分式加减练习题解析

3.3《分式的加减法》同步练习

第1题. 某工程招标会上，甲工程队在其投标书上宣称可以在2a 天内完成这项工程，而乙工程队在其投标书上宣称可以在a 天内完成这项工程，那么乙工程队比甲工程队每天多完成多少工作量？

答案：解：甲工程队每天可完成的工作量为

12a ，乙工程队每天可完成的工作量为1a

， 所以，乙工程队比甲工程队每天多完成工作量为11122a a a -=． 你知道112a a ??- ???为什么等于12a 吗？ 答案是这样的，利用分式基本性质可得

122a a =． 所以

112112222a a a a a -=-=．

第2题. 计算32a a -

+的结果等于（ ） (A)5a - (B)1a (C)1a - (D)无意义

答案：(C)

第3题. 过节了，南京人也喜欢开点洋荤，把平常不去购买的高档的海鲜、高级糕点都买点回家，在节日里尝个鲜．据悉，国庆几天高档海鲜市场需求很旺，其中，某种高档海鲜由原来a 元/kg 上涨了1倍，那么用100元买这种海鲜，比原来少买了多少千克？

答案：

50a kg

第4题. 甲、乙两人同时同地出发，同向而行．甲每小时行x km ，乙每小时行y km ()x y >．如果从出发点到终点的距离为s km ，则甲比乙早到多少小时？

答案：解：s s sx sy y x xy

--=．

因此，甲比乙早到sx sy xy

-小时．

第5题. 下列计算正确的是（ ） (A)11123x x x

+= (B)111x y x y -=- (C)1111x x x +=++ (D)

212x xy y xy --=

答案：(D)

第6题. 计算

2222

x x x x +---+． 答案：解：2222(2)(2)822(2)(2)(2)(2)

x x x x x x x x x x x +-+---==-++-+-．

第7题. 计算2112224x x x x ??-

?+--??÷． 答案：解：21122(2)(2)(2)2224(2)(2)2x x x x x x x x x x x x --++-??-==-

?+--+-??÷．

第8题. 计算1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)a a a a a a a a ++++++++++．

答案：解：原式111111*********a a a a a a a a =-+-+-+-+++++++

211

4

4.

4a a a a =-+=+

第9题. 计算22

1

22x x x -=-- ．

答案：1

x -

第10题. 已知1xyz =，求111x

y

z

xy x yz y zx z ++++++++的值．

答案：1

第11题. 若1

1

11x y y x =+=+，，则y 等于（ ）

Ａ．1x - Ｂ．1x + Ｃ．x - Ｄ．x

答案：Ｄ

第12题. 若1

2x y

y -=，则x

y = ．

答案：3

2

第13题. 已知：0a b c ++= 求证：11111130a b c b c c b a b ??????

++++++= ? ? ???????．

答案：证明：1111113a b c b c c b a b ??????++++++ ? ? ???????

1111111111113a b c a b c a a b c b a b c c ??????=++-+++-+++-+ ? ? ???????

1111111111113a b c a b c a b c a b c ??????=++-+++-+++-+ ? ? ???????

1

1

1()a b c a b c ??

=++++ ???

0a b c ++= 1

1

1()0a b c a b c ??

∴++++= ???，即证．

第14题. 2b

a c

b c

a b c b a c b a c +-+-=-+---- ．

答案：2-

第15题. 分式22212121x x

x x x x x +---++，，的最简公分母是（

） Ａ．2()(1)x x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x -+ Ｃ．2(1)(1)x x x -+ Ｄ．2(1)x x +

答案：Ｃ

第16题. 计算：3)3(32-+-x x

x x

答案：原式223(3)

(3)(3)x x x x x -=+--

2

233(3)x x x

x +-=-

2

2

(3)x x =-

第17题. 化简：211422x x x x -??-? ?-+??

答案：解法一：原式2224(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x ??+--=-???-+-+?? 22444x x x

-=?- 4x

=． 解法二：原式11(2)(2)(

)22x x x x x

-+=-?-+ 1(2)(2)1(2)(2)22x x x x x x x x

-+-+=?-?-+ 224x x x x x +-=-=．

第18题. 已知1x =，11()x x x x

-÷-求

的值．

答案：解：原式21111(1)(1)1

x x x x x x x x x x ---=÷=?=+-+．

当1x =

时，

3==原式

第19题. 分式

11a b +计算的结果是（ ）

(A)b a + (B)1a b + (C)2a b + (D)a b ab +

分式加减法一教学设计教案

分式加减法一教学设计 教案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路 时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24( )22x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________

想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明： 22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+==小亮：3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 3.你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 4.例1 计算 （1）3155a a a -+；（2）2111x x x -+-- 三、随堂练习P77 四、课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ 五、作业 P77 习题3.5 教学反思： 本节课本内容太乱了.没有学通分,就让学生去进行异分母分式的加减运算(异分母特简单),跳跃太快.学生接受有难度..

同分母分式的加减法第一一版

第五章 分式与分式方程 3．分式的加减法（一） 第一环节 情景引入 活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 活动内容 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x .

活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。 活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 活动内容 练一练 (1)x m n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---2722; 活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节 拓展提高 活动内容 例2 计算 （1）y x y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练 （1）a b b b a a 222-+-； （2）x x x --+-1112 （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有

分式的加减运算

分式的加减运算 课后训练 基础巩固 1．下列关于x的方程是分式方程的为( )． A．x23x－3＝ 56 B．x1＝3－x 7a xabxC． abab 2．解分式方程 (x1)2 1 D．x12362，下列四步中，错误的一步是( )． x1x1x1 A．方程两边分式的最简公分母是x2－1 B．方程两边同乘(x2－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程得x＝1 D．原方程的解为x＝1 3．当x＝( )时， 4．把分式方程xx12与互为相反数． x5xx12化为整式方程为． x22x 5．解下列分式方程： (1)3x2x813； (2)＝8. x2x2x77x 6．甲、乙两个火车站相距1 280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度． 能力提升 7．若分式方程 A．1 ax＝2的解是2，则a的值是( )． x2B．2 C．3 D．4

8．若分式方程 A．x＝0 C．x＝1 9．方程13m4有增根，则增根一定是( )．x2xx(x2) B．x＝2 D．x＝0或x＝2 44220，则的值为( )． xxx A．－2 B．－1 C．1 D．2 10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程① 3，上述方程中，正确的有( )． A．1个 B．2个 11．定义一种运算a☆b＝72x1xx＝；②72－x＝；③x＋3x＝72；④＝x372x3D．4个 C．3个 113，根据这个规定，则x☆2＝的解为__________． ab2 12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提 出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．．．．．

分析解分式方程教学的案例论文

分析解分式方程教学的案例论文 波利亚曾说过：“解决问题的成功要靠正确的转化，化归思想是指在解决问题的过程中，将那些有待解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想 方法。”本课例解分式方程的基本思想是通过“转化”，尝试用问题设问的形式，驱动学 生思考，在问题的解决过程中，引导学生理解解分式方程的一般步骤。学会将分式方程转 化为整式方程，在解决问题的过程中体验增根产生的原因及如何检验增根。 一、预习导学，呈现问题导入新课 思考：你能正确识别分式方程吗？ 下列关于x的方程，其中是分式方程的有______。（填序号） 问题1 什么是分式方程？ 问题2 为什么方程（4）不是分式方程？它是什么方程？如何看待其分母中的字母？ 引导学生思考并归纳总结，分式方程的特点是：①含分母；②分母中含有未知数，分 母中是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的标志。本例中的（4）是关于x的方程，其他字母皆为字母系数，通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区别。 设计意图在设疑解惑中引导学生关注分式方程形式上的定义，不是简单让学生重复 概念，而是展示一组方程让学生识别，在答疑辨析中调动学生对分式方程概念的理解，加 深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数，设计的方程（3）（4）（6）用意 深刻，是对学生思考提出的发展性目标。 二、合作探究，问在知识发生处，点拨释疑 ·你会解分式方程吗？ 教师出示问题，学生动手解题，探究体验： 比较方程（1）（2）的结果有差异吗？为什么？ ·为什么x=2不是原方程（2）的根？ ·产生x=2不是原方程（2）的根的原因是什么？你能用数学语言说明吗？ 解（2）：方程两边同乘以3（x—2），得3（5x—4）=4x+10—3（x—2），x=2。检验：把x=2代入最简公分母3（x—2）中，3（x—2）=0，x=2称为原方程的增根。 ·引导学生进一步思考：

数学：16.2.2分式的加减(二)教案(人教版八年级)

16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 （P21）例8.计算 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([ 22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x （2）2 22 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.

《同分母分数加减法》单元练习题卡

1 《同分母分数加减法》单元练习题 班级： 姓名： 一、填空题。 （1）一个最简分数的分子和分母只有公因数（ ）。 （2）12和20的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （3）152和125 这两个分数分母的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （4）2017比209 多（ ）个201 。 （5）在1.67、32 、1.66、58 中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 （6）15和25的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 二、判断题。 1、如果a 是b 的倍数，那么a 与b 的最大公因数是b 。 （ ） 2、118 1 中的1可以表示10个111 。 （ ） 3、a 和b 这两个数都是它们最大公因数的倍数。 （ ） 4、公因数只有1的两个数的最大公因数就是1。 （ ） 5、如果a=2×3×5，b=2×2×3，那么a 和b 的最大公因数是6，最小公倍数是60。 （ ） 三、选择题。 1、4是24和56的（ ） A 、因数 B 、公因数 C 、最大公因数 2、分子和分母相差1的分数一定是（ ）。 A 、真分数 B 、假分数 C 、最简分数 3、如果a 、b 、c 都是非0自然数，而且a

分式加减法(一)教案

第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（一） ----同分母分式加减法 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的突破点。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如分式的乘除法运算，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。 二、教学任务分析 同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。 教学目标： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则，理解其算理。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相 反式的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思 想。 4 、通过小组合作，课堂展示，培养学生的语言表达能力和自信心，从而提升学习 兴趣。 学习重点：同分母分式的加减运算；分母互为相反式的分式加减法运算 学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 三、教学过程 第一环节：提前一天布置，完成导学案中的预习案，对问题进行充分思考

预习案： 1．同分母的分数如何加减？举例说明 2.类似分数运算法则，你认为应等于什么？ 3.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母______，分子_ 用式子表示则为a c ±b c =______． 第二环节 情景引入 小组活动：针对已完成的预习案，小组内部合作交流，并根据得到的结论回答下列问题（时间3分钟） 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第三环节 法则应用，例题展示 1、学习了同分母分式加减法的法则，结合已有知识，动手练习： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 11213+--++++-x x x x x x .

9.3较复杂的分式方程解法

9.3较复杂的分式方程解法教学设计 一、教学目标 （一）、知识与能力目标 1．使学生了解较复杂的分式方程的特点，熟悉两种技巧解法---通分法、拆项法。 2．分式方程的解法及化归思想。 3、理解分式方程必须验根的原因。 （二）、 过程与方法目标 通过合作探究，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。 （三）情感与价值目标 培养学生严谨的思维能力。 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 二、教学重点 分式方程的技巧解法---通分法、拆项法。 三、教学难点 准确认识较复杂的分式的特征，灵活运用通分法和拆项法。 四、教学方法:分组讨论。 五、教学方法 启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握较复杂的分式方程解法。 六、教学过程 方法指导 对于较简单的分式方程，常用去分母的解法，对于较复杂的分式方程用常用的解法很麻烦,若能针对题目特点，打破常规，另觅路，往往会化难为易, 化繁为简。 这节课来学习较复杂的分式方程的两种解法：通分法和拆项法。 注意：不论采用何种方法，解分式方程都有一步不可缺少的步骤 —— 检验。 一、通分法 误解： 解得：x=0 经检验x=0是原方程的根。 ∴次方程无解 注意：解方程时，如果等式两边含有未知数的相同因式，那么这些因式不能约去，否则将会产生失根。 例1：解方程 2 2 1122+- =-x x x ()() 1222-=+x x x x x x x x -=+222422 122+= -x x x x 21122+= -x x 1 242-=+x x

《分式加减法》教学设计

《分式加减法（1）》的教学设计 门古中学潘必 娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成

连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，

分式加减乘除运算解析

（三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?； 2、3234x y y x ?； 3、b a a b 25222?； 4、2 223253c b a a bc ?； 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2 232251033b a b a ab b a -?-； 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ； 2、2 232???? ??y ； 3、2 3??? ??-x y ； 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ； 5、2 ??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、???? ??-÷2536y x xy ；5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； 6、()2 22x y xy y x -÷-；7、()11112 +-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-

知识点五：分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222； 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－ 1＝1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m ＝n 4．计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5．下列分式中，最简分式是 ( )． (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y x y x __________． 10．=-2 32])[(x y __________．

分式加减法(一)的教学设计

《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则

五下同分母分数加减法练习题(通用)

同分母分数加减法练习 (一) 填空（19分） （1）7 2的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 （2）（ ）个81 是85，137里有（ ）个131，3个121 是（ ），化成最简分数为（ ） （3）116－11 3 表示6个（ ）减去3个（ ），差是（ ）个（ ） （4）76 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位； 73的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；76－73的差是（ ） （5）92+95表示（ ）个91加上（ ）个91，一共是（ ）个91， 也就是（ ） （6）某校女生人数占总人数的3 2 ，男生占总人数的（ ） （7）43加上（ ）个这样的分数单位是5，=-78723（ ）， 35—3 1 表示（ ）。 （8）1—149 中的1可以看成（ ）个（ ）。 （9）15 7 的分数单位是（ ），它有（ ）个这 样的分数单位；15 4 的分数单位是（ ），它有（ ） 个这样的分数单位；157和154一共是（ ）个151，157比 154 多（ ）个151 。 （10）减数是121，差是12 11 ，被减数是（ ）。 （11）在括号内填上不同的最简分数。 15（）＋15（）＋15（）＝1522 24（）＋24（）＋24（）＝2419 (二) 判断（４分） （1）a d c b a d a c a b 3++=++（a ≠0）............... ( ) （2）分数单位相同的分数可以直接相加、 减..................（ ） （3）0511522511522=+++....................... （ ） （4）(4) 8 133657=+................................（ ） (三) 直接写得数(11分) 201+207= =+187185 =+24 22 247 =- 9 2 5 =-303309 =-1631611 =+5152 =-7374 =+102105 =-15 2158 =+2117214 =-831 =+45234513 =-394 3917 =+18 1 185 =-125127 =-111111 =-3073017 =-107 109 =-1071 =-1542 =-658 (四) 解方程（12分） （1）174173=+x (2)13 7 132= +x (3)1715172175= ++x (4)75)7376(=-+x

分式加减运算(讲义)(含答案)

分式加减运算（讲义） ? 课前预习 1. 观察下列分数加减运算的式子： 121235555++==， 121215555--==-， 1132325236666++=+==， 1132321236666--=-==． 猜一猜，______b c a a +=，______b c a a -=， _________b d bc a c ac +=+=，___________b d bc a c ac -=-=． ? 知识点睛 1. 分式的通分： 根据_______________，异分母的分式可以化为_______的分式，这一过程称为分式的通分． 对异分母分式进行通分时，需要注意两点： ①为了计算方便，通常取最简公分母（即各分母的所有因式的最高次幂的积）作为它们的共同分母． ②分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再找最简公分母． 2. 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，_______不变，把_______相加减； 异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 3. 分式混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的． 分式化简计算时，需要注意两点： ①在进行分式运算前，要先把分式的分子和分母_________，能约分的，通常先约分． ②分式的乘除要______，加减要______，最后的结果要化成______________． ? 精讲精练 1. 分式的加减运算：

（1）a b a b ab ab +-+； （2）22+a b a b a b -+； （3）3 45 +1+1+1x x x x x x +++-； （4）251222x x x x x x -+-----； （5）315 5a a a -+； （6）22142a a a ---； （7）211 393a a a a a -+---+； （8）222m n mn m n m n n m +++--；

《分式的加减-同分母、异分母分式加减》 word版 公开课一等奖教案

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 分式的加减---同分母、异分母分式加减

本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此, 写作教案具有重要地位。然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。

人教版(五四制)初中数学八年级上册-22.3 分式方程 教案

八年级《分式方程》教学案例 设计思想 分式方程是学习一元一次方程及分式四则运算之后的一节课，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活密切联系，能很好体现数学来源于生活，体现数学的价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，让学生完善知训结构，提高计算能力获取必要的数学能力。本节设计了分小组竞赛的方法，提高了学生的参于面和参于度，是本节重要环节。 教材分析 本节是人教版八年级数学下册第16.3节《分式方程》第一课时的内容，本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式的约分、通分，以及分式的乘除法运算基础之上进行的。本节的教学要引导学生对分式方程与整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想，并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质，理解分式方程无解的原因，让学生在比较、探究中达到知识能力、过程和方法，情感态度价值观三个难度的全面落实。 学情分析 学生在已经学习了一元一次方程，明确了解整式方程的方法步聚以后来学习分式方程。八年级学生已具有一定的类比、分析、归纳能力，但是思维严谨性仍相对较弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自已的方式去发现、去学习，但还需老师一定的引导，学生已经学习了分式的意

义，这对理解分式方程可能无解有所帮助。 教学目标 1、知识目标：理解分式方程的意义，了解解分式方程的思路和步聚，理解分式方程可能无解的原因，掌握验根的方法。 2、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会用数学的成就感。 3、能力目标：经历“实际问题－分式方程－整式方程”的过程，培养学生解决问题的能力，渗透数学转化思想，培养学生应用意识。 教学重点与难点： 重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步聚； 难点：理解分式方程有时无解的原因。 教学策略与手段： 认知分式方程及其解法，我运用探究式教学方法，真正体现以学生为主体，启发引导学生发现问题，解决问题的方法，注重知识的形成过程，教学中采用互动学习模式，通过小组合作、讨论、展示、竞赛、评价等活动实现互动，创造民主的课堂氛围。 教学过程： 导入新课：“同学们，今天我们的学习从一个实际问题开始。大家看屏幕，（利用多媒体展示问题，）看谁能又快又对列出方程”，“一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间与它逆流60千米的时间相等，问江水的流速为多少千米/小时（大约展示5分钟）

分式的加减法教案

3.3分式的加减法（第一课时）教案 一、.教学目标 知识目标： 利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减运 算 能力目标： 使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想 情感目标： 激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的 归纳、概括、交流 等能力的培养。 二、教学重点 （1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用 （2）对异分母分式准确的通分（单项式） （3）准确计算出分式的最简结果。 三、教学难点 （1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。 （2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。 四、教学过程 1、复习回顾，感悟知识 问题1：会计算下列算式吗？ （1） 2377+ （2）1566 - 2、类比探索，掌握分母是单项式的同分母分式加减法则. 问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？ 23(1)?a a += 15(2)?b b -= 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ 在学生自主探究、合作交流中得出： 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减

巩固练习（以下练习分母均不为0） （1）25x x += （2）a b m n m n -=++ （3）4133n n - （4）2422 x x x --- 3、灵活变通，掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则 例1.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进） 24(1)22x x x --- （2）213111 x x x x x x +---++++ 巩固练习： （1）2222a b a b a b --- （2）b c b c a a +-- （3）22 2x xy y x y x y y x +++++ 4、类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则 问题3：异分母的分数如何加减呢？ 例如：3?4112 += 问题4：若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢？ 例如：331?a a += 【异分母分数加减法的法则】：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数。然后按照同分母分数的加减法则来计算 议一议： 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同

同分母分式的加减 教学设计

16.2.2 分式的加减 ——同分母分式加减 南阳中学李小玲 1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算. 2、渗透类比数学思想方法. 【教学重点】 重点：同分母分式的加减法法则和运算. 【教学难点】 难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用. 【教学工具】 多媒体、课件、投影仪

一、同分母分式的加减法 1、回忆：同分母的分数的加减法 2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示：c b a c b c a ±=± 【教学说明】要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性. 二、应用举例 【例1】计算：（1） b a b a 2532+＋b a b a 2532-－b a b a 252-； （2）y x y x 32--－x y x y 23--； （3）15322--a a a －115222-+-a a a －2 2122a a --. 分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.

解：（1）原式= b a b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=b a b a 2523+. （2）原式=y x y x 32--＋y x x y 32--=y x x y y x 32)()(--+- =y x x y y x 32--+-=0. （3）原式=15322--a a a －115222-+-a a a ＋1 2222--a a =1 )22()152()53(2222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =1 3322--a a =3. 【教学说明】在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号. 【例2】计算：223y x y x -+＋222x y y x -+＋2 232y x y x --. 分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了. 解：原式=223y x y x -+－222y x y x -+＋2 232y x y x -- =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ = 223223y x y x y x y x --+--+=2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x -+-=y x +2. 注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.

分式加减法一教学设计教案

§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：

【教案】 解分式方程

解分式方程 一、教学目标 （一）、知识与能力目标 1．使学生了解分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。 2．分式方程的解法及化归思想。 3、理解分式方程必须验根的原因。 （二）、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。 （三）情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。 培养学生严谨的思维能力。 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 二、教学重点 分式方程的解法及其应用。 三、教学难点 1、准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论。 2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。 四、教学方法 启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用 五、教学过程 （一）、组织教学：检查学生进班情况 （二）、复习巩固： 1、什么是一元一次方程？ 2、怎样解一元一次方程？ （三）、引入新课： 1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林的面积是多少公顷?

(1)、这一问题有哪些等量关系？ （2）、如果设原计划每月固沙造林X 公顷，那么原计划完成一期工程需要___________个月，实际完成___________公顷。 2、课本例题：一首轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，将水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，填空： 轮船顺流速度为___________千米/时，逆流航行速度为___________千米/时，顺溜航行100千米所用时间为___________小时，逆流航行60千米所用时间为___________小时。 完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程 v v -=+206020100 ① 1、v +20100 与 v -2060 是整式？还是分式？ 2、 它们为什么是分式？ 方程①的分母中含有未知数v ，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前学习的分式方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。 （四）、讲解新课： 1、分式方程的意义：（对比讲解整式方程的意义） 2、判断下列各式哪些是分式方程？ （1）、x+y=1 （2）、3 z -y 252x =+ （3）、2-x 1 （4）、5x 3-y + （5）、1x 1x =+ （6）、5237 x x +=- 3、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论： 举例：（1）、解方程1）、x x -=+206020100 2）、 2510512-=-x x ②