湖南省长郡中学2014-2015学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则?U A=（） A ． φ B ． {0，2，4} C ． {1，3} D ． {﹣1，1，3}

2．（3分）函数f （x ）=

的定义域为（）

A ． [1，2）∪（2，+∞）

B ． （1，+∞）

C ． [1，2）

D ． [1，+∞） 3．（3分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A ． 圆柱 B ． 圆锥 C ． 四面体 D ． 三棱柱 4．（3分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cos α=（）

A ．

B ．

C ． ﹣

D ． ﹣

5．（3分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（） A ． f （x ）=

B ． f （x ）=x 2

+1

C ． f （x ）=x 3

D ． f （x ）=2﹣x

6．（3分）函数y=lg （﹣x 2

+2x+8）的增区间为（） A ． （﹣∞，1] B ． [1，+∞） C ． （﹣2，1] D ． [1，4）

7．（3分）下列各式中值等于的是（）

A ． sin15°cos15°

B ．

C ． cos

2

﹣sin

2

D ．

8．（3分）下列向量中，可以作为基底的是（）

A ． =（0，0），=（1，﹣2）

B ． =（2，﹣3），=（﹣，）

C ． =（3，5），

=（6，10）

D ．

=（1，﹣2），

=（5，7）

9．（3分）函数的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）10．（3分）把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数f（x）的图象，则

下列说法正确的是（）

A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的图象关于原点对称

C．f（x）的图象关于直线x=对称D．f（x）的图象关于点（，0）对称

11．（3分）函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）

A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 B．0＜b﹣1＜a＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b＜1

12．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）

A．4πB．C．4πD．

13．（3分）已知sinx+cosx=，则x的取值范围是（）

A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[+kπ，+kπ]（k∈Z）

C．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）D．[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）

14．（3分）现有某种细胞1000个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞

分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过（）小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010）

A．39 B．40 C．41 D．43

15．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x ﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上．16．（3分）求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．

17．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为．

18．（3分）如图，OA为圆C的直径，有向线段OB与圆C交点P，且=．若||=，则?=．

19．（3分）已知函数f（x）=+log a（a＞0且a≠1），且f（m）=7（m≠0），则f（﹣m）=．

20．（3分）函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=sin （3x﹣π）+1在上的面积为．

三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．（8分）已知函数f（x）=3sin（2x+）（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；

（2）若f（）=，α∈（，），求cosα的值．

22．（8分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．

（1）若||=3，且∠，求的坐标；

（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．

23．（8分）如图（1），等腰梯形OABC的上、下底边长分别为1、3，底角为∟COA=60°．记该梯形内部位于直线x=t（t＞0）左侧部分的面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并在如图（2）给出的坐标系中画出函数y=f（t）的图象．

24．（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图

所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（﹣）?f（+）的单调递增区间．

25．（8分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（sin2θ+cos2θ）+f（1

﹣tcosθ）＜0对所有的θ∈（0，）均成立的t的取值范围；

（2）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．

湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则?U A=（）

A．φB．{0，2，4} C．{1，3} D．{﹣1，1，3}

考点：补集及其运算．

专题：集合．

分析：由全集U及A，求出A的补集即可．

解答：解：∵全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，

∴?U A={1，3}．

故选：C．

点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

2．（3分）函数f（x）=的定义域为（）

A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D． [1，+∞）

考点：函数的定义域及其求法．

专题：计算题．

分析：利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．

解答：解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）

故选A

点评：本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．

3．（3分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）

A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱

考点：由三视图还原实物图．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．

解答：解：圆柱的正视图为矩形，

故选：A

点评：本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．

4．（3分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）

A．B．C．﹣D．﹣

考点：任意角的三角函数的定义．

专题：三角函数的求值．

分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．

解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．

∴cosα===﹣，

故选：D．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．

5．（3分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）

A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x

考点：奇偶性与单调性的综合．

专题：函数的性质及应用．

分析：本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增，得到本题结论．

解答：解：选项A，，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）是偶函

数，图象关于y轴对称．

∵f（x）=x﹣2，﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，

∴根据对称性知，f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增；适合题意．

选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．

选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意．

选项D，f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．故选A．

点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题．

6．（3分）函数y=lg（﹣x2+2x+8）的增区间为（）

A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（﹣2，1] D．[1，4）

考点：复合函数的单调性．

专题：函数的性质及应用．

分析：令t=﹣x2+2x+8＞0，求得函数的定义域为（﹣2，4），函数y=lgt，本题即求函数t=﹣（x﹣1）2+9在（﹣2，4）上的增区间．再利用二次函数的性质可得结论．

解答：解：令t=﹣x2+2x+8＞0，求得﹣2＜x＜4，故函数的定义域为（﹣2，4），函数y=lgt，故本题即求函数t=﹣（x﹣1）2+9在（﹣2，4）上的增区间．

再利用二次函数的性质可得函数t 在（﹣2，4）上的增区间为（﹣2，1]，

故选：C．

点评：本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．

7．（3分）下列各式中值等于的是（）

A．sin15°cos15°B．

C．cos2﹣sin2D．

考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦．

专题：三角函数的求值．

分析：利用二倍角公式化简所给的各个式子的值，从而得出结论．

解答：解：∵sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．

∵==tan45°=，故B满足条件．

∵cos2﹣sin2 =cos=，故排除C．

∴=cos=，故排除D，

故选：B．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．

8．（3分）下列向量中，可以作为基底的是（）

A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）

C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）

考点：平面向量的基本定理及其意义．

专题：平面向量及应用．

分析：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论．

解答：解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，

故可以作为基底，

而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，

故选：D．

点评：题主要考查基地的定义，两个向量是否共线的判定方法，属于基础题．

9．（3分）函数的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）

考点：函数的零点．

专题：函数的性质及应用．

分析：由函数的解析式可得f（2）?f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数

的零点所在的大致区间．

解答：解：∵函数满足 f（2）=＞0，f（3）=1﹣ln3＜0，∴f （2）?f（3）＜0，

根据函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间是（2，3），

故选B．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

10．（3分）把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数f（x）的图象，则

下列说法正确的是（）

A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的图象关于原点对称

C．f（x）的图象关于直线x=对称D．f（x）的图象关于点（，0）对称

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．

解答：解：把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数f（x）=sin[2（x ﹣）+]=sin（2x﹣）的图象，

令x=，可得函数f（x）取得最大值为1，故f（x）的图象关于直线x=对称，

故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

11．（3分）函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）

A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 B．0＜b﹣1＜a＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b＜1

考点：对数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，﹣1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．

解答：解：∵函数f（x）=log a（2x+b﹣1）是增函数，

令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0，

t=2x+b﹣1为增函数．

∴a＞1，∴0＜＜1，

∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，

∴0＜b＜1．

又∵f（0）=log a b＞﹣1=log a，

∴b＞，

∴0＜a﹣1＜b＜1．

故选：D．

点评：本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．

12．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）

A．4πB．C．4πD．

考点：球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案

解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，

其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，

故其外接球，相当于一个长，宽，高分别均为2的正方体的外接球，

故外接球的半径R=，

故球的体积V==4，

故选：A．

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

13．（3分）已知sinx+cosx=，则x的取值范围是（）

A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[+kπ，+kπ]（k∈Z）

C．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）D．[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）

考点：两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的求值．

分析：由题意可得sinx+c osx≥0，即sin（x+）≥0，解三角不等式可得．

解答：解：∵sinx+cosx=，

∴sinx+cosx≥0，即sin（x+）≥0，

∴2kπ≤x+≤2kπ+π，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z

故选：C

点评：本题考查和差角的三角函数公式，属基础题．

14．（3分）现有某种细胞1000个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞

分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过（）小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010）

A．39 B．40 C．41 D．43

考点：对数的运算性质．

分析：现有细胞1000个，先求出经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，得到细胞总数y 与时间x（小时）之间的函数关系为y=1000×（）x，由1000×（）x＞1010，得x＞，

由此能求出经过40小时，细胞总数超过1010个．

解答：解：现有细胞1000个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，

1小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=，

2小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=×1000，

3小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=×1000，

4小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=×1000，

可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：

y=1000×（）x，x∈N*

由1000×（）x＞1010，得（）x＞107，两边取以10为底的对数，

得xlg＞7，∴x＞，

∵=≈39.77，

∴x＞39.77．

即经过40小时，细胞总数超过1010个．

故选：B．

点评：本题考查对数函数在生产生活中的具体应用，是中档题，解题时要认真审题，注意挖掘数量间的等量关系，合理地建立方程．

15．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x

﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]

考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用．

专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析：把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．

解答：解：当x≥0时，

f（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；

当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；

由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．

∴当x＞0时，．

∵函数f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，．

∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），

∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．

故实数a的取值范围是．

故选：B．

点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式2a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上．16．（3分）求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．

考点：两角和与差的正切函数．

专题：三角函数的求值．

分析：由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣

t an40°tan20°），代入要求的式子化简可得．

解答：解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，

∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°

=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°

=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°

=．

故答案为：．

点评：本题考查两角和与差的正切公式，正确变形是解决问题的关键，属基础题．

17．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为3π．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题．

分析：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，底面的面积是π×12=π，圆柱的高是3，用底面积乘以高做出几何体的体积．

解答：解：由三视图知几何体是一个圆柱，

圆柱的底面直径是2，底面的面积是π×12=π

圆柱的高是3，

∴几何体的体积是3π

故答案为：3π

点评：本题考查由三视图还原几何体，并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体的形状和各个部分的长度．

18．（3分）如图，OA为圆C的直径，有向线段OB与圆C交点P，且=．若||=，则?=．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：计算题；平面向量及应用．

分析：连接AP，可得AP⊥OP，Rt△APO中，AOcos∟AOP=OP，则有

?==可求．

解答：解：连接AP，则可得，AP⊥OP，

∵=，||=，

Rt△APO中，AOcos∟AOP=OP=

∴?===

故答案为：

点评：本题主要考查了向量数量积的定义的应用，解题的关键是锐角三角函数定义的灵活应用．

19．（3分）已知函数f（x）=+log a（a＞0且a≠1），且f（m）=7（m≠0），则f（﹣m）=﹣5．

考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：构造函数g（x）=f（x）﹣2，得到f（x）=﹣g（﹣x），代入即可得到f（﹣m）的值．

解答：解：设g（x）=f（x）﹣2=+log a﹣2=+log a，

∴g（﹣x）=+log a=﹣﹣log a=﹣f（x），

∴f（x）=﹣g（﹣x），g（x）=f（x）﹣2，

∴f（﹣m）=﹣g（m）=﹣f（m）+2=﹣7+2=﹣5，

故答案为：﹣5

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，关键是构造函数g（x）=f（x）﹣2，属于中档题．

20．（3分）函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=sin （3x﹣π）+1在上的面积为．

考点：正弦函数的图象．

专题：新定义．

分析：根据三角函数的面积的定义，利用三角函数的关系即可得到所求函数的面积．

解答：解：对于函数y=sin3x而言，n=3，

∴函数y=sin3x在[0，]上的面积为：，

将y=sin3x向右平移得到y=sin（3x﹣π）=sin3（x﹣）的图象，此时y=sin（3x﹣π）在上的面积为，

将y=sin（3x﹣π）向上平移一个单位得到y=sin（3x﹣π）+1，此时函数在上上的面积为，

故答案为：．

点评：本题主要考查曲线面积的求法，根据三角函数面积的定义以及三角函数的图象关系是解决本题的关键．

三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．（8分）已知函数f（x）=3sin（2x+）（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；

（2）若f（）=，α∈（，），求cosα的值．

考点：正弦函数的图象．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：（1）正弦函数y=Asin（ωx+θ）的周期T=，初相是φ；

（2）把f（）=代入函数解析式求得sin（α+）=，然后利用公式sin2α+cos2α=1和α的取值范围得到cos（α+）=﹣，所以cos=cos[（α+）﹣]，利用两角和与差的余弦将其展开，并代入相关数值进行求值即可．

解答：解：（1）函数f（x）的最小正周期T==π，初相φ=；

（2）由f（）=，得

3sin（α+）=，则sin（α+）=，

又α∈（，），

∴α+∈（，π），

∴cos（α+）=﹣

因此，cos=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣×+×=﹣．

点评：本题考查了正弦函数的图象，熟记公式的解题的关键，难度不大，属于基础题．22．（8分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．

（1）若||=3，且∠，求的坐标；

（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：（1）因为∠，所以设==（2λ，λ），再由||=3，得到λ．

（2）+2与2﹣垂直得到数量积为0，求出，再由数量积公式求出向量的夹角θ．解答：解：（1）因为||=3，且∠，设==（2λ，λ），则==3，解得λ=±3，

所以=（6，3）或（﹣6，﹣3）；

（2）因为||=，且+2与2﹣垂直，所以

（+2）?（2﹣）=0 即2=0，∴2×5﹣2×﹣3=0，

解得=…（10分）

所以cosθ==﹣1，又θ∈[0，π]，所以θ=π，与的夹角为π．

点评：本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答

23．（8分）如图（1），等腰梯形OABC的上、下底边长分别为1、3，底角为∟COA=60°．记该梯形内部位于直线x=t（t＞0）左侧部分的面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并在如图（2）给出的坐标系中画出函数y=f（t）的图象．

考点：函数解析式的求解及常用方法．

专题：函数的性质及应用．

分析：过C、B分别作OA的垂线，垂足分别为D、E，设直线x=t与x轴的交点为P，

讨论P∈OD、DE、EA以及Ax时，求出函数f（t）的解析式，利用分段函数写出f（t）的解析式并画出函数的图象．

解答：解：如图所示，过C、B分别作OA的垂线，垂足分别为D、E，

设直线x=t与x轴的交点为P，

则|OD|=|DE|=|EA|=1，|C D|=|BE|=；

所以，①当P∈OD，即t∈（0，1]时，

f（t）=?t?t=t2；

②当P∈DE，即t∈（1，2]时，

f（t）=?[（t﹣1）+t]?=（2t﹣1）；

③当P∈EA，即t∈（2，3]时，

f（t）=?（1+3）?﹣?（3﹣t）2=（﹣t2+6t﹣5）；

④当P∈Ax，即t∈（3，+∞）时，

f（t）=?（1+3）?=2；

综上，f（t）=；

画出函数f（t）的图象如图2所示．

点评：本题考查了求分段函数的解析式、画分段函数的图象的应用问题，是基础题目．24．（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图

所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（﹣）?f（+）的单调递增区间．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：（1）根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可求函数f（x）的解析式；（2）求出g（x）的表达式，利用三角函数的单调性即可求出单调递增区间．

解答：解：（1）由图象知函数的周期T=2（）=π，

即ω==2，

则f（x）=Asin（2x+φ），

∵0＜φ＜，

∴由五点对应法知2×+φ=π，

解得φ=，即f（x）=Asin（2x+），

∵f（0）=Asin==1，

∴A=2，

即函数f（x）的解析式f（x）=2sin（2x+）；

（2）g（x）=f（﹣）?f（+）=2sin（x﹣+）?2sin（x++）=4sinxsin

（x+）

=4sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣）+1，

由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，

即g（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．综合考查三角函数的性质．

25．（8分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（sin2θ+cos2θ）+f（1

﹣tcosθ）＜0对所有的θ∈（0，）均成立的t的取值范围；

（2）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．

考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：（1）由f（0）=0求出k的值，分离参数得到t＞2sinθ+2cosθ=2sin（θ+），根据三角形函数的性质即可求出t范围．

（2）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），通过对m范围

的讨论，结合题意h（t）min=﹣1，即可求得m的值

解答：解：（1）∵函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．∴f（0）=0，

∴1﹣（k﹣1）=0，

解得k=2，

∴f（x）=a x﹣a﹣x，

∵f（1）=a﹣＞0，且a＞0且a≠1，

∴a＞1，

∴f（x）是定义域为R的奇函数且单调递增，

∵f（sin2θ+cos2θ）+f（1﹣tcosθ）＜0对所有的θ∈（0，）均成立，

∴sin2θ+cos2θ+1﹣tcosθ＜0，

即tcosθ＞sin2θ+cos2θ+1=2sinθcosθ+2cos2θ，

∵θ∈（0，），

∴cosθ（0，1），

则t＞2sinθ+2cosθ=2sin（θ+），

又当θ=时，2sin（θ+）的最大值为2，

∴t＞2，

∴t的取值范围为（2，+∞）；

（Ⅱ）由（1）知，f（x）=a x﹣a﹣x，

∵f（1）=，

∴a﹣=，解得a=2．

故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），

令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），

∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），

当m≥时，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣1，解得m=，或m=（舍去），

当m＜时，当t=，h（t）min=﹣3m=1，解得m=（舍去）．

综上，m的值是2．

点评：本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，函数恒成立的问题，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题．

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

湖南省长郡中学高一上学期期末考试(物理).doc

长郡中学2009年下学期期终考试 高一物理试卷 分数：100分 时量：90分钟 一、选择题：（每小题3分，共30分；每个题目有一个或多个选项，选得全对得3分，选对但未选全得2分，多选或错选得0分） 1、下列关于质点的说法中正确的是 ( ) A 、只要是体积很小的物体都可看作质点 B 、只要是质量很小的物体都可看作质点 C 、质量很大或体积很大的物体都一定不能看作质点 D 、由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看作质点，有时不能看作质点 2、关于弹力，下列说法中正确的是 ( ) A 、 物体只要相互接触就有弹力作用 B 、 物体只要发生了形变就有弹力作用 C 、 弹力产生在直接接触而又发生弹性形变的两物体之间 D 、 弹力的大小与物体受到的重力成正比 3、物体静止在光滑的水平桌面上.从某一时刻起用水平恒力F 推物体，则在该力刚开始作用的瞬间 ( ) A 、立即产生加速度，但速度仍然为零 B 、立即同时产生加速度和速度 C 、速度和加速度均为零 D 、立即产生速度，但加速度仍然为零 4、物体A 、B 的s-t 图像如图所示，由图可知 ( ) A 、 从第3s 起，两物体运动方向相同，且v A >v B B 、 两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3s 才开始运动 C 、 在5s 内物体的位移相同，5s 末A 、B 相遇 D 、 5s 内A 、B 的平均速度不相等 5、2006年我国自行研究的“枭龙”战机在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为（ ） A 、vt B 、 2 vt C 、vt 2 D 、不能确定 6、下列关于摩擦力和弹力的说法正确的是（ ） A 、摩擦力的大小总是跟正压力的大小成正比 B 、运动的物体也可能受到静摩擦力的作用

高一数学第一章集合数学测试题

高一数学第一章集合数学测试题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）??? （B）? （C）? （D） 2．设集合，，则（?? ） （A）?（B）? （C）?（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1? （B）2?? （C）3??? （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6??? （B） 7? （C）? 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（? ）（A）? （B）（C）?? （D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（? ） （A）??? （B）?? （C）?? （D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（? ）（A）??? （B）?? （C）?? （D）

8．已知全集合，，，那么是（） （A）?? （B）? （C）?? （D） 9．已知集合，则等于（） （A）???????? （B）? ? （C）??? （D） 10．已知集合，，那么（? ）（A）?? （B）? （C）?? （D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ? ） ?（A）? （B）（C）?（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（ ? ） （A）且（B）且（C）且（D）且

二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合———— 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------- 15．设全集，，，则的值为16．若集合只有一个元素，则实数的值为----------- 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

湖南长郡中学高一下学期期末考试化学试题含答案

长郡中学2018-2019学年度高一第二学期期末考试 化学 时量:90分钟满分:100分 可能用到的相对原子质量:H～1 C～12 O～16 S～32 C1～35.5 一、选择题(本题包括16个小题，每小題3分，共48分。每小题只有一个最佳答案) 1.正确掌握化学用语是学好化学的基础。下列化学用语不正确的是 A.乙烯的结构简式:CH2＝CHl2 B.CH4分子的球棍模型 C.Ca2+的结构示意图: D.乙醇的分子式:C2H6O Lv的叙2.中国科学技术名词审定委员会已确定第116号元素Lv的名称为。下列关于核素293 116 述错误的是 A.原子序数为116 B.中子数为177 C.核外电子数为116 D.质量数为177 3.下列物质中，既有共价键又有离子键的是 A. HCl B. CO2 C. NaOH D. MgCl2 4.在2L的恒容密闭容器中进行某化学反应，反应物A的物质的量在3s内从2.0ml减少到 0.8mol，则3s内用A表示的化学反应速率为 A.0.6 mol/(L·s) B.1.2 mol/(L·s) C.0.3mol/(L?s) D.0.2mol/(L?s) ★5.下列说法正确的是 A.葡萄糖、果糖和蔗糖都能发生水解反应 B.糖类、油脂和蛋白质都是由C、H、O三种元素组成的 C.糖类、油脂和蛋白质都是高分子化合物 D.油脂有油和脂肪之分，但都属于酯 6.下列关于碱金属元素和卤素的说法中，错误的是 A.钾与水的反应，比钠与水的反应更剧烈 B.随核电荷数的增加，卤素单质的颜色逐渐加深 C.随核电荷数的增加，碱金属元素和卤素的原子半径都逐渐增大 D.碱金属元素中，锂原子失去最外层电子的能力最强 7.下列过程的能量变化符合下图所示的是

2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小題3分，45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合U＝{1,?3,?4,?5,?7,?9}，A＝{1,?4,?5}，则?U A＝（） A.{3,?9} B.{7,?9} C.{5,?7,?9} D.{3,?7,?9} 2. 函数y=√x?1+lg(3?x)的定义域为（） A.(1,?3) B.[1,?3) C.(3,?+∞) D.[1,?+∞) 3. 若函数f(x)＝x2+mx?4m在区间[?1,?4]上单调，则实数m的取值范围为（） A.(?∞,??8]∪[2,?+∞) B.[2,?+∞) C.(?∞,??8] D.(?∞,??2]∪[8,?+∞) 4. 函数y=3x 3x+2x 的值域为（） A.(0,?+∞) B.(?∞,?1) C.(1,?+∞) D.(0,?1) 5. 已知函数f(x)是定义在(0,?+∞)上的增函数，对于任意实数x，y∈(0,?+∞)都满足f(xy)＝f(x)+f(y)，若f(3)＝1且f(m)

高中数学集合测试题含答案和解析

集合测试题 请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！ 一、单项选择题 ： 1． 设集合，则（ ） A ．{75}x x -<<-∣ B ．{35}x x <<∣ C ．{53}x x -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点：其他不等式的解法；交集及其运算． 分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可． 解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<

C 4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】 C 5．设P={x|x ≤8}， ，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．a P B ．a P C ．{a}P D ．{a}P 【答案】 D 6． 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ． 8 D ．10 【答案】 D 【解析】 考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题． 分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项 解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， ????∈?

长郡中学高一上学期英语期中考试试卷

长郡中学高一上学期英语期中考试试卷内容摘要 第一部分听力技能（共三节，满分18分）做听力部分时，请先在试题卷上作答。听力部分结束前，你将有两分钟的时间将第1至第15小题的答案转涂到答题卡上，将第16至18小题的答案转写到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1分，满分5分） 听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话仅读一遍。 1. Where does the conversation probably take place? A. In a taxi. B. At a bus stop. C. In a restaurant. 2. When does the shop open？ A. At 8:30. B. At 9;30. C. At 9:10. 3. Where is David? A. In the hospital. B. At the cinema. C. At a party. 4. How many cigarettes does the man smoke a day? A. At most 40. B. At most 50. C. At most 60. 5. Why does the man want to change his seat? A. Because his seat is in the smoking area. B. Because he wants to get a good view.

高一数学集合测试题及答案

高一数学 集合 测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又 ,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A ?C U B=U （C ）A ?C U B=φ （D ）C U A ?B=φ 5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或} 6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧ ＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7} 7．已知A={1，2，a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052 =+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） （A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5} 11．设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式 ax 2 +bx+c ≥0的解集为（ ） ≠ ?

湖南长郡中学高一下学期期末考试数学试题含答案

长郡中学2018-2019学年度高一第二学期期末考试 数学 时量:120分钟满分:100分 一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11两数的等比中项是 A. 1 B. 1- C. 1± D. 12 2.如果b b 2 B. a 一b >0 C. a +b <0 D. b a > 3.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为 A. 79 B. 49 C. 23 D. 59 4.若经过两点A （4，2y +1），B(2，—3)的直线的倾斜角为 34 π ，则y 等于 A.一1 B.2 C. 0 D.一3 5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是 6.在等差数列{}n a 中，a 3+a 9=24一a 5一a 7，则a 6= A. 3 B.6 C. 9 D. 12 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是 A. 3R B. 3R C. 3R D. 3R 8.不等式2 30x x -<的解集为 A. {}03x x << B. { }3003x x x -<<<<或 C. {}30x x -<< D. { }33x x -<< 9.在各项均为正数的数列{}n a 中.对任意m ，n N * ∈，都有m n m n a a a +=?。若664a =，则 a 9等于

A. 256 B. 510 C. 512 D. 1024 10.同时投掷两枚股子，所得点数之和为5的概率是 A. 14 B. 19 C. 16 D. 112 11.在正四面体ABCD 中。E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A. 16 B. C. 13 D. 12.已知直线l 1： 2 213(1)20,:(1)03 x a y l x a y a +--=+--=，若l 1//l 2， 则a 的值为 A. a =1或a =2 B. a =1 C. a =2 D. 2a =- 13.在数列{}n a 中，若1212 12111,,()2n n n a a n N a a a *++== =+∈，设数列{}n b 满足21 l o g ()n b n n N a *= ∈，则n b 的前n 项和S n 为 A. 2n 一1 B. 2n 一2 C. 2n+1一1 D. 2n+1一2 14.若满足条件60C ? = a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 A. B. C. 2) D.(1.2) 15. 曲线 13y -=与过原点的直线l 没有交点，则l 的倾斜角α的取值范围是 A. 2[0, ][ ,)3 3π ππ B. [,]33ππ- C. 2[,)3ππ D. [0,)3 π 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) ★16.设x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为_______。 17.已知数列{}n a 为等差数列. 75114,21a a a -==，若S k =9.则k=____________。 18.若过点P(2.3)作圆M ：2 2 21x x y -+=的切线l .则充线l 的方程为_______。 19.某公司租地建仓库，梅月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里. 那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_______万元. 20.如图是一正方体的表面展开图.B 、N 、Q 都是所在棱的中点.则在原正方体中，①MN 与CD 异面;②MN//平面PQC;③平面MPQ ⊥平面CQN;④EQ 与平面AQB 形成的线面角的正弦

湖南长郡中学2020-2021学年度高一第一学期期中考试语文试题(word版含答案)

长郡中学2020－2021学年度高一第一学期期中考试 语文 时量:120分钟满分:100分 一、现代文阅读(24分) (一)论述类文本阅读(本题共4小题,12分) 阅读下面的文字,完成1～4题。 材料一“地摊经济”的“三低”特质,让它具有一些独特优势。创业门槛低，没有店铺租金的压力，没有太高的学历、技能要求，很多人支个小摊、打开私家车后备厢就能卖货；失败风险低，船小好调头，从业者即便失利也能迅速“满血复活”；商品价格低，能让居民拥有更多选择,享受更多实惠。 人间烟火味,最抚凡人心。城市要有便利的设施、靓丽的外表，更要有寒冬里的庇护、黑夜中的光亮。“琴棋书画诗酒花”固然重要，“柴米油盐酱醋茶”才是最基本的民生考量。特别是在当前统筹推进疫情防控和经济社会发展工作中,各地都在狠抓“六稳”“六保”落实，更不应让一些管理方面的顾虑拖累“保民生”的步伐。 成都前段时间就因有序放开“地摊经济”收获点赞。3月15日，成都市城管委发布新规，允许商户摆地摊、临时占道经营。成都总府路每到晚上10点,各种美食开始“接管”街道,开启“夜宵”模式。饮食男女们一拨接一拨，试图在餐桌上把2020年被疫情占据的春天“吃回来”。两个月来，不仅保障了近8万人就业，更让餐饮业复工率达到98%。 事实上,国际范儿与烟火气本来就是并行不悖的。放眼全球，从泰国清迈的周末集市，到美国百老汇跳蚤市场，再到土耳其伊斯坦布尔的大巴扎,世界各地都有“地摊经济”。原汁原味的市井生活不仅让本地居民直接受益，也让外地游客流连忘返，有些集市还成了世界著名的打卡“地标”。 当然,放开“地摊经济”不意味着一放了之,城市管理也不可缺位。成都去年就开始实行街头艺人“持证上岗”，允许占道经营；同时也明确了安全前提，如不占用盲道、消防通道,不侵害他人利益,做好疫情防控和清洁卫生工作等,并规定了占道时间。这些细化的举措都值得其他城市借鉴。 随着国家治理能力现代化水平不断提升，让每个人的小期盼与城市的大情怀交融，让微观的民愿汇入宏观的民生,才能让每个人在城市中体会到更多的归属感,在人间烟火中拥有属于自己的“小确幸”。 (摘编自《“地摊经济”让城市更有活力》)

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期期末地理试题

湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期 期末地理试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下图中O为极点，弧PR为晨昏线一部分，且与极圈相切于P点；R点地方时为8时。完成下面小题。 【小题1】有关图中各点自转速度的叙述，正确的是 A．O、P、Q三点角速度相同，线速度不同B．P、Q两点角速度相同，线速度也相同 C．P点线速度大于R点D．R点角速度大于Q点【小题2】若P点经度为45°W，则北京时间是 A．6月22日9时B．6月22日23时 C．12月22日9时D．12月22日23时 2. 下图示意湖南省长沙市某学校(28°N，113°E)教学楼面朝正南的窗户某日正午阳光照射教室内的情况，经测得，图示∠1和∠2均为60°。读图完成下面小题。 【小题1】该日太阳直射点的地理纬度约为（） A．2°S B．2°N C．14°N D．22°S

【小题2】下列古诗句中反映的自然现象，在我国该季节可能发生的是 （） A．万里寒光生积雪，三边曙色动危旌 B．小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头 C．杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞 D．岁暮阴阳催短景，天涯霜雪霁寒宵 3. 读北半球各纬度某时太阳辐射量分布曲线图，完成下面小题。 【小题1】甲地太阳辐射量多的原因主要是（） ①纬度低 ②距海远，降水少 ③受副热带高压控制时间长，降水少 ④海拔高，大气稀薄，太阳辐射损耗少 A．②④B．①③C．①②D．③④ 【小题2】此时，乙地可能观察到的现象是（） A．太阳风B．耀斑C．黑子D．极光 4. 浙江舟山群岛的普陀山有一块著名的“金刚宝石”，看似摇摇欲坠，实则稳如磐石。据考证该岩石是地质时期岩浆在地下冷凝形成。 读图完成下面小题。 【小题1】“金刚宝石”最可能属于 A．玄武岩B．石英岩C．花岗岩D．石灰岩 【小题2】“金刚宝石”景观形成过程中的主要外力作用是

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

长郡中学2018-2019学年度高一第一学期期末考试 数 学 命题人：唐科 审题人：陈贞 时量：120分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{|2},{|15}A x x B x x =<=<<则()R C A B ?= A. (2,5) B. (2,)+∞ C. [2,5) D. [2,)+∞ 2.函数21log (3)y x x =++的定义域是 A. R B. (3,)-+∞ C. (,3)-∞- 3.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为A.2B.4C.8D.16 ★4.下列各组向量中，可以作为基底的是 12 A. (0,0),(1,2)e e ==- 12 B. (1,2),(5,7)e e =-= 12 C. (3,5),(6,10)e e == 1213 D. (2,3),,24e e ??=-=- ??? 5.设1sin ,,cos ,33a b αα???== ? ???? ，且//a b ，则锐角α为 A. 30 B. 60 C. 75 D. 45?? ?? 6.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是 A.（-2，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，2） 7.如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD = 1 A. 2BC BA -+ 1 B. 2BC BA -- 1 C. 2 BC BA - 1 D. 2BC BA + 8.函数y=-xcosx 的部分图象是

9.已知两个非零向量a ，b 满足a+b =a-b 丨丨丨丨 ，则下面结论正确的是 A.a/∥b B.a ⊥b C.丨a 丨=丨b 丨 D .a+b=a-b 10.已知函数()sin 23f x x π??=+ ???，则该函数的图象 A.关于直线3x π =对称 B.关于直线4x π =对称 C.关于点,04π?? ???对称 D.关于点,03π?? ??? 对称 11. 若cos 22sin 4απα=-??- ?? ?，则cos sin αα+的值为 A. 2- 1 B. 2- 1 C. 2 D. 2 ★12.若e1，e2是夹角为60o的两个单位向量，则12122,32a e e b e e =+=-+的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 13.已知函数224,0()4,0 x x x f x x x x ?+= -，则实数a 的取值范围是 A. (,1)(2,)-∞-?+∞ B. (1,2)- C. (2,1)- D. (,2)(1,)-∞-?+∞ 14. 已知函数()2cos 22f x x x π??=- - ???，若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数f （x ）的图象 A.向左平移 6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12 π个单位长度 15.若3,0()(1),0 x x f x f x x -?=?->?…，若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是

湖南省长沙市长郡中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含 解析） 一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}12A x x =-<<，{}220B x x x =-<，则A B =（ ） A. ()10 -， B. ()02， C. ()20-， D. ()22-， 【答案】B 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A B . 【详解】由()2220x x x x -=-<，解得02x <<，所以()0,2A B =. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.函数() f x =的定义域为（ ） A. (]30-， B. ()31-， C. ()3-∞-， D. ()(]331-∞--，， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据偶次方根的被开方数为非负数，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】依题意，12030 x x ?-≥?+>?，解得30x -<≤. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，主要是偶次方根的被开方数为非负数，分式分母不为零，属于基础题.

3.若函数f （x ）＝()()()211 1a x x ax x ?-≥??+，即2a <；由1x <时，()1f x ax =+是增函数，得0a >；又()f x 的定义域为R ，所以在1x =应有12+≤-a a ，即12a ≤，综上，实数a 的取值范围是1(0,]2 ，故选C. 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,容易忽略对分界点左右两边的函数值大小关系进行讨论. 4.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. y x = B. y ＝2x - C. y ＝|x| D. 1y x = 【答案】C 【解析】 【分析】 逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案. 【详解】对于A ， y x =，为奇函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意；对于C ， y x =，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，符合题意；对于D ，1 y x =，为奇函数，不符合题意；故选C. 【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础.

高一数学集合与集合的运算测试题(带答案)

高一数学集合与集合的运算测试题 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1 ?若集合a,b,C当中的元素是△ ABC的三边长，则该三角形是（ ） A ?正三角形 B ?等腰三角形 C ?不等边三角形 D ?等腰直角三角形 2 ?集合{1 , 2, 3}的真子集共有（ ） A ? 5个 B ? 6个 C ? 7个 D ? 8个 3 .设A、B是全集U 的两个子集，且 A B，则下列式子成立的是( ) A? C u A C u B B ? C U A C U B=U C ? A C u B= D ? C u A B= 4 .如果集合A={x|ax 2+ 2x + 仁0} 中只有一个元素，那么a的值是( ) A ? 0 B ? 0 或1 C ? 1 D ?不能确定 5 ?设集合M x| x 2 .3 , a -.11 b其中b 0,1，则下列关系中正确的是( ) A ? a M B ? a M C ? a M D ? a M 6 .已知A={1 , 2, a2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a等于( ) A ? -4 或1 B ? -1 或4 C ? -1 D ? 4 7 ?设S、T是两个非空集合，且S_ T,T_S，令X=S T,那么S X= ( ) A ? X B ? T C ? D ? S 8 ?给定集合 A B ,定义 A % B { x| x m n , m A , n B } ?若 A {4,5,6}, B {1, 2,3}, J 厂厂-——-■ -Tr-t 、f ( )则集合 A -※B 中的所有兀素之和为 A ? 15 B ? 14 C ? 27 D ? -14 9 ?设集合M={x|x € Z 且一10 W x W 3},N={x|x € Z 且|x| W 5 }，贝U M U N中元素的个— 数为( ) (C u A) （C u B ）={1 , 5}，则下列结论正确的是( )

高一数学集合练习题及答案-经典

选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|1＜x＜5}，则（?R A）∩B＝（）A．（2，5）B．（2，+∞）C．[2，5）D．[2，+∞）2．（3分）函数y＝+log2（x+3）的定义域是（） A．R B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，0）∪（0，+∞） 3．（3分）已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A．2B．4C．8D．16 4．（3分）下列各组向量中，可以作为基底的是（） A．， B．， C．， D．， 5．（3分）设，且∥，则锐角α为（）A．30°B．60°C．75°D．45° 6．（3分）函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（） A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2） 7．（3分）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝（） A．B．C．D． 8．（3分）函数y＝﹣x cos x的部分图象是（）

A． B． C． D． 9．（3分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D． 10．（3分）已知函数，则该函数的图象（） A．关于直线对称B．关于点对称 C．关于点对称D．关于直线对称 11．（3分）若，则cosα+sinα的值为（） A．B．C．D． 12．（3分）已知，是夹角为60°的两个单位向量，则＝2+与＝﹣3+2的夹角是（） A．30°B．60°C．120°D．150°

高一数学集合练习题及答案--新版

高一数学集合全面知识点练习题及答案有详解 一、、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。 几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。