高数中求极限的16种方法
高数中求极限的16种方法——好东西
假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面
首先对极限的总结如下
极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致
1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种）
2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记
（x趋近无穷的时候还原成无穷小）
2 LHopital 法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）
首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！
必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件
（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）
必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）
必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！
当然还要注意分母不能为0
LHopital 法则分为3中情况
1 0比0 无穷比无穷时候直接用
2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了
3 0的0次方 1的无穷次方无穷的0次方
对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）
3泰勒公式 (含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开
对题目简化有很好帮助
4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！
看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！
5无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！
6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）
8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）
可以使用待定系数法来拆分化简函数
9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化
10 2 个重要极限的应用。这两个很重要！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx 与x比值。地2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式
（地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）
11 还有个方法，非常方便的方法
就是当趋近于无穷大时候
不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！
x的x次方快于 x！快于指数函数快于幂数函数快于对数函数（画图也能看出速率的快慢） !!!!!!
当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了
12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中
13假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的
14还有对付数列极限的一种方法，
就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。
15单调有界的性质
对付递推数列时候使用证明单调性！！！！！！
16直接使用求导数的定义来求极限，
（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式，看见了有特别注意）
（当题目中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义！！！！）
（从网上发现，谢谢总结者)
一般来讲，签约分为两种：签offer和签三方协议。其中，前者对个人及企业的约束效力远不及后者。下面分别来介绍。
1、签offer
offer一般是单位提供给你的一个录用意向，以合同的形式提供给你，要求你在上面签字，表明你接受对方的录用意向，愿意到单位工作。所以，这实际上相当于个人和企业签署的一个合同。一般这种形式在外企中比较常见，另外就是那些不给解决户口的单位，通常也会跟你签署一个这样的offer，然后等你正式工作后，再签署劳动合同。
在此提醒大家，签offer前应了解以下几点：
1）offer的作用。
offer是你和公司签署的一个录用意向，并不涉及学校，所以，对你的约束力不大，同样，对公司的约束力也不大。这意味着，你可以随时不去，而公司也可以随时不要你。所以，如果你非常想去这家单位，一定要和他们签三方，这样才能保证你肯定被录用。而如果公司不肯和你签三方，只签offer，那说明它无法帮你落户，这种情况在北京和上海的企业中比较常见，因为受到户口指标的限制，很多单位确实无法帮你落户或接收你的档案，所以他们无法跟你签三方，只能签offer。这种情况下，你将面临两种选择：要么，在毕业前找一家单位挂靠户口和档案（如天津人才市场），即和这家单位签三方；要么，毕业时户口和档案被打回原籍。无论哪种情况，结果都是一样的：毕业后，你的户口和档案留在挂靠单位或打回原籍，然后，你与之前签offer的这家公司签署正式劳动合同，过去上班。这两种情况下，你都是以外地人的身份在北京或上海打工，换言之，你不属于这个城市，跟民工没有什么区别。
2）如果签了offer以后，又不去这家单位了，算不算违约，需不需要交违约金？
答：需要。尽管offer不是三方协议，但它实际上是你和公司之间签署的一个非正式的合同。所以，如果在offer中约定了违约金，那么，当你不去时，就算违约，仍然要交违约金。这点请大家一定要注意，违offer也是需要交违约金的，如果上面规定的话。如果offer上没规定违约金事宜，那么一般情况下是不用交违约金。但这时，你损害的是个人信誉。所以，在签offer时，还是要慎重。
总之，大多数情况下，签offer并不妨碍你找其它工作，但并不代表对你毫无约束力。所以，在签offer之前，一定要想清楚:这个offer所提供的待遇以及工作地点等因素你是否能接受？如果不能接受，那么，建议不要签。
2、签三方
这是应届毕业生与单位、学校签署的正式协议，对单位、学校、个人都有很强的约束力，也是正式的签约形式。这个过程涉及到非常多的因素，下面向大家一一介绍。
首先，在签约前，一定要向HR或其他人打听清楚以下信息：
1）户口
要问清楚，这个单位是“保证解决户口”、“尽力解决户口”、“不保证解决户口”还是“不管户口”。尤其对于签约北京、上海单位的同学，这点非常重要。因为北京、上海对于双外卡得比较严，所以，用人单位能否给你解决户口，这点非常重要对于北京户口，一般来讲，大多数国企、事业单位、研究所、公务员都是有能力解决户口的，但是，除了公务员外，其它还是要问清楚。外企和私企解决户口的能力跟前面的单位比要差很多，但是不同的单位也有很大的差别，像IBM、华为每年就能拿到很多名额。所以，对于这些单位，更要问清楚，到底有多大可能性解决户口。上海户口历年来采用的是打分制，即根据你的个人情况进行打分，超过分数线就可以获得上海户口，企业对于你能否获得户口的影响在于打分标准中的“单位信誉5分”和“地域导向2分”，所以，在签约前，要把这几个要素核实清楚，在这两项中单位到底可以打几分。然后，根据个人情况，参照上海的打分标准对自己进行打分。注意：所有的获奖和专利情况都是以你就读最高学历期间获得的为准。核实清楚自己的分数后，再跟历年的分数线作比对，以确定自己能否拿到户口。分数线05年是64分，06年是68分，今年的还没出来，估计应该在70分左右。友情提示：我跟就业指导中心老师和我公务员的朋友打听过，今年上海的户口政策可能会变，一是分数线会往上提，二是达到了分数线也不一定能获得上海户口。所以基本上，今年去上海的大部分人恐怕都没有户口，请签约上海的同学作好思想准备，不行到时只能办理居住证了。这也是我最后没去上海的一个重要原因。至于户口到底重不重要，有什么用，网上讨论过无数遍，只能说：你认为重要，它就重要；你认为不重要，它就不重要。个人觉得很重要，因为如果你想在一个城市长期发展的话，户口的作用是非常大的，以北京为例：如果没有北京户口，当你想跳槽时，会发现能选择的单位很有限，因为很多单位招人时，往往都要求北京生源、北京户口，没有北京户口，也无法参加北京市公务员考试。这是户口带给我们的直接影响，长远的看，还有结婚、出国、子女就学、业务往来等各方面都会受到影响。当然，如果你将来想出国，或不想在北京上海常呆，那么户口可能就不重要了。如果作为应届生没有获得户口，那么你还有四种途径获得户口：
<1>买户口。网上很多人说，3W就可以买到北京户口，可实际上远没有那么简单。你必须是应届生的身份、要有非常可靠的关系、通过非常可靠的途径才有可能获得户口，而且要确保不能受骗，另外，从今年北京的落户形势来看，想买户口非常困难。
<2>在北京、上海呆满若干年后，按照高新人才引进来获得户口。这种方式难度极大，基本不要指望。
<3>跟本地人结婚。这是最直接的途径，好处是自己的下一代可以成为北京、上海人。但是，你自己的户口要想转过去，还要经过若干年、满足若干条件、经过若干手续才可以。
<4>继续考硕（博）。也就是说，再继续念，等毕业时，再以应届生的身份去争取户口，到
时还是会面临落户问题，而到时的户口政策难免难以预料。
所以，对于大多数人来说，要想获得北京、上海户口，基本上只有毕业这一次机会。这点，请找工作的同学想清楚。如果用人单位保证为你解决户口，当然最好。但如果用人单位不解决户口，那么记住：绝对不能和它签三方，某些不管户口还拿你三方的单位是极不负责任的，一定要当心受骗。这种情况下，要么买户口，通常是通过个人关系去联系有富裕指标的单位，跟他们签三方挂档案，而跟你就业单位签劳动合同；要么在天津或其它地方找家单位挂靠，通常是跟他们签三方，每年花几百元钱，他们负责帮你落户并保留档案，各个学院会有相应的挂靠信息；要么等待毕业时户口和档案被打回原特别说明的是，对于那些“尽力解决户口”、“不保证解决户口”的单位，跟你签了三方，实际上你就要承担一定风险。一旦最后没给你落下，那么算单位违约，三方必然要退给你，你再回学校办改派。大多数情况下，户口和档案会被打回原籍，因为那时再签约别的单位已经不可能了。
在今年的就业形势和户口政策下，户口和薪水很难两全，既解决户口、薪水又高的单位太少，竞争又相当激烈。找工作的同学一定要在两者中间权衡轻重，不要作出让自己后悔的决定。
2）待遇
签约前必然要谈的部分。这里面的因素非常多，但记住：不要看面上的钱，也不要看HR说可能的收入，要看你实际真正能到手的年收入，以及当地的消费水平。待遇主要包括：工资、奖金、补贴、福利、股票（期权）、保险、公积金。以下具体介绍各部分应注意的细节：
<1>工资：一定要问清楚是税前还是税后，这点不用多说。另外，还要问清楚，发多少个月。例如：税前工资7000，发13个月，则年收入7000*13=91000。很多单位有年底双薪，还有一些单位会发14-16个月不等，例如：IBM就是发14个月。所以，一定要看年收入。
<2>奖金：很多单位奖金都占收入很大一部分，例如：联想、百度、中航信都有季度奖、年终奖，另外还有项目奖，华为也有项目奖、年终奖，瞬联就没有奖金。不同的单位情况不同，奖金的数额也不一样，通常几千至数万不等，所以关于这一点，一定要问清楚，而且要问确定能拿到的奖金，取最低数。
<3>补贴：有些单位会有各种补贴，例如：通讯补贴、住房补贴、伙食补贴等，例如：华为有1000的餐补，中兴好像也有500的餐补。有些单位这些补贴加一块收入会非常可观，也要问清楚。
<4>福利：对于一些国企和事业单位来说，往往会有一些福利，例如：过节费，防暑降温费，取暖费，购物券，电影票，生活用品等等。这些最好跟内部的师兄师姐打听一下。
<5>股票：对于很多公司来说，股票是他们提供的非常有诱惑力的福利，例如：google会给员工提供30股股票，华为99年以前的金领靠股票每年赚几十万，百度上市造就了数千个百万富翁等等。一般来说，已经上市的公司提供股票的可能性不大，反倒是一些即将上市的公司提供股票的可能性很大，例如：瞬联就为员工提供股票。对此，一定要看准机遇，要是有这样的offer，千万不要错过。
<6>保险、公积金：即常说的“五险一金”。五险指的是：养老保险，医疗保险，失业保险，
人身意外伤害保险，生育保险，一金指的是住房公积金。这些我记得是国家规定的，企业不得以任何理由拒绝为你缴纳，而且个人和企业出的比例是有规定的。但是要注意的是：缴费基数。很多单位在这上面做文章，例如：你的工资是5000，他们以2000为缴费基数，也就是说，用它去乘固定的比例给你缴纳五险一金，对此，一定要注意问清楚缴费基数，不能被骗。有些单位公积金比例上的非常高，所以你工资扣得也很多，那意味着公司交的钱更多，而一旦买房时，这些钱都是你自己的，所以，这部分收入不能忽视。此外，有些单位还会向你提供补充医疗保险、补充养老保险、补充意外保险、住房无息贷款或经济适用房等，也要问清楚。把这些收入加起来，得到年收入。然后再考虑工作地的工资水平和消费水平。例如：8W的年薪在天津花，无疑是相对收入非常高的，这也是那么多同学（包括已签的）去面中兴天津的原因。
3）工作内容
要问清楚自己的具体职位，这个职位的工作内容，在公司所处的地们。一般来讲，如果是公司的核心业务部门，会比较受重视，发展前景会更好，如果是其它辅助部门，可能受重视程度会差一些，当然没有绝对的，关键还有看你的工作有没有技术含量，对于你个人能力的提高、职业生涯有没有帮助，对于你跳槽、升职有没有帮助。
4）加班/出差情况
对于有些公司来说，加班是在所难免的，如：华为、中兴、微软、IBM...基本上绝大多数IT企业都要加班；而对于有些职位来说，频繁的出差是在所难免的，例如：现场工程师，HR，销售等。对于这些，要提前有所了解，有思想准备，像华为海外可能会派到海外若干年，条件很苦。如果自己不能忍受长期的加班、出差，建议不要签。另外，要问清楚加班是否有加班费。现在好像大多数公司加班都是没有加班费的，少部分公司有，不过好像国有有规定：如果周六、周天加班的话，可以获得正常工资3倍的加班费，如果是五一、十一这些法定假日加班的话，好像应得的加班费更好，具体可以查一下。另外就是出差补贴。一般来讲，出差基本是不需要你花钱的，而且很多公司会有额外的出差补贴，例如：华为海外好像是每天70美金。这个也要问清楚，因为都是自己的合法权益。
5）培训
对于应届毕业生来说，公司的培训体系是一个非常重要的考虑因素，如果一家公司有非常好的培训体系的话，那么可以让你在几年内迅速成长为一个出色的人才，对你的职业生涯无疑是有巨大帮助的。像宝洁、玛氏、infosys，最出名的都是它们完善的培训体系，确实可以让你在短时间内个人能力得到极大的提高，所以每年才吸引那么多同学去应聘。从某种程度上来讲，良好的培训是比优厚的待遇更有吸引力的。所以，在签约前，一定问清楚单位有哪些培训计划，再看这些培训计划对个人的成长是否有帮助。
6）发展机会
这也是非常关键的一个因素。我认为，在找工作时，它应该作为要考虑的第一要素，试想：如果有一个很好的工作机会，可以让你直接接触最先进、最核心的业务，或者可以接触到公司的高层，或者可以获得一些非常有用的客户资源，或者可以在短期内迅速进入管理层，那么其它因素又算什么呢？相信中兴天津最吸引人的地方就在于它提供的发展机会。相反，如
果你去的一家单位，机构臃肿，大家都在里面混，或者上面的人一直压着你上不去，即使给你开出很高的工资又有什么意义呢？当然，如果你希望稳定，这样的单位也是不错的选择。个人觉得，在考虑发展机会这个因素时，应主要考虑三个方面：
<1>行业背景：要综合考虑公司所处这个行业的背景和发展现状，更重要的是，要对这个行业的发展前景有准确的预测。个人觉得，最好选择处于快速发展阶段的行业。
<2>公司背景：要考虑这家公司在行业中所处的地位，目前的发展状况、经营业绩，以及未来的发展预期。个人觉得，最好选择处于快速发展阶段的企业。
<3>个人机会：要看自己所处的部门在公司的地位，自己的职位的升职机会、发展前景。总之，部门越重要越好，人越少越好，这样你的机会越多。
7）签约年限及违约金
一般单位签3年，也有签5年的，还有的单位签1年，如华为（后来经打听，也是签3年），此外，有的单位还有保密期，有的单位会和你签一个竞业禁止合同，不同单位情况不一样。同时，违约金也会有相关规定。一般来讲，违约金特别高的，要慎重签约，因为很可能是单位不好，留不住人，才通过高额的违约金来栓住你。但是国家有规定：违约金的上限不能超过xx个月的个人工资，大家可以去网上查一下。如果单位在这期间解雇你，你将可以获得N+2个月工资的赔偿。例如：你和公司签3年，双方约定公司的违约赔偿金是N+2，假设公司在第二年解雇你，即：你在公司工作了一年，那么，你将可以获得1+2＝3个月工资的赔偿，工作不满一年算一年。试用期期间，任何一方违约，都不承担责任。
8）三方违约金
三方违约金和劳动合同违约金是不一样的，它只约束你在去公司报到前的行为，所以，也要清楚三方的违约金。千万不要主动问，通常公司在签约时会主动跟你说，三方的违约金是多少，然后写到三方协议的备注栏里。有些公司不要违约金，例如华为。
9）公司口碑
这一点也非常重要，要通过其他途径去打听。具体的，可以到网上搜关于这家公司的评价，也可以问问在里面工作的师兄、师姐或其他熟人，打听一下，大家对这家公司的评价。如果大多数人对这家公司都是负面评价，那建议还是要慎重考虑。
接下来，在和公司正式签三方时，要注意以下事项：
1）如果你非常想去这家单位的话，就在个人意见栏填写“同意到xxx单位工作”
2）如果对方向你承诺解决北京户口，一定要把这一条写到三方后面的备注栏里，例如“xx 公司承诺为本人解决北京户口”，这是维护自己的正当权益。当然，公司也会在里面写上“违约金xxx”
总结：签约是一件非常严肃的事，也可能是你人生中最重要的一件事，所以，请大家一定要认真对待，尽可能获取足够多的信息，听取各方面的意见，作出理性的决定。不要最后让自
己后悔。
个人简历——各类奖学金、各种称号、各种职位中英文对照：一、国家及校级奖项、称号
国家奖学金 National Scholarship
国家励志奖学金 National Encouragement scholarship
三好学生标兵 Pacemaker to Merit Student
三好学生 Merit Student
学习优秀生 Model Student of Academic Records
突出才能奖 Model Student of Outstanding Capacity
先进个人 Advanced Individual/Outstanding Student
优秀工作者 Excellent staff
优秀学生干部 Excellent Student Cadre
优秀共青团员 Excellent League Member
优秀毕业生 Outstanding Graduates
优秀志愿者 Outstanding Volunteer
先进班集体 Advanced Class
优秀团干 Outstanding League Cadres
学生协会优秀干部 Outstanding cadres of Student Association
学生协会工作优秀个人 Outstanding Individual of Student Association
精神文明先进个人 Spiritual Advanced Individual
社会工作先进个人 Advanced Individual of Social Work
文体活动先进个人 Advanced Individual of Cultural and sports activities 道德风尚奖 Ethic Award
精神文明奖 High Morality Prize
最佳组织奖 Prize for The Best Organization
突出贡献奖 Prize for The Outstanding Contribution
工作创新奖 Prize for The Creative Working
团队建设奖 Prize for The Team Contribution
二、各系比赛与奖项
外语系（Foreign Language Department）:
话剧比赛 Drama competition
英语演讲比赛 English Speech Contest
八系辩论赛 Eight Departments Invitational Debate Competition
黑板报设计大赛 Blackboard Poster Design Contest
PPT设计大赛 Courseware Design Competition
文明宿舍 Outstanding Dormitory
OK杯篮球比赛 OK Cup for Basketball Game
我心飞扬歌唱比赛“My Heart Flies” Singing Competition
中文系( Department of Chinese Language and Literature)：
诗歌朗诵比赛 Poetry Recitation Contest
诗歌创作比赛 Poetry Creation Contest
摄影大赛 Photography Competition
金话筒比赛“Golden Microphone” Competition
兴我中华演讲比赛 Speech Competition on Revitalizing China
课件比赛 Courseware Design Contest
报刊比赛 Press Writing Contest
足球比赛 Football Match
三笔比赛 Essay Contest
冬日环保针织比赛 Knitting Contest on Winter Environmental Protection 数学系(Department of Mathematics )：
登山比赛 Mountain-climbing Competition
网络工程师 Network Engineer Certification
全国建模比赛 National Mathematical Modeling Contest
知识风采比赛 Knowledge Competition
PPT 课件制作大赛 Courseware Design Competition
经济管理系(The Department of Economics & Management)：
辩论赛 Debate Competition
创业大赛 Venture Contest
政法系（Politics and Law Department）：
党团知识竞赛 Knowledge Contest on the Party and the League
政法论坛 Political and Legal Forum
金秋系列活动Series of Activities in “Golden Season
模拟法庭 Moot Court
演讲比赛 Speech Competition
征文比赛 Essay Competition
计算机科学系（Computer Science Department）：
网页设计大赛 Web Page Design Competition
辩论赛 Debate Competition
软件设计大赛 Software Design Competition
多媒体课件设计大赛 Multimedia Courseware Design Competition 网站设计竞赛 Web Design Competition
电子科学系（Electronic Science Department）：
演讲比赛 Speech Contest
电子设计大赛 Electronic Design Contest
服装系（Textile and Fashion Department）：
服装创意设计大赛 Garment Design Competition
毕业设计大赛 Graduation Design Competition
发表论文 Publications
专利证书 Patent
服装设计大赛 Garment Design Contest
泳衣大赛 Swimming Suit Design Competition
手提包设计大赛 Handbag Design Competition
服装创意设计大赛 Creative Garment Design Competition
生命科学系(Department of Life Science）：
实验技能操作大赛 Experiment Skill and Operation Contest
广东大学生生物化学实验技能大赛
The Biochemical Experiments Contest for College Student in Guangdong
建筑与土木工程系(Department of Architecture & Civil Engineering）：
建筑文化节 Architectural Culture Festival
建筑设计竞赛 Architectural Design Competition
钢笔画比赛 Ink Drawing Contest
节徽设计大赛 Festival Logo Design Contest
“五佳”歌手活动“Best Five” Singer Activities
友谊篮球赛 Friendship Cup Basketball Match
工程测量比赛 Engineering Survey Competition
班际足球赛 Inter-class Football Match
省大学生科技竞赛 Science and Technology Contest for Province College Students
十佳学生活动组织 Top Ten Student Activities Organization
十大学生修身楷模 Ten Model Students of Self-cultivation
学生科研创新奖 Student Award for Research and Innovation
棋王大赛 Chess Competition
电子社飞思杯电脑建筑效果图设计大赛 E-Society Feisi Cup Architectural Renderings Computer Design Contest
化学工程系(Department of Chemical Engineering & Technology)：
“飞狐杯”八系辩论赛 Flying Fox Cup 8 departments Invitational Debate Competition
女子篮球赛 Women's Basketball Match
广东省高校化学化工实验技能大赛 Chemistry and Chemical Experiment Skills
Competition for Colleges in Guangdong
旅游管理系(Tourism and Management Department):
导游技能大赛 Tourist Skills Contest
导游路线设计大赛 Tourist Route Design Competition
党团知识竞赛 Knowledge Contests about the CPC and the CYLC
礼仪风采大赛 Manner and Etiquette Contest
体育系(Department of Sports):
体育文化节 Physical Culture Festival
音乐系 (Music Department)
相声小品大赛 Crosstalk and Sketch Contest
班际篮球赛 Inter-class Basketball Match
三、证书
大学英语四级 CET4 (College English Test Band 4 Certificate)
大学英语六级 CET6 (College English Test Band 6 Certificate)
英语专业四级 TEM4 (Test for English Major Grade 4 Certificate)
英语专业八级 TEM8 (Test for English Major Grade 8 Certificate)
普通话等级考试 National Mandarin Test (Level 1, 2, 3; Grade A,B,C)
日语能力考试 Japanese Language Proficiency Test (Level 1, ２, ３, ４)商务日语能力考试 Business Japanese Proficiency Test
商务英语证书 Business English Certificate）
雅思 IELTS (International English Language Testing System)
托福 TOEFL (Test of English as a Foreign Language)
BEC初级 (BEC Preliminary Level，缩略为BEC Pre.)
BEC中级 (BEC Vantage Level，缩略为BEC Van.)
BEC高级 (BEC Higher Level，缩略为BEC Hi.)
全国计算机等级考试 National Computer Rank Examination (NCRE)
Rank I: DOS、WINDOWS
RankⅡ: VISUAL BASIC，VISUAL FOXPRO，QBASIC，FORTRAN，C， FOXBASE
RankⅢ : PC technology、Information management、Internet technology、Data base RankⅣ: Ability to systems analysis and syst ems project
全国计算机一级证书 First-level Certificate for National Computer
全国计算机二级证书 Second-level Certificate for National Computer
全国计算机三级证书 Third-level Certificate for National Computer
全国计算机四级证书 Fourth-level Certificate for National Computer
导游证 Guide ID Card (Guide Identity of Identification Card)
导游资格证书 Guide Certificate
秘书证 Secretary Card
中级涉外秘书证 Intermediate Foreign Secretary Card
会计证 Accounting Certificate
会计从业资格证书: Certificate of Accounting Professional
初级职务（助理会计）证书 Sub-accountant Certificate Preliminary Level
中级职称 Intermediate Certificate
管理会计师证书: Certificate in Management Accounting
注册会计师证书: (CPA Certificate)Certificate of Certified Public Accountant
注册金融分析师（CFA）Chartered Financial Analyst
特许公认会计师（ACCA）The Association of Chartered Accountants
CAD工程师认证证书 CAD Engineer Certification
电工证 Electrician certificate
技工证书 Technician Certificate
教师资格证 Teacher Certification
心理辅导教师资格证书 Psychological Counseling Teacher Certificate
报关员资格证书 Clerk for the Customs Declaration
报关员证书 Customs Declaration Certificate
人力资源从业资格证书 Qualification of Human Resources Practitioners
驾驶证Driver’s License
国家司法考试证书 National Judicial Examination certificate（lawyer's qualification certificate）
律师资格证书Attorney’s certificate
企业法律顾问执业资格证书 Enterprise Counsel Qualification Certificate
法律顾问 Legal Adviser
律师助理证 Assistant Lawyer Certificate
会计从业资格证 Certificate of Accounting Professional
初级会计职称 Junior Level Accountant
中级会计职称 Medium Level Accountant
高级职称 Advanced Level Accountant
注册会计师 Certified Public Accountant (CPC）
注册税务师 Certified Tax Agents(CTA )
经济师 Economist
精算师 Actuary
审计师 Auditor
统计师 Actuary
物流师职业资格证书 Certificate of International Logistics Specialist
国际物流师 Certified International Logistics Specialist (CILS)
国际电子商务师职业资格认证 Certification of International E-Commerce Specialist 国际电子商务师 Certified International E-Commerce Specialist（CIECS）
市场营销师 Marketing Manager
特许市场营销师 Certified Marketing Manager (CMM)
初级营销职业证书 Introductory Certificate in Marketing
市场营销职业证书 Certificate in Marketing
国际商务谈判师 Certificated International Professional Negotiator ( CIPN)
投资咨询师 Investment Counselor
人力资源管理 Human Resource Management ( HRM )
中国职业经理人资格认证 Certificate of Chinese Professional Manager
中国职业经理人 Chinese Professional Manager ( CPM )
注册国际投资分析师 Certified International Investment Analyst( CIIA )
注册金融分析师 Chartered Financial Analyst ( CFA )
注册金融策划师 Certified Financial Planner（CFP）
认证金融理财师 Associate Financial Planner (AFP)
金融风险管理师 Financial Risk Manager （FRM）
证券从业资格证书 Certificate of Securities
国际贸易单证员证书 Certificate of International Commercial Documents
报关员资格证书 Certificate of Customs Specialist
报检员资格证书 Certificate of Inspection
公务员考试 Civil Servants Exam
计算机技术与软件专业技术（水平）资格考试 Computer Technology and Software Expertise (level) Qualification Examination
网络工程师 Network Engineer
软件设计师 Software Architect
数据库分析师 Database Analyst
网络管理员 Webmaster
信息系统项目管理师 Information Systems Project Management Division
网络规划设计师 Network Planning Designer
多媒体应用设计师 Multimedia designer
电力工程证书 Certificate in Electrical Engineering
国际电子商务师 Certified International E-Commerce Specialist (CIECS）
一、二级建造师 Grade1/2 Constructor
造价工程师 Cost Engineer
注册房地产估价师 Certified Real Estate Appraiser
质量工程师 Quality Assurance Engineer
城市规划师 Urban Planner
公路造价师 Highway Cost Estimator
工程造价师 Budgeting Specialist
化学检验员 Chemistry Testing Laboratory Technician
化学技能证书 Chemical Skills Certificate
药品检验员 Drug Inspector
四、校运会
第一名 The First Prize
第二名 The Second Prize
第三名 The Third Prize
惠州学院健美操比赛 Competition of Body-building Exercises
校运会篮球比赛 Basketball Matches in Sports-meeting of Huizhou University
校运会男子100米Men’s 100-metre Race in the Sports-meeting of Huizhou University
校运会女子100米Women’s 100-metre Race in the Sports-meeting of Huizhou University
校运会男子200米Men’s 200-metre Race in the Sports-meeting of Huizhou University
校运会女子200米Women’s 200-metre Race in the Sports-meeting of Huizhou University
校运会男子1500米Men’s 1500-metre Race in the Sports-meeting of Huizhou University
校运会女子800米Women’s 800-metre Race in the Sports-meeting of Huizhou University
校运会男女跳高比赛Men/Women’s High Jump Matches
校运会男女三级跳比赛Men/Women’s Triple Jump Matches
校运会男子110米栏Men’s 110-metre Hurdle Race
校运会男女铅球Men/Women’s Shot Put
校运会男女标枪Men/Women’s javelin throwing
五、艺术节
博客大赛 Blog Contest
“金话筒·”主持人大赛 Golden Microphone Host Competition
惠州学院十大歌手 Top Ten Singers of Huizhou University
创意T台服装设计大赛 Creative Fashion Design Competition
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“墨迹杯”书画大赛 Chinese Ink Cup Calligraphy and Painting Competition 军训优秀通讯员 Excellent Correspondent in Military Training
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六、协会
法律促进协会 Law Promotion Association
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“亲近中国文化，了解汉字” Get Close to the Chinese culture, Get to Learn Chinese Characters
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“我最有才”峥嵘乒乓球比赛 Zhengrong Cup Table Tennis Contest
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“新生杯”足球争霸赛之各系荣耀大战Freshmen Cup Football Match of all Departments—Glory War
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毽球新风采”毽球大比拼New Style Shuttlecock Competition
篮球协会 Basketball Association
高数中求极限的16种方法
高数中求极限的16种方法——好东西 首先对极限的总结如下: 极限的保号性很重要，就是说在一定区间内，函数的正负与极限一致 一、极限分为一般极限，还有数列极限，（区别在于数列极限发散，是一般极限的一种） 二、求极限的方法如下： 1 .等价无穷小的转化，（一般只能在乘除时候使用，在加减时候用必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2.罗比达法则（大题目有时候会有暗示,要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提，必须是 X趋近而不是N趋近！所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！必须是函数的导数要存在！必须是 0比0 无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0 注意：罗比达法则分为3种情况 0比0，无穷比无穷的时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方;对于（指数幂数）方程,方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了,（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0） 3.泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特别注意！！！！） E的x展开，sina 展开，cos 展开，ln1+x展开，对题目简化有很好帮助 4.面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则，最大项除分子分母！！！！！！！！！！！ 5.无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！ 6.夹逼定理（主要对付数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7.等比等差数列公式应用（对付数列极限，q绝对值符号要小于1） 8.各项的拆分相加（来消掉中间的大多数，对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9.求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn 的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10.两个重要极限的应用。第一个是X趋近0时候的sinx与x比值。第二个是趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用第2 个重要极限） 11.还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大,不同函数趋近于无穷的
高等数学求极限的常用方法附例题和详解完整版
高等数学求极限的常用 方法附例题和详解 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→? =→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下：
1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了 无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 )(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 e x f x g x g x f ) (ln )()()(=，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候） 12)! 1(!!21+++++++=n x n x x n e n x x x e θ ； cos=221242)! 22(cos )1()!2()1(!4!21+++-+-+-+-m m m m x m x m x x x θ
求极限的方法总结
学号：0 学年论文 求极限的方法总结 Method of Limit 学院理学院专业班级 学生指导教师（职称） 完成时间年月日至年月日
摘要 极限的概念是高等数学中最重要、最基本的概念之一。许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的。因此掌握好求极限的方法对学好高等数学是十分重要的。但求极限的方法因题而异，变化多端，有时甚至感到变幻莫测无从下手，通过通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。本文主要对了数学分析中求极限的方法进行一定的总结，以供参考。 关键词：极限洛必达法则泰勒展开式定积分无穷小量微分中值定理
Abstract The concept of limit is the most important mathematics,one of the most basic important concepts such as continuity,derivative,definite integral,infinite series and generalized integrals and are defined by the mater the methods the Limit learn mathematics integrals and are defined by the limit varies by title,varied,anf sometimes even impossible to start very unpredictable,and summarized through the adoption,we set out the requirements of some commonly used this paper,the mathematical analysis of the method of seeking a certain limit a summary for reference. Keyword:Limit Hospital's Rule Taylor expansion Definite integral Infinitesimal Mean Value Theorem
高等数学求极限的常用方法
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）
关于计算极限的几种方法
目录 摘要 (1) 引言 (2) 一．利用导数定义求极限 (2) 二．利用中值定理求极限 (2) 三．利用定积分定义求极限 (3) 四．利用施笃兹公式 (4)
五．利用泰勒公式 (5) 六．级数法 (5) 七．结论 (6) 参考文献 (6)
内容摘要
引言： 极限是分析数学中最基本的概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态。早在中国古代，极限的朴素思想和应用就已在文献中有记载。例如,3世纪中国数学家刘徽的割圆术，就是用圆内接正多边形周长的极限是圆周长这一思想来近似地计算圆周率 的。随着微积分学的诞生，极限作为数学中的一个概念也就明确提出。但最初提出的这一概念是含糊不清的，因此在数学界引起不少争论甚至怀疑。直到19世纪，由A.-L.柯西、K. (T.W.)外尔斯特拉斯等人的工作，才将其置于严密的理论基础之上，从而得到举世一致的公认。 数学分析中的基本概念的表述，都可以用极限来描述。如函数()x f y =在 0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。 一．利用导数定义求极限 据文[]1定理1导数的定义：函数)(x f 在0x 附近有定义，对于任意的x ?， 则)()(00x f x x f y -?+=? 如果x x f x x f x x ?-?+=→?→? ) ()(lim lim 000 0存在，则此极限值就 称函数)(x f 在点0x 的导数记为 )('0x f .即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )('0000在这 种方法的运用过程中。首先要选好)(x f ，然后把所求极限。表示成)(x f 在定点0x 的导数。 例1：求a x x a a x x a a a a x --→lim 解：原式0)(lim lim 1lim 0---?=---=-→→→a x x a a x a a x a x x a a a x x a a a a x a a a a a x x a x x ，令a x x a y -=， 当a x →时，0→y ，故原式a a a a a a a y y a ln |)'(0=?== 一般地，能直接运用导数定义求的极限就直接用导数定义来求，值得注意的是许
高等数学-求极限的各种方法
求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 例1：求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限 例2：求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方； (2) ???? ??? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ 3．分子(母)有理化求极限 例3：求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 01 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x
例4：求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键 4．应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→1 0)1(lim )11(lim )11(lim ， 第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例5：求极限x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X 1 + ，最后凑指数部分。 【解】22 212 12112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =???? ????????? ??-+???? ??+=??? ??-+=??? ??-+--+∞→+∞→+∞→ 例6：(1)x x x ??? ??-+∞→211lim ；(2)已知82lim =??? ??-++∞→x x a x a x ，求a 。 5．用等价无穷小量代换求极限 【说明】 (1)常见等价无穷小有： 当0→x 时,~)1ln(~arctan ~arcsin ~tan ~sin ~x x x x x x +1e x -, ()abx ax x x b ~11,2 1~ cos 12-+-； (2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式．． ；
高等数学求极限的14种方法(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （1）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （2）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2. 极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。 要特别注意判定极限是否存在在： （1）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （2）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (3) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (4) 单调有界准则 （5）两边夹挤准 （夹逼定理/夹逼原理） (6) 柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件。是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （1）“0 0”“∞ ∞”时候直接用 (2)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成
高数求极限的16种方法(超经典)高彦辉总结
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为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面。首先，对极限的总结如下: 极限的保号性很重要，就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。 1 .极限分为一般极限，数列极限（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2.解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2 LHopital 法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是X趋近而不是N 趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）必须是0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0LHopital 法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0）3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）E的x展开sina 展开cos 展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。这两个很重要！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方快于x！快于指数函数快于幂数函数 快于对数函数（画图也能看出速率的快慢）!!!!!!当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换
求极限的常用方法
毕业论文 题目：求极限的方法 学院：数学与统计学院 专业：数学与应用数学 毕业年限：2013 学生姓名：俞琴 学号：200971010249 指导教师：伏生茂
求极限的方法 俞 琴 （数学与应用数学 200971010249） 摘要：在数学分析中，极限思想始终贯穿于其中，求极限的方法也显得至关重 要，求数列和函数的极限是数学分析的基本运算.求极限的主要方法有用定义、四则运算法则、迫敛性、两个重要极限、定积分、函数连续性等，除了这些常用方法外，还有许多相关技巧.本文结合自己对极限求解方法的总结，通过一些典型的实例，对求极限的各种方法的很多细节作了具体分析，使方法更具针对性、技巧性，因此，克服了遇到问题无从下手的缺点，能够做到游刃有余. 关键词：极限 单调性 定积分 洛必达法则 函数连续性 一、极限的定义及性质 自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术运算是计算不出来的，而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能求得结果，这正是极限概念和极限方法产生的客观基础. 极限概念是数学分析中最基本的概念，因为数学分析的其它基本概念均可用极限概念来表达，且解析运算(微分法、积分法) 都可用极限概念来描述，如函数)(x f y =在0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分、三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，这些数学分析中最重要的概念都是用极限来定义的.极限是贯穿数学分析的一条主线，它将数学分析的各个知识点连在了一起.所以，极限概念与极限运算非常重要，学好极限便为学习数学分析打好了基础. （一）定义 定义1 设}{n a 为数列，a 为定数，若对任给的正数ε，总存在正整数N ，使得当N n >时有 ε<-a a n ，则称数列}{n a 收敛于a ，定数a 称为数列}{n a 的极限，并记作
高等数学求极限的16种方法
高等数学求极限的16种方法 首先说下我的感觉，假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0） 3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）
求极限的常用方法Word版
求极限的常用方法 摘要 极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理，这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时，极限的计算本身也是一个重要内容。 关键词 极限；计算方法 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21) x x →- 解 1 lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11 lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1)lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x
高数求极限方法总结
第一章极限计算方法总结 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义： 数列极限、函数极限， 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：0)1(1 lim 2=+-∞→n n ；5)13(lim 2=-→x x ；1,0lim <=∞ →q q n n 当等。 定义证明按着总结的四个步骤来，缺一不可！（2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限 作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在， 且（1）B A x g x f ±=±)]()(lim[（2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim 0=→x x x （2） e x x x =+→1 0)1(lim ； e x x x =+∞→)11(lim 说明：（1）不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式。 （2）一定注意两个重要极限成立的条件。 例如： 133sin lim 0=→x x x ，e x x x =--→210)21(lim ，e x x x =+∞→3)31(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～)1ln(x +～1-x e 。 说明：当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时（0)(→x g ），仍有上面的等价 关系成立，例如：当0→x 时， 13-x e ～ x 3 ；)1ln(2x - ～ 2x -。 定理4 如果函数 )(),(),(),(11x g x f x g x f 都是0x x →时的无穷小，且)(x f ～)(1x f ， )(x g ～)(1x g ，则当)()(lim 110 x g x f x x →存在时，)() (lim 0x g x f x x →也存在且等于)()(lim 1 10x g x f x x →。 5．连续性 定理5 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果0x 是函数)(x f 的定义去间内
高数中求极限的16种方法——好东西 )
假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，??函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，??可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？? ?各个章节本质上都是极限，??是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先??对??极限的总结??如下 极限的保号性很重要? ?就是说在一定区间内??函数的正负与极限一致 1??极限分为? ?一般极限? ?，??还有个数列极限，??（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，? ?（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用??但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1? ?或者（1+x）的a次方-1等价于Ax??等等。??全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2??LHopital?法则? ?（大题目有时候会有暗示??要你使用这个方法） ??首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ ? ?必须是??X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，??当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件?? （还有一点??数列极限的n当然是趋近于正无穷的??不可能是负无穷！） ? ?必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）,??没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！） ??必须是??0比0??无穷大比无穷大！！！！！！！！！ ? ?当然还要注意分母不能为0?? ??LHopital? 法则分为3中情况 1 0比0? ?无穷比无穷??时候??直接用 2? ?0乘以无穷? ?无穷减去无穷? ?（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后? ?这样就能变成1中的形式了 3??0的0次方? ? 1的无穷次方无穷的0次方? ? ??对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，??这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（??这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0??当他的幂移下来趋近于无穷的时候??LNX趋近于0） 3泰勒公式? ? (含有e的x次方的时候??，尤其是含有正余旋??的加减的时候要特变注意??！！！！） E的x展开? ?sina??展开? ?cos??展开? ?ln1+x展开 对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 ??取大头原则? ? 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！ ??看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！
求极限的常用方法典型例题
求极限的常用方法典型例题 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则； (2) 利用两个重要极限； (3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）； (4) 利用连续函数的定义。 例 求下列极限： （1）x x x 33sin 9lim 0-+→ （2）1)1sin(lim 21--→x x x （3）x x x 1 0)21(lim -→ （4）2 22)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→ （5）)1 1e (lim 0-+→x x x x 解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即 x x x 33sin 9lim 0-+→ =) 33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =3 3sin 91lim 3sin lim 00++?→→x x x x x =2 1613=? （2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 )1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-+-=--→→x x x x x x x 11lim 1)1sin(lim 11+?--=→→x x x x x 2 11111=+?= （3）利用第二重要极限计算，即 x x x 1 0)21(lim -→＝2210])21[(lim --→-x x x 2e -=。 （4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即
222222222)sin 1(lim ]1cos 1[lim )sin 1(1cos 1lim )sin (1cos lim x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=+-+=+-+∞→∞→∞→∞→= 1 注：其中当∞→x 时，x x x x sin 1sin =，)1(cos 11cos 2222-=-x x x x 都是无穷小量乘以有界变量，即它们还是无穷小量。 （5） 利用函数的连续性计算，即 )11e (lim 0-+→x x x x ＝11 01e 00-=-+?
考研数学：求极限的16种方法.doc
考研数学：求极限的16种方法 考研频道为大家提供考研数学：求极限的16种方法，赶紧学习一下吧！更多考研资讯我们网站的更新! 考研数学：求极限的16种方法 假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要?各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面。 首先对极限的总结如下。极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。 1、极限分为一般极限，还有个数列极限 (区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种)。 2、解决极限的方法如下 1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小) 2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法) 首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x 趋近的一种情况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)必须是0比0，无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。 洛必达法则分为三种情况
1)0比0无穷比无穷时候直接用 2)0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3)0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方 对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln(x)趋近于0) 3、泰勒公式 (含有e^x的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e^x 展开,sinx展开,cos展开,ln(1+x)展开对题目简化有很好帮助 4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。 5、无穷小与有界函数的处理办法 面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了! 6、夹逼定理 (主要对付的是数列极限)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用 (对付数列极限)(q绝对值符号要小于1) 8、各项的拆分相加
数学分析中求极限的方法总结
数学分析中求极限的方法 总结 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
数学分析中求极限的方法总结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下： 定理：如果0 x x lim f x =,lim g x =x x →→A B （）（） （1）[]0 lim ()()lim ()lim ()x x x x x x f x g x f x g x →→→±=±=A ±B （2）[]0 x x lim f x g x =lim f x)lim ()x x x x g x →→→??=A?B （）（）（ （3）若B ≠0 （4）0 x lim c ()lim ()x x x f x c f x c →→?=?=A （5）[]00lim ()lim ()n n n x x x x f x f x →→??==A ????（n 为自然数） 上述性质对于,,x x x →∞→+∞→-∞也同样成立i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。 例1. 求225 lim 3x x x →+-的极限 解：由定理中的第三式可以知道 例2. 求3 x →的极限
式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可 例3. 已知 ()1111223 1n x n n = +++ ??-?，求lim n n x →∞ 解： 观察 11=112 2-? 111=2323- ?因此得到 ()1111223 1n x n n = +++ ??-? 所以 1lim lim 11n n n x n →∞→∞ ?? =-= ??? 2 利用导数的定义求极限 导数的定义：函数f(x)在0x 附近有定义，χ??，则 如果 存在， 则此极限值就称函数f(x)在点0x 的导数记为 () 0'f x 。 即 在这种方法的运用过程中，首先要选好f(x)。然后把所求极限都表示成f(x)在定点 x 的导数。
极限的常用求法及技巧.
极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限，从近似认识精确,从量变认识质变的一种数学方法，极限理论的出现是微积分史上的里程碑,它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要，但是运算题目多，而且技巧性强,灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结, 我们学过的极限有许多种类型：数列极限、函数极限、积分和的极限(定积分），其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类，如果再详细分下去，还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限,x 趋于正无穷，x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍．我们在解决极限及相关问题时,可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解,尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系，以做到能够举一反三,触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解．本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N,使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限,并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n
求极限的方法及例题总结
1．定义： 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：；5 )13(lim 2 =-→x x （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。 利用导数的定义求极限 这种方法要求熟练的掌握导数的定义。 2．极限运算法则 定理1 已知)(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有（1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3） )0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。
. 利用极限的四则运算法求极限 这种方法主要应用于求一些简单函数的和、乘、积、商的极限。通常情况下，要使用这些法则，往往需要根据具体情况先对函数做某些恒等变形或化简。 8.用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限 例1 1213lim 1 --+→x x x 解：原式=4 3)213)(1(33lim )213)(1(2)13(lim 1221=++--=++--+→→x x x x x x x x 。 注：本题也可以用洛比达法则。 例2 ) 12(lim --+∞ →n n n n 解：原式= 2 3 11213lim 1 2)]1()2[(lim = -++ = -++--+∞ →∞ →n n n n n n n n n n 分子分母同除以 。 例3 n n n n n 323)1(lim ++-∞→