基于元胞自动机模型的交通流混沌仿真研究

２００７，４３（３２）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用

１引言

交通流系统是复杂巨系统，组成系统的各因素之间复杂的非线性关系导致了交通流混沌现象的产生［１］。研究交通流混沌的方法之一是研究由交通流模型产生的理论交通流中的交通流混沌现象［２－５］。交通流模型产生的理论交通流可以避开实际交通流的各种复杂因素，在一定条件下揭示各种交通现象的本质特性，所以由交通流模型产生的理论交通流成为了研究人员的主要研究对象。Ｓａｆｏｎｏｖ等人分析了在刺激反应模型中由于延迟时间过长，在中密度交通流中引发的混沌现象［３］；贺国光等人针对跟驰模型，通过对头车附加正弦干扰而产生的理论交通流进行分析，计算了时间序列的相应特征量，由此判断出混沌现象的存在［１］，并通过车头间距的变化过程分析了交通流有序运动与混沌运动之间的转化过程，提出了交通流混沌现象的产生与车头间距的变化有关的观点［４］；Ｂｌａｎｋ针对多车道元胞自动机（ＣＡ）模型进行了讨论，说明在一定参数条件下，同样会产生混沌现象［５］。

交通流的有序运动一旦受到某种不确定性干扰因素的影响，就会产生交通流混沌运动［４］。交通流的不确定性干扰因素有很多，其中有两个重要参数：车流密度和车辆加减速概率，它们对交通流混沌的产生、转化起着重要的作用。本文在目前有关交通流混沌现象研究现状的基础上，对能够反映交通流中车流密度和车辆加减速变化的交通流一维元胞自动机（Ｎａｇｅｌ－Ｓｃｈｒｅｃｋｅｎｂｅｒｇ，ＮＳ）模型进行了仿真研究，研究了ＮＳ模型中存在的交通流混沌现象，分析了车流密度和车辆加减速概率对交通流混沌现象的影响作用。

２交通流ＮＳ模型

ＮＳ模型［６］是典型的一维单车道交通流元胞自动机（ＣｅｌｌｕｌａｒＡｕｔｏｍａｔａ，ＣＡ）模型，适用于仿真高速公路交通流。与早期的交通流ＣＡ模型相比，该模型的模拟结果与实际观测结果较为吻合，因此得到了广泛应用。

ＮＳ模型用一个一维点阵代表一条单车道，即将所研究的单车道分成ｎ个长度为Ｌ的小路段（元胞），点阵中每个位置代表一个元胞，每个位置或空闲或容纳一辆车。定义元胞长度Ｌ

基于元胞自动机模型的交通流混沌仿真研究

李松１，２，张杰２，贺国光２

ＬＩＳｏｎｇ１，２，ＺＨＡＮＧＪｉｅ２，ＨＥＧｕｏ－ｇｕａｎｇ２

１．河北大学管理学院，河北保定０７１００２

２．天津大学系统工程研究所，天津３０００７２

１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＨｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ０７１００２，Ｃｈｉｎａ

２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ

Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｅｅｓ３４３２＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ

ＬＩＳｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＪｉｅ，ＨＥＧｕｏ－ｇｕａｎｇ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｙｏｎｃｈａｏｓｉｎｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｂａｓｅｄｏｎｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔｏｎｍｏｄｅｌ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（３２）：２０－２２．

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｃｈａｏｓｉｎｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｉｓｓｔｕｄｉｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔｏｎｍｏｄｅ（Ｎａｇｅｌ－ＳｃｈｒｅｃｋｅｎｂｅｒｇＭｏｄｅｌ）．ＴｈｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｏｆｔｈｅｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗａｒｅｇｅｎｅｒａｔｅｄｕｓｉｎｇＭａｔｌａｂｐｒｏｇｒａｍ．Ｔｈｅｃｈａｎｇｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｅｓｏｆｈｅａｄｗａｙｏｆｔｈｅｆｒｏｎｔｖｅｈｉｃｌｅａｎｄｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｖｅｈｉｃｌｅｉｎｔｈｅｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄｕｎｄｅｒｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｄｅｎｓｉｔｙａｎｄｂｒａｋｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｖｅｈｉｃｌｅｓｏｎｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｄｅｎｓｉｔｙｏｆｖｅ－ｈｉｃｌｅｓｉｓｂｉｇｇｅｒｔｈａｎａｃｒｉｔｉｃａｌｖａｌｕｅ，ｃｈａｏｓｉｎｔｈｅｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｗｉｌｌａｐｐｅａｒ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｂａｓｉｃｒｅａｓｏｎｏｆｃｈａｏｓｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｉｓｔｈｅｉｎｔｒｉｎｓｉｃｒａｎｄｏｍｎｅｓｓｏｆｔｈｅｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ，ａｍｏｎｇｗｈｉｃｈｔｈｅｂｒａｋｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｓｉｓｔｈｅｍａｉｎｆａｃｔｏｒ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｆｆｉｃｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｔｈｅｏｒｙ；ｃｈａｏｓ；ｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔｏｎｍｏｄｅｌ

摘要：研究一维元胞自动机模型——

—Ｎａｇｅｌ－Ｓｃｈｒｅｃｋｅｎｂｅｒｇ（ＮＳ）模型的交通流混沌问题。用Ｍａｔｌａｂ程序产生交通流时间序列，在一定参数组合情况下，仿真研究了交通流车队中前后车辆之间车头间距的变化过程，并在此基础上讨论了车辆密度和车辆减速概率的变化对交通流运动状态的影响。结果表明，当车流密度超过某一值时，ＮＳ模型仿真出的交通流会产生混沌现象；而交通流混沌产生的根本原因在于交通流的内在随机性，其中车辆不规则的加速、减速是这种内在随机性的主要因素。

关键词：交通工程；交通流理论；混沌；元胞自动机模型

文章编号：１００２－８３３１（２００７）３２－００２０－０３文献标识码：Ａ中图分类号：Ｕ４９１．１

基金项目：国家自然科学基金（ｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａｕｎｄｅｒＧｒａｎｔＮｏ．５０４７８０８８）。

作者简介：李松（１９６５－），男，博士，教授，研究方向：智能交通系统，系统工程理论与应用；张杰（１９７７－），女，博士；贺国光（１９４２－），男，教授，博士生导师。

２０

２００７，４３（３２）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄ

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用

为道路阻塞时的平均车头间距；车辆速度的取值范围为０￣ｖｍａｘ，ｖｍａｘ＝５元胞长度／ｓ；时间步长可以认为是驾驶员的反应时间，通

常取１ｓ；每个位置的状态有７种，分别为：空闲、

该位置车速为０、１、２、３、４和５。

在ＮＳ模型中，所有车辆的状态将同时按照以下４条规则变化：

（１）加速规则：如果ｖ

（ｔ）≤ｖｍａｘ，则ｖ（ｔ＋１）＝ｍｉｎ（ｖｍａｘ，ｖ＋１）；（２）减速规则：如果ｖ

（ｔ）＞ｇａｐ，则ｖ（ｔ＋１）＝ｇａｐ；（３）随即规则：在概率ｐｐ下，ｖ（ｔ＋１）＝ｍａｘ（ｖ（ｔ＋１）－１，０）；（４）车辆运动：ｘ

（ｔ＋１）＝ｘ（ｔ）＋ｖ（ｔ＋１）。这里的ｇａｐ是本车与前车之间的空格数；ｘ表示车辆的位置。因为ｔ＝１ｓ，所以ｖ×ｔ＝ｖ。在该模型中，加速规则反映了驾驶员将逐步使车辆加速到最大速度；减速规则反映了驾驶员为避免与前车发生碰撞而采取的减速措施；随机规则反映了驾驶员运动行为的不确定性。在ＮＳ模型中，随机减速概率ｐｐ是一个重要参数，当ｐｐ＝０时，ＮＳ模型就是一个确定型ＣＡ模型

（Ｄｅ－ｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｔｒａｆｆｉｃＣＡ）。

３仿真实验

本文以上述ＮＳ模型为基础，运用ＭＡＴＬＡＢ编制计算机仿

真程序，模拟车辆在车道上的运行情况，进行计算机仿真实验。仿真实验以车辆为主体进行，车辆主体具有两个基本属性：车辆位置和车辆速度。文献［６］中给出了ＮＳ模型的交通流量与车流密度间的关系，指出在车流密度附近时交通流量开始随交通密度的增加而减少，因此本文仿真实验以车流密度ｐ＝０．０８为基准进行；司机的随机加减速直接导致了交通堵塞的产生，因此车辆减速概率也是仿真实验的一个重要参数。

本文实验中以车流密度和车辆减速概率为主要参数，在不

同的参数组合下，得到了一系列不同参数变化情况下的仿真交通流时间序列，这些交通流时间序列是分析、

研究交通流混沌的依据，文中所列的仅仅是实验中能过说明交通流混沌运动的一部分图形。

仿真实验初始参数设定道路长度Ｌ为５００，Ｌ×ｐ辆车随机地分布在道路上，边界为周期性边界条件，车辆的初始速度为０，车辆的初始分布

（截取一段）如图１（ａ）所示。实验开始后，车辆按照模型规则更新其属性值，车辆的最大速度为ｖｍａｘ＝５。车辆的运行状态（截取一段）如图１（ｂ）所示，格点中的数字表示车辆的速度。实验选取格点５０处为一断面记录车辆到达该断面的车头时距，以车辆的车头时距时间序列作为实验数据。开始记录数据的时刻ｔ０＝１０×Ｌ，此前的数据作为暂态点略去，时间序列记录采样数据样本量为５０００。

实验中，当车流密度ｐ＜０．１时，道路上车辆较少，司机随机加速或减速的概率相对较小，设定车辆减速概率ｐｐ＝０．２５；当车流密度ｐ≥０．１时，道路上车辆较多，司机不确定性的加速或减速的概率相对较高，设定车辆减速概率ｐｐ＝０．５。图２给出了部分不同参数组合下ＮＳ模型的仿真交通流时间序列。

从图２可以直观地看出观察点以车头时距描述仿真交通流的运动特征：当车流密度ｐ＜０．０８时，图２（ａ）和图２（ｂ）明显呈规律性变化，为周期

（有序）运动；当车流密度ｐ≥０．０８时，图２（ｃ）、２（ｄ）、２（ｅ）、２（ｆ）出现了振荡现象，这种振荡现象是否为混沌运动呢？下面对其进行交通流混沌识别。

李松，张杰，贺国光：基于元胞自动机模型的交通流混沌仿真研究２１

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表１不同车流密度和减速概率条件下仿真交通流时间序列的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数

ｐ０．０６０．０８０．１０．２０．３０．４０．５０．６

ｐｐ０．５０．５０．５０．５０．５０．５０．５０．５

!１－１．９６３０ｅ－０３４．０１９１ｅ－０３７．６９３９ｅ－０３７．２２２５ｅ－０３８．２９０９ｅ－０３６．０８９２ｅ－０３４．９０９５ｅ－０３４．６７９５ｅ－０３

表２不同车流密度条件下仿真交通流时间序列的Ｋ熵值

ｐ０．０８０．１０．２０．３０．４０．５０．６

ｐｐ０．５０．５０．５０．５０．５０．５０．５

!１４．０１９１ｅ－０３７．６９３９ｅ－０３７．２２２５ｅ－０３８．２９０９ｅ－０３６．０８９２ｅ－０３４．９０９５ｅ－０３４．６７９５ｅ－０３

表３不同车辆减速概率下仿真交通流序列的Ｋ熵值

车流密度

ｐ＝０．１ｐ＝０．２ｐ＝０．３ｐ＝０．４ｐ＝０．５ｐ＝０．６

减速概率

ｐｐ＝０．２５ｐｐ＝０．３ｐｐ＝０．４ｐｐ＝０．５５．６７ｅ－０３８．２４ｅ－０３１．０２ｅ－０２１．３１ｅ－０２１．８５ｅ－０２２．０４ｅ－０２２．４１ｅ－０２２．８２ｅ－０２１．３６ｅ－０２１．５９ｅ－０２１．８３ｅ－０２２．０１ｅ－０２６．０７ｅ－０３７．６４ｅ－０３１．０２ｅ－０２１．２８ｅ－０２３．４６ｅ－０３５．６８ｅ－０３７．９２ｅ－０３１．１４ｅ－０２３．１６ｅ－０３５．２６ｅ－０３７．９３ｅ－０３９．７６ｅ－０３

４仿真结果分析

４．１交通流混沌性分析

对初始值的敏感性是混沌系统的最重要特征之一，Ｌｙａ－ｐｕｎｏｖ指数就是这种敏感性的量化指标［７］。在诊断和描述混沌信号时，最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数不仅是很重要的不变量，而且是判定混沌存在的重要理论依据。计算最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的算法有很多，本文采用文献［７］中的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数改进算法计算仿真交通流时间序列的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数!１，用!１作为文中仿真交通流的混沌判据。表１给出了实验中得到的部分交通流时间序列的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数!１。

从计算结果可以看出：仿真交通流的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数均为正值，即在仿真时间段内，出现了交通流混沌现象。由此可知在合适的车流密度和减速概率条件下，ＮＳ模型能够产生交通流混沌现象。结合图２分析同时可以发现，随着车流密度和减速概率的增加，仿真交通流由有序（周期）运动转化为交通流混沌运动。

４．２参数变化对交通流运动的影响

４．２．１车流密度的影响

在分析非线性系统动力学过程中，Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ熵（简称Ｋ熵）可用于混沌特征的识别及其混沌程度的整体度量，Ｋ熵值等于正的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数之和。若Ｋ＝０，系统为规则运动；若Ｋ→∞，系统为随机运动；若Ｋ取有限正值，系统为混沌运动，

且Ｋ值越大混沌程度越严重［８］。为了进一步研究交通流密度对交通流混沌的影响，对仿真实验得到的交通流数据进行Ｋ熵分析。考虑到计算全部Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数需要大量的数据、且计算繁琐，因此本文采用文献［９］中的Ｋ熵计算方法来确定Ｋ熵值，表２给出的是当ｐｐ＝０．５时不同车流密度下的仿真交通流时间序列的Ｋ熵值。

从表２中可以看出，当车流密度时，Ｋ熵值在逐渐增大，说明此时随着道路上车流密度ｐ的增加，仿真交通流从有序（周期）运动转化为混沌运动，且交通流混沌程度随车流密度增加而不断增强；当车流密度ｐ＞０．２以后，随着车流密度ｐ的增加Ｋ熵值在逐渐减小，说明随着车流密度的进一步增加，道路上开始出现交通拥挤现象，交通流的混沌行为逐渐减弱，交通流从混沌运动走向堵塞（无序）；当车流密度ｐ＝０．２附近时，交通流的混沌行为最为明显。

４．２．２车辆减速概率的影响

为了进一步寻找ＮＳ模型所描述的理论交通流中运动状态转变的规律，本文又做了大量的仿真实验。实验中将车辆减速概率设置为一个恒定值，通过变化车流密度ｐ值来考察车辆减速概率的影响。图３给出了当车辆减速概率ｐｐ＝０、车流密度ｐ分别为０．１和０．２时得到的仿真交通流时间序列。

从图３中可以看出，在不同车流密度下，当车辆减速概率等于０，即去掉司机不确定性的加速或减速的影响，仿真交通流呈现有序（周期）运动。说明司机不确定性的加速或减速因素不仅是产生交通流堵塞现象的根本原因，也是产生交通流混沌现象的必要条件。

为进一步说明车辆减速概率对交通流混沌的影响，表３给出了不同车辆减速概率下仿真交通流时间序列的Ｋ熵值。由表３中可以看出，在相同车流密度下，Ｋ熵值随着车辆减速概率的增加而增加，说明车辆减速概率越大，交通流混沌现象越明显。

５结论

本文应用ＮＳ模型仿真研究了交通流的混沌现象，并分析了影响交通流混沌现象的两个因素：车流密度和车辆减速概率。得出的基本结论为：

（下转１１７页）车

头

间

距

／

ｍ

车

头

间

距

／

ｍ

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然采用的系数较少，但由于预失真器期望输出的未知，自适应仍然困难。在今后的研究中，除了进一步寻找适合记忆放大器特性的简单模型之外，选择和开发更简单实用的非线性多项式自适应算法或实现快速灵活的预失真器的自适应将是下一步的研究重点。

另外，由于宽带放大器预失真线性化的目的在于提高放大器的工作效率，结合其他先进的信号处理技术（如，峰平比抑制、Ｄｏｈｅｒｔｙ等），进一步提高放大器的工作效率也是未来重要的研究方向。（收稿日期：２００７年７月）

参考文献：

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［９］ＴｕｍｍｌａＭ，ＤｏｎｏｖａｎＭＴ，ＷａｔｋｉｎｓＢＥ，ｅｔａｌ．Ｖｏｌｔｅｒｒａｓｅｒｉｅｓｂａｓｅｄｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆｎｏｎｌｉｎｅｒａｔｉｅｓｉｎｈｉｇｈｐｏｗｅｒａｍｐｌｉ－ｆｉｅｒｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＡｃｏｕｓｔｉｃｓ，ＳｐｅｅｃｈａｎｄＳｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９７（３）：２４１７－２４２０．

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（上接２２页）

（１）交通流中随着系统内部某些因素（车辆的加、减速度等）的变化，有可能产生混沌现象；

（２）随着道路中车流密度的不断增大，交通流会从有序（周期）运动转化为混沌运动，但随着车流密度的进一步增加，交通流会渐渐出现堵塞现象，这时交通流的混沌行为也会逐渐减弱；

（３）车辆的不规则加速、减速是交通流混沌产生的根本原因，司机的随意加速减速会使交通流从有序（周期）运动转化为交通流混沌运动。（收稿日期：２００７年８月）

参考文献：

［１］贺国光，万兴义，王东山．基于跟驰模型的交通流混沌研究［Ｊ］．系统工程，２００３，２１（３）：５０－５６．

［２］ＬｏｗＤＪ，ＡｄｄｉｓｏｎＰＳ．Ｃｈａｏｓｉｎｃａｒ－ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｗｉｔｈａｄｅ－ｓｉｒｅｄｈｅａｄｗａｙｔｉｍｅ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆｔｈｅ３０ｔｈＩＳＡＴＡＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｆｌｏｒｅｎｃｅ，Ｉｔａｌｙ，１９９７：１７５－１８２．［３］ＳａｆｏｎｏｖＬＡ，ＴｏｍｅｒＥ．Ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｃｈａｏｔｉｃａｔｔｒａｃｔｏｒｓｉｎａｓｙｓｔｅｍｏｆｄｅｌａｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｍｏｄｅｌｉｎｇｒｏａｄｔｒａｆｆｉｃ［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ，２００２，１２（４）：１００６－１０１４．

［４］李松，贺国光．跟驰模型的交通流混沌转化现象的仿真［Ｊ］．系统工程，２００５，２３（１０）：３４－３８．

［５］ＢｌａｎｋＭ．Ｄｙｎａｍｉｃｓｏｆｔｒａｆｆｉｃｊａｍｓ：ｏｒｄｅｒａｎｄｃｈａｏｓ［Ｊ］．ＭｏｓｃｏｗＭａｔｈＪ，２００１，１（１）：１－２６．

［６］ＮａｇｅｌＫ，ＳｃｈｒｅｃｋｅｎｂｅｒｇＭ．Ａｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔｏｎｍｏｄｅｌｆｒｏｆｒｅｅｗａｙｔｒａｆｆｉｃ［Ｊ］．ＪＰｈｙｓⅠＦｒａｎｃｅ，１９９２，２：２２２１－２２２９．

［７］李松，贺国光．基于最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数改进算法的交通流混沌判别［Ｊ］．武汉理工大学学报：交通科学与工程版，２００６，３０（５）：７４７－７５０．［８］ＰｅｓｉｎＢＪ．Ｆａｍｉｌｉｅｓｏｆｉｎｖａｒｉａｎｔｍａｎｉｆｏｌｄｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｎｏｎ－ｚｅ－ｒｏｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｅｘｐｏｎｅｎｔｓ［Ｊ］．ＭａｔｈｏｆｔｈｅＵＳＳＲ，Ｉｚｖｅｓｔｉｊａ，１９７６，１０（６）：１２６１－１３０５．

［９］黄中祥，王正武，况爱武．短期交通流可预测性分析与比较［Ｊ］．土木工程学报，２００４，３７（２）：１０１－１０４．

钱业青，刘富强：宽带ＲＦ功率放大器的预失真线性化技术综述１１７

元胞自动机(CA)代码及应用

元胞自动机(CA)代码及应用 引言 元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8 ）邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑 元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。以下 代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和，并 按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中，应用了三个 按钮和一个文本框。三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。 %build the GUI %define the plot button plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...

交通流中的NaSch模型及MATLAB代码元胞自动机完整

元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码 作业要求 根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟： ●模型参数取值：Lroad=1000，p=，Vmax=5。 ●边界条件：周期性边界。 ●数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计,需给出的 结果。 ●基本图（流量-密度关系）：需整个密度范围内的。 ●时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致, 画 500个时间步即可）。 ●指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思 路。 ●? 流量计算方法： 密度＝车辆数/路长； 流量flux=density×V_ave。 在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N； 流量flux=N/T。 ●? 在计算过程中可都使用无量纲的变量。 1、NaSch模型的介绍 作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NaSch模型（也有人称它为NaSch模型）。 ●时间、空间和车辆速度都被整数离散化。

● 道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。 ● 每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。 ● 车辆的速度可以在（0～Vmax ）之间取值。 2、NaSch 模型运行规则 在时刻t 到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新： （1）加速：),1min(max v v v n n +→ 规则（1）反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。 （2）减速：),min(n n n d v v → 规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。 （3）随机慢化： 以随机概率p 进行慢化，令：)0, 1-min(n n v v → 规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。 （4）位置更新：n n n v x v +→ ，车辆按照更新后的速度向前运动。 其中n v ，n x 分别表示第n 辆车位置和速度；l （l ≥1）为车辆长度；11--=+n n n x x d 表示n 车和前车n+1之间空的元胞数；p 表示随机慢化概率；max v 为最大速度。 3、NaSch 模型实例 根据题目要求，模型参数取值：L=1000，p=，Vmax=5，用matlab 软件进行编程，扔掉前11000个时间步，统计了之后500个时间步数据，得到如下基本图和时空图。 程序简介 初始化：在路段上，随机分配200个车辆，且随机速度为1-5之间。 图是程序的运行图，图中，白色表示有车，黑色是元胞。

基于元胞自动机模型的城市历史文化街区的仿真

文章编号: 1673 9965(2009)01 079 05 基于元胞自动机模型的城市历史文化街区的仿真* 杨大伟1,2,黄薇3,段汉明4 (1.西安工业大学建筑工程系,西安710032;2.西安建筑科技大学建筑学院,西安710055; 3.陕西师范大学历史文化学院,西安710061; 4.西北大学城市与资源学系,西安710069) 摘 要: 为了探讨当前城市规划中远期预测的科学性和准确性问题,将自组织理论与元胞自动机模型结合,在一定的时空区域,构建了一个城市增长仿真模型.将元胞自动机模型应用于西安市最具历史文化特色的区域中,形成自下而上的规划模型.元胞自动机模型对于西安回民区的空间发展城市历史文化特色街区的模拟具有一定的原真性和时效性,在时空中能反应当前的空间格局.元胞自动机在城市规划的预测中具有图式与范式结合的特点,在中长期的预测中形成符合城市规划发展战略的空间格局. 关键词: 元胞自动机;自组织;历史文化特色街区;空间演化 中图号: T U984 文献标志码: A 自组织理论是当前城市复杂性研究的主要研究方向之一.自组织是相对他组织而言,即自我、本身自主地组织化、有机化,意味着一种自动的、自发性的行为,一种自下而上、由内至外的发展方式.其主要涵义可以简单概括:在大多数情况下,作用于系统的外部力量并不能直接对系统的行为产生作用,而是作为一种诱因,即引入序参量引发系统内部发生相变,系统通过这一系列的变化自发地组织起来,最终大量微观个体的随机过程表现出宏观有序的现象[1]. 20世纪40年代U lam提出元胞自动机模型(Cellular Autom at o n M odel,CA),V on N eu m ann将其用于研究自复制系统的逻辑特性,且很快用于研究自组织系统的演变过程,其中对城市系统自组织过程的模拟是焦点问题[2 9]. CA是定义在一个具有离散状态的单元(细胞)组成的离散空间上,按一定的局部规则在离散时间维演化的动力学系统.一个CA模型通常包括单元、状态、邻近范围和转换规则4要素[9],单元是其最小单位,而状态则是单元的主要属性.根据转换规则,单元可以从一个状态转换为另外一个状态,转换规则通过多重控制函数来实现. 自组织理论的提出,对于解释相对封闭,具有自身演化规律的复杂适应系统中的复杂现象和问题具有重要意义和应用前景.而CA 自下而上的研究思路,强大的复杂计算功能、固有的并行计算能力、高度动态特征以及具有空间概念等特征,使其在模拟空间复杂系统的时空演变方面具有很强的能力,在城市学研究中具有天然优势[9 15].本文将自组织理论引入CA模型,并将该模型首次应用于西安回民区这一复杂的相对独立的历史街区中,就是为了得出其在自组织的作用下,未来20年空间发展的变化模型,为城市规划的制定做出科学的预测.下面对西安回民区做一简单介绍. 西安回民区位于西安旧城中心的中西地段,东接西安历史文化遗产钟楼和北大街,西接洒金桥,南到西大街,北到莲湖路,面积约为93.4公顷,人口约为77600人,在此居住的居民中有43.6%以 第29卷第1期 西 安 工 业 大 学 学 报 V o l.29No.1 2009年02月 Jo urnal o f Xi!an T echnolo g ical U niver sity Feb.2009 *收稿日期:2008 06 04 基金资助:国家自然科学基金(50678149) 作者简介:杨大伟(1981 ),男,西安工业大学助教,西安建筑科技大学博士研究生,主要研究方向为城市空间复杂性. E mail:yangdaw ei@https://www.sodocs.net/doc/929253698.html,.

CA元胞自动机优化模型原代码

CA优化模型原代码: M=load(‘d:\ca\jlwm’) N=load(‘d:\ca\jlwn.asc’) lindishy=load(‘d:\ca\ldfj3.asc’) caodishy=load(‘d:\ca\cdfj3.asc’) gengdishy=load(‘d:\ca\htfj3.asc’) [m,n]=size(M); Xr=[1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1;1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1;1 1 1 1 1 1 -1 1 1 I; l -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1;1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1;-1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1;1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1;1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1]; caodi=0;lindi=0;gengdi=0; for i=1:m forj=l:n if M(i,j)==4 caodi=caodi+1; elseif M(i,j)==3 lindi=lindi+1; elseif M(i,j)==2 gengdi=gengdi+1; end end end for i=1:m for j=1:n if M(i,j)==4 if lindishy(i,j)>gengdishy(i,j) if lindishy(i,j)>caodishy(i,j) z=0; for P=max(1,i-1):min(i+1,m) for q=max(j-1,1):min(j+1,n) if (M(p,q)~=0)&&xr(M(p,q),3)==-1 z=1; end end end if z== 0 caodi=eaodi-1; M(i,j)=3; lindi=lindi+1; end elseif lindishy(i,j)==caodishy(i,j) caoditemp=0; linditemp=0; gengditemp=0;

交通流元胞自动机模型综述

第23卷　第1期2006年1月 公　路　交　通　科　技 Journal of Highway and Transportation Research and Development Vol .23　No .1 Jan .2006 文章编号:1002-0268(2006)01-0110-05 收稿日期:2004-09-27 作者简介:郑英力(1971-),女,福建宁德人,讲师,研究方向为交通控制与仿真.(z hengyl71@s ina .com ) 交通流元胞自动机模型综述 郑英力,翟润平,马社强 (中国人民公安大学　交通管理工程系,北京　102623) 摘要:随着交通流模拟的需要及智能交通系统的发展,出现了基于元胞自动机理论的交通流模型。交通流元胞自动机模型由一系列车辆运动应遵守的运动规则和交通规则组成,并且包含驾驶行为、外界干扰等随机变化规则。文章介绍了交通流元胞自动机模型的产生与发展,总结和评述了国内外各种元胞自动机模型,并对元胞自动机模型的发展提出展望。 关键词:元胞自动机;交通流;微观模拟;模型中图分类号:U491.1+23 文献标识码:A Survey of Cellular Automata Model of Traffic Flow ZH ENG Ying -li ,ZH AI Run -p ing ,MA She -q iang (Department of Traffic Management Engineering ,Chinese People 's Public Security University ,Beijing 102623,China )Abstract :With the increas ing demand of traffic flow si mulation and the development of ITS research ,the traffic flow model based on cellular automata has been developed .Cellular automata model of traffic flow incorporates a series of vehicle movement rules and traffic regulations .Meanwhile ,the model works under some stochastic rules takin g into consideration of drivers 'behaviors and ambient interfer -ences .This paper introduces the establishment and development of cellular automata model of traffic flow ,su mmarizes and comments on different kinds of typical cellular automata models of traffic flow ,and furthermore ,presents a new perspective for further stud y of the model . Key words :Cellular automata ;Traffic flow ;Microscopic simulation ;Model 0　引言 交通流理论是运用物理学和数学定律来描述交通特性的理论。经典的交通流模型主要有概率统计模 型、车辆跟驰模型、流体动力学模型、车辆排队模型等 [1] 。20世纪90年代,随着交通流模拟的需要及智 能交通系统的发展,人们开始尝试将物理学中的元胞自动机(Cellular Automata ,简称CA )理论应用到交通领域,出现了交通流元胞自动机模型。 交通流C A 模型的主要优点是:(1)模型简单,特别易于在计算机上实现。在建立模型时,将路段分 为若干个长度为L 的元胞,一个元胞对应一辆或几辆汽车,或是几个元胞对应一辆汽车,每个元胞的状态或空或是其容纳车辆的速度,每辆车都同时按照所建立的规则运动。这些规则由车辆运动应遵守的运动规则和交通规则组成,并且包含驾驶行为、外界干扰等随机变化规则。(2)能够再现各种复杂的交通现象,反映交通流特性。在模拟过程中人们通过考察元胞状态的变化,不仅可以得到每一辆车在任意时刻的速度、位移以及车头时距等参数,描述交通流的微观特性,还可以得到平均速度、密度、流量等参数,呈现交通流的宏观特性。

元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用

https://www.sodocs.net/doc/929253698.html, 1 元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用 何燕，张立文，牛静 大连理工大学材料系（１１６０２３）　 E-mail ：　commat ＠https://www.sodocs.net/doc/929253698.html, 　 摘　要：元胞自动机（ＣＡ）是复杂体系的一种理想化模型，适合于处理难以用数学公式定量描 述的复杂动态物理体系问题，如材料的组织演变等。本文概述了元胞自动机方法的基本思想 及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，综述了ＣＡ方法在材料介观模拟研究中的应用。研究表 明ＣＡ法在对金属凝固结晶、再结晶、及相变现象等材料介观尺度的组织模拟中表现出特有的 优越性。　 关键词：元胞自动机，组织演变，介观模拟，动态再结晶 １．　引　言　 自２０世纪计算机问世以来，用计算机建立模型来模拟材料行为的方法在材料设计中的 应用越来越广泛，此方法既可节省大量的人力物力和实验资金，又能为实验提供巨大的灵活 性和方便性，因而已经引起了各界科学家的高度重视和极大兴趣。计算机对材料行为的模拟 主要有三个方面：材料微观行为、介观行为和宏观行为的模拟。材料的微观行为是指在电子、原子尺度上的材料行为，如模拟离子实（原子）体系行为，在这方面主要应用分子动力学、分子力学等理论方法；材料的介观行为是指材料显微组织结构的转变，包括金属凝固结晶、再结晶及相变过程，在这方面的模拟主要应用Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ（ＭＣ）方法和Ｃｅｌｌｕｌａｒ　Ａｕｔｏｍａｔａ（ＣＡ）方法；材料的宏观行为主要指材料加工方面，如材料加工中的塑性变形，应力 应变场及温度场的变化等，在这方面的模拟工作主要应用大型有限元软件Ｍａｒｃ，　Ａｎｓｙｓ等。大量实验研究表明，材料的微观组织结构决定了其宏观行为及特征。因此，对材料介观行为 的模拟显得尤为重要。传统的数学建模方法是建立描述体系行为的偏微分方程，它依赖于对 体系的成熟定量理论，而对大多数体系来说这种理论是缺乏的；从微观入手的Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ 方法主要依赖于体系内部自由能的计算，由于其运算量大，需要大量的数据，运算速度慢，为模拟工作带来了诸多不便；而ＣＡ方法则另辟蹊径，通过直接考察体系的局部相互作用， 再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为，从而得到其组态变化，并体现出宏观上的金属 性能。由于ＣＡ的结构简单，便于计算，允许考虑数量极大的元胞，并且在空间和时间的尺 度上都不受限制，出于以上特点，元胞自动机方法已经受到越来越多研究工作者的青睐。本 文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，对ＣＡ法在模拟 介观组织行为方面的应用进行了综述。

元胞自动机与Matlab

元胞自动机与MATLAB 引言 元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8 ）邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑 元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。以下 代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和，并 按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中，应用了三个 按钮和一个文本框。三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。

元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码

元胞自动机N a S c h模型 及其M A T L A B代码 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012

元胞自动机N a S c h模型及其M A T L A B代码 作业要求 根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟： 模型参数取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5。 边界条件：周期性边界。 数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计,需给出的结果。 基本图（流量-密度关系）：需整个密度范围内的。 时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致,画500个时间步即可）。 指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思路。 流量计算方法： 密度＝车辆数/路长； 流量flux=density×V_ave。 在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N； 流量flux=N/T。 在计算过程中可都使用无量纲的变量。 1、NaSch模型的介绍 作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NaSch模型（也有人称它为NaSch模型）。 时间、空间和车辆速度都被整数离散化。道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。 每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。 车辆的速度可以在（0～Vmax）之间取值。 2、NaSch模型运行规则 在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新： （1）加速：vnmin(vn1,vmax) 规则（1）反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。 （2）减速：vnmin(vn,dn) 规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。 （3）随机慢化：以随机概率p进行慢化，令：vnmin(vn-1,0) 规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。 （4）位置更新：vnxnvn，车辆按照更新后的速度向前运动。其中vn，xn分别表示第n辆车位置和速度；l（l≥1）为车辆长度； p表示随机慢化概率；dnxn1xn1表示n车和前车n+1之间空的元胞数； vmax为最大速度。 3、NaSch模型实例

关于元胞自动机在交通流理论方面的应用

关于元胞自动机在交通流理论方面的应用 一．概念阐述 1． 元胞自动机 定义：一种利用简单编码与仿细胞繁殖机制的非数值算法空间分析模式。 不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 2． 交通流理论 定义：是运用数学和物理学的定义来描述交通流特性的一门边缘科学。 它以分析的方法阐述交通现象及其机理，探讨人和车在单独或成列运行中 的动态规律及人流或车流流量、流速和密度之间的变化关系，以求在交通规划、设计和管理中达到协调和提高各种交通设施使用效果的目的。 二．正文 1． 初等元胞自动机： 元胞自动机应用广泛，利用元胞自动机模拟交通流是可行的，比如说利用初等 元胞自动机来模拟交通流，首先要建立元胞自动机模型，建立如下： 考虑有等长的L 个格子的线段 每一个格子i 都有两种状态0和1，在t 时刻i 格子的状态记为：X i t 任意一个格子的下一时刻状态与其当前及前后的格子状态有关，故： 记：X i t+1=F(X i-1t ,X i t ,X i+1t ) 因为t 时刻格子的状态决定了t+1时刻的格子状态，故F 总共有256种定制规 则，为了满足交通规则的需要，我们在这里定制一种称为184的交通流模型。 首个格子与末尾的格子相连，整个线段构成环状。 184交通流模型：每个元胞只有在前进方向的元胞邻居状态无车辆时才前进一 个元胞（位移），即前面有车就不能走。那么对应八种邻居为： 111 110 101 100 ↓ ↓ ↓ ↓ 1 0 1 1 011 010 001 000 ↓ ↓ ↓ ↓ 1 10111000——184

基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型

2005年5月重庆大学学报(自然科学版)May2005第28卷第5期Journal of Chongqing University(Natural Science Editi on)Vol.28　No.5 文章编号:1000-582X(2005)05-0086-04 基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型3 孙　跃,余　嘉,胡友强,莫智锋 (重庆大学自动化学院,重庆　400030) 摘　要:描述了一种对高速路上的交通流仿真和预测的模型。该模型应用了元胞自动机原理对复杂的交通行为进行建模。这种基于元胞自动机的方法是将模拟的道路量离散为均匀的格子,时间也采用离散量,并采用有限的数字集。同时,在每个时间步长,每个格子通过车辆跟新算法来变换状态,车辆根据自定义的规则确定移动格子的数量。该方法使得在计算机上进行仿真运算更为可行。同时建立了跟车模型、车道变换的超车模型,并根据流程对新建的VP算法绘出时空图。提出了一个设想:将具备自学习的神经网络和仿真系统相结合,再根据安装在高速路上的传感器所获得的统计数据,系统能对几分钟以后的交通状态进行预测。 关键词:元胞自动机;交通仿真;数学模型 中图分类号:TP15;TP391.9文献标识码:A 1　元胞自动机 生物体的发育过程本质上是单细胞的自我复制过程,50年代初,计算机创始人著名数学家冯?诺依曼(Von Neu mann)曾希望通过特定的程序在计算机上实现类似于生物体发育中细胞的自我复制[1],为了避免当时电子管计算机技术的限制,提出了一个简单的模式。把一个长方形平面分成若干个网格,每一个格点表示一个细胞或系统的基元,它们的状态赋值为0或1,在网格中用空格或实格表示,在事先设定的规则下,细胞或基元的演化就用网格中的空格与实格的变动来描述。这样的模型就是元胞自动机(cellular aut omata)。 80年代,元胞自动机以其简单的模型方便地复制出复杂的现象或动态演化过程中的吸引子、自组织和混沌现象而引起了物理学家、计算机科学家对元胞自动机模型的极大兴趣[1]。一般来说,复杂系统由许多基本单元组成,当这些子系统或基元相互作用时,主要是邻近基元之间的相互作用,一个基元的状态演化受周围少数几个基元状态的影响。在相应的空间尺度上,基元间的相互作用往往是比较简单的确定性过程。用元胞自动机来模拟一个复杂系统时,时间被分成一系列离散的瞬间,空间被分成一种规则的格子,每个格子在简单情况下可取0或1状态,复杂一些的情况可以取多值。在每一个时间间隔,网格中的格点按照一定的规则同步地更新它的状态,这个规则由所模拟的实际系统的真实物理机制来确定。格点状态的更新由其自身和四周邻近格点在前一时刻的状态共同决定。不同的格子形状、不同的状态集和不同的操作规则将构成不同的元胞自动机。由于格子之间在空间关系不同,元胞自动机模型分为一维、二维、多维模型。在一维模型中,是把直线分成相等的许多等分,分别代表元胞或基元;二维模型是把平面分成许多正方形或六边形网格;三维是把空间划分出许多立体网格。一维模型是最简单的,也是最适合描述交通流在公路上的状态。 2　基于元胞自动机的交通仿真模型的优点目前,交通模型主要分为3类: 1)流体模型(Hydr odyna m ic Model),在宏观上,以流体的方式来描述交通状态; 2)跟车模型(Car-f oll owing Model),在微观上,描述单一车辆运动行为而建立的运动模型; 3)元胞自动机模型(Cellular Aut omat on),在微观 3收稿日期:2005-01-04 基金项目:重庆市自然科学基金项目(6972) 作者简介:孙跃(1960-),浙江温州人,重庆大学教授,博士,研究方向:微观交通仿真、电力电子技术、运动控制技术及系统。

疏散问题元胞自动机仿真方法

姓名：张雪蕾学号：201211131114 姓名：崔星宇学号：201211131072 姓名：王佳颖学号：201211131054 基于元胞自动机的人员疏散仿真研究 摘要： 本文要仿真模拟学校某层教学楼中的人员疏散[1]，主要方法是建立元胞自动机模型。 本文首先规定了学校教室和走廊的规格，并将教室和走廊平面均匀地划分成大小相等且符合实际的正方形网格，每个网格作为一个元胞，可以由教室中的学生或者障碍物占据。模型的建立是先将此楼层的人员疏散过程分成教室和走廊两个部分分别考虑、并分别建立模型。 在教室中，根据每一个元胞距离教室门口的位置长短，建立了元胞位置危险度矩阵，然后在此基础上给出教室中书桌所在元胞的位置和教室墙壁所在元胞的位置。我们采用Moore neighborhood的元胞邻居方式，学生的行走方式取决于其邻居八个元胞及其本身在位置危险度矩阵中所对应的危险度的大小；有多个学生竞争同一元胞时，则采用生成随机数作为前进概率的方法，概率最大的可以成功抢到该目标元胞位置。这样每一次时间步的更新，都会有至多一个人走出本间教室，一间90人的教室需要大约26.25s就可使教室人员全部走出教室。 在走廊中，我们考虑走廊只能至多三排学生并行的情况，并规定走廊上的行走规则与教室里的一致。我们采用扩展的Von-Neumann neighborhood的元胞邻居方式，学生的行走方式取决于其邻居五个元胞及其本身在位置危险度矩阵中所对应的值的大小。每一时间步的更新会有至多三个人走出走廊。 最终，我们将教室和走廊的情况整合在一起考虑，得到了模拟学校学生在进行疏散时的元胞自动机模型。用此元胞自动机模型对该层教学楼的人员疏散问题进行仿真模拟，若每一时间步为0.25秒，我们得到时间步更新次数为333（即83.25s），四间教室共360人均可全部逃离教学楼，该结果与实际情况十分相符。关键字： 人员疏散元胞自动机位置危险度随机数法

基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立

基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立 摘要： 世界上任何一个有休闲海滩的地方，似乎都有人在海边建沙堡。不可避免地，海浪的流入和涨潮侵蚀了沙堡。然而，并非所有沙坑对波浪和潮汐的反应都是一 样的。本文旨在通过建立数学模型来建立更稳定的沙堡。 为了保持沙堡基础在波浪和潮汐作用下的稳定性，从结构力学和流体力学的 知识出发，有必要尽可能减轻水流对地基的影响，减少地基砂的损失，保证地基 的稳定。受鱼流线的启发，基座是由四分之一椭圆曲线和旋转180°的抛物线组成 的半旋转结构。建立了半旋转体D0的最大半径、四分之一椭圆的半长轴LE、抛 物线的水平投影长度LR、地基的总长度L和冲击力与地基体积的比值之间的函数 关系。采用最优模型求解地基的最小冲击力与体积比D0= 0.22L，LE＝0.63L，LR= 0.37 L，是最佳的三维砂土地基模型。 利用元胞自动机模拟砂土地基的形成过程，对砂地基模型进行优化，以两个 砂桩的塌陷间隔长度为指标，测量砂桩基础的稳定性；从而确定了雨作用下沙基 基础最稳定的三维形状。 关键词：流线结构、元胞自动机模型 一、问题分析 我们针对海浪和潮汐对沙堆基础的影响分析中，我们主要考虑了来自侧向的 水流冲击力对基础的影响，此时保持沙堆基础稳定性的一大主要因素是沙堆水平 方向上的粘接力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么基础整体与沙滩的水平向 摩擦力保持了沙堆基础的稳定性。而雨水对于沙堆的作用力主要表现垂直方向上 的冲击力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么沙滩对沙堆垂直向上方向的支持 力作为保持沙堆基础稳定性的主要因素。由受力结构分析，第一问所建立的模型 为流线型结构，对雨水垂直向下的的作用有一定缓解作用，但显然不是抵抗雨水 的最优结构。 我们对上述模型进行优化，假设沙堆基础受到每一滴雨水的性质相同，那么 基础结构仍为半旋体结构，为了方便分析我们对沙堆基础的侧面进行分析。 二、模型建立 我们这里使用元胞自动机对沙堆模型进行模拟，从上至下掉落的沙粒将使沙 堆不断堆积，当达到一定的临界高度后沙堆即发生崩塌，我们认为崩塌后的沙堆 基础本身是一个比较稳定的结构，而两次崩塌之间的时间间隔的长度也就代表了 沙堆基础的稳定型结构。 假设元胞个体的堆积和崩塌的最微小的运动都发生在一个 4×4 的单元块内，每次将一个 4×4 的元胞块做统一处理。这个小单元的划分方式是：在每个周期，单元 区域分别向右和向下移动一格，在所有周期中循环这一过程，得到两次崩塌时间 间隔最长的模型。 我们假设雨水的性质都是相同的，因此抵抗雨水的最优沙基模型应为上述最稳定 模型绕中心竖轴旋转过后所形成的三维图形。 三、模型分析： 利用元胞自动机模拟砂堡基础的形成过程，计算两个坍塌时间，确定最稳定 的砂基模型。根据以上分析，我们将该模式的优缺点总结如下： 优点：根据相关公式和规律对问题进行了仿真分析，证明了模型的有效性；利用MATLAB软件对砂桩模型进行仿真，生动地展示了砂桩的形成过程；模型通过合

元胞自动机

元胞自动机(Cellular Automata，简称CA)，是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网中的每一元胞取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 传统的的识别方法：视觉标记的识别过程包括输入图像、输出图像标记的包围框和特征点的坐标。这个过程的设计要求是具有较好的精度，满足实时性要求，其中实时性要比精度更重要一些。标记的识别中，一般可以利用的信息是标记的边缘信息、几何信息、色度信息。如下图所示。首先将图像转化为二值图像，然后利用腐蚀、边框提取和 Hough变换等技术获得标志包围，再经过种子填充和几何限制等手段取得特征点集合。 采用CA模型的算法：CA识别算法如图2所示，可见算法的效率高低取决于CA模的设计。 CA法有以下几个特征： (1)同质性、齐性，同质性反映在元胞空间内的每个元胞的变化都服从相同的规律，即元胞自动机的规则，或称为转换函数;而齐性指的是元胞的分布方式相同，大小、形状相同，空间分布规则整齐； (2)空间离散:元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上； (3)时间离散:系统的演化是按照等间隔时间分步进行的，时间变量t只能取等步长的时刻点，形似整数形式的t0,t十l,t十2…，而且，t时刻的状态构形只对其下一时刻，即 t+1时刻的状态构形产生影响，而t+2时刻的状态构形完全决定于t+1的状态构形及定义在上面的砖换函数。元胞自动机的时间变量区别于微分方程中的时间变量t,那里t通常是个连续值变量；

基于元胞自动机模型的行人排队行为模拟

第9卷第3期2009年6月 交通运输系统工程与信息 Journa l of T ransporta ti on Syste m s Eng i neering and Infor m ation T echno logy V o l 9N o 3 June 2009 文章编号:1009 6744(2009)03 0140 06 系统工程理论与方法 基于元胞自动机模型的行人排队行为模拟 廖明军1,2,孙 剑*2,王凯英1 (1.北华大学交通建筑工程学院,吉林132013;2.同济大学交通运输工程学院,上海201804) 摘要: 排队行为模型是常态下行人交通仿真系统模型的基础.本文利用排队论、有限 状态自动机原理以及元胞自动机模型对排队系统进行建模.排队行为模型以邻居方向 与目标方向间的修正夹角作为主要因子构造了元胞自动机模型的转移概念率函数.利 用C#对行人排队行为模型进行实现,并构造了两个不同数量的售票服务台的仿真场 景.从仿真动画来看,该模型逼真地模拟行人的排队活动;从不同场景的队长与时间关 系曲线可以看出,增加一个售票服务台明显可以减少队列长度,排队系统性能得到改 善.由此说明该模型具有模拟行人排队行为的能力. 关键词: 行人仿真;排队行为;元胞自动机模型;修正夹角 中图分类号: U491文献标志码: A Si m ulation of Queui ng Behavi or Based on Cellular Auto m ataM odel LI A O M i n g jun1,2,SUN Jian2,WANG K ai ying1 (1.T ra ffic and Construction Eng i neeri ng Co ll ege of Be i hua U nivers it y,Jili n132013,Ch i na; 2.Schoo l o f T ransportation Eng i nee ri ng,T ong jiU n i versity,Shangha i201804,Ch i na) A bstrac t: Q ueu i ng behav ior m ode l i s the basis o f pedestrian tra ffic si m u lati on syste m i n no r m al situati on. T he pape r mode l s queue syste m usi ng queu i ng theo ry,finite sta te m achi ne princi p le,and ce ll u lar au t om ata m ode.l The queuing behav ior mode l takesm od ifi ed i nc l uded ang le bet ween goa l directi on and ne i ghbor d i rec ti on as t he m a i n factors o f transiti on probab ili ty function.Then the queu i ng behav i or m ode l i s i m ple m ented w it h object or i ented prog ra m l anguag e C#.Two si m u l a ti on scenar i os are establi shed w it h different amoun t of ti cket sa l es w i ndow.The an i m a ti on of si m ulati on s how s t hat the queui ng m ode l effecti ve l y si m ulates queue ac ti v iti es.F ro m the re lati onship be t w een queue leng t h and ti m e,i t can be found tha t t he l eng th of queue can be decrease by addi ng ticket sa l es po i nt,and t he pe rf o r m ance o f queue syste m can a lso be i m proved,w hich de m onstrates that the m odel can be used to si m u l a te the pedestr i an queu i ng behav i o r. K ey word s: pedestrian s i m u l a tion;queu i ng behav i o r;ce ll u l a r auto m a t on mode;l m odifi ed i ncluded ang le CLC nu m ber: U491Docum en t code: A 收稿日期:2008 10 09 修回日期:2009 02 11 录用日期:2009 03 31 基金项目:同济大学青年优秀人才培养行动计划(2007K J027);上海市自然科学基金(07ZR14120);吉林教育厅 十一五规划重点项目(2007-122). 作者简介:廖明军(1974-),男,湖南邵东人,博士生. *通讯作者:sun jian@126.co m

(完整版)元胞自动机-沙堆模型代码

function []=testCA(n) z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight %?÷oˉêy2?êy nx=52; %must be divisible by 4 ny=100; Pbridge = .05; z=zeros(nx,ny); o=ones(nx,ny); sand = z; sandNew = z; gnd = z ; gnd(1:nx,ny-3)=1 ;% the ground line gnd(nx/4:nx/2+4,ny-15)=1; %the hole line gnd(nx/2+6:nx,ny-15)=1; %the hole line gnd(nx/4, ny-15:ny) = 1; %side line gnd(3*nx/4, 1:ny) = 1 ; %?÷oˉêy for i=1:1000 p=mod(i,2); %margolis neighborhood sand(nx/2,ny/2) = 1; %add a grain at the top %upper left cell update xind = [1+p:2:nx-2+p]; yind = [1+p:2:ny-2+p]; %randomize the flow -- 10% of the time vary = rand(nx,ny)< .9 ; vary1 = 1-vary; sandNew(xind,yind) = ... gnd(xind,yind).*sand(xind,yind) + ... (1-gnd(xind,yind)).*sand(xind,yind).*sand(xind,yind+1) .* ... (sand(xind+1,yind+1)+(1-sand(xind+1,yind+1)).*sand(xind+1,yind)); sandNew(xind+1,yind) = ... gnd(xind+1,yind).*sand(xind+1,yind) + ... (1-gnd(xind+1,yind)).*sand(xind+1,yind).*sand(xind+1,yind+1) .* ... (sand(xind,yind+1)+(1-sand(xind,yind+1)).*sand(xind,yind)); sandNew(xind,yind+1) = ... sand(xind,yind+1) + ... (1-sand(xind,yind+1)) .* ... ( sand(xind,yind).*(1-gnd(xind,yind)) + ... (1-sand(xind,yind)).*sand(xind+1,yind).*(1-gnd(xind+1,yind)).*sand(xind +1,yind+1)); sandNew(xind+1,yind+1) = ... sand(xind+1,yind+1) + ... (1-sand(xind+1,yind+1)) .* ... ( sand(xind+1,yind).*(1-gnd(xind+1,yind)) + ...