海盗分金

经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是

什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

一、经济学上的“海盗分金”模型

假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”

推理过程是这样的：

从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。

1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远比模型复杂。

首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。

如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得意的方案岂不成了自掘坟墓！

再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。如果2号对3、4、5号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。这样，结果又当如何？

通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我的奶酪？”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符，就会有人大闹……当大家都闹起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发无损、镇定自若地走出去吗？最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。想一想二战前的希特勒德国吧！

而假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100

枚金币时，先由2号海盗来分……然后是3号……这颇有点像美国总统选举，轮流主政。说白了，其实是民主形式下的分赃制。

最可怕的是其他四人形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：四人平分金币，将1号扔进大海……这就是阿Ｑ式的革命理想：高举平均主义的旗帜，将富人扔进死亡深渊……

制度规范行为，理性战胜愚昧！

如果假设变为，是10人分100枚金币，投票50%或以上才能通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。50%是问题的关键，海盗可以投自己的票。因此如果剩下两个人，无论什么方案都会被通过，即100，0。

往上推一步，3个人时，倒数第三个人知道如果出现两个人的情况，因此它会团结第一个人，给他一个金币

“往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道———P3知道他知道———如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一枚金币，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一枚金币，P1反正什么也得不到，宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳策略是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。

P4的情况差不多。他只要得两票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是

相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给每一个在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。

依此类推，最终P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9

方案中什么也得不到的P2、P4、P6和P8一枚金币。

结果，“海盗分金”最后的结果是P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10各可以获得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金币。

在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

真地是难以置信。P10看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还获得了最大收益。而P1，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，但却因不得不看别人脸色行事，结果连一小杯羹都无法分到，却只能够保住性命而已。

世界图书出版公司”

二、最一般性、可随意更改数据的解释。

1、问题的提出：

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分：

1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）

2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且超过半数或半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4。以次类推......

条件：

每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：

第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化

（如果在规则中加上下面一条会更加完善：海盗在自己的收益最大化的前提下乐意看到其他海盗被扔入大海喂鲨鱼。不加也说的过去，因为其他海盗被扔入大海喂鲨鱼符合每个海盗的最大化利益。）

2、讨论如下：

使用倒推法：

一、假设1、2、3号已被扔入海中，则4号的方案必为100、0，且必定通过。故5号在得到3号1个宝石的情况下会坚决支持3号的方案。

二、3号的方案必为99、0、1，且必定通过。故4号在得到2号1个宝石的情况下会坚决支持2号的方案。

三、2号的方案必为99、0、1、0，且必定通过。2号不能把给4号的1个宝石给5号，5号未必坚定地支持2号的方案，因为3号必定通过的方案也能让他得到1个宝石。为了万无一失的保命，2号必须选4号，且必定通过。故3号、5号在各得到1号1个宝石的情况下会坚决支持1号的方案。

四、1号的方案必为98、0、1、0、1，且必定通过。

故答案是：98，0，1，0，1。

关于上述推理与网友讨论一下：（1）对于上面推理中的：

“二、3号的方案必为99、0、1，且必定通过。故4号在得到2号1

个宝石的情况下会坚决支持2号的方案。”

有网友认为应修改为：

“二、3号的方案必为99、0、1，且必定通过。三号知道这一份宝石必须给五号，因为四号了为要全部金币肯定要反对自己。

理由是：“二号已经死了，三号不会考虑四号支持二号的这个问题！”

（2）讨论如下：

在制订分金规则时，都“很聪明”“能很理智的判断得失”的5名海盗通过上面的推理就已经都知道：按照分金规则，只要自己运气好、抽到1 号，就能使自己的利益“合法地”最大化，即使抽不到1号，最坏的情况是抽到2号或4号、分到0个宝石，决不会“被扔入大海喂鲨鱼”。而且每个海盗抽到1 号、“利益合法地最大化”的机会均等，这也正是5名海盗“都”同意分金规则的根本原因。

又因为5名海盗都“很聪明”“能很理智的判断得失”，所以如果没抽到1号，即使是运气最差的抽到2号或4号、分到0个宝石的海盗，也都懂得遵守规则，因为他们知道如果不遵守规则，要求推倒重来、再制订新的分金规则，同样无法保证在自己“利益合法地最大化”时、不会被运气最差的其他海盗要求推倒重来。这样来回折腾下去，结果是：

①要么不分宝石，每个人永远只有0个宝石。对运气最差的海盗来说，还不如接受此分金规则的结果（即分0个宝石），因为分金规则被自己接受之后，分金规则今后继续得以执行，自己以后还有“利益合法地最大化”的机会。对运气好点的就更不用说了；

②要么以内斗的方式解决，进入“丛林法则”。那样的结果可能就会更惨，因为对运气最差的海盗来说，他无法保证在内斗时“被扔入大海喂鲨鱼”的不是自己，除非他觉得自己有足够的能力把其他海盗扔入大海喂鲨鱼，但那样他们5个就不需要制订分金规则了，就自然进入“丛林法则”了，会先“结盟生存”，最终“适者生存”。

（3）由以上推理可见：

①当海盗进行此推理时，5个海盗都还活者，而且这是他们第一次分金。

②此推理涉及到了“先有鸡还是先有蛋”的悖论。世上只所以既有了鸡又有了蛋、此推理只所以没有从“分金规则”异化为“丛林法则”，在于：

虽然这是他们第一次分金，虽然他们都还不知道其他海盗也都“很聪明”“能很理智的判断得失”、在分金规则被5个海盗都同意之前，他们在进行上面推理时都先假设了1、2、3号不“很聪明”、不“能很理智的判断得失”，但当分金规则被5个海盗都同意的那一刻，5个海盗都明白了其他海盗也都“很聪明”“能很理智的判断得失”（正所谓英雄识英雄、英雄所见略同、惺惺相惜、“方信道,惺惺自古惜惺惺。”——《西厢记》），于是“分金规则”得以遵守、执行，并进入良性循环。

如果5个海盗中的某些海盗不同意“分金规则”，即有部分海盗不“很聪明”、不“能很理智的判断得失”，会造成“分金规则”无法得以执行，则将从“分金规则”异化到“丛林法则”的“结盟生存”阶段，由一个联盟消灭另外联盟。生存下来的这个联盟，其成员若都“很聪明”“能很理智的判断得失”，则自动执行“分金规则”；若都不“很聪明”、不“能很理智的判断得失”，则进入“丛林法则”的“适者生存”的阶段；若部分“很聪明”“能很理智的判断得失”、部分不“很聪明”、不“能很理智的判断得失”，则再次进入“结盟生存”阶段。

（4）对多方博弈的启示：

①以何种方式博弈由短板决定。长板必须学习并采取短板的博弈方式。对长板来说，最理想的当然是与长板博弈了。希望这一天能早日在我国实现、在东亚或亚洲实现、在全球实现。那将是人类之福祉。

②宇宙法则造就万物，妙不可言。对于“被扔入大海喂鲨鱼”这条规则的设计，执行时是用不上的，但缺了这条却不行。可见规则设计的重要性和妙处。

③此为微软试题。微软视高盛为最大对手，理由是高盛把人才都抢走了。

（5）推理过程具体如下：

推理①：

假设①：1、2、3号已被扔入海中，由4号分宝石。

由假设①推理出：

结论① ：4号的方案必为100、0，且必定通过。（故4号不可能被扔入海中，与假设①不矛盾）

推理②：（要用到推理①的结论）

假设②：1、2号已被扔入海中，由3号分宝石。

由结论①、假设② 推理出：

结论②： 3号进行“推理①”的推理，得到结论①后，知道了：自己只需给5号多于0个宝石，即方案为99、0、1，其方案就必定通过。（故3号不可能被扔入海中，与假设②不矛盾，只要与假设②不矛盾就行了，与假设①没有丝毫关系，因为它们是两个互相独立的推理。）

余下的推理大家依次类推。

（6）通过上面清晰的推理路线，会发现：“假设①”只在“推理①”中有效，推理①与推理②是互相独立的，明白了这点就茅塞顿开，不会再说：“二号已经死了，三号不会考虑四号支持二号的这个问题！” 而且推理②用不上“三号知道这一份宝石必须给五号，因为四号了为要全部宝石肯定要反对自己。”这个前提。它是多余的。

3、本题可推广如下：

有X（1=

则1号海盗的最大化收益Y =101-（（X+1）/2所得数取整）。

（当X=201及X=202时，1号海盗的最大化收益为0，但可保命。）Z（2=

对于X>202时情况，可先在X=500个的情况下进行讨论，然后再作推广。

依然是使用倒推法。

203号海盗必须获得102张赞成票，但他无法用100个宝石收买到101名同伙的支持。因此，无论203号提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。

204号海盗必须获得102张赞成票，203号为了能保住性命，就必须让204号的方案通过，避免由203号自己来提出分配方案，所以无论204号海盗提出什么样的方案，都可以得到203号的坚定支持。这样204号海盗就可以保命：他可以得到他自己的1票、203号的1票、以及用100个宝石收买到的100名同伙的赞成票，刚好达到所需的半数支持。能从204号那里获得1个宝石的海盗，必属于按照202号海盗的方案将一无所获的那102名海盗之列。

205号海盗必须获得103张赞成票，但他无法用100个宝石收买到102名同伙的支持。因此，无论205提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。

206号海盗必须获得103张赞成票，他可以得到205号的坚定支持，但他无法用100个宝石收买到101名同伙的支持。因此，无论206号提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。

207号海盗必须获得104张赞成票，他可以得到205号和206号的坚定支持，但他无法用100个宝石收买到101名同伙的支持。因此，无论207

号提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。

208号海盗必须获得104张赞成票，他可以得到205号、206号、207号的坚定支持，加上他自己1票以及收买的100票，使他得以保命。从208号那里获得1个宝石的海盗，必属于那些按照204号方案将一无所获的那104名海盗之列。

现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能通过的海盗（他们的分配方案全都是把宝石用来收买100名同伙，自己连1个宝石都得不到）相隔的距离越来越远，而在他们之间的海盗则无论提出什么样的方案都会被扔进海里。因此，为了保命，他们必会投票支持排在他们前面的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、204、208、216、232、264、328、456号，

即200+1、200+2、200+4、200+8、200+16、200+32、200+64、200+128、200+256。即

200+2的0次幂，200+2的1次幂，200+2的2次幂，200+2的3次幂，200+2的4次幂，200+2的5次幂，200+2的6次幂，200+2的7次幂，200+2的8次幂，

即其号码等于200加2的某次幂。

编辑本段

4、对本题作更一般的推广，如下：

有X个海盗，A 颗宝石，其它规则同上。

当X=<2A+2时，

则1号海盗的最大化收益Y=A+1-（（X+1）/2所得数取整）。

（当X=2A+1及X=2A+2时，1号海盗的最大化收益为0，但可保命。）Z号（2=

当X>2A+2时，

若X=2A+2的B次幂，则1号海盗可保命，但无收益。其他海盗的收益情况由前面讨论可知有规律，但海盗的编号不固定，对它们的表述省略。

若X不等于2A+2的某次幂，设B=b是能使（X>2A+2的B次幂）成立的最大B，则（X+1-（2A+2的b次幂））号海盗可保命，但无收益。之前的海盗都会被扔到海里去喂鱼。之后的海盗的收益情况由前面讨论可知有规律，但海盗的编号不固定，对它们的表述省略。

编辑本段

著名数学家和经济学家，加利福尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro 在1998年对此类问题进行了解答。

本题是该类问题的一个具体题目：

微软经典面试题------海盗分宝石，20分钟给出答案即可获得年薪8万美金的职位：

5个海盗抢到了100颗宝石，即X=5，A=100。

此类问题体现出的多方博弈情况下的生存哲学：

1、没有永恒的朋友，只有永恒的利益。

2、在临界点之下，以决策者的身份出场，冒最大的风险，得到最大的利益。

3、在接近临界点的地方，是收益分配最接近公平的地方。半数的人均匀地受益，另半数的人均匀地不受益。

4、越过临界点之后，以决策者的身份出场，风险极大，甚至会将老本赔进去，而收益却为零，这是最糟的情况，因为大家的收益都不高。这是一种不稳定的状态，系统会通过自我调整向临界点靠拢。

5、永远都不可能发生所有人都有收益的情况，任何时候都有至少一半或者接近一半人无收益，除非只有1个人。

另外，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。

海盗分金子智力题

海盗分金币： 5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）； （2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？ 解题思路1： 首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。 接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。 再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。 但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。 不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。

经典推理题目：海盗分金问题

有10个强盗a~j，得到100个金币，决定分掉，分法怪异：首先a提出分法，b~j表决，如果不过半数同意，就砍掉a的头。然后由b来分，c~j表决，如果不过半数同意，就砍掉b 的头。依次类推，如果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金币。问：最后结果如何（精确结果）。 分析与解答 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依次类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。 分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，依次类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？” 因此，在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。 记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。 现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获。此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此，3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。 4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一块也得不到。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。 5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。 这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是惟一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。

史上最强高难度智力题(带完整答案版)

1、海盗分金问题 传说，从前有五个海盗抢得了100枚金币.他们通过了一个如何确定选用谁的分配方案的安排.即： 1.抽签决定各人的号码（1，2，3，4，5）； 2.先由1号提出分配方案，然后5个人表决.当且仅当超过半数人同意时，方案才算被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼； 3.当1号死后，再由2号提方案，4个人表决，当且仅当超过半数同意时，方案才算通过，否则2号同样将被扔入大海喂鲨鱼； 4.往下依次类推…… 根据上面的这个故事，现在提出如下的一个问题.即： 我们假定每个海盗都是很聪明的人，并且都能够很理智地判断自己的得失，从而做出最佳的选择，那么第一个海盗应当提出怎样的分配方案才能够使自己不被扔入大海喂鲨鱼，而且收益还能达到最大化呢？ 2、帽子问题（疯狗问题与此同理） 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却不知自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 参考：

3、称球问题 一共12个一样的小球，其中只有一个重量与其它不一样(未知轻重)，给你一个天平，只称三次，找出那个不同重量的球？ 如果一共13个一样的小球，其中只有一个重量与其它不一样(未知轻重)，给你一个天平，只称三次，找出那个不同重量的球？ 参考： 4、分金条问题 你让某些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。这根金条要被分成七块。你必须在每天的活干完后交给他们一块。如果你只能将这根金条切割两次，你怎样给这些工人分？ 5、猴子搬香蕉问题 一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里 参考：

海盗分金博弈

海盗分金博弈 关键词：海盗分金；利益最大化；喂鲨鱼 一、问题提出 1假设： 5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（5，4，3，2，1）； （2）由抽到5号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到半数或半数以上的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将5号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果5号被扔进大海，则由4号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，只有当达到半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 2条件： （1）每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择； （2）海盗之间不会相互串谋； （3）海盗在自己的收益最大化的前提下乐意看到其他海盗被扔入大海喂鲨鱼。（因为其他海盗被扔入大海喂鲨鱼符合每个海盗的最大化利益。） 3问题： 第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？ 二、问题解法 （0，100，0，0，0）0） 0，1，0，98） 利用逆推法： （1）假设5、4、3号已被扔入海中，则2号的方案为0、100，2号自己支持这个方案就满足半数或半数以上的人同意的条件，所以这个方案必定能通过； （2）3号的方案必为1、0、99，1号在这个方案能得到1个金币比2号的方案0个金币要好，所以1号会同意这个方案，不管给多少金币给2号，2号都不可能支持这个方案，因为如果3号死了，2号会得到100金币，所以1、3号支持，超过半数，这个方案必定能通过； （3）4号的方案必为0、1、0、99，因为只要半数人同意，方案就会通过，4号只要给

2号1个金币，2号就会同意，方案也就能通过，而若要1号同意，至少要给1号2个金币，要3号同意则要100个金币，都不符合利益最大化； （4）5号的方案必为1、0、1、0、98，这个方案要至少3人同意才能通过，所以除5号自己外，还要有2人同意，在4号的方案中1号和3号一个金币也得不到，故只要各给他们1个金币他们就会同意，而若要2号同意则需2个金币，要4号同意则需100金币，根据利益最大化要求，给1号和3号各1个金币，而给2号和4号0个金币。 故答案是：1、0、1、0、98。 三、问题扩展 现在假设是N个海盗分M个金币，其他条件不变，则N号海盗应该提出怎样的分配方案？ （1）当2≤N≤2M+2时，从上述解法推知，2k号的海盗分给号码是小于2k的偶数号的海盗1个金币，自己拿剩余的M-k+1个金币，其他人0个，显然这里k=1,2,3,…,M+1; 2k+1号的海盗分给号码是小于2k+1的奇数的海盗1个金币，自己拿剩余的M-k个金币，其他人0个，显然这里k=1,2,3,…,M。 所以就有2≤N≤2M+2时， N=2k (k=1,2,3,…,M+1)，N号海盗提出的方案应为（0,1,0,1,…, 0, M-k+1）； N=2k+1 (k=1,2,3,…,M)，N号海盗提出的方案应为（1,0,1,0,…, 1,0, M-k）。 （2）当N＞2M+2时，就会发现金币不够分，再用上面的方法就不行了。 N=2M+3时，需要M+2个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，前2M+2个人中号码是奇数的海盗有M+1个，现在只有M个金币，故只有分到金币的M个人会同意，再加上他自己，共有M+1个人同意，少于半数，所以他会被扔进大海里喂鲨鱼； N=2M+4时，需要M+2个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，前2M+2个人中号码是奇数的海盗有M+1个，现在只有M个金币，故只有分到金币的M个人会同意，2M+3号也一定会同意（不同意的话，就轮到他做决策，他一定会被扔进大海里喂鲨鱼），再加上他自己，共有M+2个人同意，刚好半数，他的方案是（1,0,1,0,…, 1,0,0,0,1,…, 1,0, 1,0, 0,0），即给从前M+1个号码是奇数的海盗中任取M个给1个金币，其他人给0个； N=2M+5时，需要M+3个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，只要给2M+4号方案中得益是0的人1个金币，他们就会同意（当然也可以给得1个金币的人多于1个金币，但这不符合利益最大化条件），还有就是不能确定前2M+2个人中号码是奇数的海盗中哪一个得0个金币，故这一个也应该剔除，所以应该从前2M+2个人中号码是偶数的海盗（M+1个），2M+3，2M+4号海盗中（即2M+4号方案中得益一定是0的人，共M+3个）任选M个给1个金币，其他得0个，加上自己共M+1个同意，故2M+5号海盗会被扔进大海里喂鲨鱼； N=2M+6时，需要M+3个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，只要给2M+4号方案中得益一定是0的人1个金币，他们就会同意，所以应该从M+3个海盗中任选M个给1个金币，其他得0个，2M+5号一定会同意，加上自己共M+2个同意，故2M+6号海盗也会被扔进大海里喂鲨鱼； N=2M+7时，需要M+4个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，只要给2M+4号方案中得益一定是0的人1个金币，他们就会同意，所以应该从M+3个海盗中任选M个给1个金币，其他得0个，2M+5、2M+6号一定会同意，加上自己共M+3个同意，故2M+7号海盗还是会被扔进大海里喂鲨鱼； N=2M+8时，需要M+4个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，只要给2M+4号方案中得益一定是0的人1个金币，他们就会同意，所以应该从M+3个海盗中任选M个给1个金币，其他得0个，2M+5、2M+6、2M+7号一定会同意，加上自己共M+4个同意，

海盗分金币问题

有五个海盗，在海上抢来了一百颗钻石，每一颗都价值连城。五个海盗都很贪婪，他们都希望自己能分得最多的钻石，但同时又都很明智。于是他们按照抽签的方法，排出一个次序。首先由抽到一号签的海盗说出一套分钻石的方案，如果5 个人中有50％以上（不含50％）的人同意，那么便依照这个方案执行，否则的话，这个提出方案的人将被扔到海里喂鱼，接下来再由抽到二号签的海盗继续说出一套方案，然后依次类推到第五个。前提是五个海盗都很聪明。 游戏规则就是这样残酷，现在问题出来了： 如果你是抽到一号签的海盗，你计划提出一套什么样的方案，在保住小命的前提下，分得最多的钻石？ 答案: 要回答这个问题，一般人肯定会想到，1号必须先让另外两个人同意，所以，他可以自己得到32颗，而给2号3号各34颗。但只要仔细想想，就会发现不可能， 2号和3号有积极性让1号死，以便自己得到更多。所以，1号无奈之下，可能只有自己得0，而给2和3各50颗。但事实证明，这种做法依然不可行。为什么呢？ 因为我们要先看4号和5号的反应才行。很显然，如果最后只剩下4和5，这无论4提出怎样的方案，5号都会坚决反对。即使4号提出自己要0，而把100颗钻石都给5，5也不会答应――因为5号愿意看到4号死掉。这样，5号最后顺利得到100颗钻石——因此，4的方案绝对无法获得半数以上通过，如果轮到4号分配，4号只有死，只有死！ 由此可见，4号绝对不会允许自己来分。他注定是一个弱者中的弱者，他必须同意3号的任何方案！或者1号2号的合理方案。可见，如果1号2号死掉了，轮到3号分，3号可以说：我自己100颗，4号5号0颗，同意的请举手！这时候，4号为了不死，只好举手，而5号暴跳如雷地反对，但是没有用。因为3个人里面有2个人同意啊，通过率66.7％，大于50％！ 由此可见，当轮到3号分配的时候，他自己100颗，4和5都是0。因此，4和5不会允许轮到3来分。如果2号能够给4和5一些利益，他们是会同意的。 比如2的分配方案是：98，0，1，1，那么，3的反对无效。4和5都能得到1，比3号来分配的时候只能得到0要好得多，所以他们不得不同意。 由此看来，2号的最大利益是98。1号要收买2号，是不可能的。在这种情况下，1号可以给4号和5号每人2颗，自己收买他们。这样，2号和3号反对是无效的。因此，1号的一种分配方案是：96，0，0，2，2。

海盗分金问题总结

海盗分金 题目： 5名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 一、经济学上的“海盗分金”模型 经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。 假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？” 推理过程是这样的： 从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。 3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。 不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。 同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。 “海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，

智力题100道

头脑风暴--世界500强经典智力题 3 第二部分题目： 智力题1(海盗分金币)——海盗分金币 5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）； （2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢 智力题2(猜牌问题) S 先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗于是，S先生听到如下的对话：P 先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌 智力题3(燃绳问题) 烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢 智力题4(乒乓球问题) 假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球 智力题5(喝汽水问题) 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水智力题6(分割金条) 你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费 头脑风暴--世界500强经典智力题 4 智力题7(鬼谷考徒) 孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。 庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。庞说：既然你这

海盗分金

海盗分金——博弈论的故事1 （一）海盗分金 5名海盗分100枚金币。规则是大家抽签分出1—5号，并按顺序提方案。1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。以此类推。假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大？ 答案是：（97、0、1、0、2 ）或（97、0、1、2、0）。 推理：假定1—3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。据此，3号可提方案（100、0、0）。2号推知3号方案，可提出（98、0、1、1）方案，来拉拢4号和5号。1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。 （二）博弈论与博弈类型 博弈（Game），本是游戏、竞赛的意思。所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做？我应采取怎样的对策来取得最佳效果？博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及“三十六计”、“田忌赛马”等。 博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。在经济学领域的影响被称为“现代经济学的一次大的革命”。 博弈类型： 1.静态博弈与动态博弈。前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。 2.完全信息博弈与不完全信息博弈。前者指参与者互相都“知己知彼”，否则就是后者。 3.零和博弈与非零和博弈。前者指“你赢的就是我输的”，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使“双赢”。 4.合作博弈与非合作博弈。在非零和博弈中，分为这两种。前者指博弈双方可都获利，如价格联盟；后者指博弈结果会对双方都不利。 （三）规则不同导致结果不同 1.公共选择中的悖论。在政府生产公共物品时，要通过公共选择进行决策，但此时会出现矛盾的推论。如有三个人选择三种方案a、b和c，他们的偏好如1参见麦栋：《强盗如何分金？》，海南省，《大科技》，2003.07 。

海盗分宝石问题

精心整理 5海盗分宝石问题 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值。 他们决定这么分： 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） 2鱼。 34 第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化? 标准答案： 1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号海盗2颗，独得97颗。分配方案为：97，0，1，2，0或97，0，1，0，2。

Charlesgao?发表于?2011-06-0917:39 海盗分金是一个非常古老的问题，在1999年《科学美国人》正式把它发表之前，已经至少流行10年了，相信很多人都有所耳闻，也知道解法。此前死理性派也对这个问题也有所?涉及?。今天我们就来 P2、P3、 等级的海盗再提出新的分配方案。 海盗们基于三个因素来做决定。首先，要能留在船上存活下来。其次，要使自己的利益最大化(即得到最多的金币)。最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外（这是因为每个海盗都想夺占这条船的控制权）。

现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。然而，结果和此大相径庭。 解决这个问题的关键在于换个思维方向。与其苦思冥想你要做什么 P1和P2 P1 同样P41个 P5的情况稍有不同：由于这次一共有5个人，他至少需要贿赂两个海盗才能使自己的决议通过。所以决策就是：(P5,P4,P3,P2,P1)→(98,0,1,0,1)

这个结果是不是很出乎意料？你不但可以保全自己，还能得到绝大部分的利益！其实这里面蕴含着递归的思想，它是解决许多问题(如汉诺塔问题，全排列问题，整数划分问题等)的有利手段。好了，看到这里，想必你一定在感慨：哎，还是做上司(等级高)好啊！且慢！问题还没有结束。 P6 海盗 100个海盗，而这100个海盗必须是在P201做决策时什么也得不到的海盗。由于符合这样条件的海盗有101个(所有偶数编号的海盗+P201)，P202的决策不再是唯一的！有101种方案供他选择。 可怜的是P203，由于人数众多，他实在没有足够的钱去贿赂其他海盗以获得足够的支持(他至少还需要获得101个人的支持，但只有

海盗博弈论

海盗博弈论 Charlesgao发表于2011-06-09 17:39:44 海盗分金是一个非常古老的问题，在1999年《科学美国人》正式把它发表之前，已经至少流行10年了，相信很多人都有所耳闻，也知道解法。此前死理性派也对这个问题也有所涉及。今天我们就来回顾一下这个有意思的问题，并且在把问题推广到大规模海盗团伙后，会得出一些非常有意思的结论。 分金的规则 有五个非常聪明的海盗，他们都是死理性派，编号分别是P1、P2、P3、P4、P5。他们一同抢夺了100个金币，现在需要想办法分配这些金币。 海盗们有严格的等级制度：P1

现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。然而，结果和此大相径庭。 解决这个问题的关键在于换个思维方向。与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。假设现在只剩下P1和P2了，P2会做什么决策？很明显，他将把100金币留给自己，然后投自己一票。由于在票数相同的情况下提议人有决定权，无论P1同不同意，P2都能毫无危险地将所有金币收入囊中。 现在再把P3考虑进来。P1知道，如果P3被扔下海，那么游戏就会出现上述的情况，自己终将一无所获。由于他们都很聪明，P3同样能看到这一点，所以他知道，只要给P1一点点利益，P1就会投票支持他的决策。所以P3最终的决策应该是：( P3,P2,P1 ) → ( 99,0,1 ) P4的策略也类似：由于他需要50%的支持率，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。P2一定会支持他(否则轮到P3做决策，他就一无所获啦)。所以P4最终的决策是： ( P4,P3,P2,P1 ) → ( 99,0,1,0 ) P5的情况稍有不同：由于这次一共有5个人，他至少需要贿赂两个海盗才能使自己的决议通过。所以决策就是：( P5,P4,P3,P2,P1 ) → ( 98,0,1,0,1 ) 这个结果是不是很出乎意料？你不但可以保全自己，还能得到绝大部分的利益！其实这里面蕴含着递归的思想，它是解决许多问题(如汉诺塔问题，全排列问题，整数划分问题等)的有利手段。好了，看到这里，想必你一定在感慨：哎，还是做上司(等级高)好啊！且慢！问题还没有结束。 如果有更多的海盗 真实情况下海盗的数目肯定不止5个。继续按照这个逻辑推理，P6的决策将是： ( P6,P5,P4,P3,P2,P1 ) → ( 98,0,1,0,1,0 ) 一直到P200，它会给自己留1个金币，同时给剩下所有偶数编号的海盗1个金币。 如果海盗数是201个，那么P201该怎么做呢？他好像没有足够的钱去贿赂别的海盗了。不过，为了保住自己的性命，他可以把自己手中的金币全分出去，即给每个奇数编号的海盗(P1~P199)一个金币。这样虽然空手而归，但不至于人财两空。 如果海盗数是202个，P202也只能把这100个金币全部贿赂给其他100个海盗，而这100个海盗必须是在P201做决策时什么也得不到的海盗。由于符合这样条件的海盗有101个(所有偶数编号的海盗+P201)，P202的决策不再是唯一的！有101种方案供他选择。 可怜的是P203，由于人数众多，他实在没有足够的钱去贿赂其他海盗以获得足够的支持(他至少还需要获得101个人的支持，但只有100个金币)。所以，不论P203做什么决策，他都难逃被扔出船外的厄运了。不过P203并没有我们想象中的那么悲剧，除非船上正好有且只有203个海盗。不妨再来看增加一个海盗P204的情况。P204明白，P203现在的唯一愿望就是活下来…不论他做什么决策，P203都会举双手支持他(当然举多少手都只能算一

博弈论之二：海盗分金

博弈论之二：海盗分金 人跟人之间，国家跟国家之间，都要进行博弈，为了增加自己的利益，保护国家的安全，就要动脑经，捉摸对方的想法，“知己知彼，百战不殆”。 博弈论是经济学的新工具，可以帮助我们在生活中识别对手，赢得先机。 之所以说它是一种新的分析问题的工具，是因为过去的经济学，都是基于简单的环境：人与人之间、企业之间不存在相互的影响。我怎么做，对你不发生影响，你不必考虑我怎么做，同时，我也不用考虑你的反应，大家是“井水不犯河水”。 这显然是有局限的，这个世界是一个整体，谁也离不开谁。人与人之间，国家之间是相互影响的。如果美元贬值，对其他国家肯定室友影响的，是否让美元贬值，美国要顾及其他国家的反映。 下棋是博弈，你如何走下一步，要考虑到它对对手的影响，也要考虑到对手如何反击，以及这话总反击对你造成的影响；对手怎么下，也要看你如何走，并且考虑到他的反应对你的影响。 影响是相互的，这是博弈论解决问题的环境。我们用著名的“海盗分金”的例子，继续讲述博弈论。 故事是这样的:有五个海盗，在海上抢劫了100两金子，他们要分配抢来的金子，办法是“民主”的,盗亦有道。 为了保证每个海盗的利益，分金规则如下。 首先，抓阄，每个阄上有一个数字：1，2，3，4，5，表示的是

接下来的次序。 然后，按照上面决定的次序，每个人有权提出一个分配方案，抓到1号阄的人先提议。然后是抓到2，3，4，5号阄的人提议，最后就是大家表决。 任何一个人，如果他提出分配方案，得到一半以上人同意，就按照他的方案分配金子；如果不能获得一半以上人的同意，这个人就要被杀掉，由下一个人再提出方案，再表决。以此类推。 我们的假设是，每个海盗都追求自己的利益极大化。两利相权取其重，两害相权取其轻。保命肯定是第一考虑，经量避免被杀掉；在此基础上，肯定是自己得到的金子越多越好。当然，我们也要假定，海盗们非常自觉，任何时候都会遵守规则，绝不会破坏规则。 我们的问题是：如果你是抓到第1号阄的海盗，你的分金方案是什么？一定要仔细想，否则就没命了。 有人说，全部要了，100两金子全归别人。这样的方案，不管能不能被通过，都不符合每个人追求利益最大化的假设，你还没想，就说不要了，作为海盗，你也不够资格，不够心黑。 也有人说，平均分配，这也是很多人的想法。 还有很多方法，大家都是自己少要点，被别人更多的想法，这些想法，都是要保命，凭直觉，捕捞绿自己的利益，匆忙作出的稀里糊涂的决策。 这个问题应该怎么考虑呢？姚勇博弈论的方法，先考虑别的海盗是怎么想的，然后再决定自己怎么做。

五个海盗分金币的故事

个海盗分金币的故事,告诉了人们做事要善于思考,懂得变换思维为自己取得最大利益。 故事： 五个海盗抢到了100 个金币，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分： 1．抽签决定自己的号码------ [1、2、3、4、5] 2．首先，由1 号提出分配方案，然后大家5 人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 3．如果1 号死后，再由2 号提出分配方案，然后大家4 人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。4．以次类推 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。 问题： 第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己免于下海以及自己获得最多的金币呢？ ------------------------------------------------------------------------------- 此题公认的标准答案是： 1 号海盗分给3 号1 枚金币，4号或5 号 2 枚金币，自己则独得97 枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。 现来看如下各人的理性分析：首先从 5 号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100 枚金币了。 接下来看4 号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果 1 号到3 号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4 号与5 号的情况下，不管4 号提出怎样的分配方案，号一定都会投反对票来让 4 号去喂鲨鱼， 5 以独吞全部的金币。哪怕 4 号为了保命而讨好 5 号，提出（0，100）这样的方案让 5 号独占金币，但是 5 号还有可能觉得留着 4 号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4 号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在 5 号的随机选择上的，他惟有支持 3 号才能绝对保证自身的性命。

博弈论中的几个经典问题

几个博弈论中的经典问题 博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。 几个重要的概念 1、策略(strategies)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案， 即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 2、得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时 的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。 3、次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策 选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。 4、博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。 在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。 5、纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况， 当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人B仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A 的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 经典的博弈问题 1、“囚徒困境” “囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。 在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。

(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题

经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题 5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。 “海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。 假设前提 假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？” 推理过程 从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。 3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。 不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。 同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。分析 1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。 不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远比模型复杂。 首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。 如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得意的方案岂不成了自掘坟墓！ 再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。如果2号对3、4、5

分金币的逻辑推理

博弈论 经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提 方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将 被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博 弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考 虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方 案中最不得意的人们。 答案：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5 号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号 才能保命。 3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一 毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。 不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃 3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在 3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。 同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4 号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票， 1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最 大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强 盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。 企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计 和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。 1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消 除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不 得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。 不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远 比模型复杂。 首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模 型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号 无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海 盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。