高二第二学期阶段(1)考试数学(理)试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它填在答案卷对应框内）

1.若复数sin αππ(α,222i i i --≤≤+是虚数单位）是纯虚数，则角α的值为( )

A.

π6 B. π-6 C.0 D. π-2

2.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为( )

A. 自然数,,a b c 都是奇数 C. 自然数,,a b c 至少有两个偶数

B. 自然数,,a b c 都是偶数 D. 自然数,,a b c 至少有两个偶数或都是奇数 3.下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A. 猜想数列

111

122334

???，，，...的通项公式为1()(1)n a n N n n +=

∈+ B.由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”

C.因为2x y =是指数函数，所以函数2x y =经过定点()01，

D.由平面直角坐标系中圆的方程为()()2

2

2x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为

()()(

)22

2

2+x a y b z c r -+--=

4.随机变量ξ的概率分布规律为(=)(112)(1,2,3,4,5),P k a k k =-=ξ其中a 是常数，则513()23P <<ξ的

值为( )

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A.

35 B.325 C.45 D.8

25

5. 已知函数2'()(1)(ln ),f x x f x x =+-则'(2)f =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

6.有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( ) A. 680 B. 816 C. 1360 D. 1456

7.10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为 ( )

[来源:Z_xx_https://www.sodocs.net/doc/915421419.html,]

A.

29 B. 27 C.

310 D. 1

5

8.由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ）

A.2ln 3-

B.4ln 3+

C.4ln 3-

D.329

9.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为( )

A. 20

B. 18

C. 16

D. 11 1 1

[来源:学。科。网]

10.如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数 1 2 1

[来源:学科网ZXXK]

组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10…, 1 3 3 1 记这个数列前n 项和为n S ，则16S 等于( ) 1 4 6 4 1 A.128 B. 144 C. 155 D. 164 1 5 10 10 5 1 … … 11.现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有多少种( )

A.53

B.67

C.85

D.91

12.设函数)(x f y =的定义域为D ，若对于?D x x ∈21,且a x x 221=+，恒有12()()2f x f x b +=，称点()b a ,为函数)(x f y =图象的对称中心. 利用函数3

2

()3f x x x x =-+的对称中心，可得

1240304031(

)()()()2016201620162016

f f f f ++++ = ( )

A ．-4031 B.4031 C.-8062 D.8062

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二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若某人每次射击击中目标的概率均为3

5

，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为 * * * * *

14.若

()2

1001000121001+2=+e (1)1+...+e (1),,1,2,3...,i x e x e x x e R i -+--∈=（） 则13599...e e e e ++++= * * * * *

15.已知复数(,,0)z x yi x y R x =+∈≠，且满足23z -=，则y

x

的取值范围为 * * * * * 16.已知数组：1()1，12(,)21，123(,,)321，1234(,,,)4321， ，1231(,

,,,,),1221

n n

n n n --- 记该数组为：123456(),(,),(,,),,a a a a a a 则2012a = * * * * *

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，必须写出关键步骤，只有答案没有过程的一律不给分）

17.（本题满分10分）

为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两 个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图． 规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．

(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；

(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为ξ ，求ξ的分布列和数学期望ξE ． 18.（本题满分12分）

已知

22()n

x n N x

+-∈（）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10:1. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含32

x 的项；

(3)求展开式中系数的绝对值最大的项. 19.（本题满分12分）

已知0,0,a b >>且1,a b +=求证：212122a b +++≤

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20．（本题满分12分）

仔细观察下面的不等式，寻找规律，合理猜想出第n 个不等式，并用数学归纳法证明你的猜想． 1111111111

1+)3,(1)(1)5,(1)(1)(1)7,(1)(1)(1)(1)9,

1131351357

11111

(1)(1)(1)(1)(1)11,...

13579>++>+++>

++++>

+++++>（21.（本题满分12分）

已知A 、B 、C 是椭圆m ：22

221x y a b

+=（0a b >>）上的三点，其中点A 的坐标为()

23,0，BC

过椭圆的中心，且0AC BC =

，2BC AC = ．

（1）求椭圆m 的方程；

（2）过点()0,t 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点,P Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的

交点，且DP DQ =

，求实数t 的取值范围．

22．（本题满分12分）

设函数()()()1ln 1f x ax x bx =-+-，其中a 和b 是实数，曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点．

（1）求常数b 的值；

（2）当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）求证：对于任意的正整数n ，不等式1

1111+?

?

? ??+<

高二理科数学试题

一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

A

D

C

D

B

A

A

C

C

D

B

A

二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）

13、81125 14、1005-12

15、3,3??-?? 16、595

三、解答题（本题共6小题，共70分.17题10分，18-22题各12分.解答应写出文字说明，证明．．．．．．．．．．．．

过程或演算步骤．．．．．．．

） 17.（本小题满分10分）

解：(1)设事件A 表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只

有一个优秀成绩” ()1

22312

5525

p A C =?

?= ……3分 （2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3 ……4分

()22342255189010050C C p C C ξ?====?，()21112

3432422

554812

110025C C C C C p C C ξ?+??====? ()111223242422553

210

C C C C C p C C ξ??+?===?()

21121422551325C C C p C C ξ?===? ……8分 ξ∴的分布列为

ξ

0 1 2 3

p

950 1225 3

10

125

所以ξ的数学期望为912316

ξ=0+1+2+3=502510255

E ????……10分

18．（本小题满分12分）

解：因为2

2n

x x ??- ?

?

?

展开式的通项是