以上约数的数是：。 （4）再观察。 ①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？ 讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。 ②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？ 讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”） 请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。 ③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。 ④学生看书第59页，读书上的小结语。 2、质数、合数的判断方法。 （1）根据什么判断一个数是质数还是合数？ （2）教学例2。 让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。 四、课堂实践 1．做教材第60页的“做一做”。 2．做练习十三的第1题。 （1）按要求去做后看剩下的数都是什么数？

找一个数的因数的方法 - 答案

找一个数的因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数． 解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个； 故答案为：4． 点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错） 考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法． 专题：数的整除． 分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在． 解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．

分解质因数

分解质因数 教学内容： 五年级下册第38页例7、例8，完成练习六的相关练习。 教学目标： 1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。 2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。 3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。教学重点： 认识质因数，学会将一个合数分解质因数。 教学难点： 理解质因数的含义。 教具准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、游戏引入，迁移认知质因数 1．游戏导入。 师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”。 师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。 先来听游戏规则： ①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。 ②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。 ③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。 2．认识质因数。 师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！ 呈现19和21 师：谁来汇报结果。（汇报格式：21等于几乘几）为什么女（男）生不动笔呢？（因为19是质数） 师：有没有道理？ 师：再来第二局，赢的先选。 呈现15和23 3．感悟质数的质因数是它本身。 师：采访一下，这一回选大数的怎么输了呢？原来如此，因为21和15是合数，所以可以分解！来看21和15的分解结果，熟悉吗？你有一双慧眼，以前我们经常用这种写乘法来找因数，不过这些因数都很特别。例如，3和7既是21的因数又是质数，我们就把3和7称为21的质因数。在15＝3×5中，谁是谁的质因数，谁来说一说。（板书：质因数） 师：这儿也有个式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！ 师：好，谁来说说看。咦，9什么不是27质因数？ 师：19和23都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是19等于19乘1，它的因数有几和几，有质数吗？

质因数和分解质因数22

备课时间：20150316 上课时间：总课时数_22__ 质因数和分解质因数 教学目标： 使同学掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法，培养同学分析和推理的能力。 教学重点：掌握质因数和分解质因数的概念。 教学难点：学会分解质因数的方法。 教学用具：教学光盘 前课堂 一、学习目标：掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法。 二、学习任务 任务一：预习例7、例8，了解什么是质因数和分解质因数。 任务二：写出下面各数的所有因数。 15的因数 36的因数 18的因数 49的因数 三、评价生成 根据自主学习情况，记录自己的收获和困惑，以备课堂交流。 课堂 一、交流释疑 1．要求每个同学说出20以内的质数。 2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？ 3．判断下面哪几个数是合数？ 5、6、23、28、31、60 二、精讲点拨 1．理解什么叫做分解质因数。

（1）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。 先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。 指名说，教师填写：（1）×（5）＝5 再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。 指名说，教师填写：有几种写几种。 引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？ 同学回答后，教师归纳整理： 一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1和它自身以外，还有别的因数。 （2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。 教学例8 教师说明，把30写成比它自身小的两个数相乘的形式，教师引导同学写出30的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引导同学想：15是合数怎么办？请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。（教师巡视、发现问题。） 同学写完，指名说，教师板书： 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。板书“分解质因数” 着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。 做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。 2．教学用短除法分解质因数。

小学数学竞赛：分解质因数(一).教师版解题技巧 培优 易错 难

1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312 123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数， 12k a a a <<

五年级下册分解质因数教案

五年级下册《分解质因数》教案 教学内容： 人教版数学》五年级下册 教学目标： ．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。 ．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 ．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。 教学重点： 学会分解质因数。 教学难点： 认识分解质因数的过程。． 教学过程： 一、练习导入 口算 0.16×5＝0.7×0.01＝0.4×0.5＝ 3×2＝1.25×8＝2.37＋6.3＝

下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有： 判断： 任何一个自然数，不是质数就是合数。 偶数都是合数，奇数都是质数。 是偶数也是合数。 是最小的自然数，也是最小的质数。 除2以外，所有的偶数都是合数。 二、认识质因数 ．写出算式。 要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。 交流：你是怎样写的？ ．认识质因数。 引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。 交流：能把你们的意见和大家分享吗？ 明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7是

质数。像这样一个数的因数7和2的因数，其中28都是 是质数，这个因数就是它的质因数。 ．强化认识。 追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？ 强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？ 三、分解质因数 ．引入课题。 谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。 ．分解质因数。 出示例题，明确把30用质数相乘的形式表示出来。 让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。 交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？ 说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30＝2×3×5。可见，要

分解质因数(一)(含详细解析)

1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且表 达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数， 12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????； 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数（一）

200733223=??；2008222251=???；10101371337=???. 模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。 【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分 【解析】 原式323753=??? 【答案】323753??? 【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？ 【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 210分解质因数：2102357=???，可知这三个数是5、6和7。 【答案】5、6和7 【例 3】 两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少? 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 111555分解质因数：1115553353767=????=(3337??)?(567?)333335=?，所以和为668.本讲不 仅要求学生熟练掌握分解质因数，而且要注意一些技巧，例如本题中的111337=?。 【答案】668 【巩固】 已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______. 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题 【解析】 35=1×35=5×7，5、7差2，两个自然数的和是5+7=12 【答案】12元 【例 4】 今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是 。 【考点】分解质因数 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】而思杯，6年级，1试，第3题 【解析】 1112131716??=，1213142184??=，所以是2184 【答案】2184 【例 5】 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是 ． 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第3题 【解析】 2126237=??，因为两个数互质且都是合数，所以这两个数只能为9和14，它们的和为23． 例题精讲

分解质因数练习题

分解质因数 1，把12分解质因数后求全部因数。 2．把80分解质因数后求全部因数。 3．四个连续自然数的积是360，求这四个自然数。 4．四个连续奇数的积3465，求这四个数。 5，三个连续偶数的积是960，这三的偶数的和是多少 6．已知一个两位数去除1477，余数是49，那么满足条件的两位数有（）。 7．在方框内填上数字使等式成立。 | ╳ =322 8．把1，2，3，4，5，6，7，8，9填进下面的方框内，每个数字只用一次，使等式成立。 ╳ = ╳ =5568 9．把0，1，1，2，3，5，6，9填进下面的方框内，使等式成立。 ╳ = ╳ =390 10．把9，15，28，30，34，55，77，85这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。11．把14，33，35，30，75，39，143，169这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。 12．把39，45，49，56，60，70，78，84，91这九个数平均分成三组，使每组三个数的积相等。 ! 13．25×36×35×12×75×20积的末尾的几个零 14．要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号里最小 15．1×2×3×4×5×6×………. ×198×199×200这个乘积末尾的多少个0 有多少个因数 有多少个因数 以内恰好有10个因数的自然数有哪些 19.在100至150之间找出因数个数是8的所有整数. 所有因数的和是多少 ; 21．60所有因数的和是多少 22.小明是中学生,他说:”这次考试,我的名次乘我的年龄再乘我的分数,结果是2910.”你能算出小明的名次,年龄和分数吗 23．张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆 24．一本书，如果每天读50页，8天读不完，9天又有余，如果每天读60页，7天读不完，8天又有余，如果每天读3N页，恰好N天读完（N是自然数），这本书有多少页 25．有一位老师带领两个班的同学参加劳动，共做了4752个零件，已知两班人数相等，老师与学生做的零件个数相等，有多少个学生每人做多少个零件 26．用216元去买一种钢笔，正好能把钱用完，经过讨价后现在每支钢笔便宜1元，钱也正好用完，求现在买了多少支钢笔 27．苹果362个，梨234个等分给若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分到的苹果和梨的总数不超过30个，那么小朋友的多少人

小学五年级数学《分解质因数》的教学设计

小学五年级数学《分解质因数》的教学设计 小学五年级数学《分解质因数》的教学设计范例 教学目标 (一)理解质因数、分解质因数的意义。 (二)会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。 (三)培养学生观察分析，概括的能力。 教学重点和难点 (一)质因数与分解质因数的意义。 (二)用短除式分解质因数。 教学用具 投影片。 教学过程设计 (一)复习准备 1．请说出1～12这些数中的质数和合数。(投影片) 学生口答后，投影出示答案： ①2，3，5，7，11是质数； ②4，6，8，9，10，12是合数。 2．说一说质数与合数的区别？ 3．请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式哪一组不能为什么 学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1

和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。 (二)学习新课 1．质因数的意义，分别质因数的意义和方法。 (1)板书例36，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？ 教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。 教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。 教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈( 4不是质数，继续分解。) 板书；2，2，圈上。请用算式表示。板书；28=2×2×7。 教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的'形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。(如下) (2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式( 每个合数都写成了几个质数相乘的形式。) 教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系( 这些质数都是原来合数的因数。) 教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。 教师：请说一说什么是质因数。

(word完整版)五年级数学上分解质因数题

一、合数分解质因数 1.下列分解质因数哪个是正确的（） A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4 考点：合数分解质因数 分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数． B是错误的．因为4不是质数． C是错误的．因为1不是质数． D是错误的．因为4不是质数． 故：应选A． 2.3和5是15的（） A．公约数B．互质数C．质因数 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除． 分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 故选：C． 3.把60分解质因数是60=（） A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5 考点：合数分解质因数．

分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案． 解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错， B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确． C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5， 故选：B． 4.把24分解质因数是（） A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3 考点：合数分解质因数． 分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可． 解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C． 5.把20分解质因数应该写成（） A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5 考点：合数分解质因数． 分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择． 解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5； 故选：C． 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：60=______ 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除．

分解质因数 教学设计讲解学习

分解质因数教学设计 教学内容：冀教版《数学》四年级上册第92、93页。 教学目标： 1．在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，学习分解质因数的方法。2．知道质因数，会把一个合数分解质因数。 3．在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获与快乐。 教学方案：

为参与者交流和介绍自己的做法。 2．讨论写出的算式。让学生先讨论三个因数相乘的算式能不能改写成4个因数相乘的算式，并进行改写。然后观察60＝2×3×2×5中的几个因数，在讨论还能不能再改写成更多因数的过程中，了解这几个因数都是质数。最后，教师介绍质因数的概念。 师：观察这几个算式，有的写成3个因数相乘，有的写成4个因数相乘。想一想这几个三个因数相乘的算式可以写成4个因数相乘吗？怎样做。 生：第一个算式中10可以写成2×5。 生：第二个算式中6可以写成2×3。 生：第三个算式中2可以写成2×2。 学生说，教师板书出新的算式。 师：现在再看这四个算式，还能再改写出更多的因数相乘吗？为什么？ 使学生了解，不能了，因为这几个因数都是质数，除了1再也没有其他因数了。 师：像我们写出的60＝2×3×2×5这种算式中，几个因数2、3、5都是质数，这几个因数都叫做60的质因数。 三、分解质因数 1．教师提出：一个质数可以写成几个质数相乘的形式吗？让学生讨论，得出结论后再提出：任何一个合数是不是都可以写成几个质因数相乘的形式呢？小组合作，至少举出5个合数来验证一下。 师：一个质数可以写出质数相乘的形式吗？ 学生讨论认识到：一个质数只有1和它本身两个因数，1不是质数，所以不能。 师：那么“任何一个合数是不是都可以写成几个质因数 相乘的形式”呢？现在请同学们小组合作，至少举出5个合 数来验证一下。 教师巡视，重点指导学生如何找出所有的质因数。 2．交流各组验证的结果。充分交流各组举出的不同例子，教师板书出来。大家对这个结论形成肯定性共识后，教师介绍分解质因数 师：哪个组先来汇报，说一说你们举的例子，结论是什么？ 各组汇报，教师板书出不同的算式。当学生对结论形成共识后，教师总结

找一个数的因数的方法

找一个数的因数的方法答案 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复

质因数和分解质因数教案

课题：§3-6 《质因数和分解质因数》

1、下面的数，哪些是偶数？哪些是奇数？ 58 74 89 120 231 155 600 2、选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。 0 5 6 7 （1）组成的数是偶数。 （2）组成的数是5的倍数。 （3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数。 3、把下表中4的倍数涂色。看一看，4的倍数都是2的倍数吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （二）： 1.例8：把30用几个质数相乘的形式表示出来。 （1）让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的形式的结果。 （2）交流：把30写成质数相乘的形式，可以采用下面的方式进行。 、 说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2×15，15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30＝2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止，象这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 1，讲解“你知道么” 我们在上面是用逐渐相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法，大家阅读“你知道么”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

讨论：短除 法是怎样分解 质因数的？ 方法：每次用质数做除法，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 比较：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。 三、同步训练： 1.练习六第4题 （1）35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？ （2）27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？ 2.练一练： 把6和14分解质因数 6＝（）×（） 14＝（）×（） 3.练习六第5题： 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 7 9 13 16 20 25 29 （1）让学生圈出合数。 让学生用尝试短除法把9和16分解质因数。 四、课堂小结： 刚才我们研究的是什么？ 五、当堂训练： 1.练习六第3题 下面各数是由哪些质数相乘得到的？ 15＝（）×（） 42＝（）×（）×（）26＝（）×（） 66＝（）×（）×（）2.找出下面每组数中的质数。 （1）13，23，33，43. （2）5，15，25，35. （3）17，27，37，47. （4）19，29，39，49. 3.下面那几个班级的学生可以分成人数相同的几个小组？那几个班不可以？为什么？

分解质因数

课题《分解质因数》教学设计 教学内容：冀教版《数学》四年级上册第92、93页 教学目标： 1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。 2、知道质因数，会把一个数分解质因数。 3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。 教学过程： 一、课前交流 （因为讲课之前对学生毫无了解，所以课前利用15分钟与学生交流） 1、同学们，今天这么多的老师来这里听课，我们应该有什么表示？（欢迎老师们来听课并渲染气氛）今天由我来和大家一起上一节数学课，我想，从你们上小学开始到现在，我们互相认识一下好吗？先介绍一下你自己。（此时对学生说话提出相应的要求，目的是了解一下学生的课堂语言及表达能力）。然后：那你想了解老师什么呀？（姓名，年龄，体重，身高，职业等等） （本着为本节课服务的要求，对学生提出的年龄、身高、体重等数据适时板书。）年龄：你看看老师有多大呀？把你估计的结果写在黑板横线的下面，同时对估计准确地加以表扬。体重：同上。身高同上 2、你对老师有什么希望？（认真倾听学生对老师的期望，尽可能的做到）。 3、老师也提出几点希望：仔细倾听、认真思考、大胆发言（12个字）能不能做到？（最上说不行，老师要看看实际行动）我们先试一下好不好： 看看黑板，今天老师剪了一个大大的“数”字。那么，在这一单元的学习中，那么关于数，你知道那些知识：（自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数）结合黑板上的“数”，以连线的形式把前面学过的知识与“数”连起来。 4、结合具体的数字（前面学生猜老师的身高、体重、年龄）分出质数和合数。 （同学们的表现真不错，准备好了吗？那么我们开始上课好吗？） 二、情境引入： 看来同学们对数的知识了解得还真多。看！这么多。但是在看一看“数”，好像告诉我们还有需要我们了解和研究的呢。（“数”字的笔画较多，“散”头很多，学生学过的“自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数”连完之后还剩好多“头”）这节课我们继续研究“数”。从哪儿开始呢？这样吧，先从老师的年龄入手怎么样？（数比较小）（先选36——我今年36岁，估计课上学生猜年龄的时候应该出现，若不出现，教师在学生猜完年龄之后告诉学生老师的实际年龄。）， 三、探究与体验 1、认识质因数 刚才我们知道了36是一个合数，现在老师提出一个要求，把36写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？开始吧！一会儿要向大家汇报你写的结果是什么， 主要形式：36=2×2×3×3 36=2×3×6 36=2×2×9 36=4×9 36=2×18 36=3×12 36=6×6 36=4×3×3等等 分析研究： 同学们写出的算式真多。把36写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是36的因数。从这些算式里，你能发现点什么？ 引导学生发现：因数有多有少；有的还可以接着分解；其它的通过分解之后都可以写成36=2×2×3×3的形式；36=2×2×3×3的因数最多等等。

五年级分解质因数复习过程

质因数分解 100以内的质数 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：24=2×2×2×3 75=3×5×5 数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数、最小公倍数服务的。用分解质因数的方法解决有关数学问题应用广泛，且趣味性强。在解决有关整除问题时，一般先把数分解成质因数的连乘积，然后根据需要把某些质因数组合得到所需的因数，在组合时千万不要漏掉满足要求的解。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利结解题。 1、分解质因数的方法； 2、因数和质因数的区别；

3、质因数与分解质因数的联系与区别； 4、用短除法分解质因数。 例1：有三个学生，他们的年龄恰好一个比另一个大2岁，而他们的年龄的乘积为2688.那么他们的年龄各是多少？ 例2：王老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成四组。已知老师和学生共种树539课，老师与学生每人中的树一样多，并且不少于10棵。每人种了几棵树？

例3：马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407.那么，甲、乙两数的乘积应是多少？ 例4：育才小学师生为贫困地区捐款1995元，这所学校共有35名教师，14个教学班，各班的学生人数相同，且多于30人，不超过45人。如果每人平均捐款的钱数都是整元数，那么该校有学生多少人？平均每人捐款多少元? 例5、三个质因数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？

1、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？ 2、植树节那天，学校要求两位老师组织五年级的同学将893棵植栽完。要求全部同学平均分成5组，老师和同学所种植的数量相同。如果你是校长你会怎样安排植树。你知道一共去植树的同学有多少位吗？

北师大版五年级上册数学分解质因数

分解质因数 教学目的 1．使学生理解质因数、分解质因数的意义，初步会把一个合数分解质因数． 2．培养学生观察、比较、抽象、概括的能力． 教学重点 质因数和分解质因数的意义． 教学难点 用短除式分解质因数． 教学过程 一、引入 1．在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？ 2．把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来． 5＝（）×（）13＝（）×（） 21＝（）×（）32＝（）×（） 教师：填出的这些数与原数有什么关系？ 3．以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？ 教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？ 板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来． 二、新授 1．如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明． 教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？ （合数能，质数不能）

板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来． 2．根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来． 6、15、24、28 6＝2×3 24＝2×12 15＝3×5 ＝3×8 ＝4×6 28＝4×7 ＝2×14 3．这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示（转载自第一范文网https://www.sodocs.net/doc/9110043014.html,，请保留此标记。）出来． 组织学生讨论汇报． 24=2×2×2×3 教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？ 明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数） 根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？ 4．反馈练习 6的质因数有（）．2和3是6的（） 2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？ 28的质因数有哪些？ 如果说3和5是质因数对吗？怎么改？ （12、4、6……）这几个因数是不是质因数？ 5．现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？