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高考数学选填题专项训练(5)

选填题专项训练5---集合与逻辑

一、填空题（每小题5分，共50分）

1.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ?B ，则集合()U C A B ?中的

元素共有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个2.已知,a b 是

实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要

条件3.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分

而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 4.设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-

<<=≤，则A B = （）

A ．{12}x x -≤<

B ．1{|1}2x x -

<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<

5.集合{}0,2,A a =,{}

21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 6.若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ?+?=-<=

或 (B) {}23x x <<（C ） 122x x ??-<

(D) 112x x ??-<<-????7.若集合{|(21)(3)0},||,|5|A X x x B x N x =+-<=∈≤则A B 是

A ．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}

8.已知全集U =A B ?中有m 个元素，()()U U C A C B 中有n 个元素．若A B ?非空，则

A B ?的元素个数为

A ．mn

B ．m n +

C ．n m -

D ．m n -

9.{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，

则P Q ?=

A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝

10.下列4个命题

111:(0,),()()23

x x p x ?∈+∞< 2:(0,1),p x ?∈㏒1/2x>㏒1/3x

31p :(0,),()2

x x ?∈+∞>㏒1/2x 411:(0,),()32

x p x ?∈<㏒1/3x 其中的真命题是

（A ）13,p p （ B ）14,p p （C ）23,p p （D ）24,p p

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，

则()U C A B = ．

12.设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -?且1k A +?，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.

13.设全集{}

1lg |*<∈=?=x N x B A U ，若{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ，则集合B=__________. 14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。

15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 _

参考答案

一、选择题

1.答案：A

【解析】{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B ?=?

2.答案：C

【解析】对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的

3.答案：C

【解析】对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的 4.【答案】A

【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算

的考查.

∵1{|2},2A x x =-

<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}A

B x x =-≤<，故选A.

5.答案:D

【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ?=?=?∴4a =,故选D.

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

6.答案：D

【解析】集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2A

B x x =-<<- 7.答案：B

【解析】解不等式得{}1|32A x x =

-<<∵{}1||5B x x N x +=∈≤ ∴{}1,2A B =,选B 。

8.答案：D

【解析】因为[()()]U U U A

B A B =，所以A B 共有m n -个元素,故选D 9.答案:A

【解析】因为(1,) (1,1)a m b n n ==-+代入选项可得(){}1,1P Q ?=故选A.

10.答案：D

【解析】取x ＝12,则㏒1/2x ＝1,㏒1/3x ＝log 32＜1,p 2正确

当x ∈(0,

31)时,(12)x ＜1,而㏒1/3x ＞1.p 4正确二、填空题

1.答案{}2,4,8

解法1{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，则{1,3,5,7},{3,6,9},A B ==所以{1,3,5,7,9}A

B =，所以(){2,4,8}U A B =

【解析】2{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，而(){|(){2,4,8}U U C A B n U n C A B =∈=

2.答案：6 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是：{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个. 故应填6.

3.答案：{2，4，6，8}

【解析】}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=?=B A U }9,7,5,3,1{=?B C A U }8,6,4,2{=B

4.答案：8.

【解析】由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,,A B C ,则()0card A B C ??=.

()6,()4card A B card B C ?=?=,

由公式()()()()()()()card A B C card A card B card C card A B card A C card B C ??=++-?-?-?

易知36=26+15+13-6-4- ()card A C ?故()card A C ?=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.

5.答案：12

【解析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)830x x x -+-++=，解得3x =，所以1512x -=，即所求人数为12人。

高考数学压轴题含答案

高考数学压轴题含答案 RUSER redacted on the night of December 17,2020

【例 1】已知12,F F 为椭圆 2 2 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,，若1ABF ?为等边三角形，则椭圆的离心率为（） 1 1 C. 1 2 【课堂笔记】【规律总结】 ............................................................................................................................................................................................................ 【例2】已知函数 x x x x ax x f ln ln )(2 -- +=有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则 211)ln 1(x x -)ln 1)(ln 1(3 322 x x x x --的值为（） A ．a -1 B ．1-a C ．1- D ．1 【课堂笔记】【规律总结】【例3】已知函数()2h x x ax b =++在 ()0,1上有两个不同的零点，记 {}()( )min ,m m n m n n m n ≤??=?>??，则 ()(){}min 0,1h h 的取值范围为 . 【课堂笔记】【规律总结】 ........................................................................................................................................................................................................... 【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知 113161351,9,48.a a a a =+== （1）求1n a 和4n a ；（2）设 ()() ()() 4144121n n n n n n a b a n N a a += +-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【例5】在平面直角坐标系中动点() ,P x y 到圆()2 2 :11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1. （1）求动点P 的轨迹方程；

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

学校年级姓名装装订线一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足，则z= +的取值范围是（） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则的取值范围是（） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)，由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科）目录（120题）第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38

第十部分算法（2 题）··········································21/40 第十一部分交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分参考答案············································23/40 【说明】：汇编试题来源河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。第一部分函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.