广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二上学期第13周周测数学试题 Word版含答案

东莞市第四高级中学2020-2021第一学期高二数学周测（第十三周

11.28）

一、单选题

1．全称量词命题“0x ?≥，21x ≥”的否定为（ ）

A ．0x ?<，21x <

B ．0x ?≥，21x <

C ．0x ?≥，21x <

D ．0x ?<，21x < 2．已知a ＜b ，则下列结论正确的是（ ）

A ．22a b <

B ．33a b <

C ．2b ab >

D ．11a b > 3．不等式x (x -2)＜8的解集是（ ）

A ．｛x |-4

B ．｛x |x ＜-4或x ＞2｝

C ．{x |-2

D ．｛x |x ＜-2或x ＞4｝ 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 5．已知x 为实数，则“0x >”是“451

x x +≥-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．过椭圆9x 2+25y 2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ．9017 D ．7 7．在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述:今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千

一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，

复还迎驽马，二马相逢.则二马相逢时，良马比驽马多走了多少路程（ ） A ．440里 B ．540里 C ．630里 D ．690里 8．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 是椭圆短轴的一个顶点，且123cos 4F AF ∠=，则椭圆的离心率e =（ ） A ．12 B

．2 C ．14 D

．4

二、多选题 9．椭圆2219

x y m +=的焦距是4，则实数m 的值可以为（ ）． A ．5 B ．8 C ．13 D ．16

10．下列命题不正确的是（ ）

A ．椭圆221144169x y +=的焦点坐标为(5,0),(5,0)-

B ．椭圆22

2211

x y m m +=+的焦点坐标为(0,)1-,(0,1) C ．椭圆221167x y +=与22

1(0)54

x y m m m +=>-+的焦点坐标相同 D ．已知ABC 中，(3,0),B -(3,0)C ，||,AB ||,BC ||AC 成等差数列，则顶点A 的轨迹方程为

2

2

13627x y +=

11．下列式子中，可以是21x <的必要条件的有（ ）

A ．1x <

B ．01x <<

C ．10x -<<

D ．1x >-

12．下列命题中是真命题的是（ ）

A ．x >2且y >3是x +y >5的充要条件

B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件

C ．240b ac -=是20(a 0)++=≠ax bx c 有实数解的充要条件

D ．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形

三、填空题

13．已知不等式20x ax b -+<的解集是{}23x x <<，则+a b 的值为________.

14．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若120C =，3a =23b =则AB 边上的高的长度为______.

15．若命题“2,10x x kx ?∈-+>R ”是真命题，则k 的取值范围是________

16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

321n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式是_______，

1359a a a a +++???+=_______.

四、解答题

17．已知平面内两定点(1,0),(1,0)M N -，动点P 满足||||23PM PN +=（1）求动点P 的轨迹C 的方程； （2）若直线1y x =+与曲线C 交于不同的两点A 、B ，求||AB ．

18．如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P.设AB=x(cm)，DP=y(cm)，△ADP的面积为S.

（1）请用x表示y，并指明x的取值范围；

（2）求出S的最大值及相应的x的值.

2020-2021第一学期高二数学周练（第十三周11.28）

参考答案

1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 设椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2(0)c c >， 则椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 的坐标为()0c -，，右焦点2F 的坐标为()0c ，，

依题意，不妨设点A 的坐标为()0b ，，

在12F AF 中，由余弦定理得：

22212121212||||2cos F F AF AF AF AF F AF ∠=+-??，

123

cos 4F AF ∠=，

22223142242c a a a ∴=-?=，22218c e a ∴==

，解得e =.

9．AC 椭圆22

19x y m +=的焦距是4，故24c =，2c =.

当9m >时，94m -=，解得13m =；当09m <<时，94m -=，解得5m =.

10．ACD A ．因为椭圆方程为221144169x y +=，则169144>，所以焦点在y 轴上，故错误； B ． 因为椭圆方程为222211x y m m +=+，则221m m +>，所以焦点在y 轴上， 又22211c m m =+-=，所以焦点坐标为()0,1±，故正确； C ．椭圆221167x y +=的焦点坐标为()3,0±，又椭圆方程221(0)54x y m m m +=>-+中45m m +>-， 所以椭圆221(0)54x y m m m +=>-+的焦点在y 轴上，故错误； D ．由条件可知：2126AB AC BC BC +==>=，且,,A B C 三点不共线， 所以A 的轨迹是以,B C 为焦点的椭圆，长轴长为12的椭圆去掉()6,0±这两个点， 所以A 的轨迹方程为()22163627x y x +=≠±，故错误； 11．AD 由题意，21x <等价于11x -<<， 对于A ，11x -<<可推出1x <，故A 符合题意； 对于B ，11x -<<不能推出01x <<，故B 不符合题意； 对于C ，11x -<<不能推出10x -<<，故C 不符合题意；

对于D ，11x -<<可推出1x >-，故D 符合题意.

12．BD

对于A ，2x >且3y >，得5x y +>，但由5x y +>不能推出x >2且y >3，A 错误； 对于B ，1x >可以推出0x >，但0x >不能推出1x >，所以，“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件，B 正确；

对于C ，240b ac -=，可以推出20(a 0)++=≠ax bx c 有实数解，

但是，20(a 0)++=≠ax bx c 有实数解，推出240b ac -≥，所以，240b ac -=是

20(a 0)++=≠ax bx c 有实数解的充分不必要条件，C 错误；

对于D ，根据勾股定理和勾股定理的逆定理可知，D 正确

故选：BD

13．11

由题意可得：方程20x ax b -+=的两根是2和3， 由根与系数的关系可得：2323a b +=???=?，所以56a b =??=?

，所以11a b +=， 14

由余弦定理得2222cos 3122c a b ab C =+-=+-21=

，c =

1222ABC S ==△，所以AB

7=. 15．(2,2)-

∵命题“2,10x x kx ?∈-+>R ”是真命题，∴对R x ?∈，不等式210x kx -+>恒成立， ∴()240k --<，解得22k -<<.故k 的取值范围是(2,2)-.故答案为：(2,2)-. 16．()()61612n n a n n =??=?-≥?? 146 由2321n S n n =++，当1n =时，211312116a S ==?+?+=， 当2n ≥时，2213213(1)2(1)161n n n a S S n n n n n -=-=++-----=-， ∴()()

61612n n a n n =??=?-≥??，∴奇数项通项为21125n a n +=+，*n N ∈， 39135914()...62(12151245)1462a a a a a a a ?+++++=+=+??++?+=. 17．（1）22132x y +=；（2

）5

. （1）由椭圆的定义知，P 点的轨迹为椭圆，

其中1,c a b ==∴=，所以所求动点P 的轨迹C 的

方程为22

132x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线与椭圆的方程22113

2y x x y =+???+=??消y 整理得：25630x x +-=， 所以1265x x +=-，1235

x x =-

，||AB ∴==. 18．（1）5010y x =-

，510x <<；（2

）x =

时，最大值为75-解：（1）矩形ABCD 周长为20，其中一边AB x =

∴另一边10BC x =-，由翻折可知10CE x =-，

又易证Rt CEP Rt ADP ?，EP DP y ∴==，且PC x y =-∴在Rt CEP △中，由勾股定理得： 222(10)()x y x y -+=-5010y x ∴=-

AB BC >，即100x x >->05x ∴<< 故5010y x

=-，05x <<； （2）115050(10)(10)=5[15()]22S AD DP x x x x

=?=--?-+

50x x +≥

=50x x =

，即x =时等号成立， 75

S ∴≤-故S

的最大值为75-x =.