PPT投影实用技巧

投影与直观图已打习题

1.1.4 投影与直观图 一、基础过关 1． 下列结论： ①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等； ④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有 ( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．①③④ 2． 在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于( ) A ．45° B ．135° C ．90° D ．45°或135° 3． 下面每个选项的2个边长为1的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是 ( ) 4． 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( ) 5． 利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形． 以上结论中，正确的是______________．(填序号) 6． 水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________． 7．如图是一梯形OABC 的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC 的面积． 8． 试画出底面边长为1.2 cm ，高为1.5 cm 的正四棱锥的直观图． 二、能力提升 9． 如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个 平面图形的直观图，则原图的周长是 ( ) A ．8 cm B ．6 cm C ．2(1＋3) cm D ．2(1＋2) cm 10．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 ( ) A . 12＋22 B ． 1＋22 C ．1＋ 2 D ．2＋ 2 11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜 二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________． 12．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，CD ＝2 cm ，∠DAB ＝30°，AD ＝3 cm ，试画出它 的直观图． 三、探究与拓展 13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，如图，其中的对角线A ′C ′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．

高中数学 1.1.4 投影与直观图2教案 北师大版必修2

2015年高中数学 1.1.4 投影与直观图2教案北师大版必修2 整幅画，基本上是从一个视点且只向一个方向看时的统一景物，才能叫做。透视画。，现存最古的透视画大概是庞贝的壁画。人们还不明白当时的画家是怎样画出的。与庞贝城建筑的同时，罗马的建筑家维特鲁威写了《建筑十书》，其中有所谓。斯卡伊诺哥拉菲亚。，可解释成：剧场舞台背景透视画与庞贝的壁画不谋而合的说法可能是正确的。在维特鲁威的书里的很多地方能看到关于光学和视觉的叙述，因此欧几里德有同样说法是可理解的。 虽然中世纪的学者阿尔哈真和培卡姆，也有与欧几里德相似的叙述，遗憾的是那一时期的透视图，除了朴素透视画以外几乎没有留下别的。 课程学习目标 ［课程目标］ 目标重点：平行投影的性质和斜二测画法。 目标难点：正确地把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度。 ［学法关键］ 画水平放置的空间图形的直观图，一般采用斜二测画法。对于斜二测画法，应当牢固掌握画法的规则，再认真地画几个常见图形的直观图，从中领会斜二测画法的要领。 对三视图的学习要紧密地结合实际应用。可以到工厂去考察机器零件的实物和图纸，要认真完成教材中的实习作业，可以利用课外活动时间探索与研究本节后面提出的问题，看一看旋转体的三视图中是否一定有两个视图相同，这两个相同的视图中是否都包含有这个旋转体的轴截面。 研习教材重难点 研习点1. 平行投影 1．点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一 点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α 内关于直线l的平行投影（或像）. 2．图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l 的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投 影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。 3．平行投影的性质： 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质： 1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； 4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；

高中数学1.1空间几何体1.1.4投影与直观图自我小测新人教B版必修

1.1.4 投影与直观图 自我小测 1．晚上放学后，当你走路回家经过一盏路灯时，你会发现自己的身影是( ) A．变长B．变短C．先变长再变短D．先变短再变长 2．如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是( ) A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形 C．正方形的平行投影一定是矩形D．正方形的平行投影一定是菱形 3．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是( ) 4．利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O′A′＝O′B′＝1，则直线AB在平面直角坐标系中对应的函数表达式是( ) A．y＝－x＋1 B．y＝x－1 C．y＝－2x＋2 D．y＝2x－2 5．如图所示，是水平放置的三角形的直观图，D为△ABC中BC边上的中点，则AB，AD，AC三条线段中( )

A ．最长的是A B ，最短的是A C B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是A D D ．最长的是AC ，最短的是AD 6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形， 则该平面图形的面积等于( ) A ．12＋2 B ．1＋2 C ．1 D ．2 7．如图所示，矩形A ′B ′C ′D ′是水平放置的图形ABCD 的直观图，其中A ′B ′＝6， A ′D ′＝2，则图形ABCD 的形状为__________． 8．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图的面积为__________． 9．给出下列说法： ①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°； ②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形； ③水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形； ④水平放置的平面图形的直观图是平面图形． 写出其中正确说法的序号__________． 10．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC 的直观图． 11．用斜二测画法画出底面边长为4 cm ，高为3 cm 的正四棱锥(底面是正方形，并且顶点在 底面的正投影是底面中心的棱锥)的直观图． 12．如图所示，在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，其中对角 线A ′C ′在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画

高考数学 10.2投影与直观图的画法

10.2 投影与直观图的画法 【知识网络】 1、投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影。 2、简单组合图形三视图的画法,由三视图想象实物模型,并画模型草图。 3、用斜二测画法画直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系。 4、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化，了解正投影主要用于绘制三视图，中心投影主要用于绘画，斜投影主要用来作几何体的直观图。 【典型例题】 （ ） （B）（C） 答案：C。解析：由斜二测画法规则知。 （2）如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（） ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④ 答案：A 。解析：由三视图的画法知。 （3）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆, 则此几何体的外接球的表面积为（） A．π 3 4 B．π 3 8 C．π 3 16 D．π 3 32 答案：C。解析：由三视图知该几何体是底面半径为1 。 （4）水平放置的△ABC的斜二测直观图如下图⑴所示，已知2 ,3= ' ' = ' 'C B C A，则AB边上中线的实际长度为。 答案：2.5。解析：根据直观图的画法规则易求。 （5）如上图⑵所示，用中心投影法作正方体ABCD—A1B1C1D1的透视图中，若只有一个消点S， 且 3 2 1 1= BB CC ，则= CD D C 1 1。 答案：1。解析：由中心投影法的定义知。 x' x'

例2：在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？ 答案: 这些正方体货箱的个数为7个 例3：（1）如下图⑴所示，已知△ABC 在一个平面内的直观图是△C B A '''，则△ABC 的BC 边上的中线在这个平面内的直观图的作法是 。 ⑴ ⑵ （2）如上图⑵所示，现有一水平放置的边长为1的正方形D C B A ''''，其中对角线C A ''在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并 求出其面积。 答案:（1）取C B ''的中点M '，连结M A ''即可。 （2）解：四边形ABCD 的真实图形如图所示。 ∵C A ''在水平位置，D C B A ''''为正方形， ∴在四边形ABCD 中，DA ⊥AC ，且DA=2,22=''==''C A AC A D 。 ∴ 22 =? =AD AC S ABCD 四边形。 例4：一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1? 如何组拼？试证明你的结论； （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 的棱CC 1的中点为E, 求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面 角的余弦值. 答案： 解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD 是边长为6的 正方形，高为CC 1=6，故所求体积是 72663 12 =??=V （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， 故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示. 证明:∵面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的 正方形，于是 D D AA C A ABB C ABCD C V V V 1111111---== 故所拼图形成立 （Ⅲ）方法一：设B 1E ，BC 的延长线交于点G ， A ' B ' C '' D ' B A C D 正视图 侧视图 俯视图 A B C D C 1 图1 A B C D D 1 A 1 B 1 C 1 图2

投影与直观图

投影与直观图 一、学习目标 1、初步了解空间平行投影和中心投影的原理，初步了解平行投影的性质。 2、了解空间图形的不同表示形式，会运用斜二则画法的规则画出水平放置的简单空间图形 的直观图。 二、课前预习 1、平行投影的定义 在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投射线是的2、平行投影的性质 （1）直线或线段的平行投影仍是或 （2）平行直线的平行投影是或的直线。 （3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 （4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 （5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比这两条线段的比。 3、直观图 （1）定义：用来表示空间图形的平面图形叫做 （2）画直观图的标准是 （3）斜二则画法画直观图的规则是： 4、中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是他在这个平面上的。 三、预习检测 1、判断题 （1）矩形的平行投影一定是矩形。 （2）梯形的平行投影一定是梯形。 （3）两条相交直线的投影可能平行。 （4）平行四边形的平行投影可能是正方形。 （5）正方形的平行投影一定是菱形。 （6）如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线。 2、用斜二则画法画出水平放置的正方形和等边三角形的直观图。 四、典型例题 例一、画水平放置的正六边形的直观图

变式训练：已知正三角形ABC 的边长为a ，那么三角形ABC 的直观图三角形111A B C 的面积是（ ） Ａ 24a Ｂ 28a Ｃ 28a Ｄ 216 a 例二、直观图还原图形 一个四边形的直观图是一个底角为45 ，腰和上边长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积。 变式训练：一个四边形的直观图是一个边长为1的正方形则原图形的周长为（ ） Ａ 6 Ｂ 8 Ｃ 2+ Ｄ 2+五 、随堂检测 1、若线段AB 平行于投影面，O 是AB 上一点，且AO ：OB=m:n ，则点O 的平行投影分线段AB 的平行投影的长度之比为 2、已知三角形的平面直观图为边长为a 的正三角形，那么原三角形的面积为 3、下列命题中正确的是（ ） A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形。 B 正方形的直观图为平行四边形。 C 梯形的直观图不是梯形。 D 正三角形的直观图一定是等腰三角形。 4、如图所示在正方体ＡＢＣＤ—1111A B C D 中，Ｍ、Ｎ分别是1BB 、ＢＣ的中点，则图形中阴影部分在平面11ADD A 上的正投影（投射线垂直于投射面所得的平行投影）为（ ） ５、水平放置的三角形ABC 的斜二则直观图如图所示，已知1111A C 3B C 2==，，则AB 边上的中线的实际长度为 六、小结 七、作业

投影与直观图

1.1.4投影与直观图 【学习目标】理解平行投影与中心投影的概念及性质；会用斜二测画法画平面图形的直观图。 【重点】斜二测画法 【难点】直观图的还原 【自主学习】阅读课本16-20页，思考以下问题： 1．平行投影有那些性质？ 2．什么是空间图形的直观图？ 3．用斜二测画法画直观图时，有什么规则？画直观图的关键是什么？ 4．平行投影与中心投影的区别是什么？ 5．如果一个平面图形所在的平面与投影平面平行。试问，中心投影后得到的图形与原图形有什么关系？ 【典型例题】 例1. 画出水平放置的正三角形（边长为2cm ）的直观图。 变式1：画出正六边形的直观图。 例2. 如图，矩形 D C B A ''''是水平放置的平面ABCD 的斜二测直观图，将其恢复成原图形。 例3. 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A 、16 B 、64 C 、16或64 D 、都不对 / x

变式3：边长为1的正三角形的直观图的面积为__________________. 【收获总结】 【达标检测】 1、两条相交直线的平行投影是 （ ） A ．两条相交直线 B ．一条直线 C ．一条折线 D ．两条相交直线或一条直线 2、利用斜二测画法得到：（ ） ○ 1三角形的直观图是三角形；○2平行四边形的直观图是平行四边形；○3正方形的直观图是正方形；○ 4菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（ ） A 、①② B 、① C 、③④ D 、①②③④ 3、下列命题中正确的是（ ） A 矩形的平行投影一定是矩形 B 、梯形的平行投影一定是梯形 C 、两条相交直线的投影可能平行 D 、一条线段中点的平行投影一定是这条线段投影的中点 4．水平放置的ABC ?的一边在水平线上，它的直观图是正1A ?B 1C 1，ABC ?是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形 5．如图，正方形C B A O ''''的边长1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形周 长是（ ） A 6cm B 8cm C （2+３2）cm Ｄ（2+２3） cm 6．已知ABC ?的平面直观图'''C B A ?是边长为a 的正三角形，那么原ABC ?的面积（ ） A 23a 2 B 243a C 22 6a D 26a 7. 已知一正三角形的边长为2，则其直观图的面积是

投影与直观图的画法

10.2投影与直观图的画法 【知识网络】 1、投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影。 2、简单组合图形三视图的画法,由三视图想象实物模型,并画模型草图。 3、用斜二测画法画直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系。 4、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化，了解正投影主要用于绘制三视图，中心投影主要用于绘画，斜投影主要用来作几何体的直观图。 【典型例题】 （ ） （B）（C） （2）如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（） ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④ 答案：A。解析：由三视图的画法知。 （3）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆, 则此几何体的外接球的表面积为（） A．π 3 4 B．π 3 8 C．π 3 16 D．π 3 32 答案：C。解析：由三视图知该几何体是底面半径为1 。 （4）水平放置的△ABC的斜二测直观图如下图⑴所示，已知2 ,3= ' ' = ' 'C B C A，则AB边上中线的实际长度为。 答案：2.5。解析：根据直观图的画法规则易求。 （5）如上图⑵所示，用中心投影法作正方体ABCD—A1B1C1D1的透视图中，若只有一个消点S， 且 3 2 1 1= BB CC ，则= CD D C 1 1。 答案：1。解析：由中心投影法的定义知。 x' x'

例2：在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？ 答案: 这些正方体货箱的个数为7个 例3：（1）如下图⑴所示，已知△ABC 在一个平面内的直观图是△C B A '''，则△ABC 的BC 边上的中线在这个平面内的直观图的作法是。 ⑴⑵ （2）如上图⑵所示，现有一水平放置的边长为1的正方形D C B A ''''，其中对角线C A ''在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积。 答案:（1）取C B ''的中点M '，连结M A ''即可。 （2）解：四边形ABCD 的真实图形如图所示。 ∵C A ''在水平位置，D C B A ''''为正方形， ∴在四边形ABCD 中，DA ⊥AC ，且DA=2,22=''==''C A AC A D 。 ∴22= ?= AD AC S ABCD 四边形。 例4：一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1? 如何组拼？试证明你的结论； （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 的棱CC 1的中点为E, 求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面 角的余弦值. 答案：解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD 是边长为6的 正方形，高为CC 1=6 ，故所求体积是 72663 12 =??= V （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， 故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示. 证明:∵面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的 正方形，于是 D D AA C A ABB C ABCD C V V V 1111111---== 故所拼图形成立 （Ⅲ）方法一：设B 1 E ，BC 的延长线交于点G ， 连结GA ，在底面ABC 内作BH ⊥AG ，垂足为H ， A ' B ' C ''B A C D 正视图 侧视图 俯视图 A B C D C 1 图1 A B C D D 1 A 1 B 1 C 1