2015年高二数学学业水平考试训练 九(三角函数)
1.下列函数中,以2
π为最小正周期的是 ( )
A. 2
sin
x
y = B. x y sin = C. x y 2sin = D .x y 4sin = 2.已知sinx=1,则cosx= ( ) A -1 B 1 C 不存在 D 0
3.已知△ABC 中,cosA=2
1
,则A= ( )
A 600
B 1200 C300 或1500 D 600或120
4. 已知3
sin 5
α=,且α为第二象限角,则cos α= ( )
A. 34-
B. 43-
C. 54
- D. 35
-
5. 已知3sin ,(,)52
π
ααπ=∈,则cos α的值为 ( )
A. 34
B. 34-
C. 45
D. 4
5
-
6.已知3
sin 5
α=,那么cos 2α等于 ( )
A.725
B. 725-
C.2425
D. 2425-
7、若)2,0(,54sin π
αα∈=,则cos2α等于( )
A .257
B .-257
C .1
D .5
7
8. 已知4
cos 5
α=,且α在第四象限,则sin α= ( )
A. 34-
B. 43-
C. 54
- D. 35
-
9.若54
cos -=α,且α是第三象限角,则=αtan ( )
A. 43-
B. 43
C. 34 D .3
4-
10.已知3cos 5α=-,(,)2παπ∈,则cos()4
π
α+的值为 ( )
A .10-
B .10
C .10-
D .10
11.若),2(,53sin ππαα∈=,则)3sin(π
α-= ( )
A. 10433-
B. 10433+
C. 10343-
D. 10
343+
12、下列角中,终边在y 轴正半轴上的是 ( )
A.4π
B.2π
C.π
D.32
π 13.已知角α的终边经过点P (-6,8),则下列计算结论中正确的是( )
A .4tan 3α=-
B .4sin 5α=-
C .3cos 5α= D.3sin 5
α=
14. 与-π
6角终边相同的角是 ( )
A. π6
B. π3
C. 11π6
D. 4π3
15. sin150.0 = ( )
A 21
B - 21
C 23
D - 2
3
16.函数y=sinx 是 ( ) A 偶函数,最大值为1 B 奇函数,最大值为1 C 偶函数,最小值为1 D 奇函数,最小值为1 17.
6
5tan
π等于 ( )
A .1-;
B .33-
; C .22; D .1.
18.)cos(απ+= ( )
A. αcos
B. αcos -
C. αsin
D. αsin -
19.18cos 22-π
= ( )
A. 21
B. 21-
C. 2
2 D. 22-
20.已知函数()sin f x x =,那么()f x π-等于 ( ) A. sin x B. cos x C. sin x - D. cos x -
21.已知3tan 4θ=,那么tan()4
π
θ+等于 ( )
A. 7-
B. 17
- C. 7 D. 17
22.sin15cos75cos15sin105+等于( )
A .0
B .1
2 C . D .1
23. 式子cos cos
sin
sin
12
6
12
6
π
π
π
π
-的值为 ( )
A.
1
2
C. D. 1
24.函数44sin cos y x x =-在]3
π
,12π[-的最小值 ( )
(A)1- (B)12 (D)1
25、已知2sin 23α=,则2sin ()4
π
α+= ( )
A .13
B .12
C .34
D .56
26.函数R))(3
π
2sin()(∈+=x x x f 的最小正周期为 ( )
(A) 2
π
(B) π (C) π2 (D) 4π
27.函数|2
|sin x y =的周期是( )
A .π4
B .π
C .π2
D .非周期函数
28. 函数=y 2
)cos (sin x x +的最小正周期是:( ) A.2π
; B.π; C.2
3π; D.π2.
29.已知函数()sin cos =f x x x ,则()f x 是 ( )
A .奇函数
B .偶函数
C .非奇非偶函数
D .既是奇函数又是偶函数 30. 若函数f ()x =sin x cos x ,x ∈R ,则函数f ()x 的最小值为( )
A. -14
B. -12
C. -3
2
D. -1
31. 已知65,则cos(6
π-x)= ( )
A.-35
B.3
C.-45
D.45
32、设函数cosx ,x∈R ,则f(x)的最小正周期为 ( ) A.2
π B.π C.2π D.3π 33. 函数x x x y 2sin 21cos sin 2-+?=的最小正周期是 ( )
A. 2
π
B. π
C. π2
D. π4
34.已知tan 0x <,且sin cos 0x x ->,那么角x 是 ( ) A .第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角
35. 在[]02π,内,满足sin cos x x >的x 的取值范围是 ( )
A.3,44
ππ?? ??? B. 5,44ππ?? ??? C. 35,44ππ?? ??? D. 57,44ππ??
???
36. 若3
1
)180sin(=+?α,则=+?)270cos(α ( )
A. 31
B. 31-
C. 3
2
2 D. 322-
37、下列等式中,成立的是( )
A .)2
cos()2sin(x x -=-π
π B .x x sin )2sin(-=+π
C .x x sin )2sin(=+π
D .x x cos )cos(=+π
38. 已知函数()sin y A x ω?=+在同一周期内,当3
π
=x 时有最大值2,当x =0时
有最小值2-,那么函数的解析式为 ( )
A .x y 2
3sin 2= B .)2
3sin(2π+=x y C .)2
3sin(2π-=x y D .x y 3sin 2
1=
39.已知a =),sin ,23(α b =)31
,(cos α且a ∥b ,则锐角α的大小为( )
A .6π
B .3π
C .4π
D .12
5π
40. 若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在[,]62
ππ上是单调函数,则ω应满足的条件是
A.0<ω≤1
B. ω≥1
C. 0<ω≤1或ω=3
D. 0<ω≤3
41. 将函数()sin f x x =向左平移2
π
个单位,得到函数()y g x =的图象,则函数
()y g x =是 ( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
42.将函数)4sin()(π-=x x f 图象上的所有点向左平移4
π
个单位长度,则所得图象
的函数解析式是 ( )
A. x y sin =
B. x y cos =
C. x y sin -=
D. x y cos -=
43、为了得到函数R x x y ∈+=),3
1
sin(的图象,只需把曲线x y sin =上所有的点( )
A .向左平行移动31个单位长度
B .向右平行移动31
个单位长度
C .向左平行移动3π个单位长度
D .向右平行移动3
π
个单位长度
44. 为了得到函数x y 2sin 3=,R x ∈的图象,只需将函数)3
2sin(3π
-=x y ,R x ∈
的图象上所有的点 ( )
A. 向左平行移动3π个单位长度
B.向右平行移动3π
个单位长度
C. 向左平行移动6π个单位长度
D.向右平行移动6π
个单位长度
45.将函数)4sin()(π-=x x f 图象上的所有点向左平移4
π
个单位长度,则所得图象
的函数解析式是 ( ) A. x y sin = B. x y cos = C. x y sin -= D. x y cos -=
46、要得到)4
2sin(π
+-=x y 的图象,只需将)2sin(x y -=的图象( )
A 、向左平移4π个单位
B 、向右平移4π
个单位
C 、向左平移8π个单位
D 、 向右平移8
π
个单位
47.设函数),2
3,23(,tan )(π
π-∈=x x x x f 且2π±≠x ,则该函数的图像大致是( )
请将选项填入下空
1——5___________, 6——10__________, 11——15_________, 16——20________ 21——25___________, 26——30__________, 31——35_________, 36——40______ 41——45___________, 46_____.
48.化简sin()x π-= 。 49. 化简sin(
)2
x π
+= .
50. 计算???75cos 105sin 的值等于
51.已知3sin ,(,)52
π
ααπ=∈,则sin 2α等于 .
52.已知函数y=Acosx 最大值为2,则A= __________.
53. 已知函数)0)(3
sin(2)(>+
=ωπ
ωx x f 的最小正周期为π,则=ω .
54. 函数3sin(2)6
y x π
=+的最小正周期为 ,值域为 .
55.在[-π,π]内,函数)3
sin(π
-=x y 的增区间是____________.
56、已知sin()(,)41042πππ
αα+=∈,则cos α=
57.若4
π
αβ+=,则()()1tan 1tan αβ++的值是____________.
58. 已知角α的终边经过点P (3,3),则与α终边相同的角的集合是 .
59.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数,其最小正周期为π,
5[0]sin 23
x f x x f ππ
∈=当,时,(),()=____________
60.已知,54sin ),π,2π(=∈θθ求θcos 及)3
π
sin(+θ的值.
61.已知3sin ,052παα=<<,求cos α和sin()4πα+的值.
62.设222tan =θ,),2
(ππ
θ∈求
θ
θθθ
cos sin 1
sin 2
cos 22
+--的值.
63.已知ααcos 2sin =求的值。及αααα
αα
αcos sin 2sin cos 2sin 5cos 4sin 2++-
64.已知函数. 22()cos sin f x x x =-
(1)求 f (4
π
)的值及()f x 的最大值;(2)求()f x 的递减区间。
65.已知函数2()2cos2sin f x x x =+
(Ⅰ)求()3f π
的值;(Ⅱ)求()f x 的最大值和最小值
66.已知点)1,12(cos +x P ,点)12s i n 3,1(+x Q )(R x ∈,且函数→
→
?=OQ OP x f )((O 为坐标原点),
(I )求函数)(x f 的解析式;
(II )求函数)(x f 的最小正周期及最值
高二数学学业水平 九 (必4三角函数答案)
1—10 DDDCD ABDBA 11—20 DBACA BBBCA 21—30 CDBAD BDBAB
31—40 BCBBB BCCCC 41—45 BAACA 46--47 . D C
48.sin x ,49. cos x 50.4
1
51.24/25, 52. 2, 53. 2, 54.π, [-3,3],
55. ???
???656-ππ,, ,56、3/5, , 57. 2, 58. |2,6k k πααπ??=+∈???
?Z ,
59.
60. 因为4(,),sin 25πθπθ∈=, 所以3
cos 5θ==-.
又因为1sin(+)sin cos +cos sin cos +33322πππθθθθθ=??=,
所以1444sin(+)+3252510
πθ-=?-=
(). 61. 解:由sin 2α+cos 2α=1,及0<α<π2,sin α=35,得cos α=1-sin 2
α=45
.所以
sin ?
????α+π4=sin αcos π4+cos αsin π4=35×22+45×22=7210. 62. 解:2tan tan 1tan 22tan 2-=?-=
θθ
θθ,
),2(ππ
θ∈ 原式223tan 1tan 1sin cos sin cos --=+-=+-=
θθ
θθθθ 63.答案16
-8
5
64.(1)∵22()cos sin cos2f x x x x =-=
∴f ﹙∏/4﹚=0;()f x 的最大值为1。……………………………3分 (2)由222()k x k k Z πππ≤≤+∈ 得,2
k x k k Z π
ππ≤≤+
∈
()f x ∴的递减区间是 〔 ,2
k x k k Z π
ππ≤≤+
∈ 〕 …………………6分
65.解:(Ⅰ)22()2cos
sin 333f πππ=+=31
144
-+=-
(Ⅱ)22()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+- 23cos 1,x x R =-∈
因为[]cos 1,1x ∈-,所以,当cos 1x =±时()f x 取最大值2;当c
o s 0x =时,()f x 取最小值-1。
66.解(1)依题意,)1,12cos +x P (,点)12sin 3,1(+x Q ,
(1)
' 所以,22sin 32cos )(++=?=x x x f .
(2))(x f 2sin 226x π?
?=++ ??
?.
(5)
' 因为x R ∈,所以()f x 的最小值为0,)(x f 的最大值为4,)(x f 的最小正周期为
T =π.
( )() 2 2 2αβ β ααβ+=- -- 等), 如(1)已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,那么tan()4πα+的值是_____ (答:3 22); (2)已知02πβαπ<<<<,且129cos()βα-=-,2 23 sin()αβ-=,求cos()αβ+的值 (答:490729 ); (3)已知,αβ为锐角,sin ,cos x y αβ==,3 cos()5 αβ+=- ,则y 与x 的函数关系为______(答:2343 1(1)555 y x x x =- -+<<) 三、解三角形 Ⅰ.正、余弦定理⑴正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===(R 2是AB C ?外接圆直径) 注:①C B A c b a sin :sin :sin ::=;②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===;③ C B A c b a C c B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。 ⑵余弦定理:A bc c b a cos 22 2 2 -+=等三个;注:bc a c b A 2cos 2 22-+=等三个。 Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式:))(2 1 (,))()((sin 2 1 21c b a p c p b p a p p C ab ah S ABC ++= ---=== ?; ⑵内切圆半径r= c b a S ABC ++?2;外接圆直径2R= ;sin sin sin C c B b A a == ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法:⊿ABC 中,sin A B A >?Ⅲ.已知A b a ,,时三角形解的个数的判定: 其中h=bsinA, ⑴A 为锐角时: ①a 三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即: 函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式: 三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取..一点),(y x P ,记:22y x r +=, 正弦:r y =αsin 余弦:r x =αcos 正切:x y = αtan 注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向..线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 商数关系:α α αcos sin tan = , 平方关系:1cos sin 22=+αα, 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成..锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名不变,符号看象限) ⑵ απ +2、απ-2 、απ+23、απ -23的三角函数值,等于α的异名函数值, 前面加上一个把α看成..锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变,符号看象限) 四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式) ααα2tan 1tan 22sin +=,ααα22tan 1tan 12cos +-=,α α α2 tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切.. 来表示。 七、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a () 其中:角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同, 2 2sin b a b += ?,2 2cos b a a += ?,a b = ?tan 。 八、正弦定理 a 2sin 4-a 2cos 4a 2cos 2a 2sin ,21tan +-=则252 5-14114 1-a 4asin 2sin 41a 8sin -a 8cos +]sin )a 2[sin(2 1)cosa sin(a βββ-+-+§3.2.2 三角函数化简及证明 编者:任传军 【学习目标 细解考纲】 1. 能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简和恒等式证明(包括引出半角、积化和差、和差化积公式,但不要求记忆); 2. 掌握三角函数式的化简和证明的方法及步骤。 【知识梳理、双基再现】 1.cosαcosβ= ;sinαcosβ= 2.sinθ+sinφ= ; sinθ-sinφ= ; cos θ+cos φ= ; cos θ-cos φ= 【小试身手、轻松过关】 1.已知 的值是( ) A. B. C. D. 2. 4cos 22sin 2+-等于 ( ) A. 2sin B. 2cos - C. 2cos 3 D. 2cos 3- 3. 等于( ) A. cosa B. cos2a C. sina D a 2sin 4.化简4cos 224sin 12+++的结果是 。 【基本训练、锋芒初显】 5. 可化简为( ) A. ββsin )a 2sin(++- B. )a 2sin(β+-高中数学三角函数公式大全全解
高中数学_三角函数公式大全全部覆盖
高二数学三角函数化简及证明测试题