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光学-第二章光的干涉-2

几何光学

4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔 12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时，镜组本身为入瞳？对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一半时的视场角又为多少? 13、有一焦距为50mm的放大镜，直径D＝40mm，人眼瞳孔离放大镜20mm 来观看位于物方焦平面上的物体。瞳孔直径为4mm。问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。 14、一个20倍的望远镜，视场角2W＝3.2度，物镜的焦距500mm，直径62.5mm，为系统的入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求(1)整个系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视场角2W’。 15。有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距160mm，直径40mm，眼瞳在目镜后10mm，直径5mm，为出瞳。目镜直径10mm。(1)何为渐晕光阑？其在物空间和像空间的像位置和大小？(2)无渐晕时视场角？(3)半渐晕时视场角？ 16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。 17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255s 时，光圈数应为8。现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500s，

光学干涉测量技术

光学干涉测量技术 ——干涉原理及双频激光干涉 1、干涉测量技术干涉测量技术和干涉仪在光学测量中占有重要地位。干涉测量技术是以光波干涉原理为基础进行测量的一门技术。相干光波在干涉场中产生亮、暗交替的干涉条纹，通过分析处理干涉条纹获取被测量的有关信息。当两束光亮度满足频率相同，振动方向相同以及相位差恒定的条件，两束光就会产生干涉现象，在干涉场中任一点的合成光强为： 122I I I πλ=++ 式中△是两束光到达某点的光程差。明暗干涉条纹出现的条件如下。相长干涉（明）： min 12I I I I ==+ （ m λ=）相消干涉（暗）： min 12I I I I ==+-，（12m λ? ?=+ ??? ）当把被测量引入干涉仪的一支光路中，干涉仪的光程差则发生变化。通过测量干涉条纹的变化量，即可以获得与介质折射率和几何路程有关的各种物理量和几何量。按光波分光的方法，干涉仪有分振幅式和分波阵面式两类。按相干光束传播路径，干涉仪可分为共程干涉和非共程干涉两种。按用途又可将干涉仪分为两类，一类是通过测量被测面与参考标准波面产生的干涉条纹分布及其变形量，进而求得试样表面微观几何形状、场密度分布和光学系统波像差等，即所谓静态干涉；另一类是通过测量干涉场上指定点干涉条纹的移动或光程差的变化量，进而求得试样的尺寸大小、位移量等，即所谓动态干涉。下图是通过分波面法和分振幅法获得相干光的途径示意图。光学测量常用的是分振幅式等厚测量技术。图一普通光源获得相干光的途径与一般光学成像测量技术相比，干涉测量具有大量程、高灵敏度、高精度等特点。干涉测量应用范围十分广泛，可用于位移、长度、角度、面形、介质折射率的变化及振动等方面的测量。在测量技术中，常用的干涉仪有迈克尔逊干涉仪（图二）、马赫-泽德干涉仪、菲索

光的干涉知识点总结

第二章光的干涉知识点总结 2、1、1光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之与,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2、1、2干涉原理注:波的叠加原理与独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就就是线性介质中的情况、 (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时,每一列波的传播方式都不因其她波的存在而受到影响,每列波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等) (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域,波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之与。波叠加例子用到的数学技巧: （1） (2) 注: 叠加结果为光波复振幅的矢量与,而非强度与。分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度与)与非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度与)、 2、1、3波叠加的相干条件干涉项: 相干条件: (干涉项不为零) (为了获得稳定的叠加分布) (为了使干涉场强不随时间变化) 2、1、4 干涉场的衬比度 1、两束平行光的干涉场(学会推导) (1)两束平行光的干涉场干涉场强分布: 2ω=10?E E 20?-()() 212121212()()()2=+?+=++?I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212 {cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω()()() *12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++?I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ?

光的干涉知识点总结

第二章光的干涉知识点总结 2.1.1光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。波叠加例子用到的数学技巧：（1）（2）注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件干涉项：相干条件：（干涉项不为零）（为了获得稳定的叠加分布）（为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场（学会推导）（1）两束平行光的干涉场干涉场强分布： 21ωω=10200 ?≠r r E E 2010??-=常数()() 21212 1212()()()2=+?+=++?r r r r r r r r r I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---r r r r v v v v v E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω() ()() * 12121212,(,)(,)(,)(,)2 cos =++=++?%%%%I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ?

剖析光学之光的干涉(上)

剖析光学 ——光的干涉（上）学习任务： 1、光是电磁波 2、光的波动性 3、双光束干涉 4、多光束干涉 1、光是电磁波 19世纪，杨氏和菲涅尔的著作使初步发展起来的波动理论形成体系，光的波动理论既能说明光的直线传播，也能解释光的干涉和衍射现象，并且横波的假设又可以解释光的偏振现象，但此时仍把光的波动看做是在“以太”中的机械波。（1）光是电磁波 19世纪70年代电磁波被发现，电磁波具有发射、折射、干涉、衍射、偏振等现象，在真空中的传播速度0 01 με= c 。光波同样具有发射、折射、干涉、衍射、偏振等现象，且在实验误差允许范围内，光在真空中的传播速度c v =。所以光波是某一波段的电磁波。（2）光的折射率在介质中电磁波的传播速度r r c v με= ，电磁波在介质中的折射率 r r v c n με== 。光属于电磁波，且在光频波段1=r μ，所以光的折射率r n ε=。（3）光的强度电磁波的平均能流密度2 20H E S 或∝ 引起光效应的主要是电场强度，所以光的平均能流密度（光的强度）20E S ∝

2、光的波动性各种波所具有的共性就是波动性，波动性大致包含以下三个特性：独立性、叠加性、干涉性。（1）独立性从几个振源发出的波相遇于同一区域时，各自保持自己的特性，按照自己原来的传播方向继续前进，彼此不受影响。（2）叠加性（位移的叠加）在相遇区域内，介质质点的合位移是各波分别单独传播时在该点所引起的位移的矢量和。（3）干涉性（振动的叠加）由于波振动的叠加，而引起强度的重新分配。这里我们要说明：只要有振动叠加，就会有强度的重新分配（原因），而干涉现象是我们观察到的强度重新分配的现象（结果）。没有观察到干涉现象不能代表没有强度的重新分配，也不能代表没有发生振动叠加，只代表这两列波不相干。 a. 振动的叠加两个频率相同、沿同一直线的电磁振动，假设其做简谐振动： )cos(111?ω+=t A X )cos(222?ω+=t A X 合成的电磁振动： t A A t A A t t A t t A t A t A X X X ω??ω???ω?ω?ω?ω?ω?ωsin )sin sin (cos )cos cos ()sin sin cos (cos )sin sin cos (cos ) cos()cos(22112211222111221121+-+=-+-=+++=+=令：2211cos cos cos ???A A A += 2211sin sin sin ???A A A += 所以： ) cos(sin sin cos cos ?ωω?ω?+=-=t A t A t A X 振动的强度正比于振幅的平方 )cos(2)sin ()cos (12212 221222????-++=+=A A A A A A A 但人眼实际观察到的是在较长时间内的平均强度，合振动的平均强度：

物理光学第二章答案

第二章光的干涉作业 1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求：（1）两光波分别形成的条纹间距；（2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。 2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。 3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。 4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？ 5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，

平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。 7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。 8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为 1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ P P ’

《新编基础物理学》十四和十五章光学习题解和分析

十四章几何光学习题和解答 14-1.如题图14－1所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角和内侧面入射角互余及全反射条件即可求解。解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ，根据折射定律，有' sin 'cos sin sin 2 22θθγθn n n n -=== 光线在界面上发生全反射的条件为1 'sin ≥θn ∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n 14-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置．分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===．解： cm cm r n n f 12)415.15.1(1'11=?-=-= cm cm f n f 8)5.112 ('111-=-=-= cm f p p p f p f 12'',,1''1111 111==∞==+ 或用 -∞====-=-1111 1 11111,1,5.1','''p n n n r n n p n p n cm p p 12',4 15.11'5.111=-=∞-- 对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以 cm cm r p p 4)812(2'212=-=+= cm cm r n f 8)]4(5 .111 [11'22=-?-=-= cm cm nf f 12)85.1('22-=?-=-= cm cm f p f p p p f p f 2)12 484('',1''222222222=+?=-==+ 或用 1',5.1,'''222 2 22222===-=-n n n r n n p n p n 题图14-1

光的干涉基本原理

第三章光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样一．两个点光源的干涉球面波，在场点P 相遇，则有 )2cos( )cos(01111011111?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos( )cos(022********?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A 可设初位相均为零，则位相差 -= ?22(2r n λ π ?)11r n 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -=?λ π ? 干涉相长： r (2λπ 2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。

对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++='' )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2222x D ikd D y x d D ik D A y x U ''+'++='' 合成的复振幅为 = ''+''=''),(~ ),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x D kd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 220 22 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='??? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。

物理光学第二章答案

平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。 7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。 8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ P P r 2 r 1 50cm S 2 S 1 d h

光的干涉基本原理

第三章光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样一．两个点光源的干涉球面波，在场点P 相遇，则有可设初位相均为零，则位相差光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -= ?λπ? 干涉相长： r (2λ π2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为合成的复振幅为强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 22022 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='?? ? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。二．两个线光源的干涉（双缝干涉）在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时， =-12r r θd ， θ0r x =d r 0=)(12r r - 则亮条纹在 λd r j x 0=处暗条纹在 2 )12(0λd r j x +=处

亮（暗）条纹间距 λd r x 0=? 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X 向移动。如光源和接收屏之间充满介质，因为n d D j kd D j x λπ =='2，则条纹间距为n d r x λ0=? ， n 为折射率。干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。三．干涉条纹的反衬度（可见度）反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有而 221221)(,)(A A I A A I m M -=+= 则有 2221212A A A A +=γ22121 )(12 A A A A +=，当A 1=A 2时，γ=1；当A 1<>A 2时，即A 1、A 2相差悬殊时，γ=0。记I 0=I 1+I 2，则条纹亮度可表示为四．两束平行光的干涉两列同频率单色光，。振幅分别为A 1，A 2；初位相为10?，20?，方向余弦角为（111,,γβα），（222,,γβα）在Z=0的波前上的位相为，位相差)()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x （x ，y ）处的强度为可得干涉条纹 )()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x =? ??+ππ)12(2j j 即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为条纹间隔为