实际问题与反比例函数

§26.2.1实际问题与反比例函数（1）

备课时间：上课时间：

【教学目标】

知识与技能

1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．过程与方法

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

情感、态度与价值观

1．积极参与交流，并积极发表意见．

2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

【教学重点】

掌握从实际问题中建构反比例函数模型

【教学难点】

从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

活动1

问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．

(1)请你解释他们这样做的道理．

(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?

(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么?

①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么?

②当木板面积为0.2m2时，压强是多少?

③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?

④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．

学生分四个小组进行探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一．

二、讲授新课

活动2

[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该

向下挖进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

三、自主探究

活动3

练习：

如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．

(1)漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系?

(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?

解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm ，，漏斗的深为dcm ，则容积为1升＝l 立方分米＝1000立方厘米．

所以，13

S ·d ＝1000，

S ＝3000d

． (2)根据题意把S ＝100cm 2

代入S ＝3000d ,中，得 100＝3000d

． d ＝30(cm)．

所以如果漏斗口的面积为100cm 2，则漏斗的深为30cm ． 活动4

练习；

(1)已知某矩形的面积为20cm 2，写出其长y 与宽x 之间的函数表达式。

(2)当矩形的长为12cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm ，求其长为多少?

(3)如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少?

四、课堂小结

本节课你有哪些收获？

布置作业

C 组作业：

B 组作业：

A 组作业：

教学反思