向量高考例题

向量的概念及线性运算

1.已知△ABC 和点M 满足0MA MB MC ++= ,若存在实数m 使用 AB AC mAM += 成立，则m=（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

2.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O, AB AD AO λ+= ,则λ=（ ）

向量的共线问题

3.已知向量a =(1, 2), b =(1 ,0), c =(3, 4), 若λ为实数，（a +λb ）∥c ，则λ=（ ）

A. 14

B. 12

C. 1

D.2

平面向量的坐标运算

4.若向量(1,2),(3,4)AB BC == ，则AC = ( )

A.(4, 6)

B.(-4, -6)

C.(-2, -2)

D.(2, 2)

5.在OA 为边，OB 为对角线的矩形中，(3,1),(2,)OA OB k =-=-

则实数k=（ ）

平面向量数量积的定义及其运算

6.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D, E 分别是边AB, BC

的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF, 则AF BC 的值为

（ ） A. 58- B. 18 C. 14

D. 118

7.已知点A(-1, 1), B(1 ,2), C(-2 ,-1), D(3, 4 ),则向量AB 在CD

方向上的投影为（ ）

A. 2

B. 2

C.

-2

D.

-2

8.设0＜θ＜2

π，向量a =(sin2θ, cos θ), b =(1 ,-cos θ),若a ·b =0，则tan θ=（ ）

9.设x ∈R,向量a =(x, 1), b =(1 ,-2),且a ⊥b ，则a b +=（ ）

A.

B. C. 2 D.10

10.已知12,e e 是平面单位向量，且121.2

e e = 若平面向量b 满足 121b e b e == ，则b =（ ）

11.若向量(1,3),OA =- (1,3),,0,OA OA OB OA OB =-==

则AB =（ ）

平面向量的夹角、两向量垂直问题

12.在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,),(2,2)OA t OB =-= ，若

∠ABO=90o,则实数t 的值为（ ）

13.若非零向量a , b 满足32a b a b ==+，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）

14.对任意平面向量a , b ，下列关系式中恒不成立的是（ ） A. a b a b ≤

B. a b a b -≤-

C. 2

2()a b a b +=+ D. 22()()a b a b a b +-=-

15.在四边形ABCD 中，(1,2),(4,2)AC BD ==- ,则该四边形的面

积为（ ） A.

C.5

D.10

16.在△ABC 中，∠A=90o, AB=1，AC=2.设点P ,Q 满足,AP AB λ= (1),.AQ AC R λλ=-∈ 若2,BQ CP =- 则λ=（ ）

17.在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC, AB=2, BC=1, ∠ABC=60o.

点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且21,,36

BE BC DF DC == 则AE AF 的值为=（ ）