《信号与系统》综合复习资料
《信号与系统》综合复习资料
一、简答题
1、dt
t df t f t f x e t y t
)
()
()()0()(+?=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？
2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。
3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
5、已知信号()??
?
??+??? ??=8
sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。
6、已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==???，()2 1 , 0,1,2,3
0 , k f k else ==???
设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。
7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。
9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad s
F j rad s ωωω?≤?=?>??
，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔N T 为：
_______________s 。
10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
11、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？
12、已知信号3
()sin cos 62
f k k k π
π=+，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。
二、作图题
1、已知)(1k f 和)(2k f 的波形如图所示，求)(*)(21k f k f .
2、已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）
3、已知信号()f k 的波形如图所示，画出信号(2)(2)f k k ε+?--的波形。
)(1k f
-2 -1 0 1 2
k 1
-1 0 1 2 k
2
3
)(2k f
4、已知函数)(1t f 和)(2t f 波形如图所示，画出)(*)(21t f t f 波形图。
三、综合题
1、 某线性时不变系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ=时，系统的全响应()()213t
y t e
t ε-=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响应()()22t y t e t ε-=；试求该系统的单位冲
激响应()h t ，写出描述该系统的微分方程。
2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()t
t g t e
e t ε--=-；当系统的激励为()(2)()
f t t t ε=+，
系统的初始值为(0)3,(0)9,y y ++'==-求系统的完全响应。
3、 某LTI 连续系统，已知当激励为)()(t t f ε=时，其零状态响应)()(2t e t y t
zs ε-=。求：
（1）当输入为冲激函数)(t δ时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数)(t t ε时的零状态响应。 4、 描述某LTI 连续系统的微分方程为
()()()()()''''3226y t y t y t f t f t ++=+
已知输入
()(), f t t ε=初始状态 ()()'
02, 01y y --==；
求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应()y t 。 5、 某一LTI 连续系统，已知：
当起始状态
，输入 时，其全响应为 ； 当起始状态 ，输入 时，其全响应为
， 求该系统的冲激响应。
6、 已知某LTI 连续系统的系统函数()2
31
22++++=s s s s s H ，求：
（1）系统的冲激响应()t h ；
()
t f 22
2
2-t
2
()10=-x ()()t t f ε21=()()t t y ε=1()20=-x ()()t t f δ=2()()t e t y t
ε2
23-=
（2）当激励)()(t t f ε=，初始状态()'(0) 1 , 01y y --==时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应
()zs y t 。
7、某LTI 系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ= 时，系统的全响应)()()(1t e t t y t
εδ-+=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响应)(3)(2t e t y t
ε-=；
求：当激励为)()(23t e t f t
ε-=时系统的全响应。
8、 已知某LTI 系统的冲激响应2()()(3)()t t
h t t e e t δε--=+-，求
（1）系统的系统函数)(s H ； （2）求当激励()()()3' (0) 1 01t
f t e
t y y ε---===时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应()zs y t 。
参考答案
一、简答题
1、dt
t df t f t f x e t y t
)
()
()()0()(+?=- 其中x(0)是初始状态，为激励)(t f 为全响应，，)(t y 试回答该系统是否是线性的？ 解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。
2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。
解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量)(t x 如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程：
左边加法器：)(3)(2)()(t x t x t f t x '--='' （1） 右边加法器：)(2)()(t x t x t y '-''= （2） 由（1）式整理得到：)()(2)(3)(t f t x t x t x =+'+'' （3） 消去中间变量)(t x : )](2)([2)(2t x t x t y '-''= (4) )]'(2)([3)(3t x t x t y '-''=' (5)
])(2)([)('''-''=''t x t x t y (6)
将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：
)](2)([2])(2)([3])('2)([)(2)(3)(t x t x t x t x t x t x t y t y t y '-''+''-''+''-''=+'+''
整理可得到：
)(2)()(2)(3)(t f t f t y t y t y '-''=+'+''
3、 若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号
)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
解：本题目主要考查的是取样定理的条件：
)2(21)2(ωj F t f ?
)3
(31)3(ωj F t f ? 因而：)2(t f 的最高频率为40KHz ，)3(t f 的最高频率为60KHz
)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz ，
若对信号)(2t f 进行抽样，奈奎斯特频率12022=≥m s f f KHz
4、 设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
解：设)()(01t t f t f -=，若系统为时不变的，则必有结论)(01t t y y zs zs -=。根据题意，由)(1t f 作用于系统的零状态响应为：)()(011t t f t y zs -=，根据信号的基本运算，
)()()(0011t t f t t f t y zs +-=-=，很明显，)(01t t y y zs zs -≠，因而系统为时变的。
5、 已知信号()??
?
??+??? ??=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。
解：设)4
cos(2)(1π
k k f =，则其周期81=T ； 设)8
sin(
)(2π
k k f =，则其周期162=T ；1T 和2T 的最小公倍数为16，因而)(k f 为周期信号，其周期为16. 6、 已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else
==??
?，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else
==??
?
设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。
解：根据列表法，????
???????======else
k k k k k k f ,05,34,53
,2,61,30,1)(
7、 设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
解：系统为非线性的。因为表达式中出现了)(k f 的二次方。
8、 已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。
解：该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，
)(k x ,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：
左边加法器：)()1(3)2-(2)(k x k x k x k f =---
整理可得：)()2-(2)1(3)(k f k x k x k x =+-+ （1） 右边加法器：)1(2)()(--=k x k x k y （2） 由（1）（2）两式，消去中间变量可得：
)1(2)()2-(2)1(3)(--=+-+k f k f k y k y k y
9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad s F j rad s
ωωω?≤?=?>??，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔N T 为：
_______________s 。
答案：
4
π 10、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？
解：系统为线性的。因为微分方程是关于)(t y )(t f 及其导数的一次式。 11、 已知信号3
()sin cos 62
f k k k π
π=+，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。
解：解：设k k f 6
sin )(1π
=，其周期为121=T ；
设k k f 23sin
)(2π=，其周期为3
4
2=T ； 二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为12=T .
12、 若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。 解：答案为40，80;
二、作图题
1、已知)(1k f 和)(2k f 的波形如图所示，求)(*)(21k f k f .
解：根据)(1k f 、)(2k f 的图形可知，它们为有限长序列，可分别表示为：
)3()2()(1--+=k k k f εε
)2()1(2)(3)(2-+-+=k k k k f δδδ
则：)]2()1(2)(3[)]2()2([)(*)(21-+-+*--+=k k k k k k f k f δδδεε 由冲激序列函数的性质可得到：
)]5()([)]4(2)1(2[)]3(3)2(3[)(*)(21--+--++--+=k k k k k k k f k f εεεεεε
图形如图所示：
表达式为：?????
????==-=-==其他
,04,12,1,0,61,53,2,3)(k k k k k f
)(1k f
-2 -1 0 1 2
k 1
-1 0 1 2 k
2
3
)(2k f
-2 -1 0 1 2 k
1
3 4 5
)(1k f
2、已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）
解：解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。
卷积公式法： 1()()(
2)f t t t εε=--
2()()(1)f t t t εε=--
1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ+∞
-∞
==-?
12()()()[()(2)][()(1)]f t f f t d t t d τττετετετεττ+∞+∞-∞
-∞
=-=--?----?
?
()()()()(1)(2)()(2)(1)f t t d t d t d t d ετεττετεττ
ετεττετεττ
+∞
+∞-∞
-∞
+∞+∞
-∞
-∞
=-------+---????
利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简：
11
2
2
()()(1)(1)(2)(2)(3)(3)
t t t t f t d d d d t t t t t t t t ττττ
εεεε--=--+=------+--????
()[()(1)][(1)(2)](3)[(2)(3)]f t t t t t t t t t εεεεεε=--+--------
根据上面的表达式，可以画出图形：
3、已知信号()f k 的波形如图所示，画出信号(2)(2)f k k ε+?--的波形。
解：
2?
左移个单位
再根据信号乘积，可以得到(2)(2)f k k ε+?--的波形：
???
1
2
3
1
0 k
()k ε
1
???
-4 -3 -2 0 k
(2)k ε--
2?
右移个单位
1
???
2
3
4
0 k
(2)k ε-
?
翻转
4、已知函数)(1t f 和)(2t f 波形如图所示，画出)(*)(21t f t f 波形图。
解：从图上可以看出，)2()2()(2-++=t t t f δδ 所以)2()2()(*)(1121-++=t f t f t f t f 即:
分别将)(1t f 分别向左和向右移动两个单位的和信号。
三、综合题
1、 某线性时不变系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ=时，系统的全响应()()213t
y t e
t ε-=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响应()()22t y t e t ε-=；试求该系统的单位冲激
响应()h t ，写出描述该系统的微分方程。
解： 解：该题目主要考察的知识点：线性时不变系统的性质，单位冲激响应的定义，零输入响应和零状态响应的定义，以及单位冲激响应与零状态响应的关系。
（1）由于系统为线性时不变的，因而满足分解特性。即)()()(t y t y t y zs zi +=。
)(*)()(t f t h t y zs =
所以：)(*)()()(t f t h t y t y zi += 根据已知条件可列写方程：
)(*)()()(111t f t h t y t y zi += )(*)()()(222t f t h t y t y zi +=
t
()
t f 2
2
2
2-t
2
由于系统在12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，因而根据零输入响应的定义，
)()()(21t y t y t y zi zi zi == 又由于1()()f t t δ=，()()2f t t ε=，则由线性时不变系统的微积分特性可得：)()()('
21t y t y t y zs zs zs ==
所以上述方程可写为：
)()()(1t h t y t y zi += )()()()1(2t h t y t y zi -+=
求解该方程组，直接利用时域求解比较繁琐一些，我们可以利用s 域分析方法求解： 将上述方程组转换到s 域：
??
???+=+=s s H s Y s Y s H s Y s zi zi )()()()()()(Y 21 （1） ()()213t y t e t ε-=?23
)(Y 1+=
s s ()()22t y t e t ε-=?1
2)(Y 2+=
s s 解方程组（1）可得：)11)(()()(21s
s H s Y s Y -=- 所以
1
122)1)(1(2)2)(1(3/)1()
12()23(
)/11()()()(21+-+=-+-+-=-+-+=--=s s s s s s s s s s s s s s Y s Y s H
1
121)()()(1++
+=
-=s s s H s Y s Y zi )()()(2t e e t y t
t zi ε--+=? 取)(s H 的拉普拉斯反变换可得系统的单位冲激响应)(t h ：
)()2()(2t e e t h t t ε---=
根据)(s H 的定义，可得：)
1)(2()()()(++==
s s s
s F s Y s H 所以: )()()1)(2(s sF s Y s s =++即：
)()()23(2s sF s Y s s =++
取拉普拉斯反变换可得描述系统的微分方程为：
)()(2)(3)(t f t y t y t y '=+'+''
2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()t
t g t e
e t ε--=-；当系统的激励为()(2)()
f t t t ε=+，
系统的初始值为(0)3,(0)9,y y ++'==-求系统的完全响应。 解：由于系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()t
t g t e
e t ε--=-，根据阶跃响应与冲激响应)(t h 的关系 可得：
)(5.0)(5.4)()()5.05.4()()5.05.1()()(333t e t e t t e e t e e t g t h t t t t t t εεδεδ------+-=+-+-='=
将其转化到s 域，可得：4
315.035.41)(22
++=+++-=s s s s s s H 则描述系统的方程为：)()(3)(4)(t f t y t y t y ''=+'+'' 并将已知输入转化到s 域: 2
12)(s s s F +=
则，系统的零状态响应的象函数为：)
3)(1(1
)3)(1(2)(2+++++=s s s s s s s Y zs
整理可得：3
1
251121)(++
+-
=s s s Y zs 取拉式反变换可得：3()(0.5 2.5)()t t
zs y t e e t ε--=-+
333()(0.57.5)()(0.5 2.5)() (0.57.5)()2()
t t
t t zs t t
y t e e
t e e t e e t t εδεδ------'=-+-+=-+
从而：(0)2,(0)5zs zs y y '+=+=- 所以：
(0)(0)(0)(0)321,
(0)(0)(0)(0)9(5)4
zi zi zs zi zi zs y y y y y y y y +=-=+-+=-=''''+=-=+-+=---=
因为描述系统的微分方程为：()4()3()()y t y t y t f t '''''++=
所以(0)(0)4(0)8 3.5 2.5()(1)(3)(1)(3)13
zi zi zi zi sy y y s Y s s s s s s s '-+-+-+-=
==+++++++ 所以3()(3.5 2.5)()t t
zi y t e e t ε--=-
所以系统的全响应为：
()()()3()t zi zs y t y t y t e t ε-=+=
3、 某LTI 连续系统，已知当激励为)()(t t f ε=时，其零状态响应)()(2t e t y t
zs ε-=。求：（1）当输入为冲激函
数)(t δ时的零状态响应；
（2）当输入为斜升函数)(t t ε时的零状态响应。 解：根据零状态响应的定义由：
)(*)()(t h t f t y zs =
转换到s 域，可得：)()()(s H s F s Y zs = 将已知的输入输出转换到s 域，并代入，可得：
s t t f 1)()(?
=ε 2
1)()(2+?=-s t e t y t
zs ε
2212121
)()()(+-=+=+==s s s s
s s F s Y s H zs ，所以)(2)()(2t e t t h t
εδ--=
所以当输入为)(t δ时，)(2)()()(2t e t t h t y t
zs εδ--==
当输入为斜升函数)(t t ε时的零状态响应)(*)()(*)()(t h t t t h t f t y zs ε==
转换到s 域：21
21121)2(121)(2
+-=+=+=s s s s s s s
s Y zs 所以)()2
121
()(2t e t y t
zs ε--
= ()()()22753
3212
zi M s s Y s A s s s s s +=
==-
++++ ()()()()1234 t t
zs zs y t L Y s e e t ε---==-+???? ()()()()1253 t t zi zi y t L Y s e e t ε---==-????
()()()()()232 t t zi zs y t y t y t e e t ε--=+=+-
4、 描述某LTI 连续系统的微分方程为
()()()()()''''3226y t y t y t f t f t ++=+
已知输入
()(), f t t ε=初始状态 ()()'
02, 01y y --==；
求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应()y t 。
解：对微分方程取拉普拉斯变换，有
()()()()()()()()2'003302 26s Y s sy y sY s y Y s sF s F s -----+-+=+
整理得
()()()()()()()2
'
32003026s
s Y s sy y y s F s ---??++-++=+??
()()()()2261341
3212
zs B s s Y s F s A s s s s s s s +∴=
=?=-+++++
5、
某一LTI 连续系统，已知：
当起始状态
，输入 时，其全响应为 ； 当起始状态 ，输入 时，其全响应为
， 求该系统的冲激响应。
()10=-x ()()t t f ε21=()()t t y ε=1()20=-x ()()t t f δ=2()()t e t y t
ε223-=
解：该系统考察的是LTI 系统的性质：线性性质。
设由()10=-x 单独作用于系统所引起的零输入响应为：)(t y zi ； 则由()20=-x 单独作用于系统所引起的零输入响应为：)(2t y zi ； 设系统的单位冲激响应为)(t h ，根据已知可列写方程：
)()(*)()(11t y t f t h t y zi =+ )()(*)()(222t y t f t h t y zi =+
将输入输出代入：
)()(2*)()(t t t h t y zi εε=+ )(3)(*)()(22t e t t h t y t zi εδ-=+
将方程转换到s 域，可得：
s
s s H s Y zi 12)
()(=+ 2
3)()(2+=
+s s H s Y zi 解之得：)
2(1
)(+=
s s H
)
2(1
)(+=
s s Y zi
所以)()(2t e t h t
ε-=
6、 ] 已知某LTI 连续系统的系统函数()2
31
22++++=s s s s s H ，求：
（1）系统的冲激响应()t h ；
（2）当激励)()(t t f ε=，初始状态()'
(0) 1 , 01y y --==时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应()zs y t 。
解：（1）因为()231
21231222+++-=++++=s s s s s s s s H ，利用部分分式展开，可得：
()23111)2311(1)2)(1(1s 212
31212
+-++=+++--=+++-=+++-
=s s s s s s s s s s H 取拉普拉斯逆变换，可得：)()3()()(2t e e t t h t t
εδ---+=
（2）因为()2
31
22++++=s s s s s H ，根据)(s H ： ()231)(Y (s)22++++==s s s s s F s H
)()1()()23(22s F s s s Y s s ++=++
则描述系统的微分方程可写为：)()()()(2)(3)(t f t f t f t y t y t y +'+''=+'+''
() zi y t 满足方程：?????='====+++--+--)
0()0()0(),0()0()0(0
)(2)(3)('
''''zi zi zi zi zi zi zi y y y y y y t y t y t y 将方程转换到s 域，可得：
0)(2_))0()((3_)0(_)0()(('
2=+-+--s Y y s sY y sy s Y s zi zi zi zi zi zi
整理可得：
2
3)
0(3)0()0()(2
'
++++=---s s y y sy s Y zi zi zi zi 将初始状态代入可得：
1
3
22234)(2
+++-=+++=
s s s s s s Y zi 取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：)()32()(2t e e
t y t t
zi ε--+-=
)(*)()(t f t h t y zs =，所以：
)
2(3)1(111)23111()()()(+-++=+-++
==s s s s s s s s s F s H s Y zs 整理可得：
2
1
231112121231231111)(++
+-=++-+-+=
s s s s s s s s s Y zs 取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：)()2321()(2t e e t y t t
zs ε--+-=
7、 某LTI 系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ=时，系统的全响应
)()()(1t e t t y t εδ-+=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响应)(3)(2t e t y t ε-=；
求：当激励为)()(23t e t f t
ε-=时系统的全响应。
解：由于初始状态相同，因而作用于系统引起的零输入响应相同，设为)(t y zi ，同时设系统的单位冲激响应为：
)(t h 。根据题意有：
?????=*++=*+--)
(3)()()()
()()()()(t e t t h t y t e t t t h t y t
zi t
zi εεεδδ 转换到s 域，可得：
???
???
?+=
+++=+131)()(1
11)()(s s s H s Y s s H s Y zi zi
解得：1
)(+=
s s s H 1
2)(+=
s s Y zi 将输入)()(23t e t f t
ε-=转换到s 域，得21)(3+=
s s F 此时s 域系统的全响应为)(2
1
)()(3s H s s Y s Y zi ++=
将已求的结果代入到上式，可得：
2
2
1112112)(3++
+=++++=
s s s s s s s Y 取拉氏逆变换可得：)()2()(23t e e
t y t t
ε--+=
8、 已知某LTI 系统的冲激响应2()()(3)()t
t
h t t e e t δε--=+-，求
（1）系统的系统函数)(s H ； （2）求当激励()()()3' (0) 1 01t
f t e
t y y ε---===时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应()zs y t 。
解（1）因为)()(s H t h ?而2()()(3)()t
t
h t t e e t δε--=+-
两边同时取拉普拉斯变换，可得：
)
2)(1()1(3)2()2)(1(23111)(+++-++++=+-++
=s s s s s s s s s H 整理可得：2
31
)2)(1()1(3)2()2)(1()(22++++=+++-++++=s s s s s s s s s s s H
（2）根据系统函数的定义：)()
()(s F s Y s H =而231)(22++++=s s s s s H
所以：231
)()(22++++=s s s s s F s Y ? )()1()()23(22s F s s s Y s s ++=++
两边同时取拉普拉斯逆变换，可得描述系统的微分方程为：
)()()()(2)(3)(t f t f t f t y t y t y +'+''=+'+''
而零输入响应)(t y zi 满足如下方程
0)(2)(3)('''=++t y t y t y zi zi zi
和初始状态：)0()0(--=y y zi )0()0('
--'=y y zi
对方程两边同时取拉普拉斯变换，可得：
0)(2_))0()((3_)0(_)0()(('
2=+-+--s Y y s sY y sy s Y s zi zi zi zi zi zi
整理可得：
2
3)
0(3)0()0()(2'
++++=---s s y y sy s Y zi zi zi zi
将初始状态代入可得：1
3
22234)(2
+++-=+++=
s s s s s s Y zi 取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：)()32()(2t e e
t y t t
zi ε--+-=
)(*)()(t f t h t y zs =，所以：
)
2)(3(3)1)(3(13131)23111()()()(++-++++=++-++
==s s s s s s s s s F s H s Y zs 整理可得：
2
31213127332312132131)(+-
+++=+++-+++-++=s s s s s s s s s Y zs 取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：)()2
7
32
1()(32t e e e t y t t t
zs ε---+-=