2018年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)

2018年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）

A．{0} B．{2} C．{0，2}D．{0，1，2}

2．设i为虚数单位，则=（）

A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i

3．“sinα=“是“α=30°”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）

A．m⊥l，m?αB．m⊥l，m∥αC．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α

5．三次函数f（x）=ax3﹣x2+2x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则实数a=（）

A．B．C．1 D．2

6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A．169石B．192石C．1367石 D．1164石

7．当双曲线M：﹣=1（﹣2＜m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为（）

A

．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±x

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A

．4+2π B ．8+2π C ．4+π D ．8+π

9．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是（ ）

A ．0.7

B ．0.75

C ．0.8

D ．0.9

10．一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（ ）

A ．81π

B ．16π

C ．

D ．

11．已知等比数列{a n }的公比q=2，a 4=8，S n 为{a n }的前n 项和，设a=a 20.3，b=0.3，

c=log an （S n +

），则a ，b ，c 大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

12．已知函数f（x）=x2018，若f（log2a）+f（log0.5a

）≤，则实数a 的取值范围是（）

A．（0，2]B．（0

，]∪[1，+∞）C．（0

，]∪[2，+∞）D．

[，2]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13

．若向量

满足，则x=．

14．若实数x，y

满足，则z=2x﹣y的最小值为．

15．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=．

16．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣4=0与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相切，则m+n的取值范围是．

三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．已知△ABC的面积为S

，且

?=S．

（Ⅰ）求tan2B的值；

（Ⅱ）若

cosA=，且

|

﹣|=2，求BC边中线AD的长．

18．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机选取了30人进行调查，将他们的年龄（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1），并将调查情况进行整理后制成表2：

表2：

（Ⅰ）由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；

（Ⅱ）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在[55，65），[65，75]的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．

19．如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面

ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．

（Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；

（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角为45°，求点D到平面PBC的距离．

20．在直角坐标系xOy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为

F1，F2，且椭圆C1经过点A（1，），同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）E，F是椭圆C1上两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

21．设函数f（x）=x2﹣2klnx（k＞0）．

（Ⅰ）当k=4时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（1，]上的零点个数．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π

＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；

（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．

（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；

（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．

2018年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）

A．{0} B．{2} C．{0，2}D．{0，1，2}

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．

【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．

当m=0时，B={1，0}，满足B?A．

当m=2时，B={1，2}，满足B?A．

∴m=0或m=2．

∴实数m的值为0或2．

故选：C．

2．设i为虚数单位，则=（）

A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】根据复数的运算性质化简即可．

【解答】解：==﹣i（3﹣i）=﹣1﹣3i，

故选：A．

3．“sinα=“是“α=30°”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

【解答】解：当α=150°，满足sinα=，但α=30°不成立．

若α=30°，满足sinα=，

∴“sinα=“是“α=30°”的必要不充分条件．

故选：B．

4．已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）

A．m⊥l，m?αB．m⊥l，m∥αC．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：设过l和l在平面α内的射影的平面为β，则当m⊥β时，有m⊥l，m∥α或m?α，故A，B正确．

若m∥l，则m与平面α所成的夹角与l与平面α所成的夹角相等，即m与平面α斜交，故C正确．

若m⊥α，设l与m所成的角为θ，则0＜θ＜．即m与l不可能垂直，故D 错误．

故选：D．

5．三次函数f（x）=ax3﹣x2+2x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则实数a=（）

A．B．C．1 D．2

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由切线与x轴平行，可得切线的斜率为0，解方程可得a的值．

【解答】解：函数f（x）=ax3﹣x2+2x+1的导数为f′（x）=3ax2﹣3x+2，

由f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，

可得f′（1）=0，即3a﹣3+2=0，

解得a=．

故选：A．

6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A．169石B．192石C．1367石 D．1164石

【考点】简单随机抽样．

【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．

【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536×=192石，

故选：B．

7．当双曲线M：﹣=1（﹣2＜m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为（）

A

．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±x

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得m=﹣1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．

【解答】解：由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，

可得当m=﹣1时，焦距2c取得最小值，

双曲线的方程为=1，

即有渐近线方程为y=±x．

故选A．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A

．4+2π B．8+2π C．4+πD．8+π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．

∴该几何体的体积V==8+．

故选：D．

9．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）

A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出

S=+的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解．

【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n，

求+的值S，并输出S，

由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，

令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9．

故选：A．

10．一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）

A ．81π

B ．16π

C ．

D ．

【考点】类比推理．

【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．

【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，

可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，

设三棱锥的四个面积分别为：S 1，S 2，S 3，S 4， 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径

∴V=（S 1×r +S 2×r +S 3×r +S 4×r ）=S ×r

∴内切球半径r=

=

=2，

∴该三棱锥内切球的体积为π?23=．

故选：C

11．已知等比数列{a n }的公比q=2，a 4=8，S n 为{a n }的前n 项和，设a=a 20.3，b=0.3，

c=log an （S n +

），则a ，b ，c 大小关系是（ ）

A ．a ＜b ＜c

B ．b ＜a ＜c

C ．c ＜b ＜a

D ．b ＜c ＜a 【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由等比数列的性质得a 1=1，

a n =1×2n ﹣1=2n ﹣1，a 2=2，a 3=4， =2n

﹣1，由此利用对数函数和指数函数的单调性质能判断a ，b ，c 的大小关系． 【解答】解：∵等比数列{a n }的公比q=2，a 4=8，S n 为{a n }的前n 项和，

∴

，∴8=a 1?8，

解得a 1=1，∴a n =1×2n ﹣1=2n ﹣1，

∴a 2=2，a 3=4，

=2n ﹣1，

设a=a20.3，b=0.3，c=log an（S n+），

∴a=20.3∈（1，），a=20.3＜20.5=，b=0.34∈（0，1），

∵n∈N*，∴1≤2n﹣1≤2n﹣1，

∴＜c=＜2，

∴a，b，c大小关系是b＜a＜c．

故选：B．

12．已知函数f（x）=x2018，若f（log2a）+f（log0.5a）≤，则实数a 的取值范围是（）

A．（0，2]B．（0，]∪[1，+∞）C．（0，]∪[2，+∞）D．[，2]

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】判断函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，不等式转化为﹣1≤log2a≤1，即可得出结论．

【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，

∵f（log2a）+f（log0.5a）≤，

∴f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），

∴f（log2a）≤f（1），

∴﹣1≤log2a≤1，

∴a∈[，2]．

故选：D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．若向量满足，则x=1．【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由列式求得x值．

【解答】解：∵，

∴，又，且，

∴x﹣1=0，即x=1．

故答案为：1．

14．若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为﹣6．

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域：

联立，解得A（﹣2，2），

化z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．

故答案为：﹣6．

15．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=n2．

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列{a n}的前n项和S n．

【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，

且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，

∴，

解得a1=1，d=2，

∴数列{a n}的前n项和S n=．

故答案为：n2．

16．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣4=0与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4

相切，则m+n的取值范围是x≥2+2或x≤2﹣2．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．

【解答】解：由圆的方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，

∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣4=0与圆相切，

∴圆心到直线的距离d==2，

整理得：m+n+1=mn≤（）2，

设m+n=x（x＞0），则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，

解得：x≥2+2或x≤2﹣2，

则m+n的取值范围为x≥2+2或x≤2﹣2，

故答案为x≥2+2或x≤2﹣2．

三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．已知△ABC的面积为S，且?=S．

（Ⅰ）求tan2B的值；

（Ⅱ）若cosA=，且|﹣|=2，求BC边中线AD的长．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】（Ⅰ）根据△ABC的面积，结合平面向量的数量积求出tanB的值，再求tan2B的值；

（Ⅱ）根据tanB的值，求出sinB、cosB，再由cosA的值求出sinA，从而求出sinC=sinB，

判断△ABC是等腰三角形，求出底边上的中线AD的长．

【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面积为S，且?=S；

∴accosB=acsinB，

解得tanB=2；

∴tan2B==﹣；

（Ⅱ）∵|﹣|=2，∴||=2，

又tanB==2，

sin2B+cos2B=1

∴sinB=，cosB=；

又cosA=，

∴sinA=，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；

∵sinB=sinC，∴B=C，

∴AB=AC=2，

∴中线AD也是BC边上的高，

∴AD=ABsinB=2×=．

18．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机选取了30人进行调查，将他们的年龄（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1），并将调查情况进行整理后制成表2：

表2：

（Ⅰ）由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；

（Ⅱ）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在[55，65），[65，75]的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9和3，由此能求出平均年龄和赞成率．

（Ⅱ）[55，65）中3人设为A ，a 1，a 2表示赞成，利用列举法能求出被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．

【解答】解：（Ⅰ）由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9和3， 平均年龄是：20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（岁）， 赞成率是：p=

=

．

（Ⅱ）[55，65）中3人设为A ，a 1，a 2表示赞成， 各抽取一人所有事件为：

AB 1，AB 2，Ab ，a 1B 1，a 1B 2，a 1b ，a 2B 1，a 2B 2，a 2b ，共9个， 设“被选2人中至少有一个人赞成车辆限行”为事件M ， 则事件M 包含的基本事件有7个，

∴被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率P（M）=．

19．如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面

ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．

（Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；

（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角为45°，求点D到平面PBC的距离．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

【分析】（Ⅰ）设PC交DE于点N，连结MN，推导出MN∥AC，由此能证明AC∥平面MDE．

（Ⅱ）推导出∠PBD为PB与平面ABCD所成角，从而PD=BD=，设D到平

?PD=S△PBC?d，能求出点D到平面PBC的距离．面PBC的距离为d，由S

△BDC

【解答】证明：（Ⅰ）设PC交DE于点N，连结MN，

在△PAC中，∵M，N分别为PA，PC的中点，

∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，

∴AC∥平面MDE．

解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四边形PDCE为矩形，

∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD为PB与平面ABCD所成角，

∵PB与平面ABCD所成角为45°，

∴PD=BD=，

设D到平面PBC的距离为d，

?PD=S△PBC?d，

∴S

△BDC

∵，

∴d=1，

∴点D到平面PBC的距离为1．

20．在直角坐标系xOy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为

F1，F2，且椭圆C1经过点A（1，），同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）E，F是椭圆C1上两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（Ⅰ）由题意求得c=1，可得椭圆方程为，将点（1，）代入方程求得a值得答案；

（Ⅱ）写出AE所在直线方程，y=k（x﹣1）+，代入椭圆方程，求出E的坐标，同理求出F的坐标，然后代入斜率公式可得直线EF的斜率为定值，并求得这个定值．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，F2（1，0），则c=1，b2=a2﹣1，椭圆方程为

．

将点（1，）代入方程可得a2=4，

∴椭圆方程为；

（Ⅱ）设AE的方程为y=k（x﹣1）+，

代入椭圆方程得：（4k2+3）x2﹣（8k2﹣12k）x+（4k2﹣12k﹣3）=0．

∵1是方程的一个根，∴，①

∵直线AF与AE的斜率互为相反数，∴，②

∵，，

∴=，

将①②代入可得．

21．设函数f（x）=x2﹣2klnx（k＞0）．

（Ⅰ）当k=4时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（1，]上的零点个数．

【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（Ⅰ）由f（x）定义域是（0，+∞），，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2（舍），列表讨论，能求出f（x）的单调区间和极值．

（Ⅱ）f（x）的最小值为f（）=k﹣klnk，若函数有零点，则有f（）≤0，

解得k≥e，此时函数f（x）在（1，]上有一个零点，当k＜e时，函数f（x）

在（1，]上没有零点．

【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣2klnx（k＞0），

∴f（x）定义域是（0，+∞），，

令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2（舍），列表如下：

∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞），

函数在x=2处取得极小值f（2）=4﹣8ln2，无极大值．

（Ⅱ）由（1）知f（x）的最小值为f（）=k﹣klnk，

若函数有零点，则有f（）≤0，解得k≥e，

当k≥e时，函数f（x）在（1，]上单调递减，

又f（1）=1＞0，f（）=e﹣k≤0，

∴函数f（x）在（1，]上有一个零点，

当k＜e时，函数f（x）的最小值为正数，∴函数f（x）在（1，]上没有零点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π

＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；

（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；

（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．

【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），

极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t

为参数），

普通方程2x+y﹣6=0；

（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；

θ=﹣代入曲线C

的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），

2

∴|PQ|=6﹣=5．

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2018年初三一诊考试数学试卷及答案

2018年初三一诊考试数学试题答案及解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．5 B．C．﹣ D．﹣5 2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（） A．1.239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3 C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12.39×10﹣4 g/cm3 3．（3分）如图，立体图形的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则 的长为（） A．πB．πC．πD．π 5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（） A．40°B．36°C．50°D．45°

6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A．B．C．5 D．4 7．（3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程 有非负整数解的所有的m的和是（） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q 运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=． 10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=． 11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高考数学—导数专题

导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0

解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P

2018年成都市一诊考试数学试题及答案word(理科)

理科数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U =R ，集合{}2=≤-A x x {}1,,=≥-B x x 则()=U A B A. []21,- B.21(,)-- C.(][)21,,-∞--+∞ D.21(,)- 2.复数2 1i z = +在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.空气质量指数AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明 空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天空气质量指数AQI ，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图.则下列说法错误．． 的是 A.该地区在12月2日空气质量最好 B.该地区在12月24日空气质量最差 C.该地区从12月7日到12月12日AQI 持续增大 D.该地区的空气质量指数AQI 与日期成负相关 4.已知锐角ABC ?的三个角分别为,,,A B C 则“sin >sin A B ”是“tan >tan A B ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. “更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k 的值分别为4，6，1，则输出的k 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.若关于x 的不等式2 210x ax ++≥在[)0+∞，上恒成立，则实数a 的取值 围为 A.0+∞(,) B.[ )1-+∞,

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．

2019-2020学年甘肃省兰州市高三一诊数学(理)模拟试题有答案

兰州市高三诊断考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2 {|1}N x x =<，则()U M C N =I （ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为5B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3.已知数列{}n a 为等比数列，且2 2642a a a π+=，则35tan()a a =（ ） A ．．．4.双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ． 5 4 B ．5 C 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r ，则 ()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 等于（ ） A ．49- B ．43- C ．43 D ．4 9 6.数列{}n a 中，11a =，对任意*n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a =，* ()i N ∈，则122018b b b ++???+=（ ） A ． 20171009B ．20172018C ．20182019 D ．4036 2019 7.若1(1)n x x + +的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4 n 内任取两个实数x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ） A ．1 1π - B ．2 1π - C ．3 1π - D ． 1 2 8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程

《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ

过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P

2018年全国各地高考数学一模试卷(理科)及答案解析(合集)

2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（） A．A∩B={x|0＜x≤2}B．A∩B={x|x＜0}C．A∪B={x|x＜2}D．A∪B=R 2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（） A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0 3．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan a5=（）A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（） A．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 B．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减 C．?a∈R，f（x）是偶函数 D．?a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（） A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣48 7．（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）

A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4 8．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（） A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c a C．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b 9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（） A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？ 10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（） A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣） 11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（） A．B．C．1 D．2 12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，若对于任意的

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．

2018年成都市一诊考试数学试题及答案word(理科)

理科数学 第I卷（选择题，共60分） 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1?设全集U R，集合A x x 2 ,B x x 1 ,则O J(AUB) A. 2,1 B.( 2, 1) C.,2 U 1, D.( 2,1) 2 在复平面内对应的点位于 2.复数z ---------- 1 i A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3?空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空 气污染状况越严重，空气质量越差?某地环保部门统计了该地区12月 1日至12月24日连续24天空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如 图所示的折线图?则下列说法错误.的是 A. 该地区在12月2日空气质量最好 B. 该地区在12月24日空气质量最差 C. 该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大 D. 该地区的空气质量指数AQI与日期成负相关 4.已知锐角ABC的三个内角分别为代B,C,则“ sinA>sinB”是“ tanA>tanB ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. “更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k的值分别为4, 6, 1,则输出的k的值为 A.2 B.3 C.4 6.若关于 2 x的不等式x2ax 1 0在 围为 A.(0,) B.1, C. 1,1 D. 0, D.5 0,+ 上恒成立，则实数a的取值范

6若关于x 的不等式x 2 2ax 1 0在0, 上恒成立，则实数a 的取值范围为 8?已知sin( 6 \ 3 (。2)，则 ) 5, cos 的值为 4.3 3 4 3 3 4 3.3 3、3 4 A. B.- c.- D.F 10 10 10 10 9 .在三棱锥P ABC 中，已知PA 底面 ABC , BAC 120 ,PA AB AC 2.若该三棱锥的顶点都在同 一个球面上，则该球的表面积为 A.10,3 B.18 C.20 D.9,3 正确的是 (A)(0,) (B) 1, (C) 1,1 (D) 0, 2 x 7.如图，已知双曲线 E :飞 a 1( a 0,b 0)，长方形 ABCD 的顶点A ， 5 B 分别为双曲线E 的左，右焦点，且点C,D 在双曲线E 上?若AB 6,B C 二， 则此双曲线的离心率为 B. 8.如图已知双曲线 2 b 7 1( a b 0,b 0),长方形ABCD 的顶点A, B 分别为双曲线E 的左、右焦点，且 点C, D 在双曲线 E 上,若AB 6, BC 5 ,则双曲线的离心率为 2 10.已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f (x 2) f (x) 0,且当 x 0,1时，f(x) Iog 2(x 1).则下列不等式 A. f log 2 7 B. f lo g 2 7 f 6 f 5 C. f 5 f log 2 7 f 6 D. f 5 f 6 f lo g 2 7 11.设函数 f (x) sin(2x )，若 x 1x 2 3 ,且f(xj f(X 2) 0,则x 2 X 」的取值范围为

2018年高考数学—不等式专题

不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.

(2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( )

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．

2018年浙江省高考数学试题+解析

2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．

D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。