北京市中考数学试题及答案解析

201５年北京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一．个.是符合题意的

错误!未定义书签。.（3分)（201５?北京）截止到２015年6月1日,北京市已建成３4个地下调蓄设施，蓄水能力达到14000０立方米,将14000０用科学记数法表示应为( )

A. １4×1０4Ｂ．１.4×１0５ C. 1．4×106D．14×106

考点: 科学记数法—表示较大的数.

专题: 计算题．

分析：将１40000用科学记数法表示即可.

解答：解:１40000=1．4×1０5,

故选B．

点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为ａ×1０n的形式,其中1≤｜a｜<10，ｎ为整数,表示时关键要正确确定a

的值以及n的值．

错误!未定义书签。．(３分）（2015?北京）实数ａ,ｂ,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )

A．aＢ．ｂC．cＤ．d

考点：实数大小比较.

分析：首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数ａ，b,c，d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可.

解答:解:根据图示，可得

３＜|ａ|＜４，１＜｜b|<２，0<｜ｃ|<1，2<|ｄ|＜3，

所以这四个数中，绝对值最大的是a．

故选:A．

点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，ｂ,ｃ,d的绝对值的取值范围．

错误!未定义书签。.（3分）(2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，２个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）

Ａ．B．Ｃ．Ｄ.

考点：概率公式．

专题: 计算题.

分析:直接根据概率公式求解.

解答：

解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率＝=．

故选B.

点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

错误!未定义书签。.（３分）(２０15?北京)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中,是轴对称图形的为( ）

A．Ｂ．Ｃ. Ｄ．

考点: 轴对称图形．

分析:根据轴对称图形的概念求解．

解答:解：A、不是轴对称图形，

Ｂ．不是轴对称图形,

C.不是轴对称图形,

D.是轴对称图形,

故选：D.

点评:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形．

1.（３分)（20１5?北京）如图，直线ｌ1,ｌ2,ｌ3交于一点,直线l４∥l１,若∠1=124°，∠2=８8°，

)

则∠3的度数为(

A．26°B．３6°Ｃ. 46°Ｄ. 56°

考点: 平行线的性质．

分析:如图,首先运用平行线的性质求出∠ＡOＢ的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．

解答：解:如图,∵直线l4∥l１，

∴∠1+∠ＡOＢ=180°，而∠1＝１2４°，

∴∠AＯＢ=５6°,

∴∠3＝18０°﹣∠2﹣∠ＡＯB

＝18０°﹣88°﹣56°

=36°,

故选B．

点评：该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质,这是灵活运用、解题的基础和关键．

错误!未定义书签。.（３分)（20１５?北京)如图，公路AC,BＣ互相垂直,公路ＡB的中点M 与点C被湖隔开．若测得AM的长为1．2ｋm，则M,C两点间的距离为（）

A. ０.5km B．0.6ｋｍ C. 0.9km D. １．2km

考点：直角三角形斜边上的中线．

专题: 应用题.

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得ＭC=AM=1.2ｋｍ.

解答：解：∵在Rt△ABＣ中,∠ACB=90°，M为ＡB的中点，

∴MC=AB=AＭ＝1．2km.

故选D.

点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.

错误!未定义书签。．（3分）（２015?北京）某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（)

A．21,2１B．21，2１.5 C. 21，22 D. 2２,22

考点：众数;条形统计图;中位数.

专题: 数形结合．

分析:根据条形统计图得到各数据的权,然后根据众数和中位数的定义求解.

解答:解：这组数据中,2１出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，

第15个数和第１6个数都是22，所以中位数是２２．

故选C．

点评:本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了条形统计图和中位数．

错误!未定义书签。．(3分)（２01５?北京)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(０,﹣１）,表示九龙壁的点的坐标为(４，１),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()

A．景仁宫（4，２)B．养心殿（﹣2，３）

C．保和殿（１，0）D．武英殿（﹣３．５，﹣４)

考点: 坐标确定位置.

分析：根据平面直角坐标系，找出相应的位置,然后写出坐标即可．

解答：解:根据表示太和门的点的坐标为(０,﹣１）,表示九龙壁的点的坐标为(4,1）, 可得：原点是中和殿,

所以可得景仁宫(２，4),养心殿(﹣2，３），保和殿（0,１），武英殿（﹣3.5，﹣3)，故选B

点评:此题考查坐标确定位置,本题解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向．

错误!未定义书签。．(３分）(２01５?北京)一家游泳馆的游泳收费标准为３０元／次，若购买会员年卡,可享受如下优惠：

会员年卡类型办卡费用(元）每次游泳收费（元)

A 类50 2５

B 类200 ２0

C 类４0０15

例如，购买Ａ类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+２5×2０=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4５~55次之间,则最省钱的方式为（)

A. 购买A类会员年卡

B. 购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡 D. 不购买会员年卡

考点：一次函数的应用．

分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为ｘ次,消费的钱数为y元，根据题意得:y A=50+２5x,y B=２０0+20x,y C=4００+1５x，当4５≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．

解答:解:设一年内在该游泳馆游泳的次数为ｘ次,消费的钱数为y元，

根据题意得：

y A=50+25ｘ,

y B=２0０+２０ｘ,

y C=400+１5ｘ，

当45≤x≤5０时,

1175≤ｙA≤１30０；

１100≤y B≤1２00；

1075≤y C≤1150；

由此可见,C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．

故选:C.

点评：本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据题意,列出函数关系式，并确定函数值的范围．

错误!未定义书签。．（3分）（２0１5?北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BＣ,CA，OA,OＢ,OＣ组成．为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为ｙ，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为( ）

A. Ａ→O→B Ｂ. B→A→C Ｃ. B→O→C Ｄ．C→B→Ｏ

考点: 动点问题的函数图象.

分析:根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同,可得答案.

解答:解：A、从Ａ点到O点ｙ随x增大一直减小到０,故Ａ不符合题意;

B.从Ｂ到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随ｘ的增大先减小再

增大，但在A点距离最大,故Ｂ不符合题意；

C．从B到O点y随x的增大先减小再增大,从O到C点y随ｘ的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；

D.从C到M点y随x的增大而减小,一直到y为0,从Ｍ点到Ｂ点ｙ随x的增大而增大,

明显与图象不符，故D不符合题意；

故选：C．

点评：本题考查了动点问题的函数图象,利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键.

二、填填空题(本题共1８分，每小题3分)

错误!未定义书签。．（3分）（2０1５?北京）分解因式:５ｘ3﹣10x2+５x=5x(ｘ﹣1)２．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．

解答：解:5x３﹣10x2+5x

=5x（x2﹣2x＋1)

=５x(x﹣１）2．

故答案为:５ｘ(ｘ﹣1）2．

点评:本题考查了提公因式法，公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

错误!未定义书签。.(3分）(2０15?北京）如图是由射线AB，BC,CＤ,ＤE，ＥA组成的平面图形,则∠1+∠２+∠３+∠４+∠5=360° .

考点: 多边形内角与外角.

分析：首先根据图示,可得∠１=１80°﹣∠BAE，∠２=180°﹣∠ＡBC,∠3＝1８0°﹣∠BＣＤ,∠４=１80°﹣∠CDE,∠5＝180°﹣∠ＤＥＡ，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形AＢCＤE的内角和是多少，再用１80°×5减去五边形AＢCDＥ的内角和，求出∠１＋∠2+∠3＋∠４+∠５等于多少即可.

解答：解:∠1+∠２+∠３+∠４+∠5

=(180°﹣∠BAE)+（180°﹣∠ABC)＋（１80°﹣∠BCＤ)＋（1８0°﹣∠CDE）+（1８0°﹣∠DEA）

=180°×5﹣(∠ＢAE＋∠ABC+∠BＣD+∠CDＥ+∠DEA)

=９0０°﹣(５﹣2）×180°

=90０°﹣５40°

=３６０°．

故答案为:360°.

点评:此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:(1）n边形的内角和=（ｎ﹣２）?１80 (n≥3)且n为整数)．（２)多边形的外角和指每个顶点处取一个外角,则n边形取n个外角,无论边数是几，其外角和永远为３6０°.

错误!未定义书签。．(３分）（20１5?北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五，直金八两．问:牛、羊各直金几何？”

译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两；2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”

设每头牛值金x两,每只羊值金ｙ两,可列方程组为.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析：根据“假设有5头牛、2只羊，值金1０两；２头牛、5只羊，值金８两”,得到等量关系,即可列出方程组．

解答：

解:根据题意得:，

故答案为：.

点评:本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在

的等量关系.

错误!未定义书签。．(3分)(2015?北京)关于ｘ的一元二次方程ax2+ｂx＋＝０有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数ａ,b的值:a= ４，ｂ＝ 2 ．

考点: 根的判别式．

专题: 开放型．

分析:

由于关于x的一元二次方程ａx2+bｘ+=0有两个相等的实数根，得到a=b２,找一组满足条件的数据即可.

解答:

关于x的一元二次方程ax2+ｂｘ＋=0有两个相等的实数根,

∴△=b２﹣４×a=b2﹣ａ=０,

∴a=b2，

当b=2时,a＝4，

故b=2，a＝4时满足条件．

故答案为：4，2.

点评:本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握判别式的意义是解题的关键．

2．(3分)（2015?北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约9８0万人次，你的预估理由是根据20０9﹣2011年呈直线上升,故20１3﹣2015年也呈直线上升.

考点：用样本估计总体；折线统计图．

分析：根据统计图进行用样本估计总体来预估即可.

解答：解：预估2０1５年北京市轨道交通日均客运量约９８０万人次，根据２009﹣2０1１年呈直线上升，故２０１3﹣２０15年也呈直线上升,

故答案为：98０；根据2009﹣20１1年呈直线上升,故2013﹣2０15年也呈直线上升．点评:此题考查用样本估计总体,关键是根据统计图分析其上升规律．

错误!未定义书签。.（３分)(20１5?北京）阅读下面材料:

在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下:

老师说:“小芸的作法正确．”

请回答:小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

考点：作图—基本作图．

专题: 作图题.

分析:通过作图得到CＡ=CB，DA=ＤB,则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AＢ的垂直平分线．

解答:解：∵ＣA＝CＢ,DA＝DB，

∴CＤ垂直平分ＡB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)

故答案为:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

点评：本题考查了基本作图:基本作图有:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线.

三、解答题（本题共72分,第17－２6题，每小题5分,第27题7分,第２8题7分,第２9题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．

错误!未定义书签。．(5分）（2015?北京)计算：（)﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|＋4siｎ60°．

考点：实数的运算；零指数幂;负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解答:

解:原式=４﹣1+２﹣+4×=5+．

点评：此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3.(5分）(２01５?北京）已知2a２＋３a﹣6=0.求代数式3a（２a+1）﹣(2a+1）（２a﹣１）的

值．

考点: 整式的混合运算—化简求值．

专题: 计算题．

分析:原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.

解答:解：∵2ａ2+3a﹣６=0，即2a２＋3a=6，

∴原式=6a2+３a﹣4a2+１=２ａ２+3a+1＝6+１＝7．

点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

错误!未定义书签。．（5分)(２０1５?北京）解不等式组,并写出它的所

有非负整数解．

考点: 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.

专题：计算题．

分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．

解答:

解：，

由①得：x≥﹣2；

由②得:x＜,

∴不等式组的解集为﹣2≤ｘ＜,

则不等式组的所有非负整数解为:０,1，2，３.

点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

错误!未定义书签。.(5分)（201５?北京）如图,在△ABC中,AB=AC,ＡＤ是BＣ边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠ＣBE=∠BＡD．

考点: 等腰三角形的性质.

专题：证明题.

分析:根据三角形三线合一的性质可得∠CAＤ＝∠BAD,根据同角的余角相等可得:∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CＢE＝∠BAＤ.

解答：证明：∵AＢ=AC,ＡＤ是ＢC边上的中线，BＥ⊥ＡC,

∴∠ＣＢE+∠C=∠CAD＋∠C=９0°,∠CAＤ=∠BAD,

∴∠CＢE=∠BAD．

点评：考查了余角的性质,等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

错误!未定义书签。．(５分）(201５?北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到２01３年底，全市已有公租自行车２5 ０００辆,租赁点600个.预计到２015年底,全市将有公租自行车50 0０0辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2０13年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到２015年底，全市将有租赁点多少个?

考点：分式方程的应用.

分析:根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和２01５年平均每个租赁点的公租自行车数量,进而得出等式求出即可．

解答:解:设到２015年底,全市将有租赁点x个,根据题意可得：

×1.２=,

解得：ｘ=1000，

经检验得:x=１00０是原方程的根,

答：到２0１5年底，全市将有租赁点10０0个．

点评:此题主要考查了分式的方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键．

错误!未定义书签。.（５分）(2０15?北京)在?ABCD中,过点D作DE⊥ＡB于点Ｅ,点F在边ＣＤ上，DF=BE,连接AＦ,BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3,BF=4，DＦ=5,求证:AF平分∠ＤAB．

考点：平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．

专题: 证明题.

分析:（1)根据平行四边形的性质，可得AB与ＣＤ的关系，根据平行四边形的判定,可得BFDＥ是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案;

(２)根据平行线的性质，可得∠ＤFＡ=∠ＦAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得

∠DAF=∠ＤFＡ,根据角平分线的判定，可得答案.

解答:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AＢ∥ＣＤ.

∵BE∥DF,BＥ=DF，

∴四边形BFＤE是平行四边形.

∵ＤＥ⊥ＡB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形ＢFDE是矩形;

(2）解:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AＢ∥DＣ,

∴∠DＦＡ=∠FAＢ．

在Ｒｔ△BCF中，由勾股定理，得

ＢC===５，

∴ＡD=BＣ=ＤF=5，

∴∠ＤAF=∠DＦA,

∴∠DAF=∠FAB,

即AF平分∠DAB．

点评:本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质,利用等腰三角形的判定与性质得出∠ＤＡF＝∠DFA是解题关键．

错误!未定义书签。.(5分）(2015?北京)在平面直角坐标系xＯy中，直线y＝kｘ+ｂ（k≠０）与双曲线ｙ=的一个交点为P(2,m）,与ｘ轴、y轴分别交于点A,Ｂ．

（1)求m的值；

（2)若PA=２AB,求k的值．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：(1)将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值;

(2)作ＰC⊥x轴于点C，设点A的坐标为(ａ,0）,则AO＝﹣ａ,AC=2﹣a，根据PＡ=2AB

得到AB:AP=AＯ:AＣ=１:2,求得a值后代入求得k值即可．

解答：

解：∵y=经过P（２,m)，

∴2m=8，

解得：ｍ=4;

(2)点P（2,４）在y＝kｘ+ｂ上,

∴4＝2k＋ｂ，

∴b＝4﹣2k，

∵直线y=kx＋b（k≠０）与ｘ轴、y轴分别交于点A,Ｂ，

∴A(２﹣,0)，B（0,4﹣2k）,

如图，

∵PA=2AB,

∴ＡB=PＢ,则OＡ＝OC,

∴﹣２=2,

解得k=1;

点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是表示出Ａ的坐标,然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．

错误!未定义书签。．（5分）（2015?北京)如图,AＢ是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CＤ∥BM,交ＡB于点F,且=，连接ＡC，AD,延长AD交BM于点Ｅ．

(1)求证：△ACＤ是等边三角形;

(２）连接OＥ，若DE=2，求OE的长.

考点: 切线的性质；等边三角形的判定与性质.

分析：(1)由AB是⊙O的直径,BM是⊙O的切线,得到ＡB⊥BE,由于CD∥BE,得到CD⊥AＢ,根据垂径定理得到,于是得到，问题即可得证;

(2)连接ＯE，过O作ON⊥AD于N,由（１）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC

＝60°又直角三角形的性质得到BE=ＡE,OＮ=AＯ，设⊙Ｏ的半径为：r则ＯＮ=r,A

Ｎ=DN=r，由于得到EＮ=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△ＢEＯ

中，由勾股定理列方程即可得到结论．

解答:（１）证明:∵AB是⊙Ｏ的直径，BM是⊙O的切线,

∴AB⊥BE,

∵CD∥BE，

∴CD⊥AＢ,

∴，

∵=,

∴,

∴ＡD=ＡC=CＤ，

∴△ACD是等边三角形;

(２）解：连接OE，过Ｏ作ON⊥AD于N，由（1）知,△AＣD是等边三角形，

∴∠DAC=６0°

∵AD＝ＡC,CＤ⊥ＡB,

∴∠DＡB=30°，

∴BE=AE，ON=ＡO，

设⊙O的半径为:r，

∴OＮ=ｒ,AN=ＤN=r，

∴EN＝2＋，BE=AE=，

在Rｔ△DEF与Rｔ△BEＯ中,

OE2=OＮ2+NE2=ＯB2+BE2,

即=r2+,

∴r=2，

∴OＥ2=+25=28,

∴OE=2.

点评：本题考查了切线的性质，垂径定理,等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AＤ于N,构造直角三角形是解题的关键.

错误!未定义书签。.(5分)(2015?北京）阅读下列材料:

２０15年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高,市属公园游客接待量约为190万人次.其中,

玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧,两公园的游客接待量分别为38万人次、2１.７5万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、1７．６万人次；北京动物园游客接待量为1８万人次，熊猫馆的游客密集度较高.

201４年清明小长假,天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次,其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%;颐和园游客接待量为２6．2万人次,201３年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次.

２0１３年清明小长假,玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为３２万人次、１3万人次、1４.９万人次．

根据以上材料解答下列问题:

(１）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为4０万人次;

(2)选择统计表或统计图，将201３﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．

考点: 条形统计图;统计表.

分析：（1）201３年的人数乘以（1+25%）即可求解；

（2)求出201４年颐和园的游客接待量,然后利用统计表即可表示.

解答:解:（１）20１4年,玉渊潭公园的游客接待量是:32×（1＋25%）=40(万人).

故答案是：40；

(２）2013年颐和园的游客接待量是:26．4﹣4.6=21.8(万元).

玉渊潭公园颐和园北京动物园2013年32 21.8 14.9

2014年40 26.2 22

2015年38 26 18

点评:本题考查了数据的分析与整理,正确读懂题意，从所列的数据中整理出2０１３﹣２0１5年三年中，三个公园的游客数是关键.

4.(５分)(2015?北京)有这样一个问题：探究函数y=x2＋的图象与性质.

小东根据学习函数的经验,对函数ｙ=x２+的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整:

（１)函数y=x２+的自变量x的取值范围是ｘ≠0；

（2）下表是y与ｘ的几组对应值.

１ 2 3 …

x …﹣3 ﹣2 ﹣1

﹣﹣

ｙ…

m …

﹣﹣﹣

求m的值;

(3）如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

（4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，）,结合函数的图象,写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．

考点: 二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．

分析：（1)由图表可知x≠0；

(２)根据图表可知当x=3时的函数值为m,把x＝3代入解析式即可求得;

(3)根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；

(4）观察图象即可得出该函数的其他性质．

解答：解:（１)x≠０,

（2）令x＝3,

∴ｙ=×32+

=＋=；

∴m=；

(3）如图

(4)该函数的其它性质：

①该函数没有最大值；

②该函数在x=0处断开;

③该函数没有最小值;

④该函数图象没有经过第四象限．

故答案为该函数没有最大值.

点评：本题考查了二次函数的图象和性质,反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图

象是解题的关键.

错误!未定义书签。．(７分）（201５?北京）在平面直角坐标系xOｙ中,过点(0,2）且平行于x 轴的直线,与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x２+bｘ+c经过点A,B.

(1）求点A,Ｂ的坐标；

（2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

（3）若抛物线Ｃ2:ｙ=ax２（a≠０）与线段AＢ恰有一个公共点，结合函数的图象,求a的取值范围．

考点：二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式．

分析：（1)当y=2时,则2=x﹣1,解得ｘ=３,确定A（３,２），根据AB关于x=1对称,所以B(﹣1，２）.

(２)把（3,2),(﹣2,2)代入抛物线C1：y＝x2+bx+c得,求出b,c的值,即可解

答；

(3)画出函数图象,把A,Ｂ代入y=ax2,求出a的值，即可解答.

解答：解：（1）当ｙ=2时,则2=ｘ﹣１，

解得：x=３，

∴A（3,2),

∵点A关于直线x=1的对称点为B，

∴Ｂ(﹣1,２).

(2）把(3,2）,（﹣2,2)代入抛物线C1:y＝ｘ2＋bｘ+c得:

解得：

∴y=x2﹣2x﹣1.

顶点坐标为（１，﹣2).

(３）如图，当C2过A点，Ｂ点时为临界,

代入Ａ（3,2）则9a＝2,

解得：a=，

代入B（﹣1,2）,则a(﹣1）2=2,

解得:a=2，

∴

点评:本题考查了二次函数的性质,解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题.

错误!未定义书签。．(７分）(2０１5?北京)在正方形ABＣD中，BD是一条对角线，点P在射线ＣD上（与点C、D不重合)，连接AＰ，平移△AＤP，使点D移动到点C,得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H,连接AH，ＰH.

(１)若点Ｐ在线段ＣD上,如图1.

①依题意补全图１；

②判断ＡH与ＰH的数量关系与位置关系并加以证明；

(2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=15２°，正方形AＢCＤ的边长为１，请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)

考点：四边形综合题.

分析:（1)①根据题意画出图形即可；

②连接CＨ，先根据正方形的性质得出△DHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得

出△HＤP≌△HQC，故ＰH＝ＣH,∠HPＣ=∠HCP,由正方形的性质即可得出结论;

(2）根据四边形ABCＤ是正方形，QＨ⊥ＢＤ可知△ＤHQ是等腰直角三角形,再由平移的性质得出PD=CQ.作HR⊥PC于点R,由∠AHQ＝152°,可得出∠ＡHＢ及∠ＤAH

的度数,设ＤP=ｘ,则DR=HR＝ＲQ,由锐角三角函数的定义即可得出结论. 解答:解:（１）①如图1；

②如图1，连接CH,

∵四边形ＡBCD是正方形,QH⊥BＤ，

∴∠HDＱ=4５°，

∴△ＤHQ是等腰直角三角形.

∵ＤP=CQ，

在△ＨDP与△ＨQC中．

∵,

∴△HＤP≌△HQC（SSS),

∴PH=CH，∠HPC＝∠HCＰ.

∵BD是正方形ABＣD的对称轴,

∴ＡH＝CH，∠DＡH＝∠HCＰ,

∴∠AHP=180°﹣∠AＤP=９０°，

∴AH=ＰＨ,AＨ⊥ＰH.

(2）如图2，

∵四边形AＢCD是正方形，ＱH⊥BD，

∴∠HDQ＝４5°,

∴△DHＱ是等腰直角三角形．

∵△BCQ由△AＤP平移而成,

∴PＤ=CＱ.

作HR⊥PＣ于点R,

∵∠AＨQ=152°,

∴∠ＡHB=6２°,

∴∠DAＨ＝1７°．

设DP=x,则DR＝ＨR=RＱ=．

∵taｎ17°=，即tan1７°=,

∴x=.

点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识,难度适中．

5.（8分)（20１5?北京)在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r，Ｐ是与圆心C不重合的

点，点P关于⊙C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r,则称P′为点Ｐ关于⊙Ｃ的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图.

特别地,当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．

(1）当⊙O的半径为1时.

①分别判断点M(2，1),Ｎ（，0)，T(１,）关于⊙O的反称点是否存在?若存在，求其坐

标;

②点Ｐ在直线ｙ=﹣x+２上,若点P关于⊙O的反称点P′存在,且点P′不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;

(2）⊙Ｃ的圆心在ｘ轴上，半径为１，直线y=﹣x+２与x轴、ｙ轴分别交于点A,B,

若线段ＡB上存在点Ｐ，使得点P关于⊙Ｃ的反称点P′在⊙C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.

考点: 圆的综合题.

分析：(1)①根据反称点的定义，可得当⊙O的半径为1时，点M(2，1）关于⊙O的反称点

北京中考数学真题及答案

2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷） 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1. －3的倒数是（ ） A.13- B. 1 3 C. －3 D.3 2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 （ ） A. 0.26×106 B. 26×104 C. 2.6×106 D. 2.6×105 3. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90O ，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35 O ， 则∠A 的度数为 （ ） A. 35O B. 45o C. 55o D. 65o 4. 若2 |2|(1)0m n ++-=，则2m n +的值为 （ ） A. －4 B. －1 C. 0 D. 4 5. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：oC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为。（ ） A. 28oC B. 29oC C. 30oC D. 31oC 6. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是。（ ） A. 2 (2)a x - B. 2 (2)a x + C. 2(4)a x - D. (2)(2)a x x +- 7. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 （ ） A. 19 B. 13 C. 12 D. 23 8. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个．．．．是这个纸盒的 展开图，那么这个展开图是 （ ）

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

2018年北京市中考数学试题(含标准答案解析版)

2０18年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校: 姓名: 准考证号: 考 生 须 知 1.本试卷共8页，共三道大题，２9道小题，满分１20分。考试时间１20分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 ５.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-８题均有四个选项,符合题意的选项只有．． 一个。 1． 下列几何体中，是圆柱的为( ） ２. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） （A ）＞4a （B)＞0b c - (C ）＞0ac （Ｄ)＞0c a + ３. 方程式? ??=-=-14833y x y x 的解为（ ） (Ａ)???=-=21y x （Ｂ)???-==21y x （C)???=-=12y x （D ）???-==1 2y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准 足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7１40ｍ2，则FAST 的反射面总面积约为（ ) (A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? (C ）25105.2m ? (D ）26105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60,则该正多边形的内角和为( ） (A)o 360 （B)o 540 （C ）o 720 （D)o 900 6. 如果32=-b a ,那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为( ）

【2020年中考超凡押题】北京市2020年中考数学真题试题(含答案)

2020北京市中考数学试题 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 b a 3 2 10 1 2 3 (A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是 5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ??- ?-? ?g 的值是 (A) 2 (B) －2 (C) 12 (D)1 2 - 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．． 轴对称的是 8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 (A) (B) (C) (D)

9.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为42-（，），点B 的坐标为24-（，），则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O 10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m ），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： ①年用水量不超过1803m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.如果分式 2 1 x -有意义，那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： . 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的频率 m n 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881

2020年北京市中考数学全真模拟试卷解析版

2020年北京市中考数学全真模拟试卷 一．选择题（共8小题） 1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（） A．1.96×105B．19.6×104C．1.96×106D．0.196×106 2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（） A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上 3．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（） A．B．C．D． 4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（） A．60°B．50°C．40°D．30° 5．如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是（）

A．135°B．120°C．108°D．60° 6．如果代数式m（m+2）＝2，那么÷的值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 7．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（） A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦 B．2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50% C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦 D．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加 8．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）

2018年北京市中考数学试题含答案(Word版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120 分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为

2018年北京市中考数学真题卷及答案

北京市2018年高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）???=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02 ≠=+=a c bx ax y 。 下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m

北京市2020年中考数学模拟试题(含答案)

–1 –2–3 1 2 3 D C B A 0 北京市2020年中考数学模拟试题 含答案 考生须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，用刻度尺度量线段AB, 可以读出线段AB 的长度为 (A) 5.2cm (B) 5.4cm (C) 6.2cm (D) 6.4cm 2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客. 2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为5870000人次.将5870000用科学记数法表示为 (A)5.87×105 (B) 5.87×10 6 (C) 0.587×107 (D)58.7×10 5 3．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是 (A) 点B 与点C (B) 点A 与点C (C) 点A 与点D (D)点B 与点D 4.下列各式运算结果为9 a 的是 （A ）33a a + (B)33 ()a （C ）33a a ? (D)122a a ÷ 5.下列成语中描述的事件是随机事件的是 （A ）水中捞月 （B ）瓮中捉鳖 （C ）拔苗助长 （D ）守株待兔

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

中考数学压轴题解题技巧 竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定 义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为 A．B．C．D． 2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A．||4 a>B．0 c b ->C．0 ac>D．0 a c +> 3．方程组 3 3814 x y x y -= ? ? -= ? 的解为 A． 1 2 x y =- ? ? = ? B． 1 2 x y = ? ? =- ? C． 2 1 x y =- ? ? = ? D． 2 1 x y = ? ? =- ? 4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为2 7140m，则FAST的反射面积总面积约为 A．32 7.1410m ?B．42 7.1410m ?C．52 2.510m ?D．62 2.510m ? 5．若正多边形的一个外角是60?，则该正多边形的内角和为 A．360?B．540?C．720?D．900? 6．如果a b -= 22 () 2 a b a b a a b + -? - 的值为 A B．C．D． 7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一

部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A ．10m B ．15m C ．20m D ．22.5m 8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④

2014中考数学压轴题及答案40例

2014中考数学压轴题精选精析（21-30例） 21．（2011?湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A (－94 ，0)，点C (0，3)，点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧)，以AB 为直径的圆恰好经过．．．． 点C ． （1）求∠ACB 的度数； （2）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A 、B 两点，求抛物线的解析式； （3）线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解题思路】：(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过．．．．点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (－94，0)，点C (0，3)，∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1）OD=OB , D 在OB 的中垂线上，过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53)

【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等 24、（2011?湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1． （1）求B点坐标； （2）求证：ME是⊙P的切线； （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点， ①求△ACQ周长的最小值； ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式． 考点：二次函数综合题． 分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标； （2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线； （3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值； ②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求

2020年北京市中考数学模拟试卷及答案

2020年北京市中考数学模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共16分） 1.今年3月12日,支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启,称“春天,是种出来的”。超过4亿人通过蚂蚁 森林在地球上种下了超过5500万棵真树,总面积超76万亩,大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万” 用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 2.下面四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3.若正n边形的一个外角为60°，则n的值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4.数轴上与表示-1的点距离10个单位的数是（） A. 10 B. ±10 C. 9 D. 9或-11 5.如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（） A. BC=AD B. CO=DO C. ∠C=∠D D. ∠AOB=∠C+∠D 6.如果a-b=5，那么代数式（-2）?的值是（） A. - B. C. -5 D. 5 7.给出下列命题：①若-3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a-c＜b-c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c， 则，其中正确命题的序号是（） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④ 8.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数 是（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9.若分式的值为零，则x的取值为______ ． 10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的 中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积：______ cm2． 11.请写出三种视图都相同的两种几何体_________、_________. 12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1， 点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为______

中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)

中考数学压轴题辅导（十大类型） 目录 动点型问题 (3) 几何图形的变换（平秱、旋转、翻折） (6) 相似不三角函数问题9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13) 不四边形有关的二次函数问题 (16) 刜中数学中的最值问题 (19) 定值的问题 (22) 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25) 不圆有关的二次函数综合题... .. (29) 其它（如新定义型题、面积问题等） (33) 参考答案 (36)

中考数学压轴题辅导（十大类型） 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方 法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再迚行图形的研究，求点的坐标戒研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件迚行计算，然后有动点（戒动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系迚行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，戒探索两个三角形满足什么条件相似等，戒探究线段乊间的数量、位置关系等，戒探索面积乊间满足一定关系时求 x 的值等，戒直线（圆） 不圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量乊间的 等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在刜中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量 的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千 变万化，但少丌了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点不数即坐标乊间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数不方程思想。以直线戒抛物线知识为载体，列（解）方程戒方程组求其解 析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件戒结论的多变性迚行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识戒方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巡： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题戒几个“难点”一个时间上 的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空 万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，丌是问题；如果第一小问丌会解，切忌丌可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要巟整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是丌要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确 解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重

最新北京市中考数学试题及答案版汇总

2008年北京市中考数学试题及答案版

2008年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 第Ⅰ卷（机读卷 共32分） 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．1 6 C ．16 - D ．6- 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610? B ．321.610? C ．32.1610? D ．42.1610? 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离

4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他 们捐款的数额分别是（单位：元）：50 ，20 ，50，30，50，25，135．这组数据 的众数和中位数分别是（） A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的 会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将 这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面 图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（） A． 1 5 B． 2 5 C． 1 2 D． 3 5 7．若230 x y ++-=，则xy的值为（） A．8-B．6-C．5D．6 8．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从 P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） 2008年北京市高级中等学校招生考试 O P M O M' M P A O M' M P B O M' M P C O M' M P D

2019年北京市中考数学真题(答案解析版)

2019年北京市中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0，∵CO=BO ，∴2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A

5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.，可得∠COM=∠COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 △MOR ≌△NOS ，则OR=OS ，∴∠ORS=2 COD 180∠-?，∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ， 故C 正确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】：()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? B

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积． （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________； （2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）． （1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上 （2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值； 若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

2019北京市中考数学试题(含答案)(真题卷)

2019年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 二、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A） 6 0.43910 ′（B）6 4.3910 ′ （C） 5 4.3910 ′（D）3 43910 ′ 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为 （A） 180o（B）360o（C）720o（D）1440o 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A） 3-（B）2-（C）1-（D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射 线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD （D）MN=3CD 6．如果 1 m n +=，那么代数式 () 22 2 21 m n m n m mn m + ?? +?- ? - ??的值为 （A） 3 -（B）1-（C）1 （D） 3 B

7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b < 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作 为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式1 x x -的值为0，则x 的值为______. 10．如图，已知ABC ! ，通过测量、计算得ABC !的面积约为______cm2.（结果保留一 学生类别 5