三角形相关的线段

教师姓名老师

学生姓名填写时间

2014.4.5

学科数学年级七年级班主任签名

上课时间2014．4.6 本人课时统计第（）次课总（）课时

本节主要内容

三角形相关的线段、角

教学重点难点

三角形相关的线段角混合应用

一、三角形相关概念

1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2．三角形的表示

通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．

3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．

②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．

③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．

（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．

注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．

注意：①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

三、三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

四、三角形的内角

结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．

注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角

如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．

如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．

五、三角形的外角

1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．

2．性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补

3．外角个数

过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．六、多边形

①多边形的对角线

2)3

(

n

n条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°

与三角形有关的线段

A卷

一、选择题：

1.如图,在△A BF中，∠B的对边是（）

A.AD

B.AE

C.AF

D.AC

2.关于三角形的边的叙述正确的是（）

A.三边互不相等

B.至少有两边相等

C.任意两边之和一定大于第三边

D.最多有两边相等

3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )

A.3cm, 4cm, 8cm

B.8cm, 7cm, 15cm

C.13cm, 12cm, 20cm

D.5cm, 5cm, 11cm

4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )

A.13

B.17

C.13或17

D.不能确定

5.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

6.下列说法错误的是( ).

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

7.三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是( )

A.2＜y＜8

B.10＜y＜18

C.10＜y＜16

D.无法确定

二、填空题：

1.已知线段a、b、c且a＜b＜c,则以a、b、c为边可组成三角形的条件是__________

2.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是

3.锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的

4.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为________

5.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边长是____________

三、计算题：

1.a、b、c是△ABC的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.

2.已知等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长.

B卷

一、选择题：

1.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( )

A.10 cm或6 cm

B.10 cm

C.6 cm

D.8 cm或6 cm

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

二、填空题：

2.探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。

（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；

理由是：

3.如图，已知P是△ABC内任意一点，求证：PB+PC＜AB+AC。

与三角形有关的角

A卷

一、选择题：

1.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )

A.等腰直角三角形

B.一般的等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰钝角三角形

2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

3.以下命题中正确的是（）

A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°

B.三角形的外角大于它的内角

C.三角形的外角都比锐角大

D.三角形中的内角没有小于60°的

4.已知在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠B等于（）

A.45°

B.36°

C.72°

D.144°

5.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）

A.180°

B.360°

C.540°

D.720°

6.如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（）

A．25° B．30° C．45° D．60°

7.如图，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE =（）

A.120°

B.115°

C.110°

D.105°

8.如图所示，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于F，∠A = 50°,∠ACD = 40°,∠ABE = 28°，则∠CEF的度数是（）

A.62°

B.68°

C.78°

D.90°

9.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，∠F = 40°，∠C = 20°，则∠FBA的度数为（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

10.如图，∠1、∠2、∠3、∠4应满足的关系式是（）

A.∠1+∠2=∠3+∠4

B.∠1+∠2=∠4-∠3

C.∠1+∠4=∠2+∠3

D.∠1+∠4=∠2-∠3

二、填空题：

1.在△ABC中，∠A-∠C=25°,∠B-∠A=10°,则∠B=__________

2.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是__________

3.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________度.

4.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=____________

5.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 =

6.如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于E ，若∠ACE = 80°，则∠CAE =

三、计算题：

1.在△ABC 中，∠A=21∠C=2

1∠ABC ， BD 是角平分线，求∠A 及∠BDC 的度数。

2.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB ，且∠CAD=25°，∠B=95°.

（1）求∠DCA 的度数；（2）求∠DCE 的度数。

3.如图，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B = 65°，∠C = 45°，

求：∠DAE 的度数。

4.如图，∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，求∠BDC 的度数。

5.如图，∠ABC =∠C = 90°，∠A =∠CBD = 25°，试求∠1和∠2的度数。

B 卷

一、选择题：

1.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）

A ．150°

B ．130°

C ．120°

D ．100°

2.在?ABC 中，三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ，则∠B 等于（ ）

A.70°

B.60°

C.90°

D.120°

3.在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ） A.0°＜＜90° B.60°＜＜180° C.60°＜＜90° D.60°≤＜90°

4.在?ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,?=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ）

A.x 2

190+ B.x 2190- C.x 290+ D.x +90 5.如图，D 是△ABC 中边上一点，E 是BD 上一点，则对∠1、∠2、∠A 之间关系描述正确的是（ ）

A.∠A ＜∠1 ＞∠2

B.∠2 ＞∠1 ＞∠A

C.∠1 ＞∠2 ＞∠A

D.无法确定

6.如图，∠x 的两边被一直线所截，用含α、β的式子表∠x 为（ ）

A.α-β

B.β-α

C.180°-α+β

D.180°-α-β

7.如图,BE 是∠ABD 的平分线,CF 是∠ACD 的平分线,BE 、CF 交于点G ，若∠BDC = 140°,∠BGC = 110°,则∠A 的大小是 （ ）

A.70°

B.75°

C.80°

D.85°

二、填空题：

1.在?ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=__________

2.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___________

3.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点P ，∠A =60°，点则∠P =_____.

4.如图，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度数是度。

5.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为

三、计算题：

1.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.

2.如图，已知在三角形ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.

3.已知，如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠E+∠ADC的度数。

4.如图，已知∠B＝10°，∠C＝20°，∠BOC＝110°，求∠A的度数.

5.如图，在△ABC中，∠B, ∠C的平分线交于点O.

(1)若∠A=500,求∠BOC的度数.

(2)设∠A=n0（n为已知数），求∠BOC的度数.

6.如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠BAD=40°，并且∠ADE=?∠AED ，?求∠CDE 的度数．

7.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=?70，∠DFE=?50，求∠ABC 的度数.

8.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠A 的2倍与∠C 的3倍互补，BE 平分∠ABC ，求∠A 和∠DEB 的度数。

9.如图，BE 、CD 交于A 点，∠C 与∠E 的平分线交于F,

⑴ ∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？

⑵ 当∠B ∶∠D ∶∠F = 2∶4∶x 时，x 为多少？

三角形相关证明

1.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．

多边形

1.一个多边形的外角不可能都等于（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

2.一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

3.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )

A.180°

B.360°

C.(n-2)〃180°

D. n〃180

4.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为（）

A．6 B．7 C．8 D．以上答案都不对

5.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C的两边互相垂直，且∠C与∠A相差58°，求这两个角的度数。

一、选择题：

1.下列可能是n边形内角和的是（）

A、300°

B、550°

C、720°

D、960°

2.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )

A、八边形

B、十边形

C、十二边形

D、十四边形

3.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶点发出的对角线有（）

A、7条

B、8条

C、9条

D、10条

4.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )

A、正方形

B、正六边形

C、正八边形

D、正十二边形

C卷

1.一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（）

A、7条

B、8条

C、9条

D、10条

2.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°，则原来多边形的边数不可能是（）

A、15条

B、16条

C、17条

D、18条

3.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为140°，则这个多边形的边数是

4.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，求(m－k)n的值_______

5．(6分)已知n边形的每个内角与其外角的差为90°，求内角的度数与边数n.

一、选择题

1.在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是( )

A.a＞2

B.2＜a＜14

C.7＜a＜14

D.a＜14

2.一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为( )

A.0

B.1

C.2

D.3

3.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )

A.中线

B.角平分线

C.高线

D.三角形的角平分线

4.如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

5.点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是 ( )

A.∠APC＞∠B

B.∠APC＝∠B

C.∠APC＜∠B

D.不能确定

6.已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么( )

A.M＞0

B.M＝0

C.M＜0

D.不能确定

三、解答题

7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

8．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．

初中数学三角形有关的线段讲解及习题

11.1 与三角形有关的线段 1．三角形 (1)定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)构成：如图所示，三角形ABC 有三条边，三个内角，三个顶点． ①边：组成三角形的线段叫做三角形的边． ②角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点． (3)表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC . 注：顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示． (4)分类： ①三角形按角分类如下： 三角形????? 直角三角形锐角三角形 钝角三角形 ②三角形按边的相等关系分类如下： 破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边 三角形是底边和腰相等的等腰三角形． 【例1】 如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．

分析：根据三角形的定义及构成得出结论． 解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC. △ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C； △ABD的三边是：AB，BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C. 2．三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞ b. 三角形两边的差小于第三边，用字母表示为：c－b

三角形的有关线段

11.1 与三角形有关的线段（1） 学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 学习过程： 三角形的有关概念 （1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段 连接所组成的图形。 （2）三角形的表示法（如图1） 三角形ABC 可表示为：； （3）ΔABC 的顶点分别为A 、 、； （3）ΔABC 的内角分别为∠ABC ，， ； （4）ΔABC 的三条边分别为AB ，，；或， 、； （5）顶点A 的对边是，顶点B 的对边分别是，顶点C 的对边分别是。 三角形的分类： （1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？ （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？ （3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试 锐角三角形 按角分类 不等边三角形： 三角形三条边 按边分类 底边和腰不的等腰三角形 等腰三角形 （有两条边相等） 等边三角形：三条边都 3、三角形的三边关系 问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法， 哪一 C 地

第1题 种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中： 路线 距离 比较 （2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？ （3）填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + ACAB（填上“> ”或“ < ”） BC + AB AC（填上“> ”或“ < ”） AB + AC BC（填上“> ”或“ < ”） （5）三角形的任意两边之和第三边； 三角形的任意两边之差第三边。 如图一，+ > ； - > 4、三角形的稳定性 问题2：盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉 一根木条，为什么？ 5、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm，则腰长是 cm 因为三角形的周长为cm 所以： 所以x=cm 答：三角形的三边分别是、、 课堂练习： A 组 1．①图中有个三角形，分别为 ②△ABC的三个顶点是、、； 三个内角是、、； 三条边是、、； 2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： E B C D A第2题

与三角形有关的线段(提高)知识讲解

与三角形有关的线段（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释：

①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边. 推论：三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系. 要点三、三角形的高、中线与角平分线 1．三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的高，或AD 是ΔABC 的BC 边上的高，或AD⊥BC 于D ，或∠ADB ＝∠ADC＝90°. 注意：AD 是ΔABC 的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC 于D)； 要点诠释： （1）三角形的高是线段； （2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心； （3）三角形的三条高： (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部； (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部； (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2．三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 三角形的中线的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝ 2 1 BC.

11.1与三角形有关线段练习题

考点1：认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n 的代数式表示） . 图7-1-26 考点2：三角形三边关系 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 6..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 8.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定 10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a ，4a ，5a C.3+a ，4+a ，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm. 12.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个; 已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______; 如果△ABC 是等腰三角形，试问： ⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________； ⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。 考点3：三角形的高 1.如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△AFC 中，CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________. 2.如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是_______，这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高. 图 7.1.1-2 图7.1.1-1

三角形中的主要线段练习题

13.3三角形中的主要线段 知识回顾:： 你们现在看到的是什么图形？ 目标解读:： 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线，并会用符号语言表述三角形的角平分 线、中线的有关数量关系。 3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。 基础训练: 1．判断 （1）三角形的一条内角平分线是一条线段（ ） （2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（ ） （3）如果三角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。（ ） （4）三角形的高是一条垂线。（ ） 2．填空题 （1）如图，图中有___个三角形，分别是________；∠B 是△ABD 中______边的对角，又 分别是△ABE 、△ABD 中______ ________边的对角；△ACE 中∠C 的对边是________；AD 是哪些三角形的边________。 （2）如图，在△ABC 中AB ⊥BC ，BD ⊥AC ，则△ABC 的三条高分别是________，点B 到AC 所在直线的距离是________。 （3）如图，以AD 为高的三角形分别是________。 （4）三角形中线，角平分线，高线中有可能位于三角形外部的是________，此时三角形是 ________。 （5）△ABC 的三边a=4.8，b=2a ，c=b-1.9，△ABC 的周长________. （6）三角形周长是36cm ，三边a ：b ：c=2：3：4.则a=________,b________, c=________. （7）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，和ACD 面积相等的三角形是____ _。 2(3)题图 2(7)题图 3．△ABC 的周长是8，三边a 、b 、c 间存在关系a=b+1、b=c+1，求三边长。 2(2)题图 2(1)题图

北师大版七年级数学下 第四章 《三角形的三条主要线段》典型例题

《三角形的三条主要线段》典型例题 例1 如图，ABC ?中AE 是角平分线，且?=∠?=∠78,52C B ，求AEB ∠的度数． 例2 在Rt ABC ?中，?=∠90BAC ，AD 是ABC ?的高，找出图中相等的角． 例3 如图，AD 是ABC ?的高，AE 是ABC ?的角平分线，AF 是ABC ?的中线，给出图中所有相等的角和相等的线段． 例4 作出ABC ?中CB 边上的高，AB 边上的中线，AC 边上的角平分线．

参考答案 例1 分析：已知?=∠?=∠78,52C B ，可求得?=∠50BAC ，所以?=?=∠252 50BAE ，故可求出AEB ∠． 解：因为?=∠?=∠78,52C B ，由三角形内角和等于180°可求得?=∠-∠-?=∠50180C B BAC ． 又因为AE 平分BAC ∠，所以?=∠25BAE ． 由三角形内角和等于180°，得 ?=?-?-?=∠-∠-?=∠1032552180180BAE B AEB ． 说明：BAC ∠不要写成A ∠． 例 2 分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt ABC ?、Rt ABD ?、Rt ADC ?，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角． 解：∵在Rt ABC ?中，?=∠90BAC ∴?=∠+∠90B C （直角三角形的两个锐角互余） 又∵在Rt ABD ?中，?=∠90BDA ，∴?=∠+∠90B BAD ∴C BAD ∠=∠（同角的余角相等） 同理可得：B CAD ∠=∠． 例3 分析：三角形的角平分线、中线、高线常常用一些数学关系式（即数学中的符号语言）来体现，这样明确、方便．（其中“?”表示由左边可以推出右边，同时由右边也可以推出左边） AE 是ABC ?的角平分线?BAC CAE BAE ∠=∠=∠2/1 AF 是ABC ?的中线?BC CF BF 2/1== AD 是ABC ?的高??=∠=∠?⊥90CDA BDA BC AD 解：相等的角有：CAE BAE CDA BDA ∠=∠?=∠=∠,90 相等的线段有：CF BF = 例4 分析：作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线．作三角形的角平分线、中线，可以分别用量角器、直角测量作图．另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角

与三角形有关的线段练习题(含答案)

与三角形有关的线段练习题 11.1.1 三角形的边 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() 2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是() A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，8 3.下列说法正确的有() ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①②B．①③④C．③④D．①②④ 4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边． 5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0. (1)求c的取值范围； (2)若第三边长c是整数，求c的值．

11．1.2三角形的高、中线与角平分线 11．1.3 三角形的稳定性 1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性． 2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________． 第2题图第3题图 3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm. 5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________． 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长．

八年级数学上册 与三角形有关的线段

b a c A B C 11.1与三角形有关的线段习题 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形； 练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ，三角形的三边 分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ； 3.三角形的分类： ?? ??? 三角形，每一个内角都 90○； 按角分 三角形，有一个内角 90○； 三角形，有一个内角 90○； 注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。那么等 边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。 ? ? ? 三角形，三边 ； 按边分 三角形 ??? 两边 ； 三边 ；（ 三角形） 二、练一练 1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E 为顶点的三角形是： 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。 4、图中以AB 为边的三角形是： 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系： 于是有：（得出的结论） 。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。） 例1 用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。 （1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2） 能围成有一边唱为4cm 的等腰三角形吗？为什么？ 练习：一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程） 五、想一想 小曾同学有两根长度为40cm 、90cm 的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应 该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？ （40cm ，50cm ，60cm ，90cm ，130 cm ）

2014年人教版数学八上能力培优11.1与三角形有关的线段

第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段（附答案） 专题一三角形个数的确定 1．如图，图中三角形的个数为（） A．2 B．18 C．19 D．20 2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个． 3．阅读材料，并填表： 在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？ 专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（） A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－2 5. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个． 6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 2 2 x+ ＞ 12 3 x - -的正整数解，试求第 三边x的长．

状元笔记 【知识要点】 1．三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 2．三角形三条重要线段 (1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高． (2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线． (3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 3．三角形的稳定性 三角形具有稳定性． 【温馨提示】 1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种． 2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线． 【方法技巧】 1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边． 2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．

三角形中的主要线段 优秀教案

三角形中的主要线段 【教学目标】 1．认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2．认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3．认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【教学重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【教学难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线。 【教学过程】 一、预习导学 预习教材，并尝试完成自主预习案 二、情境引入 与三角形有关的线段，除了三条边还有哪些呢？通过折纸引出高、角平分线、中线等概念。 三、新知探究合作交流 探究一：三角形高的概念及画法 画法：什么是三角形的高，怎样画三角形的高，怎样画三角形的高？一个三角形有几条高？小组讨论交流回答，老师点评。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如图：ＡＤ是△ABC的边ＢＣ上的高线。 练习：分别画出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三条高，它们所在的直线交于一点吗？ 同一个小组的成员分工协作完成，教师巡视评价 探究二：三角形中线及角平分线的概念及画法 活动： 1．三角形的中线及其画法 2．三角形的角平分线及其画法 教师指导出三角形的中线的定义及角平分线的定义，然后依照三角形的教学过程，安排学

生画一画，并相应地提出类似的问题 学生动手操作，然后交流、探讨，师生共同归纳总结。 探究三：综合应用 1．三角形的角平分线是（）。 A．直线B．射线C．线段D．以上都不对 2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线； ③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）。 A．1个B．2个C．3个D．4个 3．课件展示图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 4．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 两部分，求三角形各边的长。

(完整word版)与三角形有关的线段练习题

与三角形有关的线段练习题 1.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 2.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（） A.5 B.6 C.7 D.8 3.如果三角形的三边长是三个连续自然数,则下面判断错误的是 ( ). A.周长大于6 B.周长可以被6整除 C.周长可以被3整除 D.周长有时是奇数 4.三角形三边长a、b、c满足(a－b－c)(b－c)=0，则这个三角形是（） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.斜三角形 D.任意三角形 5.等腰三角形周长为23，且腰长为整数，这样的三角形共有（）个 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是___________ 8.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 9.探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。 （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；理由是： 10.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长. 11.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. 12.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。 13.图中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A、B、C、D、E、F中的三点为顶点且面积为1的三角形.

与三角形有关的线段测试题

与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（） A．a＋b=c B．a＋b>c C．a＋b90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（） A．FC B．BE C．AD D．AE 6、三角形的三条高在（） A．三角形内部B．三角形外部 C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合 7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短 8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（） A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是（） （1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线； （2）三角形的中线、角平分线都是线段； （3）一个三角形有三条角平分线和三条中线； （4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4） C．（3）（4）D．（2）（3） 10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（） A．两点之间线段最短B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于________度．

《三角形中的主要线段》教案

《三角形中的主要线段》教案 教学目标 知识与技能 1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高． 2．会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 过程与方法 1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念． 2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况． 情感、态度与价值观 在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲． 重点难点 重点 了解三角形的中线、角平分线、高的概念，会画出三角形的中线、角平分线、高．难点 了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 教学设计 情景一 复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 学生回顾思考，并举例回答： 1．锐角三角形2．直角三角形3．钝角三角形 情景二 1．(1)什么是三角形的中线？ (2)如何画出三角形的中线？ 学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． 在课本第78页图12-13中，D是BC的中点，那么线段AD是BC边上的中线. 2.探索： 在一块质地均匀的三角形硬纸板上，画出它的三条中线.观察这三条中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点，观察硬纸板能否保持平衡. 相关结论：

三角形三条边的中线交于一点，这点称为三角形的重心． 情景三 1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线． 学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线．2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？ 学生可利用在1中的折纸的办法得到，也可通过量角器画出． 3．三角形角平分线定义． 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个： 毎个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线． (1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2)你能用折纸的办法得到它们吗？ 学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示． (3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 5．三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试. 学生讨论后举手回答． 三角形的三条角平分线交于一点． 情景四 1.什么是三角形的髙？ 理高的概念． 2.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点吗？

与三角形有关的线段(基础)知识讲解

与三角形有关的线段（基础）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 【高清课堂：与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】 2．三角形的分类 (1)按角分类： ???????? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，

人教版八年级八年级上册 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段练习题

11.1.1三角形的边 1.小明的家在如图所示的街道中的A 处， B 处是小明所在的学校，小明上学走 路最近， 理由是 . 2. 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1cm ，2cm ，4cm B. 2cm ，3cm ，5cm C.5cm ，6cm ，12cm D. 4cm ，6cm ，8cm 3.已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ） A3 B.5 C.7 D.9 4.已知等腰三角形的两边分别为2和5，则它的周长为（ ） A.12或 9 B.12 C.9 D.7 5. 任选长为13cm 、10cm 、7cm 、5cm 的四条线段中的 三条线段为边，可以组成三角形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 11.如图所示，图中共有 个三角形， 它们分别为 . 7. 如图所示，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示） 8. 一个三角形中有两边相等，其周长为10，其中一边为3，则其他两边长分别为 . 9. 一个等腰三角形的周长为21cm ，一边长为5cm ，求其他两边长. 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 1.三角形的角平分线、高和中线均为（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.以上说法都不正确 2.如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 以上说法都不正确 3.下图中AE 是△ABC 的高线，作图正确的是（ ） 4、如图所示，已知在△ABC 中，∠BAC ＝70°，AC=6cm ，AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD= 。BE 是△ABC 的中线，则AE=CE= cm ，CF 是△ABC 的高， 则∠ =∠ =90°.

练习-7.1与三角形有关的线段习题

7.1与三角形有关的线段习题 画龙点睛 1.AD是△ABC的高，可表示为，AE是△ABC的角平分线，可表示为，BF是△ABC的中线，可表示为 . 2.如图7-1-3，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ = 1 2 ∠；E在 AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB. 3.如图7-1-4,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= . 4.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有 . 慧眼识金 1.三角形的一条高是一条……………………………（） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线 2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………（） A.a=6,b=8,c=15 B.a=7,b=6,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a= 1 2 ,b= 1 4 ,c= 1 8 3.下列说法中，正确的是………………………………（） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 4.下列图形具有稳定性的是………………………………（） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形 5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………（） A.OE为△ABD中AB边上的高 B.OD为△BCE中BC边上的高 C.AE为△AOC中OC边上的高 D.OF为△AOC中AC边上的高 6.某同学把一块三角形玻璃打碎成如图7-1-7所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完 C A B E F 图7-1-3 A B D E C 图7-1-4 A B D 图7-1-5 A B C F E O 图7-1-6

三角形有关的线段典型例题经典!

三角形有关的线段典型例题 1．如图，图中共有多少个三角形？它们分别是什么？ 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 的两部分，求三角形各边的长。 3．（1）已知三角形的两边分别为5cm和6cm，求第三边c的取值范围及三角形周长p 的取值范围； （2）已知三角形的三边分别为14，4 x和3 x，求x的取值范围； （3）已知三角形的三边分别为a，a－1和a＋1，求a的取值范围。

4．如图，在小河的同侧有A ，B ，C 三条村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路，不走经过D 村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识加以证明。 5.如图,已知P 是△ABC 内一点,连结AP ，PB,PC, 求证:（1）PA+PB+PC > 21 (AB+AC+BC) (2) PA+PB+PC < AB+AC+BC 错题诊断： 1．下面是三个同学分别画的△ABC 的三条主要线段，他们画得对吗？为什么？ 错解： （1）∠ABC 的平分线BD

（2）BC边上的中线EF （3）BC边上的高CG 2．已知一个三角形的两边是9和4，又知这个三角形有两边相等，求它的周长。 3．已知一个三角形中的两边的长分别a和b，且a

与三角形有关的线段教学设计说明

11．1《与三角形有关的线段》教学设计 参赛选手： 教材分析: 在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展。现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备。通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。 教学目标： 知识与能力：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、角、顶点，能用符号语言表示三角形。 过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。 情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。 重难点分析： 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。 在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间线段最短）的基础上，大胆提出猜想：三角形两边之和大于第三边.利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对三边关系的理解和记忆.此外，教学中还可辅以几何画板进行动画演示，对实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识. 教学难点：三角形三边关系的应用。三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要容，而且同不等式有机结合，这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度.学生往往能够记住这些结论，但是在实际应用时，缺乏灵活的分析和判断能力.另通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实际问题的能力. 教学过程 一、创设情境，导入新课（多媒体图片引入）

八年级数学上册与三角形有关的线段

八年级数学上册与三角 形有关的线段 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

b a c A B C 11.1与三角形有关的线段习题 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在的三条线段，首尾所组成的图形叫做三角形； 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作，三角形的三边 3. 三角形，每一个内角都90○； 按角分 三角形，有一个内角90○； 三角形，有一个内角90○； 注：等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。 三角形，三边； 按边分 三角形 两边； 三边；（三角形） 二、练一练 1、图中有个三角形？分别是：。 2、图中以E 为顶点的三角形是：。 3、图中以∠D 为角的三角形是：。 4、图中以AB 为边的三角形是：。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有条路线。那条路线最近？根据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系： 于是有：（得出的结论）。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ①3，4，11（）②2，5，6（）③3，5，8（） 四、（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。） 例1用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。 （1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2） 能围成有一边唱为4cm 的等腰三角形吗为什么 （3） 练习：一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完 整的过程） 五、想一想 小曾同学有两根长度为40cm 、90cm 的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应该如何选择下列的几根木条有适合的吗

与三角形有关的线段

与三角形有关的线段 在教学中，我注重学生自我探究新知、自主动手实践和合作交流的学习习惯养成。 二.教学内容分析 学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。 三.说教学目标： (1) 通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线; (2) 会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。 (3) 经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。 四.教学难点分析： 教学重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。 教学难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。 五.教学课时：1 课时 六.教学过程分析： (一) 、出示教学目标;情景引入课程 (二) 、学生自学，回忆旧知，深化提高 1、(事先让学生准备三个三角形的纸片) 给出一个三角形ABC请你回忆作出三角形ABC的高。

提问：(1)你用什么方法作出三角形的高? (2) 高有几条? (3) 你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗? (4) 你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗?(5)你发现三角形的三条高有何特点? 请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。 2、动手实践，探究新知 三角形的角平分线的教学 ①事先在黑板上画一个三角形？ABC问学生如何画一个角的平分线，比如画/A 的平分线? 学生大约估计到另外两个三角形纸片的作用，于是把问题一提出就要让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究。我认为能做到这一点就是教学的成功所在。学生利用手上的三角形纸片边操作边与组内其他组员讨论。能引起争论，这是本节课的成功之处。因为这节课理论是可行的，但实际做起来却不一定行。比如，用量角器去画一个角的平分线就存在一个很大的测量误差等。这样自然引入了三角形的角平分线概念。并提问：(1)三角形有几条角平分线? (2)你发现三角形的三条角平分线有何特点? 设计意图：使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的。 (三) 学习小组合作探究 1、三角形的中线的教学 在已画的？ABC的/ A的角平分线AD的基础上提出问题：点D是否是BC的中点?那么什么是线段的中点呢?你有什么方法得到线段的中点呢? 设计意图：由三角形的角平分线自然过渡到三角形的中线，并为下面画三角形的中