初中 高中 数学公式 考研 数学
高中数学常用公式及结论
6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2
()(0)f x ax bx c a =++≠;
(2)顶点式2
()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3)零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为
12(,0),(,0)x x 时，设为此式）
（4）切线式：02
()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时，设为此式）
7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式
()N f x M <
()0()f x N
M f x ->-()()f x N f x M ?>
. 8.方程)0(02
≠=++a c bx ax 在),(21k k 内有且只有一个实根,等价于12()()0
f k f k <或1
22240
b k k a
b a
c ?
<-
二次函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a
b
x 2-
=处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若[]q p a b
x ,2∈-
=，则{}m i n m a x m a x
()(),()(),()
2b f x f f x f p f q a
=-=
；
[]q p a
b
x ,2?-
=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a
b
x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，
若[]q p a
b
x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.
10.一元二次方程2
()f x x px q =++＝0的实根分布 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为()0f m <或2402
p q p m ?-≥?
?->??；
（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为
()()0f m f n <或22240()0p m n m p q f n +?<-??或2
2240()0m n p n p q f m +?≤-??
；
2b a x +=
;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2
b a
x -=对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2
(a
对称;
若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对
称
()(f a x f a x ?+=-(2)f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2
a b
x +=对称()()f a mx f b mx ?+=-
()()f a b mx f mx ?+-=. 24.两个函数图象的对称性
(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b
x m
+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1
x f
y -=的图象关于直线y=x 对称.
25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系：a b f
b a f =?=-)()(1
.
27.函数()y f x =与其反函数1
()y f x -=的图像的交点不一定全在直线y x =上。 28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数()f x cx =?()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x
f x a =?()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.
(3)对数函数()log a f x x =?()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.
(4)幂函数()f x x α
=?()()(),(1)f xy f x f y f α'==.
(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，
0sin (0)1,lim
1x x
f x
→==.
29.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；
（2）)0)(()(1
)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()
(1
1)(≠+-
=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))
()(1)
()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =?≠<-<，则
)(x f 的周期T=4a ；
30.分数指数幂
(1)m n
a =（0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
(2)1m n
m n
a
a
-
=
=
0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
31．根式的性质 （1
）n a =.
（2）当n
a =； 当n
,0
||,0a a a a a ≥?==?-
.
32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r
s
r s
a a a
a r s Q +?=>∈.
(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.
(3)()(0,0,)r
r r
ab a b a b r Q =>>∈.
注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p
表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. 34.对数的换底公式 :log log log m a m N
N a
= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).
对数恒等式：log a N
a N =(0a >,且1a ≠, 0N >).
推论 log log m n
a a n
b b m
=
(0a >,且1a ≠, 0N >). 35．对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a
a a M
M N N
=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m n
a a n N N n m R m
=∈。
36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42
-=?.若)(x f 的定义域为R ,则0>a 且0a ，且0≥?。
38. 平均增长率的问题（负增长时0p <）
如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.
39.数列的通项公式与前n 项的和的关系：11,
1,2
n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的
和为12n n s a a a =+++ ).
40.等差数列的通项公式：*
11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式为：1()2n n n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-.
41.等比数列的通项公式：1
*11()n n
n a a a q
q n N q
-==
?∈； 其前n 项的和公式为11
(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=? 或11,11,1
n n a a q
q q s na q -?≠?
-=??=?.
42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为
1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=??
=+--?≠?-?
；
其前n 项和公式为：(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q d
b n q q q q +-=??
=-?-+≠?---?
. 44．常见三角不等式 （1）若(0,)2
x π
∈，则sin tan x x x <<.
(2) 若(0,
)2
x π
∈
，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.
45.同角三角函数的基本关系式 ：22
sin cos 1θθ+=，tan θ=θ
θ
cos sin ，tan 1cot θθ?=. 46.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
2
12(1)sin ,()sin()2(1)s ,()n n n n co n απαα-?-?+=??-?为偶数为奇数，212(1)s ,()s()2(1)sin ,()
n n co n n co n απαα+?-?+=??-?
为偶数为奇数 47.和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
.
22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.
sin cos a b αα+
=
)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决
定,tan b
a
?= ).
48.二倍角公式及降幂公式
sin 2sin cos ααα=2
2tan 1tan α
α
=
+. 2
2
2
2
cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22
1tan 1tan α
α
-=+.
2
2tan tan 21tan α
αα=
-. 221cos 21cos 2sin ,cos 22αα
αα-+==
sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα
ααα-==
+ 49. 三倍角公式
3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππ
θθθθθθ=-=-+.
3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππ
θθθθθθ=-=-+.
323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33
θθππ
θθθθθ-==-+-.
50.三角函数的周期公式
函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ω?=+，,2
x k k Z π
π≠+∈(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期||
T πω=
. 三角函数的图像：
51.正弦定理 ：
2sin sin sin a b c
R A B C
===（R 为ABC ?外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ?===::sin :sin :sin a b c A B C ?= 52.余弦定理 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.
53.面积定理
（1
）111
222a b c S ah bh ch =
==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
(3)OAB S ?=2,2
a b c S r r a b c ?
??+==
++斜边内切圆直角内切圆－
54.三角形内角和定理
在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+
222
C A B
π+?
=-
222()C A B π?=-+. 55. 简单的三角方程的通解
sin (1)arcsin (,||1)k
x a x k a k Z a π=?=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=?=±∈≤.
tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=?=+∈∈.
特别地,有
sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=?=+-∈.
s cos 2()co k k Z αβαπβ=?=±∈.
tan tan ()k k Z αβαπβ=?=+∈.
56.最简单的三角不等式及其解集
sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤?∈++-∈.
sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤?∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤?∈-+∈.
cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤?∈++-∈.
tan ()(arctan ,),2
x a a R x k a k k Z π
ππ>∈?∈++
∈.
tan ()(,arctan ),2
x a a R x k k a k Z π
ππ<∈?∈-
+∈.
57.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa )=(λμ) a
;
(2)第一分配律：(λ+μ) a =λa +μa
;
(3)第二分配律：λ(a +b
)=λa
+λb
. 59.平面向量基本定理
如果1e 、2e
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a =λ11e +λ22e
．
不共线的向量1e 、2e
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 三点A 、B 、C 共线的充要条件： (1)MC MA MB λλ=+-
(M 为任意点)
60．向量平行的坐标表示
设a
=11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0
，则a
b (b ≠0
)12210x y x y ?-=.
53. a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b
|cos θ。
61. a ·b
的几何意义：
数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a
的方向上的投影|b |cos θ的乘积．
向量b 在向量a
上的投影：|b |cos θ＝||
a b a ? ．
62.平面向量的坐标运算
(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b
=1212(,)x x y y ++.
(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b
=1212(,)x x y y --.
(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--
.
(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa
=(,)x y λλ.
(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b
=1212()x x y y +.
63.两向量的夹角公式
cos ||||
a b
a b θ?==
? (a
=11(,)x y ,b =22(,)x y ).
64.平面两点间的距离公式
,A B d
=||AB =
=(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).
65.向量的平行与垂直 ：设a
=11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0 ，则
a ||
b ?b =λa
12210x y x y ?-=. a ⊥b (a ≠0 )? a ·b
=012120x x y y ?+=.
66.线段的定比分公式 ：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP
的分点,λ是实数，且12PP PP λ= ，则12
1
211x x x y y y λλλλ+?=??+?+?=?+?
?12
1OP OP OP λλ+=+ ?12
(1)OP tOP t OP =+- （1
1t λ
=+）.
67.三角形的重心坐标公式
△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123
(
,)33
x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式
''''
x x h x x h y y k y y k
??=+=-?????=+=-????'
'OP OP PP ?=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'
F 上的对应点为'
'
'
(,)P x y ，且'
PP
的坐标为(,)h k .
69.“按向量平移”的几个结论
（1）点(,)P x y 按向量a
=(,)h k 平移后得到点'
(,)P x h y k ++.
(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a
=(,)h k 平移后得到图象'C ,则'
C 的函数解析式为
()y f x h k =-+.
(3) 图象'
C 按向量a
=(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'
C 的函数解析式为()y f x h k =+-.
(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a
=(,)h k 平移后得到图象'C ,则'
C 的方程为
(,)0f x h y k --=.
(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m
=(,)x y .
70. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设O 为ABC ?所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则
（1）O 为ABC ?的外心222
OA OB OC ?== .
（2）O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?++=
.
（3）O 为ABC ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=?
.
（4）O 为ABC ?的内心0aOA bOB cOC ?++=
.
（5）O 为ABC ?的A ∠的旁心aOA bOB cOC ?=+
.
71.常用不等式：
（1）,a b R ∈?2
2
2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（2）,a b R +
∈?
2
a b
+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）333
3(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>
（4）柯西不等式：22222
()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-.
（6）22ab a b a b +≤≤≤+(当且仅当a ＝b 时取“=”号)。 72.极值定理:已知y x ,都是正数，则有
（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值24
1s . （3）已知,,,a b x y R +
∈，若1ax by +=则有
21111()()by ax ax by a b a b x y x y x y
+=++=+++≥++。 （4）已知,,,a b x y R +
∈，若1a b x y
+=则有
2()()a b ay bx
x y x y a b a b x y x y
+=++=+++≥++=
73.一元二次不等式2
0(
0)a x b x c ++><或2(0,40)a b a c ≠?=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.
简言之：同号两根之外，异号两根之间.
121212()()0()x x x x x x x x x <?--><或.
74.含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
22x a x a a x a
22x a x a x a >?>?>或x a <-.
75.无理不等式
（1
()0()0()()f x g x f x g x ≥??
>?≥??>?
.
（
2
）
2()0
()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥??
>?≥??
?>?
或2
()0()0()[()]()0g x f x f x g x g x ≥≥?????>
2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥??
?>??
.
76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,
()()
()()f x g x a a f x g x >?>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??>?.
(2)当01a <<时,
()()
()()f x g x a a f x g x >?<; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??
77.斜率公式
21
21
y y k x x -=
-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.
78.直线的五种方程
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式
11
2121
y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (1212,x x y y ≠≠)).
两点式的推广：211211()()()()0x x y y y y x x -----=（无任何限制条件！）
(4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、)
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
直线0Ax By C ++=的法向量：(,)l A B '= ，方向向量：(,)l B A =-
79.两条直线的平行和垂直
(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-.
(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111
12222
||A B C l l A B C ?
=≠
；②1212120l l A A B B ⊥?+=；
80.夹角公式
(1)21
21
tan |
|1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)
(2)1221
1212
tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).
直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2
π. 81. 1l 到2l 的角公式 (1)21
21
tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)
(2)
1221
1212
tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0
l A x B y C ++=,
12120A A B B +≠).
直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是
2
π. 82．四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交： (1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线
0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是
0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．
(5)直线系(,,)F x y λ=与线
段112,(,),(,
)
A B A x y B x y 相交?1122(,,)(,,)0F x y
F x y λλ?≤。 ⑹
到
定点
00(,
)
P x y 距离
为
r
的直线
系
方
程
：
00cos sin cos sin 0x y r x y θθθθ++--=（其中?是待定的系数）．
83.点到直线的距离 ：
d =
(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).
84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域
设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是： 若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左。
1+r 2
r 2-r o
85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域
111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是两直线1110
A x
B y
C ++=和2220A x B y C ++=所成的对顶角区域（上下或左右两部分）。
86. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=.
（2）圆的一般方程 2
20x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ=+??
=+?
.
（4）圆的直径式方程 1212()()()()0
x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).
87. 圆系方程
(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是
1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ?--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB
的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :2
2
0x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是
22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．
(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点
的圆系方程是2
2
2
2
111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．
特别地，当1λ=-时，2
2
2
2
111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=就是
121212()()()0D D x E E y F F -+-+-=表示：
①当两圆相交时，为公共弦所在的直线方程；
②向两圆所引切线长相等的点的轨迹（直线）方程，有的称这条直线为根轴； 88.点与圆的位置关系：点00(,)P x y
与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 若d =
则d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r
点P 在圆内.
89.直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种
(2
2
B
A C
Bb Aa d +++=
):
0相离r d ;0=???=相切r d ;0>???<相交r d .
90.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21
条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切121??-=r r d ;
无公切线内含??-<<210r r d .
91.圆的切线方程及切线长公式 (1)已知圆2
2
0x y Dx Ey F ++++=．
①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是
0000()()
022
D x x
E y y x x y y
F ++++
++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()
022
D x x
E y y x x y y
F ++++++=表示过两个切点的
切点弦方程．求切点弦方程，还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定。
②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．
③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．
(2)已知圆222
x y r +=．
①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为2
00x x y y r +=;
②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±(3) 过圆
220x y Dx Ey F ++++=外一点00(,)x y 的切线长为
l =
92.椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?
. 离心率c e a ==
准线到中心的距离为2a c
，焦点到对应准线的距离(焦准距)2
b p
c =。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2
2b a
.
93.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积
21()a PF e x a ex c =+=+，2
2()a PF e x a ex c
=-=-；
1221
||tan 2
F PF P F PF
S c y b ?∠==。 94．椭圆的的内外部
（1）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的内部22
00
221x y a b ?
+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的外部2200
22
1x y a b ?
+>. 95. 椭圆的切线方程
(1)椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b
+=.
（2）过椭圆22
221x y a b +=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y a b +=.
（3）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222
A a
B b c +=.
96.双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率c e a ==准线到中心的距离为
2a c
，焦点到对应准线的距离(焦准距)2
b p
c =。
过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：2
2b a
.
焦半径公式21|()|||a PF e x a ex c =+=+，2
2|()|||a PF e x a ex c
=-=-，
两焦半径与焦距构成三角形的面积122
1cot 2
F PF F PF S b ?∠=。
97.双曲线的内外部
(1)点00(,)P x y 在双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的内部22
00
221x y a b ?
->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的外部2200
22
1x y a b ?
-<. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a
b
y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b
y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .
(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22
22b
y a x
（0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是b 。
99. 双曲线的切线方程
(1)双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b
-=.
（2）过双曲线22
221x y a b
-=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是
00221x x y y
a b
-=. （3）双曲线22221x y a b -=与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222
A a
B b c -=.
100. 抛物线px y 22
=的焦半径公式
抛物线2
2(0)y px p =>焦半径02
p CF x =+
. 1cos p
CF θ
=
- (其中θ为x 轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到FC 的角)
过焦点弦长p x x p
x p x CD ++=+++=212122.
2
2sin p
CD α
= (其中α为倾斜角) 101.抛物线px y 22
=上的动点可设为P ),2(2 y p
y 或2(2,2)P pt pt P (,)x y ，其中 22y px = .
102.二次函数2
2
24()24b ac b y ax bx c a x a a
-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-； （3）准线方程是241
4ac b y a
--=.
103.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切；以抛物线的半径为直径径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。
104. 抛物线的切线方程
(1)抛物线px y 22
=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.
（2）过抛物线px y 22
=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+. （3）抛物线2
2(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是2
2pB AC =.
105.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22
2
21x y a k b k
+=--,其中22max{,}k a b <. 当22min{,}k a b <时,表示椭圆; 当2222
min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线.
106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =
1212||||AB x x y y ==-=-
（弦端点A ),(),,(2211y x B y x ，由方程??
?=+=0
)y ,x (F b kx y 消去y 得到02
=++c bx ax ，
0?>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率，12||x x -=.
107.圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是
2222
2()2()
(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B
++++-
-=++. 特别地，曲线(,)0F x y =关于原点O 成中心对称的曲线是(,)0F x y --=. 曲线(,)0F x y =关于直线x 轴对称的曲线是(,)0F x y -=. 曲线(,)0F x y =关于直线y 轴对称的曲线是(,)0F x y -=. 曲线(,)0F x y =关于直线y x =轴对称的曲线是(,)0F y x =. 曲线(,)0F x y =关于直线y x =-轴对称的曲线是(,)0F y x --=.
108.圆锥曲线的第二定义：动点M 到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比为常数e ，若01e <<，M 的轨迹为椭圆；若1e =，M 的轨迹为抛物线；若1e >，M 的轨迹为双曲线。
109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.
110．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.
111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.
112．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直；
(3) 转化为两平面的法向量平行。
115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：a ＋b =b ＋a
．
(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a
＋(b ＋c )．
(3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa
＋λb ．
116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广
始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.
117.共线向量定理
对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a
=λb ．
P A B 、、三点共线?||AP AB ?AP t AB = ?(1)OP t OA tOB =-+
.
||AB CD ?AB 、CD
共线且AB CD 、不共线?AB tCD = 且AB CD 、不共线. 118.共面向量定理
向量p 与两个不共线的向量a 、b
共面的?存在实数对,x y ,使p xa yb =+ ．
推论 空间一点P 位于平面MAB 内的?存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+
，
或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++
.
119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP x OA
y OB z OC =++
（x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ?平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．
C A B 、、、
D 四点共面?AD 与AB 、AC
共面?AD xAB y AC =+ ? (1)OD x y OA xOB yOC =--++
（O ?平面ABC ）.
120.空间向量基本定理
如果三个向量a 、b 、c
不共面，那么对空间任一向量b ，存在一个唯一的有序实数组x ，
y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c
． 推论 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数
x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++
.
121.射影公式
已知向量AB =a 和轴l ，e
是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影A '，作B 点在l 上的射影B '，则
||cos ,A B AB a e a e ''=<>=?
122.向量的直角坐标运算
设a
＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则
(1) a ＋b
＝112233(,,)a b a b a b +++；
(2) a －b
＝112233(,,)a b a b a b ---；
(3)λa
＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)；
(4) a ·b
＝112233a b a b a b ++；
123.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 AB OB OA =-
= 212121(,,)x x y y z z ---.
124．空间的线线平行或垂直
设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r
，则
a b r r P ?(0)a b b λ=≠r r r r ?12
121
2x x y y z z
λλλ=??
=??=?；
a b ⊥r r ?0a b ?=r r
?1212120x x y y z z ++=.
125.夹角公式
设a
＝123(,,)a a a ，b ＝123(
,,)b b b ，则cos ,a b <>=
.
推论 2
2
2
2
2
2
2
112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式. 126. 正棱锥的侧面与底面所成的角为θ，则cos S S θ=
底面侧面
。
特别地，对于正四面体每两个面所成的角为θ，有1cos 3
θ=。 127．异面直线所成角
cos |cos ,|a
b θ=r r =||
||||
a b a b ?=
?r r
r r
（其中θ（090θ<≤o o
）为异面直线a b ,所成角，,a b 分别表示异面直线a b ,的方向向量）
128.直线AB 与平面所成角
sin ||||
AB m arc AB m β?=
(m
为平面α的法向量). 129.若ABC ?所在平面β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ?的两个内角，则
2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.
特别地,当90ACB ∠=
时,有2
2
2
12sin sin sin θθθ+=.
130.若ABC ?所在平面β与过AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,'
'
A B 、为ABO ?的两个内角，则
222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.
特别地,当90AOB ∠=
时,有2
2
2
12sin sin sin θθθ+=.
131.二面角l αβ--的平面角（根据具体图形确定是锐角或是钝角）
cos ||||m n arc m n θ?= 或cos ||||
m n
arc m n π?-
（m ，n 为平面α，β的法向量）.
132.三余弦定理
设AC 是α内的任一条直线，AD 是α的一条斜线AB 在α内的射影，且BD ⊥AD ，垂足为D ，设AB 与α(AD)所成的角为1θ， AD 与AC 所成的角为2θ， AB 与AC 所成的角为θ．则
12cos cos cos θθθ=.
133. 三射线定理
若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有2
2
2
2
1212sin sin sin sin 2sin sin cos ?θθθθθ?=+- ;
1212||180()θθ?θθ-≤≤-+ (当且仅当90θ= 时等号成立).
134.空间两点间的距离公式
若A
111(,,)x y z ，B
222(,,)
x y z ，则
,A B d =||AB = =135.点Q 到直线l 距离
h =点P 在直线l 上，a
为直线l 的方向向量， b =PQ ).
136.异面直线间的距离
||
||
CD n d n ?=
(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).
137.点B 到平面α的距离
||||
AB n d n ?= （n 为平面α的法向量，A α∈，AB 是α的一条斜线段）. 138.异面直线上两点距离公式
d =
d =
d ='E AA F ?=--）.
(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'
AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'
A E m =,AF n =,EF d =). 139.三个向量和的平方公式
2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++?+?+?
2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++?+?+?
140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别
为123θθθ、、,则有222
212
3l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ?++=222123sin sin sin 2θθθ?++=. （立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.
141. 面积射影定理 '
cos S S θ
=.
(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'
S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面
已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧；②1V S l =斜棱柱。
143．作截面的依据
三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的立方比；相应小棱锥的的侧面积与原棱锥的的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．
145.欧拉定理(欧拉公式)
2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).
（1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与
棱数E 的关系：1
2
E n
F =；
（2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：1
2
E mV =.
146.球的半径是R ，则其体积343
V R π=,其表面积2
4S R π=．
147.球的组合体
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a
的正四面体的内切球的半径为
12
a (
正四面体高3a 的14),
外接球的半径为4a (
正四面体高3的34
). 148．柱体、锥体的体积
1
3V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.
1
3
V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.
149.分类计数原理（加法原理）：12n N m m m =+++ .
150.分步计数原理（乘法原理）：12n N m m m =??? . 151.排列数公式 ：m
n A =)1()1(+--m n n n =
！
！)(m n n -.(n ，m ∈N *
，且m n ≤)．规定
1!0=.
152.排列恒等式 :(1）1
(1)m
m n n
A n m A -=-+;（2）1m
m
n n n A A n m
-=
-; （3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-; （5）1
1m m m n n n A A mA -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +?+?++?=+- .
153.组合数公式：m n C
=
m n m m A A =m
m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N *
，m N ∈，且m n ≤).
154.组合数的两个性质:(1)m
n C =m
n n C - ;(2) m n C +1
-m n
C =m n C 1+.规定10
=n C .
155.组合恒等式 （1）11m
m n n n m C C m --+=
;（2）1m m n n n C C n m
-=-; （3）11m m n n n C C m --=; （4）∑=n
r r n C 0=n
2;
（5）1
121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .
高级中学数学公式定理汇总
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
最全的的初中数学公式大全
最全的的初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
高中数学公式大全 文科
第1页（共11页） 高中数学公式及知识点速记 （文科55个） 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x 、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是减函数. (2)设函数)(x f y 在某个区间内可导，若0)( x f ，则)(x f 为增函数；若0)( x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ，相应的切线方程是))((000x x x f y y .
第2页（共11页） 4、几种常见函数的导数 ①'C 0 ；②1')( n n nx x ； ③x x cos )(sin ' ；④x x sin )(cos ' ； ⑤a a a x x ln )(' ；⑥x x e e ')(； ⑦a x x a ln 1)(log ' ；⑧x x 1)(ln ' 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v . （2）' ' ' ()uv u v uv . （3）'' '2()(0)u u v uv v v v . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 0f x ．当 00f x 时： (1) 如果在0x 附近的左侧 0f x ，右侧 0f x ，那么 0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧 0f x ，右侧 0f x ，那么 0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1 ，tan = cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号； 2 k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
最新初高中数学公式大全
初中数学公式表
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
高中数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，
中学数学公式大全(全)
数学公式及性质（完整版） 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；
(完整版)初中数学公式大全(绝对经典)
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 ° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角) 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 ° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即a^2+b^2=c^2
初中高中数学定理公式大全(超全)
》 初中高中数学定理公式大全（超全） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ~ 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 ？ 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 @ 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
高一数学公式大全
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式 （sin^2）x=1-cos2x/2 （cos^2）x=i=cos2x/2 万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα
人教版初中数学公式大全精编版
人教版初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
初中数学学与高中数学的区别
一.初中你可以刷题，运气好你可以刷到和中考很像的题,过程方法老师都帮你总结好了一套模板你就用吧，错不到哪去 高中你还想刷到高考的题？基本上没什么可能,固定过程模板套路是没有的，每道题都有区别,方法你得自己总结，它也是因人而异的。必须跳出自己的思维定势你才能在高中活下去 二、知识的差异初中数学知识少、浅、难度容易。高中数学知识广，难度大，是对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善——例如函数，将会陆续学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，甚至抽象函数等；例如几何，将由初中的平面几何推广到立体几何。 1.抽象与具体的差异——高中知识抽象程度完爆初中！高中学生普遍感到数学公式枯燥难记忆、数学符号抽象难想象、数学习题晦涩难理解，以函数的概念为例，初中的“变量说”是以生活中的事例为依托通过文字的叙述给出的，抽象程度较低，而高中教材采用了抽象程度更高的“函数映射说”通过引进函数符号f(x)，使得函数的众多性质可以通过形式化加以定义和证明。初高中课本的函数定义的对比：初中的定义：高中的定义：你觉得这样的定义抽象么？而且数学研究对象的抽象性还有逐层递进的特点，如果不能理解抽象程度较低的知识，学习抽象程度较高的知识就会有困难。有一个问题没听懂，后面不懂的就越来越多，致使学生丧失学习的激情，失去学习的兴趣，从而形成数学学习的恶性循环。 2.动态与静态的差异——变才是唯一不变的！在初中阶段往往习惯于“静态”思维，而高中数学无论从思维的广度和深度上都有很大的提高．所以，为了更好地感知高初中数学的区别，我们先复习圆的以下五个定理．从运动的观点看P点，如果我们允许P点可以在一条弦上自由运动，当P点运动到使圆中两弦垂直，且其中一条为直径时，其线段间的关系为定理(1)，若P点运动到圆外，则两弦变成割线，即为定理(3)，若其中一条割线变成切线的位置，即为定理(4) ，若另一条割线也变成切线，则成定理(5)了．尽管它们表述的容不一，但都有△APC∽△DPB这一统一关系式．辩证唯物论告诉我们，一切事物都是运动的．在解高中的有关问题时，要学会运用运动思想，善于处理动与静之间的关系． 三、知识学习过程的差异新教材高中数学体现了“螺旋式上升过程”的理念，将同一模块的知识分成片，每一片知识安排在的不同的学时或学年，例如函数，在必修1、必修4、选修2-2，分别是在高一和高二学年学习。这样的学习，要求学生循序渐进的掌握知识，提升能力。但在学习的过程中，在讲授某一知识的进阶容时，学生经常忘记之前的学习的容，这就要求在学习知识的过程中，尤其是第一次的学习时，一定要及时解决问题，不遗留问题，要不断的进行巩固。知识网络较初中知识更加复杂，需要注重知识结构的在联系。 四、学习方式的差异 1.学习时间上的差异：初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取同学全面理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上六门课，这样分配到各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，而高中数学难度广度又上了一个台阶。时间就像海绵里的水，挤一挤总是会有的——能多挤出时间学习数学，你就可以比他人获得更高的成绩。 2.解题方式的区别：初中学生更多是模仿式的做题，他们模仿老师思维推理或者甚至是机械的记忆，而到了高中，随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察(尤其是全国卷)，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿和机械的训练使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。高中的试题，往往涉及到的知识点较初中更多，要求对高中数学知识网络之间有着整体的把握，要求对基础知识掌握的牢固，才能产生知识点与知识点之间的连节点。 3.学生自学能力的差异：①可以自学么？初中的容比较简单直观，看书一般就能够理解，基本上可以自学。但高中的数学知识，过于抽象，难度提升，需要老师的必要的讲解与指导。②是否需要自学？大部分初中考试中所用的解题方法和数学思想，老师会不断的进行整理归纳，学生也进行反复大量的训练，学生基本上不需自学，甚至一部分学生已经养成了饭来口的习惯，只要掌握好老师归纳总结的，基本成绩都不会太差。但高中的知识面广，要全部要训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，课后还需要通过自学归纳对课堂上的容进行整理。高中生学习数学时差异程度大，还要根据自身实际情况进行适度练习。学好数学，很大程度上要靠学生本身的自觉学习。 五、对思维习惯提出更高的要求初中学生由于学习数学知识的围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限。举几何的例子来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格
初中数学公式大全35463
初中数学常用的概念、公式和定理 1. 整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数. 如:－3, ,0.231,0.737373…, , .无限不环循小数叫做无理数..如:π,－ - ,0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）.有理数和无理数统称为实数. 2. 绝对值:a ≥0 丨a 丨=a;a ≤0 丨a 丨=－a. 如:丨－ 丨= ;丨3.14－π丨=π－3.14. 3. 一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这 个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4. 把一个数写成±a×10n 的形式（其中1≤a<10,n 是整数）,这种记数法叫做科学记数法. 如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－ 5. 5. 被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数 的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知 =0.4858,则 =48.58;已知 =1.558,则 =0.1588. 6. 整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多- 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项 分别除以这个单项式. 7. 幂的运算性质:①a m ×a n =a m+n .②a m ÷a n =a m －n .③(a m )n =a mn .④(ab)n =a n b n .⑤( )n =n.⑥a －n =n, 特别:( )－n =( )n .⑦a 0=1(a ≠0). 如:a 3×a 2=a 5,a 6÷a 2=a 4,（a 3）2=a 6,（3a 3）3=27a 9,（－3）－1=－ ,5－2= = ,（ ）－2=（ ）2= ,（－ 3.14）0=1,（ － ）0=1. 8. 乘法公式（反过来就是因式分解的公式）:①（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2.②（a±b）2 =a 2±2ab+b 2. ③（a+b ）（a 2－ab+b 2）=a 3+b 3.④（a －b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－b 3;a 2+b 2=（a+b ）2－2ab,（a － b ）2=（a+b ）2－4ab. 9. 选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平 方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法（特殊的用完全平方公式）,三项以上用 分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 10. 分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法 应先把分母分解因式,再通分（不能去分母）.注意:结果要化为最简分式. 11. 二次根式:①（ ）2=a （a ≥0）,② =丨a 丨, 如:①（3 ）2=45.② =6.③a<0时, =－a .④ 的平方根=4的平方根=±2. 12. 一元二次方程:对于方程:ax 2+bx+c=0:①求根公式 (a>0,b ≥0). ,其中=b 2－4ac 叫做根-
(完整版)高中数学公式大全
高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人，而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷，然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖：咳嗽贫穷和爱，越隐瞒，就越欲盖弥彰。抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
小学到初中数学公式大全
小学到初中数学公式大全 小学数学公式大全 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
高中初中数学公式大全
数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。 如一些基本公式 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
从中学到大学数学公式大全
从中学到大学 数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π