当前位置：搜档网 › 有趣的组合图形知识

有趣的组合图形知识

基本技能

组合图形是由一些简单的几何图形依照一定的方式拼凑而成的。因此，在解答组合图形的问题时，一般按下面的两种思路进行解答：第一种：分解计算法

A、分解：将一些组合图形分解成一些简单图形，分解的方式：

1、分解法：将组合图形利用辅助线，分解成一些简单图形。找出简单图形与组合图形的面积关系，然后通过求简单图形的面积来求出组合图形的面积。

2、重组法：将原来的图形拆开，重新组合成新的图形。

3、割补法：将原来的图形的某一部分割下来补在另一部分的位置上，让它重新组合成新的简单图形，然后再计算它的面积。

4、翻转法：依据图形的对称性，将原图的某一部分翻折或旋转得到新的组合图形或变成简单图形，再计算其面积。

5、平移法：把组合图形中的一部分图形位置上作水平移动，并与其它部分合并成简单图形。

6、拼凑法：将组合图形中某一部分拼凑成新图。

B、寻找组合图形与简单图形之间的关系。

1、加减关系：组合图形的面积是由简单图形相加减得到的。

2、等积关系：组合图形的面积和简单图形的面积相等，通过等积关系替换来计算。

3、重叠关系：组合图形的面积是简单图形之间的重叠部分。

4、对称关系。

C 、找出各个简单图形的面积，在计算简单图形的面积时，要注意寻找条件，特别是其中隐藏的数量，常见的图形面积计算公式：

长方形的面积=长×宽正方形面积=边长×边长三角形面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=2

r π（r 为圆的半径）扇形的面积=

n r ?360

π（r 为圆的半径，n 为圆心角的度数）

D 、求出组合图形的面积。第二种：倍比法

有一些图形，在计算面积时，只知道某一简单图形的面积，而又没有告诉其它的数量，那么，我们就要想方设法去寻找组合图形的面积与简单图形面积之间的倍比关系，从而求出组合图形的面积。

1、同底、等高的三角形的面积相等。

2、在甲、乙两个三角形或平行四边形中，若底边相等，则面积的比等于高的比。若高相等，则面积的比等于底边的比。

3、如果一个三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

4、在甲、乙两个长方形中：

若长相等，则它们的面积比等于它们的宽的比。

若宽相等，则它们的面积比等于它们的长的比。

趣味练习

1、将一个周长为36厘米的长方形的长、宽各增加2厘米，则长方形的

面积增加多少平方厘米？

2、街心公园有一个正方形花池，种着白牡丹

和红玫瑰，摆成右图，阴影部分为红玫瑰，空白

部分为白牡丹。谁的面积大呢？大多少平方厘米

呢？

3、有一个直径为1厘米的圆沿着边长为4厘米的正方形的四边外侧滚动一周，小圆经过的面积为多少平方厘米呢？

4、一个半圆的周长为334厘米，那么，这个半圆的面积是多少平方厘米呢？

5、如果每个小正方形的面积为1平方厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米呢？

6、已知梯形的

对角线长分别为30厘米和20厘米，并且互相垂直，则梯形的面积为多少平方厘米呢？

7、一个正方形的边长增加4厘米，所得的正方形的面积比原来正方形的面积大64平方厘米，原来正方形的面积为多少平方厘米？

8、一块正方形玻璃的一条边划去5厘米，另一条边划去8厘米，则剩下的面积比原来的面积少415平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米呢？

9、如图，ABCD 是梯形，上底长8厘米，下底长10厘米，高6厘米。AD 和BC 边平行，且都和DC 边垂直相交，E 是AD 的边的中点，F 在BC 边从B 开始算起的

2地方，三角形EPD 的面积与三角形PFC 的

面积相等，问：

（1）、P 点在离D 点多少厘米的地方？（2）、三角形ABP 的面积多大呢？ 10、在边长为12厘米的正方形内有一点P ，将P 和边AD 、BC 的三等分点及过AB 、CD 的二等分点连起来，求阴影部分的面积。

11、在右图中，四边形ABCD 的面积为

520平方厘米，ABED 是正方形，DE ∶EC=5∶3，三角形DEC 的面积是多少呢？ 12、正方形的边长为8厘米，H 、M 、N

为BC 的四分点，E 、F 、G 为AC 的四分点，三角形NFE 的面积为多少平方厘米

呢？

13、将三角形ABC 的边BA 延长1倍到D ， AC 边延长3倍到F ，CB 边延长2倍到E ，如果三角形ABC 的面积为1平方厘米，那么，三角形DEF 的面积是多少平方厘米呢？

14、三角形ABC 的面积为36平方厘米，的面

已知AE=31AC ，BD=3

1BC ，那么，阴影部分积为多少平方厘米呢？

15、已知一个长方形的面积为90平方厘米，把它分成四块，它们的面积分别记为S 1、S 2、S 3，并且S 1=S 2=S 3+S 4，那么面积S 3是多少平方厘米

呢？

16、如图，梯形ABCD 的面积为45平方厘米，下底AB=10厘米，高为6厘米，三角形DOC 的面积为5平方厘米，三角形AOB 的

面积为多少平方厘米呢？

米

17、从一块正方形木板上锯下宽为2

1的一个林条后，剩下的面积是18

平方米，锯下的木条的面积为多少平方米呢？

18、有两个等腰直角三角形，腰长分别是7厘米和10厘米，把这两个等腰直角三角形如右图重

合，求重合部分的面积。

19、两个梯形的上、下底及高的和为32厘米

，

它们的长度比为1∶2∶1，求阴影部分的面积。 20、两个半径为10厘米的圆相交的弧长都占

整个圆满周长的4

1，求阴影部分的面积。 21、右图中大圆里套四个小圆，大、小圆间有四片空

地，四个小圆间有四块重叠的部分，四片空地的面积和（大于、等于、小

于）四块重叠部分的面积

和。

22、有一个等腰直角三角形，它的斜边长10厘米，以它的斜边的一半分别向内作4

1圆，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米呢？

23、求下列图形阴影部分的面积（图上单位：厘米）

平方厘米

67.5°

大圆

12平

24、右图是边长为1的正方形和一个梯形拼成的火炬，梯形的上底 1.5米，A 、B 分别为上、

下底的中点，AB 为高，长为0.5米，CD 长为3

1米，那么，图中阴影部分的面积是多少呢？

25、如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长为整数的

正方形，正方形B 的边长是长方形的

125，正方形A 的边长方形宽的8

，那

么，阴影部分的面积是多少呢？ 26、一个正方形被分成四个长方形，它的面积分别是

101平方厘米，5

平方厘米，

分是正平方厘米，5

平方厘米，图中阴影部方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米

呢？

27、一个长方形菜地分成三块，分

别种三

种不同的蔬菜，这三块地都是长方形，已知这三块地长相同，第二块比第一块宽4米，第二块面积为700平方米，第三块比第一块窄3米，第三块

面积为525平方米，求第一块地的面积。 28、如图，A 、B 分别为平行四边形相邻两边的中点，若平行四边形面积为1平方分米，那么，图中

面积为4

1平方分米的三角形有多少个呢？

29、ABCD 是直角梯形，其上底CD=3，下底AB=9，线段DE 、EF 把梯

形分成面积相等的三块，已知CF=2，那么梯形的面积是多少呢？ 30、E 是长方形ABCD 的边AB 的中点，CE 和BD 相交于F ，如果三角形EBF 的面积为1平方厘米，那么长方形的面积

为多少平方厘米呢？

31、如右图，三角形ABC 的面积为84平方厘米，那么，图中阴影部分的面积是多

少平方厘米呢？

32、如右图，D 为等腰直角三角形ABC 的AB 边上的中点，已知AB=4厘米，那么阴

影部分的面积为多少平方厘米呢？ 33、三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图，将它的短边对折到斜边上去与斜边重合，那么，图中阴影部分的面积为多少平方厘米呢？

34、一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，则面积增加60平方厘米，这时恰好是一个正方形，原长方形的面积是多少平方厘米呢？

35、长方形ABCD 内有一点P ，连结P 与各顶点所得的三角形ABP 、BCP 、CDP

的面积分别为24平方厘米、20平方

厘米

和48平方

厘米

，求三角形DAP 的面积。

36、在梯形ABCD 中，AC 和BD 把梯形分成甲、乙、丙、丁四块，且甲、乙两块的面积比为2∶5，丙的面积比丁的面积大6平方厘米，求梯形ABCD 的面积。

37、在正方形里面画四个小三角形，三角形A 与B 的面积之比为2∶1，三角形C 、D 的面积相等，三角形

D 的A 、B 、C 的面积之和为4

1平方米，三角形B 、C 、面

面积之和为6

1平方米，求四个小三角形的

积之和是多少呢？

38、已知正方形ABCD 的边长是1厘米，AE=

4积。厘米，CF=5

1厘米，求图中阴影部分的面39、如右图所示，三角形ABC 的面积为

平

方厘米，∠A=45°，求阴影部分的面积。

40、在长方形ABCD中，AB=8厘米，

AD=15厘米，E、F分别为DC、BC的中点，求图中阴影部分的面积。

41、一个六边形的周长为90厘米，六边形内有一点P到六条边的距离均为4.5厘米，求六边形的面积。

42、在长方形ABCD中，CD边上有一点E，BC

边上有一点F，已知三角形ABF和三角形ADE的面积均占长方形面积的四分之一，长方形的面积为64平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米呢？

43、如图，ABCD是一个长方形，三角形

PAB、PBC、PCD的面积分别是22平方厘米、72平方厘米和130平方厘米。求三角形PBD的面

积。

44、如图，在正方形内画出了两个四分之一的圆，图中两个阴影部分的面积之差是多少平方厘米呢？

45、将一个大正方形平均分成九个小正方形，那么，与图中阴影部分面积相等的三角形有多少个呢？

46、右图是由六个同样大小的圆组成的图形，图中阴影部分的面积为40平方厘米，求每一

个圆的面积。

47、求右图阴影部分的面积（图上单位：厘米）

48、3、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间互

相叠合（如图），已知露出外面的部分中，红色面积是20

平方厘米，黄色面积是14平方厘米，绿色面积是10

平

方厘米，求正方形盒底的面积。

北师大版五年级上册数学《组合图形的面积》试卷

多边形的面积专项练习（北师大版数学第九册）一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（）三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小

3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根四、画出下面各图形底边上的高。五、计算下面各图形的面积。

组合图形面积案例分析

《组合图形的面积》案例分析乐民镇中心小学陈金英一、教材分析：组合图形面积是在基本图形的面积公式学习之后进行的。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解，积极探索。二、案例片段（一）动手拼图，自主探究。【片段一】 1、拼摆图形，探究方法。师：请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。边做边思考：你拼的组合图形由哪个基本图形组成的？怎么求这个组合图形的面积呢？ 2、展示图形，分析条件。师：这个图形很有创意，像一个小房子。请你说说这座小房子有哪些图形组成？怎样求出它的面积呢？生：它是由三角形和长方形拼成的。先求三角形面积，再求长方形面积，最后求出它们的和。师：叙述得很有条理，还有谁愿意展示？肖楠同学的拼图像两层楼梯。生：上面是正方形，下面是长方形…… 3、打开思路，探索面积师：想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？【分析】通过动手拼摆图形，不仅激发学生学习的兴趣，而且让学生在亲历拼摆过程中理解了组合图形的意义。同时也在学生的头脑中构建了组合图形的知识结构；在交流中激活了学生的思维，使其初步掌握用分割法计算组合图形面积。

(二）合作交流，发展思维。【片段二】１、谈话引出例题，合作探索学习师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙，现在智慧老人准备给客厅铺上地板，这就是他家的客厅平面图，大家说一说，这是什么图形？（出示P88页平面图）。师：请你估计图形的面积有多大？如何准确计算这个客厅的面积呢？ 2、引导学生将组合图形转化成学过的基本图形。小组合作交流解决组合图形面积计算问题。学生自由汇报：可能出现"分割法"和"添补法"（用多媒体显示） 3、讨论"分割法" A、对于"分割法"要让学生明确：分割的图形越简洁，其解题的方法也将越简单。要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。 B、总结算法：用“分割法”计算组合图形的面积就是求分割后基本图形的面积之和。 4、讨论"添补法" A、为什么要补上一块？补上一块后计算的方法是怎样的？ B、总结算法：用“添补法”求组合图形的面积就是求添补后的图形与所添补图形的面积之差。【分析】通过学生合作交流，使学生进一步掌握了运用分割法或添补法计算组合图形面积，并且知道了分割图形时，要考虑到所给的条件和计算的方便。在交流多种方法的过程中，也培养了学生的发散思维的能力。 (三）拓展应用，一题多解【片段三】 1、小试身手解决书本89页的"练一练"第2题。由学生尝试独立解答，全班进行方法交流，并让学生试着从中归纳出较好的方法。

圆柱与组合图形练习题

圆柱与组合体练习题 1、在一个边长为4厘米的正方体的前后、上下、左右面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。 /2、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？ 3、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 4、如图，在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？ 5、如图上半部是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？ 6、如图在一个圆柱上挖了一个边长为2厘米的方形的孔，现在这个物体的表面积是多少平方厘米？ 7、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？

8、如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米，2厘米，1厘米，高分别为2厘米，1厘米，0.5厘米的圆柱，最后得的立体图形表面积是多少平方厘米？ 9、如图一块长方体铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积？ 10、一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增48平方厘米；切成三块（如图二）表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了多少立方厘米？ 11、有一个高是8厘米，容积是50立方厘米装满水的圆柱形容器，把一个高是4厘米的圆锥形铁块放入其中，再取出后，容器中水面下降了1厘米。求圆锥的体积。 12、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

六年级奥数题：圆和组合图形(A)

一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长

6. , 等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米. 45

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知:AB =BC =10, 那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? )14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

(完整)北师大版五年级上册数学组合图形的面积(必备)

组合图形的面积专项训练教学目标：理解掌握组合图形面积的计算方法教学重难点组合图形面积的计算方法内容讲解：知识点一、分割法求组合图形的面积例题：求下列组合图形的面积变式练习：求下列组合图形的面积

知识点二、求阴影部分的面积例题：如图：下面各组图形都是由两个正方形组成的，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是5厘米．请你分别计算出各组图形中阴影部分的面积．我的想法：

变式练习：计算下图中的阴影部分面积【巩固练习】 1、填空题（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。（2）一个梯形上底与下底之和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。

（3）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。（4）有一堆圆木堆成的梯形，最上面一层是3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。 2、如图所示，并排放着两个正方形，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，求△BEF 的面积是多少？ 3、如图中，小正方形边长为1分米，大正方形边长为2分米，阴影部分面积是多少？【能力提升】 1、图中阴影部分的面积是10cm2，三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 2、ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？

1.画出下列平行四边形的高， 2.平行四边形ABCD其中AB=10厘米，BC=8厘米，以BC为底的高是9厘米，平行四边形 ABCD的面积是多少平方厘米？以CD为底的高厘米？ 3.在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 4.做出下图中三角形的三条高

【猿辅导】组合图形的面积(一)第4讲

猿辅导五年级秋季·能力班第四讲组合图形的面积（一）一、知识点汇总知识点1：组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看作几个简单图形的面积和，也可以看作几个简单图形的面积差。知识点2：计算组合图形的面积，要运用割补法，根据已知条件，对图形进行割补，转化成已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再求和或差。知识点3：网格线法：利用网格线将图形分成很多个小格，每个小格的面积均相等，在由已知部分求整体或者已知整体求部分。知识点4：求不规则阴影部分的面积，常用整体减部分的方法。二、练习 1、填空（1）如图所示，该图形的面积为_________。

（2）下列图形的面积为______。44 （3）计算下面图形的面积，列式是_______。（4）已知正六边形ABCDEF的面积为72，则图中阴影部分的图形为______。（5）两个完全一样的三角形重叠在一起，阴影部分面积是______。（6）如图，梯形的面积是__________（单位：厘米）

（7）已知大的正六边形面积是平方厘米，按下图中的方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积是_______平方厘米 (8)如图，每个小网格都是边长为的小正方形，如果正方形和正方形的顶点都在网格点上，那么，阴影部分的面积是_______。 2、应用题（1）如图是由一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，空白部分的面积是66平方厘米，则阴影部分的面积是多少？

（2）如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4cm、3cm，求阴影部分的面积。（3）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（4）正方形ABCD与正方形CDEF水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是62厘米，DG长2厘米，那么，图中阴影部分三角形的面积是多少？

圆和组合图形(1)

圆和组合图形（1）一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米. 120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米 .(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方.

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米. 45

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方

新北师大版五年级上册数学组合图形的面积可能性知识点总结全

五上第六单元《组合图形的面积》知识点总结 1、组合图形的意义由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。 2、求组合图形面积的方法（1）“分割求和”法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成基本图形。基本图形的面积和就是组合图形的面积。例：求法：S = S 长方形 + S 梯形（2）“添补求差”法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。例：求法：S = S 长方形 - S 梯形 3、分割规则：分得越少，计算越简单。 4、不规则图形面积的估计与计算的方法（1）数格子的方法：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格或不满一格算半格。（2）把不规则图形看成一个近似的基本图形,测量后计算出面积。

5、常见基本图形的面积（1）长方形：周长＝(长+宽)×2字母公式： C=(a+b)×2 面积＝长×宽字母公式：S＝ab （2）正方形：周长＝边长×4字母公式：C=4a 面积＝边长×边长字母公式：S＝a2 （3）平行四边形的面积＝底×高字母公式：S＝ah 底=面积÷高；高=面积÷底（4）三角形的面积＝底×高÷2 字母公式：S＝ah÷2 底=面积×2÷高；高=面积×2÷底（5）梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2 字母公式：S＝(a＋b)×h÷2 上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；高=面积×2÷（上底+下底）6、常用的单位间的进率（1）长度单位：千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米（2）面积单位：平方千米（km2）公顷平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米（3）质量单位：吨（t）千克（kg）克（g） 1吨=1000千克 1千克=1000克【注】单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。五上《数学好玩》知识点总结 1、设计秋游方案既要考虑费用，花费的钱尽量少；又要考虑合理利用，尽量没有空位或剩余。 2、点阵图中的规律通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。 3、鸡兔同笼（1）列表法：逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法。（2）假设法。（3）列方程。五上第七单元《可能性》知识点总结 1、判断游戏是否公平：要看事件发生的可能性是否相等。 2、用分数表示可能性的大小：客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表述是“可能性是0”，“一定能”出现的现象用数据表述是“可能性是1”，

六年级奥数：圆和组合图形

六年级奥数：圆和组合图形（1）一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28 长厘米.

6.如右图,阴影部分的面积为2 平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米. 45

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米. 那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都

圆与组合图形面积与周长

平面图形面积————圆的面积班级姓名上课时间专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1 。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。例题2。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。例题3。在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。. 练习3 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。

20101120圆、组合图形的面积练习

1 圆的面积提高练习一、填空 1、叫做圆的周长。叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于，宽相当于，因为长方形的面积等于，所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是。 4、一辆汽车通过长2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动120周，这辆汽车通过大桥要用分。 5、在一个边长是6厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是，面积是。 6、圆的半径扩大3倍，它的直径，周长，面积。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是。 8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是，周长的比是，面积的比是。 9、一根铁丝长31.4厘米，围成一个正方形，面积是；围成一个圆形，面积是。 10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是。二、判断题 1、半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。（） 2、用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（） 3、两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（） 4、大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。（） 5、半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（） 6、面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。（）三、应用题 1、一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？ 2、一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3、一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形。。求这个圆形的面积。 ① 已知这个长方形的长是15.7厘米。 ② 已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。 ③ 已知这个长方形的长比宽多10.7厘米。 ④这个长方形的周长是51.4厘米。四、求下面各图形的周长和面积

六年级圆和组合图形奥数题(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理圆和组合图形（1）姓名一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,部分面积是平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) ABC 是直角三角形,的平方厘米. A B 长40厘米, BC 长厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是方厘米,这个扇形的圆心角是度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米 9.右图中正方形周长是20厘米.厘米. 10.在右图中(单位:厘米),是平方厘米. 二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘

2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? ———————————————答案—————————————————————— 1. 18平方厘米. 由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822 1 36=???(平方厘米). 2. 1.14平方厘米. 由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12 1 22236045214.32=??-?? ?(平方厘米). 3. 125.6平方厘米. 由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为 6.125360 120 12014.3=??(平方厘米). 4. 3.09厘米. 边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是 60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.1360 60214.3=??(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+?(厘米). 5. 32.8厘米. 从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米. 半圆面积为62821 24014.32 =???? ???(平方厘米),三角形ABC 的面积为 628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷?(厘米). 6. 13 9 37平方厘米. 将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的8 1 ,于是有282114.32 2?=??? ???-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为13 9 3721133200=?(平方厘米). 7. 72. 扇形面积是圆面积的511574.31= ÷,故扇形圆心角为360的5 1 即72. ⌒ ⌒

北师大版五年级数学上册《组合图形的面积》教学设计及反思

《组合图形的面积》教学设计设计理念儿童思维发展的一般规律是从具体操作开始的，再逐步形成抽象的思维。教学设计时，充分考虑儿童的原有认知水平及儿童心理发展水平，放手让学生自主探究，注重让学生在观察、操作、合作交流、比较等数学活动中，找出计算组合图形面积的多种方法，并进行优化选择。学生在解决问题的过程中，获得数学学习方法。在对学习过程与结果的反思中，提高解决问题的能力。教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（北师大版）五年级上册。教材与学情分析《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。教学目标 1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。

2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。 3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。教学重点：掌握组合图形面积计算的多种方法。教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。教学准备：多媒体课件。教学过程一、动手操作，认识组合图形 1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成[y1] 的？ 2.它们的面积怎么求[y2] ？小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。 3.课件出示生活中的组合图形。 4.关于组合图形，你还想研究些什么[y3] ？这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。【设计意图：根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。】二、探索交流，掌握方法 1.（课件出示）我们同安进修学校附小有一块草坪（如下图）。你能

与圆有关的组合图形的面积计算拓展

1.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2.求下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米） 3.计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）

1.计算下面图中阴影部分的面积。（单位：米） 2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。 3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。 4.如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。

5.如图，已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边形 ABCD为长方形。求阴影部分的面积。 6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB与CD垂直且过这三个圆的共有圆形O，图中阴影部分的面积是多少？ 7.如图，O为圆心，CO垂直于AB，C为另一个圆的圆心，AC＝BC，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。 1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形的内阴影部分的面积。 2.如图，两个圆形AOB与叠放一起，POQ是面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ 3.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

4.如图，已知六个圆的面积相等，而阴影部分的面积为60平方厘米。六个圆的面积为多少平方厘米？ 5.如图，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。 6.如图，圆O的半径是15厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，求阴影部分的面积。 7.如图，∠AOB＝90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少？ 8.如图，在长方形ABCD中，AD＝DE＝3厘米，AE＝AB，求阴影部分的面积。 9.如图是一个古座钟的图画，如果内圆的半径为12厘米，阴影部分的面积是多少？

六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)

圆和组合图形（后面有答案分析）一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28 长厘米.

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米. 那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

北师大版小学数学《组合图形的面积》教学设计

《组合图形的面积》教学设计教学内容：北师大版五年级数学上册第五单元图形的面积（二）第75~76页：组合图形面积。教学目标： 1、知识目标：使学生了组合图形的含义，理解并掌握组合图形的计算方法，并能正确地计算组合图形的面积，能运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际问题。 2、能力目标：让学生在自主探索的基础上进行合作交流，培养学生的观察能力、动手操作能力及合作意识。渗透转化的数学思想和方法。 3、情感目标：激发学生学习的积极性，感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。教学重难点及关键： 1、重点：掌握组合图形面积的计算方法。 2、难点：理解计算组合图形面积的多种方法。 3、关键：学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。教学思路：利用学过的单一图形引入，让学生感知组合图形是由几个单一图形组合而成的，再让学生小组讨论得出解决组合图形的面积其实就是把它“分割”“添补”成几个单一的图形，然后求出它们的面积，最后相加或相减。教具、学具准备：多媒体课件、小组合作学习材料（每组一张）。教学过程：一、激趣导入，揭示课题。１、游戏：快速说出图形及其面积计算公式。教师随意出示学生学过的简单平面图形，学生快速说出它的面积公式。

【设计意图】一是让学生带着轻松愉快的心情投入学习，同时激发起学生的学习兴趣；二是使学生对基本图形的特征进行回忆，对图形的面积计算公式进行复习，为下面的环节服务。 3、课件展示生活中的组合图形，从而引出组合图形的含义。 4、同学们，想知道怎么计算组合图形的面积吗？今天，我们就结合一个生活中的例子一起来研究组合图形面积的计算。（板书：组合图形的面积）二、创设情境，探究新知。 1、创设情境同学们，老师的邻居小华家新买了住房，计划在客厅铺地板，他正为要买多大面积的地板发愁呢，咱们一起去看看，帮帮他好吗？ 2、出示图形，进行估算（1）他家的客厅是一个什么图形？---组合图形（2）谁能估计一下他家客厅的面积大约是多少？【设计意图】一是培养学生的估算意识，二是在估算时渗透分割和添补的思想。 3、自主探索、合作交流（1）渗透转化思想：把这个图形转化成已学过的图形，就容易计算出它的面积了。（2）出示小组合作要求： ①四人一组，合作完成。 ②组长拿出小组合作材料，组织组员完成任务。 ③请认真讨论计算方法，再由组长把想法在图纸上表示出来（可以分一分、画一画。） ④根据方法算出地板面积。 ⑤组内成员之间再说一说计算组合图形面积的基本步骤。（3）分组合作，探索计算方法。（师巡视指导，参与交流）（4）教师组织学生，进行全班交流。

北师大版小学五年级上组合图形面积(复习)

北师大版小学五年级上组合图形的面积（复习）【学习目标】 1.掌握各图形的面积公式； 2.学会用分割组合求面积。【知识点一：基础知识】在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 1.两个三角形等底、等高，其面积相等； 2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。 4.在求组合图形的面积时，通过把它转化成基本图形来计算。把组合图形转化成基本图形的方法有：分割法和添补法、割补法。组合图形面积

组合图形—转化→基本图形【知识点二：组合图形的面积】 1.用分割法求组合图形的面积【例1】求图中阴影部分的面积．（单位：cm）（1）（下图每小格为1平方厘米）【变式1】如图是一个组合图形，请用两种方法计算出这个图形的面积（单位：米）

【变式2】一条长方形毛巾，长60厘米，宽25厘米，把它的4个角折向同一面（如图），所得的每个三角形的面积都是32平方厘米，求图中阴影部分面积． 2.添补法求组合图形的面积【例2】求图中阴影部分的面积．（单位：cm） 3.通过基本图形的关系求面积

【例3】已知图中阴影部分的面积是8.2平方厘米，求梯形的面积．【变式1】求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）【变式2】已知如图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积．【变式3】求如图平行四边形中阴影部分的面积．（单位：厘米）

【变式4】正方形面积是25平方厘米，△ADE的面积比△ACE的面积大1.5平方厘米，求DE的长和梯形ABCE的面积．【变式5】如图，ABCD是长方形，AD长10厘米，AB长6厘米，CDEF是平行四边形，BH长4厘米，求图中阴影部分的面积．三．方法总结 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；

人教版组合图形的面积教学设计

人教版组合图形的面积教学设计设计理念教学内容教材与学情分析教学目标 1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形;在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法;通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。 2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。 3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。教学重点：掌握组合图形面积计算的多种方法。教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。教学准备：多媒体课件。教学过程一、动手操作，认识组合图形 1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成[y1]的? 2.它们的面积怎么求[y2]? 小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。 3.课件出示生活中的组合图形。

4.关于组合图形，你还想研究些什么[y3]? 这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。二、探索交流，掌握方法 1.(课件出示)我们同安进修学校附小有一块草坪(如下图)。你能计算出它的面积[y4]有多大吗? 2.自主探索，交流方法。 ⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积? 说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系[y5]? ⑵想一想，还可以怎样分? 画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。 ⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多? ⑷把大家展示的几种方法进行分类。小结：刚才大家在汇报时出现三种方法[y6]，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一个方法。 3.选择方法，计算面积。汇报交流，优化方法。小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。【设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】

六年级奥数题：圆和组合图形(B)

六年级奥数题；圆和组合图形(B) 圆和组合图形【六年级】例1】，如图,阴影部分的面积是多少？例 2】，大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍，大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米，？例】 3，在一个半径是4，5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆，剩下的图形的面积是多少平方厘米？ (π取3，14,结果精确到1平方厘米) 例4】，右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米)，例5】，如图所求,圆的周长是16，4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是厘米，)14.3(=π 2 1 2

练习题 1，如图,15 1= ∠的圆的周长为62，8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？， 2，有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图)，图中黑点是这些圆的圆心，如果圆周率1416 .3 = π,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米，？ 3，已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米？， 4，图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的 3 1 1倍,那么,CAB ∠是多少度，/？ 5，右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲·乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米？ (π取3，14) E D C B A G F O D C A B 甲乙

———————————————答案—————————————————————— 例1， 6，两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位，例2， 188，4，小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=?(厘米)，大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=?-(平方厘米)，例3， 57， 305.57214.3)22(14.35.422=??÷-?(平方厘米)≈57(平方厘米)，例4， 10，26，从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即 26.1062 1 )26(14.322=?-÷?(平方厘米)，例5， 20，5，设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=，阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(?=?+-++=+++= 5.204.1645 =?= (厘米)，练习题 1， 6 5 48(平方厘米)，如图,连结OA ·AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E ，三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米)，又圆半径为10)214.3(28.6=?÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=?=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 6 1 261014.3360302=??(平方厘米)，三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米)，方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为6 5 4861150=-(平方厘米)， ⌒