平面的投影

《平面的投影》教学设计

平面的投影练习题

平面的投影 一、填空题 1．当平面平行于投影面时，其投影，这种性质叫性； 2.当直平面线垂直于投影面时，其投影，这种性质叫性； 3.当平面倾斜于投影面时，其投影，这种性质叫 性。 4.平面按其对投影面的相对位置不同，可分为、和 三种。 5．与一个投影面平行的平面，一定与其他两个投影面，这样的平面称为投影面的线，具体又可分为、、。 6. 与一个投影面垂直，与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面的线，具体又 可分为、、。 二、选择题 1.正垂面一定()。 A.与V面垂直 B.与W面垂直 C.与H面平行 D.与W面倾斜 2.水平面一定()。 A.与V面垂直 B.与W面倾斜 C.与H面平行 D.与V面平行 3. 直线在所垂直的投影面上的投影是（）。 A、实长不变; B、长度缩短; C、聚为一点 D.都不对 4. 平面在所平行的投影面上的投影是（）。 A、平面; B、直线 C、聚为一点 D.都不对 5.铅垂面的水平投影为（）。 A、点 B、直线 C、都不对 6.和正立投影面平行的平面叫（）。 A铅垂面B、正平面C、侧垂面D、一般位置平面 7.侧垂面的水平投影和正面投影为（）。 A、点 B、直线 C、点和直线 8. 若平面在W面和V面的投影均为一条垂直于Z轴的直线，则它是投影面的（）。 A、正平面 B、水平面 C、铅垂面 D、侧垂面 9. 一般位置平面在三个投影面上的投影具有（） A、真实性 B、积聚性 C、扩大性 D、收缩性 10.下列哪一个平面能在V面内反映实长（）。 A、正平面 B、水平面 C、侧平面 D、一般位置平面 三、名词解释 1水平面 2 正平面3侧平面4铅垂面5正垂面6侧垂面 四、简答题 1平面有何投影特性举例说明正垂面、水平面投影特性 2已知三角形ABC，顶点坐标A(5、10、15)B(8、10、16)C(12、16、20)，求作它的三面投影。

平面的投影

平面的投影 由初等几何学可知，不在一条直线上的三点、一条直线和线外一点、两平行直线、两相交直线可决定一平面；在投影图上可利用几何元素来表示平面。但是形体上任何一个平面图形都有一定的形状、大小和位置。从形状上看，常见的平面图形有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面图形。 平面的表示方法 1．不在一条直线上的三点； 2．一条直线和线外一点； 3．两平行直线； 4．两相交直线； 5．任意一平面图形。 图2—21几何元素表示平面 平面形在三面投影体系中的特性 平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。 平面形投影的作图方法是将图形轮廓线上的一系列点（多边形则是其顶点）向投影面投影，即得平面形投影。三角形是最简单的平面形，如图2—25所示，将△ABC三顶点向三投影面进行投影的直观图和三面投影图。其各投影即为三角形之各顶点的同面投影的连线。其它多边形的作法与此类似。又此可见，唨平面形的投影，实质上仍是以点的投影为基础而得的投影。

图2—22一般位置平面的投影 图2—23投影面平行面的投影特性 平面形在三面投影体系中的位置可分为三种： 1．一般位置平面——对于三个投影面都倾斜平面 对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，如图图2—22所示。一般位置的三角形平面的投影情况，由于它对三个投影面都倾斜，所以三个投影仍为三角形，且不反映实形，都比实形缩小了。 由此得到一般位置平面的投影特性： （1）类似性——在三个投影面上的投影均为相仿的平面图形，且形状缩小；

（2）判断——平面的三面投影都是类似的几何图形，该平面一定是一般位置平面。 2．投影面平行面——平行于一个投影面的平面 平行于一个投影面也即同时垂直于其它两个投影面的平面，称为投影面平行面。如图2—23所示，投影面平行面有三种：水平面（∥H面）、正平面（∥V面）、侧平面（∥W面）。 三种投影面平行面的投影特征： （1）真实性——如平面用平面形表示，则在其所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形； （2）积聚性——在另外两个投影面上的投影为直线段（有积聚性）且平行于相应的投影轴； （3）判断——若在平面形的投影中，同时有两个投影分别积聚成平行于投影轴的直线，而只有一个投影为平面形，则此平面平行于该投影所在的那个投影面。该平面形投影反映该空间平面形的实形。 1．投影面垂直面——垂直于一个投影面的平面 图2—24投影面垂直面的投影特性 仅垂直于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。如图2—24所示。投影面垂直面有三种：铅锤面（⊥H面）、正垂面（⊥V面）、侧垂面（⊥W面）。 三种投影面垂直面的投影特征： （1）积聚性——在其所垂直的投影面上的投影为倾斜直线段，该倾斜直线段与投影轴的夹角，反映该平面对相应投影面的倾角； （2）相仿性——若平面用平面形表示，则在另外两个投影面上的投影仍为平面形，但不是实形； （3）判断——若平面形在某一投影面上的投影积聚成一条倾斜于投影轴的直线段，则

五.已知平面体两面投影,求第三面投影。

五．已知平面体两面投影，求第三面投影。 （一）平面体 1．平面体的投影特点： （1）平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 （2）投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。 （3）投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投影。 （4）投影图中任何一封闭的线框都表示立体上某平面的投影。 （5）当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线用虚 线表示。 （6）在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。 2．平面体投影图的识读： （1）棱柱的三个投影，其中一个投影为多边形，另两个投影分别为一个或若干个矩形，满足这样条件的投影图为棱柱体的投影。 （2）棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形，另两个投影为一个或若干个有公共顶点的三角形，满足这样条件的投影是棱锥体的投影。 （3）棱台的三个投影，一个投影为两个相似的多边形，另两个投影为一个或若干个梯形，满足这样条件的投影为棱台的投影。 3．平面体表面上的点和线 平面体表面上点和直线的投影实质上就是平面上的点和直线的投影，不同之处是平面体表面上的点和直线的投影存在着可见性的判断问题。 （二）曲面体 1．曲面体投影图的识读

（1）圆柱体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的矩形，且矩形的长度等于圆的直径。满足这样三个投影图的立体是圆柱。 （2）圆锥体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的等腰三角形，且三角形的底边长等于圆的直径，满足这样要求的投影图是圆锥体的投影图 （3）球体的三个投影都是圆，如果满足这样的要求或者已知一个投影是圆且所注直径前加注字母“S”则为球体的投影。 2．曲面体表面上的点和线 曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为两类： （1）特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方法求得。 （2）其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅助素线法和辅助圆等方法求得。

赤平投影原理及讲解

一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 ? 二、极射赤平投影的基本原理 (一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括: 1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。 2.球面:投影球的表面称为球面。 3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。 ５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。 6．极射点：投影球上两极的发射点(如图一），分上极射点（P）和下极射点(F）。由上极射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影;由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上

平面的投影

平面的投影 一、平面的表示法 平面的投影通常用确定平面的几何元素的投影表示，如图所示。 (a) (b) (c) (d) (e) 二、平面对投影面的各种相对位置及其投影特性 平面对投影面的相对位置有三种情况：投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面。前两种统称为特殊位置平面。 投影特性： 1.投影面垂直面 垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的的平面称为投影面垂直面。其中，垂直于 V 面的平面称为正垂面；垂直于 H 面的平面称为铅垂面；垂直于 W 面的平面称为侧垂面。

2.投影面平行面 平行于某一投影面，必定会垂直于另外两个投影面的平面，称为投影面平行面。其中，平行于 V 面的平面称为正平面；平行于 H 面的平面称为水平面；平行于W 面的平面称为侧平面。 3.一般位置平面

对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。一般位置平面在三个投影 面上的投影都是原空间平面图形类似形的。 例题 1 如图所示，完成平面的侧面投影。 分析：平面图形是由线围成的，故与点、直线一样，可根据两投影求第三投影。该平面为八边形，有八个顶点，只要作出顶点的侧面投影，然后连接起来即可。 作图：利用点的投影规律，求出各个点的投影。 三、用平面的迹线表示平面 平面除了用前面所述的几何元素表示外，也可以用迹线表示。平面与投影面的交线称为平面的迹线。如图所示，平面 P 与 V 面的交线，称为正面迹线，用P V 表示；平面 P 与 H 面的交线，称为水平迹线，用 P H 表示；平面 P 与 W 面的交线，称为侧面迹线，用 P W 表示。P V 和 P H、P W 和 P H、P V 和 P H 分别相交于 OX、OY、OZ 轴上的 P X、P Y、P Z 点。由于 P V 与 P H 是平面上的两条相交直线，因此，用迹线表示平面和用两相交直线表示平面实质上是一样的。 由于迹线是投影面上的直线，因此，它在该投影面上的投影与本身重合，另外两个投影分别在相应的投影轴上。为简化起见，在用迹线表示平面时，只需画出不与投影轴重合的那个投影，并加以标记。如图所示的 P V、P H、P W。

平面的投影教案

学科 备课人 课 题 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教学准备
《机械制图》
邹化书
年级
职一年级 验收人
课时
1
投影面平行面
1.掌握投影面平行面的投影特性； 2.掌握立体图中投影面平行面的判断方法。 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的判断
图纸 1 张、HB、2B 铅笔各 1 只，直尺、三角板、小 刀
一、复习巩固 1.直线的投影 a.空间直线与投影面的相对位置有三种，分别是 ， ， 。 b.投影面平行线的投影特性是： c.投影面垂直线的投影特性是： d.一般位置直线的投影特性是： 二、探求新知——投影面平行面的投影特性 1.概念：投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个 投影面的平面。 2.投影面平行面的分类 正平面——平行于 V 面并垂直于 H、W 面的平面。 水平面——平行于 H 面并垂直于 V、W 面的平面。 侧平面——平行于 W 面并垂直于 V、H 面的平面。 3.投影面平行面的投影特性 3.1 正平面
教学流程
投影特性：正面投影反映实形，水平投影和侧面投影积聚成 一条直线，且平行于相应投影轴。 3.2 学生探讨（水平面和侧平面的投影特性） 3.2.1 水平面： 作出水平面的三面投影：
投影特性是：

3.2.2 侧平面： 作出侧平面的三面投影：
投影特性是： 3.2.3 小结：三种投影面平行面的投影特性： 三、知识应用 1.标出立体图上平面 P、Q 的三面投影并填空。
面P是 面Q是
面， 面。
Q
P 主视方向
四、课堂检测 1.投影面平行面分为 影面平行面的投影特性是
、
、
，投
。 2.在三视图上标出平面 A、B 的三面投影（用铅笔加深 A、B 面的投影轮廓） ，并填空。
面A是 面B是
A B
面， 面。