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独立性检验中的“有关”和“无关”

独立性检验是数理统计中的一种方法，是数学中的一种基本理论，是数学体系中对数据关系进行探索的一种基本思想．在日常生活中，经常会面临一些需要推断的问题，在对这些问题做出推断时，我们不能仅凭主观臆断做出结论，需要通过试验来收集数据，并以独立检验的原理做出合理的推断，这就是独立检验的基本思想．根据这一思想，我们可以考察两个分类变量X和Y是否有关系，并且能给出这种判断的可靠程度．

一、判断两个分类变量有关

例1在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）检验性别与休闲方式是否有关系．

分析：根据独立性检验的步骤，结合题目中的数据列列联表，计算2

K的值，与临界值作比较，做出结论．

解析：（1）2×2的列联表如下：

（2）假设休闲方式与性别无关，

计算

124(43332721)

6.201

70546460

??-?

=≈

???

．

因为2 5.024

K>，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有

97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．

二、判断两个分类变量无关

例2某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调查，结果如下表所示：

根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？

分析：根据独立性检验思想，由公式计算出2

K的值与临界值作比较，再做出结论．

解析：由公式得

71(12242510)

0.08

37342249

??-?

=≈

???

，

由于2 2.706

K<，所以我们没有充分的证据说明教龄的长短与支持新的数学教材有关．

独立性检验中的“有关”和“无关”

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