江苏省扬州中学高一数学12月月考试题新人教A版
高一数学试卷
2013.12
一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）． 1.sin 960=__________．
2.2
1cos 4-=________．
3.函数3sin(2)4
y x π
=+的最小正周期为________．
【答案】π 【解析】
试题分析：利用结论函数()sin()f x A x ω?=+的最小正周期是2T π
ω
=．
考点：三角函数的周期．
4.函数)42sin()(π
-
=x x f 在]2
,0[π
上的单增区间是______________．
5.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________．
6.若2log 31x =，则3x 的值为 ．
【答案】2 【解析】
试题分析：由已知可知21log 3x =，由换底公式得321
log 2log 3
x =
=，再应用对数恒等式：log a b a b =可得结论．
考点：对数恒等式与换底公式．
7.已知函数()lg 3f x x x =+-在区间(,)a b 上有一个零点（,a b 为连续整数），则a b += ．
8.集合2
{|(1)320}A x a x x =-+-=的子集有且仅有两个，则实数a = ．
9.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x
f x x a =++则(1)f -= ．
10.若点(sin ,cos )P αα-在角β的终边上，则β=______________（用α表示）． 【答案】2,2
k k Z π
απ++∈
【解析】
11.已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则
(2013)f 的值为__________．
12.定义在区间??
?
?
?20π,
上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，
过点P 作PP 1垂直x 轴于点P 1，直线PP 1与sin y x =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为________．
13.若关于x 的方程22cos sin 0x x a -+=有实根，则a 的取值范围是________．
14.设函数3ln )(,2)(2
-+=-+=x x x g x e x f x
，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，请将)(),(,0a g b f 按从小到大的顺序．．．．．．．
排列 （用“<”连接）．
三、解答题 （本大题共6小题，15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（1）已知17
sin cos 13
αα-=，(0,)απ∈，求tan α的值； （2）已知tan 2α=，求2sin cos sin 3cos αα
αα
-+．
【答案】（1）125
-；（2）35．
【解析】
试题分析：（1）在sin cos αα-，sin cos αα及sin cos αα+三个式子已知其中一个时，一般可以求出蓁两个，从而解出sin ,cos αα，如
16.已知3sin(3)2)2ππαβ-=--3sin()2)2
π
απβ-=-+， ,(0,)αβπ∈，求,αβ的值．
17.已知函数
)(x f 对任意R x ∈满足0)()(=-+x f x f ，)1()1(+=-x f x f ，若当[0,1)∈x 时，b a x f x +=)(（0>a 且
1≠a ）
，且2
1
)23(=f ． （1）求实数b a ,的值；
（2）求函数)()()(2x f x f x g +=的值域．
18.已知关于x 的方程2
42(1)0x m x m -++=；
（1）若该方程的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，求实数m 的取值范围． （2）若该方程的两个根都在(0,1)内且它们的平方和为1，求实数m 的取值集合．
19.二次函数2
()f x x qx r =++满足1021q r
m m m
++=++，其中0m >． （1）判断(
)1
m
f m +的正负； （2）求证：方程()0f x =在区间(0,1)内恒有解．
20.（1）在学
习函数的奇偶性时我们知道：若函数()y f x =的图像关于点(0,0)P 成中心对称图形，则有函数()y f x =为奇函数，反之亦然；现若有函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称图形，则有与()y f x =相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．
（2）将函数3
2
()6g x x x =+的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数()g x 图像对称中心的坐标； （3）利用（1）中的性质求函数2
1()log 4x
h x x
-=图像对称中心的坐标，并说明理由．
得
22
222
(1)21616b a x a x
--=-，得()22222(1)21616b a x a x --=-，