有限元MPC

有限元MPC

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2015 年 4 月 26 日

一.有限元MPC定义

MPC即多点约束，是一种节自由度的耦合关系，在有限元计算中应用很广泛，它允许在计算模型不同的自由度之间强加约束。多点约束常用于表征一些特定的物理现象，比如刚性连接、铰接、滑动等，多点约束也可用于不相容单元间的载荷传递，是一项重要的有限元建模技术。它包括刚性约束与柔性约束两种。MPC与传统方法相比方便了不同单元的组装, 结合粘结接触技术使用可以定义多种单元连接和几何约束:

* 实体- 实体连接:接触、目标面附着在实体单元表面;

*壳- 壳连接:接触、目标面附着在壳单元表面;

* 壳- 实体连接:接触面和目标面分别附着在壳与实体单元;

* 梁- 实体(壳)连接:梁端节点作为主节点通过刚体面位移约束或力分配面约束的形式连接实体、壳单元接触面上的从节点; * 刚体面位移约束:接触点位移和主节点所定义的刚体运动保持一致;

* 力分配面约束:施加在主节点上的力或位移通过形函数分配到从节点。

这种内置的多点约束方法克服了传统连接算法和Abaqus，其他多点约束工具的缺点, 如: 删除接触节点的相关自由度,节省了计算资源; 无需输入接触节点的刚度。对小变形问题, 方程(组)不作循环求解, 反应线性行为;对大变形问题,MPC 方程进行循环迭代求解。这从根本上克服了传统约束方法中对小应变的限制。

二、问题描述以及分析

如下图所示，半径为1mm的轴，在其一端装一个半径为30mm，圆心角为90°的风力发电机叶片。轴系方向为全局坐标系的3

方向，风力发电机叶片所在的平面与轴线垂直。风力发电机叶片转动是叶片顶部的点向右旋转（在全局坐标系的x方向上移动了10mm）。

分析：整个模型中的运动只是叶片绕轴的转动，因此在叶片和轴之间使用铰类型的连接单元。首先将叶片和轴都定义为柔性体，然后施加MPC约束，各步完成后提交作业获得结果。

1.创建部件（轴和叶片）

以坐标原点为圆心，按要求尺寸作出两个部件模型。

2.创建材料和截面属性

进入属性模块，创建材料编辑截面以及赋予截面属性。

3.定义装配件以及划分网格

进入装配模块，将两部件实例化，然后进入网格功能模块，设置网格密度，选择单元类型，控制网格划分，完成网格划分。

4.定义参考点和建立基准坐标系

在主菜单中选择“工具”→“参考点”，设置图中参考点。完成连接单元施加基准坐标系的操作。

5.定义集合

在相互作用模块中，选择主菜单中“工具”→“集”→“管理器”，依次定义图中集合。

6.定义MPC约束

在相互作用功能模块中，选择主菜单“约束”→“管理器”，完成简单设置，进行区域选择，完成MPC约束。

7.定义连接属性和连接单元

在相互作用模块中创建连接截面，编辑连接截面，创建连接指派。

8.设置分析步和历史输出变量，定义载荷和边界条件

进入分析步模块，完成基本操作，在“增量”选项卡中设置初始增量步大小为0.1，其他接受默认设置。定义载荷以及创建边界条件。

9.提交作业获取结果

进入作业模块，执行“作业”→“管理器”命令，完成“作业管理器”操作，单击“监控”按钮对求解过程进行监视，下图内容是在

变形图上绘制云图以及在变形图上绘制材料方向。

三、结果小结

使用MPC 方便了建模过程中不同单元的连接, 克服了传统多点约束法对大量节点逐一建立约束方程的缺点;采用 MPC连接时，虽然在连接处和不采用 MPC连接的结果有一定差别， MPC 连接处本身就是结构不连续处，应力梯度大，不同的有限元模型得到的结果难免有差异。采用 MPC连接可以显著降低建模难度，减小计算量。