计算题典型题总结
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2 1、已知效用函数为 U =log a X + log a Y ，预算约束为 P x*x +P y*y =M 。求：（1）消
费者均衡条件；（2）X 与 Y 的需求函数；（3）X 与 Y 的需求的点价格弹性。
2、某消费者的效用函数和预算约束分别为 U=X 2/3Y 和 3X+4Y=100，而另一消费
者的效用函数为 U=X 6Y 4+1.5lnX+lnY ，预算约束也是 3X+4Y=100。求：（1） 他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无 差异曲线不能相交矛盾吗？
3、某消费者效用函数为 U=C 10.4C 0.6 ，第一期和第二期的收入分别为 Y 1=100 美
元和 Y 2=180 美元，利率为 r ，求：（1）第一期和第二期的最优消费；（2）当 利率 r 分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款？
（3）当利率 r 变化时，对第一期和第二期的消费有什么影响？
4、已知某厂商的生产函数为 Q=L 3/8K 5/8，又设 P L =3 元，P K =5 元。（1）求产量
Q=10 时的最低成本支出和使用的 L 与 K 的数量；（2）求总成本为 160 元时 厂商均衡的 Q 、L 与 K 的值。
5、一厂商用资本 K 和劳动 L 生产 x 产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变
的。短期生产函数是 x=-L 3+24L 2+240L ，x 是每周产量，L 是雇佣劳动量（人）， 每人每周工作 40 小时，工资每小时为 12 美元。（1）计算该厂商在生产的第
一、二和三阶段上 L 的数值；（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格 为多少；（3）如该厂商每周纯利润要达到 1096 美元，需雇佣 16 个工人，试 求该厂商固定成本是多少？
6、公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案 A 的短期生产函数为
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TC A =80+2Q A +0.5Q A ，方案 B 的短期生产成本函数为 TC B =50+Q B 。（1）如 果市场需求量仅有 8 单位产量的产品，厂商应选哪个方案；（2）如果选择 A ， 市场需求量至少为多少？（3）如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂， 且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须使用这两个工厂？如果计划 产量为 22 个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低？
7、假设某完全竞争行业有 100 个 相 同 的 厂 商 ， 每 个 厂 商 的 成 本 函 数 为
S TC=0.1q 2+q+10，成本用美元计算。（1）求市场供给函数；（2）假设市场需
求函数为Q D=4000-400P，求市场的均衡价格和产量；（3）假定对每单位产品征收0.9 美元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税收负担各为多少？（4）假定社会福利为消费者剩余CS、生产者剩余CP 和政府税收的总和，试问每单位产品征税0.9 美元之后社会福利变化多少？并作草图表示。
8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q3-50q2+750q。
q 是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是Q=2000-4P。这里，Q 是该行业每天销售量，P 是每吨产品价格。（1）求导该行业长期供给曲线；（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？（3）如果课征产品价格20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？（4）营业税如废止，而代之以每吨50 美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时有多少家厂商？（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政府再给每吨产品S 美元的津贴，结果该行业中厂商增加 3 个，试问政府给每吨产品津贴多少？
9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：
LTC=0.1q3-1.2q2+11.1q ，q 是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为Q=6000-200P，Q 是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格；（2）该行业的长期均衡产量是否为4500？（3）长期均衡状态下该行业的厂商家数；（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证600 张的办法把该行业竞争人数减少到600 个，即市场销售量为Q=600q。问：① 在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干？②假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？③若领到许可证的厂商的利润为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？
10、某垄断者的短期成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，成本用美元计
算，Q 为每月产量，为使唤利润极大，他每月生产40 吨，由此赚得的利润为1000 美元。（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益；（2）若需求曲线为一条向右下个倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值；
（3）假设需求曲线为直线P=a-bQ，从需求曲线推导出MR 曲线，并据此推
导出需求方程；（4）若固定成本为3000，价格为90，该厂商能否继续生产？
如要停止生产，价格至少要降到多少以下？（5）假设政府对每一单位产品征收一定税款，由此导致利润极大化的产量由原来的40 吨减为39 吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39 吨的MR 和MC，然后算出每单位产品的纳税额。
11、设垄断者的产品的需求曲线为P=16-Q，P 以美元计，求：（1）垄断者出
售8 单位产品的总收益为多少？（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？他掠夺的消费者剩余为多少？（3）如果垄断者实行二级价格歧视，对前 4 个单位的商品定价为12 美元，对后 4 个单位的商品定价为8 美元。垄断者掠夺的消费者剩余为多少？
12、某垄断者的一片工厂所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本
函数和两个市场的需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2。
（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大化时两个市场的售价和销售量分别是P1=60，Q1=8；P2=110，Q2=7。利润为875（提示：找出两个市场的MR 相同时的Q=Q1+Q2）.（2）假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大化时的售价、销售量和利润（提示：找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数）。
13、某垄断厂商将建立唯一一个工厂，为两个空间上隔离的市场提供服务。
在这两个市场上，垄断厂商可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销，两个市场相距40 英里，中间有条公路相连。垄断厂商可以把工厂设在任意一个市场上，或者沿公路的某一点。设 a 和（40-a）分别为从市场 1 和市场2 到工厂距离。垄断厂商的需求函数和生产函数不受其厂址选择的影响，市场1 的需求函数为P1=100-2Q1；市场2 的需求函数为P2=120-3Q2；垄断厂商的生产成本函数为TC1=80 （Q1+Q2 ）-（Q1+Q2 ）2 ，运输成本函数为TC2=0.4aQ1+0.5(40-a)Q2。试确定Q1、Q2、P1、P2 和a 的最优值。
14、垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为LTC=0.001q3-0.425q2+85q，
这里，LTC 是长期总成本，用美元表示，q 是月产量，不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整
它们价格，出售产品的实际需求曲线为q=300-2.5p，这里q 是厂商月产量，p 是产品单价。（1）计算厂商长期均衡产量和价格；（2）计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性；（3）若厂商主观需求曲线是线性的，导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。
15、假设：（1）只有A、B 两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产
品；（2）市场对该产品的需求函数为Q d=240-10p，p 以美元计；（3）厂商A 先进入市场，随之B 进入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。
试求：（1）均衡时各厂商的产量和价格为多少？（2）与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？（3）各厂商取得利润若干？该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何？（4）如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？如有更多一厂商进入，情况又会怎样？
16、某公司面对以下两段需求曲线，p=25-0.25Q(当产量为0—20 时)，
p=35-0.75Q(当产量超过20 时)，公司总成本函数为：TC1=200+5Q+0.255Q2。
（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？（2）公司的最优价格和产量是多少？这是利润（亏损）多大？（3 ）如果成本函数改为TC2=200+8Q+0.25Q2，最优价格和产量是多少？
17、有一位车主要决定是否为其价值20000 美元的汽车安装1950 美元的防盗
装置。安装该装置后会使汽车被盗的概率从0.25 下降到0.15.（1）若效用函数V（W）=lnW，该车主的初始财富为100000 美元，他是否要安装这种防盗装置呢？（2）如果市场上有汽车防盗险可购买，这种全额保险的价格是5200 美元，即5000 美元（20000*0.25）加上200 美元的保险公司行政费用。
保险公司对车主是否安装防盗装置不加任何的监督。那么车主会购买保险吗？同时还会安装防盗装置吗？（3）如果保险公司愿意花费10 美元来确定车主是否安装了防盗装置，并且只愿意为安装了防盗装置的车主提供全额保险，保险费是3210 美元，即3000 美元（20000*0.15）加上200 美元的保险公司行政费用和10 美元的监督费用，那么车主会购买这种保险吗？
18、某人打算作一次环球旅行，计划花费10000 元，旅行给他带来的效用由
U（Y）=lnY 给出，其中Y 为旅行花费，在旅行中他有25%的可能性会遗失
1000 元。（1）如果市场上有价格为250 元的保险可购买，此人愿不愿意购买这种保险呢？（2）此人为购买保险愿意支付的最高保费是多少？（3）如果此人购买保险以后变得大意，遗失1000 元的概率从25%上升到30%，这种情况下保费应该是多少？
19、设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q=-0.01L3+L2+36L，Q 为
厂商每天产量，L 为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0.10 美元，小时工资率为 4.8 美元。试求当厂商利润极大时，（1）厂商每天将投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支付的固定成本为
50 美元，厂商每天生产的纯利润为多少？
20、考虑一由两种商品和固定要素供给组成的经济。假设以商品空间定义的
社会福利函数为W=（q1+2）q2，隐含的生产函数为q1+2q2-10=0。试求社会福利函数达最大时q1、q2 之值。
21、设一产品的市场需求函数为Q=1000-10P，成本函数为C=40Q，试问：（1）
若该产品为一垄断厂商生产，利润极大时产量，价格和利润各为多少？（2）要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？（3）社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？
22、假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为P=600-2Q ，成本函数为
C P=3Q2-400Q+40000(产量以吨计，价格以元计)。（1）试求利润最大时产量、
价格和利润。（2）若每增加1 单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失从而使社会成本函数成为：C S=4.25Q2-400Q+40000，试求帕累托最优的产量和价格应为多少？（3）若政府决定对每单元产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致？
23、假设完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC 曲线的最低点
的值为6 美元，产量为500 单位；当工厂产量为550 单位的产品时，各厂商的SAC 为7 美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：Q D=80000-5000P，Q S=35000+2500P。（1）求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？（2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商？（3）如果市场需求函数发生变动，变为Q D‘=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短期
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均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？
24、 某人继承了一家农场，他或者自己从事农场经营，或者将农场出场。如
果他在因管理农场获得 5000 元的年收入之后其投资的年收益率超过 3%，那 么 他 乐 于 自 己 经 营 农 场 。 现 假 设 他 经 营 农 场 的 生 产 函 数为 Q=20.5L 0.5K 0.25M 0.125，其中 Q 为谷物的年产出吨数，L 为雇用工人的劳动星期 数，K 为资本要素上的年支出，M 为原料上的年支出。工资率为每劳动星期 56 元，谷物售价为每吨 128 元。试问该人愿意出售农场的最低价格为多少？
25、 一垄断厂商生产一种同质产品，在能实行差别价格的两个市场上出售，
其总成本函数为 TC=Q 3/3-40Q 2+1800Q+5000。这里总成本以美元计，产量以 吨计，两市场的需求函数为：q 1=320-0.4P 1，q 2=(A-P 2)/B 。该垄断者利润最大 时均衡的年总产量为 60 吨，年纯利润为 5000 美元，A 和 B 的数值为多少？
26、 假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：
TC 1=0.1q 12+20q 1+100000；TC 2=0.4q 2+32q +20000。这两个厂商生产一同质产 品，其市场需求函数为：Q=4000-10P 。根据古诺模型，试求：（1）厂商 1 和 厂商 2 的反应函数。（2）均衡价格和厂商 1 及厂商 2 的均衡产量。（3）厂商 1 和厂商 2 的利润。
27、 假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们的总利润最大，
并同意将增加的总利润在两个厂商中平均分配。试求：（1）总产量、价格及 两厂商的产量分别为多少？（2）总利润增加多少？（3）某一方给另一方多 少利润？
28、 假定对劳动的市场需求曲线为 D L =-10W+150 ， 劳 动的 供 给 曲 线 为
S L=20W ，其中 S L 、D L 分别为劳动市场供给、需求人数，W 为每日工资。问：
（1）在这一市场中，劳动与工资的均衡水平为多少？（2）假如政府希望把 均衡工资提高到 6 元/日，其方法是将钱直接补贴给厂商，然后由厂商给工人 提高工资。为使职工平均工资由原来工资提高到 6 元/日，政府需补贴给厂商 多少？新的就业水平是多少？厂商付给职工的总补贴将是多少？（3）假如政 府不直接补贴给厂商，而是宣布法定最低工资为 6 元/日，则在这个工资水平 下将需求多少劳动？失业人数是多少？
1 c
29、已知一个消费者对牛奶的需求函数为x=10+y/10p，这里x 为一周内牛奶
的消费量，y=120 元为收入，p=3 元/桶，现在假定牛奶价格从 3 元/桶降为2 元/桶。问（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）（2）请算出价格变化的斯勒茨基替代效应。（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的120 元钱？（3）请算出价格变化的收入效应。
30、假设某商品的50%为75 个消费者购买，他们每个的需求弹性为2，另外
50%为25 个消费者购买，他们每个有需求弹性为3，试问这100 个消费者综合的弹性为多少？
31、某消费者的效用函数为u(c0，c1)= c0c10.5。这里c0 表示其在时期0 的消费
开支，c1 表示其在时期1 的消费开支。银行存贷利率相等且为r，该消费者在t=0 期的收入为I0=60，在t=1 期的收入I1=100.问如果r=0，他该储蓄还是借贷？如果r=1，他该储蓄还是借贷？
32、消费者的效用函数为u(c1，c2)= c 0.40.6
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，在第一期和第二期的收入分别为100 元和180 元，利率为r。求：（1）第一期和第二期的消费分别为多少？
（2）r 取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借款。（3）当利率变化时对c1，c2 的影响是什么？
33、一个有垄断势力的企业面临的需求曲线为（A 为投入的广告费用）
P=100-3Q+4 ，总成本函数为C=4Q2+100+A。（1）试求出实现企业利润最大化时的A、Q和P的值。（2）试求出企业利润最大化时的勒纳指数。34、已经汽油市场上的供求如下：需求，Q D=150-50P D 供给，Q S=60+40P S，
求：（1）市场上的均衡价格与数量。（2）此时若政府对每单位产品征收0.5 单位的税收，求此时的市场价格与数量。（3）求解消费者剩余与生产者剩余的损失，与政府所得比较，社会存在净损失吗？
35、（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是∏1=-
（p1-ap2+c）2+p22，∏2=-（p2-b）2+p1，其中p1,p2 分别是两个企业采取的价格，
a、b、c 为常数。（1）求企业1 先决策时的均衡。（2）求企业2 先决策时的
A