2014·全国(理科数学)精品完美解析版

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2014·全国卷(理科数学)

1．[2014·全国卷] 设z ＝10i 3＋i

，则z 的共轭复数为( )

A ．－1＋3i

B ．－1－3i

C ．1＋3i

D ．1－3i

1．D [解析] z ＝10i 3＋i ＝10i （3－i ）（3＋i ）（3－i ）

＝10（1＋3i ）10＝1＋3i ，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1－3i.

2．、[2014·全国卷] 设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( )

A ．(0，4]

B ．[0，4)

C ．[－1，0)

D ．(－1，0]

2．B [解析] 因为M ＝{x |x 2－3x －4<0}＝{x |－1

3．[2014·全国卷] 设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )

A ．a >b >c

B ．b >c >a

C ．c >b >a

D ．c >a >b

3．C [解析] 因为b ＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°，所以b ＞a .因为cos 35°<1，所以

1cos 35°>1，所以sin 35°cos 35°>sin 35°.又c ＝tan 35°＝sin 35°cos 35°

>sin 35°，所以c >b ，所以c >b >a . 4．[2014·全国卷] 若向量a ，b 满足：|a|＝1，(a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则|b |＝( )

A ．2 B. 2

C ．1 D.22

4．B [解析] 因为(a ＋b )⊥a ，所以(a ＋b )·a ＝0，即|a|2＋b·a ＝0.因为(2a ＋b )⊥b ，所以(2a ＋b )·b ＝0，即2a·b ＋|b|2＝0，与|a|2＋b·a ＝0联立，可得2|a|2－|b|2＝0，所以|b|＝2|a|＝ 2.

5．[2014·全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )

A ．60种

B ．70种

C ．75种

D ．150种

5．C [解析] 由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小

组，不同的选法共有C 26C 15＝75(种)．

6．[2014·全国卷] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33

，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )

A.x 23＋y 22＝1

B.x 23

＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 2

4

＝1 6．A [解析] 根据题意，因为△AF 1B 的周长为43，所以|AF 1|＋|AB |＋|BF 1|＝|AF 1|＋|AF 2|

＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝43，所以a ＝ 3.又因为椭圆的离心率e ＝c a ＝33

，所以c ＝1，b 2＝a 2