高中数学：概率的意义 (11)

3.1.2概率的意义

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.概率是指()

A.事件发生的可能性大小

B.事件发生的频率

C.事件发生的次数

D.无任何意义

2.若某篮球运动员的投篮命中率为98%,则估计该运动员投篮1 000次命中的次数为()

A.20

B.98

C.980

D.998

1 000次命中的次数约为1 000×98%=980.

3.天气预报中预报某地明天降雨的概率为90%,则()

A.降雨的可能性是90%

B.90%太大,一定降雨

C.该地有90%的区域降雨

D.降雨概率为90%没有什么意义

90%说明明天降雨的可能性是90%.

4.已知某学校有教职工400名,从中选举40名教职工组成教职工代表大会,每名教职工当选的概率

A.10名教职工中,必有1人当选

B.每名教职工当选的可能性

C.数学教研组共有50人,该组当选教工代表的人数一定是5

D.以上说法都不正确

5.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品.若用C表示抽到次品这一事件,则下列说法正确的是()

A.事件C发生的概率

B.事件C发生的频率

C.事件C发生的概率接

D.每抽10台电视机,必有1台次品

6.某医院治疗一种疾病的治愈率

A.1 B

C

5人中必有1人治愈.故选C.

7.在乒乓球、足球等比赛中,裁判员经常用掷硬币或抽签法决定谁先发球,这种方法.(填“公平”或“不公平”)

,这两种方法都是公平的.因为采用掷硬币得正面、反面的概率相等;采用抽签法,抽到某一签的概率相等.

8.某市运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若该运动会所需该产品共20 000件,则其中的不合格产品约有件.

1-99%=1%,

则不合格产品约有20 000×1%=200(件).

9.某射击教练评价一名运动员时说:“你射中的概率是90%.”则下面两个解释中能代表教练的观点的为.

①该射击运动员射击了100次,恰有90次击中目标

②该射击运动员射击一次,中靶的机会是90%

90%说明中靶的可能性是90%,所以①不正确,②正确.

10.为了估计水库中鱼的尾数,使用以下的方法:先从水库中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾.试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数.

n(n∈N*),每尾鱼被捕到的可能性相等,给2 000尾鱼做上记号后,从水库中任捕一尾鱼,带记号的概率500尾鱼,有40尾带记号,于是带记号的频率n≈25 000.所以估计水库中有25 000尾鱼.

二、能力提升

1.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是()

A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败

B.这个手术一定成功

C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术

D.这个手术成功的可能性是99%

99%,说明手术成功的可能性是99%.

2.根据山东省教育研究机构的统计资料,今在校学生近视率约为37.4%.某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为()

A.374副

B.224.4副

C.不少于225副

D.不多于225副

解析:根据概率,该校近视生人数约为37.4%×600=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副.

★答案★:C

3.某套数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率

A.正确

B.错误

C.不一定

D.无法解释

解析:把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题.也可能都选错,或有1,2,4,…,甚至12个题都选择正确.

★答案★:B

4.玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步”.你认为这个游戏规则公平

吗?.(填“公平”或“不公平”)

解析:如题图所示,所标的数字大于3的区域有5个,而小于或等于3的区域只有3个,所以玲玲先走的概率.

★答案★:不公平

★5.某地区牛患某种病的概率为0.25,且每头牛患病与否是互不影响的,今研制一种新的预防药,任选12头牛做试验,结果这12头牛服用这种药后均未患病,则此药.(填“有效”或“无效”)

解析:12头牛都在服药后未患病,由极大似然法,可得此药有效.

★答案★:有效

6.试解释下列情况的概率的意义:

(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;

(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.

解::(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.

(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%.

★7.某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个.有人统计了过去中特等奖的号码,声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多,它是一个幸运号码,人们应该买这一号码;也有人说,若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少,由于每个号码出现的机会相等,则应该买这一号码.你认为他们的说法对吗?

解:抽奖中标有36个号码的36个球大小、质量是一致的,严格地说,为了保证公平,每次用的36个球,应该只允许用一次,除非能保证用过一次后,球没有磨损、变形.因此,当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时,不难看出,以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响,他们的说法都是错误的.

高中数学统计与概率知识点

高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】 题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体． 例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人．

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m

),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

六年级统计与概率

3、统计与概率 （1）统计 一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（ 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。 （1）该小组的平均成绩是（）分。 （2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。

（3）及格率是（）%。 （4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。 四、将下面的两个表格填完整。 （表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表 （表2）进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克） （1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？ （2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？ 六、应用题。

新课标人教A版高中数学全部知识点归纳总结

高三第一轮复习资料（注意保密） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

小学六年级数学统计与概率

统计与概率 一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（）的关系。 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 7、一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为________，“ 2”朝上的可能性为________。 8、数据58，57，42，45，50，54的平均数是________，中位数是________。 9．已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是___________。 10．扔硬币时，正面朝上的可能性为__________，若扔100次，大约有__________次正面朝上。 11、把37只白兔放进9个笼里，总有一只笼子至少要放进（）只。 二、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均 数相等④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）。 A．1/12 B．1/

高中数学知识大全(完整)

第一章 集合和命题 1. 集合及其表示法 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集； 集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的元素具有确定性、互异性和无序性； 集合常用大写字母A 、B 、 C …表示，集合中的元素用小写字母a 、b 、c …表示；如果a 是集合A 的元素，就记作A a ∈，读作“a 属于A ”，如果a 不是集合A 的元素，就记作A a ?，读作“a 不属于A ” 数的集合简称数集；全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N ，不包括零的自然 数组成的集合，记作N*；全体整数组成的集合即整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合即实数集，记作R ；另外正整数集、负整数集、 正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为+Z 、-Z 、+Q 、-Q 、+R 、 -R ； 点的集合简称点集，即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合； 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集； 规定空集不含元素，记作?； 集合的表示方法常用列举法和描述法； 将集合中的元素一一 列出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即{}p x x A 满足性质|=，这种表示集合的方法叫做描述法；

2. 集合之间的关系 对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ， 那么集合A 叫做集合B 的子集，记作B A ?或A B ?，读作“A 包含于B”或“B 包含A”； 空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；所以若B A ?，不要遗漏?=A 的情况； 对于一个含有n 个元素的集合P ，它的子集个数为n 2真子集个数为12-n ，非空子集个数为12-n ，非空真子集的个数为22-n ； 用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图； 对于两个集合A 和B ，如果B A ?且A B ?，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作B A =，读作“集合A 等于集合B ”，因此，如果两个集合所含的元素完全相等，那么这两个集合相等； 对于两个集合A 和B ，如果B A ?，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合的B 真子集，记作B A ≠ ?或 A B ≠ ?，读作“A 包含于B ”或“B 真包含A ”； 对于数集N 、Z 、Q 、R 来说，有R Q Z N ≠ ≠ ≠ ???； 3. 集合的运算 一般地，由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作B A ，读作“A 交B ”，即{}B x A x x B A ∈∈=且| ； 由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集，记作B A ，读作“A 并B ”，即{}B x A x x B A ∈∈=或| ； 在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集，常用符合U 表示；即全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素； 设U 为全集，A 是U 的子集，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫做集合A 在 全集U 中的补集，记作A C U ，读作“A 补”，即{}A x U x x A C U ?∈=,| 德摩根定律：()B C A C B A C U U U =；()B C A C B A C U U U = 容斥原理：用A 表示集合A 的元素个数，则B A B A B A -+=； C B A A C C B B A C B A C B A +---++=；

六年级数学统计与概率相关试题

六年级数学统计与概率试题 一、填空题。 1．某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（）统计图，能比较清晰地反映出各月产值的多少；假如要反映各月产值增减变化的情况，能够抽成（）统计图。 2．请你把下面的统计表填写完整。

某机床厂4、5月份生产机床情况统计表： 3．把下面的统计表补充完整。 某连锁店2005年第四季度营业额统计表： 4．三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选

举。得票如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 编 号 39 23 43 18 41 46 18 42 票 数 （1）得票最多的是（）号同学。 （2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。 那么，这次民主选举（）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（）%。 5．看图填空。 哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月～10月)

（1）两个都市在（）月温差最小，在（）月温差最大。 （2）（）市（）月的平均气温与前一个相比下降最快。 二、选择题。 1．在我们学过的统计知识中，最能清晰地表示出数量增减变化情况的是（）。 A、平均值 B、统计表 C、折线统计图 D、条形统计图 2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（）统计图。 A、条形 B、折线 C、扇形 D、任意选用 3．某省统计近期禽流感疫情，既要明白每天患

病动物数量的多少，又能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（）。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表 4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（）。 A、学校各年级的人数 B、五年级各班做好事的件数 C、6月份气温变化情况 D、学校教师的人数 5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（）。

高考数学复习专题：统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．

高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n

(1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求：(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率； (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率． > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间，现将成绩分成6段：) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中， （Ⅰ）求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数； （Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ； （Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区 域D ：?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0． （Ⅰ）求x 的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．

天津高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结

高三第一轮复习资料（个人汇编请注意保密） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等 函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线 与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、 数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证 明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其 分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平 面向量，圆锥曲线，立体几 何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运 算、简易逻辑、充 要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与 定义域、值域与最值、反函 数、三大性质、函数图象、 指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用

六年级数学统计与概率练习题

统计与概率试题精选 一、填空题。 1．某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（ ）统计图，能比较清楚地反映出各月产值的多少；如果要反映各月产值增减变化的情况，可以抽成（ ）统计图。 2．请你把下面的统计表填写完整。 某机床厂4、5月份生产机床情况统计表： 计划 产量 实际 产量 完成计划的百分数 合计 4月份 432 108% 5月份 400 110% 3．把下面的统计表补充完整。 某连锁店2005年第四季度营业额统计表： 总计 10月 11月 12月 合计 1280 430 荔湾分店 200 230 越秀分店 190 210 4．三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选举。得票如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 票数 39 23 43 18 41 46 18 42 （1）得票最多的是（ ）号同学。 （2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。 那么，这次民主选举（ ）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（ ）%。 5．看图填空。 哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月～10月) （1）两个城市在（ ）月温差最小，在（ ）月温差最大。 （2）（ ）市（ ）月的平均气温与前一个相比下降最快。 二、选择题。 1．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ）。 A 、平均值 B 、统计表 C 、折线统计图 D 、条形统计图 2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（ ）统计图。 A 、条形 B 、折线 C 、扇形 D 、任意选用 3．某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患 病动物数量的多少，又 能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）。 A 、条形统计图 B 、折线统计图 C 、扇形统计图 D 、统计表 4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（ ）。 A 、学校各年级的人数 B 、五年级各班做好事的件数 C 、6月份气温变化情况 D 、学校教师的人数 5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（ ）。 三、综合应用 1．下表是育才小学五年级学生人数统计表，请将该表补充完整，然后回答下列问题： 班级 五(1) 五(2) 五(3) 五(4) 班级平均人数 人数 48 49 50 50 (1)五(1)班的人数占全年级总人数的百分之 项 目 台 数 月 份 月 份 金 额 ( 万 元 ) 分 店