14.1.4《整式的乘法--同底数幂的除法法》

学科：数学授课教师：年级：八总第课时课题14.1.4.同底数幂的除法课时

教学目标知识与技能

1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进

一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能

力。

2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解一些实

际问题。

过程与方法在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．情感价值观

培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力。

使学生养成良好的学习习惯．

教学重点公式的导出与实际应用

教学难点a

0＝1中a≠0的规定。

教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影

教学过程

教学流程教学活动

学生

活动

设计

意图

同底数幂的除法法则1、根据除法的意义填空，并探索其规律

（1）5 5÷5 3＝5（）（2）107÷105＝10（）（3）a6÷a3＝a（）2、公式：a m ÷a n ＝ a m － n（a≠0，m、n为正整数，且m ＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3、比较公式

a m·a n＝a m + n（a m）n＝ a M N

（ab）m ＝ a m b m a m ÷a n ＝a m - n

比较其异同，强调其适用条件

实际应用1、例1：计算

（1）x8÷x2（2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2 2、练习：P104页：练习：第1题。

探究a0的意义1、根据除法的意义填空，你能得什么结论？（1）32÷32＝、（2）103÷103＝

（3）a m÷a m＝（a≠0）

2、于是规定：a0＝1 （a≠0）

即任何不等于0的数的0次幂都等于1

巩固练习1、30＝，b0＝1则b 。

2、（∏-3.14）0= 。

口答巩固

知识

课堂小结1、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a m ÷a n ＝ a m － n（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）

2、任何不等于0的数的0次幂都等于1

a0＝1 （a≠0）

作业

布置

课课练教学

反思

2013七年级数学单项式的乘法

单项式的乘法同步练习． 范例积累 【例1】计算： （1）3b3·5 6 b2；（2）（-6ay3）（-a2）；（3）（-3x）3·（5x2y）；（4）（2×104）（6×103）·107． 【解】（1）3b3·5 6 b2=（3× 5 6 ）（b3·b2）= 5 2 b5； （2）（-6ay3）（-a2）=[（-6）×（-1）]×（a·a2）·y3=6a3y3； （3）（-3x）3·（5x2y）=（-27x3）·（5x2y）=-135x5y； （4）（2×104）（6×103）·107=（2×6）（104×103×107）=1.2×1015． 【注意】（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，?再把它们的绝对值相乘． （2）单项式与单项式相乘，若它们的系数为带分数，应化为假分数，再相乘，?且最后结果的系数若是带分数应化为假分数． 【例2】计算： （1）2a2b（1 2 ab-3ab2）；（2）（ 1 3 x- 3 4 xy）·（-12y）． 【解】（1）2a2b（1 2 ab-3ab2） =2a2b·1 2 ab+2a2b·（-3ab2） =a3b2-6a3b3； （2）（1 3 x- 3 4 xy）·（-12y） =1 3 x·（-12y）+（- 3 4 xy）·（-12y） =-4xy+9xy2． 【注意】（1）单项式与多项式相乘时，注意要漏乘多项式中的常数项．（2）相乘时，注意符号． 基础训练 1．（1）2x5·5x2=_________；（2）2ab2·2 3 a3=________； （3）2 5 x2y3· 5 16 xyz=_________；（4）3x2y（-4xy2）·（x3）2=_________． 2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）3a2·4a3=7a5；（2）2x3·3x4=5x12；（3）3m2·（-5m2）=-15m2． 3．已知－1 2 a2b·mab2=-3a3b3，则m等于（） A．3 2 B．6 C．- 3 2 D．-6 4．单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（） A．8x10y3z B．8x7（-y）4z C．-8x7y4z D．-8x10y3z 5．化简x-1 2 （x-1）的结果是（） A．1 2 x+ 1 2 B． 1 2 x- 1 2 C． 3 2 x-1 D． 1 2 x+1 6．计算-4a（2a2+3a-1）的结果是（） A．-8a3+12a2-4a B．-8a3-12a2+1 C．-8a3-12a2+4a D．8a3+12a2+4a

单项式乘以单项式

初一数学 6.5《整式的乘法》单项式乘以单项式导学案 一、学习目标： 1、学会单项式与单项式相乘的运算 2、会结合之前学过的法则共同解决问题 二、重难点 重点：单项式与单项式相乘 难点：所有的公式的整合运算 三、复习回顾 1、同底数幂的乘法： 2、幂的乘方： 3、 积的乘方： 4、 叫单项式。 叫单项式的系数。 四、探索新知 1、下列方程列式 京京做了一幅画，长为xm 5.1，宽为xm 2.1，这幅画的面积为多少？ 列式: 该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） ? = ( )( ? )= 2、仿照上题写出下列式子的结果 (1) 3 2 23a a ? =（ ）×（ ） = (2) 4 223-m m ? =（ ）×（ ） = (3) 2 324xy y x ? = （ ）×（ ）× （ ）= (4) 2 3 232b b a ?= （ ）×（ ）×（ ）= 3、观察每个小题的式子有什么特点？由此 你能得到的结论是： 单项式与单项式相乘， 4、通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数； 二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加； 三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。 四是单项式相乘的结果仍是 五、例题 计算下列各题 (1) xy xy 3 1 22 ? (2) () ()a b a 3232-?- (3) ()2 227xyz z xy ? 六、练习 七、思想延伸 已知单项式8 2+y x b a 与单项式y x y b a -324的 和是单项式,求这两个单项式的积 已知n m y x 2132-+与634---n m y x 的积与 34-y x 是同类项,求m 、n 的值

单项式与单项式相乘教案

14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会进行单项式乘单项式的运算. 【过程与方法】 经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. 【教学难点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 前面我们学习了幂的运算,我们知道整式有两种单项式与多项式,那么整式的乘法应有几种,哪种最简单? 二、合作探究 探究点1单项式乘单项式法则 典例1计算4x2y·(-x)=.

[解析]根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,计算即可.4x2y·=-x3y. [答案]-x3y (-2x3y2)3·4xy2=. [答案]-32x10y8 探究点2求代数式的值 典例2如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7,求mn的值. [解析]由题意可知x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7, ∴n+1=5,4+m=7, ∴m=3,n=4, ∴mn=12. 探究点3法则应用 典例3计算(9×105)×(2.5×103)=.(用科学记数法表示) [解析](9×105)×(2.5×103)=9×2.5×105×103=22.5×108=2.25×109. [答案]2.25×109 探究点4幂的运算综合练习 典例4计算:(-3x2y2)2·2xy+(xy)3=. [解析](-3x2y2)2·2xy+(xy)3=9x4y4·2xy+x3y3=18x5y5+x3y3. [答案]18x5y5+x3y3 三、板书设计 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 ◇教学反思◇

《单项式的乘法》教案

《单项式的乘法》教案 教材分析 【地位和作用】本课是版七年级下册第十一单元第三节。单项式与单项式相乘，综合用到了上册学的有理数的乘法、乘法交换律和结合律，本章前两节学习的同底数幂的乘法（直接应用），幂的乘方，积的乘方。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，也是学生以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的基础。通过本课重点培养学生的数学自信，有助于以后知识的顺利学习。 【新课标要求】《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。 【教材编写特点】从实际生活中的面积计算素材，作为新知识的形成和应用的背景，使学生经历实际问题“数学化”的过程以及数学知识应用于实际的过程，体验数学的价值。 学生分析 【学生能力特点】学生已经具备抽象思维、逻辑思维、自我评价的能力，具有思维活跃，但缺乏数学自信，学习数学感觉有困难。 【学生知识背景】七年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握同底数幂的乘法等方法，能够通过探究推导出单项式的乘法法则，学会发现问题的规律。 【学生发展区域】通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升，数学自信心的提升。 教学目标 知识与技能 1．学生会用单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算； 2．通过自主探究和学习例题，提升归纳、概括能力以及运算能力； 过程与方法 1.通过面积的两不同算法，探索单项式运算法则的过程； 2.通过尝试运用乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法法则，概括出单项式乘法法则；

【教案】 整式的乘法——单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘 教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法 教学目标： 1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则； 2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式； 3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。 教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法：讲授法 教学用具：多媒体课件、黑板 课时安排：一课时 教学过程： 一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答） 1、指出下列名称的公式及运算法则 同底数幂相乘：幂的乘方：积的乘方： 2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。 (1)632.m m m =(2)725)(a a =(3)632)(a b ab =(4)1055m m m =+(5)523)()(x x x -=--3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。 二、创设情境，导入新课： 问题：光的速度约为5 103?千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105?秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 启发思考：在这里， 求距离，会遇到什么运算呢？导入新课：因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、探索研究： （１）怎样计算(5103?)×(2 105?)?n m n m a a a +=?mn n m a a =)(n n n b a ab =)(

计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （２）如果将上式中的数字改为字母， 比如()25)(bc ac ?，怎样计算这个式子？ 地球与太阳的距离约是： 87105.11015?=?（千米）()25)(bc ac ?是两个单项式5ac 与2bc 相乘，我们可以利用乘法交换律，结 合律及同底数幂的运算性质来计算：()2 5)(bc ac ?＝(a ?b)?(25c c ?)=25+abc =7abc 。 例1、把下面的计算表示成更简单的结果。 ) 3(4)1(2552bx a x a -?解：原式b x x a a ))()](3(4[2532??-?=b x a 7512-=2、类似的，尝试把下面结果表达更简单些。（鼓励学生大胆尝试） ) 2(3)2(322xyz y x -解：原式3 22))()](2(3[z y y x x ??-?=3 336z y x -=3、解题规范格式训练 ) 4)(5(232c b b a --解：○1原式c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=○ 2或) 4)(5(232c b b a --c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=四、尝试总结归纳法则，可自学课本。

单项式乘以单项式练习题

单项式乘单项式测试 时间：45分钟总分：100 题号一二三四总分得分 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 1.下列运算正确的是 A. B. C. D. 2.若，则内应填的单项式是 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.若，则的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5.计算的结果是 A. B. C. D. 6.计算的结果是 A. B. C. D. 7.如果，则“”内应填的代数式是 A. B. C. a D. 8.的计算结果为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

9.______ 10.计算：的结果是______ ． 11.计算的结果为______． 12.计算______． 13.计算：______． 14.等于______． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 15.计算： 16.计算： 17.计算： ．

18.计算： ； ； ； ． 四、解答题（本大题共2小题，共20分） 19.计算： ． 20.化简． 计算：结果化为只含有正整指数幂的形式

答案和解析 【答案】 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. D 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解：原式； 原式． 16. 解：原式 ． 17. 解：原式； 原式 ． 18. 解：原式； 原式；

原式； 原式 19. 解：原式 ； 原式 ． 20. 解：； 结果化为只含有正整指数幂的形式 ． 【解析】 1. 【分析】 本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断本题考查了平方差，利用 了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 【解答】 解：A、原式，故A错误； B、原式，故B错误； C、原式，故C错误； D、原式，故D正确； 故选D． 2. 解：，

单项式与单项式相乘随堂练习题

单项式与单项式相乘随堂练习题 一、选择题 1．式子x4m+1可以写成（） A．（x m+1）4B．x·x4m C．（x3m+1）m D．x4m+x 2．下列计算的结果正确的是（） A．（-x2）·（-x）2=x4 B．x2y3·x4y3z=x8y9z C．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7 3．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（） A．-45a x5y2 B．-15a x5y2 C．-45x5y2 D．45a x5y2 二、填空题 4．计算：（2xy2）·（1 3 x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________． 5．已知a m=2，a n=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________． 6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．三、解答题 7．计算： ①（-5a b2x）·（- 3 10 a2bx3y）②（-3a3bc）3·（-2ab2）2 ③（-1 3 x2）·（yz）3·（x3y2z2）+ 4 3 x3y2·（xyz）2·（yz3） ④（-2×103）3×（-4×108）2 8．先化简，再求值： -10（-a3b2c）2·1 5 a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。 9．若单项式-3a2m-n b2与4a3m+n b5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？ 四、探究题 10．若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．

八年级数学上册141整式的乘法1414整式的乘法2教案新人教版

课题：14.1.4整式的乘法（2） ——单项式乘以多项式 教学目标： 理解单项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行运算． 重点： 单项式与多项式相乘的运算法则及其应用． 难点： 灵活地进行单项式与多项式相乘的运算． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？ 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.计算 3223232(1)(5)3; (2)().a b c a b x y xy -??- 解： 32253322658(1)=(53)()()15; (2)=. a a b b c a b c x y x y x y -??????=-?=原式原式 2 二、探究 问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm 的长方形绿地,向两边分别加宽am 和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 答案：方法（1）：p( a+b+c ) 方法（2）：pa+pb+pc 指出：这两个式子表示同一个量， 所以p( a+b+c )＝pa+pb+pc 追问：你能根据分配律得到这个等式吗？

问题2：如何计算：3 2(42)x x x y ?+ 呢？ 解： 33324(42) 42(24)()(22)() 82224x x y x x y x x x x x x x y x x y ?+=?+?=???=++? 追问：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？ 归纳：单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 练习： 1.计算2x(3x 2＋1)的结果是( ) A.5x 3＋2x B.6x 3＋1 C.6x 3＋2x D.6x 2＋2x 答案：C 2.下列计算正确的是( ) A.(－4x)(2x 2＋3x －1)＝－8x 3－12x 2－4x B.(6xy 2－4x 2y)·3xy ＝6xy 2－12x 3y 2 C.(－x)(2x ＋x 2－1)＝－x 3－2x 2＋1 D.(－3x 2y)(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y 答案：D 3.计算： 2221(1)(4)(31); (2)(2)32 x x ab ab ab -+-? 解： 22232 (1)(4)(31) (4)(3)(4)1124x x x x x x x -+=--?=--+ 222322 21(2)(2)32 211(2)322 13 ab ab ab ab ab ab ab a b a b +-?=?-?=- 三、应用提高

单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘 一、教学目标 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练使用法则实行单项式与多项式的乘法计算． 3．培养灵活使用知识的水平，通过用文字概括法则，提升学生数学表达水平． 4．通过反馈练习，培养学生计算水平和综合使用知识的水平． 5．渗透公式恒等变形的数学美． 二、学法引导 1．教学方法：讲授法、练习法． 2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是使用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同 类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题． 三、重点?难点?疑点及解决办法 （一）重点 单项式与多项式乘法法则及其应用． （二）难点 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． （三）解决办法 复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项 式乘单项式后符号确定的问题． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备

投影仪. 六、师生互动活动设计 1?设计一道可使用乘法分配律实行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律, 并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础. 2?通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论. 3?通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则. 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用. （二）整体感知 单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意 单项式与多项式相乘后的符号问题. （三）教学过程 1?复习导入 复习：（1）叙述单项式乘法法则. （单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.） （2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数. 2?探索新知，讲授新课 36 x C - - —+ —x— - 36 丄二-1 简便计算： 引申：计算"■''，基中m a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则

单项式乘法教学设计示例

单项式乘法教学设计示例 一、教学目的 1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算． 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识． 二、重点、难点 重点：掌握单项式与单项式相乘的法则． 难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则． 三、教学过程 复习提问： 什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)． 新课看下面的例子：计算 (1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)． 同学们按以下提问，回答问题： (1)2x2y·3xy2 ①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2) ②根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2 ③根据乘法交换律变更因式的位置 2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2 ④根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2) ⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论 2x2y·3xy2=6x3y3 按以上的分析，写出(2)的计算步骤： (2)4a2x2·(-3a3bx) =4a2x2·(-3)a3bx =[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b =(-12)·a5·x3·b =-12a5bx3． 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是： ①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

单项式与多项式乘法

单项式与多项式乘法 一、选择题 1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ） A ．3x x -- B ．3x x - C ．21x -- D ．31x - 2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc - 3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) ? 4．下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．231(22)2x x x x --=-- D ．342232(31)2323 x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23 ab a b ab ab --?-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b + C ．2332223236a b a b a b -++ D ．232236a b a b -+ 1. 化简)1()1(a a a a --+的结果是（ ） A ．2a ； B ． 22a ； C ．0 ； D ．a a 222-. 2.下列计算中正确的是 （ ） A.()a a a a +=+236222 ； B.()x x y x xy +=+23222； " C.a a a +=10919 ； D.()a a =336. 3. 一个长方体的长、宽、高分别是x x -342、和x ，它的体积等于 （ ） A.x x -3234； B.x 2 ； C.x x -3268； D.x x -268. 4. 计算：ab b a ab 3)46(2 2?-的结果是（ ） A.23321218b a b a -； B.2331218b a ab -； C.22321218b a b a -； D.23221218b a b a -.

1414整式的乘法

数学教案

设计意图 第三课时： （一） 回顾旧知识 单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知 1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？ 2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析 4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2． 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2、 bm 米2、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2． (a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积， 所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】 （三） 学生动手，推导结论 1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 2．学生动手： 3. 过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn ----单×多 4.得到结论：【3】 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （四） 巩固练习 例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】 练习： )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ P148 练习1 例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6 练习：化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ，其中x=5 4 一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少? （五） 深入研究 1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x -1)(x+2)；③(x+2)(x -2)；④(x -5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)； ⑥(x -5)(x-5)；并观察结果和原式的关系 【1】这个问题激起学生的求 知欲望，引起学生对多项式乘 法学习的 兴趣。 【2】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到。让学生对这个结论有直观感受． 【3】让学生试着总结多项式与多项式 相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项 式的每一 项都应该带上他前 面的正负号．在计算 时一定要注意确定积中各项 的符号．

12.2整式的乘法单项式与单项式相乘同步测试题含答案

华东师大版八年级上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 单项式与单项式相乘 同步测试题 1. 计算3x 3·2x 2的结果是( ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．6x 6 D ．6x 9 2．3a·(－2a)2＝( ) A ．－12a 3 B ．－6a 2 C ．12a 3 D ．6a 2 3．下列计算正确的是( ) A ．2x 3·3x 4＝6x 12 B ．4a 2·3a 3＝12a 5 C ．3m 3·5m 3＝15m 3 D ．4y·(2y 3)2＝8y 7 4．下列说法中正确的有( ) ①单项式必须是同类项才能相乘；②几个单项式的积，仍是单项式；③几个单项式之和仍是单项式；④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( ) A ．xy B ．3xy C ．x D ．3x 6．计算(－12 x)·(－2x 2)(－4x 4)的结果为( ) A ．－4x 6 B ．－4x 7 C ．4x 8 D ．－4x 8 7．计算：(1)(－13 ab 2)(6a 3bc 2)＝________； (2)(3x 2y)(－43 x 4y)＝________； (3)(2x 2)3·(－3xy 3)＝________； (4)(－2ab)3·(－a 2c)·3ab 2＝________. 8．计算： (1)3a·a 3－(2a 2)2 (2)(14 ax 2)(－2a 2x)3 (3)(－3ab 2)3·(－13 ac)2 9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×104纳米， 2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( ) A ．106纳米 B ．107纳米 C ．108纳米 D ．109纳米 10．一个长方形的宽是1.5×102 cm ，长是宽的6倍， 则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( ) A ．13.5×104 cm 2 B ．1.35×105 cm 2 C ．1.35×104 cm 2 D ．1.35×103 cm 2 11．一台电子计算机每秒可做7×109次运算，它工作5×102秒可做______________次运算．

单项式乘以单项式练习题

14.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 一、选择题 1.计算2322)(xy y x -?的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 2.)()4 1()21(22232y x y x y x -?+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612 5y x - 3.2233)108.0()105.2(?-?? 计算结果是（ ） A. 13106? B. 13106?- C. 13102? D. 1410 4.计算)3()2 1(23322y x z y x xy -?-?的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -?+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -?-等于（ ） A. 214138c y x - B. 214138c y x C. 224368c y x - D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =??++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定 9. 计算))(3 2()3(32m n m y y x x -?-?-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3 11 10.下列计算错误的是（ ） A.122332)()(a a a =-? B.743222)()(b a b a ab =-?- C.212218)3()2(++=-?n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=---

整式的乘法——单项式与单项式相乘

§14.1.4整式的乘法 ——单项式与单项式相乘 学习目标：1、了解单项式乘法的意义； 2、能概括、理解单项式乘法法则； 3、会利用法则进行单项式的乘法运算. 学习重、难点：单项式与单项式相乘的法则，能够灵活应用法则进行计算。 学习过程： （一）、复习巩固： 1. 同底数幂相乘：底数_______，指数_______。 式子表达：___________________________ 幂的乘方：底数_______，指数_________。 式子表达：___________________________ 积的乘方：等于把积的每一个因式分别_______，再把所得幂________。 式子表达：___________ (注：以上m，n 均为正整数) 2.判断并纠错: 说出其中所使用的性质名称与法则 ①m2 ·m3=m6 ( ) ________ ②(a5)2=a7( ) ________ ③(2ab2)3=2ab6( ) ________ ④(-x)3·(-x) 2=-x5 ( ) ________ 3.判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)－2 (2)abc；(3) y+x；(4)－5ab2；（二）创设情境 1．问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 2．学生分析解决：(3×105)×(5×102)=___________________________________ 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？

（三）得到新知 1.类似地，请你试着计算：(－2abc) ( ab ) 2.通过以上的计算，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法运算? （1）系数________________________（2）相同字母的幂________________________ （3）其余字母连同它的指数___________________________________ 3.你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ （四）巩固结论 1.例：计算：①（-5a2b）·（-3a）②（2x）3·（-5xy2） 2.请你当医生 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ ①5a2·2a3=10a6 ( ) ____ ②2x·3x4=5x5 ( ) ____ ③3s·(-2s7)=-6s7( ) _____ ④2·(-a3)=-a6 ( ) _______ ⑤(-2)8·(-2a3)=-29a3 ( ) _____________ 3.对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用

八年级数学上册整式的乘法《单项式与单项式相乘》教案华东师大版

12.2.1 整式的乘法 ——单项式与单项式相乘 教学目标 1．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则． 2．掌握单项式相乘的几何意义． 3．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题．4．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯． 教学重难点 重点：单项式与单项式相乘的法则． 难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义．教学过程． 一、复习活动． 我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗； 1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正． (1)a3·a5＝a10 (2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4． 2．计算： (1)10×102×104＝( )； (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )； (3)(－2x2y3)2＝( )． 二、导入新课． 我们刚才已经复习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式．)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘． 三、达标导学． 1．探索目标一． 单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题． 一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少?

学生探讨4xy·3x如何计算? 3x＝3·x，4xy＝4·xy， 因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·y＝12x2y． (要强调解题的步骤和格式．) 2．探索目标二． 仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗? (1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3) ＝－6x3y4． (2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c． 总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 学生练习课本第26页练习第1题． 把题目分两组，指名两个学生上黑板做题．同时教师巡视，辅导，纠正． 3．探索目标三． 我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢? 计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)． 4．探索目标四． 单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则．看下面的例子． 小资料： 飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球．载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地． 例题: 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少? 5．探索目标五． 单项式相乘的几何意义． 边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积．

整式的乘法_单项式乘单项式

15.1.4整式的乘法：单项式乘单项式 一．知识与技能 1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则； 2、会利用法则进行运算。 二．过程与方法 1、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望与能力； 2、在探索单项式与单项式相乘法则的过程中，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。 三．情感、态度与价值观 体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。 四．教学重点：单项式与单项式相乘的法则及其应用。 五．教学难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。 六．教学过程： 1.复习： (1)同底数幂的乘法：a m·a n＝ (m,n都是正整数) 口答：①a2·a3＝②x·x3·x2＝ (2)幂的乘方：(a m)n＝ (m,n都是正整数) 口答：①(a2)3＝②(x m)5＝

(3)积的乘方：(ab)n ＝ (n 是正整数) 口答：①(xy 2)2＝ ②(-2a)3＝ 2．请看以下问题，并根据图形填空： （1）现有长为2a 米，宽为3x 米的矩形，其面积为 平方米。 （2）现有底面长为3x 米，宽为2x 米，高为4xy 米的长方体，其体积为 _立方米。(长方体体积＝长×宽×高) 根据以上问题我们有以下的式子： (1)2a ·3x ＝6ax (2)3x ·2x ·4xy ＝3·x ·2·x ·4·x ·y ＝3·2·4·x ·x ·x ·y ……………乘法交换律 ＝(3·2·4)·(x ·x ·x)·y ………乘法结合律 ＝24x 3 y （1） （2） 3x 2x 4xy

初中数学人教版八年级上册《1414整式的乘法(3)》课后练习

14.1.4整式的乘法（3） ——多项式乘以多项式 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( ) A ．10x 2－2 B ．10x 2－5x －2 C ．10x 2＋4x －2 D ．10x 2－x －2 2.下列计算中，正确的是（ ） A ．a 2?a 3=a 6 B ．（a +1）（a ﹣2）=a 2﹣2 C ．（ab 3）2=a 2b 6 D ．5a ﹣2a =3 3.关于x 的两个多项式乘积：（x +a ）（x +b ）的结果是（ ） A ．x 2﹣ab B ． x 2+ab C ． x 2+（a ﹣b ）x +ab D ． x 2+（a +b ）x +ab 4.如果（x +1）（2x +m ）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．2 B ． ﹣2 C ． 0.5 D ． ﹣0.5 5.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( ) A ．6x 3－5x 2＋4x B ．6x 3－11x 2＋4x C ．6x 3－4x 2 D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.计算（x ﹣1）（x +2）的结果是 ． 7.如果（x +3）（x +a ）=x 2﹣2x ﹣15，则a = ． 8.已知(4x －7y )(5x －2y )＝M －43xy ＋14y 2，则M ＝______________． 9.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放 大为长为a 厘米，宽为34 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是________________平方厘米． 10.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了___________平方米．

单项式乘以单项式教学设计

教学设计 整式的乘法——单项式乘以单项式 隔河头初级中学：杨晓倩 【课题】单项式乘以单项式 【教学内容及内容分析】 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础? 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础?所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构? 【教学目标】 1、通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境地中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算。 【教学重难点】 重点：单项式乘法法则及其应用? 难点：理解运算法则及其探索过程? 【旧知回顾】 活动内容：教师提出问题，弓I导学生复习幕的运算性质 问题1:前面学习了哪三种幕的运算？运算方法分别是什么？ m n _ mn （1）同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 a a ^ a （m,∏是正整数） （2）幕的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）∏ = a m∏ （m,∏是正整数）

单项式与单项式相乘说课稿完整版

单项式与单项式相乘说 课稿 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

“单项式与单项式相乘”说课稿 朱家沟学校田强今天非常荣幸和大家坐在一起，共同探讨新课程理念下的初中数学教学。我今天所说的课题是： 一、单项式与单项式相乘 二、教材分析 1、教材的结构与内容简析 单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。 2、思想方法分析 本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法。 三、学生情况分析 1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则； 2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。 四、教学目标

1、知识与技能目标 ①让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。 ②使学生通过探索，理解单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，正确运用单项式乘法法则进行计算。 2、德育目标：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 五、教学重点、难点、关键 重点：对单项式运算法则的理解和应用 难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律 关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。 六、教学过程 （一）情境引入 回顾有理数与整式的有关要概念，同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方等公示。 提出问题：如何计算4a2x5(-3a3bx2)由此你能总结单项式乘法的法则吗 由问题的引入，把学生带入一个思考探索，力求解决此问题的一个境界中去，对要解决的问题产生强烈的突破意识，让学生去猜想、探索。 问题练习：1，做一做 （目的是回顾乘法运算律与幂的运算，为本节课所要学习的新知识做一个铺垫） 2、试一试（探索）