对数函数及其性质的应用
2.2.2 对数函数及其性质的应用(2)
班级 姓名 编者：景瑞芬 高一级备课组 问题引航
1.理解并掌握对数函数的性质.
2.熟练应用对数函数的性质解决问题. 自主探究 1.填写下表：对数函数的图象性质：
1a > 01a << 图象
定义域
值域
定点
函数
值
分布
1x >时 _____y ∈ 01x <<时 _____y ∈ 1x >时 _____y ∈ 01x <<时 _____y ∈
单调
性
互动探究
1.已知14
3log
30>< 2.比较下列各组数中两个值的大小： （1）;25.0,2 3.0log log 3 434 （2）;7.2,8.1log log 3.03.0 （3）;32,32log log 6543 （4）;5,2log log 43 （5）)1,0(9.5,1.5log log ≠>a a a a 且 2.解下列不等式 （1）3)2(log 3 >+x （2）1)1lg(<-x 当堂检测 1.设,lg ,)(lg ,lg 2e c e b e a ===则 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 2.已知)13(log -a a 恒为正数，则a 的取值范围为__________________ 3.溶液酸碱度是通过PH 刻画的.PH 的计算公式为PH=-]lg[+H ，其中][+H 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔∕升. (1)根据对数函数性质及上述PH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为710][-+=H 摩尔∕升，计算纯净水的PH. 自我评价 你对本节课只是掌握的如何 （ ） Ａ．较好 Ｂ．好 Ｃ．一般 Ｄ．差 高中数学教学设计大赛 获奖作品汇编 4、对数函数及其性质（1） 一、教材分析 本小节主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计 对数函数及其性质 【学习目标】 1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较； 3．了解反函数的概念，知道指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数()0,1a a >≠． 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． 要点二、对数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1 图象 性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函 数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x＜1时，y＜0， 当x≥1时，y≥0 当0＜x＜1时，y＞0， 当x≥1时，y≤0 要点诠释： 关于对数式log a N的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a，N同侧时，log a N>0；当a，N异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降． 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律 数学教案－指数函数与对数函数的性质 及其应用 教案 课题：指数函数与对数函数的性质及其应用 课型：综合课 教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。 重点：指数函数与对数函数的特性。 难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。 教学方法：多媒体授课。 学法指导：借助列表与图像法。 教具：多媒体教学设备。 教学过程： 一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。 二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。 指数函数与对数函数关系一览表函数 性质 指数函数 y=ax （a＞0且a≠1） 对数函数 y=logax（a＞0且a≠1） 定义域 实数集r 正实数集（0，﹢∞） 值域 正实数集（0，﹢∞） 实数集r 共同的点 （0，1） （1，0） 单调性 a＞1 增函数 a＞1 增函数 0＜a＜1 减函数 0＜a＜1 减函数 函数特性 a＞1 当x＞0,y＞1 当x＞1,y＞0 当x＜0,0＜y＜1 当0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 当x＞0, 0＜y＜1 当x＞1, y＜0 当x＜0,y＞1 当0＜x＜1, y＞0 反函数 y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1） 图像 y y=(1/2)x y=2x (0,1) x y y=log2x (1,0) x y=log1/2x 三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关 于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反 函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的 值域与y＝ax的定义域相同。 y y＝(1/2)x y＝2x y＝x （0，1） y＝log2x （1，0） x y＝log1/2x 《对数函数及其性质》 学校：广西师范大学院系：数学科学学院 作者： 学号： 对数函数及其性质 一、教学设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的， GUANGXINOPMAL UNlVEPSITY 人教A版第二章第2.2.2节 针对学生的学习背景，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念。首先，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。遵循这样的理念，我对此课时进行了如下设计： 第一、在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 第二、在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 第三、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 二、学情分析 （一）学习的知识起点 学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。 （二）学习的经验起点大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a 的对数函数的性质不能很好地进行区分。从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受对数函数中底数a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的 规律，从而达到学生对对数函数知识的深刻掌握。 三、教材分析 （一）教材的地位与作用对数函数是在学生系统地学习了指数函数概念及性质, 掌握了对数与对数的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一, 对数函数是指数函数知识的拓展和延伸，同时也为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识，因此对数函数在知识体系中起了承上启下的作用。它的教学过程，体现了数形结合的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨的思维能力有重要作 对数函数及其性质 1．对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的特征： 特征???? ? log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数 log a x 的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征． 比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因 是不符合对数函数解析式的特点． 【例1－1】函数f (x )＝(a 2 －a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________． 解析：由a 2 －a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1 【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y ＝log (a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x ． 解析： 2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质 (1)图象与性质 谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数．a＞1时，函数单调递增；0＜a＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用． (2)指数函数与对数函数的性质比较 (3)底数a对对数函数的图象的影响 ①底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上 对数函数及其性质教学设计 三亚市第四中学邓影 课题：对数函数及其性质 使用教材：人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）》 第二章第2.2.2节第一课时 一、教材分析 1．本节教材的地位和作用 基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 2．教学重难点 重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生实际情况及其认知结构心理特征制定教学目标如下： 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法： （1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； （3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观： 在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三、教法学法 1.教学方法 建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。 高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟. 在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式 ．．．”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。 2. 学法指导 新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。 3. 教学手段 本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务． 4.教学流程 \ 对数函数及其性质 1．对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的特征： 特征???? ? log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数 log a x 的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征． 比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因 是不符合对数函数解析式的特点． , 【例1－1】函数f (x )＝(a 2 －a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________． 解析：由a 2 －a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1 【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y ＝log (a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x ． 解析： 2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质 (1)图象与性质 谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数．a＞1时，函数单调递增；0＜a＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用． (2)指数函数与对数函数的性质比较 【金版教程】2015-2016高中数学 2.2.2.2对数函数的图象及性质的 应用随堂练习 新人教A 版必修1 1.[2015·宁夏银川高一期中]已知y ＝(14 )x 的反函数为y ＝f (x )，若f (x 0)＝－12，则x 0＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．2 D.12 [解析] y ＝(14)x 的反函数是f (x )＝log 14 x ， ∴f (x 0)＝log 14 x 0＝－ 12. ∴x 0＝(14)－12 ＝[(12)2] －12 ＝2. [答案] C 2．已知y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2，＋∞) [解析] 题目中隐含条件a >0. 当a >0时，t ＝2－ax 为减函数， 故要使y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数， 则a >1，且t ＝2－ax 在x ∈[0,1]时恒为正数， 即2－a >0，故可得1log 53>0， 1>log 53>0， ∴log 54>(log 53)2 即a >b . 又∵log 45>1>log 54， 即c >a . ∴c >a >b . [答案] D 4．[2014·天津高考]函数f (x )＝log 12 (x 2－4)的单调递增区间为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(2，＋∞) D ．(－∞，－2) 初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构 指数函数与对数函数的性质及其应用 - 初中数学第五 册教案 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教案 课题：指数函数与对数函数的性质及其应用 课型：综合课 教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。 重点：指数函数与对数函数的特性。 难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。 教学方法：多媒体授课。 学法指导：借助列表与图像法。 教具：多媒体教学设备。 教学过程： 一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。 二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。 指数函数与对数函数关系一览表 函数 性质 指数函数 y=ax （a＞0且a≠1） 对数函数 y=logax（a＞0且a≠1） 定义域 实数集R 正实数集（0，﹢∞） 值域 正实数集（0，﹢∞） 实数集R 共同的点 （0，1） （1，0） 单调性 a＞1 增函数 a＞1 增函数 0＜a＜1 减函数 0＜a＜1 减函数 函数特性 a＞1 当x＞0,y＞1 当x＞1,y＞0 当x＜0,0＜y＜1 当0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 教材：对数函数性质的应用 目的：加深对对数函数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。 过程： 一、复习：对数函数的定义、图象、性质 二、例一 求下列反函数的定义域、值域： 1．4 12 1 2 - = --x y 11≤≤-x 1- 2．=y 解：∵2x R 从而3．=y 51< 由①：01<<-x 由②：当1>a 时 必须 12≥--x x φ∈x 当10<= 02 .0log 11.0log 1 .02 .0>= ∵2.0log 3.0log 1.01.0< ∴1.0log 1.0log 2.03.0> 例三 已知3log 1)(x x f += ，2log 2)(x x g = 试比较)()(x g x f 和的大小。 解：4 3log )()(x x g x f x =- 1? 当341431>??????>>x x x 或 ?? ? ??< 2? 当 3 414 3= =x x 即时 )()(x g x f = 3? 0?>x ?< 对数函数性质及其应用 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 对数函数性质及其应用 学习目标： 1.掌握对数函数的单调性. 2.掌握比较同底对数大小的方法. 3.掌握比较不同底对数大小的方法. 4.培养学生数学应用意识.培养学生数形结合、分类讨论的数学思想; 学习重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小. 学习难点：不同底数的对数比较大小. 学法指导: 自学辅导法 首先使学生明确本节重点就是利用对数函数单调性比较同底对数大小，而对数函数的单调性对底数分a＞1和0＜a ＜1两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题 目中含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论. 其次，对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决. 学习过程 一、巩固旧知 上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即： 当a＞1时，y=logax在（0,+∞）上是增函数； 当0＜a＜1时，y=logax在（0，+∞）上是减函数. 这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用. 探求之一： 二、例题讲解 ［例1］比较下列各组数中两个值的大小： , 分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小. 三、课堂练习 2、, 3、,(a＞0,a≠1) 总结： 比较两个同底对数值的大小时: １.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数 0 1 探求之二： 你能比较log3∏和的大小 方法一解：log3∏>log33=1=log22> 方法二解：log3∏>log31=0=log21> 四、小结 本节课我们学习了比较两个对数大小的方法： 1、若比较两个同底对数值的大小时，需借助于对数函数的单调性 特别的若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0 1 2、若比较两个不同底对数的大小时，需借助于中间量 2021年高中数学课时作业18对数函数及其性质的应用新人教A 版必修 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知函数f (x )＝log a (x －m )的图像过点(4,0)和(7,1)，则f (x )在定义域上是 ( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．奇函数 D ．偶函数 【解析】 将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式， 有? ???? 0＝log a 4－m 1＝log a 7－m ， 解得a ＝4，m ＝3， 则有f (x )＝log 4(x －3)． 由于定义域是x >3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f (x )在定义域上是增函数． 【答案】 A 2．函数f (x )＝ln|x －1|的图象大致是( ) 【解析】 当x >1时，f (x )＝ln(x －1)， 又f (x )的图像关于x ＝1对称，故选B. 【答案】 B 3．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A ．f (3) 教材：人教A版高中数学必修一 §2.2.2对数函数及其性质（第一课时） 一、教学内容解析 1.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，可以根据变化现象的不同特征进行分类研究.现实生活中的推算出土文物或遗址的年代、地震震级的变化规律、溶液PH值的变化规律等，可以用对数函数模型来研究.对数函数是最基本的、应用最广泛的基本初等函数之一，是进一步学习数学的基础. 2.本课内容是《普通高中课程标准试验教科书（人教A版）》必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》第二节《对数函数》第二小节的第一课时.本节是一节概念课.既可以类比前面指数函数的研究过程，又为后面幂函数的学习提供研究思路.主要内容是：对数函数的概念与基本性质，并运用它们解决一些简单的实际问题. 3.本节内容是培养和提高学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、与数学建模核心素养的重要载体.在实际背景中抽象概括出对数函数的概念；利用具体对数函数的图象，通过归纳推理，发现对数函数的性质；数形结合解决比较两个数大小的问题.这些过程正是培养上述数学学科核心素养的重要过程. 二、教学目标设置 课标要求： 通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 教学目标： 1.通过问题情境，抽象出对数函数的概念，培养学生数学建模、数学抽象的核心素养. 2.类比指数函数及其性质的研究方法，分组做出图象，归纳出对数函数的性质，渗透数形结合、从特殊到一般的学习方法，培养学生自主探究的能力. 3.会求和对数函数有关的函数的定义域，会利用对数函数的单调性比较大小. 高中数学：对数函数的性质及应用 角度1 比较对数值的大小 已知a ＝log 29－log 23，b ＝1＋log 27，c ＝1 2＋log 213，则 a ， b ， c 的大小关系为( B ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a 解析：a ＝log 29－log 23＝log 233， b ＝1＋log 2 7＝log 227，c ＝1 2＋log 213＝log 226， 因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数， 且27＞33＞26，所以b ＞a ＞c . 角度2 解对数不等式 已知f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )＞ f (2)，则x 的取值范围是( C ) A.? ????1100，1 B.? ????0，1100∪(1，＋∞) C.? ?? ??1100，100 D ．(0,1)∪(100，＋∞) 解析：由偶函数的定义可知，f (x )＝f (－x )＝f (|x |)， 又f (x )在[0，＋∞)上是减函数， 所以不等式f (lg x )＞f (2)可化为|lg x |＜2， 即－2＜lg x ＜2，解得1 100＜x ＜100.故选C. 角度3 对数型函数性质的综合应用 (2)(2019·宜春中学、新余四中联考)已知函数f (x )＝ ? ???? (a －1)x ＋4－2a ，x ＜1，1＋log 2x ，x ≥1，若f (x )的值域为R ，则实数a 的取值范围是( A ) A ．(1,2] B ．(－∞，2] C ．(0,2] D ．[2，＋∞) 解析：当x ≥1时，f (x )＝1＋log 2x ≥1， 当x ＜1时，f (x )＝(a －1)x ＋4－2a 必须是增函数， 且最大值大于或等于1，才能满足f (x )的值域为R ，可得 ? ???? a －1＞0，a －1＋4－2a ≥1， 解得a ∈(1,2]． 1.比较对数式大小的类型及相应的方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论． (2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较． 课题：对数函数的性质及其应用 教学目的：巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；并能够运用解决具体问题。 教学重点：性质的应用 教学难点：性质的应用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学方法：四环递进教学法 教学过程： 一、旧知回顾： 1、指对数互化关系： 2、对数函数的性质： 二、巩固运用： 1、比较下列各组数中两个值的大小： ⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 小结：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 ④分类讨论的思想：对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小 于1。而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要逐步掌握 2、比较下列各组中两个值的大小： ⑴6log 7log 76与； ⑵.0log log 23与 小结：引入中间变量比较大小：利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的 3、设有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84%，设每年的衰变速度不变，问该物质经过多少年后的残留量为原来的50%？（结果保留整数） 4、碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达.芬奇（1452-1519）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1%，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品？ 三、延伸拓展： 1、比较大小 ⑴3.0log 7.0log 4.03.0与，⑵8.0log 7.0log 6.04.3与，⑶1.0log 1.0log 2.03.0与 对应学生用书P114 基础达标 一、选择题 1．函数y＝5＋log2x(x≥1)的值域为() A．(5，＋∞)B．(－∞，5) C．[5，＋∞) D．[6，＋∞) 解析：∵2>1，∴当x≥1时，log2x≥0，则y≥5. 答案：C 2．函数y＝x＋a与y＝log a x的图象只可能是() 解析：当a>1时，y＝log a x为增函数，且y＝x＋a在y轴上的点的纵坐标a应大于1，故排除B、D.当0 4．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 解析：当a >1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝1 2，与a >1矛盾； 当00，a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 等于( ) A.13 B. 2 C.22 D ．2 解析：∵0≤x ≤1，∴1≤x ＋1≤2.当a >1时，log a 1＝0，log a 2＝1，∴a ＝2；当01，则实数a 的取值范围是( ) A ．02 C.1 2 2 解析：由|f (x )|>1在[2，＋∞)上恒成立可知： 当a >1时，由log a x >1?x >a ， 由log a x <－1?x <1 a ，得a <2，所以11?x 1a ，得1 2 对数函数的应用教案 对数函数的应用教案 教学目标:①掌握对数函数的性质。 ②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复 合函数的定义域、值域及单调性。 ③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高 解题能力。 教学重点与难点:对数函数的性质的应用。 教学过程设计: ⒈复习提问:对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1 比较数的大小 例1 比较下列各组数的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ 师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征? 生:这两个对数底相等。 师:那么对于两个底相等的对数如何比大小? 生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。师:对,请叙述一下这道题的解题过程。 生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0 增,所以loga5.1 示范教学 （导学案、教学设计、教学反思） 府谷中学 冯彩 对数函数的性质及其应用教学设计 府谷中学冯彩 课题：对数函数的性质及其应用 教材：北师大版数学必修一第三章第五节 课型：高三复习课（第一课时） 教学目标 (1) 知识与技能目标：掌握对数函数的图像与性质；会用性质解决简单的问题；理解同底的指数函数与对数函数互为反函数。 (2) 过程与方法目标：渗透类比、数形结合等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力． (3) 情感态度与价值观目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的精确和美妙之处． 教学重点 对数函数的图象及性质及其应用。 教学难点 底数a对对数函数性质的影响。 教学方法 (1) 启发引导学生观察、联想、思考、分析、归纳； (2)体现“对比联系”、“数形结合”的思想方法. 教具准备多媒体课件 教学过程 一．观察图像，引入新课 指数函数的图像对数函数的图像 类比指数函数的性质复习对数函数的性质 二．动手实验，亲身体会 1.学生投影展示导学案中对数函数的性质，并且讲解 三.实践探索，形成能力 探究一、定义域 (内容较简单，提问学生完成) 1.（20XX 年高考江西卷文科3)若12 1 ()log (21) f x x = +，则()f x 的定义域为( ) A 1(,0)2- B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-?+∞ D.1(,2)2 - 2.（20XX 年高考江苏卷11）函数)3(log )1(x y x -=-的定义域为_______________． 探究二、比较大小(学生黑板展示讲解) 1.(北京市西城区20XX 年4月高三第一次模拟)若2log 3a =，3log 2b =，41log 3 c =，则下列结论正确的是（ ） （A ）a c b << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）c b a << 2.(20XX 年高考重庆卷文科7)已知22log 3log 3a =+，22log 9log 3b =-， 3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（ ） （A ）a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >> 探究三、反函数 (学生投影展示) 1．（20XX 年黄岗模拟）已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (3)·g (3)<0，那 x y 1 o 定义域 (0,+∞ ) 值域 R x >1时, y > 0 0 1 性 质 1 x y 图 象 过定点 在( 0,+∞)上是减少 在( 0,+∞)上是增加的 单调性 (1,0) y < 0 0 对数函数及其性质教学案例 朝阳四高姜明丽 一、教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 对数函数及性质应用 一对数的运算 1．（2012?安徽）（log9）?（log4）=（） ．C 2．（2010?辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（） ． 3．已知，则f（log23）=（） ．C 4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（） C或 5．已知，则a等于（） ．C 6．已知=（a＞0），则a=（） ．C 7．（a≠0）化简得结果是（） 8．已知a=log4，那么log64﹣2log20用a表示是（） 9．计算的值等于（） ． 10．计算（lg5）+lg2?lg5+lg20的值（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3 11．若3x=4y=36，则=_________． 12．log225?log34?log59=_________． 13．的值是_________． 二对数函数性质的应用 11．（2011?重庆）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（） 12．（2011?辽宁）设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（） 13．（2011?番禺区）函数y=log（3x﹣2）（a＞0，a≠1）的图象过定点（） ，（ 14．（2010?湖北）函数的定义域为（） （，（（， 15．（2009?天津）设，则（） 16．函数f（x）=log2（2x）与在同一坐标系下的图象是（） ．B．．． 17．已知f（x）=log a x，g（x）=log b x，r（x）=log c x，h（x）=log d x的图象如图所示则a，b，c，d的大小为（） 18．不等式log（x+2）＞1的解集是（） 19．（2012?山东）函数的定义域为（） 《对数函数及其性质》人教A版第二章第2.2.2节 学校：广西师范大学 院系：数学科学学院 作者： 学号： 对数函数及其性质 一、教学设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念。首先，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。遵循这样的理念，我对此课时进行了如下设计： 第一、在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 第二、在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 第三、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 二、学情分析 （一）学习的知识起点 学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。 （二）学习的经验起点 大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a的对数函数的性质不能很好地进行区分。从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通4 对数函数及其性质(1)
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