《圆的对称性》说课稿
课题：圆的对称性
●教材分析
1、出处：今天我说的课题是北师大版九年级下册第三章《圆》中第2节“圆的对称性”第一课时的内容。
2、地位与作用：
圆是一种让我们感觉到既熟悉而又神秘的曲线型几何图形。《圆》这个章知识本身具有一定的高度和难度，是学生对所学几何知识的再一次综合与提升；是学生丰富对现实空间及图形的理解，建立初步的空间观点的保证，而对“圆的对称性”的学习，是学生学好《圆》相关知识的前提基础。
3、教学的重点及难点
教学重点：垂径定理及其逆定理
教学难点：垂径定理及其逆定理的证明
●目标分析
新课程标准的总体目标，即：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三位一体的目标，它们对人的成长、素养的形成与发展都具有十分重要的作用。过程与方法和情感、态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习培养必须要以有利于其他目标的实现为前提。
（一）知识与技能目标
1、通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性；
2、使用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理；
3、拓展思维，与实践相结合，使用垂径定理及其逆定理实行相关的计算和证明。
（二）过程与方法目标
1、通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握圆的轴对称性；
2、通过理论与实践相结合，让学生在解决实际问题中进一步理解掌握圆的轴对称性及其应用。
（三）情感体验与价值观的要求
通过教师的精心设计和引导，使学生在学习中合作，在合作中学习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神。
●教法分析与教学设计
充分确立学生在教学中的主体地位，贯彻师生合作的精神，实现民主教学。为此我采用了“互动式探究教学法”。通过观察、动手实践、探索，让学生参与知识的发现和形成过程，进一步经历和体会数学学习中“问题情景——独立思考，提出疑问——动手实践，寻找方法——分组探究，寻求答案——拓展、验证及应用”的过程，强化学生的思考和探究的意识，提升学生的思维品质，鼓励学生间互相交流，相互合作并相互评价。基本流程：创设情景——观察思考——合作探究——水平达标——拓展实践——课堂小结——布置作业。
●过程分析
（五）拓展实践(8′) 生生互动，解决教材P99例1和P100
随堂练习题1
中的解答推理过程。
同学之间相互协助、交
流、讨论随堂练习题1
的解答方法及过程。
合，让学生充分感
受所学知识的实用
价值，学以致用的
同时提升对所学知
识的理解水准。
（六）课堂小结(3′) 提出问题：
1、今天我们学了哪些知识？
2、你们有什么收获？
3、对所学知识在日常生活中的应
用有何感想？
学生小组内讨论、总
结，推荐小组代表实行
发言。
即时梳理所学内
容，对学生来说是
一个反思过程，能
较好地反应思维的
本质，提升思维的
水平。
（七）布置作业(2′) 教材P149复习题第4题
补充：（多媒体展示）
2、已知：如图，⊙O 中，弦AB∥CD，AB＜CD ，直径MN⊥AB，垂足为E，交弦CD于点F.
图中相等的线段有.
图中相等的劣弧有. 3、已知：如图，⊙O 中，AB为弦，C 为
AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
板书课题：圆的对称性
圆既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心就是圆心，对称轴是过圆心的任意一条直线，圆有无数条对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的弧。
“弧”有优弧和劣弧之分。
垂径定理的内容：
●评价分析
教学评价应以学生的“学”评价教师的“教”，学生的“学”应突出学生探究、创新和实践水平。所以，本节课我的设计思想是：给学生提供发挥和想象的时间和空间，提供探索与合作交流的机会，让学生的兴趣在了解探究任务中产生，让学生的思考在分析问题中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中实行。充分使用一切设施及方法，让学生充分感受学习的作用与价值，激发学生后继学习的积极性和主动性。引导学生多层次多角度挖掘知识的内在联系，学会用数学的眼光看问题，用数学的思维方式思考问题。
促进民族团结
《促进民族团结》说课稿 固城中学白建华 尊敬的各位领导、老师： 大家好！我今天说课的内容是《促进民族团结》，我主要从教学内容要求、教法学法、教学程序、板书设计、教学效果预测五个方面来谈谈我对本节课的理解与设计。 一、教学内容要求分析： 1、教材内容的地位和意义 本课是人教版九年级《道德与法治》第四单元《和谐与梦想》第七课“中华一家亲”中的第一框内容。本课体现了新课程标准要求学生懂得以平等的态度与其他民族的人民友好交往，尊重不同的文化与习俗；知道我国是一个统一的多民族国家，国家的长期稳定和繁荣昌盛要靠各族人民平等互助、团结合作、艰苦创业、共同发展来实现。通过本课学习使学生了解我国民族国情，对学生进行民族团结教育，增强学生维护祖国稳定和民族团结的责任感、使命感和爱国情感，所以，本课在教材中处于十分重要的地位。社会主义各民族之间的团结，是以党的领导和党的团结为核心的，维护民族团结是各民族的共同愿望；让学生了解民族区域自治制度是我国的一项基本政治制度。通过本课学习，使学生明确加强、巩固和维护民族团结的重要性：民族团结不仅关系到全面建成小康社会目标的实现，而且关系到中华民族伟大复兴中国梦的实现。本节课在中考的地位也很重要，每年都会涉及到3分——5分的考试内容。 2.本节课的学习目标：
知识目标是使学生了解我国民族分布的特点、民族政策、处理民族关系的原则、新型的民族关系是什么，让学生明确国家加强和巩固、促进民族地区的所做的努力。能力目标是团结各民族同学，积极宣传党的民族政策、促进民族团结。情感态度价值观目标是认识民族团结的重要性，树立维护民族团结的意识。核心素养目标是通过本节课的学习，使学生更加努力学习，勇于担当社会责任，为维护民族团结、促进民族地区的发展贡献自己的力量。 3、教学重点难点： 重点是处理民族关系的原则；难点是国家为维护和促进民族民族团结采取的措施。 4、学生情况分析 九年级学生在学习上具备了一定的自学能力，能够学习一些基础知识；身体和心理处于由少年期向青年期的转变时期，身心发展较快，成人感进一步增强，他们对我们国家的基本国情有不同程度、不同侧面的了解。但不可否认，这种认识既有生动、具体、真实的一面，也有零碎、片面、感性的一面。因此应结合学生已有的感性认识，引导他们全面地了解我国发展的现状，引导学生正确认识维护民族团结的重要性，学会如何正确处理民族之间的关系，增强建设祖国的责任感和使命感，从而完善学生从自然人成长为社会人的社会化过程。 道德与法治课具有很强的时代性和实践性特点，教法的选择遵循以情动人、以理服人、以物示人的原则，理论联系实际，创设情境，使学生能够在情境中发现问题、分析问题，培养学生关注生活、关注社会的
《圆的对称性》教学设计
3．2圆的对称性学案 学习目标： 1．理解圆的轴对称性； 2．理解垂径定理及逆定理的的推导过程，并能初步应用。 一、课前预习 自学课本P96，回答下列问题： 1.平面上，到的距离等于的所有点组成的图形叫做。 2.点与圆的位置关系有三种：点在、点在、点在。 3.连接圆上任意两点间的线段叫做__________,经过圆心的弦叫做_________。 4.圆上任意两点间的部分叫做 ,简称 .如图，以A、B为端点的弧记作，读作“”或“”。 5.弧包括和，大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为。半圆既不是，也不是。优弧一般用个大写字母来表示，劣弧一般用个大写字母来表示，如图，以A、D为端点的弧有两条，优弧ACD(记作 )劣弧ABD(记作 )。 二、合作探究 【自主学习】 1．圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 2．你是用什么方法解决上述问题的? 3．右图还是轴对称图形吗？如果是你能找出它的对称轴吗？ 【小组讨论】 4．如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD, CD⊥AB,垂足为M. (1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。 垂径定理：。 用几何语言表达：∵∴ 在下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？ 三、典型例题
E O B A E O B A E O B A E O B A D O B A 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中 CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。 四．练习： 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。 （1）题（2）题（3）题（4）题（5）题 4.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E， 且AB=8cm,AC=6cm,那么的⊙O的半径OA长为。 5.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 _____ 6．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD 五．小结感悟 学了本节课你有哪些收获？ 六．作业《分层作业B本》第21-22面，17题选做
圆的对称性—知识讲解(基础)
圆的对称性—知识讲解（基础） 【学习目标】 1.理解圆的对称性；并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法；理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系； 2.通过探索、观察、归纳、类比，总结出垂径定理等概念，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系； 3. 掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用. 【要点梳理】 要点一、圆的对称性 圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴． 圆是中心对称图形，对称中心为圆心． 要点诠释： 圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合． 要点二、与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. 要点诠释： 直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD. 证明：连结OC、OD ∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号) ∴直径AB是⊙O中最长的弦. 2.弧 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案
人教版六年级上册数学《圆 的对称性》教案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案 杨晓莉 教学内容：教科书59页例题3 做一做 教学目标： 1、知识与技能：（1）初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义；（2）会判断哪些图形是轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：（1）培养学生动手操作能力、分析推理能力；（2）培养学生对信息进行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用现代信息技术手段提高学习效率的能力。 3、情感、态度与价值观：（1）通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感；（2）通过小组合作的研究性学习，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。 教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念； （2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点：找轴对称图形的对称轴。 教具：多媒体课件，所学过的平面图形。 教学过程： 一、教学引入 1.复习 1）、连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径。 2）、在同一个圆中，所有的半径都（）。 3）、在同一个圆中，直径有（）条。 4）、在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的 （）。 2、观察以前认识对称图形。
1）、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、枫叶、门窗、剪刀、五角星等。想一想这些图形有什么特点？ 2）、观察、概括。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、教学我们所学过的平面图形的对称轴 1.师：我们以前已经认识了许多平面图形（长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形），长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都是由线段围成的平面图形，叫做直线图形。圆是由曲线围成的平面图形，叫做曲线图形。大家一起来找找这些图形中哪些是轴对称图形（ 电脑出示） 2．提出要求：四人小组为单位先猜一猜，再拿出图形动手折一折，验证一下哪些图形是轴对称图形，有几条对称轴，并画出对称轴。 3．学生操作交流。（师巡视辅导） 4．汇报交流 （1）判断哪些图形是轴对称图形？ （2）找轴对称图形的对称轴。（指名上台折，展示） （3）画出对称轴。 5．小结：从上面的图形中可以看出，正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条的对称轴。 三、教学认识圆的对称轴 1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条呢
部编道德与法治小学五年级上册《中华民族一家亲》说课稿
部编道德与法治小学五年级上册《中华民族一家亲》说课稿 今天我说课的内容是部编道德与法治小学五年级上册第三单元第7课《中华民族一家亲》。本单元的教学要通过感受我们神圣的国土，了解我国民族分布特点及民族关系等问题，培养学生爱国土、爱祖国的情感及民族团结意识,这是本单元的价值取向。为了实现这个目标，下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、学情分析、教学方法、教学过程、板书设计等几个方面来进行说课。 一、说教材。 (一) 教材分析 本课是第三单元“我们的国土我们的家园”的第2课，教材从学生已有生活经验出发，设计了阅读材料谈启示、查找各民族对中华文化贡献的例子、开展少数民族传统节日展示会、班会策划建议等活动园，安排了阅读角和知识链接，通过这些环节引导学生充分了解我国民族分布特点、新型民族关系，使学生懂得各民族共同为中华腾飞做出贡献，培养学生民族团结互助的情感。本课包括“中华民族大家庭”、“各民族谁也离不开谁”和“互相尊重守望相助”三部分内容。分两课时教学。 （二）教学目标 知识与能力 1.了解我国民族的构成和分布特点，感受平等团结互助和谐的民族关系； 2.了解各民族之间的交往交流交融，各民族共同奠定祖国疆域，开发
国土，发展经济，创造中华文化； 3.了解不同民族的生活习惯和风土人情，理解和尊重不同民族的文化； 4.感受各民族之间相互融合，相互尊重，守望相助,相互尊重彼此的生活习俗。 过程与方法：通过阅读材料谈启示、查找各民族对中华文化贡献的例子、开展少数民族传统节日展示会、班会策划建议和小组合作探究等活动，培养学生实践创新能力、自主学习能力和合作意识。 情感态度与价值观：培养学生民族团结互助意识。 （三）教学重难点 1.教学重点：让学生知道我国是一个统一的多民族国家，了解各民族你中有我，我中有你，谁也离不开谁的格局；懂得各民族互相尊重、守望相助。 2.教学难点：了解不同民族的生活习惯和风土人情，理解和尊重不同民族的文化。 二、学情分析。 五年级的学生正处于初入高年级的时期，他们经过前四年道德与法治课程的学习，在道德认知和情感上有所发展，已形成了一些初步的民族团结情感，但对我国民族状况及各民族的关系认识不多，因此，教学有一定难度。但学生已具备将外界环境状况与自身生活联系起来思考的能力。根据以上分析，特制订以下教学方法。 三、说教法和学法。
青岛版数学九年级上册教案3.1圆的对称性
3.1圆的对称性 教学目标 【知识与能力】 (1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心； (2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 【过程与方法】 (1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； (2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 【情感态度价值观】 经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点 【教学重点】 对圆心角、弧和弦之间的关系的理解． 【教学难点】 能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题． 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、创设情境，导入新课 问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ (如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴)． 问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？ 生：折叠． 今天我们继续来探究圆的对称性． 问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？ 生：圆心和半径． 问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？ 忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________． 2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧． 3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角． 二、探究交流，获取新知 知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
圆的对称性-教案
圆的对称性 （南充市建华中学 张懿） 教学目标： 使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。 重点难点： 1、重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 教学过程： 一、由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。 由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 二、新课 1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 实验1、将图形23.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB AOB ∠=∠，AB AB =，AB AB =。 实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。 问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？ 在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是 否相等呢？ 实验2、如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵ ，你能发现什么结论？ 显然，如果CD 是直径，AB 是⊙O 中垂直于直径的弦，那么AP BP =，AC BC =，AD BD =。请同学们用一句话加以 概括。 （ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧） 2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图23.1.5，在⊙O 中，AC BC =，145∠=?，求2∠的度数。 图 23.1.3 图 23.1.4 图23.1.7
圆的对称性(教案)
5.2 圆的对称性（二） 班级姓名学号 学习目标 1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程 一、情境创设 （1）圆是轴对称图形吗？ （2）你是如何验证的？ 设计意图1、体验折叠是验证轴对称图形的非常好的方法。 2、确信圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线，这样的对称轴有无数条。 圆是轴对称图形，我们这节课就来研究与圆的轴对称有关的性质。 二、探索与发现 如图，AB是⊙O的直径，画弦CD⊥AB，垂足为P，探索图形中的相等关系。 你是如何发现的？ 教学设计： 经历从感性到理性的认知过程 通过观察操作说理等方法获取结论。 垂径定理 文字语言：_________________________________________________________。 符号语言： 。 三、例题讲解 2cm，你能求出圆心O到CD的距离吗？例1. 已知：如图，直径AB⊥CD，⊙O的半径为2cm，若弦CD=3 例2. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？
四、及时巩固： 1．如图，OA=OB ，AB 交⊙O 与点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？ 2.填空 （1）如图，已知⊙O 的半径为13cm ，AB 为⊙O 的一条弦,点O 到AB 的距离为5cm ，则AB=____. （2）如图，已知⊙O 的直径为10cm 中，弦AB=8cm ，P 是AB 上的一个动点。ＯＰ长度的范围是 。 （3）如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________． 第（1）题 第（2）题 第（3）题 五、应用与拓展： 1．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图所示，已知污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，问修理人员应准备半径多大的管道？ 思考: 如果水面宽度由60cm 变为80cm ，那么污水面下降了多少厘米? 2. (思维拓展)已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 内一点,OP=4cm ，则过点P 的所有弦中，最短弦的长为多少cm? 过点P 的所有弦中，长度为整数的弦有几条? O B A P O B A
圆的对称性-知识点及典型例题
圆的对称性 【典型例题】 例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。 分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。 解： 例2. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA＝ 4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。 分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形， 利用勾股定理求解。 解： 例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。 分析：略 解： 【模拟试题】一. 选择题。 1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（） A. B. 1 C. D. 2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第8题 3. 如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足，若OA ＝5cm ，下面四个结论中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 圆只有一条对称轴 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分这条弦 D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（ ） A. AB ＞CD B. AB ＝CD C. AB ＜CD D. 不能确定 二. 填空题。 6. 半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm 。 7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米． 8. 如图，∠A ＝30°，则B ＝___________。 9. 过⊙O 内一点M 的最长的弦为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长为___________。 10. ⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ， 则AB 和CD 的距离为___________。 11. ⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，∠DEB ＝60°，则CD ＝___________。 三. 解答题。 12. 如图，⊙O 的直径为4cm ，弦AB 的长为 ，你能求 出∠OAB 的度数吗？写出你的计算过程。 第5题 第11题
最新部编版八年级历史下册 第12课 民族大团结 说课稿
第12课民族大团结说课稿 一、说教材 《民族大团结》一课是第四单元《民族团结与祖国统一》的第一课这节我主要围绕民族区域自治制度的内容和意义，党和政府对少数民族实行共同繁荣发展的民族政策，西部大开发的战略做线索贯穿本课。 二、说目标 在反复阅读教材、认真钻研《历史课程标准》我将教学目标设置如下： 1、知识与能力： 掌握党和政府对少数民族的政策，知道实行民族区域自治的地区；了解党和国家实行各族人民共同繁荣发展的措施及西部大开发战略的影响。 2、过程与方法： 通过欣赏图片及视频，了解各族人民在共产党领导下走上社会主义道路的史实，归纳各民族共同繁荣发展的政策，注重历史学习与现实的密切联系，培养学生用历史的眼光来分析历史与现实问题，设计问题，让学生思考，分组讨论，加强学生之间团结协作的能力和正确评价历史的能力。 3、情感态度和价值观目标： 理解并热爱中华民族的优秀文化传统，形成对祖国历史与文化的认同感。通过对孔繁森先进事迹的学习，形成积极进取的人生态度，
逐步确立为祖国的社会主义建设做贡献的人生理想。使学生认识搞好民族团结的重要性，初步树立为维护国家的统一、巩固各族人民大团结做出应有贡献的历史责任感和历史使命感。 重点和难点 1、教学重点： 民族区域自治制度的内容和意义，党和政府对少数民族实行共同繁荣发展的民族政策，西部大开发的战略。 2、教学难点： 民族区域自治制度含义。 三、说教法 采用情境教学法，调动学生的学习兴趣，活跃课堂气氛；多媒体演示法，给学生以直观的历史感受；合作探究法，通过学生分组讨论探究，培养学生的团队合作精神及透过现象看本质的能力。 四、说学法 由于历史课分值较少，课时不多，学生普遍不是太重视历史课的学习，对于近代史的内容了解较少且对自主学习还不大习惯。根据八年级的学生的了解，学生心理素质较好，善于交流，敢于表达，对事物充满了好奇，探究历史真实的欲望强烈。 新的课程标准要求转变学生的学习方式、注重其学习知识的过程和方法，使学生学会学习，鼓励学生通过独立思考和交流合作学习历史，培养其发现历史问题和解决历史问题的能力，养成探究式学习的习惯。所以，本课采用的学法有：合作探究法、讨论法、归纳法。
《圆的对称性》教案
《圆的对称性》教案 教学目标 1．知识与技能 （1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心； （2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法 （1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； （2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观 经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣． 教学重难点 重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解． 难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程 一、创设情境，导入新课 问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ （如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）． 问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？ 生：折叠． 今天我们继续来探究圆的对称性． 问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？ 生：圆心和半径． 问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？ 忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．
2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧． 3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角． 二、探究交流，获取新知 知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？ 动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？ 学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条． 知识点二：圆的中心对称性． 问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？ 让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心． 做一做： 在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．
圆的对称性
圆的对称性 温故知新： 1.已知:如图,点O是∠EPF的平分线的一点,以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点 A、B和C、D.求证: ∠OBA=∠OCD 1、圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论： 平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 【例1】如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ 【例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心， DE的度数． CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求⌒ AD、⌒
【例3】如图，在同圆中，若⌒ AB＝2⌒ CD，则AB与2CD的大小关系是( ) ． A. AB＞2CD B. AB＜2CD C. AB＝2CD D. 不能确定 【例4】如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径． 【例5】如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm，水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），则此时水面宽AB为多少？
【例6】有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB 为7.2米，拱顶高出水面CD ，长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？ 课堂练习 1．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝122°，则∠AOC 的度数为( ) A ．122° B ．120° C ．61° D ．58° 2．下列结论中，正确的是( ) A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B ．等弧所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．长度相等的两条弧是等弧 3．如图，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 4．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝ 60°，则∠COD 的度数是________． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，则∠AOE ＝
民族团结说课稿
《加强民族团结，建设美丽喀什》说课稿尊敬的各位评委老师、同学大家好，今天我说课的课题是《加强民族团结，建设美丽喀什》。下面我将从教材分析、学情分析、教法学法以及教学过程四个部分谈一谈我对本课的教学设计。 一、教材分析 （一）、教材内容与地位 首先，从教材的内容与地位来看，本节课选自人教版中国历史八年级下册第四单元第11课，包括民族区域自治的实行和各民族共同发展两个子目。本单元教学内容以民族团结和祖国统一为主，民族关系问题历来是古今中外各国政治中的重要问题，是关系国家安定团结的关键问题之一。《加强民族团结，建设美丽喀什》是本单元的开篇之章，主要介绍新中国成立后的民族政策和各民族地区经济、文化发展情况，在本单元中具有提纲挈领的作用。对于学生更好地认识我国的优秀文化传统，形成对中华民族历史的认同感以及对中国特色社会主义的正确认识具有重大意义。 （二）、教学目标 从新课程理念出发，根据教学大纲以及学生认知水平，我确定了知识与能力、过程与方法以及情感态度价值观三维教学目标。 知识与能力方面，通过本节课的学习，引导学生了解喀什地区少数民族分布特点、加强民族团结是建设美好喀什的本质。培养学生的观察能力、分析概括能力以及读图识图能力等。 过程与方法方面，通过课前布置学生问爷爷奶奶或父母了解他们
在小时候生活情况，培养学生掌握自主学习的方法。在授课过程中，通过我设置的讲故事、说事实等环节，在激发学生学习兴趣的同时，引导学生掌握讲故事、读图识史以及分析归纳的方法。 在培养学生情感态度价值观方面，通过认识我们生活中的改变，使学生感谢党和祖国对我们新疆及喀什各民族人民的关怀，初步树立对国家、民族的历史责任感和历史使命感；通过了解喀什的过去和现在，使学生认识到团结对发展的重要性。 （三）、重点与难点 根据课标要求，重点是加强民族团结的意义、人民政府实行各民族发展的政策；难点是了解团结与发展的关系。由于这一知识点涵盖的知识面较广，理论性较强，一年级级学生不好掌握，因而具有较高的难度。 二、学情分析 本课的授课对象是一年级学生，一年级学生大多是七岁的学生，拥有着强烈的好奇心，处于他们对抽象事物不了解，并且没有分析问题的能力。往往注意力不够集中，无法透过现象看到本质，并且对于我国的少数民族的特点以及政策不了解。这就需要教师设置内容丰富有趣的课堂活动来吸引学生学习兴趣，扩充学生的知识面。 三、教法学法 基于以上的教材与学情分析，在本节课的教学过程中我通过讲以前故事教学法进行新课导入，在讲授新课方面，我将采用图示法、兴趣激励法等教学方法。在学法方面则引导学生通过课前预习、收集资
圆的对称性教学设计
九年级数学圆的对称性教学设计 兴化市缸顾中心校仇金祥 225781 [教材简介]： 本课是苏科版九年级上册第五章第二节圆的有关性质,主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理为后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。 [目标预设]： 知识与技能：让学生在实际操作中发现并理解圆的旋转不变性；引导学生发现圆心角、弧、弦之间的关系，并初步学会运用这些关系解决一些问题。 过程与方法：培养学生观察，分析，归纳的能力，渗透旋转变化的思想及有特殊到一般的变化规律。 情感态度与价值观：培养学生创新思维、创新情感、创新想象、创新意识及归纳推理论证能力。引导学生探索发现，向学生渗透事物之间是可以相互转化的辩证唯物主义思想。 [重点难点]： 重点：理解圆的中心对称性及有关性质 难点：运用圆心角、弧、先之间的关系解决有关问题 [设计理念]： 本课采用“引导启发、合作交流、自主探索”的方法，通过“创设情境——建立模型——得出结论——应用拓展”的模式完成本节课教学，采用小组合作、相互交流的学习方式，给学生营造出探究知识的学习氛围。每个学生都有参与数学活动的机会和空间，教师只起到引导和组织的作用。考虑到学生的思维能力，我将使学生通过自己动手折叠、思考、交流等活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，促使学生进行主动探究学习。 [设计思路]： 教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。在最后小结时运用自学模式。 [教学过程]： 一、创设情境，引入新课：
《民族团结一家亲》说课稿
北京师范大学出版社 小学品德与社会五年级下册 《民族团结一家亲》说课稿 平顶山市新华区焦店镇龙门口小学 王继民
《民族团结一家亲》说课稿 一、说教材。 1、教材简析。 我国是一个多民族的国家，因此，民族问题一直是我国的一个重要问题。新中国成立以后，我国政府非常重视民族问题，确立了平等、团结、互助的社会主义民族关系，并采取措施，尽一切努力，促进全国各民族的共同繁荣。本课着重强调各民族互相尊重、平等对待、和睦相处有利于民族团结、和平统一、共同繁荣。让学生初步树立各民族“共融共存”思想，体会中国共产党和社会主义国家对少数民族的关怀。 2、教学目标。 知识与技能：知道我国是一个统一的多民族的国家；各族人民共同创造着中华民族美好的未来。 过程与方法：学会观察社会现象的能力；提高从收集的资料中获取信息的能力；懂得要维护民族团结，就要从自己身边的小事做起。 情感、态度、价值观：初步树立各民族“共融共存”的思想，体会中国共产党和社会主义国家对少数民族的关怀，从而增强维护民族团结的意识。 3、重点、难点。 重点：实现民族团结的方法，民族团结的作用。 难点：实行民族区域自治不是搞民族分裂和独立，而是实现民族团结，共同繁荣的有效途径。使学生懂得在社会主义建设中，各民族共同奋斗，才能实现祖国的繁荣昌盛。
4、教学准备。 教师准备：了解国家的民族政策；收集促进民族团结和民族融合的故事；收集体现各民族特色的歌曲；准备一些少数民族代表的图片和一张大合影照片。 学生准备：分组收集各民族的礼仪、风俗习惯；收集民族团结、祖国繁荣发展的图片。 二、说教法。 建构主义认为，知识是学习者在一定的学习环境下，利用必要的学习资源，通过自己学习建构而获得。因此，我主要采用了以下的教学方法： 1、直观演示法：利用图片、图表等手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。 2、活动探究法:引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，扮演一些角色，培养学生的领悟能力、思维能力、活动组织能力。 3、集体讨论法:针对不易理解的内容，组织学生进行分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神。 4、比较法：为了加深学生对民族团结所取得成就的理解，我出示民主改革前后的西藏图片，通过比较，让学生感受到国家对少数民族地区发展的重视和改革的成效。 三、说学法。 五年级的学生已经积累了一些社会生活经验，形成了相应的能力、思想，具体表现在：1、学生已经了解到各民族的团结，对民族团结的
圆的对称性的教学反思
圆的对称性的教学反思 圆的对称性教学反思（一） 对于《圆》的相关知识，学生在小学已经有了初步的认识。对于圆的轴对称性，学生在七年级下学期第七章时有了一个了解，并且利用折叠的方法去研究轴对称图形也有了一定的经验和基础。《圆的对称性》的核心内容是利用圆的轴对称性探索垂径定理，进而应用垂径定理去分析解决问题，而对于垂径定理几个逆定理，北师大教材中只介绍了一个，依据《数学课程标准》，教学时不宜进行过多扩充。因此在本节课堂教学过程安排了创设情境，感受体验，经历探索，应用训练，收获体会五部分构成： 1、在教学过程中，能够充分体现教师的组织者，引导者， 合作者的身份，以学生为主体和核心，以学生的亲身参与为主要手段，利用学生熟知的三大银行的标志作为本节课的情境，让学生意识到数学来源于生活，充分引发学生兴趣，进入学习状态，感受体验中，组织学生开展亲身实践活动，得出圆是轴对称图形的结论，并感受弧、弦直径的意义，经历探索在上一环节中继续深入，在教师的引导下，对垂径定理开展实践探索与证明，进而形成结论的过程，而应用训练则是在利用垂径定理解决问题；收获体会是本节课的小结，尝试由学生独立归纳，老师适当引导归纳，教学过程的核心部分是经历探索及应用训练的过程，这既是知识性目标完成的关键，同时也是过程性目标及情感态度变得以
实现的核心，而且也是学生分析，解决问题能力及创新意识培养的最佳环节。以上各环节，都充分依据《数学课程标准》中的第二部分即“课程目标”。将知识与技能，数学思考，解决问题和情感与态度密切融合 2、在课堂教学过程能够根教学内容的特点，结合学生的年 龄特点。采用了提问、组织实践探究、学生亲身经历感受、电脑动画演示、练习等多种教学方法。达到知识性目标、过程性目标及情感目标的完成。教学中能够适时地对学生在学习方法上给与指导，启发，改进和拓展学生的学习方式，特别地使学生体会研究几何图形的方法，教学中充分以悬念问题为依托，以学生的亲身实践经历为手段，创设良好的，有助于激发学生学习兴趣的教学环境。本节课采用了以学生亲身感受与经历数学的学习活动，并在实践体验中探索发现数学知识的课堂教学模式，充分体现了《数学课程标准》中所倡导的学生在数学学习活动中过程性目标的体现与落实。 存在问题： 由于垂径定理是学生所接触到的第一个有关于圆的性质定理，再加之弧、弦概念的刚刚接触，因而表述或灵活应用中事必会存在问题。另外，利用轴对称性进行几何说理学生会感觉不适应，在垂径定理的证明时会有一定的难度，同时如何在垂径定理的证明及应用过程中作辅助线，学生也会感到困难。当然，如何合理用代数方法解决几何问题对于学生来讲也是一个小小的挑战。
圆的对称性练习和确定圆的条件14份
圆的对称性: 1．圆既是轴对称图形，又是_________对称图形，它的对称轴是_______，对称中心是____． 2．已知⊙O的半径为R，弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是_________． 3．圆的一条弦把圆分为5∶1 两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是_____cm． 4．已知⊙O中，OC⊥弦AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长等于________． 5．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是___ __． 5题图 6题图 7题图 6．已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径是_ ___m． 7．如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD= CE，则与弧长的大小关系是_________． 8．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径为_____cm． 8题图 9题图 10题图 9．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 10．如图，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（） A．0条B．1条C．2条D．4条 11．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且AC=BD．试判断OC与OD 的数量关系并说明理由． 12．如图，⊙O表示一圆形工件，AB=15cm，OM=8cm，并且MB∶MA=1∶4，求工件半径的长． 13．半径为5cm的⊙O中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm．则这两条弦的距离为多少?
2.2圆的对称性2教案
学上教育 数学 学科个性化导学案 学生 教师 左老师 班主任 日期 2018/7/ 时间段 8:00-10:00 年级 八年级 课时 2小时 课题 2.2 圆的对称性（2） 课堂类型 学情分析 重点 (学习目标) 圆的对称性 难点 圆的对称性 教学辅助设备 教案 教学过程 教学内容 第2章 对称图形——圆 2.2 圆的对称性（2） 【基础提优】 1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，则下列结论不成立的是（ ） A ．CM=DM B ．CB ⌒=BD ⌒ C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD 第1题 第2题 2．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ） A ．42 B ．82 C ．25 D ．45 3．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8 m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ） A ．4m B ．5m C ．6m D ．8m
第3题第4题 4．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为（） A．25 6 cm B．5cm C．4 cm D． 19 6 cm 5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM 的长不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5 第5题第6题 6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=23，OC=1，则∠B= ． 7．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为 ． 第7题第8题 8．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm． 9．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M． （1）求OM的长； （2）求弦CD的长．
圆的对称性-教学反思
北师大版九年级数学下第三章圆 《3.2圆的对称性》教学反思 一、教学设计反思： 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了在课堂教学中更好地体现“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”、“先学后教”的教学理念，本节课的教学设计，以“学案引领、自主探究、合作交流、展示点拨”为主线，让每个学生都有参与数学活动的机会和空间。教学从研究圆的旋转不变性出发，探究圆心角、弧、弦之间的关系，在探究过程中通过学生动手操作、折叠、旋转圆的图片、猜想、思考、交流等活动，亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，促使学生进行主动探究学习。教师借助白板操作、动画演示，引导学生观察、探索、发现图形的特征，总结规律，建立新知。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣. 总的来说，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美. 二、白板教学应用较为突出或关键的事件及思考 1、情景引入中运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。 2、在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，应用白板的拖动、旋转功能动态演示，形象直观展示了知识形成的过程，让学生在观察——猜想——证明——归纳得出结论的过程中，既轻松又形
象直观地获得了新知，又培养了自主探究的学习方法，提高了分析问题、解决问题的能力。 3、在应用练习过程中，运用白板的遮盖、链接等功能使课堂教学灵活多样，让数学也充满了趣味性，大大提高了课堂效率。 4、运用魔术笔的聚光灯的功能将课堂变成舞台的效果，运用魔术笔放大的功能，引起学生的注意力。 5、白板的书写功能方便快捷，清晰度高，不必担心板书的空间限制。 6、文件插入功能扩大了课堂资源，连接效果好 将交互式电子白板引入数学课堂，有很多优势。应用交互式电子白板加强了课堂教学的互动性，提高学习效率。同时白板的拖放功能增加了课堂的容量，整堂课的内容很丰富。白板的运用凸现了数学教学的形象性、直观性、生动性和可操作性。实现了数学课堂的趣味性、生活性和探究性，真正把数学的课堂变成了生活的课堂、学生的课堂。 三、教学过程中的问题与不足： 1、交互式电子白板的功能非常强大，它可以引入不同程序软件，对多媒体材料进行灵活地编辑组织和控制，完成呈现、展示、交流、互动、合作，拓展教学资源，优化教学过程。本节课受教学内容的限制，只使用了一些基本的功能，其他潜能没有得到更大的发挥。 2、学生虽然对电子白板比较感兴趣，但是对它的使用方法及功能并不是很熟悉，不能熟练使用，在白板上书写解题时速度较慢，书写也较为凌乱。电子白板与学生之间的交互功能没有得到很好地体现。 3、课堂上学生在小组合作探究、交流讨论中能积极参与，各抒己见，但小组与小组之间的交流有欠缺，部分学生在全班展示时不够积极主动。