自由资本模型和自由企业家模型

第3讲要素流动与经济活动区位

3.1 自由资本模型

虽然CP模型能够清晰地揭示交易成本、要素流动和聚集三者之间的内在关系，但结果常常依赖于大量的数字模拟。尤其，决定产业和工人区位的内生变量不能表示为经济活动空间分布的显函数形式，因此降低了模型的可操作性。本讲将介绍马丁和罗杰斯提出的自由资本模型，简称为FC模型。该模型修改了CP模型的一些假设，因此操作起来很容易。

在介绍FC模型之前，我们首先要对CP模型和FC模型进行比较，只有这样才能更加准确全面的掌握FC模型。CP模型存在需求关联的循环因果关系，假设工人把收入全部消费在他（她）就业的地方，如果此时发生生产的转移，则将导致工人的迁移，工人的迁移将导致消费转移；反过来，消费转移将导致生产的转移，生产的转移则再次导致工人的迁移，这样形成了一种循环因果关系。同时，CP 模型还存在成本关联的循环因果关系，由于生产转移会造成商品交易成本的变化，越接近商品生产地，商品的交易成本越低，价格指数越低，生活成本自然也越低，必然导致工人转移到接近商品生产的地方，在需求关联的循环因果关系带动下，工人的迁移又带动了生产的转移，这样就形成了成本关联的循环因果关系。上述两种循环因果关系都强调流动要素的收入在要素使用地消费，也就是说工人把自己的收入全部消费在他工作的地方。

FC模型的假设同CP模型不同，FC模型假定流动要素把所有收入全部返回到流动要素原来的所在地，因此就不存在需求关联和成本关联的循环因果关系。具体地说，FC模型假设资本收入不随着资本的流动而在异地消费，收入最终回到资本所有者所在地消费，这样就不存在与需求关联的循环因果关系，同时资本所有者的生活成本与资本使用区位也不相关，这也消除了成本关联的循环因果关系。总之，无论资本在哪里发挥作用，资本的收入最终消费在其原来的所在地。

假如我们将聚集力定义为经济活动的聚集进一步强化经济活动聚集的趋势，那么FC模型则揭示了这种聚集现象。在FC模型中，聚集产生于市场接近效应，它是指初始某一地区经济活动的集中（包括收入和支出的集中），将产生一种力量，这种力量吸引更多的产业集中于此地，形成一个更大规模的市场。FC模型的最大价值在于它能够处理区域市场规模和交易成本等外生性因素的非对称问题。

3.1.1 FC模型的假设及同CP模型的比较

图3-1对称FC 模型的基本假设

FC 模型的基本结构和CP 模型很类似，如图3.1所示。假设有两个区域，两个部门和两种生产要素。同CP 模型中的情况一样，FC 模型也把世界分为北部和南部，它们在偏好、技术条件、贸易开放程度和要素禀赋方面是对称的（所以我们称之为对称FC 模型）。两个部门指工业和农业，同CP 模型中的情况一样，工业以规模报酬递增、垄断竞争和冰山交易成本为特征，而农业部门（规模报酬不变和完全竞争）假设在瓦尔拉斯一般均衡条件下生产同质商品，且产出的交易成本为零。

FC 模型和CP 模型的第一个不同点在于生产要素的不同。FC 模型的生产要素是资本K 和劳动力L ，且规定资本可以流动而劳动力不可流动。资本可以在其所在地以外的其他地区使用，但资本所有者不流动，并将资本收益消费在资本所有者所在的地方。此外，资本仅仅作为工业企业的固定成本来使用，劳动力作为可变成本来使用。世界范围内，资本和劳动力的禀赋是给定的，分别记作w L 和w

K 。

由于资本可以同它的所有者分离，因此资本收益的消费区域和利用资本的区域也可以分离。北部的资本禀赋用K 表示，南部用*

K 表示；北部和南部的资本禀赋在总资本禀赋中所占份额分别用K s 和

*K s 表示；而北部和南部在生产中使用的资本份额分别用n s 和*n s 表示。北部的劳动禀赋用L 表示，南

部的劳动禀赋用*L 表示。在迪克希特-斯蒂格利茨框架下，每个企业只生产一种产品，整个经济系统生产的多样化产品种类数为w

n ，北部和南部的企业数或生产的多样化产品种类数分别为n 和*

n 。 FC 模型和CP 模型的另一个不同点在于规模收益递增部门的生产技术。FC 模型中的工业部门的成本函数是非齐次的，这就是说固定成本和可变成本两种要素的密集程度不同。为简化起见，我们仍假设固定成本只包括资本，可变成本只包括劳动力。并且假设一个企业只使用一单位的资本作为固定成本，每单位产出需要m a 单位的劳动（可变成本），则企业的成本函数可以写成：x w a L m +π，其中π和L w 分别为资本和劳动力的报酬，x 是企业的产出。

农业部门只需劳动力，生产一单位的农产品需要A a 单位的劳动力。 FC 模型的偏好假设与CP 模型相同，消费者的效用函数为：

μ

μ

-=1A

M C

C U ，)

/11/(10/11σσ-=-??

? ??=?w

n i i M di c C ，σμ<<<10 (3.1)

其中，M C 和A C 分别为工业品集合的消费量和农产品的消费量。μ是消费者总支出中对工业品的支出所占的份额，σ是任意两种工业品之间的替代弹性，都是常数。

与CP 模型相同，消费者面对的工业品价格指数为)

1/(101σσ-=-?

?

?

??=?w

n i i M di p P ，消费者的生活成本

指数为μ

μ---=P M A

P p )

1(，如果消费者的名义支出为E （也等于收入），则其实际购买力（即经过生活

成本指数折算后的购买力）就是

P E ，也就是消费者可以达到的最大效用水平，即间接效用。为方便起见，用w n i n di p w

/01?

?

? ??=??-σ来表示可购买到的工业品价格的某个幂指数的平均值，则)

1/(1)(σ-?=w M n P ，这样间接效用函数可以

写成：

a w A M A n Ep P Ep E V )()

1()1(?==P =-----μμμ，)1/(-=σμa （3.2）

其中A p 为农产品价格，i p 为第i 种工业品的消费价格。南部消费者的效用函数与北部消费者的效用函数形式上一致，不过为了区分，我们用加“*”来表示南部的所有变量。

最后是关于流动要素的讨论。由于资本收入并不在使用资本的区域消费，资本收益全部返回到资本原有所在地，因此资本流动将取决于两个区域的名义收益率的差异而不是实际收益率（“名义收益”是指用货币单位来表示的收益，而“实际收益”是指用实际购买力来表示的收益）的差异，资本流动速度与这种差异的大小成正比。同CP 模型一样，区域间要素的流动由下面的移动方程来表示：

)1()(n n n s s s

--=*ππ （3.3） FC 模型的最大优势在于能够处理区域非对称性问题，但为了提高模型间的可比性，本讲我们主要讨论对称区域的情况。

3.1.2 FC 模型的短期均衡

同CP 模型一样，我们要区分经济的短期均衡和长期均衡。在讨论资本在名义收益率最大化条件下的空间分布均衡之前，我们首先讨论资本空间分布是给定条件下（也就是假定短期内资本不发生流动，因此这种假定是指短期的情况）的均衡问题。

一、农业部门

农业部门（部门A ）短期均衡并不复杂，与CP 模型中得出的结论一样。由柯布-道格拉斯效用函数可以看出，消费者的最优决策是将其收入的μ-1部分支出在农产品上，μ部分支出在工业品集合中。所以农业品的需求量为A A p E C /)1(μ-=。农业部门实现完全竞争的瓦尔拉斯一般均衡，因此价格等于成本，且区域间不存在交易成本，因此农产品的价格在任何地方都相等，也就是

**L A A L A A w a p w a p ===，因此*

L L w w =。只要两个区域都生产农产品，这种关系总成立。这个条

件被称为非完全专业化条件，即没有一个区域具有足够的劳动力来生产能够满足世界对农产品的需求，严格的表述为：世界对农产品上的总支出w

E

)1(μ-总大于任意区域的农产品产值

{}()A w L L A a L s s p /1,m ax -，其中L s 是北部劳动力在经济系统劳动力总量中所占份额。

二、工业部门

1、产出量决定

根据总支出约束下总效用最大化的一阶条件，可以推导出对工业产品的支出在总支出中所占份额为

μ，对农产品的支出在总支出中所占份额为μ-1。在工业产品支出份额已知的情况下，根据工

业品效用函数)

/11/(10/11σσ-=-??

? ??=?w

n i i M di c C 最大化一阶条件，可以得出北部消费者对北部生产的第j 种

工业品的需求量j c :

w

j

M

j

j n

p E

P

p E

c ?=≡---σσσ

μμ1，di p n w

n i i w

?

=-=

?0

1σ，L w K E L +=π （3.4）

其中，j p 为工业产品j 的价格，E 为总收入也是总支出（由于垄断竞争情况下，均衡时企业的超额利润为零，因此E 只包括要素收入）。由于式（3.4）在以后的讨论中经常出现，故我们在栏目1

中给出了该式的推导过程。

应注意的是，式（3.4）是具有一般性，如果详细讨论，它包含下面的四个式子。下标j 表示北部生产的某种工业品，下标i 表示南部生产的某种工业品。j p 表示北部生产北部销售的工业品j 的价格，*

j p 表示北部生产南部销售的该工业品价格；i p 表示南部生产南部销售的工业品i 价格，用*

i p 表示南部生产北部销售的该工业品价格。用j c 表示北部消费者对北部生产的第j 种工业品的需求量，*

j

c 表示南部消费者对北部生产的第j 种产品的需求量；i c 表示南部消费者对南部生产的第i 种工业品的需求量、*

i c 表示北部消费者对南部生产的第i 种产品的需求量。那么：

σσ

μ--=1M

j

j P

p E

c ，σσ

μ--=1***

*)

()(M j j

P p E

c ； σσμ--=1**

)(M i i P p E c ，σ

σμ--=1**

)(M

i i P p E c 上面的式子是企业在两个分离的市场中，为了实现利润最大化而进行价格和产量决策的约束条

件。在区际产品运输中，存在“冰山”运输成本，因此企业的产出量为：

*j j j c c x τ+=，*

i i i c c x τ+=

（3.5）

在迪克希特－斯蒂格里茨垄断竞争模型中，企业是自由进入和退出的，因而均衡时企业的超额利润为零。和CP 模型一样，企业定价原则是利润最大化，此时企业根据边际成本加成定价法定加。当实现均衡时，各个企业都实现均衡产量和均衡价格。由于跨区域交易存在冰山交易成本，因此北部产品在南部出售时的价格和本地出售时的价格之比为τ，进而得出如下式（3.6）：

σ

11-=

M

L a w p ，

στ11-=

*M L a w p （3.6）

由于式（3.6）将在后面经常出现，故我们在栏目2中给出了推导过程。

需要注意的是，FC模型中的定价原则与CP模型不同。在CP模型中，工业企业的可变成本和固定成本都是可流动的劳动力，因此产品的价格依赖于流动要素价格，即工资水平。除特殊情况以外，如完全对称区域，劳动力要素价格在区域间并不相等，因此南北的工业产品生产价格也不等。但在FC模型中，可变成本是劳动力的报酬，但劳动力是不可流动的。工人的工资（也等于农民的工资）通过农产品的自由贸易，在区域之间变得相等。结果工业部门产品的出厂价格也相等，而消费者的购买价格只因交易成本不同而不同。因此，FC模型比起CP模型更容易操作。

3、资本收益

考虑一个北部企业，该企业在北部市场的销售量为c ，销售价格为p ；在南部市场的销售量为*

c ，

销售价格为p p τ=*

（重新规定符号，为了简化，去掉了下表）。企业的总产出为*c c x τ+=，那么

企业的销售收入是px c c p c p pc =+=+)(*

*

*τ。在垄断竞争情况下，企业获得零超额利润，因此，销售收入等于生产成本，即x a w px m L +=π。根据式（3.6），)/11/(σ-=m L a w p ，所以σπ/px =。

又由于)1(σσ

μ---=M P Ep

c ，)

1(**)1(****)()()()(σσσστμμ------==M M P p E P p E c ，因此，即

()

)1(*1*)1(1)(σσσστμ------+=M M P E EP p px 。因此，如果知道两个区域的工业品价格指数M P 和*

K P ，

然后把它们代入资本收益表达式σπ/px =中，就可以求出利润函数的表达式。

下面分别计算两区域的工业品价格指数。

[])1()(11*10

11n n w n M s s p n p n np di p P

w

-+=+==-----?

φτσσσσσ

；

[])1()()

(11*10

11*n n w n M

s s p n p n p n di p P w -+=+==-----?

φτσσσσσ

其中σ

τ

φ-=1，w n n n s /=为北部企业所占份额，w

n n n s /1*=-为南部企业所占份额。把上面

两个式子带入π的表达式，则

()()??????

-+-+-+=??

????-+-+-+=

=---)1(1)1()1()1()1(/111n n E n n

E w w

n n w E w n n w E w s s s s s s n E s s p n s E s s p n s E p px φφφσμφφ

φσ

μσπσ

σσ

其中，w

E E E s /=为在总支出中北部支出所占份额，w

E E E s /1*

=-为南部支出所占份额。每个企业只使用一单位资本，因此w

w

K

n =。而[])1(/1n n w M s s p n P -+==?-φσ

，

[])1(/1*

*n n w M s s p n P -+==?-φσ。在下面的标准化过程中，本地生产本地销售的产品价格标准化为1，所以?和*

?分别可以简化为)1(),1(*n n n n s s s s -+=?-+=?φφ，再令σμ/=b 。这样我们

可以写出北部企业的利润函数为：

w w K E bB =π，*1?

-+?=E E s s B φ, σμ

≡b （3.7）

同理，南部企业的利润函数可写成：

w w

K E bB *

*

=π，**1?

-+?=E E s s B φ （3.'7）

4、市场份额

如式（3.7）所示，工业企业的利润取决于企业的空间分布n s （在短期n s 被认为是不变）和消费支出的空间分布E s （在短期E s 是不变的）。下面讨论一下E s 如何决定的问题，也就是市场规模E s 的决定条件，这也是我们将要讨论的EE 曲线的表达式。

我们首先求出w E 。由于我们的模型不考虑储蓄，因此支出等于收入。因此w E 是总支出同时也是总收入。全世界的总收入等于资本要素的收入之和再加上劳动力要素的收入，因此，可以写成，

()[][

]

*

**

**)1()1()1(B s B s bE L w K E bB s K E bB s K L w s s n L w n n L w E n n w w L w w n w w n w

w

L n n w w L w L w -++=??

????-++=-++=++=ππππ 而，??

?

???-+?-+??? ???-+?=-+***E

E n E E n n n s s

s s s s B s B s 1)1(1)1(φφ [][]1)1(1)1(=-+?

-+-+?=*n n E n n E

s s s s s s φφ 因此，)1/(b L w E bE L w E

w L w w w L w

-=?+= （3.8）

下面讨论北部的总收入（总支出），也包括两部分，即劳动收入和资本收益。劳动收入容易得到，即w

L L L s w 。现在考虑资本收益，由于两个区域的资本收益率可能不同（当2/1≠n s 且2/1≠E s 时

*≠ππ），因此必须知道北部的资本禀赋K 具体在哪一个区域使用，也就是要知道与北部资本禀赋相

对应的企业在空间是如何分布的。我们知道，北部使用的资本总量所占世界资本的份额为n s ，而南部使用的资本总量所占份额为n s -1。假设总资本量很大，则可以认为南北各部各自所拥有的资本在世界的分布同总资本在世界的分布相同，即分布在南部和北部的资本中各有一半来自于北部，另一半来自于南部，因此在北部资本所有者拥有的资本禀赋中，n s 部分的资本使用在北部（其资本收益为

K s n π），)1(n s -部分的资本使用在南部（其资本收益为K s n )1(-*

π），这样北部资本所有者拥有的

资本禀赋所获得的资本总收益为：

[]

w w n n w w n n K

E bK B s B s K E bK K s K s =-+=-+*

*

)1()1(ππ

而w

w K bE /恰好正是世界总资本的平均收益率，因此北部资本所有者拥有的资本按世界平均资本收益率获得收益。所以，w

w

w

L L K bKE L s w E /+=，这样我们可以得到北部的收入（支出）份额：

K L w E bs s b E E s +-==

)1(， w L L L s ≡， w

K

K K

s ≡ （3.9） 式（3.9）也就是EE 曲线的表达式。从上式可以看出，第一，只要区域所拥有的劳动和资本分布

一定，收入（支出）的空间分布就确定，而与资本具体在哪一个区域使用无关，即收入（支出）的空间分布与企业的空间分布无关，这一点是由于在FC 模型中，资本的经营收益全部返回到资本所有者所在的区域，并且不存在资本所有者和劳动力的空间转移。第二，支出的空间分布，也就是市场份额的相对大小是劳动力和资本所有者空间分布的加权平均值，而σμ/=b ；b 越大，也就是μ越大而σ越小，则市场份额的相对大小主要由资本所有者的空间分布所决定；b 较小，市场份额的相对大小主要取决于劳动力的空间分布。第三，当两个区域为对称区域时，即2/1===E K L s s s 时，EE 曲线变成一条垂直于横轴的直线。

尽管在上面的讨论中没有直接涉及到均衡时的企业规模问题，但是我们可以通过式（3.6）进行讨论。根据式（3.6）和σπ/px =，直接得出均衡企业规模为m L a w x /)1(πσ-=。由上式可知，当资本价格π相对于劳动力价格L w 变得更加昂贵时，企业必须增大产出来弥补固定成本。因此，企业规模随着资本收益率与劳动力报酬率之比的变化而变化，如果该比值变大，则企业规模也变大。我们在下面将要看到，在长期均衡情况下，资本的流动性可以保证比值L w /π在区域间相等且π和L w 都不会随交易成本和产业空间分布变化而变化。因此，在FC 模型中，企业规模在各个区域都相等，也不会受到各种政策的影响。

三、标准化处理

选择合理的度量标准，进行标准化处理，可以大大简化我们的讨论。FC 模型也采用CP 模型中的简化办法。

选择农业部门的产品作为计价单位，并使得一单位的劳动只生产一单位的农产品，这样1=A a ，那么，1*

*

====L L A A w w p p 。

工业部门中，使用m a 单位的劳动力生产一单位工业品，现在我们以新度量单位重新对工业品的产出量进行计算（就像工业品的实际单位以“公斤”度量，现在我们以“斤”或“克”度量一样），新单位与旧单位的换算关系为：原单位新单位σ

σm a 1

1-=

（类似于1斤=0.5公斤），这样，1新单位的工业品生产需要的劳动量为

σ

σσσ1

1-=?-m m a a 单位的劳动，这样1新单位的工业品的价格11

1=?-?

-=

L w p σ

σσσ

。

把世界总资本禀赋设为1个单位，即1*=+=K K K

w

，这样1=w n 。设定劳动禀赋的度量单

位，使b L w

-=1，则由式（3.8），1=w

E 。

这些标准化可总结为：

1=p ， τ=*p ， 1====**L L A A w w p p ， 1=+≡*

n n n w （3.10）

*+≡K K K w ， n s n =， n s n -=*1， b L w -=1， 1=w E

3.1.3 FC 模型的长期均衡

我们所说的长期均衡，也就是企业区位的长期均衡问题。

一、均衡条件

在长期，资本可以自由流动，根据资本流动方程)1()(n n n s s s

--=*ππ ，可能产生两种长期均衡。其一是两个区域资本收益率相同的均衡状态，即*

=ππ；其二是所有的资本都流向一个区域的CP 结构均衡状态，此时0=n s ，或者1=n s 。没有资本流动的状态就是长期的区域均衡条件，即：

*=ππ(10<

或0=n s ，或1=n s （3.11） 根据式（3.11）中的第一式和式（3.7），我们可以得出：

)2

1

(1121--++=

E n s s φφ （3.12） 式（3.12）描述了不存在资本流动激励的条件，也就是如果满足式（3.12），则资本就不会流动。它反映了支出空间分布E s 如何决定资本使用的空间分布或企业空间分布n s 的问题。式（3.12）也就是我们常说的nn 曲线的表达式。长期均衡条件下，区域使用的资本份额与区域收入份额的关系必须满足式（3.12）。由于10≤≤n s ，所以)1/(1)1/(φφφ+≤≤+E s 。

把式（3.9）代入式（3.12），我们就可以得到长期内部均衡条件下资本使用的空间分布。

??

????

-+---++

=

)21()21)(1(1121K L n s b s b s φ

φ （3.13） 式（3.9）表示了相对市场规模条件，它揭示了劳动禀赋和资本禀赋的分布如何决定支出的空间

分布的问题，而式（3.12）表示了工业区位条件，揭示了支出的空间分布如何决定资本使用的空间分布，也就是企业的空间分布的问题。因此，在FC 模型中，区域间劳动禀赋和资本禀赋的分布一旦确定，就可以通过式（3.9）得到支出份额的空间分布，又通过式（3.13）得到资本使用的空间分布。

二、长期均衡图解

图3-2 FC 模型的剪刀图解

通过图解来讨论均衡，可能更深刻理解FC 模型的内在原理。在图3-2中，EE 曲线是由式（3.9）表示的，是由均衡状态点组成的，nn 曲线是由式（3.12）表示的，则是资本运动的标准。稳定的长期均衡由EE 曲线和nn 曲线的交点来决定。

nn 曲线的斜率（也就是)1/()1(φφ-+）随着贸易自由度的变化而变化，贸易自由度φ越大（也就是交易成本越小），)1/()1(φφ-+就越大，nn 曲线越陡峭。但无论贸易自由度如何变化，nn 曲线总经过对称均衡点（1/2，1/2）。nn 曲线的斜率)1/()1(φφ-+总大于1，或者说自变量E s 的系数总大于1，而自变量就是市场份额，即本地市场规模的变化会导致本地工业份额更大比例的变化，这就是我们常说的“本地市场放大效应”。

在nn 曲线上，*

ππ=，偏离nn 曲线，就存在资本流动的动力，在nn 曲线右下方的各点，与具有相同n s 值的nn 曲线上的各点相比，北部市场的支出份额更大（也就是E s 更大），因此对这些点而言，*

ππ>，存在资本向北部流动的趋势，推动北部资本份额的上升；反之，在nn 曲线左上方的各点而言，存在资本向南部流动的趋势，这种趋势推动北部资本份额的下降，如图中EE 曲线上的箭头所示。在nn 曲线与0=n s 和1=n s 上各有一段重合线段，两个端点的E s 值如图上所示。nn 线在两个端点间的部分，1)1/()1(/>-+=φφE n ds ds ，这是在上面讨论的“本地市场放大效应”部分。随着贸易自由度的变大，nn 曲线的斜率变大，因此nn 曲线随着贸易自由的变大，绕对称中心点逆时针旋转。

EE 线则是由L s 和K s 决定的一条平行于纵轴的直线。EE 曲线代表的是E s 和n s 的对应关系，因而长期和短期均衡都在EE 曲线上反映出来，整个经济系统都沿着这一条曲线上下运动。EE 曲线与nn 曲线相交，就决定长期的稳定均衡点。当劳动禀赋和资本禀赋在区域间对称分布时，2/1=E s ，EE 曲线为图上经过A 点（1/2，1/2）的垂直线。此时，EE 曲线和nn 曲线在A 点相交，决定对称分布是

长期稳定均衡。如果初始的资源禀赋在空间是非对称分布的，则决定了非对称分布的

E s ，此时EE 曲线和nn 曲线的交点决定非对称长期稳定的工业分布模式，如图中''E E 曲线与nn

线的交点（B 点）所示。

三、决定资本流动的力量

资本收益率的差异是决定长期资本流动的力量，下面我们计算区域间资本收益率的差异。由（3.7）式，可得：

)(**

B B K

E b w w

-=-ππ

[]

[]?????

?----+??-=---+??-=?-?+???-=???

????-+?-=???????-+?-???????-+?=-)21)(1()21)(1(1)1()1(1)(11)1(11**

*

*****n E n E E E E E E E E s s s s s s s s s s s B B φφφφφφφφφφφ 所以：???

??

?----+??-=-)21)(1()21)(1()1(**

n E w w s s K E b φφφππ （3.14） 从式（3.14）可以看出，如果没有区际交易成本，也就是贸易自由度1=φ，则区际资本利润率总是相等的，这时空间在经济系统中是不起作用的，即经济活动与区位无关。一般情况下，10<<φ，因此区际资本利润率差异受到两个相反的力量的作用。式（3.14）中，方括号内第一项为正，可称为

“集聚力”，表示如果北部的支出份额大于对称分布时的份额，那么该项对资本利润率差异的影响为正，这表明具有较大支出份额的区域对资本的吸引力更大，正是这种吸引力导致资本的集聚。同时，

E s 为北部的市场规模，系数11>+φ，说明存在本地市场放大效应。第二项是负值，可称为“分散

力”，表明如果北部实际使用的资本份额超过对称分布时的资本份额，那么这一作用力将降低北部的资本利润率，从而阻碍资本向使用较多资本的区域流动，这种效应称为“市场拥挤效应”。资本最终的流动方向取决于聚集力和分散力的大小。从式（3.14）可以看出，)1/()1(φφ-+比值总大于1，因此，贸易自由度φ的提高，强化聚集力而相对弱化分散力。贸易自由度σ

τ

φ-=1，因此运输成本（交

易成本）的降低或替代弹性的下降（更偏好多样化产品），都有利于提高贸易自由度，进而促使产业的聚集，这一结论与CP 模型的结论是一致的。

四、稳定性分析

稳定性分析就是要找出两个关键的贸易自由度，第一是对称均衡被打破的临界点，即突破点B

φ；第二是使CP 模式保持稳定的临界点，即持续点S

φ。根据式（3.14）以及式（3.10）的标准化公式，区际利润率差异可以写成：

???????-?

+?-=-***1)(

)1(E

E s s b φππ

1、突破点

突破点是指对称均衡被打破时的贸易自由度。对称点（2/1==n E s s ）对上式求全微分，则：

2/1**2

/1*1)()1()

(====???????-?

+?-=-n E n E s s E E s s s s

d b d φππ 因为：2

2/1)1(])1()1[(2)(

φφφ+--+=

?==n E s s E

ds ds s d n e ； 2

2/1*)1(])1()1[(2)(

φφφ+-++=?==n E s s E

ds ds s d n e ； 2

2/1*)1()1(4)1

(φφ+--=

?-

==n s s ds d n e ， 所以：n E s s ds b ds b d n E 2

2

/1*

114114)

(???

?

??+--???? ??+-=-==φφφφππ （3.15） 由式（3.9）可以看出，在FC 模型中，资本所有者不流动，资本收益总是返回到资本所有者所在地，加上工人也不流动，因此两个地区的支出并不会因为资本实际使用量的变化而变化，即E s 不随n s 而变化，因此0/=??n E s s ，又因为n n

E

E ds s s ds ??=

，即0=E ds 。因此，式（3.15）变成： 0114)

(2

2

/1*

? ??+--=-==n s s ds b d n E φφππ

这就是说，当1≠φ时，支出转移所引起的“本地市场放大效应”就不存在，只剩下稳定的“市场拥挤效应”，这种力量始终作为一种分散力阻止聚集的出现。在对称点附近，任何对n s 的冲击都会使利润率差异产生相反的变化，即如果n s 大于对称分布时的资本使用量，那么北部的利润率就会下降，这种负反馈作用使得资本从北部流回南部，因此不管贸易自由度φ取何值，只要1≠φ，对称分布的长期均衡总是稳定的。当贸易完全自由时，即1=φ时，任何形式的空间分布都是稳定的，也就是企业的区位选择是任意的，此时区位变得无关紧要。根据突破点的定义：打破对称均衡的φ值就是突破点，因此1=φ是FC 模型的突破点，即1=B

φ。

用图3-2也可以很好地说明1≠φ时对称结构的稳定性问题。在nn 曲线上任意一点，都满足

*=ππ的条件，但不一定满足E s 和n s 的对应关系，而EE 曲线反映的是E s 和n s 的对应关系。nn 线

以外的点都处于不平衡状态，其左边的点有向下移动的趋势，其右边的点有向上移动的趋势，这些在EE 曲线上的表现为经济系统的上下移动。由图3-2可以看出，在EE 曲线上，A 点以上的部分，都有向下移动的趋势；A 点以下部分，都有向上移动的趋势，只有A 点是稳定的，因此只要1≠φ，则A 点是唯一的稳定点，也就是只有对称均衡是稳定的。

由于在区际交易不是完全自由的情况下，对称分布总是稳定的，所以对称的FC 模型并没有丰富的经济学含义。FC 模型具有重要意义的部分是初始要素禀赋非对称时的情况。但考虑到本书的篇幅，我们不再讨论非对称的FC 模型。

2、持续点

下面讨论使CP 结构保持稳定的条件。由式（3.14），当1=n s 时的区际利润率差异为：

??

?

???---+-=

-=21)21)(1()1()

(1

*φφφφππE s s b n 讨论初始禀赋对称分布的情况，即2/1=E s ，所以：

φ

φππ2)1()

(2

1

*

--=-=b n s （3.16）

从式（3.16）可以看出，如果所有的资本都集中在北部，那么在1≠φ的情况下，北部的利润率总是低于南部潜在的利润率，集中在北部的资本将向南部流动，因此集聚是不稳定的；只有在1=φ的情况下，集中在北部的资本获得的利润率与南部潜在资本的利润率相等，此时集聚是稳定的。因此，保持CP 结构长期稳定的条件是1=φ，因此1=S

φ。这个持续点也可以从图3-2容易看出来。当1=φ时，nn 曲线垂直于横轴，此时A 点摆脱nn 曲线对它的束缚，移动到EE 曲线的两个端点，形成稳定的CP 结构均衡。

图3-3 FC 模型的战斧图解

3、稳定性图解

图3-3直观地描述了两种均衡。在图中，实线表示稳定的长期均衡，而虚线表示不稳定的短期均衡。从图中可以看出，当2/1=n s 时，FC 模型存在一个对称的内部均衡；当1=n s 、或0=n s 时，存在两个CP 结构均衡。因此不同于CP 模型，FC 模型只有一个内部均衡，1≠φ时只存在一个稳定的对称均衡；1=φ时存在稳定的CP 结构均衡（北部为核心，或南部为核心）。可知，1=φ既是突破点又是持续点。

3.1.4 FC 模型的基本特征

FC 模型以及后面谈到的FE 、LS 、GS 模型都是在CP 模型基础上建立起来的。CP 模型作为基础的模型，它具有一系列重要的特征，如本地市场放大效应，需求关联和成本关联的循环因果关系，内生的非对称，突发性聚集，区位粘性，驼峰状聚集租金，叠加区的多重长期均衡。为了同CP 模型比较，也为了尽量使模型简化，讨论FC 模型时只考虑了对称模型，但是对称的FC 模型并没有像CP 模型那样得出许多有价值的见解或结论，归纳总结如下。

1、本地市场放大效应

聚集可以定义为经济活动的集中促使经济活动进一步集中的趋势。FC 模型通过“本地市场放大效应”来显示出这种特征。如果支出份额发生外生扩大（打破初始的对称状态），则支出份额的扩大将导致产业区位的变化，吸引外来企业，此时企业增加的比例大于支出份额增加的比例，进而产生经济活动进一步集中的趋势。由式（3.12）可以看出，1)1/()1(/>-+=φφE n ds ds ，而)1/()1(φφ-+是本地市场效应与市场拥挤效应的比值，贸易自由度越大，本地市场效应越大，市场拥挤效应越小，吸引企业的数量也越大，也就是放大了本地市场。

2、循环累积因果关系

FC 模型既不存在需求关联的循环因果关系，也不存在成本关联的循环因果关系。在FC 模型中，虽然支出转移可能导致生产转移，但生产转移并不能导致支出转移（资本收入返回资本所有者所在地消费）

，因此需求关联的循环因果关系不存在。在FC 模型中，资本流动是受名义资本收益率的驱动而不是通过价格指数调整的实际资本收益率的驱动。因此，生产转移会改变生活成本，但资本的所有者不移动，所以生活成本变动不会使生产发生转移，故不存在成本关联的循环因果关系。

3、内生的非对称

由于对称的FC 模型假定南部和北部的资本收益率都等同于世界总资本的平均收益率，而且资本收入不随着资本的流动而在异地消费，收入最终回到资本所在地消费，所以南北两个区域的支出总是

对称的，由nn 曲线可知总有21==*

n n s s ，因此对称的FC 模型并不显示出内生的非对称特征。

4、突发性聚集

就对称的FC 模型而言，当交易成本降低时，并不能导致突发性聚集。但当支出的对称性假设被打破（即2/1≠E s ）时，随着交易成本降低，将发生突发性聚集，甚至较小程度的非对称性就能引发资本分布的大范围的调整。

5、区位的黏性

FC 模型不存在多重局部稳定均衡，因此不存在区位的粘性特征。 6、驼峰状聚集租金

在完全对称的FC 模型中，完全聚集是交易完全自由（也就是1=φ）时的长期均衡，此时聚集对聚集区位没有带来任何影响，也就是说聚集并没有任何额外的利益。但初始资源禀赋的分布为非对称情况下，如果出现聚集，则存在聚集租金，此时的聚集租金和CP 模型中的情况一样，是贸易自由度φ的凹函数。完全聚集时的区际利润率差异为：

????????????+--=???

???---+-=

-=E E E s s s b s b n φφ

φφφφππ)1(1121)21)(1()1()

(1

* （3.17） 根据0)1(110)

(1

*

=????????????+--?=-=E CP

E CP s s s b n φφ

ππ，可以解出CP φ，即：

E

E

CP s s -=

1φ （3.18） 容易看到，当1=φ时，聚集的区际利润率差异为0；当)1,(CP

φφ∈时，聚集的区际利润率差异

为正；当CP

φ

φ=时，聚集的区际利润率差异为零；当CP φφ=时，聚集的利润差异达到最大。这

就说明，当初始禀赋分布为非对称时，如果出现完全聚集，则经济聚集带来利益。非对称FC 模型中的聚集租金可以表示为如图3-4：

图3-4 非对称FC 模型中的聚集租金

7、叠加区和预期的自我实现

对称FC 模型不存在需求关联和成本关联的循环因果关系，因此突破点和持续点的自由度都等于1。两个临界值的重合使得不存在对称结构和CP 结构共存的叠加区域，因而也不存在预期的自我实现问题。

总之，CP 模型中的许多特征，在对称的FC 模型中并不存在，但FC 模型有一个优点，即可操作性强。

3.1.5非对称自由资本模型

FC 模型最重要的优点在于展示了促使经济集中的聚集力，同时能够得到工业分布n s 的显性解。由于对称FC 模型假设资本所有者不能跨区流动，资本收益都返回到资本所有者所在地消费，因此对称FC 模型十分简化，但同时也丢失了许多经济含义。但FC 模型中的EE 曲线和nn 曲线都是直线，所以我们根据这些可以求解一系列的非对称性问题，如区域市场规模、要素禀赋和交易成本等方面的非对称问题。而且非对称的FC 模型更具有意义。

1、市场规模非对称

当两个区域的大小不对称时，假定北部市场规模较大，如图3-5所示，2/1>'E s ，内部均衡仍然是单一且稳定的（单一是因为nn 和E E '是线性的，稳定是因为E E '更陡峭）；因为nn 线总比45°

线陡峭，所以相应的企业份额2/1>'>'E n s s 。正如前面所讨论的，这就是所谓的“本地市场效应”

：在市场规模较大的区域，支出份额或市场规模的变化导致企业份额更大比例的变化。

如式（3-12）所示，在支出给定的情况下，交易成本的改变影响企业分布。随着贸易自由度增大，

n s 增大，在贸易完全自由之前，市场达到CP 结构，1=n s 。图3-5清晰地表明了这一点。当北部市