多空信号体系教程

多空信号系统培训教程

主讲人：文竹居士

第一讲：多空信号系统的原理及应用 (2)

第二讲：指标参数设置与图表周期选择 (8)

第三讲：波段多空信号体系 (9)

第四讲：趋势多空信号体系 (12)

第五讲：信号的筛选…..…………………..………………..………..（19第六讲：个别品种的特殊周期应用……………..……….. .. . .（23

文竹期货专栏

WEN ZHU QI HUO ZHUAN LAN

第一讲：多空信号系统的原理及应用

一、期货交易的理想目标：大势回调完毕恢复的初期介入，拐点刚出现时离场。（见下图：沪胶指数长期图表05—06年上半年）

二、什么是多空信号系统：

是为达到理想交易目标，通过拆分趋势级别，通过定义小级别趋势转折，在更高一级趋势形成的初期阶段发现它的盘面标准和方法。它包括三个层次：

1、趋势的级别设定标准；

（1）短期趋势：5分钟K线图及15分钟K线图所标注的趋势。

（2）中期趋势；小时K线图与3小时K线图所标注的趋势，

（3）长期趋势：日线K线图所标注的趋势。

2、多头趋势和空头趋势的衡量标准；

（1）短期趋势：5分钟K线图或15分钟K线图均线系统指示的方向，更高一级60分钟图摆动指标（MACD或慢速KD）配合。

（2）中期趋势：小时K线图或3小时K线图均线系统指示的方

向，更高一级日线摆动指标（MACD或慢速KD）配合。

（3）长期趋势：日线均线系统指示的方向，更高一级周线或月线摆动指标（MACD或慢速KD）配合。

3、趋势转换的标志（多空临界点）；

第一：价格向上或向下突破均线系统（三条均线）站在三线之上或三线之下。

第二：更高一级摆动指标（MACD或慢速KD）配合。

所有趋势的转换都是短期趋势先转折，这时的转折在中级趋势上可能只是个调整，如沪胶2008年2月25日至4月22日的中级下跌趋势是（小时线均线结合日线指标）在3月4日确立的。3月21日至3月31日出现了7个交易日的上涨，它将短期趋势（五分钟图均线和小时线指标）扭转为多头趋势，但中级趋势并没有被破坏，只是个调整见下图；同样4月23日至6月27日的中级上涨趋势是在5月5日确立的，5月27日至6月4日出现了七个交易日的下跌，短期趋表势转为空头趋势，但中级趋势并没有破位，只是个调整。

但调整的幅度和时间延续到一定程度，短期趋势就会引发中期趋势的转折，这时小级别的下涨或下跌就演化为更大一级趋势的上涨或下跌。如4月23日至6月27日的中级上涨首先只是短期趋势转多，中期趋势仍然只是反弹，但随着反弹力度的增加，5月5日中级下跌趋势被扭转，转为上涨趋势。

同理，中级趋势引发长期趋势的转变也是如此。

图1：沪胶短期趋势5分钟图：

图2：沪胶中级趋势小时图：

图3：沪胶长期趋势日线图：

三、多空信号系统的设计原理—为达到理想交易目标：

本栏的多空信号以均线和摆动指标相结合来构造，其设计原理为:以均线系统捕捉趋势和衡量趋势的转折，而以摆动指标来判断超买超卖和分辩调整周期。

信用所要达到的目标一是顺势，二是避免追涨杀跌。其重点捕捉的交易时机是趋势行情中调整结束后，原趋势重新恢复时的顺势交易时机。

1、均线系统确立趋势：

（1）价格对均线系统的穿越，及均线的多头排列、空头排列显示趋势方向。图4：燃料油日线均线系统与趋势方向：

（2）趋势交易中的难点：调整难以应付。

2、摆指标对调整行情判断中的功能：

（1）摆动指标能更清晰地展现价格波段的浪型结构：

图5：大连大豆日线MACD指标提示的调整周期

（2）从摆动指标判断行情调整是否到位，及新趋势的重新确立时机：第一，趋势正常调整中MACD指标通常调到中轴（零轴）附近。图6：郑州白糖日线MACD指标提示的调整到位及新趋势确立信号：

第二，趋势中的调整MACD指标超过0轴，要么是复杂调整往往有多头或空头陷井出现；要么就是转势：

图7：沪铜调整指标突破0轴之后的复杂调整，出现空对陷井：

四、多空信号系统的作用：

1、判断趋势方向与级别；

2、发现拐点；

3、确定多空转折临界点；

4、衡量不同级别趋势的方向转折

五、多空信号体系不是程序化交易系统：

“多空信号体系”不是自动化程序交易系统，而是对行情进行多空判断的技术系统，它回答行情什么时候转多，什么时候转空，是短线多头（空头）行情、中线多头（空头）行情还是长线多头（空头）行情，及多空转换的临界点。之所以不去做“自动化程序交易系统”，是因为期货投资不是设计物理仪器或是某种机械工具，这个市场上不存在能够保证持久盈利的“自动化交易程序”，所有程序的优点和缺点都是共生的，在一定的阶段或许可以保持较高的盈利水平，但如果将应用的时间无限期拉长，任何系统其最终盈利水平都将趋向于零。期货市场的本质是“零和博奕”，市场会用一切方法来证明“多数人是错的”，当一个固定程序的应用范围在市场上扩大到相应的程度，市场一定会变换方式让这种模式亏损，否则这个市场就无法维持“生态平衡”。

期货交易既有科学的成份，也有艺术的成份。“多空信号体系”本身是对期货价格运动规律的客观总结，但这个体系只是一个“工具”，其实际使用效果一方面取决于这个体系本身设计的优劣，另一方面也取决于该体系的使用者自身的功力。就像同一把宝剑不同的人使用发挥的威力是完全不同的。期货交易进场环节“科学性“的成份占主导，因为进场针对是市场的“确定性”而进行的，但离场环节则是“艺术性”成份占主导，因为离场更多的是针对市场的“不确定性”一面。

第二讲：图表周期选择与指标参数设置

一、图表周期选择：

1、短期趋势图表周期：以5分钟K线图为主，参考15分钟图。

2、中级趋势图表周期：以60分钟K线图为主，参考3小时图。

3、长期趋势图表周期：以日线图为主，参考周线和月线

二、指标参数设置

1、指标的选择：

（1）趋势指标选择“均线（MA）”；“布林通道（BOLL）”两个。

（2）摆动指标选择：“MACD”和“慢速KD”（SLOWKD）两个。

2、指标参数的设置与应用范围：

（1）均线（MA）调为：13、18、75、120、240五条均线。应用范围：所有级别的K线系统。

（2）布林通道（BOLL）默认参数：（20，20，2）。应用范围：周线、日线、小时线。

（3）“MACD”指标默认参数：（12，26，9）。应用范围：月线、周线、日线、小时线。

（4）“慢速KD”（SLOWKD）指标参数调为：（36，5，3，5）。应用范围：月线、周线、日线、小时线。

三、多空信号的构成原则：

小级别图表的均线系统标注的趋势方向得到更高一级摆动指标的确认，构成相应的多头或空对信号。

第三讲：波段多空信号体系

波段多空信号以五分钟图均线系统配合60分钟图“MACD”或“慢速KD”指标确定。

一、基本多头信号：符合以下两个条件构成多头信号

1、五分钟图上价格向上突破75、120、240三条均线，并且连续三根K线收盘站稳三条均线。（如果想使信号更可靠，可在价格突破均线并出现向下回抽均线不破确认后再介入这样能够回避掉一些假的突破，但也会失去一些有效的信号）。

2、60分钟图MACD向上交叉，柱状出现在0轴之上。（如果是背离交叉更为理想）

同时满足以上两个条件构成多头信号。

二、基本空头信号，符合以下两个条件构成空头信号：

1、五分钟图上价格向下突破75、120、240三条均线，并且连续三根K线收盘站在三条均线之下。（如果想使信号更可靠，可在价格突破均线并出现向上回抽均线不破确认后再介入这样能够回避掉一些假的突破，但也会失去一些有效的信号）。

2、60分钟图MACD向下交叉，柱状出现在0轴之上。（如果是背离交叉更为理想）

同时满足以上两个条件构成开仓卖出信号。

例1：2008年3月4日至6月11日强麦多空信号轮番出现：

图1：强麦指数五分钟均线系统：

图2：60分钟慢速KD指标配合情况：

三、该信号系统的性质与适用范围：

1、这是个短线信号：这个系统所产生的买卖信号因其决策的依据是五分钟图均线和60分钟图MACD指标，就决定了它是一个短线买卖信号，只有顺应中级趋势和长线趋势的信号、以及遇到大级别单边转势行情时，依据信号进场等到反向交易信号出现时平仓才会有较大的盈利空间，更普遍的现象是有了一小段盈利空间后价格又返回来，如果等到反向信号出现时再平仓，有超过50%的交易会出现有盈利时不平仓，亏损才平仓的现象。因此这个信号要求在出现之初进场，但不能等到反向信号出现时再离场。离场的原则是有盈利就离场。具体可根据时间和支撑位、阻力位确定。

2、信号适用范围：该信号能够在所有的单边趋势行情、趋势中的深幅调整行情和宽幅震荡行情的初始阶段给出提示，但在牛皮盘整阶段，无序反复跳空阶段效果极差。遇到到牛皮盘整行情，则要向更高一级图表的均线寻求方向；遇到反复无序震荡行情要等待震幅收敛之后，再从更高一级图表均线寻求方向。

（1）反复无序跳空震荡：

图3：燃料油五分钟均线系统

图4：燃料油这个阶段对应的日线：

（2）牛皮盘整：

图5：沪锌牛皮盘整五分钟图均线系统：

图6：沪锌这个阶段对应的日线：

第四讲：趋势多空信号体系

一、趋势的定义：

在期货交易中，一个完整的趋势行情绝大多数能被60分钟K线图的均线系统所捕获，个别情况可以参考一下3小时K线图，因此从交易需要上只要做好小时图的趋势，就基本能够成功做好趋势交易。

二、什么情况下才应用趋势信号系统：

第一种情况:针对转势的趋势交易。

1、原趋势末期没有疯狂加速时，周线“慢速KD”（SLOWKD）指标出现背离，或准背离交叉，小时图均线系统反转时做趋势交易。（周线以连续指数图表为准，下同）

图1：沪铝99年3月的准背离、02年8月的背离转折

图2：大连玉米2007年6月慢速KD顶背离：

2、原趋势末期疯狂加速时，周线“慢速KD”（SLOWKD）指标交叉，或背离交叉时5分钟图均线系统反转时，做趋势交易。

图3：沪铜06年5月疯狂加速后的背离转势：

小时图上的75、120、240三条均线具有衡量趋势是否转折的效

果。当小时线上这三条大均线聚笼，价格扭转方向穿越均线系统是非常值得注意的潜在转势信号。需要说明的是多数转折都会有回抽确认。下面是国内大豆、玉米、塑料、天胶、黄金、沪锌等品种近两年多来看的小时图均线系统的分水岭意义。成功率相当高。

图4：大豆小时图均线多空分水岭：

图5：玉米小时图均线多空分水岭：

图6：塑料小时图均线多空分水岭：

图7：沪胶小时图多空分水岭：

图8：黄金小时图均线分水岭：

图9：沪锌小时图均线分水岭：

第三种情况:盘整区突破按趋势思路对待。

这里的盘整指的是围绕小时图75、120、240MA三条大均线进行的盘整。这一般出现在长期反复的盘整行情中，突破一是按传统盘整理论确定突破，二是当形态收敛时，关注均线粘合阶段价格最近一次穿越并排三条均线的波段最高点和最低点。（如下图所示）：价格对高低点的突破构成趋势突破信号。

图9：沪铜07年8月与08年4月的盘整突破：

图10：豆油08年5月盘整区突破：

三、趋势信号系统的使用规则：

当我们确定符合趋势交易条件的情况出现时，要以趋势的态度来进行交易，趋势交易与波段交易的区别在于出场的原则不同。波段交易的原则是遇阻就出场。而趋势交易出场的原则一般是破线才出场。

趋势交易以小时线的均线为准，小时图上75MA是趋势单的警界线；价格跌破或涨破75MA趋势受到威胁，保守的可以破警界线就离场。而120MA是极限持仓位，激进的可以待突破120MA再离场。但突破120MA必须离场。

例1：大连大豆07年7月至11月的上涨趋势确立后直至11月19日向下突破120NA是趋势持他极限位。

图11：大连大豆小时图

趋势交易第二种离场方式是价格走完五个波段，均线上出现两次回抽75、120MA的加码机会后，即使没有破线也可离场。

例2：上海黄金期货08年6月16日至7月22日的五波段上涨，若等价格突破小时图120MA出场，将会没回吐所有利润

图12：黄金五波段上涨

第五讲：多空信号的筛选

无论是趋势信号还是波段信号，都可以放弃一些信号，而只去把握经过更严格筛选的信号去进行交易来增加成功率，尤其是对于波段信号，可以找出最容易出现假信号的密集时段，回避频繁止损的风险。

一、波段信号最容易出现假信号的情况：

第一种情况：趋势行情节奏缓慢时逆势信号容易出错：例如沪锌08年3月4日之后的二个多月的下跌行情中五分钟图多次出现多头信号，但都是假突破。所以小时线有趋势时，逆势信号不如顺势信号可信。

图1：沪锌逆势信号多无效：

第二种情况：当30分钟图的75MA、120MA出现弧形拐头或交叉，不支持五分钟的买卖信号时要放弃，此时最容易出现假信号。

例：豆粕连续出现失败的多头信号：

2006年5月24日至31日，大连豆粕11月合约五分钟图连续三

次发出买入信号，此时60分钟MACD指标也成功向上交叉，但均以失败告终。原因在于此时30分钟的均线系统75MA呈弧线形向下拐头交叉120MA，大一级的多空力量尚未捋顺，大量的失败信号产生于这种状态下。

图2：11月豆粕五分钟图连续三次发出买入信号：

图3：当时30分钟图的均线状态：

第三种情况：一个盘整区突破之后经过一轮单边行情之后，又以近乎V形反转的形势折回该盘整区，既从原点重回原点，则意味着短期内不会再有趋势行情出现，此时最容易出现假突破，要回避。

图4：大连大豆05年12月重回盘整区

信号与系统课后答案.doc

1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (

现代信号处理技术试题

学院________________班级_____________学号________姓名______ 现代信号处理技术试题 一、选择题（下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号写在每 小题的（）上；每小题2分，共20分） 1. 下列四个离散信号，只有（ ）是周期序列。 A.)100sin(n B. n j e 3 C.)30sin()cos(n n +π D.5432π π j j e e + 2.x(n)非零范围为21N n N ≤≤，h(n)的非零范围为43N n N ≤≤，y(n)=x(n)*h(n) 的非零范围为（ ）。 A.4231N N n N N +≤≤+ B. 42311N N n N N +≤≤-+ C. 14231-+≤≤+N N n N N D. 114231-+≤≤-+N N n N N 3.求周期序列[]?? ? ??=k k x 5cos 2~π的DFS 系数为（ ）。 A.[]???==others m m x 09,12~ B. []???==others m m x 09,110~ C. []???==others m m x 0510~ D. []? ??==others m m x 05,15~ 4.序列[]{}210121，，：，，==k k x 的幅度谱和相位谱为（ ） 。 A.()()02cos 42=ΩΩ=Ωφ，j e X B. ()()Ω-=ΩΩ=Ωφ，2 cos 42j e X C. () ()2 -2cos 42πφ+Ω=ΩΩ=Ω，j e X D. ()()Ω-=Ω=Ωφ，4j e X 5.当序列x[k]为实序列，且具有周期偶对称性，则序列的DFT 满足（ ）。 A.X[m]周期共轭对称 B. X[m]虚部为零，实部周期奇对称 C.X[m]实部为零，虚部周期奇对称 D. X[m]虚部为零，实部周期偶对称 6.与512点的DFT 相比，512点的FFT 只需（ ）。 A.1/2的计算量 B.1/100的计算量 C.2倍的计算量 D.1/10的计算量 7.通带和阻带内均有波纹的IIR 滤波器是（ ）。 A.Butterworth B.Chebyshev I C.Chebyshev II D.椭圆 8.M 阶FIR 滤波器具有线性相位的条件是（ ）。 A. ()()n h n h -= B. ()()n M h n h -±=

信号与系统实验指导书

信号与系统实验指导书 通信教研室 辽宁工业大学 2009年8月

目录 实验一时域卷积积分- 1 - 实验二连续系统时域分析- 10 - 实验三离散系统时域分析- 13 - 实验四二阶低通滤波器的响应- 16 -

1 MATLAB 在信号与系统中的应用 1.1.1 实验目的 (1) 练习连续信号的产生。 (2) 练习傅里叶变换的分析。 (3) 练习连续系统分析。 1.1.2 实验仪器 计算机、MATLAB 软件环境。 1.1.3 实验内容 在下面的实验操作中，认真保存、记录每项操作的作用和目的。 （一） 练习连续信号的产生 已知连续信号()()sin()j t x t e t αω+=+。要求编写程序文件siggen.m ，完成以下功能： (1) 在0≤t ≤5之间，产生该信号。其中0.6,5αω=-=。 (2) 在3个子图上分别画出该信号、信号的实部和虚部，并对图形进行标注。 此外， (3) 将(2)中产生的图形文件以bmp 格式保存到桌面。 （二） 练习连续傅里叶变换的分析 已知信号12()sin(2)2cos(2)s t f t f t ππ=+，其中f 1=47Hz ，f 2=88Hz 。要求： (1) 在0≤t ≤5范围内，步长增量为0.001，求出该信号的傅里叶变换； (2) 在2个子图上，分别绘制该信号的波形和幅频、相频响应曲线图。 （三） 练习连续系统分析 某LTI 系统输入信号为信号1110()0 t u t ≤≤?=? ?其它 ，系统的冲激响应为0.2()t h t e -=，

长度为15。要求： (1) 在时间间隔为0.5前提下，完成系统的卷积计算； (2) 在2个子图上，绘出输入信号和输出信号曲线，并进行标注。 1.1.4 实验预习 (1) 读懂各例题实验程序，了解MA TLAB基本操作方法。 (2) 根据实验内容预先编写实验程序。 1.1.5 实验报告 (1) 列写实验内容和已调试通过的实验程序，并按实验记录完成实验报告，打印实验程序产生的曲线图形。 (2) 思考题 ①若通信信号由有用信号和信道噪声组成，该信号该如何产生？ ②连续系统分析的方法

现代信号处理及其应用

成绩： 现代信号处理 及其应用 题目:现代信号处理在通信对抗中的应用学号:111143321 姓名:王琦 2015年6月

现代信号处理在通信对抗中的应用 摘要：信息技术在现代军事领域占有越来越重要的地位,成为决定战争胜负的一个关键因素。信息战已经成为现代战争的主要作战形式之一。应用于军事通信对抗的现代信号处理理论发展非常迅速,这得益于两个方面的动力:其一,军事通信的技术和手段不断更新。其二,现代信号处理的三大热点—谱估计、高阶统计量方法、时频分析的理论和技术日臻完善,并逐渐应用于通信对抗领域。通信对抗是电子战的重要组成部分。 关键词：通信对抗；信号检测；现代信号处理技术 一、引言 信号处理是信息科学的重要组成部分。在现代科技领域,电子信息系统的应用范围十分广泛,主要有通信、导航、雷达、声纳、自动控制、地震勘探、医学仪器、射电天文等。这些领域的研究进展很大程度上依赖于信号处理理论和技术的进步。通信对抗是电子战的重要组成部分,也是电子战领域中技术含量最高的部分。[1]通信对抗不仅采用了最先进的电子和通信技术,而且有力地推动了信号处理理论的发展,促进了通信技术的发展。通信对抗在现代战争中具有广泛的应用价值。本文探讨的内容主要涉及现代信号处理理论在通信对抗技术中相关的应用。 二、现代信号处理技术基本原理 信号是信息的载体,是随时间和空间变化的物理量。要想得到有用信息就必须对信号进行分析处理。它分为确定信号和随机信号。其中，确定信号：序列在每个时刻的取值服从某种固定函数的关系的信号；随机信号：序列的取值服从某种概率规律的信号。而确定信号又分为周期信号与非周期信号；随机信号分为平稳随机信号和非平稳随机信号。 现代信号处理技术，则是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过程，是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。 [2]利用观测数据作出关于信号与（或）系统的某种统计决策。统计决策理论主要解决两大类问题：假设检验与估计。信号检测、雷达动目标检测等是假设检验的典型问题。估计理论设计的范围更广泛，它又被分为非参数化和参数化两类方法。 三、现代信号处理技术在通信对抗中应用 在军事通信对抗中,军用无线电台是电子战部队实施电子侦测、截获和干扰的主要目标。电台在工作中常常受到敌方有针对性地发射的电磁波攻击。扩频通信是目前军用电台的常见通信方式。扩频通信具有良好的低功率谱密度发射所带

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：

图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得

现代信号处理教程 - 胡广书(清华)

81 为了看清图3.3.4中交叉项的行为，我们将该图作了旋转，因此，水平方向为频率，垂直方向为时间。 图3.3.3 例3.3.3的WVD 图3.3.4 例3.3.4的WVD 例3.3.5 令 ()21 4 2 t x t e ααπ-??= ??? （3.3.5） 可求出其WVD 为 ()22,2exp[]x W t t ααΩ=--Ω （3.3.6） 这是一个二维的高斯函数，，且()Ω,t W x 是恒正的，如图3.3.5所示。 由该图可以看出，该高斯信号的WVD 的中心在()()0,0,=Ωt 处，峰值为2。参数α控制了WVD 在时间和频率方向上的扩展。α越大，在时域扩展越小，而在频域扩展越大，反之亦然。其WVD 的等高线为一椭圆。当WVD 由峰值降到1 -e 时，该椭圆的面积π=A 。它反映了时－频平面上的分辨率。 如果令 ()21 42t h t e ααπ-??= ???，()214 2 t x t e ββπ-??= ??? ，则()t x 的谱图 ()?? ????Ω+-+-+=Ω222 1exp 2,βαβααββααβ t t STFT x （3.3.7）

82 图3.3.5 例3.3.5的WVD,（a ）高斯信号，（b ）高斯信号的WVD 它也是时－频平面上的高斯函数。当其峰值降到1 -e 时，椭圆面积π2=A 。这一结果说明，WVD 比STFT 有着更好的时－频分辨率。 如果令 ()()t j e t t x t x 001Ω-= （3.3.8） 式中()t x 是（3.3.5）式的高斯函数。()t x 1是()t x 的时移加调制，其WVD 是： ()12 2 00,2exp[()()/]x W t t t ααΩ=---Ω-Ω （3.3.9） 它将（3.3.6）式的()Ω,t W x 由()()0,0,=Ωt 移至()()00,,Ω=Ωt t 处。其WVD 图形请读者自己画出。 例3.3.6 令 ()2201 4 22j t t j t z t e e e αβαπΩ-??= ??? （3.3.10） 它是由（3.3.5）式的()t x 与

信号与系统习题答案

《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ

5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+

现代信号处理复习要点总结

《信号处理技术及应用》复习要点总结 题型：10个简答题，无分析题。前5个为必做题，后面出7个题，选做5个，每个题10分。 要点： 第一章：几种变换的特点，正交分解，内积，基函数； 第二章：信号采样中的窗函数与泄露，时频分辨率，相关分析及应用（能举个例子最好） 第三章：傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换（DFT）的思想及公式，FFT校正算法、功率谱密度函数的定义，频谱细化分析，倒频谱、解调分析、时间序列的基本原理（可能考其中两个）第四章：一阶和二阶循环统计量的定义和计算过程，怎么应用？ 第五章：多分辨分析，正交小波基的构造，小波包的基本概念 第六章：三种小波各自的优点，奇异点怎么选取 第七章：二代小波提出的背景及其优点，预测器和更新器系数计算方法，二代小波的分解和重构，定量识别的步骤 第八章：EMD基本概念（瞬时频率和基本模式分量）、基本原理，HHT的基本原理和算法。看8.3小节。 信号的时域分析 信号的预处理 传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪声。 不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。 为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进行预处理。 所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。 常用的信号预处理方法 信号类型转换 信号放大 信号滤波 去除均值 去除趋势项 理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。 经典滤波器 定义：当噪声和有用信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，而有用信号得以保留 现代滤波器 当噪声频带和有用信号频带相互重叠时，经典滤波器就无法实现滤波功能 现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进行估计，在统计指标最优的意义下，用估计值去逼近有用信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除 将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤 采样定理：为避免混叠，采样频率ωs必须不小于信号中最高频率ωmax的两倍,一般选取采样频率ωs为处理信号中最高频率的2.5～4倍 量化是对信号采样点取值进行数字化转换的过程。量化结果以一定位数的数字近似表示信号在采样点的取值。 信号采样过程须使用窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。 从理论上看，截断过程就是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数 数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率 数字信号的时间分辨率即采样间隔ρt，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度 数字信号的频率分辨率为ρω=2π/T

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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）

3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)

反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程

信号与系统课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真

设计题目应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真 1、设计目的 信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。通过对信号与系统一书的重新认识，我们将学习如何利用MATLAB软件进行仿真与重构并加深对滤波器的理解，这样的课程设计出了对我们的学习起着只关重要的作用，还可以很好的培养我们自己的动手能力。本次课程设计，我们会引入一个模拟的信号，通过MATLAB软件的防真技术来实现对它的分析、理解与学习。 MATLAB软件是今年来比较长用的一种数学软件，它有很强大的功能，主要侧重于某些理论知识的灵活运用。本次课程设计的目的是：增加对仿真软件MATLAB的感性认识，熟悉MATLAB软件平台的使用和MATLAB编程方法及常用语句；、初步掌握MATLAB的编程方法和特点；加深理解采样与重构的概念，应用MATLAB编程实现对信号的采样与重构；分别计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响；学生需要自拟题目，根据自己手中的资料独立思考与分析，明确实习内容，制定实习步骤与方案，独立完成作业。 2、原理说明 2.1.1MATLAB MATLAB是美国Math Works公司产品，MATLAB现已被广泛于数学、通信、信号处理、自动控制、神经网络、图形处理等许多不同学科的研究中。并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。最初的MATLAB 只是一个数学计算工具。但现在的MATLAB已经远不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。 沈阳大学

现代信号处理教程 - 胡广书(清华)

320 第11章 正交小波构造 我们在上一章中集中讨论了离散小波变换中的多分辨率分析，证明了在空间0V 中存在正交归一基}),({Z k k t ∈-φ，由)(t φ作尺度伸缩及位移所产生的},),({,Z k j t k j ∈φ是j V 中的正交归一基。)(t φ是尺度函数，在有的文献中又称其为“父小波”。同时，我们假定j V 的正交补空间j W 中也存在正交归一基},),({,Z k j t k j ∈ψ，它即是小波基，)(t ψ为小波函数，又称“母小波”。本章，我们集中讨论如何构造出一个正交小波)(t ψ。所谓“正交小波”，指的 是由)(t ψ生成的}),({Z k k t ∈-ψ，或j W 空间中的正交归一基},),({,Z k j t k j ∈ψ。 Daubechies 在正交小波的构造中作出了突出的贡献。本章所讨论的正交小波的构造方法即是以她的理论为基础的。 11.1 正交小波概述 现在举两个大家熟知的例子来说明什么是正交小波及对正交小波的要求, 一是Haar 小波，二是Shannon 小波。 1.Haar 小波 我们在10.1节中已给出Haar 小波的定义及其波形，见图10.1.1(d)，Haar 小波的尺度函数 )(t φ如图10.1.1(a)所示。重写其定义，即 ??? ??-=011 )(t ψ 其它12/12/10<≤<≤t t (11.1.1) ? ??=01 )(t φ 其它10<≤t (11.1.2) 显然, )(t ψ的整数位移互相之间没有重叠，所以)()(),(' 'k k k t k t -=--δψψ，即它们

321 是正交的。同理， )()(),(',,' k k t t k j k j -=δψψ。 很容易推出)(t ψ和)(t φ的傅里叶变换是 4 /4 /sin )(22 /ωωωωj je -=ψ 2 /2 /sin )(2 /ωωωωj e -=Φ 注意式中ω实际上应为Ω。由于Haar 小波在时域是有限支撑的，因此它在时域有着极好的定位功能。但是，由于时域的不连续引起频域的无限扩展，因此，它在频域的定位功能极差，或者说频域的分辨率极差。 上一章指出，Haar 小波对应的二尺度差分方程中的滤波器是： ??????=21,21)(0n h ，??????-=21,2 1 )(1 n h (11.1.5) 它们是最简单的两系数滤波器。 2.Shannon 小波 令 t t t ππφsin )(= (11.1.6) 则 ?? ?=Φ01)(ω 其它π ω≤ (11.1.7) 由于 ?ΦΦ= --ωωωπ φφd k t k t k k )()(21 )(),(',0*,0' )(21')(' k k d e k k j -==? ---δωπ π π ω (11.1.8) 所以{}Z k k t ∈-),(φ构成0V 中的正交归一基。)(t φ称为Shannon 小波的尺度函数。 由于0,0)(V t k ∈φ，100-=⊕V W V ，由二尺度性质，1)2(V k t ∈-φ，因此 ???=Φ-0 1 )(,1ωk 其它πω2≤ (11.1.9) 这样，对0)(W t ∈ψ，有

《信号与系统》课程教学大纲

《信号与系统》课程教学大纲 课程编码：A0303051 总学时：64 理论学时：64 实验学时：0 学分：4 适用专业：通信工程 先修课程：电路，高等数学，复变函数与积分变换，线性代数 一、课程的性质与任务 《信号与系统》是电类专业的一门重要的专业课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。通过本课程的学习，学生将理解信号的函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系统和离散时间系统的时域分析和频域分析，连续时间系统的S域分析和离散时间系统的Z域分析，以及状态方程与状态变量分析法等相关内容。通过实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法，加深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。

二、课程学时分配 教学章节理论实践 第一章：信号与系统导论6 第二章：连续系统的时域分析8 第三章：信号与系统的频域分析18 第四章：连续系统的复频域分析10 第五章：系统函数的零、极点分析8 第六章：离散系统的时域分析6 第七章：离散系统的Z域分析8 总计64 三、课程的基本教学内容及要求 第一章信号与系统导论（6学时） 1.教学内容 （1）历史的回顾，应用领域，信号的概念 （2）系统的概念，常用的基本信号 （3）信号的简单处理，单位冲激函数 2.重点及难点 教学重点：信号的描述、阶跃信号与冲激信号；信号的运算；线性时不变系统判据；系统定义 教学难点：信号及其分类，信号分析与处理，系统分析 3.课程教学要求

《信号与系统》课程教学大纲(英文)

“Signal and Systems” Course Outline Courses Name: Signals and Systems Categories of Courses: Basic Course Course Number: 071210T107 Course Ownership: School of Electronic Science & Information Technology Revised: August 2006 一、The Responsibility and Character of the Course 1、The Responsibility、Character and Goal of the Course This course is an important basal and professional class for the communication professional engineering. It focused on the characteristics of signal, the characteristics of the linear time-invariant system, the basic analysis for the signal through linear systems. From time domain to transform domain, from continuous-time to discrete-time, from the description of the input and output to state description. Through this course, students can master the methods of signal analysis and the basic theory of linear systems, cultivate the students’thinking , reasoning and analyzing abilities. This is the foundation to study digital signal processing, communications theory, signal and information processing, signal detection and etc. 2、Basic Requirements of the Course The course can enable students to master the signal and linear system's basic theory, basic analysis, This is the foundation to study the following courses and the research in the future actual work. 3、Suitable Professions、Teaching Hours and Credit Suitable professions: Communication Engineering, Network Engineering and etc. Teaching hours:54 hours(42 for the theory and 12 for the experiments).

信号与系统西安邮电习题答案

第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?，

正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?， 正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π -

(4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；

现代信号处理

现代信号处理课程设计实验报告 实验课题：现代信号处理 专业班级： 学生姓名： 学生学号： 指导老师： 完成时间：

目录 一．前言-------------------------------------------------2 二．课程设计内容要求及题目-------------------------3 三．设计思想和系统功能结构及功能说明-----------4 四．关键部分的详细描述和介绍，流程图描述关键模块和设计思想--------------------------------------------------7 五．问题分析及心得体会--------------------------20 六．参考文献------------------------------------------21 七．附录：程序源代码清单------------------------21

一、前言 数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。目前，数字信号滤波器的设计在图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。它是数字信号处理理论的一部分。数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。关于数字滤波器，早在上世纪40年代末期就有人讨论设计它的可能性问题，在50年代也有人讨论过数字滤波器，但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之。出现了数字滤波器的各种实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。 数字滤波器与模拟滤波器相比，具有精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及能实现模拟滤波器无法进行的特殊滤波等优点。 上学期学习了《数字信号处理》这门课，这学期的课程设计使我更加形象具体的掌握这门课程，并且可以熟练的运用MATLAB进行编程，

MATLAB实验教程

目录实验一、MATLAB 基本应用 实验二、实验二信号的时域表示 实验三、连续信号卷积 实验四、典型周期信号的频谱表示 实验五、傅立叶变换性质研究 实验六、系统的零极点分析 实验七离散信号分析

实验一 MATLAB 基本应用 一、实验目的：学习MATLAB的基本用法，了解 MATLAB 的目录结构和基本功能以及MATLAB在信号与系统中的应用。 二、实验内容： 例一已知x的取值范围，画出y=sin(x)的图型。 参考程序：x=0:0.05:4*pi; y=sin(x); plot(y) 例二计算y=sin(π/5)+4cos(π/4) 例三已知z 取值范围，x=sin(z);y=cos(z);画三维图形。 z=0:pi/50:10*pi; x=sin(z); y=cos(z); plot3(x,y,z)

xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') 例四已知x的取值范围，用subplot函数绘图。 参考程序：x=0:0.05:7; y1=sin(x); y2=1.5*cos(x); y3=sin(2*x); y4=5*cos(2*x); subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('sin(x)') subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('1.5*cos(x)') subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('sin(2*x)') subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('5*cos(2*x)')

单位阶跃信号 u(t+3)-2u(t) 其中 u(t)=1/2+(1/2)sign(t) Sigh(t)是符号函数t>0时为1，t<0时为-1； clear all %利用maple中的heaviside函数来实现u(t+3)-2u(t) syms t f=maple('Heaviside(t+3)-2*Heaviside(t)'); t1=-3*pi:0.01:3*pi;%注意精度问题 ff=subs(f,t,t1); figure(1); plot(t1,ff); axis([-5,5,-1.2,1.2]); title('u(t+3)-2u(t)'); %利用自己编写的heaviside函数来实现u(t+3)-2u(t) t=-5:0.01:5; f=Heaviside(t+3)-2*Heaviside(t); figure(2); plot(t,f); axis([-5,5,-1.2,1.2]); title('u(t+3)-2u(t)') %利用符号函数来实现u(t) t=-5:0.05:5; f=sign(t); ff=1/2+1/2*f; figure(3); plot(t,ff); axis([-5 5 -0.1 1.1]); title('u(t)') %利用符号函数来实现u(t+3)-2u(t) t=-5:0.01:5; f=(1/2+1/2*sign(t+3))-2*(1/2+1/2*sign(t)); figure(4) plot(t,f),axis([-5,5,-1.2,1.2]),title('u(t+3)-2u(t)')

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

现代信号处理教程 - 胡广书(清华)

1 第1章 信号分析基础 1．1 信号的时－频联合分析 我们生活在一个信息社会里，而信息的载体就是我们本书要讨论的主题——信号。在我们身边以及在我们身上，信号是无处不在的。如我们随时可听到的语音信号，随时可看到的视频图像信号，伴随着我们生命始终的心电信号，脑电信号以及心音、脉搏、血压、呼吸等众多的生理信号。 对一个给定的信号，如)(t x ，我们可以用众多的方法来描述它，如)(t x 的函数表达式， 通过傅立叶变换所得到的)(t x 的频谱，即)(Ωj X ，再如)(t x 的相关函数，其能量谱或功率谱等。在这些众多的描述方法中，有两个最基本的物理量，即时间和频率。显然，时间和频率与我们的日常生活关系最为密切，我们时时可以感受到它们的存在。时间自不必说，对频率，如夕阳西下时多变的彩霞，音乐会上那优美动听的旋律以及在一片寂静中突然冒出的一声刺耳的尖叫等，这些都包含了丰富的频率内容。正因为如此，时间和频率也成了描述信号行为的两个最重要的物理量。 信号是变化着的，变化着的信号构成了我们周围五彩斑斓的世界。此处所说的“变化”，一是指信号的幅度随时间变化，二是指信号的频率内容随时间变化。幅度不变的信号是“直流”信号，而频率内容不变的信号是由单频率信号，或多频率信号所组成的信号，如正弦波、方波、三角波等。不论是“直流”信号还是正弦类信号都只携带着最简单的信息。 给定了信号)(t x 的函数表达式，或x 随t 变化的曲线，我们可以由此得出在任一时刻处 该信号的幅值。如果想要了解该信号的频率成分，即“在××Hz 处频率分量的大小”，则可通过傅立叶变换来实现，即 ?∞ ∞ -Ω-=Ωdt e t x j X t j )()( （1.1.1a ） ? ∞ ∞ -ΩΩΩ= d e j X t x t j )()(21π （1.1.1b ） 式中f π2=Ω，单位为弧度/秒，将)(Ωj X 表示成) (|)(|ΩΩ?j e j X 的形式，即可得到 |)(|Ωj X 和)(Ω?随Ω变化的曲线，我们分别称之为)(t x 的幅频特性和相频特性。 如果我们想知道在某一个特定时间，如0t ，所对应的频率是多少，或对某一个特点的频