ACM-ICPC之最小表示法模板

最小表示法

最小表示法在解决判断“同构”一类问题中有很大作用。

循环同构问题：给出两个串：s1 = “babba”和s2 = “bbaba”，其中两者均看成环状的，即首尾是相接的，问：从s1的哪里断开可以得到和s2一样的串或者两者不会相同？本题就是从s1的第2个字符’a’后面断开，可以得到与s2一样的串。这个问题就是同构问题。

1.朴素算法(O(nm))：即尝试s1的n个断开点，与s2进行比较，如果相同则找到同构位置，否则找不到。该算法仅适用于n, m规模较小情况，对于n, m 都在10000规模的长度，明显速度太慢。

2.转换为模式匹配：对于此类问题，已经有一个很好的转换思路了，即：首先构造新的模型：S=s1+s1为主串，s2为模式串。如果s1和s2是循环同构的，那么s2就一定可以在S中找到匹配。否则找不到匹配则两则不能同构。而在S中寻找s2的匹配是有很多O(N+M)级的算法了，KMP算法就是这样一个优秀的算法，所以本问题转换为模式匹配后应用KMP算法，可以在O(n+m)的时间内获得问题的解。

3.下面再来看看“最小表示法”在此类问题中的应用（算法思路来源于国家队的一位队员），它也可以在O(n+n)时间内求解，更大的优势还有无需KMP算法的Next数组，仅需要两个指针即可。

解析过程：

问题：有两列数a1,a2…an和b1,b2…bn ，不记顺序，判断它们是否相同。eg：{an} = {2, 3, 5, 7}；{bn} = {2, 7, 5 3}。一眼可见两者是相同的，但是对于计算机来说，如果采用枚举算法，那么比较次数将是：n*(n-1)*(n-2)….*2*1 = n! 量级。阶乘增长之快，时间上是无法忍受的。抓住问题的本质：如果两列数相同，那么它们排序之后从头到尾肯定一样！则问题在O(nlogn)时间解决。可见这个问题的本质就在于排序（非降序）之后的序列是原序列的“最小表示”，如果两个序列的“最小表示”相同则两者就相同，否则就不相同。

启示：当两个对象有多种形式且需判断它们在某种变换规则下是否相同时，可转换为比较可以通过变换规则得到的所有表示的“最小表示”是否相同。例如本问题是不计顺序的规则，最小表示就是非降序排列后的序列。当然对于其它问题就不能简单的排序了，需要满足“在变换规则下可以达到的表示形式”。

a.首先定义一个变换规则f，判断两个事物s和t是否互为f本质相同，方法就是：将s，t转换为规则f下的最小表示形式，再比较是否相同。

b.返回到本节一开始提到的字符串循环同构问题，规则f就是“循环移动”，最直接最简单的方法就是分别求出s1, s2的最小表示，再比较两者是否相同，但是可以发现这明显也是一个O(n^2)思路。

c.换一种思路，令Min(s)返回值为：从s的第Min(s)个字符引起的s的一个循环表示的最小表示，若有多个值则返回下标最小的一个。例如s = {bbbaab}，那么Min(s) = 3 --下标从0算起。Min(s)的求法在后面部分具体阐述，这个问题仅仅用到这个概念，不必直接求，因为当找到循环同构时实际就是Min(s)。

d.先类似于模式匹配方法将两者加倍：u = s1 + s1，w = s2 + s2，指针i，j

分别指向u, w的第一个位置0，i，j指针滑动可以得到两种情况：

<1>.若i，j分别指向Min(s1)和Min(s2)时，一定有u[i…i+|s1|-1] = w[j…

j+|s2|+1]也就是立马得到解。

<2>.否则i<=Min(s1)，j<=Min(s2)时，两指针仍然有希望到达i=Min(s1)，

j=Min(s2)这个状态。

因此问题转换为：两个指针分别向后滑动比较，如果比较失败，如何正确的滑动指针使得新指针i, j仍然满足：i<=Min(s1)，j<=Min(s2)。设指针i,j分别向后滑动k 个位置后比较失败(k>=0)，即有u[i+k]≠w[j+k]。仍然分两种情况：

<1>. u[i+k] > w[j+k]：令i<=x<=i+k时，我们来研究s1[x-1]，因为u[x]

在u[i]的后x-i个位置，对应相等于在w[j]的后x-i个位置即w[j+(x-i)]，同样对应相等的u[x+1] = w[j+(x+1-i)]…直到x =i+ k-1，即有：u[x…x+i+k-1] =

w[j+x-i…j+x-1]，现在已经在u[i+k]位置处不相等且u[i+k]>w[j+k]，因此整个

s[x-1]都不是s1的最小表示的前缀，则Min(s1)>i+k，所以i可以滑动到i+k+1仍可保证<=Min(s1)。

/*

tju 3275(Windy's S), zju2006(Glass Beads),zju1729(Hidden Password), hdu3374(String Problem

)

*/

#include

#include

using namespace std;

/*

用最小表示法求字符串S的最小字典序

返回字典序最小的串的首字母位置

*/

int MinRepresstation(string S)

{

int i = 0, j = 1, k = 0;

int len = S.length();

S += S;

while(i < len && j < len)

{

k = 0;

while(k < len && S[i + k] == S[j + k])

k++;

if(k >= len)

break;

if(S[i + k] > S[j + k])

i = max(i + k + 1, j + 1);

else

j = max(i + 1, j + k + 1);

}

return min(i ,j);

}

int main()

{

int T;

string S;

int beg, k, len;

cin>>T;

while(T--)

{

cin>>len>>S;

beg = MinRepresstation(S);

cout<

}

return 0;

}

(完整版)英语中各种数字的表达法和读法

英语中各种数字的表达法和读法 (1)基数词的读法 我们先从基数词人手。首先掌握三位以内数字的读法，因为它是多位数字的基础，一旦熟练掌握，再借助一个逗号，便可轻松应付四位以上任何庞大的数字。我们可以通过例子来说明这一点。 ①3—5位数的读法 202读作：two hundred(and)two 234读作：two hundred(and)thirty-four 1， 234读作：one thousand two hundred(and)thirtyfour 但是在读法上须注意以下几点： a．在英式英语中，一个数的最后两位(十位和个位)得用“and\'’，但美式英语中则不用。如：3，077读作：U.S：three thousand seventy—seven． b．不定冠词“a”只在数的开头才和hundred，thousand等连用。试比较： 146读作：ahundred(and)forty-six 2，146读作：twothousand，one hundred(and)fortysix c.1，000这个整数我们说athousand，在and前我们也说a thousand，但是在一个有百位数的数目前就得说one thousand试比较： 1,031读作：a thousand，(and)thirty-one, 1,150读作：one thousand，one hundred(and)fifty d.hundred，thousand和million这几个词的单数可以和：“a”者“one”连用，但是不能单独使用。在非正式文体中“a”比较常见；当我们说话比较准确的时候就用“one”试比较： I Want to live for a hundred years． The journey took exactly one hundred days． e.我们常常说eleven hundred(1，100)，twelve hundred(1,200)等，而不说one thous and one hundred．从1，100到1,900之间的整数，这种说法最常见。 5位以上数字的读法 11，234读作：eleven thousand two hundred(and)，thirty—four 155,721读作：one hundred(and)fifly-fivethous and seven hundred(and)twenty-one 6，155，702读作：six million one hundred(and)fifly-five thous and seven

英语分数的表示法

英语分数的表示法： 一、用“基数词＋序数词”表示 分数在英语中通常是借助于基数词和序数词来共同表达的。其中基数词表示分子，序数词表示分母。 如： 1．The centimeter is one-tenth of the decimeter or one-hundredth of the meter．厘米是分米的十分之一，或者说是米的百分之一。 2．However，the number of boys will bea third or less than the girls in the class．但是，班里男生的人数将比女生少三分之一或更少。 从以上例子可以看出：分子除用one外，也可用a；如果分子大于1，分母要用复数形式。但是，1／2不能说a（one）second，而要说a（one）half。例如： 3．The sum of one half，one third and one fourth of a certain number is 13.某数的1／2，1／3和1／4的和是13。 1／4和3／4可以说a（one）fourth和three fourths，但常用a quarter和three quarters表示。应该注意的是，分数修饰名词时，若该名词是不可数名词只能用单数；若是可数名词，用单数或复数均可。但是，若它们在句子中作主语，则谓语动词是用单数还是复数取决于名词，即与分数所修饰的名词保持一致。例如： 4．Only one-fifth of air consists of oxygen．氧气只占空气的1／5。 5．About two thirds of the students attendthe meeting．大约2／3的学生都参加了会议。 带分数也是常见的英语数词表达。所谓带分数，实际上是“整数＋分数”，表达时分而述之，只是整数部分与分数部分要用连词 and连接。当带分数修饰名词时，该名词通常是复数，但若名词置于整数one或a 之后，则用单数。“带分数＋名词”作主语时，谓语动词根据临近原则要用复数。例如： 6．You should finish the work within one and a fourth hours．你应在1．25小时内完成工作。 7．The atom breaks up in a minute and a quarter．原子在1．25分钟内裂变。 二、用per cent等表示 表示百分之一可以说one（a）hundredth，但更常用one percent或per cent，即用百分数表示法来表达。例如： 8．Our bodies are 65percent water．我们人体含65％水分。 9．Seventy-five percent of the earth'ssur- face is covered by water．地球表面的75％被水覆盖着。 10．Eighty-five percent of the students in English department are girls．英语系85％的学生是女生。 三、用part表示 名词part有“……分之一”的意思，分子大于1时，part用复数。表示分数的结构一般有以下三种：（1）“基数词（或a）＋序数词＋part（s）” a hundred part百分之一

表示函数图的三种方法

1 表示函数图像的三种方法 在本章中，我们将学习三种表示函数的方法． 一、列表法 通过表格的形式来表示两个变量的函数关系，称为列表法．用表格表示函数就是把自变量的一组值和其对应的函数值列成一个表格．这样表示函数的好处是非常直观，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的函数值，使用较方便．但列表法表示函数具有一定的局限性，列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易看到自变量和与其函数值之间的对应关系． 例1 信件的质量m (克) 020m <≤ 2040m <≤ 4060m <≤ 邮费y (元) 0.80 1.20 1.60 m y m 的不同取值范围内的对应的y 值． 二、解析式法 两个变量之间的函数关系，一般情况下可以用含有这两个变量的等式表示．即解析式法，也叫关系式法．用解析法表示函数关系能准确地表示出自变量与其函数之间的数量关系，能很准确的得到所有自变量与其对应的函数值．但利用解析式表示的函数关系，在求函数值时，有时计算比较复杂，而且有的函数关系不一定能用解析式表示出来．如，函数解析式21y x =-能很好的表示y 与x 的对应关系，y 是x 的函数． 三、图象法 将自变量与其对应的函数值，组成一组组实数对，作为点的坐标，在平面直角坐标系内把这些所有点的坐标描述出来，即可得到函数的图象，用图象表示函数关系的方法，就叫图象法．用图象法表示函数形象直观，通过图象，可形象地把函数的变化趋势表示出来，根据函数的图象还能较好地研究函数的性质．画函数的图象时，要根据不同函数类型的图象特征，选用适当的方法．需要注意的是从函数图象上一般只能得到近似的数量关系． 例2 如图表示的是某市6月份一天气温随时间变化的情况，请观察此图，并说说可以得到哪些结 论？ 解：从图象上观察到这一天的最高气温是36℃; 这天共有9个小时的气温在31℃以上; 这天在3～15（点） 内温度在上升; 通过计算可以得出次日凌晨1点的气温大约在23～26（℃）之间．

常用数字的表达方法

常用数字的表达方法 1.整数 123 one hundred and twenty-three 1,500 fifteen hundred; one thousand five hundred 3,405 three thousand four hundred and five 45,000 forty-five thousand 56,789 fifty-six thousand seven hundred and eighty—nine 600,000 six hundred thousand 6,124,012 six million one hundred twenty-four thousand and twelve 700,000,000 seven hundred million 1,070,000,000 one billion and seventy million 2.小数 6.268 six point two six eight 3.04 three point nought four; three point 0 four 45.008 forty-five point nought nought eight 0.23 point two three 3.分数 1/2 one-half, a half 1/3 one-third 3/4 three-fourths 5/7 five-sevens 1/10 one-tenth; a tenth

2% two per cent 4 {2/3} four and two third 4.年月日 1801 年 eighteen 0 one 1989 年 nineteen eighty-nine 2003 年 two thousand and three 7月3日 July (the) third; the third of July 5.电话号码 137 one three seven 150 one five oh 4557 four double five seven 6846923 six eight four six nine two three 6.金额 $32.48 thirty-two dollars (and) forty-eight cents ￡4,23.15 four thousand two hundred and three pounds fifteen pence 7.算式 3+5=8 Three plus five equals eight./Three mad five is (equal to) eight. 8-5=3 Eight minus five equals three./Five from eight leaves three. 4×6=24 Four times six is twenty-four. 24÷6=4 Twenty-four divided by six equals four.

英语分数、倍数、小数和百分数的表示法

一、分数的表示法 分数由基数词和序数构成——分子用基数词，分母用序数，分子超过“1”时，分母用复数：a [one] sixth(1/6), two thirds(2/3), three fifths()3/5) 【说明】(1) 1/2 通常读作 a [one] half，一般不读作a second。 2. 1/4 可读作 a [one] fourth，也可读作 a [one] quarter。 3. 分子超过“1”分母之所以用复数可以这样理解：“三分之二”即两个(two)三分之一(third)，既然是两个“三分之一”，那“三分之一”当然要用复数，即用thirds。 4. 在数学上，为了简洁起见，分子和分母均可用基数词，其间用介词over：3/4 读作three over four(对于比较复杂的分数通常采用此读法) 5. 带分数的读法：在整数与分数之间用and连接：five and two thirds 二、倍数的表示法 表示倍数时通常借助half, double, twice, three times等之类的词： Half (of) the apples are bad. 一半苹果是坏的。 His homework is not yet half done. 他的作业还没完成一半。

He eats twice what I eat. 他的食量是我的两倍。 比较以下三句，虽然表达形式不同，但含义相同： 1. This rope is three times as long as that one. 这根绳子是那根的三倍长。 2. This rope is three times longer than that one. 这根绳子是那根的三倍长。 3. This rope is three times the length of that one. 这根绳子是那根的三倍长。 第(1)句和第(3)句的意思比较清楚，但第(2)句常容易误解，有人认为它与其他两句意思不同，应理解为“这根绳子比那根绳子长三倍”，但绝大多数语法学家并不这样认为，而是认为以上三句意思相同。 三、小数的表示法 与汉语一样，小数点前的数按普通基数词的读法读，小数点后的数按单个数字一一读出。小数点后的0通常读作oh，有时也读作nought或zero，小数点读作point：one point five six(1.56), ten point three oh five 【说明】被大于“1”的小数修饰的名词要用复数，如说1.3 meters，不说1.3 meter；即使是被小于“1”的小数修饰，名词也通常可以用复数：One centimeter equals 0.3937 inches. 1厘米等于0.3937英寸。

熟记---数字表示法

熟记－－－数字表示法 数词 数词主要分为基数词和序数词两类。 一、数词的分类 1. 基数词 表示数目的词称为基数词。其形式如下： A．从1——10 one，two，three，four，five，six，seven，eight，nine，ten．B．从11——19 eleven，twelve，thirteen，fourteen，fifteen，sixteen，seventeen，eighteen，nineteen． 这里除eleven，twelve，thirteen，fifteen，eighteen为特殊形式外，fourteen，sixteen，seventeen，nineteen 都是由其个位数形式后添加后缀-teen构成。 C．从21——99 整数几十中除twenty，thirty, forty，fifty，eighty为特殊形式外，sixty，seventy，ninety都是其个位数形式后添加后缀-ty构成。 表示几十几时，在几十和个位基数词形式之间添加连字符“-” 21 twenty-one 76 seventy-six D．百位数 个数基数词形式加“hundred”，表示几百，在几十几与百位间加上and． 101 a hundred and one 320 three hundred and twenty 648 six hundred and forty-eight E．千位数以上 从数字的右端向左端数起，每三位数加一个逗号“，”。从右开始，第一个“，”前的数字后添加thousand，第二个“，” 前面的数字后添加million，第三个“，”前的数字后添加billion。然后一节一节分别表示，两个逗号之间最大的数为百位数形式。 2,648 two thousand six hundred and forty-eight 16,250,064 sixteen million two hundred and fifty thousand sixty-four 5,237,166,234 five billion，two hundred and thirty-seven million，one hundred and sixty-six thousand，two hundred and thirty-four F．基数词在表示确切的数字时，不能使用百、千、百万、十亿的复数形式；但是，当基数词表示不确切数字，如成百、成千上万 ，三三两两时，基数词则以复数形式出现。

英语中分数的表示方法-参考模板

英语中分数的表示方法: 一、用“基数词＋序数词”表示 分数在英语中通常是借助于表达的。其中基数词表示分子，序数词表示分母。 如： 1．The centimeter is one-tenth of the decimeter or one-hundredth of the meter．厘米是分米的十分之一，或者说是米的百分之一。 2．However，the number of boys will bea third or less than the girls in the class．但是，班里男生的人数将比女生少三分之一或更少。 从以上例子可以看出：分子除用one外，也可用a；如果分子大于1，分母要用复数形式。但是，1／2不能说a（one）second，而要说a（one）half。例如： 3．The sum of one half，one third and number is 13.某数的1／2，1／3和1／4的和是13。 1／4和3／4可以说a（one）fourth和three fourths，但常用a quarter和three quarters表示。应该注意的是，分数修饰名词时，若该名词是不可数名词只能用单数；若是可数名词，用单数或复

数均可。但是，若它们在句子中作主语，则谓语动词是用单数还是复数取决于名词，即与分数所修饰的名词保持一致。例如：4．Only one-fifth of air consists of oxygen．氧气只占空气的1／5。 5．About two thirds of the students attendthe meeting．大约2／3的学生都参加了会议。

数字单位表达法

数字单位表达法 1、234，567，890 （左边起）第一逗号B=billion,第二逗号M=million,第三逗号T=thousand BMT（别摸它） 练一练 112，234，567_______________________________________________ 674，532____________________________________________________ 1,024________________________________________________________ 数字写法 一到十二样各异，一个一个单独记。 后加-teen变十几，thirteen，fifteen看仔细。 十八需要看准确，词中只有一个t。 二十到九十后加-ty，twenty不同重点记。 forty挖去字母u，thirty，fifty，eighty更出奇。 十位数后加个位数，表示数字几十几。 几十几时需牢记，连字符号莫丢弃。 写到几百几十几，and把百与十联系。 百数即使超过一，hundred后也不加-s。 练一练： 1_____________ 8_____________ 15_____________ 30_____________ 2_____________ 9_____________ 16_____________ 40_____________ 3_____________ 10_____________ 17_____________ 50_____________ 4_____________ 11_____________ 18_____________ 60_____________ 5_____________ 12_____________ 19_____________ 70_____________ 6_____________ 13_____________ 20_____________ 80_____________ 7_____________ 14_____________ 21_____________ 90_____________

分数的英语表达 (2)

分数的英语表达方式 2007-11-19 15:06 提问者： | 浏览次数：17945次 分数的英语表达方式，如one fifth ，那么two fifthes 对不兑，就是所在分子大于1时分母用复数对吗？ thanks 我来帮他解答 2007-11-19 15:08 满意回答 英语分数的表示法： 一、用“基数词＋序数词”表示 分数在英语中通常是借助于基数词和序数词来共同表达的。其中基数词表示分子，序数词表示分母。 如： 1．The centimeter is one-tenth of the decimeter or one-hundredth of the meter．厘米是分米的十分之一，或者说是米的百分之一。 2．However，the number of boys will bea third or less than the girls in the class．但是，班里男生的人数将比女生少三分之一或更少。 从以上例子可以看出：分子除用one外，也可用a；如果分子大于1，分母要用复数形式。但是，1／2不能说a（one）second，而要说a（one）half。例如：3．The sum of one half，one third and one fourth of a certain number is 13.某数的1／2，1／3和1／4的和是13。 1／4和3／4可以说a（one）fourth和three fourths，但常用a quarter和three quarters表示。应该注意的是，分数修饰名词时，若该名词是不可数名词只能用单数；若是可数名词，用单数或复数均可。但是，若它们在句子中作主语，则谓语动词是用单数还是复数取决于名词，即与分数所修饰的名词保持一致。例如： 4．Only one-fifth of air consists of oxygen．氧气只占空气的1／5。5．About two thirds of the students attendthe meeting．大约2／3的学生都参加了会议。 带分数也是常见的英语数词表达。所谓带分数，实际上是“整数＋分数”，表达时分而述之，只是整数部分与分数部分要用连词 and连接。当带分数修饰名词时，该名词通常是复数，但若名词置于整数one或a之后，则用单数。“带分数＋名词”作主语时，谓语动词根据临近原则要用复数。例如： 6．You should finish the work within one and a fourth hours．你应在1．25小时内完成工作。 7．The atom breaks up in a minute and a quarter．原子在1．25分钟内裂变。 二、用per cent等表示 表示百分之一可以说one（a）hundredth，但更常用one percent或per cent，即用百分数表示法来表达。例如： 8．Our bodies are 65percent water．我们人体含65％水分。

英语数字、时间、年月、加减乘除、分数、百分数表达方法练习题及答案

英语数字、时间、年月、加减乘除、分数、百分数、倍数表达方法 /翻译 数 词：主要分为基数词和序数词两类。 一、 数词的分类 1. 基数词 表示数目的词称为基数词。其形式如下： A ．从 1—— 10 one ， two ， three ，four ，five ，six ， seven ， eight ，nine ，ten ． 这里除 eleven ， twelve ， thirteen ， fifteen 都是由其个位数形式后添加后缀 -teen 构成。 C ．从 21 —— 99 整数几十中除 twenty ，thirty, forty ，fifty ， eighty 为特殊形式外， sixty ，seventy ，ninety 都是其个位数形式 后添加后缀 -ty 构成。表示几十几时，在几十和个位基数词形式之间添加连字符“ - ” D ．百位数 个数基数词形式加“ hundred ”，表示几百，在几十几与百位间加上 and ． 101． a hundred and one 320. three hundred and twenty 648. six hundred and forty-eight E ．千位数以上 从数字的右端向左端数起，每三位数加一个逗号“，”。从右开始，第一个“，”前的数字后添加 thousand ，第 二个“，”前面的数字后添加 million ，第三个“，”前的数字后添加 billion 。然后一节一节分别表示，两 个逗号 之间最大的数为百位数形式。 2,648 two thousand six hundred and forty-eight 16,250,064 sixteen million two hundred and fifty thousand sixty-four 5,237,166,234 five billion ， two hundred and thirty-seven million ，one hundred and sixty-six thousand ， two hundred and thirty-four F ．基数词在表示确切的数字时，不能使用百、千、百万、十亿的复数形式；但是，当基数词表示不确切数字，如 成百、成千上万，三三两两时，基数词则以复数形式出现。 There are hundreds of people in the hall ． 大厅里有数以百计的人。 Thousands and thousands of people come to visit the Museum of Qin Terra-Cotta Warriors and Horses every day ． 每天有成千上万的人来参观秦兵马涌博物馆。 They went to the theatre in twos and threes ． 他们三三两两地来到了剧院 G ．表示人的不确切岁数或年代，用几十的复数形式表示。 twelfth 为特殊形式， 其它的序数词都是由其相对应的基数词后面添加“ th ”构成。 例如： six — sixth 、nineteen — B ．从 11 —— 19 eleven ，twelve ， thirteen ， fourteen ， fifteen ， sixteen ， seventeen ，eighteen ， nineteen ， eighteen 为特殊形式外， fourteen ，sixteen ，seventeen ，nineteen 21 twenty-one 76 seventy-six He became a professor in his thirties She died of lung cancer in forties It was in the 1960s ． ． 他三十多岁时成为了教授。 ． 她四十来岁时死于肺癌。 那是在二十世纪六十年代。 H ．基数词的句法功能 基数词在句中可作主语、宾语、定语、表语、同位语。 The two happily opened the box ． 两个人高兴地打开了盒子。 （作主语） I need three altogether ． 我总共需要三个。 Four students are playing volleyball outside We are sixteen ． 我们是 16 个人。（作表语） They three tried to finish the task before sunset 2. 序数词 表示顺序的词称为序数词。序数词的主要 形式： 作宾语） 四个学生在外面打排球。 （作定语） ． 他们三个人尽力想在日落前完成任务 作同位语） A ．从第一至第十九 其中， one — first two — second ， three — third five — fifth ，eight —eighth ，nine — ninth ，twelve —

函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)

基础知识 3 函数的表示 1.函数的表示方法 （1）解析式法： . （2）列表法： . （3）图像法： . 2.描点法画函数图形的一般步骤 【题型1】图像法表示函数 1.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（） 2.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（） 3.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2 所示，则当x=7时，点E应运动到（） A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处 4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像大致是（） 1

5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（） ． 6.李老师每天坚持体育锻炼，星期天李老师从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天李老师离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（） ． 7.小以400米/分叶的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是（） 8.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（） A A A D C B A B C D 2

英文数字表示方法大全

数词主要分为基数词和序数词两类。 一、数词的分类 1. 基数词 表示数目的词称为基数词。其形式如下： A．从1——10 one，two，three，four，five，six，seven，eight，nine，ten． B．从 11——19 eleven，twelve， thirteen， fourteen， fifteen，sixteen， seventeen，eighteen， nineteen． 这里除 eleven， twelve， thirteen， fifteen， eighteen 为特殊形式外，fourteen，sixteen，seventeen，nineteen 都是由其个位数形式后添加后缀-teen构成。 C．从 21——99 整数几十中除twenty，thirty, forty，fifty，eighty为特殊形式外，sixty，seventy，ninety都是其个位数形式后添加后缀-ty构成。 表示几十几时，在几十和个位基数词形式之间添加连字符“-” 21 twenty-one 76 seventy-six D．百位数 个数基数词形式加“hundred”，表示几百，在几十几与百

位间加上and． 101 a hundred and one 320 three hundred and twenty 648 six hundred and forty-eight E．千位数以上 从数字的右端向左端数起，每三位数加一个逗号“，”。从右开始，第一个“，”前的数字后添加 thousand，第二个“，” 前面的数字后添加 million，第三个“，”前的数字后添加 billion。然后一节一节分别表示，两个逗号之间最大的数为百位数形式。 2,648 two thousand six hundred and forty-eight 16,250,064 sixteen million two hundred and fifty thousand sixty-four 5,237,166,234 five billion，two hundred and thirty-seven million，one hundred and sixty-six thousand，two hundred ,and thirty-four F．基数词在表示确切的数字时，不能使用百、千、百万、十亿的复数形式；但是，当基数词表示不确切数字，如成百、成千上万，三三两两时，基数词则以复数形式出现。 There are hundreds of people in the hall． 大厅里有数以百计的人。 Thousands and thousands of people come to visit the Museum of Qin Terra-Cotta Warriors and Horses every day．每天有成千上万的人来参观秦兵马涌博物馆。

知识的框架表示法教案

知识的框架表示法教案 一、目标分析: 知识是智能的基础。为了使计算机具有智能，使它能模拟人类的智能行为， 就必须使它具有知识。但知识是需要用适当的模式表示出来才能存储到计算机中去的，因此关于知识的表示问题就成为人工智能中的一个重要的研究课题。由此可见知识的表示是人工智能领域的关键性内容。知识的表示又有多种形式和方法，对于学生来说多了解多掌握知识的表示对人工智能的理解和掌握至关重要。 二、内容分析: 知识的框架表示要想让学生能够掌握其要领，我认为内容要涉及以下方面: (1)框架表示法的理论基础，框架理论的介绍 (2)框架表示法的介绍 (3)框架表示法的特点。 三、学生分析: 学生通过前面的学习已经初步具备了一定的人工智能的相关知识基础。并且知识的框架表示和学生的生活实际有一定知识迁移性和共通性。对学生来说学习这方面的知识应当说比较容易入手和掌握，也有学习的兴趣。 四、教学重点: (1)框架表示法的理论基础，框架理论的介绍 (2)框架表示法的介绍 (3)框架表示法的特点。 五、教学难点: 1、框架表示法实际应用 2、框架表示的使用特点和使用情况 六、教学过程:

复习: 提问:知识的常用几种表示 导入: 提问:请同学们闭上眼睛在脑海中想象一下:当一个人要走近一个教室时，他能根据以往的知识， 想象到这个教室都有哪些实物信息吗, 学生的回答会包括: 四面墙，有门、窗、天花板和地板，有课桌、椅子、黑板等。 由此实例引出以下内容: 尽管他对这个教室的细节还不清楚，但对教室的基本结构是可以预见的。他之所以能做到这一点，是由于他通过以往的认识活动已经在记忆中建立了关于教室的框架，该框架不仅指出了相应事物的名称(教室)，而且还指出了事物各有关方面的属性(如有四面墙、有课桌、有黑板，……)。通过对该框架的查找，很容易得到教室的各有关特征。 框架的概念和定义 知识的框架表示法1975年由M.Minsky提出，最早用作视觉感知、自然语言对话等问题的知 )。识表示;目前已作为一种通用数据结构来表示知识对象(实体 框架理论认为，人们对现实世界中各种事物的认识都是以一种类似于框架的结构存储在记忆中的，当面临一种新事物时，就从记忆中找出一个合适的框架并根据实际情况对其细节加以修改、补充，从而形成对当前事物的认识 框架定义 1. 框架是用于描述具有固定的静态对象的通用数据结构，该对象用“对象…属性…属性值”表示; 2. 一个框架由若干个槽(Slot)组成，槽用于描述属性;

时间小数分数百分数英语表示法大全

1. 年代：年代前用in. ( in ) 897 读作(in) eight hundred and ninety-seven ( in ) 1961 读作(in) nineteen sixty-one (或in nineteen hundred and sixty-one) ( in ) 1905 读作(in) nineteen and five ( in ) 1800 读作(in) eighteen hundred 2. 月份：月份开头第一个字母须大写，表示“在某月”时，月份前面用in. 下面月份后附有缩写式。 ( in ) January Jan. ( in )?March Mar. ( in )?December Dec. 3. 日期：用序数词(前需要加the)表示“在某日”，前面用介词on. ( on )?the first ( on )?the eighteenth ( on )?the thirty-second 4. 某年某月某日： in Sep.1954 on May 17，1960 on Oct.1，1949 ( 读作on October the first，nineteen forty-nine ) 注：当年月日完全用数字表示时，美国人把月放在日前。8,6,79 在英国表示June the eighth (79年6月8日)，但是在美国却表示August the sixth (79年8月6日)。 1. 英语通常用at所引导的表示时刻。如： ( at ) six or six o‘clock ( at ) eight or eight o‘clock 2. 如说几点几分，用下面的方法： ①表示几点过几分，用介词past，但分数须在半小时以内包括半小时。如：eleven past seven a quarter past eight half past nine ②表示几点差几分，用介词to，但分数需要在半小时以上不包括半小时。如：two to seven

细说函数的三种表示方法

1、细说函数的三种表示方法 2、一次函数漏（错）解例析 3、求函数最值问题请注意取值范围 4、画好实际问题中的一次函数图象 5、运用一次函数图象解题 6、一次函数与不等式（组）结合来解题 1、细说函数的三种表示方法 本章的学习，我们将遇到函数的三种表示方法，即解析式法、列表法、图象法。下面与大家细说这三种方法的优缺点： 一、解析式法 用数学式子表示函数关系的方法叫解析式法．如：y＝2x＋4，s＝－5t＋600等． 例1、有一个水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现要将水箱注满，已知每分钟注入水10L．请你写出水箱内水量Q（L）与时间t（分）的函数关系式，并注明取值范围． 【分析】本题是求实际问题的函数解析式，要求我们会用函数解析式表示变量之间的关系．解：所列函数关系式为：Q＝200＋10t（0≤t≤30）． 解析式法的优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算；但有些函数，不一定能用解析式法表示或表示出来非常繁琐。 二、列表法 列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法。 优点：直观，即对于表中自变量的每一个值，不通过计算，就可从表中找到与它对应的函数值。 缺点：有局限性，即在表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中也不易看不出变量间的对应规律。

如下表，就是邮局信件的一种邮资表： 三、图象法 在平面直角坐标系中，以自变量的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数的方法称为图象法。 优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念图形化。 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。 如，右图是“龟兔赛跑”的图象图：从图中我们可以直观地看出兔子跑了一段时间后看到缓慢爬行的乌龟还在后面，就骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。（S 表示路程，t 为时间） 函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据 不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。 2、一次函数漏（错）解例析 在解与一次函数有关的问题时，若考虑片面，思维不周，或方法不当，就会造成漏解现象，下面试举几例，加以剖析，以引起同学们的注意． 一、匆视定义错解 例1．若函数y ＝(2m －8)x ||3 m -＋1是一次函数，求m 的值． 错解：根据一次函数的定义，得|m |－3＝1，∴ m ＝±4． 【剖析】错解中忽略了一次函数y ＝k x ＋b （k ≠0）中的隐含条件“k ≠0”． 正解：根据一次函数的定义，得||31280.m m -=??-≠? ， ∴44.m m =±??≠?， ∴ m ＝－4． 二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错解 例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）． Ａ．0,0>b k

英语数字表达法汇总

英语数字表达法汇总2018 一、数位与关键数字 汉语数字分段法： 第一段位个十百千 第二段位万十万百万千万 第三段位亿十亿百亿千亿 第四段位兆（万亿） 英语数字分段法： 第一段位One Ten Hundred 第二段位Thousand Ten thousand Hundred thousand 第三段位Million Ten million Hundred million 第四段位Billion Ten billion Hundred billion 第五段位Trillion 英文数字用逗号隔开，有一个逗点读“thousand”；两个逗点读“million”；三个逗点读“billion”每个逗点区间由三位数组成，即百、十、千。因此，英文数字中的第四位数、第七位数、第十位数是很关键的数位。 Examples： 1,234 读作：one thousand, two hundred and thirty-four 4,567,809 读作：four million, five hundred and sixty-seven thousand, eight hundred and nine 5,678,120,000 读作：five billion, six hundred and seventy-eight million, one hundred and twenty thousand 其中，个别英美数字读法有差异。如：部分有一个逗点的数字（四位数），英国人用“thousand”表示，而美国人则多用“hundred”。再如，有三个逗点的数字（十位数），美式读法为“billion”，而英式读法为“thousand million”。因此，熟悉英美两种不同的读法对消除数字理解上的歧义是十分必要的。例词 英式1,900 one thousand, nine hundred 美式1,900 nineteen hundred 英式4,000,000,000 four thousand million 美式4,000,000,000 four billion 再者，英国英语在百位和十位之间加读“and”，而美国英语往往不用“and”。比如754这个数字。英国英语读成seven hundred and fifty-four，而美国英语则读为seven hundred fifty-four。此外，在某些时间表达上，英美也有不同的读法。 二、分数、小数、百分数的读法 （一）分数词是由基数词的序数词合成的，分子用基数词表示，分母用序数词表示， 除了分子是"1"的情况外，序数词都要用复数形式。 Examples： 1/3 读作：one-third 7/12 读作：seven-twelfths