运用C语言编写复数的四则运算
运用C语言编写复数的四则运算
一、需求分析
1.设计一个可进行复数运算的演示程序
2.实现下列六种基本运算：
（1）由于输入的实部和虚部生成一个复数；（2）两个复数求和；（3）两个复数求差；（4）两个复数求积；（5）从已知复数中分离出虚部。运算结果一相应的复数或实数的表示形式显示。
3.程序执行的命令包括：
a.输入数据生成一个复数
b.求复数和
c.求复数差
d.求复数积
4.（1）建立一个复数，然后根据提示用户输入两个复数，使得能同时进行两个复数的加.减.乘运算。
（2）输入形式和输入值得范围：分别输入两个复数，其格式为：a+bi用enter结束输入。
（3）输出形式：按程序规定输出其运算值。如：运算后只有实数时只输出实数虚部部分不表示，反之一样
5.测试程序
（1）0,0；0,0；应输出“0”
（2）3.1，0；4.22, 8.9; 应输出“7.32+i8.9”
（3）-1.33, 2.34; 0.1, -6.5; 应输出“-1.23-i4.16”
（4）0, 9.7; -2.1, -9.7;应输出“-2.1”
（5）7.7，-8；-7.7,0；应输出“-i8”
二．概要分析
1.为实现上述程序的功能，需要定义一个表示复数的抽象数据类型。
2.本程序包含的函数：
（1）主函数main（）；
（2）构造函数typedef struct（）；
（3）调用函数Complex createComplex(float a,float b)
Complex add(Complex z1,Complex z2)
Complex jian(Complex z1,Complex z2)
Complex cheng(Complex z1,Complex z2)
void printComplex(Complex z)；
各函数关系如下：
（5）主函数伪代码
main( )
{
说明一个构造函数Complex；
定义两个实数和虚数分别为z1,z2;
提示输入实数和虚数z1，z2；
调用子函数；
提示输入+ - *;
根据输入的符号判断输入的复数做何运算
{
输入+时，调用加法子函数，打印输出；
输入-时，调用加法子函数，打印输出；
输入*时，调用加法子函数，打印输出；
}
}
三．详细设计
1.主函数及其他函数
#include
#include
typedef struct
{
float re;
float im;
} Complex;
Complex createComplex(float a,float b) //编写一个函数生成复数// {
Complex z;
z.re=a;
z.im=b;
return z;
}
void printComplex(Complex z) //输出复数并控制其格式// {
if(z.re==0&&z.im==0)
printf("0\n");
else if(z.re!=0&&z.im==0)
printf("%.2f\n",z.re);
else if(z.re==0&&z.im!=0)
{
if(z.im>0)
printf("i%.2f\n",z.im);
else if(z.im<0)
printf("-i%.2f\n",fabs(z.im));
}
else
{
if(z.im>0)
printf("%.2f+i%.2f\n",z.re,z.im);
else
printf("%.2f-i%.2f\n",z.re,fabs(z.im));
}
}
Complex add(Complex z1,Complex z2)
{
Complex z;
z.re=z1.re+z2.re;
z.im=z1.im+z2.im;
return z;
}
Complex jian(Complex z1,Complex z2)
{
Complex z;
z.re=z1.re-z2.re;
z.im=z1.im-z2.im;
return z;
}
Complex cheng(Complex z1,Complex z2)
{
Complex z;
z.re=z1.re*z2.re-z1.im*z2.im;
z.im=z1.re*z2.im+z1.im*z2.re;
return z;
}
main()
{
float a,b,c,d;
Complex z1,z2,c1,c2,c3;
printf("请输入元素");
scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d); //输入元素并调用函数生成复数z1,z2;并输出//
z1=createComplex(a,b);
z2=createComplex(c,d);
printf("产生的两个复数为:");
printComplex(z1);
printComplex(z2);
c1=add(z1,z2);
c2=jian(z1,z2);
c3=cheng(z1,z2);
printf("这两个复数的和差积：");
printComplex(c1);
printComplex(c2);
printComplex(c3);
}
四.调试及分析
1.由于开始对于结构体使用并不熟悉，使用时语法错误很多，需要多加使用。
2.编写是输入printf拼写错误（漏掉后面的f）导致该程序无法执行
3.在使用“&&”符号是漏些了一个&符号，这点需要常记。
4.对于声明的函数使用不熟练，在编写时对于其中的循环结构难以很流畅使用，即需要加强对for循环的使用。
五.测试结果
1.数据0,0；0,0；
2.数据
3.1,0；
4.22,8.9；
3.数据-1.33,2.34；0.1，-6.5；
4.数据0,9.7；-2.1 -9.7；
5.数据7.7，-8；-7.7,0；
高一数学复数的四则运算知识点分析
高一数学复数的四则运算知识点分析 复数的概念： 形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复 数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 复数的表示： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫 做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原 点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合 是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距 离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 虚数单位i： (1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质： 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时， z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 复数集与其它数集之间的关系： 复数的运算： 1、复数z1与z2的和的定义： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b- d)i; 3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中 把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则： 。 复数加法的几何意义： 设 为邻边画平行四边形
苏教版数学高二-选修2-2导学案 3.2《复数的四则运算》(1)
3.2 复数的四则运算 导学案（1） 教学目标 1、理解复数代数形式的四则运算法则。 2、能运用运算律进行复数的四则运算。 教学习重难点 重点 复数的加、减、乘法运算 难点 复数的加、减、乘法运算 教学过程 一、复习回顾 1.虚数单位i 的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式： (,)z a bi a R b R =+∈∈ 复数的实部a ，虚部b 。 实数：()0;b a R =∈ 虚数：()0;b a R ≠∈ 纯虚数：0 0a b =??≠? 复数相等a bi c di +=+?a c b d =??=? 特别地，a+bi=0?a=b=0。 问题1：a=0是z=a+bi(a 、b ∈R)为纯虚数的必要不充分条件 问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大。思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 当且仅当两个复数都是实数时，才能比较大小。虚数不可以比较大小。 二、问题引入 我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： a b b a +=+ ab ba =
()()a b c a b c ++=++ ()()ab c a bc = ()a b c ab ac +=+ 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？ 注意到i =-2 1，虚数单位i 可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！ 三、知识新授 1、复数加减法的运算法则 (1) 运算法则： 设复数z 1=a+bi,z 2=c+di ，那么：z 1+z 2=(a+c)+(b+d)i; z 1-z 2=(a-c)+(b-d)i 。 即：两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)。 (2)复数的加法满足交换律、结合律 即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有：z 1+z 2=z 2+z 1，(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)。 2、复数的乘法 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i 2换成-1，并且把实部合并。即：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2=(ac-bd)+(bc+ad)i 。 (2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z 1，z 2，z 3有： z 1z 2=z 2z 1；(z 1z 2)z 3=z 1(z 2z 3)；z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3。 3. 共轭复数的概念、性质 (1)定义：实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数。复数z=a+bi 的共轭复数记作,=-z z a bi 即。 (2)共轭复数的性质： 思考：设z=a+bi (a,b ∈R ),那么?+=z z ?-=z z 2-2.z z a z z bi +==； 另外不难证明: 12121212,z z z z z z z z +=+-=- 四、例题应用 例1、计算 (56)(2)(34)i i i -+---+
第10课时 复数的四则运算及模
第10课时 复数的四则运算及模 一、复习引入 已知：111222,z a b i z a b i =+=+ 1212(,,,)a a b b R ∈ 则12z z +=________;12z z -=________;12z z ?=________; 二、新授内容 1.复数(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数记为z ，z a bi =-我们把实部相等、虚部相反的两个复数称为共轭复数。,,z a bi z a bi =+=-_______z z ?=。 2.模的代数定义：||z = ，共轭复数具有相同的模 3.复数除法的定义： 把满足(c +di )(x +yi ) =a +bi (c +di ≠0) 的复数x +yi 叫做复数 a +bi 除以复数 c +di 的商, (其中a,b,c ,d,x,y 都是实数) 记为()()或 a bi a bi c di c di ++÷++ a bi c di +=+_____________.称为复数的实数化。 三、例题讲解 例1：(1) 123i i +=+___________ （2）2,(,)32x y i x y R i i + =+∈+-，则x=___________,y=____________. 归纳:___________________________. 例2：(1) 复数z 满足：(2)13i z i +=+，则z=__________. (2) 复数z 满足：2 34z i =+,则z=__________. 归纳：______________________________.
复数的乘方：实数集R 中正整数指数幂的运算律, 在复数集C 中仍然成立.即对任意的12,,z z z 及m,n ∈N*， （1）m n m n z z z +?=；（2）()m n m n z z ?=；（3）1212()n n n z z z z =? 探究i 的指数变化规律 ①234________;________;________;i i i === 你能发现规律吗？有怎样的规律？ ②4414243________;________;________;________;n n n n i i i i +++==== 例3：（1）222013(1)(1)i i i +--+ （2）2012 1() 1i i +- 例4：设1,2 2 i ω=-+ 求证：（1）210;ωω++=（2）3 1.ω= 归纳：_______________ 四、课外作业 班级____________姓名____________
复数的四则运算(1)
一、复习： 1.形如)R ,(∈+=b a bi a z 的数，我们把它们叫做复数．全体复数所形成的集合叫做复数集. 其中b a ,分别叫做复数z 的实部与虚部，i 叫做虚数单位，并规定： （1）12 -=i ； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 2.两个复数相等的定义：两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等. 二、复数的四则运算法则（加、减、乘） 1.复数加减法的运算法则： （1）多项式加法：如x x x x -=-+++=-++3)]4(3[)12()41()32(， 则如何规定)41()32(i i -++？类比猜想：i i i i -=-+++=-++3)]4(3[)12()41()32( 一般地，设di c z bi a z +=+=21,是任意两个复数，复数的加法按照以下法则进行： i d b c a di c bi a )()()()(+++=+++.显然两个复数的和仍是一个复数. 容易验证复数的加法满足交换律、结合律，即对任何C z z z ∈321,,，有 )()(,3213211221z z z z z z z z z z ++=+++=+ （2）我们把满足bi a yi x di c +=+++)()(的复数),(R y x yi x ∈+叫做复数bi a +减去复 数di c +的差，记作)()(di c bi a +-+i d b c a yi x )()(-+-=+， 于是得到复数的减法法则：i d b c a di c bi a )()()()(-+-=+-+. 显然两个复数的差仍是一个复数 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 2.复数乘法的运算法则： 复数的乘法按照以下法则进行：2 ))((bdi bci adi ac di c bi a +++=++，即 i ad bc bd ac di c bi a )()())((++-=++.显然两个复数的积仍是一个复数 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中要把2i 换成-1，然后把实部与 虚部分别合并.容易验证复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何 C z z z ∈321,,，有31213213213211221)(),()(,z z z z z z z z z z z z z z z z z +=+==由于 1)(22-==-i i ，这表明，i i -,是-1的两个平方根， 或者说，方程012=+x 有两个根i i -,.同样地，由4)2()2(22-==-i i ，可知i i 2,2-是-4的两个平方根.这样，负数就可以开平 方了. 3.共轭复数的概念 我们把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数)R ,(∈+=b a bi a z 的共轭复数记作z ，即bi a z -=. 当复数)R ,(∈+=b a bi a z 的虚部0=b 时，z z =，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身.
复数的四则运算练习题.docx
1．已知复数z 满足z＋i－ 3＝ 3－ i，则z 等于 () ．A． 0B． 2i C． 6D． 6－ 2i 解析z＝3－i－ (i－ 3) ＝ 6－2i. 答案D 2．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点， 若 | z1＋z2|＝|z1－ z2|，则三角形 AOB一定是 () ．A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 →→ 解析根据复数加( 减) 法的几何意义，等，则此平行四边形为矩形，故三角形答案B 知以 OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相OAB为直角三角形． 3．已知z1＝ 2＋i ，z2＝ 1＋ 2i ，则复数z＝ z2－ z1对应的点位于 () ．A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 解析z＝ z2－ z1＝(1＋2i)－ (2 ＋ i)＝－ 1＋ i ，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限． 答案B 1在复平面上所对应的点为Z 、 Z ，这两点之间的距4．若 z ＝ 2－i ， z ＝－2＋ 2i ，则 z ， z 121212离为 ________． → 2＋1 261 解析 12 ＝＋－ 1－ 2 2 | Z Z |2＝2 . 答案61 2 5．已知 z 1＝3＋( a ＋ 1)i ，2＝－3 3＋( b ＋ 2)i( a ，∈ R) ，若 z 1－ 2＝4 3，则＋＝2 a z b b z a b ________. 3 23 a＋3 解析∵ z1－ z2＝2 a＋( a＋1)i－[－33b＋ ( b＋ 2)i]＝3b＋( a－ b－1)i＝4 3，
3 3 ＝ 43，＝ 2， ＋ 3a 由复数相等的条件知2 a b解得 a－ b－1＝0， b＝1. ∴a＋ b＝3. 答案3 6．已知z，ω为复数， (1 ＋ 3i) z为纯虚数，ω＝z，且 | ω | ＝ 52，求ω. 2＋ i 解设 z＝a＋ b i( a，b∈R)，则(1＋3i)z＝ a－3b＋(3 a＋ b)i，由题意得 a＝3b≠0. z ∵| ω| ＝2＋i＝ 5 2， ∴| z| ＝a2＋b2＝ 5 10， 将 a＝3b 代入上式，得a＝15， 或 a＝－15，b ＝5，＝－ 5. b 故ω＝±15＋5i ＝±(7－ i)．2＋ i 综合提高限时 25分钟 7．设z∈ C，且 | z＋ 1| － | z－ i| ＝ 0，则 | z＋ i| 的最小值为 () ．A． 0B．1 解析由 | z＋ 1| ＝ | z－ i| 知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以 ( －1,0) 和 (0,1) 为端点的线段的垂直平分线，即直线 y＝－ x，而| z＋i|表示直线 y＝－ x 上的点到点(0， －1) 的距离，其最小值等于点 (0 ，－ 1) 到直线y＝－x的距离．答 案 C 8．复数 z 1、 2 分别对应复平面内的点1、 2，且| z 1＋2|＝| z 1－2|，线段 1 2 的中点 M 对z M M z z MM 应的复数为4＋3i ，则 | z1| 2＋| z2| 2等于 () ．A． 10 B ． 25 C ． 100 D ． 200 →→ 解析根据复数加减法的几何意义，由| z1＋z2| ＝ | z1－z2 | 知，以OM1、OM2为邻边的平行四边形是矩形 ( 对角线相等 ) ，即∠M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，→ ∵|OM| ＝ 42＋ 32＝ 5， ∴| M1M2| ＝ 10.
C++实现复数四则运算
#include 3.2.1复数的四则运算(1) 【要点梳理】 1. 设di c z bi a z +=++=21,是任意两个复数 (1) 复数的加法法则： (2) 复数的减法法则:： (3) 两个复数相加(减)就是 2. 复数bi a z +=（R b a ∈,）的共轭复数记作 z ,=z 3. 复数z 是实数的充要条件为 =z =±21z z 4．复数的代数形式的乘法运算法则 5．乘法运算律：对任何C z z z ∈321,,，* ∈N n m ,有=21z z =321)(z z z =+)(321z z z =n m z z =n m z )( =n z z )(21 6．几个特殊结论： （1）=+14n i =+24n i =+34n i =n i 4 (2)如果i 2321+- =ω,则ω= =2ω =3ω =++21ωω =ωω =2ω (3)=+2)1(i =-2 )1(i 【典型例题】 例1． 计算：50325032i i i i ++++Λ 例2．已知复数i m m m z )(12 21+++=与i m z )31(22-+= )(R m ∈是共轭复数，求实 数m 的值． 例3．已知,36)(,32)(i i z f i z z z f -=+-+=求)(z f -的值． 例4．求i 3016+-的平方根． ★ 基础训练★ 1．已知：,21i z -=则150100++z z 的值是 （ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - ２．=---+-6)2 321)(2321)(2321(i i i （ ） Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．以上全不对 3． 已知复数i t z i z +=+=21,43，且21z z ?是实数，则实数t 等于（ ） Ａ．43 Ｂ．34 Ｃ．34- Ｄ．4 3- 4．当复数 +-=+=2,3121z i z i 时，=+21z z +i 8，+-=-312z z i ． 5．,1)(,5,3221z z f i z i z -=-=+=则=-)(21z z f ． 6．已知集合}{C z z z w w P ∈+==,，{}C z z z w w Q ∈-==,，则=?Q P 7．(12)(23)(34)(20062007)i i i i ---+----=L 8．32121232++--+++n n n n i i i i = ． 9．已知复数,230i z +=复数z 满足,300z z z z +=?则复数=z ． 10．复数),0(,,1321R b a ai b z bi a z z ∈>+=+==，且321,,z z z 成等比数列，则=2z 11．164 -x 分解成一次式的乘积为 ． 12．已知,,R y x ∈复数xi y x 5)23(++与复数18)2(+-i y 相等，求y x ,． 13．设,R m ∈复数,)3(2,)15(2 221i m m z i m m m m z -+-=-+++=若21z z +是虚数， 求m 的取值范围．复数的四则运算(1)