数学建模单摆问题

数学建模实验

第一次实验：单摆摆动问题分析

结构91

09175004

陈建勇

单摆摆动问题分析

摘要

根据平常接触到的摆钟、秋千等实物中，我们可以抽象出单摆的模型。针对本题题目要求，我们抽象出最为简单的单摆模型，在此基础上加以分析。

在理想条件下，单摆的摆动规律大致分为两种情况：小角度摆动和大角度摆动，分别针对这两种情况，从摆动微分方程出发，之后采取不同的方法分析。小角度摆动时，可做三角近似代替，将非线性微分方程转化为线性微分方程，进而求出其解析解，得到小摆角时单摆运动规律。通过matlab软件的验证，我们可以明显的看出结果与实际相符的很好。针对第二种情况，根据文献由相图的角度得到单摆的准确周期公式，但是实际计算比较困难，借助数学软件可以方便的求出实际准确周期。同样我们也可以用近似的方法计算单摆周期，如格林函数法、余弦函数法得到的近似计算公式，可根据误差要求选取不同的公式。

本题的难点主要在于摆动微分方程的求解，在不同的条件下对近似解与精确解的选择。

关键字：单摆周期小角度摆动大角度变动摆动微分方程

一：问题重述

针对理想条件下的单摆，分析在小摆角和大摆角两种不同情况下的运动规律。

二：模型假设

1.悬挂小球的细线伸缩和质量均忽略不记，线长比小球的直径大得多；

2.装置严格水平；

3.不受空气阻力，且无驱动力。

三：符号说明

四：模型建立与求解

1.最简单的单摆模型(如图1)

图1 简单单摆模型

2.小角度时单摆运动规律（θ<5o ） 单摆的运动微分方程[]1为：

2

2d dt

θ+θsin l g

=0 (1) 当摆角θ很小时,sin θθ≈,故方程1可简化为:

22d dt θ+θl

g

=0 （2） 这是一个简单的谐振动方程，其解析解为：

θ=Acos(00φω+) (3)

其固定角频率为：

0ω=

l

g

（4） 得其周期为：

T 0=

g

220

l

π

ωπ

=? （5） 可以利用matlab 软件在[0, 5o ]分别作出方程（1）和方程（2）的解得图像，如图

图2 小角度单摆摆动规律

（—方程（1）的解 ，**方程（2）的解）

由图像可以看出两方程的解的图像几乎吻合，可以说明当θ较小时（θ<5o ），两方程的解几乎相等，故周期公式此时较为准确。

上述结论仅仅适用于摆角θ很小时（θ<5o ），当摆角很大时，方程sin θθ≈不

再成立，方程（1）和方程（2）的解不再相近，故周期公式（5）不再成立。下面我们继续讨论摆角比较大时的单摆运动规律。 3.大摆角时单摆运动规律

（1）文献【2】从相图的角度得出单摆运动周期的精确解为： T=

?

-20

2

02

sin )2/(sin 1d T 2π

θ

θθ

π

（6）

为研究大摆角时单摆运动周期准确解，我们利用matlab 软件在[0, 2π]区间上做出T 0、

T T

的图像，得到周期的准确解。

图3单摆大摆角周期准确解

如图可以看出，随着摆角的增大，单摆的运动周期逐渐增大，0

T T

也随之增大。

（2）其他参考公式

为求出单摆的周期，有时我们仅仅需要比较简单的近似公式还计算，T 2为文献【3】利用格林函数法得到的近似公式：

T 2= T 0（1+

384

-164

02

θθ

） （7） 经计算，T 2的相对误差随着0θ的增加而迅速增加，当摆角达到360（540）时

误差达到0.1%（0.5%），这对于精确计算已经不满足要求。 3T 为文献【4】给出另外一个简单近似计算公式：

3T =

T 0)

2/cos(1

0θ （8）

该公式简单实用，由公式可以计算，当摆角为570是相对误差为0.1%；当摆角900时误差未达到0.75%。

T 4为文献【5】利用另外一种近似求解的方法——余弦函数法求的周期：

T 4= T 0{1+??

? ????+2sin 42312sin 41

0402θθ+……} （9）

由公式显而易见可得，周期随着摆角的增大而增大。

五．结论

对于类似单摆的运动问题，我们很希望求得微分方程的严格的解析表达式进

而得到完全准确的运动规律，但很多时候都无法直接求出这类非线性微分方程准

确解，那么我们则可以考虑采取近似求解的方式，之后再采取一定的方式验证结果；或者可以直接借助数学软件接触需要的数值解。Matlab 软件为解决这些数学问题提供了很大的方便，我们可以方便的利用它为我们排忧解惑。

参考文献：

【1】万明理，何金娜，基于matlab下对单摆实验中大摆角问题的讨论[J]，大学物理实验，第23卷6期，2010年12月；

【2】金亚平，单摆周期的相图求解[J] ，大学物理，2000，19（10）；

【3】孙春峰，非线性单摆的格林函数解法[J] ，大学物理，2004,23（1）；【4】 RR Kidd and S.L Fogg,”A simple formular for the large-angle pen-dulum period” [J],Phys,Teacher 2002;

【5】韦德泉，王秋芳，单摆角振幅对其周期的影响[J]，洛阳大学学报，2003,18（2）.

附件：

程序1：

function xp=pp1(t,x)

xp=zeros(2,1);

xp(1)=x(2);

xp(2)=-9.8*sin(x(1));

end

function wp=pp2(t,x)

wp=zeros(2,1);

wp(1)=x(2);

wp(2)=-9.8*x(1);

end

t0=0;tf=10;

[t,x]=ode45('pp1',[t0,tf],[0,pi/36]);

[t1,x1]=ode45('pp2',[t0,tf],[0,pi/36]);

plot(t,x(:,1),'k-');

hold on

plot(t1,x1(:,1),'k*')

axis([0 10 -0.04 0.04])

title('D????èμ￥°ú°ú?ˉ1??é')

xlabel('t/s')

ylabel('|è/rad')

text(3,-0.032,'?a?a·?3ì￡¨1￡?μ??a')

text(3,-0.036,'*****·?3ì￡¨2￡?μ??a')

程序2：

a=0;

b=pi/2;

n=1000;

h=(b-a)/n;

l=1;g=9.8;

h1=pi/(2*n);

c=a:h1:b;

m=2*pi*sqrt(l/g);

x=a;

s=0;

for i1=1:(n+1)

f0=4*sqrt(l/g)/sqrt(1-(sin(c(i1)/2))^2*(sin(x))^2); for i2=1:n

x=x+h;

f1=4*sqrt(l/g)/sqrt(1-(sin(c(i1)/2))^2*(sin(x))^2); s=s+(f0+f1)*h/2;

f0=f1;

end

disp(s);

s1(i1)=s;

s=0;

end

q=s1/m;

plot(c,s1,'linewidth',3)

grid

hold on

plot(c,m,'linewidth',3)

hold on

plot(c,q,'linewidth',3)

title('μ￥°ú′ó°ú??ê±?ü?ú')

xlabel('|è/rad')

ylabel('′ó°ú??ê±μ￥°ú?ü?úμ?×?è·?a')

text(0.8,1.9,'1ìóD?ü?úT0')

text(1.2,2.15,'′ó???è?ü?úT')

text(0.8,1.1,'?ü?ú±èT/T0')

数学建模写论文过程中应该注意的问题

写论文过程中应该注意的问题： （一）问题提出和假设的合理性 （1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。 （2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。 （3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式； 也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。 （二）模型的建立在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形 式的数学问题，此处，一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了 解得到模型的过程上下文，之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力， 需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨；引用现成定理时，要 先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。 （三）模型的计算与分析把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析。在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）。还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表 达数值计算结果。基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论。有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性或其他定性分析。这时应该指出所依 据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论。在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来。结论使用时要注 意的问题，可以用助记的形式列出。定理和命题必须写清结论成立的条件。 （四）模型的讨论对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化。或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出 由此数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。有时 不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。

数学建模答题模板

例：某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60,55,51,43,41,52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35,37,22,32,41,32,43,38.各仓库到8个客户处得单位货物运价见下表。 问题分析：本问题中，各仓库的供应总量为302个单位，需求量为280个单位，为一个供需不平衡问题。目标函数为运输费用，约束条件有两个：分别是供应方和需求方的约束。 解： 引入决策变量ij x ，代表着从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量，用符号ij c 表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。 则本问题的数学模型为： 68 11 min ij ij i j z c x ===∑∑ s.t 8 1 61,1,2,6,1,2,,80,1,2,6,1,2,,8ij i j ij j i ij x a i x d j x i j ==? ≤=???? ? ? ≤=????? ?≥=???=?????∑∑ 模型求解：用LINGO 语言编写程序（程序见题后附录），运行得到以下求解结果：

以下省略了其他变量的具体数值。 计算结果表明：目标函数值为664.00，最优运输方案见下表 【参考文献】 [1]李大潜，中国大学生数学建模竞赛（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2009 [2]叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材（五）[M]，长沙：湖南教育出版社，2008 [3]袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和EXCEL在数学建模中的应用[M]，北京：科学出版社，2007 附录：LINGO程序 model: sets: wh/w1..w6/:ai;vd/v1..v8/:dj; links(wh,vd):c,x; endsets data: ai=60,55,51,43,41,52; dj=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; enddata min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));

数学建模论文写作—模型假设

数学建模论文写作—模型假设 1.每个交巡警服务平台的职能、警力配备都基本相同 2.事故发生地都近似模拟在各路口节点。 3.每个交巡警服务平台配备一辆警车，一旦遇到突发事件，即刻从平台驶向案 发地，不考虑期间的反应时间。 4.不考虑平台所在节点本身作为案发处的出警情况。 5.相邻两个路口节点之间的道路认为是直线且无其他小道。并且各处的路况都 是相同的，不考虑交通意外（如汽车抛锚、堵塞、路口停顿等）、气候的影响，不考虑转弯时的车速变化等等，这些都是为了保证警车任意时刻在任意路段上的行驶速度均为60km/h。 6.两个不同节点处的发案率是相互独立的，即任意时刻，两互异节点的法案情 况两个不同节点处的案发情况不发生单向或双向的影响 7.不存在越点管辖和交叉管辖的情况。 以下是对上述假设的一些说明，及对在解决问题的过程中，我们发现的题中需要阐述的部分概念、条件与因素的分析： 对于假设一，每个交巡警服务平台的职能、警力配备这两个基本参数都大致相同，这是我们分析整个问题的前提假设，实质就是各平台在我们模型中的权数是相同的。 对于假设二，我们将案发的地点限制在各节点上。其一，在实际生活中，道路上的任何一点都有发案的可能，但通过查阅全国多个大中型城市道路网络案发的资料数据，完全可以得出交通网络中路口节点的案发率远远高于其他路段的结论；其二，考虑到题目给出的该市六区交通网络和平台设置的相关信息数据表（附录二）中只相应地给出了各路口节点的发案率，所以要将非节点处的发案情况计入在内，必须先模拟出道路上各点发案率的函数，这在实际操作中是极为困难的，很难把握其精确度，易造成较大误差。所以可以采用将其离散化的方法，仅选取节点便是最朴素的一种离散化思想的运用。 对于假设三，为何平台所配警车始终以相应平台所在节点为起点驶向案发地，将在下文“模型求解”中详细讨论，这里就不再赘述。不考虑期间的反应时间也是为了简化模型、去除次要因素的影响。 对于假设四，一旦突发事件发生在平台所在节点，那么所需时间一定是零，也就失去了其讨论的价值，所以不考虑平台所在节点本身作为案发处的出警情况。 特别是定量分析的基础。 在假设七中，所谓“越点管辖”是指平台A的管辖区域中存在一部分(甚至全部)与A所在节点间还隔有其他（至少一个）平台（如图2-1中的平台B）。

数学建模常用的十种解题方法

数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有

实用文库汇编之数学建模森林救火问题

*作者：座殿角* 作品编号48877446331144215458 创作日期：2020年12月20日 实用文库汇编之森林救火问题的 研究 【摘要】：森林救火问题是一个优化问题，经过分析我们决定采用极值法和定积分的方法来求森林烧毁的面积，从而解决该问题，通过对问题的剖析，得出表达式： 救火的总费用=单位森林面积损失费×损失面积每个队员的单位时间灭火费用人数灭火时间+单位人数一次性支出×参加救火的消防员人数. 对各个量进行分析，得知森林损失面积较为难求，于是我们将其单独考虑。在有风的情况下，火势蔓延速度是增加的更快，所以损失面积的表达式图像我们可以近似的看成是一个扇形，由于面积不容易求出，于是我们想到了采用定积分的方法来求扇形图形面积，最后可以求出总费用的表达式，变

化出消防员人数的表达式，再用极值法讨论出最佳的人数，从而解决了这个问题 【Summary: the forest fire problem is an optimization problem, after analyses, we decided to use extreme method and the definite integral method to find the area of forest burned, so as to solve the problem, through an analysis of the problem, that expression: Fire total cost = Units forest area losses ×Loss area Every team member the cost per unit of time fighting number extinguishing time + unit number of one-time expenditures × participated in fire fighting, the number of firemen . On various levels, the area of forest loss was more difficult to find, so we will which separate consideration. In windy conditions, the spread rate is increasing

全国大学生数学建模竞赛论文写作要求

全国大学生数学建模竞赛论文写作要求 题目：明确题目意思 一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果 二、关键字：3－5个 三．问题重述。略 四．模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意 五．模型的建立 （1）基本模型： 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求完整，正确，简明 （2）简化模型 1）要明确说明：简化思想，依据 2）简化后模型，尽可能完整给出 （3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 u 能用初等方法解决的、就不用高级方法， u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法， 就不用只能少数人看懂、理解的方法。 （4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在 ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲结果表示、分析、检验，模型检验 ▲推广部分 （5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： u 分析：中肯、确切 u 术语：专业、内行；； u 原理、依据：正确、明确, u 表述：简明，关键步骤要列出 u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 六．模型求解 （1）需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范， 尽可能论证严密。 （2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。

若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4）设法算出合理的数值结果。 5．结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 （1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式▲求解方案，用图示更好 （6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。 七．模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7．参考文献 八．附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关： n 模型的正确性、合理性、创新性 n 结果的正确性、合理性 n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

中班体育《森林救火》教学设计

中班体育《森林救火》教学设计Teaching design of forest fire fighting in midd le class

中班体育《森林救火》教学设计 前言：小泰温馨提醒，幼儿园是针对幼儿集中进行保育和教育的学前教育机构，幼儿不仅可以学到知识，从小接触集体生活，帮助孩子健康快乐地度过童年时光。幼儿园教育作为整个教育体系基础的基础，是对儿童进行预备教育，包括性格完整健康、行为习惯良好、初步的自然与社会常识。本教案是根据幼儿园中班儿童的学习特点、发展特点来设计并编辑成教学活动的内容。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 活动目标： 1、学习匍匐前进的动作要领，并进行跑跳、平衡、攀爬等综合练习，练习腿部肌肉，提高腿部力量。 2、有勇敢向上的精神和关爱动物的情感。 活动准备： 1、热身操音乐、口哨、动物玩偶、红色拉绳旗子。 2、平衡木、山洞、桌子、等场地布置。 活动过程： 一、开始部分 1、介绍任务 今天，张老师要带我们的小小消防员去森林灭火，出发前让我们先来活动活动筋骨吧！请你们听指令排成四路纵队。（按照口哨指令排好队，保持一定的运动间距）

2、热身操 头部运动—肩膀运动—体转运动—左右压退运动—手脚关节运动—整体运动 二、主体部分 指导语：我们消防员在过障碍的时候一定要学会一个本领就是匍匐前进，现在张老师给大家讲一下匍匐前进的动作要领，大家可以分散开来观察。 策略：1、匍匐前进动作示范以及讲解（身体平卧、头目视前言，利用左手的推入扒力和右腿的蹬力，左右交替向前移动。） 策略：教师动作讲解示范---个别幼儿动作示范---集体实践练习，巡回指导---个别示范、指出问题---第二次集体练习（在练习中指出匍匐前进的要领动作，身体要贴近地面，头和屁股不要抬起来，利用双肘和双腿的力量向前移动。） 指导语：现在请小朋友们来熟悉一下我们要执行任务的场地。 2、熟悉场地，分组练习（幼儿自由选择一个场地练习） 独木桥----过独木桥要又快又稳 草丛-------用匍匐前进的方法过草地

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

全国大学生数学建模竞赛模版(完整版)

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题 摘要 内容要点： 关键词：结合问题、方法、理论、概念等

一、问题重述 内容要点： 1、问题背景：结合时代、社会、民生等 2、需要解决的问题 问题一： 问题二： 问题三： 二、问题分析 内容要点：什么问题、需要建立什么样的模型、用什么方法来求解 三、模型假设与约定 内容要点： 1、根据题目中条件作出假设 2、根据题目中要求作出假设 写作要求： 细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。将一些问题理想化、简单化。 1、论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解 2、所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考 3、假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设，或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式，也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容 四、符号说明及名词定义 内容要点：包括建立方程符号、及编程中用到的符号等

森林灭火安全知识

编号：SM-ZD-41118 森林灭火安全知识 Organize enterprise safety management planning, guidance, inspection and decision-making, ensure the safety status, and unify the overall plan objectives 编制：____________________ 审核：____________________ 时间：____________________ 本文档下载后可任意修改

森林灭火安全知识 简介：该安全管理资料适用于安全管理工作中组织实施企业安全管理规划、指导、检查和决策等事项，保证生产中的人、物、环境因素处于最佳安全状态，从而使整体计划目标统一，行动协调，过程有条不紊。文档可直接下载或修改，使用时请详细阅读内容。 森林火灾在全世界频繁的发生及对自然生态系统的严重破坏，被世界公认为八大自然灾害之一。森林火灾因受气象、地形和可燃物三大自然因素的影响，火场变化无常，给扑火人员带来了极大的危险。目前，国内外在扑救林火中人员伤亡还时有发生，在世界上森林火灾造成人员伤亡最多的一起达l500余人，我国森林火灾造成人员伤亡最多的一起达200余人。为此，我们要认真学习森林灭火安全知识，提高组织避险的能力，对灭火安全引起高度重视，减少灭火中的伤亡事故。 第一节发生伤亡的主要原因及三大自然因素 一、发生伤亡的主要原因 在扑救森林火灾中发生伤亡的原因有很多，但由于林火行为固有的特性决定了发生伤亡的主要原因，在众多的伤亡事故中主要原因有以下六个方面。 (一)顺风逃生；

数学建模森林救火问题

数学建模森林救火问题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

森林救火问题的研究 【摘要】：森林救火问题是一个优化问题，经过分析我们决定采用极值法和定积分的方法来求森林烧毁的面积，从而解决该问题，通过对问题的剖析，得出表达式：救火的总费用=单位森林面积损失费×损失面积+每个队员的单位时间灭火费用?人数?灭火时间+单位人数一次性支出×参加救火的消防员人数. 对各个量进行分析，得知森林损失面积较为难求，于是我们将其单独考虑。在有风的情况下，火势蔓延速度是增加的更快，所以损失面积的表达式图像我们可以近似的看成是一个扇形，由于面积不容易求出，于是我们想到了采用定积分的方法来求扇形图形面积，最后可以求出总费用的表达式，变化出消防员人数的表达式，再用极值法讨论出最佳的人数，从而解决了这个问题 【 Summary: the forest fire problem is an optimization problem, after analyses, we decided to use extreme method and the definite integral method to find the area of forest burned, so as to solve the problem, through an analysis of the problem, that expression:

Fire total cost = Units forest area losses × Loss area Every team member the cost per unit of time fighting number extinguishing time + unit number of one-time expenditures × participated in fire fighting, the number of firemen . On various levels, the area of forest loss was more difficult to find, so we will which separate consideration. In windy conditions, the spread rate is increasing faster, so the loss of expression image we can approximate as a fan, because the area is not easy to find, so we expect the use of the definite integral method to get the final fan- shaped pattern area, you can find out the total cost of an expression, change the number of firemen, then uses the expressions extreme method discussed the best, in order to solve this problem 【关键词】 森林救火优化模型极值问题： 1.问题重述 森林失火了！消防站接到火警后，立即决定派消防队 员前去救火。一般情况下，派往的队员越多，火被扑灭的 越快，火灾所造成的损失越小，但是救援的开支就越大；

森林救火模型

森林救火模型 问题提出：森林失火了，消防队接到报警后应派多少消防队员去救火 呢？ 一、问题分析: 派出的队员越多，森林损失越小，但是救援开支会越多，所以需要综合考虑森林的损失费和救援费与队员人数之间的关系，以总费用最少来决定派出队员的数目。 损失费通常正比于森林烧毁面积，而烧毁面积与失火、灭火时间有关，灭火时间又取决于消防队员数目，队员越多，灭火时间越短。而救援费既与消防队员人数有关，又与灭火时间长短有关。记失火时刻为 0=t ，开始救火时刻为1t t =，设在时刻t 森林烧毁面积为)(t B ，则 造成损失的森林烧毁面积为)(2t B ，建模要对函数)(t B 的形式作出合理的简单假设。 研究dt dB 比)(t B 更为直接和方便，dt dB 是单位时间烧毁面积，表示火势蔓延的程度。在消防队员到达之前，即21 t t t ≤≤时，火势越 来越大，即dt dB 随t 的增加而增加；开始救火后，即21t t t ≤≤，如果 消防队员救火能力足够强，火势会越来越小，即dt dB 应该减小，并且 当2t t =时，有0dt dB =。 救援费可以分为两个部分：一部分是灭火材料的损耗和消防队员的薪金等，与队员数量及灭火时间有关；另外一部分是运送队员一次

性支出，只与消防队员人数有关。 二、模型假设： 1、森林中树木分布均匀，而且火灾是在无风条件下发生的。 2、损失费与森林烧毁面积)(2t B 成正比，比例系数1c 为单位烧毁面积 的损失费。 3、从失火到开始救火这段时间（10t t ≤≤）内，火势蔓延程度 dt dB 与时间t 成正比，比例系数β为火势蔓延速度，即： ;0,1t t t dt dB ≤≤=β 4、派出消防队员x 名，开始救火后（1t t ≥），火势蔓延速度降为 x λβ-，其中λ为每个队员的平均灭火速度，显然有x λβ<。 因 为要扑灭森林大火，灭火速度必须大于火势蔓延速度，否则火 势 将难以控制。 5、每个消防队员单位时间费用为2c （包括灭火材料的消耗及消防队 员的薪金等），救火时间为12t t -；每个队员的一次性支出为3c （运 送队员、器材一次性支出）。 对于假设3作如下解释：由于森林中树木分布均匀，且火灾是在无风条件下发生的，因而火势可以看作以失火点为中心，以均匀速度向四周呈圆形蔓延，因而蔓延半径r 与时间t 成正比，又因为烧毁面 积B 与2 t 成正比，从而dt dB 与t 成正比。 三、模型的构成：

数学建模论文格式

（论文题目，3 摘要(4号黑体居中、加粗，两个字之间空3个英文空格) 离散化为光线，直接用光线密度来描述光强度。 对于问题1，我们采用追迹法求解模型，其主要思想是：追踪点光源发向空间中的每一条光线的行迹，确定其在测试屏上的落点，从而确定B、C处的光强度比值。然后以此计算出所有满足设计要求的灯丝长度，最后衡量线光源功率，求得最优解。模型求解得：最佳灯丝长为4 = L mm。当灯丝长度确定后，代入模型中，问题2得解，亮区见图5。 作为追迹法的改进，提出简化算法。我们证明了如下定理: 到达B、C点连线的光线，来自于且仅来自于由B、C和焦点这三点确定的水平面。因此，只需追踪光源沿水平方向发出光线的行迹，即可确定B、C处的光强度。 对于问题2，为了更真实地反应实际情况，我们建立柱面光源模型，同时提出了“追源法”求解模型。其主要思想是：利用光路是可逆的原理，先后在B、C点放置点光源，用试探法求解发自B、C的光线照射在灯丝表面的范围，以此确定能够照射到B、C的灯丝表面的发光区域，再求解该区域照在B、C点的光强度比值，进而求解灯丝长度。模型求解得：最佳灯丝长为98 .3 = L mm。 对于问题3，参考实际需求，利用光照图的方法，重新分配测试点，以测出实际需要检测处的指标。求解得，只需在中轴线下方0.2m和0.3m处各添加一测试点即可。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方 注：摘要内容不超过一页。主要包括用什么方法，解决了什么问题，主要结果是什么，有什么特色。在完成基本问题的基础上，还做了哪些有意义的工作等。 摘要中不要出现公式和表格。篇幅A4纸大半页，不超过1页。

数学建模做题步骤及注意事项【数模经验谈】

拿到建模题目以后，按照一下流程去分工合作 红色表示步骤蓝色表示注意事项 一、第一天上午 1. 各自对立思考1个小时，主要分析题目的问题背景，已知条件，建模目的等问题。至少每人必须提出10到15个问题，并回答自己的问题。 2. 重点用语言的形式表述清楚问题的结构，即用语言描述自己的初步模型。（要自己提出的模型，可能就会产生一些假设。） 3. 再和队友讨论。讨论1个小时。形成自己团队的初步模型，同样是以语言形式描述的。 4. 接下来查找一些文献，讨论修改团队的模型，形成一个最终较完整的模型。并根据讨论最后形成对问题的统一认识，形成问题重述部分的内容。 注：1）如果问题有好几问，可以重点讨论第一个问题，但是也要考虑其他问题与第一问的关系！（一般建模中的几问都是有一定联系得）；也可以同时考虑，同时建模。 2）注意参考文献的处理，参考别人的方法一定要在文中注明！这也是要求一直留意查找文献的目的。【随时记录】 二、第一天下午 将自己团队的模型数学化，用数学符号和数学语言公式的形式，表述自己的模型。此时会继续需要查文献，产生一些假设条件，并产生自己论文中的符号说明。

三、第二天上午 一个人开始写文章，语言重在逻辑清晰，叙述简洁明了！图、表准确。文章格式正确、内容完整。（问题重述，问题分析，模型假设，符号说明，模型形式，以及参考文献都已经在第一天的讨论中有了一定的共识。） 其余两个人（在不清楚时3人讨论），开始考虑第一个问题的模型的求解，即研究模型的解法。查找文献或者自己提出对模型的求解方法。此时可能需要继续对第一天建立的模型进行修改，简化等处理。（讨论后，及时告诉写文章的队友）。 四、第二天下午 写文章的继续。 编程的开始编程计算模型。此时，可能需要根据所采取的算法对模型的表述重新修改。 另一人帮忙编程，并开始考虑第二个、第三个问题的模型及求解方法。并一起讨论，形成共识，写进文章中。（此时，同样可能需要查文献，符号表示，产生假设）【注意是两个人求解，一个MATLAB，一个MATHEMATICA】 五、第三天上午 应该给出所有问题的计算结果了（最迟下午6点前）。 产生论文初稿。 六、第三天下午 进行模型的分析。主要是分析编程计算出的解的现实意义等，通过图、

数学建模论文模版与字体标准

张三：李四：王五：

标题 摘要 关键词： 一、问题重述 二、模型分析 2.1 问题一的分析 2.2 问题二的分析 2.2 问题三的分析 三、模型假设 四、符号说明

五、模型建立与求解 5.1问题一的模型建立与求解： 5.2 问题二的模型建立与求解： 5.3 问题三的模型建立与求解： 六、模型的综合评价 6.1模型的优点： 6.2模型的缺点： 6.3模型的推广： 。 七、参考文献 [1]司守奎孙玺菁，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2015 八、附录 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 （全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配； 但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。） ●论文用白色A4纸打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。

●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体 内容和格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上（无需译成英文），并从此页开 始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题 用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●从第四页开始是论文正文（不要目录）。论文不能有页眉或任何可能显示答 题人身份和所在学校等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全 部计算机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。（如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。） ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一 要求，可由赛区自行决定。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要 求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 [注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会2013年8月26日修订

美赛-数学建模-写作模版(各部分)

摘要 第一段：写论文解决什么问题 1．问题的重述 a. 介绍重点词开头： 例1：“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main. 例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities. 例3：An (effective plan) is crucial to……… b. 直接指出问题： 例1：We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars. 例2：A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems. 例3：We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market. 例4: After mathematically analyzing the ……problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the ……. 例5：Our goal is... that (minimizes the time )………. 2．解决这个问题的伟大意义 反面说明。如果没有…… Without implementing defensive measure, the university is exposed to an expected loss of $8.9 million per year. 3．总的解决概述 a．通过什么方法解决什么问题 例：We address the problem of optimizing amusement park enjoyment through distributing Quick Passes (QP), reservation slips that ideally allow an individual to spend less time waiting in line. b．实际问题转化为数学模型 例1 We formulate the problem as a network flow in which vertices are the locations of escorts and wheelchair passengers. 例2 : A na?ve strategy would be to employ the minimum number of escorts to guarantee that all passengers reach their gates on time. c.将问题分阶段考虑 例3：We divide the jump into three phases: flying through the air, punching through the stack, and landing on the ground. 第二、三段：具体分析 1．在什么模型中/ 建立了什么模型 a. 主流模型 例1：We formulate a differential model to account for the rates of change of these uses, and how this change would affect the overall consumption of water within the studied region.

森林火灾灭火常识

灭火常识 题目：灭火常识 目的：通过学习，使同志们了解和掌握灭火原则、灭火原理、灭火程序和灭火方法。 内容：一、灭火原则 二、灭火原理 三、灭火程序 四、灭火方法 对象：森林消防专业队伍。 时间： 发生森林火灾，必须立即组织灭火力量全力扑救。只有迅速扑灭火灾，才能减少火灾所造成的损失。但扑救森林火灾不能盲目行动，必须遵循灭火原则，了解灭火原理，正确地使用各种有效的灭火方法，并按照灭火程序扑救森林火灾。只有这样，才能安全高效地完成灭火任务。 一、灭火原则 森林火灾的扑救是一项极其艰巨的工作，实践证明，在森林火灾扑救中必须贯彻“打早、打小、打了”的一般原则抓住时机的问题；而“打了”是目的，也是迅速解决战斗，彻底清除余火的问题。扑救森林火灾关键问题是“早”，只有早才能“小”，才易“了”。因此，“打早、打小、打了”的灭火原则应贯彻在灭火的全过程。 火灾刚发生时，火势弱、燃烧面积小，用简单的灭火工具，

投入较少灭火力量就可消灭。拖延时间就会贻误灭火战机，造成火灾的扩展，加重火灾的损失。因此，一旦发生火灾，必须“打早”，将火灾消灭在初发阶段。 要做到“打小”，有效地扑灭火灾，必须以“打早”为前提。根据火灾的蔓延特点，火线蔓延速度和强度均随燃烧时间的推移而达到高峰。如草本可燃物只需10—20分钟就可达到这个高峰；杂乱物较多的地段或粗大可燃物在燃烧后的几小时内可达到燃烧高峰。达到燃烧高峰后的火线，火强度高、蔓延快、灭火困难。因此，能否做到打早，是能不能有效灭火的关键问题。 “打了”是指灭火的彻底性。林火是固态和气态两种燃烧的结合，森林可燃物的某些结构特点，分布条件，加上某些条件的影响，使火经常处于一种隐燃状态。而一旦可燃物配置和气象条件发生变化时，隐燃火要变为明火。因此，灭火时如不坚持“打了”，即消灭一切明火和隐燃之火，就无法彻底消灭火灾。 二、灭火原理 森林的燃烧需要三个条件：即森林可燃物、氧气、火源。这三个条件构成了森林燃烧三角形。林火的扑救就是要破坏这个燃烧三角形，使这三个条件缺一或二，燃烧就能停止。因此，灭火的基本原理，一是隔离或封锁可燃物使其不连续；二是隔离或稀释空气，使空气中的氧气浓度低于14％—18％；三是降低温度，使燃烧温度低于可燃物燃点以下。 认识森林燃烧三个要素的性质，是扑救林火必备的理论基础，也是探索扑救方法的前提。根据灭火基本原理，在灭火实践中可采取以下三种基本方式： （一）窒息法。窒息法亦称为隔绝空气法。就是使燃烧的可燃