北京四中2017届高三地理复习指导

守得云开见月明

——高三地理最后阶段复习指要

?郑淮元刘梓凝

2017西城高三一模考试刚刚结束，通过文综地理学科的考试，同学们会发现，之前复习过程中积累的“套路”和“模板”并不像我们想象中那样有用，相反，一味地拘泥于“套路”、“模板”反而影响了答题质量和最终成绩，一些同学因此感到自己的复习进入了瓶颈期。事实上，一模考试的从严阅卷，是为了启示我们敢于突破“教条”的约束，在知识体系趋于完备的基础上尝试“具体问题具体分析”，不断提升思维品质，灵活调用所学、独立地、有逻辑地解决现实问题，而非简单的“模板背诵”、“要点罗列”。这种导向，再一次证明，地理不是“八股”学科，在史地政三科中，地理是唯一不需要刻意背书的学科。那么，在最后一个多月的时间里，我们如何超越瓶颈期，实现地理学习上的质变与飞跃呢？希望下面的几条建议，能够给予大家或多或少的启迪和帮助。

一、俯视高考，方能赢在高考

（一）以地理视角分析具体问题，熟练掌握地理学科基本思想方法要想在高考中取得优异的成绩，就需要我们能够驾驭多变的高考试题，这要求我们在“多变”的试题中寻找“不变”之处，即要抓住学科本质，通过学习实践，达到甚至超越高考文综的四大基本能力要求，以俯视的视角看高考。

地理学科的本质，即地理视角与思想方法，可以概括为以下四个核心方面：

1. 建立时空观。这是地理研究的切入点。考试思考作答时一定要充分获取图文信息，考虑其所在的时空背景，这也是老师常常强调的“从位置出发”、“从材料出发”，因为不同的时空背景下具有差异的个性优势劣势是指导人类活动、决策区域发展方向的根本依据。

【例1】（2016西城二模36题第一问）

分析摩洛哥降水量西北多、东南少的原因。（10分）

答案：西北部：濒临大西洋和地中海（或位于30°—40°

N大陆西岸），受湿润西风影响（或位于亚热带地中海气

候区）（2分），冬季多雨（2分）；且处于山地迎风坡（2

分），降水较多；

东南部：受副热带高压、东北信风控制（或位于热带沙漠气候区）（2分）；且处于山地背风坡（2分），降水较少。

分析：该题要求分析影响区域间降水差异的原因，难度较小。参考答案思路清晰，充分运用了图中位置、地形信息，联系全球大气环流、地形对气候的影响等知识，对西北、东南部的气候情况分别进行分析，体现了“从位置出发”、“从材料出发”的基本原则。

2. 关注地理要素间密切联系与相互作用。这是地理研究的根本。地理环境整体性原理揭示了五大自然地理要素（气候、地形、水文、生物、土壤）及人文地理要素（人口、城市、农业、工业、交通等）之间的密切关联，“牵一发而动全身”则反映了要素间不可忽视的相互作用。近几年的高考试题，都渗透着对这一点的考查。

【例2】（2016北京高考36题第一问）

古人登上大别山主峰，不禁感叹南北两侧的景色：“山之南山花烂漫，山之北白雪皑皑，此山大别于他山也！”推断古人登山的季节，分析该季节南北景色差异的原因。（8分）

答案：春季（2分）。位于亚热带北部（2分）；主峰海拔高、气温低，有季节性积雪（2分）；山北为阴坡，山南为阳坡，阴坡气温低于阳坡（2分）。

分析：该题要求分析山地南北坡景色差异的原因，难度中等。参考答案再次反映了“从位置出发”（位于亚热带北部）、“从材料出发”（主峰海拔高）的基本原则，根据“位置+海拔—气温—地表积雪”、“地形坡向—气温—植被状况”两条逻辑线索进行分析，言简意赅、清晰明了。该题考察的要旨，是纬度位置、地形等因素对气温、植被的作用和影响。

3. 采用系统性、综合性的分析方法。由于地理学研究的对象是人类生存的家园，也就是地球表面这个复杂的整体，因而要想全面地分析、探讨地理问题，就必须采取系统性、综合性的分析方法。我们既要有全局观，同时也要能从纷繁复杂的影响因素中抓住关键，具体地、理性地分析地理现象、地理事件的形成过程。

【例3】（笔者原创试题）

重庆是著名的“山城”、“雾都”，也是长江水系的枢纽之地。早在先秦时期，就已是诸侯国巴国的都城，有几千年的建城史。（30分）

图1 重庆“平行岭谷”遥感图

图2 重庆“平行岭谷”地貌示意图

（1）有地理学家将重庆比作“观音轻展玉臂，轻拈玉指拾起的一枚珍珠”，事实上，“观音

的玉指”在地质学上被称为“平行岭谷”。根据材料及所学，简述“平行岭谷”地貌的形成原因，描述图1所示区域的地形特征，并分析其对重庆城市形成、发展的影响。（14分）（2）重庆多雾，素有“雾重庆”之称，年平均雾日高达104天。说出重庆雾天高发的季节，并根据地理环境整体性原理，分析重庆多雾的原因。（16分）

答案：

（1）形成原因：水平岩层在构造运动作用下，受到挤压发生弯曲变形（1分），形成背斜（岭）、向斜（谷）（1分）；背斜顶部受张力作用（1分），裂隙发育，在外力作用（风化、流水侵蚀）（１分）下形成小型槽谷；

地形特征：盆地、丘陵、山地为主（1分）；东北、东南较高，多山地（1分），中西部较低，为盆地（1分）；中部多条东北—西南走向山脉（1分）与多条山谷相互平行、相间排列（1分）；

影响：山间谷地平坦、宽广（1分），土层深厚、土壤肥沃（1分），有利于农耕聚落的形成和城镇的发展（1分）；“平行岭谷”使城市发展受到山地、河流的制约，分散成多个片区，呈现“组团”形态（2分）。

（2）高发季节：秋冬季（2分）；

原因：重庆属亚热带季风气候区，年降水量大（2分），河流众多（或位于长江、嘉陵江交汇处）（1分），近地面水汽充沛，空气湿度大（1分）；白天，地面温度高，蒸发作用（1分）不断加强，空气中容纳大量水汽（１分）；夜间，尤其是秋冬季的晴夜（1分），地面辐射降温（1分）作用十分明显，与此同时，盆地边缘山地的冷空气沿山坡下沉（1分），近地面空气降温快，工业发展又使城市空气中多尘埃、烟粒（或提供了“凝结核”）（1分），水汽凝结形成大雾天气；重庆位于四川盆地（2分），周围有山地阻挡，近地面风力较小，大气层结稳定（1分），水汽不易扩散（1分）。

分析：本题综合考查了必修一第二章大气运动、水的运动、地质作用、第三章自然地理环境整体性原理、第四章地形对城市发展的影响等知识，基本涵盖了自然地理最核心的规律，要求考生从较多的图文信息中获取、提炼关键信息，灵活调动所学原理知识，并采用系统性、综合性的分析方法描述、分析、探讨地理问题，难度较大。笔者命题的意图，是希望同学们进一步重视自然地理基本原理的理解和掌握，在解答相关问题时，要灵活调动所学、有逻辑地解决现实问题，在“想清楚”的基础上“写清楚”。如第2小问，应全面考虑、综合分析雾这一天气现象的形成过程，从物源条件（近地面水汽含量大：大气降水、地表径流）、动力条件（白天增温、水汽蒸发随气流上升）、凝结条件（夜间地面辐射降温、山风的降温作

用、凝结核）、雾气形成后不易扩散（盆地地形风力小、大气层结稳定）这四个方面按顺序、有逻辑地思考作答。

4.联系实际需要、促进可持续发展。这是地理学研究的终极追求和其价值体现。近些年的北京高考题，对现实世界、国家社会实际的关注越来越多，如2014年以北京所在的海河流域的旱涝灾害为切入点，要求考生针对水资源匮乏现状提出农业可持续发展的对策、分析河源地区旅游开发引发的环境问题并提出应对措施，再比如2015年以北京张家口成功申办冬奥会为切入点，要求考生为张家口市能源生产结构调整、改善区域环境质量献计献策。类似的案例不胜枚举，在此不再一一赘述，同学们可以自行总结近五年北京高考的命题规律，结合上述四大思想方法有针对性地复习。

（二）坚持关注社会热点，关心周围世界，在生活中随时随地“复习地理”

纵览近些年的北京高考试题，不难发现，其中对现实世界、国家社会实际的关注越来越多。尽管高考文综试题仍不能做到真正意义上的“开放”，难以避免一定的机械性，但坚持关注社会热点、关心周围世界、在生活中主动思考地理问题、随时随地“复习地理”一定会对我们最后阶段的复习裨益良多。在李京燕老师眼中，学习地理是为了帮助他人、帮助社会解决实际问题，尽己所能使周围的世界变得更好。她特别强调对社会现实的关注，她曾说：“要关注、关心周围的一切，尽可能和这个世界融在一起。关注就要了解事情的来龙去脉，然后用你的能力帮助人家解决问题。然而你关注了，但你发现，在这件事情上你的知识和能力还不够，那么你也许就不能去具体地帮助他，但是你应当知道自己马上要去学习，要让自己变得有能力去帮助他。”我想，关注社会不仅仅是为了高考那100分，李老师对地理学根本目标的理解和阐释，是最为切近的人文情怀。学习，不是狭隘地着眼于分数、得失，而是为了在未来的日子里拥有选择权、掌握话语权，有能力、有条件承担更多家国责任，对社会、时代有力所能及的供奉，让身边的世界变得更美好。惟有如此，我们才真正地超越了高考。

二、要务虚，也要务实，日常复习备考不放松

前面所谈的“掌握思想方法”、“关心周围世界”，事实上是最后阶段地理成绩实现提升和飞跃的重要途径，然而我们之所以称之为“务虚”，是因为上述这两点只能起到“锦上添花”的作用。任何学科成绩的质变，都要建立在一年、两年甚至十二年量的积累的基础之上。因此，初一、初二、高一、高二四年的地理学习，以及高三上学期的一轮复习才是最最关键的。当然，这并不是说，在距高考只有不到40天的时候，大家的地理成绩已经难以改变了。事实上，高考地理还是有一些“速成”策略的。“临阵磨枪，不快也光！”下面就与大家分享一些实实在在的复习备考策略。

（一）落实重点难点，完善知识体系，加深对自然地理基本原理的精准理解前面说过，地理不是背书的学科，地理学习重在对基础知识、核心考点的深入理解、精准把握，在此基础上灵活调用所学，联系具体情境，解决实际问题。在最后阶段，我们可以在一轮、二轮复习的基础上，对知识体系进行再梳理、再完善，进一步落实重点难点，尤其要加深对必修1自然地理基本原理的理解。我们根据《2017年北京卷考试说明》总结了以下需着重掌握的重点难点，大家可以作为参考：

第一部分地球、地图与地理信息技术的应用

1. 地球

地球运动的地理意义

时区的划分、区时的计算和应用、日界线、北京时间、世界时

2. 地图

等值线图的判读

3. 地理信息技术的应用

3S技术的功能、应用

第二部分自然地理

1. 自然环境中的物质运动和能量交换（重点、难点）

岩石圈物质循环过程、地质作用（内、外力作用）与地表形态的塑造

大气受热过程

全球气压带、风带的分布、移动规律及其对气候的影响

简易天气图、重要天气系统的特点

水循环的过程、主要环节、地理意义

世界洋流分布规律、洋流对地理环境的影响

2. 自然环境的整体性和差异性

自然地理要素在地理环境形成、演变中的作用

地理环境各要素相互作用、地理环境整体性

地理环境的地域分异规律、世界自然带

3. 自然环境对人类活动的影响

地表形态对聚落、交通线分布的影响

自然灾害的类型、特点及分布

自然灾害发生的主要原因和危害

第三部分人文地理

1. 人口与城市

环境承载力与人口合理容量的区别

城市空间结构及其成因

不同规模城市服务功能的差异

城市化的过程和特点

2. 生产活动与地域联系

农业区位因素，主要农业地域类型特点及其形成条件

工业区位因素，工业地域的形成条件与发展特点

工农业生产活动对地理环境的影响

交通运输方式和布局的变化对聚落空间形态和商业网点布局的影响 3. 旅游地理

旅游资源的综合评价

中外著名旅游景区的景观特点及其形成的地理原因

旅游规划设计

旅游业发展对社会、经济、文化的作用

旅游与景区建设对地理环境的影响

旅游开发中的环境保护措施

4. 人类与地理环境的协调发展

人类面临的主要环境问题

可持续发展

第四部分区域地理与区域可持续发展

1. 海洋与陆地

七大洲、四大洋的地理概况

著名山系、火山、地震分布与板块运动的关系

2. 中国地理概况

地形、地势的主要特征以及主要山脉、地形区

季风区和非季风区

季风活动对降水的影响

外流区和内流区

主要河流及其水文特征

3. 区域地理环境与人类活动

区域地理环境与人类活动的相互作用

产业转移

资源跨区域调配

4. 区域可持续发展

区域环境问题、发展问题及其成因、危害、综合治理措施

流域开发的地理条件、开发建设的基本内容、综合治理的对策措施

区域农业生产的条件、布局特点和问题，农业可持续发展的方向

区域能源、矿产资源开发与区域可持续发展的关系

区域工业化、城市化的推进过程、过程中产生的主要问题、解决措施

虽说一味地“套模板”会严重影响到答题质量，但没有“套路”和“模板”作为基础是万万不行的，换句话说，“套路”和“模板”是必要不充分条件。诚如年年老师所说，“答题模板”是工具而非禁锢。那么，如何熟练掌握工具，更好地服务于具体问题的分析呢？下面就和同学们分享我们尽力总结的地理大题最常用的“答题模板”，仅供大家参考。

1. 描述类

描述类问题主要考察全面、准确、简明、有序提取并概括信息的能力，属于基础问题，不应丢分。

⑴半球位置——东西、南北

*根据图中空间尺度判断是否需要作答

⑵纬度位置——高中低纬度、寒温热带

⑶海陆位置——如：亚洲东部、沿海地区

⑷相对位置——各方位相邻地区

⑸特殊位置——板块交界&灾害带

（非）季风区、过渡地带

交通战略地位等

*充分提取图中（尤其是图例）信息变通作答

描述地形特征

⑴地势高低状况、变化趋势、起伏大小——如：地势总体较高、东高西低、地势起伏大

⑵地形类型（比例、分布、走向等）——如：地形多种多样、以山地高原为主；东部为…、

北部为…；……山脉呈东北—西南走向

⑶特殊地貌——沙漠、戈壁等风成地貌（内陆干旱半干旱地区）

流水地貌或喀斯特地貌（湿润半湿润地区）

冰川地貌（欧洲、北美、有冰川分布的高山地区）

板块交界处，地壳不稳定，多火山地震

……

⑷沿海地区的海岸线、岛屿、半岛分布状况——如：非洲海岸线平直；欧洲西部海岸线

漫长曲折，多岛屿半岛

描述气候特征

⑴气温：总量、季节差异、空间分布、气温日较差与年较差

*季风气候——四季分明

*读出重要数值——如：1月日均温高于0℃

⑵降水：总量、季节分配、空间分布、降水年际变化、降水强度及类型

*读出重要数值——如：年降水总量大，在1600mm以上

⑶气象灾害（暴雨、台风、沙尘暴等）

①水系特征

⑴水系结构：形态、密度、支流状况——如：河网密布，支流众多；

⑵流程

⑶流向——自…向…，注入…

⑷流域——内流或外流；流域面积大小；

⑸河道——深浅、宽窄、弯曲状况

⑹是否为国际性河流

②水文特征

⑴流量：总量、季节和年际变化、汛期——如：西北地区多季节性河流，冬季断流

⑵流速

⑶水位、河床高度——如：地上河

⑷结冰期、有无凌汛

⑸含沙量

⑹补给类型

描述旅游资源特征（或游览价值）

⑴资源独特，具有非凡性，有…具体优势

⑵资源价值高：美学、科学、历史文化、经济

⑶地域组合——资源丰富多样，自然人文兼备/组合性差，结构单一；

⑷集群状况

描述产业特征

⑴地域类型及分布

*农业应答出农作物种类

⑵产业部门及结构

⑶生产规模

⑷技术水平

⑸其他特点：商品率、机械化水平、区域化、专业化、集约化、清洁生产、循环生产…… 描述其它地理事物特征

⑴数量：总量、递变规律、极值、变化快慢

⑵种类及结构

⑶方位——如：主要分布在山麓地带；

⑷范围——分布面积广或狭窄

⑸密度——稀疏或密集；分布是否均匀

⑹延伸方向——如：沿交通线；南北纵列分布；与纬线平行；向南弯曲……

⑺形态——如：水系扇状、羽状、树枝状、平行状、格状、向心状

聚落或交通线放射状、条带状、环状、团块状、扇状、网状

⑻等级、水平

⑼规模

⑽方式

⑾时空分配

……

*注意分阶段作答

【总结】

牢记模板，避免漏点；因题制宜，重点突出；

提取信息，关注图例；根据分值，分条作答。

2. 原因类

原因类问题主要考察多角度、多层次、有逻辑地分析问题的能力，综合性较强。审题时应注意“概括”“简述”“说明”“分析”等不同设问方式对答题逻辑细致程度的不同要求。在此列举一些常用的分析原因思路，仅供参考。

影响太阳辐射的因素

纬度位置→太阳高度角

↓

昼长→到达大气的太阳辐射

↓

日照时间

↑

气候、天气

↑→大气透明度→大气对太阳辐射的削弱作用

地形、海拔

大气污染

影响气候的因素

影响风力的因素

纬度位置→太阳高度角→太阳辐射

温差→气压差→水平气压梯度力海陆位置→热力性质→温度变化速度

地形地势

海陆分布下垫面状况→摩擦力

建筑物密度、高度

影响地形地貌的因素

内力作用——如：板块碰撞挤压→地壳抬升

→峡谷

外力作用——如：流水侵蚀切割作用

影响植被的因素

位置

纬度

→水热组合→种类

地形地势→垂直差异

总量

光热资源

昼夜温差

水分条件→营养积累→质量

土壤

环境质量

影响动物的因素

生存——天敌数量

水源

发展食物供应量

活动空间——如：以稀树高草为主，适应栖息

与“水”相关的问题的影响因素

*如：水文特征及灾害、气候干湿状况的成因、水库选址原因等

来水水量

→水自身

去水水质

距离

地势→利用水的成本

占地

地质

影响人口数量变化的因素

人口基数

→人口自然增长

人口再生产类型

人口迁入

→人口机械变化

人口迁出

影响某自然地理现象的因素

*如：沙尘暴、雾霾等的成因

物源

动力

持续或加剧原因——如：降水少，扬沙不易沉降；

地形阻挡，风力小，大气稳定，污染物不易扩散；

影响某人文地理现象的因素

*如：人口迁移、退耕还林、

修建交通线、区域合作、

旅游业发展……

推力：需求——如：水运速度慢，受自然条件影响大，不能满足运输需求；

上海市产业转型升级，发展知识密集型产业；

植被破坏、围湖造田造成水土流失、洪涝灾害；

资源丰富，需求少/资源短缺，需求大→互补性强……

拉力：条件——如：铁路运输运量大，运速快，连续性强；

周边小城市承接产业转移，就业机会多；

退耕有利于改善生态环境，缓解灾害，构建绿色生态廊道；

距离近，边境线长，交通便利；科技发达；政策支持……

【总结】

对于原因类问题，审题时提取信息、深入题境、把握关键、构建模型的过程至关重要。如果硬套模板，答题方向偏离，将会导致严重的失分。譬如2017年西城一模36题第3问“新建水库及选址的原因”，材料明确指向“水质”，泛泛作答修建水库的原因不得分。实际上，由果溯因的能力不仅是地理学科的考察重点，其在高考的每门学科中都有深刻的体现。语文学科中，阅读题设问的一大指向即是“作者这样写的原因、意图”；数学学科则是严密的原因与结果形成的逻辑体系；英语学科在阅读题中对该能力也有所渗透；而材料作文、历史和政治学科都要求分析出现材料中现象的原因。这些不同学科的问题看似相去甚远，本质上则都是对这一能力的考察。在备考时，融会贯通地思考这些问题，抓住原因类问题思考角度的共性，是“治本之策”。比如，从政治学科中“社会实践是文化创新的动力”的原因与“实践是认识发展的动力”的原因都可以概括为“提出需求，提供条件”，而需求与条件的思路在历史、地理学科中都有广泛的应用；再比如，政治强调个人企业国家的主体意识，历史强调政经文多角度，落在地理上就是气地水生土和四大圈层等等。除此之外，积极思考生活中不同现象的原因，主动寻找答案，也许不必大动干戈付诸笔墨，也是在模板已经相当纯熟的最后阶段提升思维能力的有效方法。

3. 区位条件类

区位条件类问题可以看作是原因类问题的延伸，与后者的不同之处在于，此类问题有着明确的模板，难度相对较低，因此在答题时要更加注重全面提取信息、准确规范表述，才能把出题人“白送的分”拿到手。特别注意，若设问是“评价…的条件”，则要答出有利和不利两方面。

港口建设的区位条件

①自然条件

⑴水域条件：停泊条件——如：港阔水深，风浪小，潮差小→有利于停泊靠岸避风

航行条件——如：无结冰期，利于航行；泥沙淤积，不利于航行

⑵筑港条件：陆地地质稳定，地形平坦开阔，坡度适当→有利于安排建筑用地、港口设备

②社会经济条件

⑴经济腹地条件→运输需求

⑵水陆交通条件→客货集散能力

⑶城市依托→为港口提供人力物力财力的支持

⑷政策条件

渔场形成的自然区位条件

⑴大陆架海域：阳光集中，生物光合作用强→浮游生物（饵料）丰富

⑵温带海区：季节变化显著→冬季海水上泛带来丰富营养盐类

⑶寒暖流交汇海区或上升流海区：饵料丰富；冷水鱼与暖水鱼集聚

⑷淡水河入海口处：入海河流带来丰富的营养盐类，饵料丰富

底部泥沙淤积，有利于鱼类产卵发育

盐场形成的区位条件

⑴盐分条件：临海；海水盐度高，水质好；

⑵蒸发条件：气温高，降水少，日照强；风力大；

⑶晒盐条件：地形平坦开阔，淤泥质海岸；

卫星发射基地选址的区位条件

⑴气候：降水少，晴天多→大气能见度好

⑵纬度低，地势高→自转线速度大→航天器初始速度大→节省燃料，降低发射成本

⑶地形平坦开阔，地质结构稳定→利于基地建设，保证安全

⑷人口密度低，地广人稀→保证安全

⑸交通便利→便于仪器和设备运输

旅游资源开发的区位条件

⑴旅游资源游览价值（见上）

⑵交通条件：交通通达度

⑶客源市场条件：客源地距离；客源群体、最具吸引力的特色

⑷旅游地接待能力：基础设施建设；环境承载力（容量）；

【总结】

位置出发，充分利用材料信息，回扣设问。（简而言之，就是把一句话拆成两句话写。）

4. 作用影响类

作用影响类问题与原因类问题在本质上是一样的，考察多角度、多层次、有逻辑分析问题的能力。在审题时，要注意把握主体（谁影响）、中介（怎么影响）和客体（影响谁），并在答案中体现思维过程。（一般而言，影响类问题更加强调客体。）在答题时，要注意积极与消极、自然与社会经济、直接与间接、短期与长期、内部与外部等等，最后要回扣设问主题。

主体为植被的影响

蒸腾作用→增加降水→大气削弱、保温作用→减小温差→调节气候

树冠阻挡作用→削弱风力，减小风速→减弱风力侵蚀搬运→缓解荒漠化→保护农田吸附作用→净化空气→改善生态环境

为生物提供栖息地→保护生物多样性

截留水分→减少地表径流，减缓流速，增加下渗→增加地下径流

↓↓涵养水源

减少洪峰流量缓解土壤盐碱化

树根调蓄径流净化污染→改善水质

保持水土稳固土壤，减弱流水侵蚀搬运；落叶形成腐殖质提高土壤肥力

社会经济影响：提供丰富的森林、生物资源；形成旅游景观

主体为水的影响

*降水、河湖等有所区别，因题而异

①自然影响：

⑴调节气候

⑵改善生态环境

②社会经济影响

⑴水源、水资源→农业灌溉与城市发展

⑵航运价值

⑶渔业资源

⑷水能资源

⑸旅游业发展

自然灾害的积极影响

台风→缓解伏旱

火山→地热资源、旅游资源；火山灰形成肥沃土壤

沙尘暴→中和酸雨

寒潮→杀死病菌，净化空气；增加降水

主体为交通线路的影响

①经济

⑴缩短距离，节约时间；缓解运输压力，提高运输能力；形成综合交通体系；

增加出海口；

⑵扩大对外联系，扩大国内外市场，发展对外贸易；

⑶带动沿线资源开发利用，变资源优势为经济优势；

⑷带动沿线基础设施建设；

⑸促进就业；

⑹提升旅游景区通达度，促进旅游业发展；

⑺优化产业结构；

⑻提高城市化、工业化水平，增加收入

②其他

⑴促进少数民族地区经济发展，有利于民族团结、国家统一，巩固国防；

⑵促进区域文化交流；

⑶增加能源进口途径，保障国家能源安全

城市化对地理环境的影响

①积极

⑴平整土地，提高土地利用率；

⑵修建水利设施

⑶绿化环境

②消极

⑴大气圈：改变大气成分和水热状况，形成城市“热岛”、“雨岛”

⑵水圈：影响水质、水量和地下水循环

⑶岩石圈：城市土地质量下降

⑷生物圈：植被覆盖率下降，生物多样性减少

客体为城市化的影响

⑴城市人口比重增加；

⑵推动工业化进程和产业结构调整；

⑶城市数量增多，城市用地规模扩大；

⑷城市等级提升，城市等级体系更加完善

旅游业发展的影响

①社会经济

i积极：

⑴创收、创汇、创税，回笼货币，增加收入

⑵提供就业机会，提高生活质量；

⑶促进基础设施建设；

⑷带动相关产业发展；

⑸优化产业结构，促进区域经济发展；

ii消极：

⑴旅游业不稳定，导致区域经济不稳定；

⑵导致消费品和房地产价格上涨；

②其他

i积极

⑴促进历史文物古迹保护和民族传统文化发展

⑵促进野生动植物资源的保护

⑶促进文化交流

ii消极

⑴环境污染，影响居民健康；

⑵冲击当地正常社会秩序

【总结】

关键是熟练掌握每个地理要素中的不同因子及其相互作用。

5. 措施类

保护环境类措施

加强监测预报

制定行政法规

合理规划

建立自然保护区

保护森林植被，退耕还林、还草、还湿

改善能源结构，发展清洁能源

提高资源利用率

加强宣传教育

农业：

完善农田水利基础设施和防护林体系，提高抗灾能力

修建水库

跨区域调水

提高灌溉技术水平，发展节水农业

培育和种植优良品种

控制载畜量，实行轮牧、舍饲

第二、三产业：

高能耗、高污染企业进行技术改造和搬迁，促进产业结构优化升级

减少污染物，清洁生产

经济发展类措施

加大科技投入

扩大生产规模，实行专业化生产

推动产品深加工，延长产业链，提高附加值

加大劳动力的技术培训，提高劳动生产率

建立网络等新型营销方式，扩大市场

农业：

因地制宜（发展山区特色立体农业等），实现多种经营；

发展农业观光旅游

第二、三产业：

提高行政办事效率，降低内部交易成本

【总结】

可从生态、经济、社会可持续发展措施或工程、技术、生物、行政措施等角度思考。

北京四中新初一数学分班试题

北京四中新初一分班数学试题（） 考号，毕业小学，姓名，性 别 考试要求：请将解答写在答题纸上. 时间80分钟，试券满分为120分. 一、基本运算技能（每小题4分，共40分） 1. 9876543×9+1=； 2. 46391÷23?(82+22)=； 3. (101010?10101)×66÷99=； 4. [11?(0.2+6.86÷0.7)]×(969.696+1047.304)=； 5. 1.23÷3+2.31÷3+3.12÷3=； 6. (2 5) 3 +23 5 ?2×3 5 =； 7. 5 6?(7 9 ?11 12 )+3 32 ×8 27 =； 8. 1?11 12÷(11 12 +3 4 )=； 9. (12 3×0.24+1 15 ÷1 3 )÷15%=； 10. 20152015 2016×20162016 2017 = .

二、基础知识理解（每小题4分，共40分） 11. 的倒数是，的相反数是 . 12. 12、18、24的最大公约数是，12、18、24的最小公倍数是 . 13. 规定a?a=(a+a)÷5，如果a?2018=807，那么 a= . 14．如果将1、1 2、1 6 、1 5 、1 3 和这五个数的平均数a???（共六个数），从小 到大重新排列，那么平均数a???排在第个位置. 15．一个真分数，如果分子减去1，分数变为2 3 ；如果分子减去2，分 数变为1 2 ，那么这个分数为 . 16. 如果a a =a a (a>0)，那么a叫做a、a的比例中项. 若1 5 是1 2 和a的比例中项，则a= . 17. 如果a=2方程(3a?5)a+6=11+ a的解，那么a= . 18. 一个圆锥底面的周长为12a cm，那么它的底面面积是 cm2， 如果它的高为10cm，那么其体积为 cm3. 19. 如图，如果点E在面积为20cm2的平行四边形ABCD 的CD边上，BE长为5cm，那么BE边上的高AF为 cm. D

2019年北京四中高考数学模拟试卷(文科)(二)(4月份)-解析版

2019年北京四中高考数学模拟试卷（文科）（二）（4月份） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（?U A）∩B等于（） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数z=对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知曲线C1：y=sin x，C2：，则下面结论正确的是（） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到 曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到 曲线 4.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较 两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（） A. 第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少 80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示， 则截去部分与剩余部分体积的比为（） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 6.若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知 直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A. B. C. D. 8.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2| 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+（x＞0）；②f （x）=ln x（0＜x＜e）；③f（x）=cos x；④f（x）=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.曲线f（x）=xe x+2在点（0，f（0））处的切线方程为______． 10.若变量x，y满足则目标函数 ， ， ， 则目标函数z=x+4y的最大值为______． 11.将数列3，6，9，……按照如下规律排列， 记第m行的第n个数为a m，n，如a3，2，如a3，2=15，若a m，n=2019，则m+n=______． 12.已知函数f（x）=|ln x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大 值是2，则的值为______． 13.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λ∈R），则λ=______． 14.若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y-m=0相切，则m的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.若数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0且2S n=+a n（n∈N*）． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）若a n＞0（n∈N*），令b n=，求数列{b n}的前n项和T n． 16.设函数＞，＜＜的图象的一个对称中心为，，且图象上最高点 与相邻最低点的距离为． （1）求ω和?的值；

北京四中初一年级入学考试含答案

北京四中初一年级入学考试含答案

北京四中新初一语文分班考试试题 （考试时间50分钟，试卷满分100分） 所有试题的答案都写在答题纸上 一、选择（每题3分，共27分） 上海世博会，不但是举国盛事，更是世界瞩目。世博将成为一座交流的桥梁，让世界更了解中国。“有朋自远方来”，作为东道主的我们，_____不是礼仪大使，也没有入选世博礼仪小姐，但言谈举止依然时刻代表着国人形象。讲究礼仪直接反映一个国家的社会风气和一个民族的精神文明！身为礼仪之邦的国民，完美礼仪，义不容辞。 1. 下列加点字读音不同的一项是（） A．世博．搏．击风流 B．作为．为．富不仁 C．依然 ．．忍．辱负重 D．词．章义不容辞． 2. 填人文中横线处的关联词，最恰当的一项是（） A．无论 B．虽 C．因为 D．如果 3. 对文中“桥梁”、“东道主”词义的理解，正确的一项是（） A．架在水面上接通两岸请客的义务 B．比喻起沟通作用请客的主人 C．比喻起沟通作用请客的义务 D．架在水面上接通两岸请客的主人 4. 下面句子加点成语运用错误的一项是（） A．距离中考越来越近了，剩下的复习时间指日可待 ．．．．。 B．许多腐败分子在落入法网后才痛心疾首 ．．．．地诉说深刻的教训，充当启迪世人的反面教材。 C．马年春晚出现不少新面孔，给人耳目一新 ．．．．的感觉。 D．这篇文章观点新颖，看法深刻，的确不同凡响 ．．．．。 5. 下列各句中标点符号使用正确的是（） A．扬州的个园，瘦西湖，苏州的狮子林，拙政园，南京的中山陵，都是闻名全国的名胜风景区。 B．扬州风景美如画。从扬州西下高速，沿途种植了银杏、桃树、枫树……等树木。 C．一年一度的扬州马拉松赛已拉开帷幕，文昌路上参赛选手绵延七、八里，数万民众驻足呐喊，为运动员加油助威。

北京四中高考数学总复习 对数与对数函数知识梳理教案

【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数； 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质；底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、对数概念及其运算 我们在学习过程遇到2x =4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x =3时，我们就 无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠，且，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数， 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数恒等式：log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作. 对数与对数函数 图象与性质 对数运算性 质 对数函数的图 像 与 对 数 的 概 念 指对互化 运 算

以e 为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 (1)()log log log a a a MN M N =+； 推广：()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-； (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式 同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b ， 则有a b =M ， (a b )n =M n ，即n b n M a =)(， 即n a M b n log =，即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ，令log a M=b ， 则有a b =M ， 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?， 即a M b c c log log =， 即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a

2017北京四中高二(下)期中数学(理)含答案

2017北京四中高二（下）期中 数学（理） 卷（I） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 复数= A. +i B. +i C. 1-i D. 1+i 2. 下列求导正确的是 A. （3x2-2）'=3x B. （log2x） '= C. （cosx） '=sinx D. （）'=x 3. 曲线y=x·e x在x=1处切线的斜率等于 A. 2e B. e C. 2 D. 1 4. 等于 A. -21n 2 B. 21n 2 C. -ln 2 D. ln 2 5. 函数f（x）=3+x lnx的单调递增区间为 A. （0，） B. （e，+∞） C. （，+∞） D. （，e] 6. 在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 函数f（x）=在区间[0，3]的最大值为 A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 8. 已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，则f '0）= A. n B. n-1 C. D. n（n+1） 9. 函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A. （-1，2） B. （-3，6） C. （-∞，-3）∪（6，+∞） D. （-∞，-1）∪（2，+∞） 10. 方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 复数（2+i）·i的模为__________. 12. 由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为__________.

北京四中初一年级数学分班考试数学试题-最新教育文档

北京四中新初一数学分班试题2019.7 （注意：把解答写在答题纸上，不要用铅笔作答，不允许用涂改带等涂改.） 一、计算题（每小题3 分，共30 分，写出计算结果） 1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ? + 13 + 14+ 15 + 16+ 17 = . 2. 2 3. 7 + 16. 9 ? 13. 7 + 3. 1 = . 3. (0. 4 ÷ 0. 2 ? 0. 05 × 40) ÷ 11 = . 4. (6048 + 1729)2 = . 5. 1 ?1 2 ? 1 4 ? 1 8 ? 1 16 = 6. ( 7 23 13? 11 9 17) ? ( 7 10 13+ 6 3 17) = . 7. 12÷ (2 3+ 5 6? 3 4) = 8. 2.4×0.6 ?31 45 ?+ 33 1 55 ?= 9. 32 ? 3 × 2—(2 3 )3+ (2 3 ? 0. 6) ÷11= 10. 2019×2017 2018 + 1 2018 = . 二、选择题（每小题3 分，共30 分） 11. 如果一袋薯片的外包装上标着薯片的质量是100g±2g，那么袋中薯片的质量W 的范围是（）g A. W=100 B. 98 < < 102 C. 98≤≤ 102 D. 97 < < 103 12．计算( 1 10+ 1 15) ÷ 1 336 3得（） A. 2019 B. 1 2018 C. 1009 D. 1 1009 13.如果将分数5 7、 4 5、 31 35、 57 70、 113 140按从小到大排列，那么排在中间的数是 A.4 5 B. 31 35 C. 57 70 D. 113 140 14. 如图，如果下列边长分别为a、b、c 的正六、正四、正三边形的周长相等， 那么a:b:c 为（） A. 1:2:3 B. 3:4:6 C. 2:3:4 D. 6:4:3

北京四中高考数学总复习 三角函数的图象和性质(基础)知识梳理教案

【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质（如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等）,理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、“五点法”作图 在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时，最其关键作用的五个点是(0,0)， (,1)2π，(,0)π，3(,-1)2 π ，(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 应用 三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 余弦函数的 图象与性质 正切函数的 图象与性质

要点诠释： ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域． ②研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期 一般地，对于函数()f x ，如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有(+)=()f x T f x ，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.

北京四中10-11第一学期高一数学期中测试

北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级 数学试卷 卷（Ⅰ） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1． 若集合{}0123A =， ，，，{}124B =，，，则集合A B =（ ） A ．{}01234， ，，， B ．{}1234，， ， C ．{}12， D ．{}0 【解析】 A {}01234A B =，，，， 2． 函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(2)+∞， B ．(1)+∞， C ．[)1+∞， D ．[)2+∞， 【解析】 B 10x -> ∴1x > 3． 下列各选项的两个函数中定义域相同的是（ ） A ．2 ()f x = ，()g x = B ．()x f x x = ，()1g x = C ．()2f x x =-，()g x = D ．()f x =()0g x = 【解析】 C 对于A ，()f x 的定义域为0x >，()y x 的定义域为R 对于B ，()f x 的定义域为0x ≠，()y x 的定义域为R 对于D ，()f x 的定义域为1x =，()y x 的定义域为R 4． 下列函数中值域是(0)+∞，的是（ ） A ．2()32f x x x =++ B ．21()4 f x x x =++ C ．1 ()|| f x x = D ．1 ()12 f x x = + 【解析】 C 对于A ， 2231()32()24f x x x x =++=+-，()f x 的值域为1 [,)4 -+∞． 对于B ，2211 ()()42 f x x x x =++=+，()f x 的值域为[0,)+∞． 对于C ，()f x 的值域为 (0)+∞，． 对于D ，()f x 的值域为 R ． 5． 函数4 y x = 是（ ） A ．奇函数且在(0)-∞，上单调递增

北京四中0910学年高二下期末考试数学(理)doc高中数学

1 1 9 18 9 20 北京四中0910学年高二下期末考试数学(理)doc 高中数学 试卷分为两卷，卷〔I 〕100分，卷〔II 〕50分，总分值共计 150分 考试时刻：120分钟 卷〔I 〕 一 ?选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分 6 1?设i 为虚数单位，那么1 i 展开式中的第三项为〔 〕 A . 30i B . 15i C . 30 D . 15 4个，那么所取4个球的最大号码是6的 概率为〔 〕 1 1 2 3 A.— B.— C _ D .- 84 21 5 5 2?从编号为1,2,…,10勺10个大小相同的球中任取 3. (1 ,x)4(1 .、x)4的展开式中x 的系数是〔 〕 A . 4 B . 3 C . 3 球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中， 那么不同的放法有〔 〕 A . 15 B . 18 C . 30 D . 36 5 .假设(1 mx) 6 a 0 a 1x a 2x 2 川 a 6X .且 a 〔 a ? III a 6 63，那么实数m 〔 〕 A . 1 B . 1 C . 3 D . 1或3 4 .将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，假设每个盒子中至少放一个 6.假设随机变量 X 的分布列如下表, 那么E(X) 〔 〕 C . 20 9

7.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，那么不同的 播放万式有〔〕 A. 120种 B. 48 种 C. 36种 D. 18 种 8.假设函数f(x)(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x5)，且f (x)是函数f(x)的导函数，那么f (1) 〔〕 A. 24 B. 24 C. 10 D. 10 9.假设复数z满足|z 4 3i| 3，那么复数z的模应满足的不等式是〔〕 A. 5 |z| 8 B. 2|z| 8 C. |z|5 D. |z| 8 10.设是离散型随机变量，p(xj 2，p(X2)1，且捲 4 X2，假设E -，D2 3339那么x1X2的值为〔 5711 A. B C. 3 D.— 333 二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11?假设二项式(1 2x)n的展开式中第七项的二项式系数最大，那么n ___________ ；现在2n 4除以7的余数是__________ 。 12.如图O的直径AB 6cm，P是AB延长线上的一点, 过P点作。O的切线，切点为C，连接AC， 假设CPA 30°, PC _____________ 。 13.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两 公司各承包2项，共有承包方式的种数是___________ 。

2017北京四中分班英语

2017北京四中分班英语 （2017.07.10） （考试时间为50分钟，试卷满分为100分） 三、找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项。（共30分，每小题3分） 12. A. cake B. apple C. gate D. name 13. A. city B. finish C. physical D. science 14. A. subject B. duty C. cute D Tuesday 15. A. chat B. glad C. have D. grape 16. A. dance B. cost C. cousin D. computer 17. A. with B. thank C. think D. month 18. A. well B. very C. expensive D. pretty 19. A. count B. house C. trousers D. young 20. A. which B. Chinese C. brochure D. cheap 21. A. eggs B. please C. rooster D nose 四、完成句子。（共12分，22-24每小题2分，25-26每小题3分） 根据要求或提示写出完整句子。注意时态和单复数。 22. Miss Zhang teaches us English. (根据划线部分提问) ______________teaches you English? 23. They like swimming. (变为否定句) They ____________________ swimming. 24. He can play the piano. (变为一般疑问句) ________ he play the piano? 他经常帮助我学习英语。（help someone do; learn English） __________________________________________________________. 26. 我的好朋友Tom学习很好，大家都喜欢他。（study well; and; everybody） __________________________________________________________. 五、阅读下列短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。（共36分，每小题3分） A Susan, the US 1 / 6

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案 知识网络： 目标认知 考试大纲要求： 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用； 2.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点： 1.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点：

用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一：通项与前n项和的关系 任意数列的前n项和； 注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行： （1）求， （2）求出当n≥2时的， （3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有 成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法： ， 则，，…， 2.迭乘累乘法：

， 则，，…， 知识点三：数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题，准确理解题意，达到如下要求： ⑴明确问题属于哪类应用问题； ⑵弄清题目中的主要已知事项； ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如

北京四中高一数学上学期期末试题

高中数学精品资料 2020.8 【人教版高一数学模拟试卷】 北京市四中上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分 考试时间：120分钟 卷（I ） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ?210cos = A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3- 2. 设向量()?? ? ??==21, 21,0,1，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 2 2= ? C. 与-垂直 D. ∥ 3. 已知?? ? ??- ∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan A. 43 B. 4 3- C. 3 4 D. 3 4- 4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===?，则=-|2| A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若 2 4 π θπ < <，则下列各式中正确的是 A. θθθtan cos sin << B. θθθsin tan cos << C. θθθcos sin tan << D. θθθtan sin cos << 6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PB D. 0=+PB PA 7. 函数14cos 22 -?? ? ? ?- =πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数 8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=?AC d ，则=?BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－4 9. 若函数()?? ? ? ?<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 若()()m x x f ++=?ωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=??? ? ?+4π，且18-=?? ? ??πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. －3或1 D. －1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。 12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若() c b a ∥+，则=m ________。 13. ??? ? ? + 6tan πα21=，316tan -=??? ? ? -πβ，则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2 sin =，则=?? ? ??12πf _________， ，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3= ，1||=AD ，则=?AD AC _________。 16. 定义运算b a *为：()()? ??>≤=b a b b a a b a *。例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。 三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分） 已知：如图，两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为3 2π ，点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。

2019-2020学年北京四中高二(上)期中数学试卷-含详细解析

2019-2020学年北京四中高二年级第一学期期中考试 数学试卷 2019.11 一、选择题（本大题共13小题，共62.0分） 1.不等式x?3 x+2 <0的解集为() A. {x|?23} D. {x|x>3} 2.已知数列{a n}满足a n+1=a n+n，且a1=2，那么a3=() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.下列命题中的假命题是() A. ?x∈R，x3>0 B. ?x∈R，使tanx=2 C. ?x∈R，2x>0 D. ?x∈R，使lgx=0 4.已知等差数列{a n}中，a1=?1，公差d=2，则{a n}的前5项和等于() A. ?15 B. ?17 C. 15 D. 17 5.若a1 b 6.“x2=4”是“x=2”成立的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是() A. a2+b2>2ab B. a+b≥2√ab C. 1 a +1 b > √ab D. b a +a b ≥2 8.等差数列{a n}前n项和为S n，a4+a6=?6，a1=?11.则当S n取最小值时，n=() A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9.函数y=tanx+9 tanx (π 2

北京四中：高一《数学》第一学期期中考试和答案

高一数学（必修1）期中模拟卷 一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ） A 、0{0}∈ B 、 0{0}= C 、0{0}? D 、{0}?= 2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ） a 、M 中每一个元素在N 中必有输出值。 b 、N 中每一个元素在M 中必有输入值。 c 、N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。 d 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。 3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ） A 、y = B 、2 x y x = C 、 log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11 {|,},{|,}2442 k k M x x k Z N x x k Z == +∈==+∈，则（ ） A 、M N = B 、M N ? C 、N M ? D 、M N =? 5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -13 6、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1） 7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） a 向右平移2个单位，向下平移1个单位。 b 向左平移2个单位，向下平移1个单位。 c 向右平移2个单位，向上平移1个单位。 d 向左平移2个单位，向上平移1个单位。 8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ） A ．9 B. 14 C.18 D.21 9、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ） A 、115a -<< B 、15a > C 、1a <-或1 5 a > D 、1a <- 10、对任意实数x 规定y 取1 4,1,(5)2 x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ A 、有最大值2，最小值1， B 、有最大值2，无最小值， C 、有最大值1，无最小值， D 、无最大值，无最小值。 11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月) 的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ; ③ 浮萍从2 4m 蔓延到2 12m 需要经过1.5个月; t/月

北京四中高考数学总复习 函数的基本性质(提高)知识梳理教案

【考纲要求】 1. 了解函数的定义域、值域，并能简单求解． 2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【知识网络】 【考点梳理】 1．单调性 （1）一般地，设函数()f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，若都有12()()f x f x <，那么就说函数在区间D 上单调递增，若都有12()()f x f x >，那么就说函数在区间D 上单调递减。 （2）如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有严格的单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间。 （3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像 定义法： 用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设D x x ∈21,，且12x x <；②作差 )()(21x f x f -；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④判断)()(21x f x f -的 正负符号；⑤根据定义下结论。 复合函数分析法 设()y f u =，()u g x =[,]x a b ∈，[,]u m n ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表： 函数的基本性质 奇 偶 性 单 调 性 周 期 性

()u g x = ()y f u = [()]y f g x = 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 导数证明法： 设()f x 在某个区间(,)a b 内有导数'()f x ，若()f x 在区间(,)a b 内，总有'()0('()0)f x f x ><，则()f x 在区间(,)a b 上为增函数（减函数）；反之，若()f x 在区间(,)a b 内为增函数（减函数） ，则'()0('()0)f x f x ≥≤。 图像法： 一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。 2、奇偶性 (1)定义: 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数. 理解： (Ⅰ)上述定义要求一对实数x,-x 必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x 在x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件. (Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤: ①考察函数定义域; ②考察f(-x)与f(x)的关系; ③根据定义作出判断. (Ⅲ)定义中条件的等价转化 ①f(-x)=-f(x)?f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) ? ) () (x f x f -=-1 (f(x)≠0) ②f(-x)= f(x) ?f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) ? ) () (x f x f -=1 (f(x)≠0)

北京四中2011-学年高一数学上学期期末试题

北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分 考试时间：120分钟 卷（I ） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ?210cos = A. 21 B. 23 C. 21 - D. 23 - 2. 设向量()??? ??==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22 =?b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥ 3. 已知??? ??-∈0,2π α，53 cos =a ，则=αtan A. 43 B. 43- C. 34 D. 34 - 4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===?b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若24π θπ<<，则下列各式中正确的是 A. θθθtan cos sin << B. θθθsin tan cos << C. θθθcos sin tan << D. θθθtan sin cos << 6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PB D. 0=+PB PA 7. 函数14cos 22-??? ??-=πx y 是

A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数 8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=?AC d ，则=?BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－4 9. 若函数()??? ? ?<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 若()()m x x f ++=?ωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=??? ? ?+4π，且18-=?? ? ??πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. －3或1 D. －1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。 12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若() c b a ∥+，则=m ________。 13. ??? ? ?+6tan πα21=，316tan -=??? ??-πβ，则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2sin =，则=?? ? ??12πf _________，，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3=，1||=AD ， 则=?AD AC _________。 16. 定义运算b a *为：()() ???>≤=b a b b a a b a *。例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。

北京四中初一英语分班考试含答案

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 英语试卷）（2017.07.10（考试时间为50分钟，试卷满分为100分）小题请作答在答题纸上，22-26 铅笔填涂在机读卡上。其他小题请用2B三幅图片中选择与对话内容相符的、C、听对话，从下面各题所给的AB一、2分）图片。每段对话你将听两遍。（共10分，每小题 二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。每段对话或独白你将听两遍。 (共12分，每小题2分) 请听一段对话，完成第6至第7小题。 6. Where does the boy often sleep during the day? A. At home. B. In the classroom. C. In the library. 只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 7. What wakes him up in time? A. An alarm clock. B. Much noise. C. The bell. 请听一段对话，完成第8至第9小题。 8. What are the speakers talking about? A. Their teacher. B. Their study. C. Their future. 9. Who wants to learn medicine in college?

A. The boy. B. The girl. C. Both of them. 请听一段对话，完成第10至第11小题。 10. What is the boy doing now? A. Preparing for his biology exam. B. Watching a basketball game.] C. Doing his work at the library. 11. Why does the girl write the report on the paper? A. Her computer doesn't work. B. She likes writing very much. C. The teacher asks her to do that. 三、找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项。（共30分，每小题3分） 12. A. cake B. apple C. gate D. name D. science B. finish C. physical 13. A. city C. cute B. duty 14. A. subject D Tuesday B. glad D. grape C. have 15. A. chat C. cousin D. computer B. cost 16. A. dance D. month 17. A. with B. thank C. think C. expensive 18. A. well D. pretty B. very 19. A. count B. house C. trousers D. young 20. A. which B. Chinese C. brochure D. cheap D nose B. please 21. A. eggs C. rooster 四、完成句子。（共12分，22-24每小题2分，25-26每小题3分） 根据要求或提示写出完整句子。注意时态和单复数。 22. Miss Zhang teaches us English. (根据划线部分提问) ______________teaches you English? 23. They like swimming. (变为否定句) They ____________________ swimming. 24. He can play the piano. (变为一般疑问句) 只供学习与交流．