圆心角与圆周角的专题练习

圆心角与圆周角 练习题

1．圆周角是24°，则它所对的弧的度数是（ ） A ．12°；B ．24°；C ．36°；D ．48°．

2．在⊙O 中，∠AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角是（ ）

A ．42°；

B ．138°；

C ．84°；

D ．42°或138°．

3．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ）

A ．1对；

B ．2对；

C ．3对；

D ．4对．

4．如图，AC 是⊙O 的直径，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ．如果∠BAC=32°，则∠AOD=（ ） A ．16°；B ．32°；C ．48°；D ．64°．

5.直角三角形的斜边长是17，斜边上的高线长是120/17，求三角形外接圆半径长及各锐角的正切值．

6．如图，AD 是△ABC 外接圆的直径，AD=6cm ，∠DAC=∠ABC ．求AC 的长．

7．已知：△DBC 和等边△ABC 都内接于⊙O ，BC=a ，∠BCD=75°（如图）．求BD 的长．

8．如图，半圆的直径AB=13cm ，C 是半圆上一点，CD ⊥AB 于D ，并且CD=6cm ．求AD 的长．、

9．如图，圆内接△ABC 的外角∠MAB 的平分线交圆于E ，EC=8cm ．求BE 的长．

10．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且AB=a ．求DE 的长．

11．如图，在⊙O 中，F ，G 是直径AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE 的度数为20°，∠CFA=∠DFB ，∠DGA=∠EGB ．求∠FDG 的大小．

12．如图，⊙O 的内接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值．

13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两点，并交BA 延长线于G 求弧BF 的度数.

14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB=a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长．

15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个内角．

16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB=AC ，EF=21

DF ．求∠ABD+∠CBE 的值．

17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，交AC 于点E ，求弧BD ，弧DE ，弧AE 的度数．

18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2cm ，点C 在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD ⊥BD 于D ．求BD 的长．

19．如图，△ABC 中，∠B=60°，AC=3cm ，⊙O 为△ABC 的外接圆．求⊙O 的半径．

20．以△ABC 的BC 边为直径的半圆，交AB 于D ，交AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，AB=8cm ，AE=2cm ，BF ∶FC=5∶1（如图）．求CE 的长．

21．已知等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，求它的外接圆半径．

22．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB=a ，

BD=b ，BE=c ．求AE 的长．

23．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB=6cm ，BD=2cm ，BE=2．4cm ．求DE 的长．

24．如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD ，的度数为60°，∠B=105°，⊙O 的半径为6cm ．求BC 的长．

25．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4cm ，E 为OB 的中点，弦CD ⊥AB 于E ．求CD 的长．

26．如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 的中点，CD 为过E 点并垂直AB 的弦．求∠ACE 的度数．

27．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=38°，以C 为圆心，BC 为半径作圆，交AB 于D ，求的度数．

28．如图，△ABC 内接于圆O ，AD 为BC 边上的高．若AB=4cm ，AC=3cm ，AD=2．5cm ，求⊙O 的半径．

29．设⊙O 的半径为1，直径AB ⊥直径CD ，E 是OB 的中点，弦CF 过E 点（如图），求EF 的长．

30．如图，在⊙O 中直径AB ，CD 互相垂直，弦CH 交AB 于K ，且AB=10cm ，CH=8cm ．求BK ∶AK 的值．31．如图，⊙O 的半径为40cm ，CD 是弦，A 为的中点，弦AB 交CD 于F ．若AF=20cm ，BF=40cm ，求O 点到弦CD 的弦心距．

32．如图，四边形ABCD 内接于以AD 为直径的圆O ，且AD=4cm ，AB=CB=1cm ，求CD 的长．

33．如图，已知△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，A 为锐角．求证：A BC

sin =2R

34．已知：如图，在△ABC 中，AD ，BD 分别平分∠BAC 和∠ABC ，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，连接BE ．求证：BE=DE ．

35．如图，已知D 为等边三角形ABC 外接圆上的上的一点，AD 交BC 边于E ．求证：AB 为AD 和AE 的比例中项．

36．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的圆交BC 于D ．求证：D 为BC 的中点．

37．已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交⊙O 于E ．求证：AE 平分∠OAD ．

38．已知：如图，△ABC 的AB 边是⊙O 的直径，另两边BC 和AC 分别交⊙O 于D ，E 两点，DF ⊥AB ，交AB 于F ，交BE 于G ，交AC 的延长线于H ．求证：DF2=HF ·GF ．

39．已知：如图，圆内接四边形ABCD 中，BC=CD ．求证：AB ·AD+BC2=AC2．

40．已知：如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是中点，DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，DB 交AC 于G ．求证：AF=FG ．

41．如图，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 所对优弧上一点，直径CD ⊥AB ，PB 交CD 于E ，延长

AP交CD的延长线于F．求证：△EPF∽△EOA．

42．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为上一点，AM的延长线交DC于F．求证：∠AMD=∠FMC．

43．已知：如图，AB，AC分别为⊙O的直径与弦，CD⊥AB于D，E为⊙O外一点，且AE=AC，BE交⊙O于F，连结ED，CF．求证：∠ACF=∠AED．

44．如图，⊙O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G．求证：AF2=AG2=DF·GE．

45．如图，△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G．求证：AF=AG．

46．已知：如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，E是OD的中点，连结AE，并延长交⊙O于M，连结CM，交AB于F．求证：OB=3OF．

47．已知：如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC交圆于E．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求S△ABC∶S△ADE．

48．已知：如图，半径都是5cm的两等圆⊙O1和⊙O2相交于点A，B，过A作⊙O1的直径AC与⊙O交于点D，且AD∶DC=3∶2，E为DC的中点．

（1）求证：AC⊥BE；（2）求AB的长．

阶段测试

1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC 的度数是________.

2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.

3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.

4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

5.如图5,AB是⊙O的直径,弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.

6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )

A.50°

B.100°

C.130°

D.200°

8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

9.如图9,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )

A.100°

B.80°

C.50°

D.40°

11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )

A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°

13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CB D=30°,求弦DC的长.

14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.

15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.

16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B，如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?