1.1 命题及其关系测试练习
第1题. 已知下列三个方程2
4430x ax a +-+=,()2210x a x a +-+=,2
220x ax a +-=至少有一个方程有实根,求实数a 的取值范围.
答案:3
12
a a
a ??--???
?
或,.
第2题. 若a b c ∈R ,,,写出命题“2
00ac ax bx c <++=若则,”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
答案:逆命题 :()2
00ax bx c a b c ac ++=∈ 否命题:200ac ax bx c ++=若则,(a b c ∈R ,,)没有实数根,假; 逆否命题:()2 00ax bx c a b c ac ++=∈R 若没有两实根,则,,,真. 第3题. 在命题22 a b a b >>若则“,”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数 为 . 答案:3. 第4题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是 . 答案:假设三角形的内角中没有钝角. 第5题. 命题“若0xy =,则0x =或0y =”的逆否命题是 . 答案:若0x ≠且0y ≠,则0xy ≠. 第6题. 命题“若a b ,则55a b --”的逆否命题是( ) (A)若a b ,则55a b -- (B)若5 5a b --, 则a b (C) 若a b ,则55a b -- (D)若55a b --,则a b 答案:D 第7题. 命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( ) (A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)无关命题 答案:A 第8题. 命题“若60A ∠=,则ABC △是等边三角形”的否命题是( ) (A)假命题 (B)与原命题同真同假 (C)与原命题的逆否命题同真同假 (D)与原命题的逆命题同真同假 答案:D 第9题. 用反证法证明命题“23+是无理数”时,假设正确的是( ) (A)假设2是有理数 (B)假设3是有理数 (C)假设23或是有理数 (D)假设23+是有理数 答案:D 第10题. 命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题是( ) (A)上述四个命题 (B)原命题与逆命题 (C)原命题与逆否命题 (D)原命题与否命题 答案:C 第11题. 原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”,则下列说法正确的是( ) (A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题 (C) 否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题 答案:C 第12题. 命题“若a A b B ∈∈则,”的否定形式是( ) (A)a A b B ??若则, (B)a A b B ∈?若则, (C)a A b B ∈∈若则, (D)b A a B ??若则, 答案:B 第13题. 与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是( ) (A)能被3整除的整数,一定能被6整除 (B)不能被3整除的整数,一定不能被6整除 (C)不能被6整除的整数,一定不能被3整除 (D)不能被6整除的整数,不一定能被3整除 答案:B 第14题. 下列说法中,不正确的是( ) (A)“若p q 则”与“若q p 则”是互逆的命题 (B)“若非p q 则非“与“若q p 则”是互否的命题 (C)“若非p q 则非”与“若p q 则”是互否的命题 (D)“若非p q 则非”与“若q p 则”是互为逆否的命题 答案:B 第15题. 以下说法错误的是( ) (A) 如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题也必为真命题 (B)如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题 (C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数 (D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 答案:B 第16题. 下列四个命题: ⑴“若2 2 0x y +=,则实数x y ,均为0”的逆命题; ⑵ “相似三角形的面积相等“的否命题 ; ⑶ “A B A A B =?则,”逆否命题; ⑷ “末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题 ,其中真命题为( ) (A) ⑴ ⑵ (B)⑵ ⑶ (C)⑴ ⑶ (D)⑶ ⑷ 答案:C 第17题. 命题“a b ,都是偶数,则a b +是偶数”的逆否命题是 . 答案:a b +不是偶数则a b ,不都是偶数. 第18题. 已知命题:33p ;:34q ,则下列选项中正确的是( ) A .p 或q 为真,p 且q 为真,非p 为假; B .p 或q 为真,p 且q 为假,非p 为真; C .p 或q 为假,p 且q 为假,非p 为假; D . p 或q 为真,p 且q 为假,非p 为假 答案:D 第19题. 下列句子或式子是命题的有( )个. ①语文和数学;②2 340x x --=;③320x ->;④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?⑤一个数不是合数就是质数;⑥把门关上. A.1个 B.3个 C.5个 D.2个 答案:A 第20题. 命题①12是4和3的公倍数;命题②相似三角形的对应边不一定相等;命题③三角形中位线平行且等于底边长的一半;命题④等腰三角形的底角相等.上述4个命题中,是简单命题的只有( ). A.①,②,④ B.①,④ C.②,④ D.④ 答案:A 第21题. 若命题p 是的逆命题是q ,命题q 的否命题是r ,则q 是r 的( ) A.逆命题 B.逆否命题 C.否命题 D.以上判断都不对 答案:B 第22题. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题,那么q 为 命题. 答案:真 第23题. 下列命题:①“若1xy =,则x ,y 互为倒数”的逆命题;②4边相等的四边形是正方形的否命题;③“梯形不是平行四边形”的逆否命题;④“2 2 ac bc >则a b >”的逆命题,其中真命题是 . 答案:①,②,③ 第24题. 命题“若0ad =,则0a =或0b =”的逆否命题是 ,是 命题. 答案:若0a ≠且0b ≠,则0ab ≠,真 第25题. 已知命题:p N Z ,:{0}q ∈N ,由命题p ,q 构成的复合命题“p 或q ” 是 ,是 命题;“p 且q ”是 ,是 命题;“非p ”是 ,是 命题. 答案:p 或q :N Z 或{0}∈N ,为真; p 且q :N Z 且{0}∈N ,为假; 非:p N Z 或=N Z ,为假. 第26题. 指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题,并判断复合命题的真假. (1)23≤;(2)()A A B ;(3)1是质数或合数;(4)菱形对角线互相垂直平分. 答案:(1)这个命题是“p 或q ”形式,p :23<,q :23=. p 真q 假,p ∴或q 为真命题. (2)这个命题是“非p ”形式,:()p A A B ?, p 为真,∴非p 是假命题. (3)这个命题形式是p 或q 的形式,其中:1p 是命 数,:1q 是质数. 因为p 假q 假,所以“p 或q ”为假命题. (4)这个命题是“p 且q ”形式,:p 菱形对角线互相垂直;:q 菱形对角线互相平分. 因为p 真q 真,所以“p 且q ”为真命题. 第27题. 如果p ,q 是2个简单命题,试列出下列9个命题的直值表:(1)非p ;(2)非q ;(3)p 或q ;(4)p 且q ;(5)“p 或q ”的否定;(6)“p 且q ”的否定;(7)“非p 或 非 p q 非 p 非 q p 或q p 且q “p 或q ” 的否定 “p 且q ”的否定 “非p 或非q ” “非p 且非q ” “非‘非 p ’ ” 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 假 答案: 第28题. 设命题为“若0m >,则关于x 的方程2 0x x m +-=有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假. 答案:否命题为“若0m >,则关于x 的方程2 0x x m +-=没有实数根”; 逆命题为“若关于x 的方程2 0x x m +-=有实数根,则0m >” ; 逆否命题“若关于x 的方程20x x m +-=没有实数根,则0m ≤”. 由方程的判别式14m =+得0>,即1 4 m >- ,方程有实根. 0m ∴>使140m +>,方程20x x m +-=有实数根, ∴原命题为真,从而逆否命题为真. 但方程2 0x x m +-=有实根,必须1 4 m >-,不能推出0m >,故逆命题为假.