(详细解析)1998年全国高考理科数学试题及其解析

1998年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共65分）

一．选择题：本大题共15小题；第1—10题每小题4分，第11— 15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．sin 600?的值是

A ．

21 B ．12- C ．23 D ．【答案】D

【解析】sin 600sin(720120)sin(120)sin120sin(18060)?=?-?=-?=-?=-?-?

sin 60=-?=．

2．函数(1)x

y a a =>的图像是

【答案】B

【解析】函数为偶函数，当0x ≥时，x

y a =为增函数，且过点(0,1)，B 正确．

3．曲线的极坐标方程4sin ρθ=化成直角坐标方程为 A ．2

2

(2)4x y ++= B ．2

2

(2)4x y +-= C ．2

2

(2)4x y -+= D ．2

2

(2)4x y ++=

【答案】B

【解析】由已知得4y

ρρ

=?，即224x y y +=，化为标准方程为22(2)4x y +-=．

4．两条直线1112220,0A x B y C A x B y C ++=++=垂直的充要条件是 A ．12120A A B B += B ．12120A A B B -= C ．1212

1-=B B A A D ．12

121=A A B B 【答案】A

【解析】①若一条直线的斜率不存在，则另一条直线一定与x 轴垂直，满足12120A A B B +=； ②若两条直线斜率均存在，则121212

,A A k k B B =-=-，有121k k =-，即1212()1A A

B B --=-，

所以12120A A B B +=．

5．函数1

()(0)f x x x

=

≠的反函数1()f x -= A ．(0)x x ≠ B ．1(0)x x ≠ C ．(0)x x -≠ D ．1

(0)x x

-≠

【答案】B 【解析】1()f x x =为反比例函数，所以反函数1

1()(0)f x x x

-=≠．

6．已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在)20[π，内α的取值是 A ．35()()244ππ

ππ，， B ．5()()424ππππ，，

C ．353(,)()2442ππππ,

D ．3()(,)424

πππ

π， 【答案】B

【解析】点P 在第一象限，则sin cos 0,tan 0ααα->>，即s i n c o s ,t a n 0ααα>>，α

为第一象限或第三象限的角，若α为第一象限的角，则由sin cos αα>得tan 1α>，所以

()42

ππα∈，；若α为第三象限的角，则0t a n 1α<<，结合正切函数图象可得5()4

π

απ∈，．

7．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 A ．120o B ．150o C ．180o D ．240o 【答案】C

【解析】由题设得22S rl S r

ππ==侧底，得2l r =，扇形的圆心角为22r

r ππ=．

8．复数i -的一个立方根是i ，它的另外两个立方根是

A 12i

B ．12i ±

C ．12i

D ．1

2

i 【答案】D

【解析】设3

3

x i i =-=，则3322()()0x i x i x xi i -=-++=，解方程2

2

0x xi i ++=得

122

x i =±

-．

9．如果棱台的两底面积分别是,S S '，中截面的面积是0S ，那么

A ．=

B ．0S =

C ．02S S S '=+

D ．S S S '=22

【答案】A

【解析】设两底和中截面的半径分别为,r r '和0r ，则22200,,S r S r S r πππ''===，所以

0r r r '=

=

=

，又02r r r '=+，

则=

10．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如下图所示，那么水瓶的形状是

【答案】B

【解析】在函数图象中，取水深2H

h =

时，注水量02

V V V '=>，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量的一半，只有B 正确．

【难度】较难．

11．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有

A ．90种

B ．180种

C ．270种

D ．540种 【答案】D

【解析】先分配医生有3

36A =种分法；再分配护士有2226

4290C C C =种分法，不同的分配方法有540种．

12．椭圆

22

1123

x y +=的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上．如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的

A ．7倍

B ．5倍

C ． 4倍

D ．3倍 【答案】A

【解析】线段1PF 的中点在y 轴上，则2PF x ⊥轴，有2

21123B y c +=，2y PF P ==，

所以122PF a PF =-=1PF 是2PF 的7倍．

13．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的6

1

，经过这3个点的小 圆的周长为4π，那么这个球的半径为

A ．

B ．

C ．2

D ．3 【答案】B

【解析】设球的半径为R ，球面上3个点为,,A B C ，则ABC ?为等边三角形，小圆的半径

为2r =，所以AB =R ==

14．一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为

A ．1arccos 2

B ．1arcsin 2

C ．1arccos 2

D ．1arcsin 2

【答案】B

【解析】不妨设A B C <<，则2

C π

=

，且sin sin sin 1A B C <<=，所以2

sin sin A B =，

2sin sin (

)2

A A π

=-，化简得2sin sin 10A A +-=，解得sin A =

，则

1

arcsin

2

A =．

15．在等比数列{}n a 中，11a >，且前n 项和n S 满足1

1

lim n x S a →∞

=

，那么1a 的取值范围是 A ．(1,)+∞ B ．(1,4) C ．(1,2) D

． 【答案】D

【解析】显然公比01q <<，由题设得11

1

lim 11n x a S q a →∞

=

=<-，可知10q -<<，而 211(1,2)a q =-∈

，所以1(1a ∈．

第Ⅱ卷（非选择题共85分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

16．设圆过双曲线

116

92

2=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ． 【答案】

3

16 【解析】根据题设，顶点、焦点和圆心在此双曲线的同一支上，设00(,)P x y ，则

2

00531674,29

x y +?=

==

，故163OP ==．

17．102(2)(1)x x +-的展开式中10

x 的系数为 （用数字作答）． 【答案】179

【解析】10

(2)x +的通项公式为101102r r

r r T C x -+=??，故10x 的系数为220

10102179C C ?-=．

18．如图，在直四棱柱1111A BC D ABCD -中，

当底面四边形

ABCD

满足条件 时，有111AC B D ⊥．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

【答案】AC BD ⊥，或任何能推导出这个条件的其他条件．例如ABCD 是正方形，菱形等

【解析】连接,AC BD ，则11//BD B D ，由于1AA BD ⊥，所以要使1

11AC B D ⊥，只需1

AC BD ⊥，只需BD ⊥平面1A AC ，也即BD AC ⊥．

19．关于函数()4sin(2)()3

f x x x R π

=+

∈，有下列命题：

①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改写为()4cos(2)6

f x x π

=-；

③()y f x =的图像关于点(,0)6

π

-

对称；

④()y f x =的图像关于直线6

x π

=-

对称．

其中正确的命题的序号是 ．（注：把你认为正确的命题的序号都．填上．） 【答案】②③ 【解析】12x x -必是

2

π的整数倍，①错误；()4sin(2)4cos[(2)]323f x x x πππ

=+=-+

4cos(2)6x π=-；()y f x =的图像的对称点的横坐标满足2()3x k k Z π

π+=∈，即

26x k ππ=?-，当0k =时，对称点为(,0)6

π

-，③正确，④不正确．

三、解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

20．（本小题满分10分）

在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，设2,3

a c

b A C π

+=-=．求sin B 的

值．

以下公式供解题时参考：

sin sin 2sin

cos

,sin sin 2cos

sin

2222

θ?

θ?

θ?

θ?

θ?θ?+-+-+=-=，

cos cos 2cos cos ,cos cos 2sin sin 2222

θ?θ?θ?θ?

θ?θ?+-+-+=-=-．

【解】本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力．

由正弦定理和已知条件2a c b +=得sin sin 2sin A C B +=．

由和差化积公式得2sin cos sin 22A C A C

B +-=． 由A B

C π++=得sin cos 22

A C B

+=，

又3

A C π

-=

得

sin 22

B

B =，所以2sin cos 2222B B B =．

因为0,cos 0222B B πθ<

<≠，所以sin 2B =，从而cos 2B ==

所以sin B ==

21．（本小题满分11分）

如图，直线1l 和2l 相交于点M ，12l l ⊥，点1N l ∈．以,A B 为端点的曲线段C 上的任

一点到2l 的距离与到点N 的距离相等．若AMN ?为锐角三角形，

3AM AN ==，且6BN =．建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程．

【解】本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想．考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力．

解法一：如图建立坐标系，以1l 为x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴，点O 为坐标原点．

依题意知：曲线段C 是以点N 为焦点，以2l 为准线的抛物线的一段，其中,A B 分别为C 的端点．

设曲线段C 的方程为

22(0),(,0)A B y px p x x x y =>≤≤>，

其中,A B x x 分别为,A B 的横坐标，p MN =．所以(,0),(,0)22

p p

M N -

．

由3AM AN ==得2

()2172A A p x px +

+=， ① 2()292

A A p

x px -+=． ②

由①，②两式联立解得4

A x p =

，再将其代入①式并由0p >解得???==???==.2,2;1,4A

A x p x p 或 因为AMN ?是锐角三角形，所以

2A p

x >，故舍去2,2.

A p x =??=? 所以4,1A p x ==．

由点B 在曲线段C 上，得42

B p

x BN =-

=． 综上得曲线段C 的方程为28(14,0)y x x y =≤≤>．

解法二：如图建立坐标系，分别以12,l l 为,x y 轴，M 为坐标原点．

作122,,AE l AD l BF l ⊥⊥⊥，垂足分别为,,E D F ． 设(,),(,),(,0)A A B B N A x y B x y N x ． 依题意有3A x ME DA AN ====，

A y DM ==

=

由于AMN ?

为锐角三角形，故有4N x ME EN ME =+==

6B x BF BN ===．

设点(,)P x y 是曲线段C 上任一点，则由题意知P 属于集合

{}222(,)(),,0N

A B x y x x

y x x x x y -+=≤≤>|．

故曲线段C 的方程为2

8(2)(36,0)y x x y =-≤≤>．

22．（本小题满分12分）

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱．污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出．设箱体的长度为a 米，高度为b 米．已知流出的水中该杂质的质量分数与,a b 的乘积ab 成反比．现有制箱材料60平方米．问当,a b

各为多少米

时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（,A B 孔的面积忽略不计）．

【解】本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识． 解法一：设y 为流出的水中杂质的质量分数，则k

y ab

=

，其中0k >为比例系数．依题意，即所求的,a b 值使y 值最小．

根据题设，有42260(0,0)b ab a a b ++=>>， 得30(030)2a

b a a

-=

<<+． ① 于是26464303234(2)

222k k k k y a a ab a a a a a

=

===--+--+++++

18

k ≥

=

， 当64

22

a a +=

+时取等号，y 达到最小值．这时6a =，10a =-（舍去）． 将6a =代入①式得3b =．

故当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小． 解法二：依题意，即所求的,a b 的值使ab 最大．

由题设知42260(0,0)b ab a a b ++=>>，即230(0,0)a b ab a b ++=>>． 因为

22a b +≥

30ab ≤，当且仅当2a b =时，上式取等号． 由0,0a b >>，解得018ab <≤．

即当2a b =时，ab 取得最大值，其最大值为18． 所以2

218b =．解得3,6b a ==．

故当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．

23．（本小题满分12分）

已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧面11A ACC 与底面ABC 垂直，90,ABC BC ∠=?=

2,AC =，且1111

,AA AC AA AC ⊥=． （Ⅰ）求侧棱1A A 与底面ABC 所成角的大小；

（Ⅱ）求侧面11A ABB 与底面

ABC 所成二面角的大小； （Ⅲ）求顶点C 到侧面11A ABB 的距离．

【解】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，棱柱的性质，空间的角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．

（Ⅰ）作1A D AC ⊥，垂足为D ，由面11A ACC ⊥面ABC ，得1A D ⊥面ABC ，

所以1A AD ∠为1A A 与面ABC 所成的角． 因为1111,AA AC AA AC ⊥=， 所以145A AD ∠=?为所求．

（Ⅱ）作DE AB ⊥，垂足为E ，连1A E ，则由1A D ⊥面

ABC ，得1A E AB ⊥． 所以1A ED ∠是面11A ABB 与面

ABC 所成二面角的平面角． 由已知，AB BC ⊥，得//ED BC ．

又D 是AC 的中点，2,BC AC ==

所以11,DE AD AD ===，11tan A D

A ED DE

∠== 故160A ED ∠=?为所求．

（Ⅲ）解法一：由点C 作平面11A ABB 的垂线，垂足为H ，则CH 的长是C 到平面11

A AB

B 的距离．

连结HB ，由于AB BC ⊥，得AB HB ⊥．

又1A E AB ⊥，知1//HB A E ，且

//BC ED ， 所以160HBC A ED ∠=∠=?．

所以sin 60CH BC =?= 解法二：连结1A B ．

根据定义，点C 到面11A ABB 的距离，即为三棱锥1C A AB -的高h ． 由ABC A AB A C V V --=11锥锥得

D A S h S ABC B AA 13

1

311??=，即322312231??=?h ．

所以3=h 为所求．

24．（本小题满分12分）

设曲线C 的方程是3y x x =-，将C 沿x 轴、y 轴正向分别平行移动,t s 单位长度后得曲线1C ．

（Ⅰ）写出曲线1C 的方程；

（Ⅱ）证明曲线C 与1C 关于点(,)22

t s

A 对称；

（Ⅲ）如果曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，证明3

4

t s t =-且0t ≠．

【解】本小题主要考查函数图像、方程与曲线，曲线的平移、对称和相交等基础知识，考查运动、变换等数学思想方法以及综合运用数学知识解决问题的能力． （Ⅰ）曲线1C 的方程为3

()()y x t x t s =---+．

（Ⅱ）证明：在曲线C 上任取一点111(,)B x y ．设222(,)B x y 是1B 关于点A 的对称点，则有

2221t x x =+，2

221s

y y =+． 所以1212,x t x y s y =-=-．

代入曲线C 的方程，得2x 和2y 满足方程：3222()()s y t x t x -=---， 即3

222()()y x t x t s =---+，可知点222(,)B x y 在曲线1C 上．

反过来，同样可以证明，在曲线1C 上的点关于点A 的对称点在曲线C 上． 因此，曲线C 与1C 关于点A 对称．

（Ⅲ）证明：因为曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，所以，方程组3

3

,

()().

y x x y x t x t s ?=-??=---+?? 有且仅有一组解．

消去y ，整理得22333()0tx t x t t s -+--=， 这个关于x 的一元二次方程有且仅有一个根．

所以0t ≠并且其根的判别式4

3

912()0t t t t s ?=---=．即?

??=--≠.0)44(,

03s t t t t

所以t t s -=4

3

且0t ≠．

25．（本小题满分12分）

已知数列{}n b 是等差数列，112101,145b b b b =++???+=． （Ⅰ）求数列{}n b 的通项n b ； （Ⅱ）设数列{}n a 的通项1

log (1)n a n

a b =+

（其中0a >，且1a ≠）

，记n S 是数列{}n a 的前n 项和．试比较n S 与11log 3

a n

b +的大小，并证明你的结论．

【解】本小题主要考查等差数列基本概念及其通项求法，考查对数函数性质，考查归纳、推理能力以及用数学归纳法进行论证的能力．

（Ⅰ）设数列{}n b 的公差为d ，由题意得??

?

??=-+=.1452)

110(1010,

111d b b 解得???==.3,11d b 所以32n b n =-．

（Ⅱ）由32n b n =-，知1

1

log (11)log (1)log (1)432

n a a a S n =++++???++- 11

log [(11)(1)(1)]432

a n =++???+-，

11l o g l o 13

a n

b += 因此要比较n S 与11

log 3a n b +的大小，

可先比较11

(11)(1)(1)432

n ++???+

-与313+n 的大小． 取1n =

有11+>

取2n =

有1(11)(1)4

++>

……

由此推测11

(11)(1)(1)432

n ++???+

>- ① 若①式成立，则由对数函数性质可断定：

当1a >时，11

log 3n a n S b +>

． 当01a <<时，11

log 3

n a n S b +<．

下面用数学归纳法证明①式． （ⅰ）当1n =时已验证①式成立．

（ⅱ）假设当(1)n k k =≥

时，①式成立，即11

(11)(1)(1)432

k ++???+>-． 那么，当1n k =+时，

1111

(11)(1)(1)(1))4323(1)231

k k k ++???++>+-+-+

2)k =

+．

因为

)()()()()3

3

2

32

3234313231k k k k k ?+-+++-=?+??

()

0134

92

>++=

k k ，

2)k +>=

因而111

(11)(1)(1)(1)4

3231

k k ++???+

+>-+ 这就是说①式当1n k =+时也成立．

由（ⅰ），（ⅱ）知①式对任何正整数n 都成立． 由此证得：当1a >时，11

log 3n a n S b +>

． 当01a <<时，11

log 3

n a n S b +<．

高考数学试题分类大全

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全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则

但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.

高考理科数学试题及答案1589

高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

2018年全国卷一理科数学试卷及答案word清晰版

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N

2018年高考数学试题评析

2018年高考数学试题评析 教育部考试中心 考查关键能力 强调数学应用助推素质教育 2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 1、聚焦主干内容，突出关键能力 2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 2、理论联系实际，强调数学应用 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。如全国II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系；全国III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。