子空间聚类改进算法研究综述
聚类分析K-means算法综述
聚类分析K-means算法综述 摘要：介绍K-means聚类算法的概念，初步了解算法的基本步骤，通过对算法缺点的分析，对算法已有的优化方法进行简单分析，以及对算法的应用领域、算法未来的研究方向及应用发展趋势作恰当的介绍。 关键词：K-means聚类算法基本步骤优化方法应用领域研究方向应用发展趋势 算法概述 K-means聚类算法是一种基于质心的划分方法，输入聚类个数k，以及包含n个数据对象的数据库，输出满足方差最小标准的k个聚类。 评定标准：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算。 解释：基于质心的划分方法就是将簇中的所有对象的平均值看做簇的质心，然后根据一个数据对象与簇质心的距离，再将该对象赋予最近的簇。 k-means 算法基本步骤 （1）从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心 （2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分 （3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象） （4）计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤（2） 形式化描述 输入：数据集D，划分簇的个数k 输出：k个簇的集合 （1）从数据集D中任意选择k个对象作为初始簇的中心； （2）Repeat （3）For数据集D中每个对象P do （4）计算对象P到k个簇中心的距离 （5）将对象P指派到与其最近（距离最短）的簇；
（6）End For （7）计算每个簇中对象的均值，作为新的簇的中心； （8）Until k个簇的簇中心不再发生变化 对算法已有优化方法的分析 (1)K-means算法中聚类个数K需要预先给定 这个K值的选定是非常难以估计的，很多时候,我们事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适，这也是K一means算法的一个不足"有的算法是通过类的自动合并和分裂得到较为合理的类型数目k，例如Is0DAIA算法"关于K一means算法中聚类数目K 值的确定，在文献中，根据了方差分析理论，应用混合F统计量来确定最佳分类数，并应用了模糊划分嫡来验证最佳分类数的正确性。在文献中，使用了一种结合全协方差矩阵RPCL算法，并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。文献中针对“聚类的有效性问题”提出武汉理工大学硕士学位论文了一种新的有效性指标：V(k km) = Intra(k) + Inter(k) / Inter(k max)，其中k max是可聚类的最大数目,目的是选择最佳聚类个数使得有效性指标达到最小。文献中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则来自动决定类的适当数目"它的思想是：对每个输入而言不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值，而且对次胜单元采用惩罚的方法使之远离输入值。 (2)算法对初始值的选取依赖性极大以及算法常陷入局部极小解 不同的初始值，结果往往不同。K-means算法首先随机地选取k个点作为初始聚类种子，再利用迭代的重定位技术直到算法收敛。因此，初值的不同可能导致算法聚类效果的不稳定，并且，K-means算法常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数(目标函数)。目标函数往往存在很多个局部极小值，只有一个属于全局最小，由于算法每次开始选取的初始聚类中心落入非凸函数曲面的“位置”往往偏离全局最优解的搜索范围，因此通过迭代运算，目标函数常常达到局部最小，得不到全局最小。对于这个问题的解决，许多算法采用遗传算法(GA)，例如文献中采用遗传算法GA进行初始化，以内部聚类准则作为评价指标。 (3)从K-means算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时,算法的时间开销是非常大 所以需要对算法的时间复杂度进行分析，改进提高算法应用范围。在文献中从该算法的时间复杂度进行分析考虑，通过一定的相似性准则来去掉聚类中心的候选集，而在文献中，使用的K-meanS算法是对样本数据进行聚类。无论是初始点的选择还是一次迭代完成时对数据的调整，都是建立在随机选取的样本数据的基础之上，这样可以提高算法的收敛速度。
空间分析与应用复习题
《空间分析与应用》复习题 一、名词解释 1、空间分析：是以地理事物的空间位置和形态特征为基础，以空间数据运算、空间数据与属性数据的综合运算为特征，提取与产生新的空间信息的技术和过程。 2、空间聚类分析：是将地理空间实体或地理单元集合依照某种相似性度量原则划分为若干个类似地理空间实体或地理单元组成的多个类或簇的过程。类中实体或单元彼此间具有较高相似性，类间实体或单元具有较大差异性。 3、坡长：是指在地面上一点沿水流方向到其流向起点间的最大地面距离在水平面上的投影长度，是水土保持的重要因子，水力侵蚀的强度依据坡长来决定，坡面越长，汇集的流量越大，侵蚀力就越强。 4、平面曲率：是过地面上某点的水平面沿水平方向切地形表面所得到曲线在该点的曲率值，它描述的是地表曲面沿水平方向的弯曲、变化情况。 5、地表粗糙度：反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标, 一般定义为地表单元的曲面面积与其在水平面上的投影面积之比，公式: R = S曲面/S水平，实际应用中, 当分析窗口为3*3时, 可采用近似公式求解: R = 1/cos(S)，其中 S-坡度。 6、地理空间分析：是以地理事物的空间位置和形态特征为基础，以空间数据运算、空间数据与属性数据的综合运算为特征，提取与产生新的空间信息的技术和过程。 7、地理空间认知：是指在在日常生活中，人类如何逐步理解地理空间，进行地理分析和决策，主要包括地理信息的知觉、编码、存储、以及和解码等一系列心理过程。 8、图论中的路径：一个图的路径是顶点vi和边ei的交替序列μ= v0e1v1e2…vn-1envn如果v0 = vn，称路径是闭合的，否则称为开的；路径中边的数据称为路径的长；若路径μ的边e1，e2…en均不同，则μ称为链；若它的所有顶点都不同，称为路；一条闭合的路称为回路。 9、增广链：设f是一个可行流，μ是从vs到vt的一条链，若μ满足前向弧都是非饱和弧,反向弧都是都是非零流弧,则称μ是（可行流f的）一条增广链。 10、坡度变率：是地面坡度在微分空间的变化率，是依据坡度的求算原理，在所提取的坡度值的基础上对地面每一点再求一次坡度，即坡度之坡度（Slope of Slope,简称SOS）。坡度是地面高程的变化率的求解，因此，坡度变率表征了地面高程相对于水平面变化的二阶导数，在一定程度上可以很好的反映剖面曲率信息。 11、地表切割深度：地面某点的邻域范围的平均高程与该点邻域范围内的最小高程的差。公式:Di = Hmean –Hmin 。其作用是反映地表被侵蚀切割的情况, 是研究水土流失及地表侵蚀发育状况的重要参考指标。 12、空间聚类分析的概念：是将地理空间实体或地理单元集合依照某种相似性度量原则划分为若干个类似地理空间实体或地理单元组成的多个类或簇的过程。类中实体或单元彼此间具有较高相似性，类间实体或单元具有较大差异性。 13、图论中的树：设T是一个（p,q）图，若T是一个树，则q=p-1；设T是一棵树，如在T中的任何两个不相邻的顶点连一条边e，则T+e恰有一条回路；设G是一个（p,q）图，若G是联通的，且q=p-1，则G 是一棵树 14、图论中的生成树：如果T是连通图G的一个生成子图而且是一棵树，则称T是G的一颗生成树，或称支撑树；一个图的生成树是联通这个图全部顶点的最少边的集合，是极小连通图。
蚁群聚类算法综述
计算机工程与应用2006.16 引言 聚类分析是数据挖掘领域中的一个重要分支[1],是人们认 和探索事物之间内在联系的有效手段,它既可以用作独立的 据挖掘工具,来发现数据库中数据分布的一些深入信息,也 以作为其他数据挖掘算法的预处理步骤。所谓聚类(clus- ring)就是将数据对象分组成为多个类或簇(cluster),在同一 簇中的对象之间具有较高的相似度,而不同簇中的对象差别大。传统的聚类算法主要分为四类[2,3]:划分方法,层次方法, 于密度方法和基于网格方法。 受生物进化机理的启发,科学家提出许多用以解决复杂优 问题的新方法,如遗传算法、进化策略等。1991年意大利学A.Dorigo等提出蚁群算法,它是一种新型的优化方法[4]。该算不依赖于具体问题的数学描述,具有全局优化能力。随后他 其他学者[5～7]提出一系列有关蚁群的算法并应用于复杂的组优化问题的求解中,如旅行商问题(TSP)、调度问题等,取得 著的成效。后来其他科学家根据自然界真实蚂蚁群堆积尸体分工行为,提出基于蚂蚁的聚类算法[8,9],利用简单的智能体 仿蚂蚁在给定的环境中随意移动。这些算法的基本原理简单懂[10],已经应用到电路设计、文本挖掘等领域。本文详细地讨现有蚁群聚类算法的基本原理与性能,在归纳总结的基础上 出需要完善的地方,以推动蚁群聚类算法在更广阔的领域内 到应用。 2聚类概念及蚁群聚类算法 一个簇是一组数据对象的集合,在同一个簇中的对象彼此 类似,而不同簇中的对象彼此相异。将一组物理或抽象对象分组为类似对象组成的多个簇的过程被称为聚类。它根据数据的内在特性将数据对象划分到不同组(或簇)中。聚类的质量是基于对象相异度来评估的,相异度是根据描述对象的属性值来计算的,距离是经常采用的度量方式。聚类可用数学形式化描述为:设给定数据集X={x 1 ,x 2 ,…,x n },!i∈{1,2,…,n},x i ={x i1 ,x i2 , …,x
子空间聚类Sparse Subspace Clustering SSC
【子空间聚类】Sparse Subspace Clustering(SSC) Algorithm Symbol definition： is n linear subspace of . is the dimentsion of . is N noise-free data points. is a rank- matrix, represent (>) points that lie in . is a unknown permutation matrix. SSC Algorithm: Step 1: Solve the sparse optimization program ①Uncorrupted data ②Corrupted data ps: E corresponds to a matrix of sparse outlying entries, and Z is a noise matrix. Step 2: Normalize the columns of C as . ps: max norm : .
Step 3: Form a similarity grahp with N nodes wegiths on the edges between the nodes by . ps: Step: Use spectral clustering to the similarity graph. Output: . Subspace-Sparse Recovery Theory Definition: ① ps: is said to be independent. ② ③Principle angle between and
基于聚类的图像分割方法综述
信息疼术2018年第6期文章编号=1009 -2552 (2018)06 -0092 -03 DOI：10.13274/https://www.sodocs.net/doc/937596878.html,ki.hdzj.2018. 06.019 基于聚类的图像分割方法综述 赵祥宇\陈沫涵2 (1.上海理工大学光电信息与计算机学院，上海200093; 2.上海西南位育中学，上海200093) 摘要：图像分割是图像识别和机器视觉领域中关键的预处理操作。分割理论算法众多，文中 具体介绍基于聚类的分割算法的思想和原理，并将包含的典型算法的优缺点进行介绍和分析。经过比较后，归纳了在具体应用中如何对图像分割算法的抉择问题。近年来传统分割算法不断 被科研工作者优化和组合，相信会有更多的分割新算法井喷而出。 关键词：聚类算法；图像分割；分类 中图分类号：TP391.41 文献标识码：A A survey of image segmentation based on clustering ZHAO Xiang-yu1，CHEN Mo-han2 (1.School of Optical Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China；2.Shanghai Southwest Weiyu Middle School，Shanghai200093，China) Abstract:Image segmentation is a key preprocessing operation in image recognition and machine vision. There are many existing theoretical methods,and this paper introduces the working principle ol image segmentation algorithm based on clustering.Firstly,the advantages and disadvantages ol several typical algorithms are introduced and analyzed.Alter comparison,the paper summarizes the problem ol the selection ol image segmentation algorithm in practical work.In recent years,the traditional segmentation algorithms were improved and combined by the researchers,it believes that more new algorithms are blown out. Key words:clustering algorithm；image segmentation；classilication 0引百 近年来科学技术的不断发展，计算机视觉和图像 识别发挥着至关重要的作用。在实际应用和科学研 究中图像处理必不可少,进行图像处理必然用到图像 分割方法,根据检测图像中像素不重叠子区域，将感 兴趣目标区域分离出来。传统的图像分割方法:阈值 法[1]、区域法[2]、边缘法[3]等。近年来传统分割算法 不断被研究人员改进和结合，出现了基于超像素的分 割方法[4]，本文主要介绍超像素方法中基于聚类的经 典方法，如Mean Shift算法、K-m eans 算法、Fuzzy C-mean算法、Medoidshilt算法、Turbopixels算法和 SLIC 算法。简要分析各算法的基本思想和分割效果。 1聚类算法 1.1 Mean Shil't算法 1975年,Fukunaga[5]提出一种快速统计迭代算法，即Mean Shilt算法（均值漂移算法）。直到1995 年,Cheng[6]对其进行改进，定义了核函数和权值系 数，在全局优化和聚类等方面的应用，扩大了 Mean shil't算法适用范围。1997至2003年间，Co-maniciu[7-9]提出了基于核密度梯度估计的迭代式 搜索算法,并将该方法应用在图像平滑、分割和视频 跟踪等领域。均值漂移算法的基本思想是通过反复 迭代计算当前点的偏移均值，并挪动被计算点，经过 反复迭代计算和多次挪动，循环判断是否满足条件, 达到后则终止迭代过程[10]。Mean shil't的基本形 式为： 收稿日期：2017-06 -13 基金项目：国家自然科学基金资助项目（81101116) 作者简介：赵祥宇（1992-)，男，硕士研究生，研究方向为数字图像处理。 —92 —
数据挖掘中的聚类算法综述
收稿日期:2006201204;修返日期:2006203219基金项目:国家自然科学基金资助项目(60473117) 数据挖掘中的聚类算法综述 3 贺 玲,吴玲达,蔡益朝 (国防科学技术大学信息系统与管理学院,湖南长沙410073) 摘 要:聚类是数据挖掘中用来发现数据分布和隐含模式的一项重要技术。全面总结了数据挖掘中聚类算法的研究现状,分析比较了它们的性能差异和各自存在的优点及问题,并结合多媒体领域的应用需求指出了其今后的发展趋势。 关键词:数据挖掘;聚类;聚类算法 中图法分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:100123695(2007)0120010204 Survey of Clustering A lgorith m s in Data M ining HE L ing,WU L ing 2da,CA I Yi 2chao (College of Infor m ation Syste m &M anage m ent,N ational U niversity of D efense Technology,Changsha Hunan 410073,China ) Abstract:Clustering is an i m portant technique in Data M ining (DM )f or the discovery of data distributi on and latent data pattern .This paper p r ovides a detailed survey of current clustering algorith m s in DM at first,then it makes a comparis on a mong the m,illustrates the merits existing in the m,and identifies the p r oblem s t o be s olved and the ne w directi ons in the fu 2ture according t o the app licati on require ments in multi m edia domain .Key works:Data M ining;Clustering;Clustering A lgorith m 1 引言 随着信息技术和计算机技术的迅猛发展,人们面临着越来越多的文本、图像、视频以及音频数据,为帮助用户从这些大量数据中分析出其间所蕴涵的有价值的知识,数据挖掘(Data M ining,DM )技术应运而生。所谓数据挖掘,就是从大量无序 的数据中发现隐含的、有效的、有价值的、可理解的模式,进而发现有用的知识,并得出时间的趋向和关联,为用户提供问题求解层次的决策支持能力。与此同时,聚类作为数据挖掘的主要方法之一,也越来越引起人们的关注。 本文比较了数据挖掘中现有聚类算法的性能,分析了它们各自的优缺点并指出了其今后的发展趋势。 2 DM 中现有的聚类算法 聚类是一种常见的数据分析工具,其目的是把大量数据点的集合分成若干类,使得每个类中的数据之间最大程度地相似,而不同类中的数据最大程度地不同。在多媒体信息检索及数据挖掘的过程中,聚类处理对于建立高效的数据库索引、实现快速准确的信息检索具有重要的理论和现实意义。 本文以聚类算法所采用的基本思想为依据将它们分为五类,即层次聚类算法、分割聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中的聚类算法以及用于高维数据的聚类算法,如图1所示。 聚类 层次聚类算法 聚合聚类:Single 2L ink,Comp lete 2L ink,Average 2L ink 分解聚类 分割聚类算法基于密度的聚类基于网格的聚类 基于图论的聚类 基于平方误差的迭代重分配聚类:概率聚类、最近邻 聚类、K 2medoids 、K 2means 基于约束的聚类算法 机器学习中的聚类算法 人工神经网络方法 基于进化理论的方法:模拟退火、遗传算法用于高维数据的聚类算法 子空间聚类 联合聚类 图1 聚类算法分类示意图 211 层次聚类算法 层次聚类算法通过将数据组织成若干组并形成一个相应的树状图来进行聚类,它又可以分为两类,即自底向上的聚合层次聚类和自顶向下的分解层次聚类。聚合聚类的策略是先将每个对象各自作为一个原子聚类,然后对这些原子聚类逐层进行聚合,直至满足一定的终止条件;后者则与前者相反,它先将所有的对象都看成一个聚类,然后将其不断分解直至满足终止条件。 对于聚合聚类算法来讲,根据度量两个子类的相似度时所依据的距离不同,又可将其分为基于Single 2L ink,Comp lete 2L ink 和Average 2L ink 的聚合聚类。Single 2L ink 在这三者中应用最为广泛,它根据两个聚类中相隔最近的两个点之间的距离来评价这两个类之间的相似程度,而后两者则分别依据两类中数据点之间的最远距离和平均距离来进行相似度评价。 CURE,ROCK 和CHAME LE ON 算法是聚合聚类中最具代 表性的三个方法。 Guha 等人在1998年提出了C URE 算法 [1] 。该方法不用 单个中心或对象来代表一个聚类,而是选择数据空间中固定数目的、具有代表性的一些点共同来代表相应的类,这样就可以
K-means-聚类算法研究综述
K-means聚类算法研究综述 摘要:总结评述了K-means聚类算法的研究现状，指出K-means聚类算法是一个NP难优化问题，无法获得全局最优。介绍了K-means聚类算法的目标函数，算法流程，并列举了一个实例，指出了数据子集的数目K，初始聚类中心选取，相似性度量和距离矩阵为K-means聚类算法的3个基本参数。总结了K-means聚类算法存在的问题及其改进算法，指出了K-means 聚类的进一步研究方向。 关键词：K-means聚类算法；NP难优化问题；数据子集的数目K；初始聚类中心选取；相似性度量和距离矩阵 Review of K-means clustering algorithm Abstract: K-means clustering algorithm is reviewed. K-means clustering algorithm is a NP hard optimal problem and global optimal result cannot be reached. The goal，main steps and example of K-means clustering algorithm are introduced. K-means algorithm requires three user-specified parameters: number of clusters K，cluster initialization，and distance metric. Problems and improvement of K-means clustering algorithm are summarized then. Further study directions of K-means clustering algorithm are pointed at last. Key words: K-means clustering algorithm; NP hard optimal problem; number of clusters K; cluster initialization; distance metric K-means聚类算法是由Steinhaus1955年、Lloyed1957年、Ball & Hall1965年、McQueen1967年分别在各自的不同的科学研究领域独立的提出。K-means聚类算法被提出来后，在不同的学科领域被广泛研究和应用，并发展出大量不同的改进算法。虽然K-means聚类算法被提出已经超过50年了，但目前仍然是应用最广泛的划分聚类算法之一[1]。容易实施、简单、高效、成功的应用案例和经验是其仍然流行的主要原因。 文中总结评述了K-means聚类算法的研究现状，指出K-means聚类算法是一个NP难优化问题，无法获得全局最优。介绍了K-means聚类算法的目标函数、算法流程，并列举了一个实例，指出了数据子集的数目K、初始聚类中心选取、相似性度量和距离矩阵为K-means聚类算法的3个基本参数。总结了K-means聚类算法存在的问题及其改进算法，指出了K-means聚类的进一步研究方向。 1经典K-means聚类算法简介 1.1K-means聚类算法的目标函数 对于给定的一个包含n个d维数据点的数据集 12 {x,x,,x,,x} i n X=??????，其中d i x R ∈，以及要生成的数据子集的数目K，K-means聚类算法将数据对象组织为 K个划分{c,i1,2,} k C K ==???。每个划分代表一个类c k，每个类c k有一个类别中心iμ。选取欧氏距离作为相似性和 距离判断准则，计算该类内各点到聚类中心 i μ的距离平方和 2 (c) i i k i k x C J xμ ∈ =- ∑（1） 聚类目标是使各类总的距离平方和 1 (C)(c) K k k J J = =∑最小。 22 1111 (C)(c) i i K K K n k i k ki i k k k x C k i J J x d x μμ ==∈== ==-=- ∑∑∑∑∑ （2）其中， 1 i i ki i i x c d x c ∈ ? =? ? ? 若 若 ，显然，根据最小二乘 法和拉格朗日原理，聚类中心 k μ应该取为类别 k c类各数据点的平均值。 K-means聚类算法从一个初始的K类别划分开始，然
大数据一词在近年来被广泛提及,它不仅越来越频繁的出现在
数据的多流形结构分析 我们已经进入了一个信息爆炸的时代，海量的数据不断产生，迫切需要对这些大数据进行有效的分析，以至数据的分析和处理方法成为了诸多问题成功解决的关键，涌现出了大量的数据分析方法。几何结构分析是进行数据处理的重要基础,已经被广泛应用在人脸识别、手写体数字识别、图像分类、等模式识别和数据分类问题，以及图象分割、运动分割等计算机视觉问题（人脸识别、图像分类、运动分割等实例见下文）中。更一般地，对于高维数据的相关性分析、聚类分析等基本问题，结构分析也格外重要。 文献[1]指出一个人在不同光照下的人脸图像可以被一个低维子空间近似，由此产生大量的数据降维方法被用来挖掘数据集的低维线性子空间结构，这类方法假设数据集采样于一个线性的欧氏空间。但是，在实际问题中很多数据具备更加复杂的结构。例如，文献[2]中指出，运动分割（motion segmentation）中的特征点数据具有多个混合子空间的结构，判断哪些特征点属于同一子空间是这个问题能否有效解决的关键。 针对单一子空间结构假设的后续讨论主要是两个方面，首先是从线性到非线性的扩展，主要的代表性工作包括流形（流形是局部具有欧氏空间性质的空间，欧氏空间就是流形最简单的实例）学习等。流形学习于2000年在著名杂志Science上被首次提出，之后逐渐成为了研究热点。基于数据均匀采样于一个高维欧氏空间中的低维流形的假设，流形学习试图学习出高维数据样本空间中嵌入的低维子流形，并求出相应的嵌入映射。流形学习的出现，很好地解决了具有非线性结构的样本集的特征提取问题。然而流形学习方法通常计算复杂度较大，对
噪声和算法参数都比较敏感，并且存在所谓的样本溢出问题，例如，当增加新的样本点时，不能快速地提取新特征。 其次是流形或子空间从一个到多个的扩展，即假设数据集采样于多个欧氏空间的混合。子空间聚类（又称为子空间分割，假设数据分布于若干个低维子空间的并）是将数据按某种方式分类到其所属的子空间的过程。通过子空间聚类，可以将来自同一子空间中的数据归为一类，由同类数据又可以提取对应子空间的相关性质。根据综述[2]，子空间聚类的求解方法有代数方法、迭代方法、统计学方法和基于谱聚类的方法。其中基于谱聚类的方法在近几年较为流行，这类方法首先定义一个关于样本点相互关系的图，然后利用Normalized Cut[3]等谱聚类方法（其输入是一个反应样本关系的相似度矩阵，矩阵的第i行j列的数值越大说明第i个样本和第j个样本的关系越密切，如果能将同类样本的相似度构造的较大，不同类的较小，这类方法一般都能得到正确的分类结果）得到分割结果。代表性的基于谱聚类的子空间分割方法包括低秩表示[4]和稀疏表示[5]等，下面对这两种方法的做个简单介绍。 稀疏子空间聚类： 稀疏子空间聚类方法，是对子空间表示系数进行稀疏约束的一类子空间聚类方法。子空间聚类的最终结果是将同一子空间的数据归为一类。在子空间相互独立的情况下，属于某一子空间的数据只由这个子空间的基的线性组合生成，而在其他子空间中的表示系数为零。这样高维数据的表示系数就具有稀疏的特性。同一子空间中的数据，因为都仅在这一子空间中有非零的表示系数，表现为相同的稀疏特性，通过对表示系数稀疏约束的求解，突出了数据表示系数的这种稀疏特性，进而为数据的正确聚类提供支持。
聚类算法的研究综述
聚类算法的研究综述 华东交通大学理工学院 Institute of Technology. East China Jiaotong University 毕业论文 Graduation Thesis （2009―7>2013年） 题目聚类算法的研究综述 分院：电子与信息工程分院 专业：信息管理与信息系统 班级：信管2009-2 学号： 20090210450221 学生姓名：于继伟 指导教师：葛菁 起讫日期: 2012-12――2013-05 华东交通大学理工学院 毕业设计（论文）原创性申明 本人郑重申明：所呈交的毕业设计（论文）是本人在导师指导下独立进行的研究工作所取得的研究成果。设计（论文）中引用他人的文献、数据、图件、资
料，均已在设计（论文）中特别加以标注引用，除此之外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本申明的法律后果由本人承担。 毕业设计（论文）作者签名：日期：年月日毕业设计（论文）版权使用授权书 本毕业设计（论文）作者完全了解学院有关保留、使用毕业设计（论文）的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交设计（论文）的复印件和电子版，允许设计（论文）被查阅和借阅。本人授权华东交通大学理工学院可以将本设计（论文）的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编毕业设计（论文）。 （保密的毕业设计（论文）在解密后适用本授权书） 毕业设计（论文）作者签名：指导教师签名： 签字日期：年月日签字日期：年月日 摘要 聚类算法的兴起，大大地改变了我们的生活和工作方式。这是计算机科学的发展和相关学科发展的必然结果。聚类算法作为数据挖掘中的一部分，我们不仅利用聚类算法进行我们的科研，而且我们的日常生活中聚类算法的应用也无处不在。可以说和我们的生活息息相关。目前这方面的专家也在致力于聚类算法的研究，在现有的聚类算法的基础上改进以及发掘出新的聚类算法。因为没有什么是一成不变的，聚类算法也有缺点，因此必须不断改进和创新。 例如我们的学校、政府单位、企业都需要用到聚类算法和聚类分析，
聚类算法研究综述
电脑知识与技术 本栏目责任编辑：闻翔军 数据库及信息管理 １引言 数据挖掘是指从从大量无序的数据中提取隐含的、有效的、可理解的、对决策有潜在价值的知识和规则，为用户提供问题求解层次的决策支持能力。数据挖掘主要的算法有分类模式、关联规则、决策树、序列模式、聚类模式分析、神经网络算法等等。聚类算法是一种有效的非监督机器学习算法，是数据挖掘中的一个非常重要的研究课题。当人们使用数据挖掘工具对数据中的模型和关系进行辨识的时候，通常第一个步骤就是聚类，其目的就是将集中的数据人为地划分成若干类，使簇内相似度尽可能大、簇间相似度尽可能小，以揭示这些数据分布的真实情况。但任何聚类算法都对数据集本身有一定的预先假设，根据文献［１］的理论，如果数据集本身的分布并不符合预先的假设，则算法的结果将毫无意义。因此，面对特定的应用问题，如何选择合适的聚类算法是聚类分析研究中的一个重要课题。本文比较了数据挖掘中现有聚类算法的性能，分析了它们各自的优缺点，并指出了其今后的发展趋势。 ２聚类算法分类研究 聚类的目的是把大量数据点的集合分成若干类，使得每个类中的数据之间最大程度地相似，而不同类中的数据最大程度地不同。通常聚类算法可以分为层次聚类、分割聚类、密度型聚类、网格型聚类和其他聚类等几种。 ２．１层次聚类 层次聚类算法通过将数据组织成若干组并形成一个相应的树状图来进行聚类，它又可以分为两类，即自底向上的聚合层次聚类和自顶向下的分裂层次聚类。聚结型算法采用自底向上的策略，首先把每个对象单独作为一个聚类，然后根据一定的规则合并成为越来越大的聚类，直到最后所有的对象都归入到一个聚类中。大多数层次聚类算法都属于聚结型算法，它们之间的区别在于类间相似度的定义不同。与聚结型算法相反，分裂型算法采用自顶向下的方法，它先将所有的对象都看成一个聚类，然后将其不断分解直至每个对象都独自归入一个聚类。一般情况下不使用分裂型方法，因为在较高的层次很难进行正确的拆分。纯粹的层次聚类算法的缺点在于一旦进行合并或分裂之后，就无法再进行调整。现在的一些研究侧重于层次聚类算法与循环的重新分配方法的结合。 主要的层次聚类算法有ＢＩＲＣＨ，ＣＵＲＥ，ＲＯＣＫ， ＣＨＡＭＥＬＥＯＮ，ＡＭＯＥＢＡ，ＣＯＢＷＥＢ，ＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇｗｉｔｈＲａｎｄｏｍＷａｌｋｓ算法等。ＣＵＲＥ算法［２］不用单个中心或对象来代表一个聚 类，而是选择数据空间中固定数目的、 具有代表性的一些点共同来代表相应的类，这样就可以识别具有复杂形状和不同大小的聚类，从而能很好地过滤孤立点。ＲＯＣＫ算法［３］是对ＣＵＲＥ的改进，除了具有ＣＵＲＥ算法的一些优良特性之外，它还适用于类别属性的数据。ＣＨＡＭＥＬＥＯＮ算法［４］是Ｋａｒｙｐｉｓ等人于１９９９年提出来的，它在聚合聚类的过程中利用了动态建模的技术。 ２．２分割聚类 分割聚类算法是另外一种重要的聚类方法。它先将数据点集分为ｋ个划分，每个划分作为一个聚类，然后从这ｋ个初始划分开始，通过重复的控制策略，使某个准则最优化，而每个聚类由其质心来代表（ｋ－ｍｅａｎｓ算法），或者由该聚类中最靠近中心的一 个对象来代表（ｋ－ｍｅｄｏｉｄｓ算法），以达到最终的结果。 分割聚类算法收敛速度快，缺点在于它倾向于识别凸形分布大小相近、密度相近的聚类，不能发现分布形状比较复杂的聚类，它要求类别数目ｋ可以合理地估计，并且初始中心的选择和噪声会对聚类结果产生很大影响。这类方法又可分为基于密度的聚类、基于网格的聚类等。 很多算法中都使用距离来描述数据之间的相似性，但是，对于非凸数据集，只用距离来描述是不够的。对于这种情况，要用密度来取代相似性，这就是基于密度的聚类算法。基于密度的算法从数据对象的分布密度出发，把密度足够大的区域连接起来，从而可以发现任意形状的类。此类算法除了可以发现任意形状的类，还能够有效去除噪声。 基于网格的聚类算法，把空间量化为有限个单元（即长方体或超长方体），然后对量化后的空间进行聚类。此类算法具有很快的处理速度。缺点是只能发现边界是水平或垂直的聚类，而不能检测到斜边界。此类算法具有很快的处理速度。时间复杂度一般由网格单元的数目决定，而与数据集的大小无关。此外，聚类的精度取决于网格单元的大小。此类算法不适用于高维情况，因为网格单元的数目随着维数的增加而呈指数增长。所有基于网格的聚类算法都存在下列问题：一是如何选择合适的单元大小和数目；二是怎样对每个单元中对象的信息进行汇总。 主要的分割聚类算法有ｋ－ｍｅａｎｓ，ＥＭ，ｋ－ｍｅｄｏｉｄｓ， 收稿日期：２００７－０６－１０ 作者简介：项冰冰（１９８０－），女，安徽合肥人，安徽大学助教，工学学士，研究方向：数据挖掘，人工智能；钱光超（１９８２－），男，安徽安徽无为人，安徽大学计算机科学与技术学院０５级研究生，工学学士。 聚类算法研究综述 项冰冰１，钱光超２ （１．安徽大学数学与计算科学学院安徽合肥２３０３９；２．安徽大学计算机科学与技术学院安徽合肥２３００３９） 摘要：聚类是数据挖掘中用来发现数据分布和隐含模式的一项重要技术。阐述了聚类算法基本原理，总结了聚类算法的研究现状，按照聚类算法的分类，分析比较了几种典型聚类的性能差异和各自存在的优点及问题，并结合应用需求指出了其今后的发展趋势。 关键词：数据挖掘；聚类分析；聚类算法 中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标识码：Ａ文章编号：１００９－３０４４（２００７）１２－２１５００－０２ＴｈｅＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ＸＩＡＮＧＢｉｎｇ－ｂｉｎｇ１，ＱＩＡＮＧｕａｎｇ－ｃｈａｏ２ （１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｆｅｉ，ＡｎｈｕｉＰｒｏｖｉｎｃｅ２３００３９，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｆｅｉ，ＡｎｈｕｉＰｒｏｖｉｎｃｅ２３００３９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｎｄａｔａｍｉｎｉｎｇ．Ｉｔ’ ｓｕｓｅｄｔｏｄｉｓｃｏｖｅｒｔｈｅｄａｔａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｃｅａｌｅｄｐａｔｔｅｒｎｓ．Ｔｈｅｐａｐｅｒｅｌｕｃｉｄａｔｅｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｔｈｅｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｓｕｍｕｐｔｈｅｃｏｎｔｅｍｐｏｒａｒｙｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｈｅｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｉｔａｌｓｏａｎａｌｙｚｅａｆｅｗｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｃｏｍｐａｒｅｔｈｅｉｒｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ，ａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ．Ａｔｌａｓｔ，ｔｈｅｐａｐｅｒｉｎｄｉｃａｔｅｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｒｅｎｄｏｆｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｄｅｍａｎｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄ：Ｄａｔａｍｉｎｉｎｇ；ＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇＡｎａｌｙｓｉｓ；ＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ １５００
聚类中K-means算法综述讲解
攻读硕士学位研究生试卷（作业）封面（2015 至2016 学年度第一学期） 题目论文选读 科目聚类分析中K-means算法综述 姓名王苑茹 专业计算机技术 入学年月2015年8月 简短评语 成绩：授课教师签字：
聚类分析中K-means算法综述 摘要:聚类分析是数据挖掘中一个极其重要的研究方向，是一个将数据划分成簇的方法或手段。聚类分析可广泛利用在商务智能，Web搜索，生物学以及图像模式识别等众多方面。本文主要叙述聚类分析中的K-means聚类算法，总结了K-means聚类算法的研究现状，并针对K-means算法的相关改进做了综述。 关键词：K-means聚类算法；数据子集；聚类中心；相似性度量和距离矩阵 Overview of K-means algorithm in clustering analysis Abstract:Clustering is major field in data mining which also is an important method of data partition or grouping. Clustering now has been applied into various ways in business intelligence,Web classification,biology,market and so on.In this paper, we introduce the spatial clustering rules,At the same time, the classical K-means algorithm is describe,And some related improvements to K-means algorithm are summarized. Key words: K-means clustering algorithm; number of clusters K; cluster initialization; distance metric
【子空间聚类】Sparse Subspace Clustering(SSC) Algorithm=
Sparse subspace clustering:Algorithm,theory,and Application 稀疏子空间聚类（SSC）的算法，理论和应用 参考文献： 1、E. Elhamifar and R. Vidal. Sparse subspace clustering: Algorithm,theory,and Application. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2013 2、E. Elhamifar and R. Vidal. Sparse subspace clustering. In CVPR, 2009 2013年的这篇论文写得比09年那篇容易懂一些，讨论和实验也更详细。2013年的这篇可以看成是09那篇会议的扩展版。 一、算法 数据没有损坏，求解模型（5）获得矩阵C：
数据有损坏（noise and sparse outlying entries)，求解模型（13）获得矩阵C： 仿射子空间模型： 二、理论 1、independent子空间 设rank(Yi)=di，Yi表示从第i个子空间Si抽取的Ni个样本构成的矩阵，di 表示Si的维数。论文的定理1表明，模型（5）的解C*是一个块对角矩阵，属于同一个子空间的数据间的cij可能非零，不属于同一个子空间的数据间的cij=0.
2、disjoint子空间 对于disjoint子空间，除了满足条件rank(Yi)=di外，还需要满足公式（21）： 则可获得与independent子空间下类似的结论：
稀疏子空间聚类算法
稀疏子空间聚类算法与模型建立 稀疏子空间聚类是一种基于谱聚类的子空间聚类方法， 基本思想：假设高位空间中的数据本质上属于低维子空间，能够在低维子空间中进行线性表示,能够揭示数据所在的本质子空间, 有利于数据聚类. 基 本方法是, 对给定的一组数据建立子空间表示模型,寻找数据在低维子空间中的表示系数, 然后根据表示系数矩阵构造相似度矩阵, 最后利用谱聚类方法如规范化割(Normalized cut, Ncut)[22] 获得数据的聚类结果。 基本原理 稀疏子空间聚类[32] 的基本思想是: 将数据 αS x i ∈表示为所有其他数据的线性组合, j i j ij i x Z x ∑≠= （1） 并对表示系数施加一定的约束使得在一定条件下对所有的αS x j ?, 对应的0=ij Z 。将所有数据及其表示系数按一定方式排成矩阵 ，则式（1）等价于 XZ X = （2） 且系数矩阵N N R Z ?∈ 满足: 当i x 和j x 属于不同的子空间时, 有0=ij Z . 不同于用一组基或字典表示数据, 式（2）用数据集本身表示数据, 称为数据的自表示. 若已知数据的子空间结构, 并将数据按类别逐列排放, 则在一定条件下可使系数矩阵Z 具有块对角结构, 即 ????? ???????=k Z Z Z Z 00000021 （3） 这里),,1(k Z =αα 表示子空间αS 中数据的表示系数矩阵; 反之, 若Z 具有块对角结构, 这种结构揭示了数据的子空间结构. 稀疏子空间聚类就是通过对系数矩阵Z 采用不同的稀疏约束, 使其尽可能具有理想结构, 从而实现子空间聚类. Elhamifar 等[32] 基于一维稀疏性提出了稀疏子空间聚类(Sparse subspace clustering,SSC) 方法, 其子空间表示模型为 1min Z Z 0,..==ii Z XZ X t s （4）