命题比赛试题组合(2)

排列组合练习题及答案精选

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人，则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题： 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 1

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（ ） A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几 个元素全排列，再把规定的相离的 几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法 例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在A 的右边（A, B 可以不相邻）那么不同的排法有 （ ） 4. 标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上， 可 先把某个元素按规定排入， 第二步再排另一个元素， 如 此继续下去，依次即可完成 ? 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所 填数字均不相同的填法有（ ） A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法 例5.（ 1 ）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是（ ） A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 6. 全员分配问题分组法： 例6.（ 1）4名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人，则不同的分配方案有（ 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种

2016届浙江省杭州市萧山区高考命题比赛模拟(六)数学(文)试题

双向细目表

2016年高考模拟试卷 数学(文科)卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间120分钟，满分150分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式： 球的表面积公式 S=42 R π 球的体积公式 V= 33 4R π 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V=13 Sh 其中S 表示锥体的底面积， h 表 示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V=1 1221()3 h S S S S 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高

选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知集合}02| {2>-+=x x x A ，}log |{2x y x B ==，则=?B A C R )( [原创] （A ）),2[+∞- （B ）]1,0[ （C ）),0(+∞ （D ）)1,0( 2. 已知a R ∈，则0)2)(1(>--a a 是 11 >a 成立的 [原创] （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3. 已知βα,是不同的两个平面，b a ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是[原创] （A ）若α⊥a b a ,//，则α⊥b （B ）若βα⊥⊥a a ,，则βα// （C ）若βα?⊥a a ,，则αβ⊥ （D ）若b a =?βαα,//，则b a // 4. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三 角形，则这个几何体的体积是 [原创] （A ）3 （B ）33 （C ）2 （D ）3 2 5. 函数)0,0)(2sin(π?ω?ω<<>+=x y 的最小正周期为π， 且函数图像关于点)0,6 (π -对称，则函数的解析式为 [原创] （A ）)32sin(π + =x y （B ）)322sin(π + =x y （B ）)34sin(π+=x y （D ）)3 24sin(π +=x y 6. 已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，AF ^BF ,设 6 π = ∠ABF ，则该椭圆的离心率为 [原创] （A ） 22 （B ）33 （C ）13- （D ）2 31- 7. 已知平面向量b a ,，其中b 为非零向量，a 为单位向量，且b 与a b -的夹角为 150，则||b 的 取值范围为 [原创] （A ）)2 3 , 0( （B ）]1,0[ （C ）)3,0( （D ）)1,0( 8. 定义“正对数”：ln ＋ x ＝? ???? 0，00，b >0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ②若a >0，b >0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋ b ③若a >0，b >0，则ln ＋??? ?a b ≥ln ＋a －ln ＋b ④若a >0，b >0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋ b ＋ln 2 其中的真命题有________。[根据2013年山东卷第16改编] （A ）①④ （B ）③④ （C ）①③④ （D ）①②④ 非选择题部分 二、填空题：本大题共7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空

10-2014年深圳市高中数学教师命题比赛理科

2014年市高中数学教师命题比赛（理科） 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 参考公式：1 ()3 V S S SS ''= ++台，V Sh =柱 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集{1,3,5,7}U =,集合{1,5}A =,{3,5}B = ,则()u C A B ?= ( ) A. {1,5,7} B. {5} C. {7} D. {1,3,7} 2. 设复数z 满足(1)2i z i -=,则Z = （ ） A ．i +-1 B ．i --1 C ．i +1 D ．i -1 3.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()ln 2f x x x =+ ,则(1)f -为 （ ） A ． 2- B ． 0 C ． 1 D ． 2 4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a （ ） A ． 31 B ．31- C ．91 D ．9 1- 5. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是5 9 ,则（ ） A ．4=a B ．5=a C ．6=a D ．7=a 6. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ） A.1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 开始 S =1，k =1 k >a ? S =S +1k (k +1) k =k+1 输出S 结束 是 否 第5题图

组合数学题库答案.docx

填空题 1．将 5 封信投入 3 个邮筒，有 _____243_种不同的投法． 2． 5 个男孩和 4 个女孩站成一排。如果没有两个女孩相邻，有43200方法． 3． 22 件产品中有 2 件次品，任取 3 件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______． 4．( x y)6所有项的系数和是_64_ _．答案：645．不定方程 x1x2x3 2 的非负整数解的个数为 _ 6 ___． 6 ．由初始条件 f (0)1, f (1) 1 及递推关系 f ( n2) f (n1) f ( n) 确定的数列{ f (n)} ( n0) 叫做Fibonacci数列 10 7．（ 3x-2y ）20的展开式中 x10y10的系数是c20310( 2)10． 8．求 6 的 4 拆分数P4(6)2． 9．已知在Fibonacci数列中，已知 f (3)3,f (4)5, f (5) 8 ，试求Fibonacci 数f (20)10946 10 ．计算P4(12) 4 P4 (12)P k (12)P1 (8)P2 (8)P3 (8)P4 (8) k1 34 P1 (8) P2 (8)P k (5)P k (4)14 5 515 k1k 1 11．P4(9)（ D） A． 5 B. 8 C. 10 D. 6 12．选择题 1．集合 A{ a1 , a 2 ,L , a10 } 的非空真子集的个数为（A） C. 1024 2．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有 2 名男同学， 5 名女同学；乙组有 3 名男同学， 6名女同学，从甲乙两组均选出 3 名同学来比赛，则选出的 6 人中恰有 1 名男同学的方式数是（ D ） A． 800 B. 780 C. 900 D.850 3．设( x , y) 满足条件x y10 ，则有序正整数对( x, y) 的个数为（D） A. 100 C. 50 4．求( x03x12x2x3 )6中 x02 x13 x2项的系数是（C） B. 60 5．多项式(2 x0x14x2x3 )4中项 x02x12x2的系数是（C） A． 78 B. 104 C. 96 D. 48 6．有 4 个相同的红球， 5 个相同的白球，那么这9 个球有（ B）种不同的排列方式 A. 63 B. 126 C. 252 7．递推关系 f (n ) 4 f ( n1) 4 f (n 2) 的特种方程有重根2，则（ B ）是它的一般解 A．c12n 1c2 2n B.(c1c2n)2 n C.c(1n)2 n D.c1 2n c2 2n 8．用数字 1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个 2 且至少含有一个 3 的n (n1) 位数（）运用指数生产定理 A. 4n 3n ( 1)n B.4n3n14n2n 1 .4n3n( 1)n 4433

排列组合的21种例题

高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A 的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种D、120种

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ） A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种

【数学竞赛各阶段书籍推荐】

金牌学生推荐（可参照选择） 一、第零阶段：知识拓展 《数学选修4-1：几何证明选讲》 《数学选修4-5：不等式选讲》 《数学选修4-6：初等数论初步》 二、全国高中数学联赛各省赛区预赛（即省选初赛） 1、《五年高考三年模拟》B版或《3年高考2年模拟》第二轮复习专用 2、《高中数学联赛备考手册》华东师范大学出版社（推荐指数五颗星） 3、《奥赛经典：超级训练系列》高中数学沈文选主编湖南师范大学出版社（推荐指数五颗星） 4、单樽《解题研究》（推荐指数五颗星） 5、单樽《平面几何中的小花》（个别地区竞赛会考到平几） 6、《平面几何》浙江大学出版社 7、奥林匹克小丛书第二版《不等式的解题方法与技巧》苏勇熊斌著 三、第二阶段：全国高中数学联赛 一试 0、《奥林匹克数学中的真题分析》沈文选湖南师范大学出版社（推荐指数五颗星） 1、《高中数学联赛考前辅导》熊斌冯志刚华东师范大学出版社 2、《数学竞赛培优教程（一试）》浙江大学出版社 3、命题人讲座《数列与数学归纳法》单樽 4、《数列与数学归纳法》（小丛书第二版，冯志刚） 5、《数列与归纳法》浙江大学出版社韦吉珠 6、《解析几何的技巧》单樽（建议买华东师大出版的版本） 7、《概率与期望》单樽 8、《同中学生谈排列组合》苏淳 9、《函数与函数方程》奥林匹克小丛书第二版 10、《三角函数》奥林匹克小丛书第二版 11、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星） 12、《圆锥曲线的几何性质》 13、《解析几何》浙江大学出版社 二试 平几 1、高中数学竞赛解题策略(几何分册)沈文选（推荐指数五颗星）

2、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星） 3、奥林匹克小丛书第二版《平面几何》 4、浙大小红皮《平面几何》 5、沈文选《三角形的五心》 6、田廷彦《三角与几何》 7、田廷彦《面积与面积方法》 不等式 8、《初等不等式的证明方法》韩神 9、命题人讲座《代数不等式》计神 10、《重要不等式》中科大出版社 11、奥林匹克小丛书《柯西不等式与平均值不等式》 数论 （9,10，11选一本即可，某位大神说二试改为四道题以来没出过难题） 12、奥林匹克小丛书初中版《整除，同余与不定方程》 13、奥林匹克小丛书《数论》 14、命题人讲座《初等数论》冯志刚 组合 15、奥林匹克小丛书第二版《组合数学》 16、奥林匹克小丛书第二版《组合几何》 17、命题人讲座刘培杰《组合问题》 18、《构造法解题》余红兵 19、《从特殊性看问题》中科大出版社 20、《抽屉原则》常庚哲 四、中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad）及以上 命题人讲座《圆》田廷彦 《近代欧式几何学》 《近代的三角形的几何学》 《不等式的秘密》范建熊、隋振林 《奥赛经典：奥林匹克数学中的数论问题》沈文选 《奥赛经典：数学奥林匹克高级教程》叶军 《初等数论难题集》 命题人讲座《图论》 奥林匹克小丛书第二版《图论》 《走向IMO》

组合数学题目及标准答案

组合数学 例1: 将8个“车”放在8×8的国际象棋棋盘上，如果它们两两均不能互吃，那么称8个“车”处于一个安全状态。问共有多少种不同的安全状态? 解：8个“车”处于安全状态当且仅当它们处于不同的8行和8列上。 用一个排列a1,a2,…,a8 ，对应于一个安全状态，使ai 表示第i 行的ai 列上放置一个“车”。这种对应显然是一对一的。因此，安全状态的总数等于这8个数的全排列总数8!＝40320。 例4：n 位客人在晚会上每人与他人握手d 次，d 是奇数。证明n 偶数。 证：由于每一次握手均使握手的两人各增加 一次与他人握手的次数，因此n 位客人与他人握手 次数的总和 nd 是偶数 — 握手次数的2倍。根据奇偶 性质，已知d 是奇数，那么n 必定是偶数。 例４ 从1到2n 的正整数中任取n +1个，则这n +1个数中，至少有一对数，其中一个是另一个的倍数。 证 设n +1个数是a 1, a 2, ···, an +1。每个数去掉一切2的因子，直至剩下一个奇数为止。组成序列r 1, r 2,, ···, rn +1。这n +1个数仍在[1 , 2n ]中，且都是奇数。而[1, 2n ]中只有n 个奇数，故必有ri =rj = r , 则ai = 2αi r , aj = 2αj r 。若ai ＞aj ，则ai 是aj 的倍数。 例5 设a 1, a 2, ···, am 是正整数，则至少存在一对k 和l , 0≤k h ，使得 ah+1+…+ ak= 39 证 令Sj= ，j =1 , 2 , …,100。显然 ∑=j i i a 1 ∑=h i i a 1

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种 （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术

共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法 例7 7名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法 (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必

须在后排，有多少种不同的排法 (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法 例8计算下列各题： (1) 2 15 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

精选最新高中数学竞赛活动方案

高中数学竞赛活动方案1 一、活动目的 为激发学生学习数学的兴趣，增强学生学数学，用数学的动力，丰富学生的课余生活，促进数学教学质量的提高。通过竞赛奖励数学能力突出，表现优异的学生。拟于12月2日（第十四周星期二)举行高中数学竞赛。 二、比赛时间：12月2日晚6：20---8：20 三、比赛地点：学校阶梯教室（或高二级两个活动室） 四、活动对象： 高一、高二年级学生（各级参赛选手分别60人） 五、活动方式： 以年级备课组为单位，各年级分别命题，同时开展数学竞赛 六、题型及评分标准：（总分100分） 1、填空题共15题，每题4分，共60分 2、解答题共05题，每题8分，共40分 七、奖项设置： 分级设奖，每级设一等奖3名、二等奖4名、三等奖8名。获奖学生颁发奖品，一等奖的指导教师颁发荣誉证书。 八、命题人： 高一级：邓华贵 高二级：杨水源 九、工作人员： 总负责：刘青青 协调：杨汉林、杨福生、（横幅、摄影） 监考：高一级：周丽群、邓华贵

高二级：胡芫祯丁敏 评卷人员：高一级：谢大钰、邓华贵、肖珍、周丽群 高二级：钟水兵、杨水源、胡芫祯、丁敏 备注：因活动时间为晚上，所以工作人员按晚自习蹲班发放加班费。 高中数学竞赛活动方案2 一、竞赛目的 为了激发学生学习数学的兴趣和营造你追我赶的学习氛围，特组织本次活动。 二、竞赛内容：根据我校实际情况，以年级为单位，以本为本，适当拓展，力求难易适中。限时120分钟。 三、参赛对象：各年级学生报名与老师推荐相结合 参赛时间：20xx年12月21日 星期天，晚上8点30分 参赛人数：高一、高二、高三 四、评奖设置： 个人奖，年级各多少名，按分数高低评出一、二、三等奖若干名。 五、试卷拟定人：高一、高二、高三 参赛场地：（教研室定） 监考老师（兼司铃员）：高一、高二、高三 试卷批改：高一、高二、高三 六、活动总结 竞赛活动结束后试卷批改教师开始批改试卷，试卷批改结束，将参赛成绩统计交到教研处，由教研室进行成绩审核和奖励确定。

排列组合测试题(含答案)

排例组合专题训练 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5．在8 2 x ? ?的展开式中的常数项是A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 6．5 (12)(2)x x -+的展开式中3 x 的项的系数是A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 7．22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 8．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 9．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 10．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 11．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 12．把10 )x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是 A ．135 B ．135- C ．- D ． 13．2122n x x ??+ ?? ?的展开式中，2 x 的系数是224，则2 1x 的系数是A.14 B ．28C ．56 D ．112 14．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3 B ．4 C ．6 D ．7

排列组合专题复习与经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1

高中排列组合知识点汇总和典型例题[全]

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3)111111(1)! (1)! (1)!(1)! !(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意： 分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计 数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空

高三高考命题比赛数学试卷16

2016年高考模拟试卷 语文试题 本试卷分四部分，全卷共8页。满分150分，考试时间150分钟。 一、语言文字应用（共24分，其中选择题每小题3分） 1.下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是 A.虫豸．（zhì）坼．裂(chè) 谙．练（ān）咸与．（yǔ）维新 B.璞．玉（pú）歆．享（xīn）朔．（shuó）风蛊．（gǔ）惑人心 C.讥诮．（qiào）小觑．（xù）僭．（jiàn）越徇．（xùn）私舞弊 D.发怵．（chù）瘐．（yǔ）毙油脂．（zhǐ）屏．（bǐng）退左右 2.下列各句中，没有错别字的一项 A．无谓的争论，不仅影响情绪和人际关系，而且还会浪费大量时间，到头来还往往解决不了什么问题。说 得越多，做得越少，聪明人在别人迭迭不休或面红耳赤时常常已走出了很远的距离。 B．自制是一种最艰难的美德，有自制力才能抓住成功的机会。成功的最大敌人是自己，缺乏对自己情绪的控制，会把许多稍纵既逝的机会白白浪费掉。 C．当我们能换一种心态去看待自己的工作，并带着游戏般的愉快心情面对工作时，你会发觉自己的内在能量强大了许多，抗压应变的功力也因此大为增进。 D．在学习的过程中，除了你自己，没有任何人可以代劳；透过知识的吸收，加上你不断地反省、思考，化为自己宝贵的经验，这就是智慧的开起之处，也是奠定你一生能够永续成长的真正基础。 3.下列加点词语使用正确的一项是 A．某些企业根本没有理解企业文化的真谛和实质，对员工提出侮辱、体罚等不合理的要求，还美其名曰“企 业文化”，这是对“企业文化”的严重曲解 ．．。 B．在瑞典，起印一千本的《红土地》、《大蒜民谣》卖了十几年都没卖完，但在近日却全部售馨，如果莫 言没有获奖，这样的销售成绩是不堪设想 ．．．．的。 C．2006年，马啸怀揣当主播的梦想到北京打拼。期间 ．．，他曾做过编辑，但在升迁中受挫。2011年，马啸因没有实现他与家人关于户口等方面的约定，选择回家参加法院系统考试。 D．有人认为，就目前我国的水质整体状况、自来水处理能力和检测手段而言，如此严格的标准难免纸上谈 ．．．兵．，从高标准到高水质，还有些路要走。 4.下面句子中没有语病的一项 A．像我们这些从象牙塔走出来，自认为受过高等教育，所谓“年轻气盛”，由于观念的差异、自身的经验阅历不足，可能会导致和父辈意见相左。 B．以法理的观点衡量，这次微软在中国的大规模“黑屏”计划，显然已经超出法律，可以说是一种涉嫌违法的私设公堂行为。 C．面对千万户住房困难家庭翘首期盼，如何确保保障房公平分配，不仅牵动着整个社会的神经，更考验着各级政府的执政水平。 D．常州的梳篦、留青竹刻、乱针绣，凭借悠久的历史，精湛的工艺和深厚的文化底蕴，成为海内外游客备受青睐的手工艺品。 5．春运，已成为中国式过年的一个标志性的符号，请根据下面这首诗中的划线句描写一个场景。（3分）要求：①想象合理；②语言生动，至少使用一种修辞；③不超过100字。

最新小学数学组合图形试题及答案

一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2 1 2 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米. 3.在一个半径是 4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面 积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是1 6.4厘米,圆的 面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分 π 的周长是厘米.) 14 .3 (= 6.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形 π,那么花瓣图形的面积(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416 .3 = 是平方厘米.

7.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 8.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么,CAB 是 度. 9. 算出圆内正方形的面积为 . 10.右图是一个直角等腰三角形, 直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米 11一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 12.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)

13.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28 长 厘米 . 积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 15.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 16.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 17.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 45

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 m种不完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1．分类计数原理（加法原理）：1mm种不同的方法，类型办法中有种不同的方法……在第n同的方法，在第2类办法中有n2N?m?m?...?m 种不同的方法．那么完成这件事共有n12m种不步有个步骤，做第12．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n1mm种不同的方法；那么完成这步有种不同的方法……，做第同的方法，做第2步有n n2N?m?m?...?m种不同的方法．件事共有n12特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n m?nm?n 时叫做全排列. 时叫做选排列，排列个不同元素中取出m个元素的一个，4．排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同m P. 个元素的排列数，用符号表示元素中取出m n n!?m）?Nmn（m?)...()(1n?2n?m1)??,n、?(?Pnn5．排列数公式： n(n?m)!1mmm?mPPP??排列数具有的性质：nn1?n特别提醒： 规定0!=1 1 6．组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合. 7．组合数：从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个m C. 个不同元素的组合数，用符号表示不同元素中取出m nm Pn(n?1)(n?2)...(n?m?1)n!mn???C．组合数公式：8 nm)!m!(n?m!mP mmn?mmmm?1C?CC?C?C；②组合数的两个性质：①nnnnn?1特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.