第28讲-盈亏问题(教)

学科教师辅导讲义

知识梳理

一、基本方法

盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数

(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数

(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。

二、方法技巧

注意1.条件转换2.关系互换

典例分析

考点一：直接计算型盈亏问题

例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）．共有砖：4×9+7=43（块）

例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是8×4-8=24（元）

例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7=（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子

例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？

【解析】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是盈亏问题说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只

考点二：条件关系转换型盈亏问题

例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？

【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1=9（人），有糖果9×5=45（粒）

例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8×10+8=88（条）鱼

例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？

【解析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人。此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）。学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）

考点三：复杂的盈亏问题

例1、国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？

【解析】这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就么还差6×2-2×4=4(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：（3+4）÷（6-5）=7 (人)，盆数：5×7+3=38(盆)或6×7-4=38(盆)

例2、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?

【解析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了4+4=8个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就缺12-2=10个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：(8+10)÷(4-2)= 9(人), 橘子的个数：2×9+8=26 (个)

例3、堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？

【解析】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角.这样就会多出14元4角-4元=10元4角。因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差。

解：由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵8×18=144（角）=14元4角. 因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角。由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角. 所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元. 小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）

例4、四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？

【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13×2=26元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元。而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：

(22-2)÷(15-13)=10（元）．辅导老师共带了10×15+2=152元

实战演练

?课堂狙击

1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70-10=60（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7-5=2（本），相差60本的学生有：

60÷2=30（人）。练习本有：30×5+70=220（本）或（30×7+10=220）

2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7 把变成买5把，少买了7-5=2（把），而钱的差额为：110+30=140（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了70×7-110=380（元）

3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费20×250=5000元）。这样比实际多得5000-4400=600（元），就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析，可得损坏了（20×250-4400）÷（100+20）=5（个）

4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【解析】先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回3×5=15个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：(15+10+2)÷(8-5)=9人，苹果总数是8×9-2=70个。

5、有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？

【解析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5-4=1块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4-2=2块，一共差了10+2=12块，所以新增加了12÷2=6人，原有6×2=12人．糖果数为：12×5+10=70 (块)

6、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？【解析】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”。先要转化这一条件，假设还有10棵竹子，10÷2=5，就可以多有5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2×3=6(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10+10+8=28(棵)，所以原有大熊猫数28÷(6-5)=28 (只)，竹子总数是5×28+10=150 (棵)

【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）。苹果个数为13×7-5=86（个），桔子数为13×3+4=43（个）答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子

5、李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？

【解析】“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24 （元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）。这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）。

6、王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？

【解析】迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）

王老师家到学校需要（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），

王老师家到学校的路程：500×（270+3）＝136500（米）

直击赛场

重点回顾

盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

名师点拨

1.条件转换

2.关系互换这两种典型例题的常见类型以及复杂问题转化为基本盈亏问题。

学霸经验

?本节课我学到

?我需要努力的地方是

五年级的数学奥数讲义134讲.doc

五年级数学奥数精品讲义1-34 讲 第一讲消去问题（一） 第二讲消去问题（二） 第三讲一般应用题 第四讲盈亏问题（一） 第五讲盈亏问题（二） 第六讲流水问题 第七讲等差数列 第八讲找规律 能力测试（一） 第九讲加法原理 第十讲乘法法原理 第十一讲周期问题（一） 第十二讲周期问题（二） 第十三讲巧算（一） 第十四讲巧算（二） 第十五讲数阵问题（一） 第十六讲数阵问题（二） 能力测试（二） 第十七讲平面图形的计算（一） 第十八讲平面图形的计算（二） 第十九讲列方程解应用题（一） 第二十讲列方程解应用题（二） 第二十一讲行程问题（一） 第二十二讲行程问题（二） 第二十三讲行程问题（三） 第二十四讲行程问题（四） 能力测试（三） 第二十五讲平均数问题（一） 第二十六讲平均数问题（二） 第二十七讲长方体和正方体（一） 第二十八讲长方体和正方体（二） 第二十九讲数的整除特征 第三十讲奇偶性问题 第三十一讲最大公约数和最小公倍数 第三十二讲分解质因数（一） 第三十三讲分解质因数（二） 第三十四讲牛顿问题 能力测试（四） 第一讲消去问题（一） 在有些应用题里, 给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系, 要求出这些未知数的数量。我们在解题时, 可以通过比较条件, 分析对应的未知数量变化的情况, 想办法消去其中的一个未知量, 从而把一道数量关系较复杂 的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法, 我们通常把它叫做“消去法”。 例题与方法 在学习例题前, 我们先进行一些基本数量关系的练习, 为用消去法解题作好准备。

(1)买 1 个皮球和 1 个足球共用去 40 元 , 买同样的 5 个皮球和 5 个足球一共用去多少元？ (2)3 袋子、大米和 3 袋面粉共重225、千克 ,1 袋大米和 1 袋面粉共重多少千克？ （3） 6 行桃树和 6 行梨树一共 120 棵, 照这样子计算 8 行桃树和 8 行梨树一共有多少棵？ （4）学校买了 4 个水瓶和 25 个茶杯 , 一共用去 172 元 , 每个水瓶 18 元 , 每个茶杯多少元？ 例 1学校第一次买了 3 个水瓶和20 个茶杯 , 共用去 134 元；第二次又买了同样的 3 个水瓶和 16 个差杯 , 共用去 118 元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例 2买3个篮球和5 个足球共、用去480 元 , 买同样的 6 个篮球和 3 个足球共用去519 元。篮球和足球的单价各是多少元？ 练习与思考 １、 1 袋黄豆和 1 袋绿豆共重50 千克 , 同样的 7 袋黄豆和7 袋绿豆共重（）千克。 ２、买 5 条毛巾和 5 条枕巾共用去 90 元 , 买 1 条毛巾和 1 条枕巾要（）元。 ３、买 4 本字典和 4 本笔记本共、用去了 68 元, 买同样的 9 本字典和9 本笔记本一共要（）元。 ４、 9 筐苹果和9 筐梨共重495 千克 , 找这样计算 ,2 筐苹果和 2 筐梨共重（）千克。 ５、妈妈买了５米画布和３米白布, 一共用去１０２元。花布每米１５元, 白布每米多少元？ ６、果园里有１４行桃树和２０行梨树, 桃树和梨树一共有４４０棵。每行梨树１５棵, 每行桃树多少棵？ ８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉, 一共重 400 千克；第二次又运来9 袋大米和 4 袋面粉 , 一共重 550 千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 9、 3 豹味精和7 包糖共重3800 克 , 同样的 3 包味精和14 包糖共重7300 克。每包味精和每包糖各重多少克？ 10、育新小学买了8 个足球和12 个篮球 , 一共用去了984 元；青山小学买了同样的16 个足球和10 个篮球 , 一共用去1240 元。每个足球和每个篮球各多少元？ 11、买 15 张桌子和25 把椅子共用去3050 元；买同样的 5 张桌子和20 张椅子 , 需要 1600 元。买一张桌子和

复杂盈亏问题课件典型例题

第四讲复杂盈亏问题 【专题知识点概述】 盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义． 【授课批注】 本节与实际生活练习较为紧密，生活中经常遇到此类问题，学生较感兴趣。合理提炼分配的总量和份数，能够在多个条件下，统一关系，对于盈亏问题的变型，更是学生需要注意的，是对学生能力的考察，对学生来说是一个挑战。 解盈亏问题的公式： （1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 （2）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 （3）两次都不够（亏），可用公式： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式： 亏÷（两次每人分配数的差）=人数。 （5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式： 盈÷（两次每人分配数的差）=人数。 【授课批注】 注意总量与份数是恒定不变的，能够将多个条件统一到统一条件关系下，利用画图表解题。 【重点难点解析】 1．理解掌握并运用直接计算型盈亏问题； 2．理解掌握条件转换型盈亏问题；

3．理解掌握关系互换型盈亏问题． 【竞赛考点挖掘】 1.条件转换 2.关系互换 【习题精讲】 【例1】（难度等级※） 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多 坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 【分析与解】 每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为： （65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为： 60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生. 【例2】（难度等级※） 小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家有多 少人？这筐梨子有多少个？ 【分析与解】 第一次分法是小胖、小妹各4个，其余每人2个，多余4个.假设小胖、小妹也分2个，那么会多多少个梨呢？很容易想，那就会多出：2×2+4=8（个）. 第二次分法是小胖一人得6个，其余每人4个，差12个，假如小胖也只分4个呢，那么就只差：12-2=10（个）. 这样一想，就变成和前面讲的例子一样了. 解小胖家的人数为： ［2×2+4+（12-2）］÷2=（8+10）÷2=9（人）. 梨子数为：

学而思第4讲盈亏问题教师版

第4 讲盈亏问题 教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1. 理解掌握条件转型盈亏问题： 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4 粒就多9 粒，如果每人分5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4 粒就多9 粒，，第二种每人分5 粒则少6 粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15 1 15 （位），糖果的粒数为： 4 15 9 69 （粒）。 2. “盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7 （只），老猴子有7 10 9 79 （个）桃子。 3. “亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有7 1 7 （人）书有7 10 9 61（本）。根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： （盈+亏）两次分得之差=人数或单位 数 （盈-盈）两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍，如果每间住3 人，则多出20 人；如果每间住6 人，余下2 人可以每人住一个房间，现在每间住10 人，可以空 出多少个房间？ 【分析】每间住6 人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少6 2 2 10 （人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50 10 5 （间）房间。 【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人，则34 人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间，住

第四讲：盈亏问题

第四讲：盈亏问题（三） 公式： 1、一盈一亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=份数 2、双盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=份数 3、双亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=份数 例一、用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米。求绳长和游泳池水深。 练习：1、小李拿一根绳子测水井的深度，绳子两折时，还余286厘米，绳子五折时，还差185厘米。问：绳子有多长？ 2、在桥上测量桥的高度。把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳长3折后垂到水面，还余1米。桥高多少米？绳长多少米？ 例二、小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，还多出4只，如果一人分6只，其余每人分4只，又缺12只，小红家买来多少只桔子？小红家共有多少人？

练习：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了多少树坑？ 例三、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？ 练习：某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？ 例四、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。已知大班比小班多3个小朋友。这一筐苹果有多少个？

【课堂练习】 1、五（4）班同学春游去划船，如果少租一条船，每条船上正好坐9个人，如果多租一条船，每条船上正好坐6个人，五（4）班有学生多少人？ 2、学校将一批钢笔奖给三好学生，若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支。问：这批钢笔有多少只？三好学生有多少人？ 3、同学们修补图书，若每人修5本，还剩5本，若其中两人各修4本，其余人就要各修6本，正好修完，这里有多少名同学？多少本书？ 4、李娟从家去学校，如果每分钟走60米，那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米，那么能提前4分钟到。请问：李娟的家到学校的距离是多少米？ 5、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没分到，第二次重分，每只小猴8个桃子，刚巧分完。问一堆桃子有多少个？小猴有几只？ 【家庭作业】 1、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？

小学三年级下册奥数题经典拔高版 附答案详解

三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题? 三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题? 三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题? 三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题? 三年级奥数下册：第五讲归一问题习题? 三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题? 三年级奥数下册：第七讲和倍问题习题? 三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题? 三年级奥数下册：第九讲和差问题习题? 三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题? 三年级奥数下册：第十一讲鸡兔同笼问题习题? 三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题? 三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题? 三年级奥数下册：第十五讲综合练习? ---------------------------------以下部分答案--------------------------------------- 三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题解答? 三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题解答? 三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题解答? 三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题解答?

三年级奥数下册：第五讲归一问题习题解答? 三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题解答 三年级奥数下册：第七讲和倍问题习题解答? 三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题解答 三年级奥数下册：第九讲和差问题习题解答? 三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题解答? 三年级奥数下册：第十一讲鸡兔同笼问题习题解答? 三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题解答? 三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题解答? 三年级奥数下册：第十四讲从数的二进制谈起习题?三年级奥数下册：第十四讲从数的二进制谈起习题解答? 三年级奥数下册：第十五讲综合练习习题解答?

第四讲：盈亏问题

第四讲 盈亏问题 【知识要点】 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 一盈一亏类：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数 一盈一尽类：盈数÷两次分物数量差=分物对象的个数 一亏一尽类：亏数÷两次分物数量差=分物对象的个数 两盈数：（大盈数－小盈数）÷两次分物数量差=分物对象的个数 两亏类：（大亏数－小亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数 【例题】 1、 讨论一: 把40个苹果分给6个小朋友，怎么分？ 填表： 你从左表中发现规律吗？ 讨论二:从上表中选取一组数据组成盈亏问题。求出人数。 第一种：例：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分4个，就多了16个，如果每人分6个，就多了4个苹果。幼儿园里有几个小朋友？ 第二种：仿：用表中数据填空，组成盈亏问题，小组内相互解答。 老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 多了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。幼儿园里有几个小朋友？ 第三种：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 少了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。幼儿园里有几个小朋友？ 每人的个数 余下几个 少了几个 4个 16个 5个 6个 7个 8个 9个 10个

例2、某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，还多1人.一共有多少学生？ 例3、四（3）班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐4人，就有6名同学没地方坐，如果每张餐布周围多坐一名同学就会余处4个空位子。问：参加野餐的一共多少名同学？ 例4、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？ 例5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个苹果；如果分给小班的小朋友每人8人则缺2个苹果。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？ 例6、食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？ 【池中戏水】 1、张奶奶要把一些桔子分给邻居的几个小朋友.如果每人分3个，则多余2个桔子；如果每人分5个，则不足6个桔子.问张奶奶共有多少个桔子分给小朋友？邻居小朋友共有几人？ 2、幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个，就多出22个糖果；每个小朋友分7 个糖果，还多出8个糖果。这里有几个小朋友？糖果有多少个？

五年级奥数教材

目录 ◆第一讲消去问题（一） (2) ◆第二讲消去问题（二） (7) ◆第三讲一般应用题 (12) ◆第四讲盈亏问题（一） (16) ◆第五讲盈亏问题（二） (17) ◆第六讲流水问题 (19) ◆第七讲等差数列 (23) ◆第八讲找规律 (26) ◆能力测试（一） (26) ◆第九讲加法原理 (28) ◆第十讲乘法法原理 (31) ◆第十一讲周期问题（一） (35) ◆第十二讲周期问题（二） (37) ◆第十三讲巧算（一） (39) ◆第十四讲巧算（二） (40) ◆第十五讲数阵问题（一） (45) ◆第十五讲数阵问题（二） (45) ◆能力测试（二） (63) ◆第16讲平面图形的计算（一）……………

◆第17讲平面图形的计算（二）…………… ◆第18讲列方程解应用题（一）……………… ◆第19讲列方程解应用题（二）……………… ◆第20讲行程问题（一）………………………… ◆第21讲行程问题（二）………………………… ◆第22讲行程问题（三）………………… ◆第23讲行程问题（四）…………………… ◆阶段测试（一）…………………… ◆第24讲平均数问题（一）……………………… ◆第25讲平均数问题（二）……………… ◆第26讲长方体和正方体（一）……………… ◆第27讲长方体和正方体（二）…………………… ◆第28讲数的整除特征…………………………… ◆第29讲奇偶性问题…………………… ◆第30讲最大公约数和最小公倍数………………… ◆第30讲分解质因数（一）…………………… ◆第31讲分解质因数（二）…………………… ◆第32讲牛顿问题…………………… ◆综合测试……………………………………… 第一讲消去问题（一）

9第九讲 盈亏问题

第九讲盈亏问题 一、主要知识点： 在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多 一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况 下来确定物品总数和参加分配的人数。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次 分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1）（盈+亏）÷每个单位两次分配差 = 单位数（通过比较） （大盈–小盈）÷每个单位两次分配差 = 单位数总数相差÷每份相差数=份数 （大亏–小亏）÷每个单位两次分配差 = 单位数 二、例题： 1、几个强盗在树林中分布，他们发现，如果每个强盗分6匹布，那么就会剩下5匹；如果每人分7匹布，那么还少8匹布。请问树林中一共有几个强盗？一共有几匹布？ 2、幼儿园阿姨给小朋友们分苹果，如果每人分2个，还剩20个苹果；如果每人分4个，却还少8个苹果，那么共有多少个小朋友？多少个苹果？ 3、小方想要用假期的时间读完故事书中的一个故事，如果每天读6页，那么这个故事还剩20页没有读完；如果每天读10页，那么读完这个故事后，还会把下一个故事再读28页。那么小方要读的故事有多少页？小方的假期有多少天？

4、学校要给新生安排住宿，如果每间宿舍住5个人，那么就会有14人没有床位；如果每间宿舍住7个人，那么就会空余4个床位。问需要住宿的新生共有多少人？学校有多少个宿舍？ 5、学校买回来一批篮球和足球分给各班，其中足球的个数是篮球的2倍。如果每个班分2个篮球，篮球会剩下2个；如果每个班分5个足球，则还少2个足球不够分。问：学校买回了多少个篮球？多少个足球？ 6、小强从家里去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，可以提前2分钟到校。那么小强家到学校有多远？ 7、一堆苹果分给班里的同学，如果每个人分6个，那么还剩下7个。后来走了3个同学，此时每个人分8个，那么还差9个。求原来有多少人？ 8、一堆苹果开始平均分给班里的5名同学，后来平均分给班里的7名同学，都恰好分完。如果开始时每个人比后来多拿2个苹果，求开始时每个人分几个？

盈亏问题简介

盈亏问题简介 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。 盈亏问题的特点 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。 盈亏问题的基本关系式： 【一盈一亏的解法】(盈亏) 两次分得之差人数或单位数 【双盈的解法】(盈盈) 两次分得之差人数或单位数 【双亏的解法】 (亏亏) 两次分得之差人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出。也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。 常见盈亏问题分析 一、直接计算型盈亏问题 这类题型的热点是可以直接运用公式来计算，只要分清楚属于哪一类，再套用公式就行了！学生在做时千万要注意分准确类型！ 1、“盈亏”型

2、“盈盈”型 3、“亏亏”型

二、条件转换型盈亏问题 这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟“直接计算型盈亏问题”想类似的题型，再运用公式！

三、关系互换型盈亏问题 这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。

四年级奥数第四讲：盈亏问题

第四讲：盈亏问题 姓名： 例1、学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 练习1、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？ 例2、学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出来4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 练习1、育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐45人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，则恰好多余了一辆车。问一共有多少辆汽车？有多少学生？ 例3、三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班学生有多少人？ 练习1、小明从家去学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？

例4、学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？ 练习1、自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片，则差3片树叶；如果每人分7片，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？ 练习2、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有同学几人？一共有多少道数学题？ 例5、一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分钟？ 练习1、李老师从家到学校上班，出发时他看了一下表，发现：如果步行，每分钟行走80米，就要迟到5分钟；如果骑自行车每分钟行驶200米，他可以提前7分钟到校。李老师出发时离上班时间有多少分钟？

学而思第4讲盈亏问题教师版

第4讲盈亏问题 教学目标 本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1.理解掌握条件转型盈亏问题： 2.理解掌握关系互换性盈亏问题; 3.理解掌握其他类型的盈亏问题， 本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲 盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。 1.“盈亏”型 例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115 ÷=（位），糖果的粒数为：415969 ?+=（粒）。 2.“盈盈”型

例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717 ?+=（个）桃子。 ÷=（只），老猴子有710979 3.“亏亏”型 例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717 ?-=（本）。 ÷=（人）书有710961 根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数 （盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题 这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人住一个房间，现在每间住10人， 可以空出多少个房间？

第四讲 盈亏问题

第四讲盈亏问题 例1、老师买来一些练习本作为奖品分给“三好学生”。如果每人分2本练习本，则多了18本练习本；如果每人分4本练习本，则少了12本练习本。“三好学生”有几人？老师买来了多少本练习本？ 例2、同学们要做一批纸花。如果每人做3朵纸花，则多做了15朵；如果每人做4朵纸花，则少做了9朵。问共有多少名同学？一共要做多少朵纸花？ 例3、小明计划在若干天内读一本故事书。如果每天读18页，还剩下120页没读；如果每天读22页，还剩下100页没读。小明计划多少天读完这本书？这本书共有多少页？ 例4、小军骑自行车从甲地到乙地。出发时候他心里盘算了一下：如果每小时骑10千米，下午一点钟才能到；如果每小时骑15千米，上午十一点就能到。如果要十二点钟到，小军每小时应骑多少千米？ 例5、小聪用一根绳子来测量一口井的深度。他把绳子的一端放入井底，井口外的绳子长9米，他把这根绳子对折后将一端放入井底，这时井口外的绳子还有3米。问这口井的深度是多少米？绳子长度多少米？ 例6、老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果给每位小朋友分2个苹果，还多30个苹果；如果给其中的12位小朋友每人分3个苹果，给其余的小朋友分4个苹果，则刚好分完。问共有多少位小朋友？共有多少个苹果？

课后作业 1、同学们到礼堂去听法制教育报告。如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张座椅上坐12人，则空出10个座位。如果每张长椅上坐7人，还剩下多少人没有座位？ 2、用一条绳子测量一座桥的长度，量18次，绳子短11米；量20次，绳子短3米。这条绳子长多少米？桥长多少米？ 3、某人从银行里取了500元人民币，其中有5元与10元面值的人民币共60张。问这两种面值的人民币各有多少张？ 4、某幼儿园给小朋友分苹果和梨，苹果的个数是梨的2倍。如果每人分5个梨，则最后余下15个梨；如果每人分14个苹果，则苹果差30个。问幼儿园有梨和苹果各多少个？ 5、某粮仓里大米的吨数是面粉吨数的2倍。如果每辆车运面粉3吨，还剩5吨面粉；如果每辆车运大米7吨，正好把大米运完。粮仓里有大米和面粉各多少吨？ 6、某年3月12日植树节，学校分了一捆树苗让三（2）班的同学去植树。如果每人分4棵树苗，则剩下9棵；如果每人分6棵，那么最后一个学生分得的树苗将少于3棵。共有多少学生？共有多少棵树苗？

第四讲课堂练习和每日一题

第4讲盈亏问题 姓名 一、试一试。 1. 学校为奖励优秀少先队员，购买了一些科技书，如果每人奖4本，则少3本；如果每人奖6本，就少15本。优秀少先队员有多少人？科技书有多少本？ 2. 幼儿园阿姨给小朋友们分玩具，如果每人分5个，则多出24个；如果每人分7个则刚好分完。有几位小朋友？一共有多少个玩具？ 3. 王老师家来了几位客人，王老师带着钱去包子店准备买8个包子招待，他算了一下，应该还剩8元钱。这时家里给他打来电话说家里又来了几位客人，让王老师一共买11个包子回家，结果王老师只剩下3元5角钱。每个包子多少钱？王老师一共带了多少钱？ 二、练一练。 1.淘气与笑笑到商店里每人要买一个足球，但他们带的钱都不够买一个足球， 淘气的钱少28元，笑笑的钱少45元。淘气比笑笑多带了多少元？ 2.一些同学去划船，如果每条船坐6人，则多出5个位置；如果每条船坐5人， 则有4人没有位置。问一共有多少条船？多少个同学？

3.学校舞蹈队一共有12名队员，其中有8人被选中参加元旦歌舞比赛。李老师 带着一笔钱去给舞蹈队买演出服，她发现如果给所有队员都买一套演出服，则她所带的钱还少120元；如果只给参加比赛的8位同学买，则还多140元。 每套演出服多少元？王老师带了多少元钱？ 4.夏令营时为学生安排宿舍，如果每间住4人则有24人没有房间住；如果每间 住6人则刚好住满。一共有多少间房间？一共有多少位学生？ 5.把一根绳子绕树4圈，则余5米绳子；如果绕树6圈，则绳子还余1米。问 树干的周长是多少米？绳子长多少米？ 6.*拿一根绳子测进的深度，把绳子对折后垂入井底，则绳子超过井口10米； 把绳子四折后垂入井底，则绳子超过井口3米.井深多少米？绳长多少米？7.**少先队员去植树，如果每人种5棵，还剩5棵树没人种；如果让其中3位 女同学种4棵，其他同学种6棵，则这些树苗刚好种完。一共多少名少先队员参加植树？一共有多少棵树苗？

五年级数学 奥数精品讲义1-34讲

五年级数学奥数精品讲义1-34讲 第一讲消去问题（一） 第二讲消去问题（二） 第三讲一般应用题 第四讲盈亏问题（一） 第五讲盈亏问题（二） 第六讲流水问题 第七讲等差数列 第八讲找规律 能力测试（一） 第九讲加法原理 第十讲乘法法原理 第十一讲周期问题（一） 第十二讲周期问题（二） 第十三讲巧算（一） 第十四讲巧算（二） 第十五讲数阵问题（一） 第十六讲数阵问题（二） 能力测试（二） 第十七讲平面图形的计算（一） 第十八讲平面图形的计算（二） 第十九讲列方程解应用题（一） 第二十讲列方程解应用题（二） 第二十一讲行程问题（一） 第二十二讲行程问题（二） 第二十三讲行程问题（三） 第二十四讲行程问题（四） 能力测试（三） 第二十五讲平均数问题（一） 第二十六讲平均数问题（二） 第二十七讲长方体和正方体（一） 第二十八讲长方体和正方体（二） 第二十九讲数的整除特征 第三十讲奇偶性问题 第三十一讲最大公约数和最小公倍数 第三十二讲分解质因数（一） 第三十三讲分解质因数（二） 第三十四讲牛顿问题 能力测试（四） 第一讲消去问题（一） 在有些应用题里；给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系；要求出这些未知数的数量.我们在解题时；可以通过比较条件；分析对应的未知数量变化的情况；想办法消去其中的一个未知量；从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来.这样的解题方法；我们通常把它叫做“消去法”. 例题与方法 在学习例题前；我们先进行一些基本数量关系的练习；为用消去法解题作好准备.

(1)买1个皮球和1个足球共用去40元；买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？ (2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克；1袋大米和1袋面粉共重多少千克？ （3）6行桃树和6行梨树一共120棵；照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？ （4）学校买了4个水瓶和25个茶杯；一共用去172元；每个水瓶18元；每个茶杯多少元？ 例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯；共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯；共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例2 买3个篮球和5个足球共、用去480元；买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？ 练习与思考 １、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克；同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克. ２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元；买1条毛巾和1条枕巾要（）元. ３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元；买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元. ４、9筐苹果和9筐梨共重495千克；找这样计算；2筐苹果和2筐梨共重（）千克. ５、妈妈买了５米画布和３米白布；一共用去１０２元.花布每米１５元；白布每米多少元？ ６、果园里有１４行桃树和２０行梨树；桃树和梨树一共有４４０棵.每行梨树１５棵；每行桃树多少棵？ ８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉；一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉；一共重550千克.每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 9、3豹味精和7包糖共重3800克；同样的3包味精和14包糖共重7300克.每包味精和每包糖各重多少克？ 10、育新小学买了8个足球和12个篮球；一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球；一共用去1240元.每个足球和每个篮球各多少元？ 11、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子；需要1600元.买一张桌子和一把椅子需要多少元？

五年级奥数第四讲 盈亏问题

盈亏问题 知识点说明： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量 的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换 2.关系互换 板块一、直接计算型盈亏问题 【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

【例 2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只． 【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？ 【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？ 【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？ 【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？ 【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

第四讲 盈亏问题(二) 教师版

巨人教育学科教师辅导讲义 讲义编号：组长签字：签字日期： 课题盈亏问题（二） 授课日期及时段2014年9月26日 教学目标掌握基本盈亏类型问题 重点、难点隐藏条件的盈亏问题 教学内容 一、疑难讲解 二、知识点梳理 在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量 每次分得的数量×份数－亏=总数量 三、例题精讲 例1 某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？ 【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多

2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。 练习1： 1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？ 2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？ 3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？ 例2 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？ 【思路导航】如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4＋4=36个苹果。 练习2： 1.给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？

第四讲小学数学盈亏问题

第四讲盈亏问题（一） 把一定数量的物品平均分给若干对象，如果每个对象少分，则表示物品有剩余；如果每个对象多分，则表示物品不够分。分物时会出现盈（有余）、亏（不足）或尽（恰好分完）三种情况，这类问题称为盈亏问题。 常用的几个公式： 一盈一亏类： （盈数+亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数；× 一盈一尽类： 盈数÷两次分配数量差=分配对象的个数； 一亏一尽类： 亏数÷两次分配数量差=分配对象的个数； 两盈类： （大亏数-小盈数）÷两次分配数量差=分配对象的个数； 两亏数： （大亏数-小亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数。

基础应用 例1. 学校买来一批故事书，如果每班发16本，就多10本；如果每班发18本，则少6本。那么，一共有几个班级？学校一共有几个班级？学校一共买了几本故事 书？ 例2. 将一批糖果分给幼儿园大班小朋友，如果每人分3粒，就余下21粒；如果每人分4粒，就剩下6粒。幼儿园大班小朋友多少人？这批糖果共有多少粒？ 例3. 学校里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支则却15支，若每人7支则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 例4. 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有2只猴子没有分到； 如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。一共多少个桃子？ 例5. 某学校参加劳动，先分成若干组，每组8人，后来把每组改为6人，因此增加了2组。那么，参加劳动的学生共有多少人？ 例6. 某同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人。这个班有多少人？ 例7. 某学校买来一批打字机，如果其中两个班每班分4台，其余每个班分2台，则余4台；如果有一个班分6台，其余每个班分4台，则缺12台。这个学校买来 多少台打字机？共有几个班？ 例8. 小王带了若干元钱，去菜场买鱼，若买鲤鱼30条，差4元；若买鲢鱼40条，则多20元。这两种鱼每条的价格相差2元1角。问：这两种鱼的单价各是多少？

小学数学盈亏问题

小学数学盈亏问题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

第四讲盈亏问题（一） 把一定数量的物品平均分给若干对象，如果每个对象少分，则表示物品有剩余；如果每个对象多分，则表示物品不够分。分物时会出现盈（有余）、亏（不足）或尽（恰好分完）三种情况，这类问题称为盈亏问题。 常用的几个公式： 一盈一亏类： （盈数+亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数；× 一盈一尽类： 盈数÷两次分配数量差=分配对象的个数； 一亏一尽类： 亏数÷两次分配数量差=分配对象的个数； 两盈类： （大亏数-小盈数）÷两次分配数量差=分配对象的个数； 两亏数： （大亏数-小亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数。

基础应用 例1. 学校买来一批故事书，如果每班发16本，就多10本；如果每班发18本，则少6本。那么，一共有几个班级？学校一共有几个班级？学校一共买了几本故事书？ 例2. 将一批糖果分给幼儿园大班小朋友，如果每人分3粒，就余下21粒；如果每人分4粒，就剩下6粒。幼儿园大班小朋友多少人？这批糖果共有多少粒？ 例3. 学校里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支则却15支，若每人7支则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 例4. 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有2只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。一共多少个桃子？ 例5. 例6. 某学校参加劳动，先分成若干组，每组8人，后来把每组改为6人，因此增加了2组。那么，参加劳动的学生共有多少人？ 例7. 例8. 某同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人。这个班有多少人？ 例9. 例10. 某学校买来一批打字机，如果其中两个班每班分4台，其余每个班分2台，则