圆心角、圆周角的练习题.docx
九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习
1.已知： AB 交圆 O 于 C、D，且 AC ＝BD.你认为 OA＝ OB 吗？为什么？
2.如图所示，是一个直径为 650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽 AB=600mm，求油面的最大深度。
600
3.如图所示， AB 是圆 O 的直径，以 OA 为直径的圆 C 与圆 O 的弦 AD 相交于点 E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？
D
E
A B
O
C
CD ⊥ OA于点P，已知OC=5， OP=3，则弦4. 如图所示，OA 是圆O 的半径，弦
CD=____________________。
5.如图所示，在圆 O 中， AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB ，OE⊥AC ，垂足分别为 D、E，若 AC=2cm，则圆 O 的半径为 ____________cm。
6.如图所示， AB 是圆 O 的直径，弦 CD ⊥ AB ， E 为垂足，若 AB=9 ， BE=1 ，则CD=_________________。
C C
E O A P O
A D
B D
7.如图所示，在△ ABC 中，∠ C＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以 AC 为直径作圆与斜边交于点 P，则 BP 的长为 ________________。
8.如图所示，四边形 ABCD 内接于圆 O，∠ BCD=120°，则∠ BOD=____________度。
9.如图所示，圆 O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点，则线段的 OM 的
长的取值范围是（）
A. 3≤OM ≤ 5
B. 4≤ OM ≤5
C. 3＜OM ＜5
D. 4＜ OM ＜5
10.下列说法中，正确的是（）
A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内
B. 圆的半径垂直于圆的切线
C. 圆周角等于圆心角的一半
D. 等弧所对的圆心角相等
11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 270°
12.如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠ AOC=100°，则∠ ABC等于（）
A. 140°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
13.△ABC 中，∠ C=90°， AB= 4cm，BC= 2cm，以点 A 为圆心，以3.5cm长为半径画圆，则点C 在圆 A___________，点 B 在圆 A_________；
14.圆的半径等于 2cm ，圆内一条弦长23
cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于
_____________；
15.如图所示，已知 AB 为圆 O 的直径， AC 为弦， OD∥BC 交 AC 于 D，OD= 2cm
，求 BC
的长；
O
A B
D
C
16.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点 C，交弦 AB 于点 D。
已知： AB24cm ，CD8cm 。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（ 1）中所作圆的半径。
C
A D B
17.已知：如图所示， Rt △ABC 的两直角边 BC=3cm， AC=4cm，斜边 AB 上的高为 CD，若以C 为圆心，分别以 r1=2cm，r2=2.4cm， r3=3cm，为半径作圆，试判断点 D 与这三个圆的位置关系。
C
A
18.在△ ABC 中，∠ C=90°，AC=BC=4cm ，D 是 AB 边的中点，以点 C 为圆心， 4cm 为半径作圆。则 A 、B、C、 D 四点在圆内有 _____________。
19.等腰三角形 ABC 中， B、 C 为定点，且 AC=AB ，D 为 BC 中点，以 BC 为直径作圆 D。
（1）顶角 A 等于多少度时， A 在圆 D 上？
（2）顶角A 等于多少度时，A 在圆D 内部？
（3）顶角 A 等于多少度时， A 在圆 D 外部？
20. 在半径为 5cm 的圆中，弦 AB ∥CD，AB=6cm ，CD=8cm，求弦 AB 与 CD 之间的距离。
21.如图所示，圆 O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E，已知 AE=6cm ，EB=2cm，∠ CEA=30°，求CD。
C
F A E
B
O
D
22.圆 O 中若直径为 25cm，弦 AB 的弦心距 10cm，求弦长。
23.若圆的半径 2cm，圆中一条弦长 1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？
24.圆内一条弦与直径的交角为30°，且分直径为1cm 和 5cm 两段，求弦心距，弦长？
25.半径为 5cm 的圆 O 中有一点 P， OP=4，则过 P 的最短弦长 _________，最长弦是
__________，
26.如图所示，已知 O 是∠ EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆心角的两边分别交于点
A 、B、C、 D 求证： PB=PD，若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。
B E
A
P
O
D
C
P
参考答案
1.过点 O 作OE CD于 E
CE ED
AD DB
AOE BOE
AO OB
2. 175mm
3. 略
4. 8
5.2
6.42
7. 3.6
8. 120
9. B
10. D11.A12. D13. 内部、外部
14.1cm或 3cm15.BC=4cm16. （ 1）图略（ 2）13cm
17.外、上、内18. C、 D19. （ 1）A
90°；
（2）A为钝角；（ 3） A 为锐角。
20.7cm或 1cm21.CD 2 15(cm) 22. 15cm23.4 15 cm
2
24.1cm； 42cm25.6cm，10cm
26.（1）证明：过O作 OE PB于E，OF PD于 F
OP平分EPF
OE OF，PE PF
AB CD，则 BE DF
PE BE PF DF
PB PD
（2）上述结论仍成立：
如下图所示
证明略。
A A
E E
P O P O
F F
C C
PA=PC PA=PC