信号与系统复习习题
第一章
1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内）
1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ）
（1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5
（3）f （-2t ）右移
2
5 （4）f （-2t ）左移25 1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ）
2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ）
3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ）
4．奇谐函数一定是奇函数。 （ × ）
5．线性系统一定满足微分特性 （ × ）
1.3 填空题
1．=--)2()cos 1(πδt t ()2t π
δ- =--?∞
∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1
?
∞-=t d ττωτδ0cos )(()u t
?+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0c o s ω
?∞
-=+t d ττωτδ0c o s )1(0c o s (1)u t ω+ 第二章
2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）
1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3
4)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,13
12≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ） （1）t e 23
1- （2）21133t e -- （3）t e 23
4- （4）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ 3 ）
（1）1-at e - （2）at e -
（3）)1(1at e a
-- （4）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ 1、4 ）
（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。
（2）若起始状态为零，则零状态响应为零。
（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
（4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
4．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为———（ 4 ）
（1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。
2.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）
1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ × ）
2．零状态响应是自由响应的一部分。 （ × ）
3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ × ）
4．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ × ）
2.3 填空题
1．()at t e δ-*=at e -
2．=-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ-
3．=)](*)([t u t u dt
d ()u t 7．一起始储能为零的系统，当输入为 u （t ）时，系统响应为3()t
e u t -，则当输入为δ（t ）时，系统的响应为3()3()t t e u t δ--
8．下列总系统的单位冲激响应 h （t ）=212()()*()h t h t h t +
3.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）
1．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为—————（ 1 ）
（1）2Δω （2）ω?2
1 （3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2） 2．已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t -2）的频带宽度为————（ 1 ）
（1）3Δω （2）13Δω （3）13（Δω-2） （4）13
（Δω-6）
3．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（ 2 ） (x ()t
（1）0j t Ke
ω- （2）0t j Ke ω- （3）0t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （4）00j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数）
4．理想低通滤波器的传输函数)(ωj H 是——————————（ 2 ）
（1）0t j Ke ω- （2）)]()([0C C t j u u Ke ωωωωω--+-
（3）)]()([0C C t j u u Ke ωωωωω--+- （4）???
? ??+均为常数αωωαω,,,,00K t j K C 7．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f —————————（ 4 ）
（1）ωω41)(21j e j F - （2）ωω41)2
(21j e j F -- （3）ωωj e j F --)(1 （4）ωω21)2
(21j e j F -- 8．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23
1(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为————————（ 2 ）
（1）3f s （2）s f 31 （3）3（f s -2） （4）)2(3
1-s f 9．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为—————————（ 1 ）
（1）
π100 （2）π200 （3）100π （4）200
π 10．一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F s （j ω）
是——（ 3 ） （1）离散频谱； （2）连续频谱；
（3）连续周期频谱； （4）不确定，要依赖于信号而变化
12．连续周期信号f （t ）的频谱)(ωj F 的特点是———————（ 4 ）
（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱；
（3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。
13．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有——————（ 3、4 ）
（1）幅频特性为线性，相频特性也为线性；
（2）幅频特性为线性，相频特性为常数；
（3）幅频特性为常数，相频特性为线性；
（4）系统的冲激响应为)()(0t t k t h -=δ。
14．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间t r 与—————————————————（ 4 ）
（1）滤波器的相频特性斜率成正比；
（2）滤波器的截止频率成正比；
（3）滤波器的相频特性斜率成反比；
（4）滤波器的截止频率成反比；
（5）滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。
3.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）
1．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ √ ）
2．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ √ ）
4．阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间t r 与滤波器的截 止频率成正比 （ × ）
5．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的 （ √ ）
6．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的 （ × ）
3.3 填空题
1．已知F )()]([ωj F t f =，则
F [f （3-2t ）] =3
21()22
j j F e ωω-- F [f （t ）cos200t ]={}1[(200)][(200)]2F j F j ωω++-
F =-]cos )([0t t f ωτ{}
00()()001[()][()]2j j F j e F j e ωωτωωτωωωω-+--++- F =])([0
t j e t f ω0[()]F j ωω- 2．若理想低通滤波器截止频率KHz f c 1=，则阶跃信号通过该滤波器后响应的上 升时间t r = 1 毫秒 。
4．无失真传输系统，其幅频特性为()H j K ω=，相频特性为0()t ?ωω=-； 理想低通滤波器的系统函数H （jω）=000[()()]j t ke u u ωωωωω-+--
6．信号f （t ）= Sa （60t ），其最高频率分量为ωm = 60rad/s ， 最低取样率f s =60Hz π
。 9．无失真传输系统的系统函数H （j ω）=0j t ke ω-
10．阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间t r 与滤波器的 截止频率
成反比。
12． 已知f （t ）的最高频率分量f m 为103Hz ，则信号f （t ）的最低取样率 f s =3210Hz ?，则信号f （2t ）的最低取样率f s =3410Hz ?
13．已知理想低通滤波器的系统函数为
0)]()([)(t j e u u j H ωπωπωω---+=
y (t ) x (t )
若x 1(t )=δ(t )，则y 1(t )=h (t )=0Sa[()]t t π-
若x 2(t )=sin t +2sin 3t ，则y 2(t )=00sin()2sin3()t t t t -+-
上述哪些信号通过该系统,实现了不失真传输? 信号的最高频率不超过πrad/s ，才能实现无失真传输，所以，x 2(t ) 实现了不失真传输。
14．已知()()Sa[()]c g t f t d τωττ∞-∞=-?和F [f （t ）]=F （j ω）
则G （j ω）=F [g （t ）]=()[()()]c c c
F j u u πωωωωωω+-- 15．图示周期方波信号f （t ）包含有哪些频率分量？ 奇次谐波的正弦分量 粗略画出信号频谱图。
17．已知信号f （t ）的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对f （t ）
进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz 。
3.4 已知某周期信号的傅里叶级数：
]5cos 5
13cos 31[cos 2)(111 -+-=t t t E t f ωωω 试画出f （t ）的幅度频谱|F n |~ω的图形。
答案：
4.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）
1．若一因果系统的系统函数为0
1110111)(b s b s b s b a s a s a s a s H n n n n m m m m ++++++=---- ，则有如下结论—————————— （ 2 ）
（1） 若)2,,1,0(0>=>n n i b i 且 ，则系统稳定。
（2） 若H （s ）的所有极点均在左半s 平面，则系统稳定。
（3） 若H （s ）的所有极点均在s 平面的单位圆内，则系统稳定。
2．一线性时不变因果系统的系统函数为H （s ），系统稳定的条件是—— （3 ）
（1） H （s ）的极点在s 平面的单位圆内；
（2） H （s ）的极点的模值小于1；
（3） H （s ）的极点全部在s 平面的左半平面；
4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ）
（1） 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；
（2） 若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零；
（3） 若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零；
（4） 一般情况下，零状态响应与系统特性无关。
5．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间——（ 2 ）
（1）是反比关系； （2）无关系；
（3）线性关系； （4）不确定。
6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ 1 ）决定
（1）系统函数极点的位置； （2）激励信号的形式；
（3）系统起始状态； （4）以上均不对。
4.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）
1．若已知系统函数)
1(1)(+=s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响应中必包含稳态响应分量。 （ √ ）
2．强迫响应一定是稳态响应。 （ × ）
3．系统函数与激励信号无关 （ √ ）
4.3 填空题
2．已知系统函数1
1)(+=s s H ，激励信号x （t ）=sin t u （t ），则系统的稳态响
应为 （45)t - ） 3．根据题图所示系统的信号流图，可以写出其系统函数H （s ）=（12
2
1bs cs as ---+-）
x （t y （t ）
7.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入( )内）
1．)()(n u n 与δ之间满足如下关系——————— （ 2、3、4 ）
（1）∑∞-∞=-=
k k n n u )()(δ （2）∑∞
=-=0)()(k k n n u δ （3）)1()()(--=n u n u n δ （4）()()(1)n u n u n δ=----
7.2 填空题
1．)()()()(n u n t u t 与及与δδ之间满足以下关系：
)(t δ= （ ()du t dt
）， )(t u = （ ()t d δττ-∞? ） =)(n δ （ ()(1)u n u n -- ）， =)(n u （ 0
()k n k δ∞
=-∑ ）
2．=--)]1()([*)(n n n u δδ （ ()n δ ）
=)(*)(n u n δ （ ()u n ）
8.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）
1．已知Z 变换Z 1
311)]([--=z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ 1 ） （1）)(3n u n （2）3(1)n u n -
（3）)(3n u n -- （4）)1(3----n u n
2．已知Z 变换Z 1
311)]([--=z n x ，收敛域3 （2）)(3n u n -- （4）)1(3---n u n 3．一个因果稳定的离散系统，其H （z ）的全部极点须分布在z 平面的——（ 2 ） （1）单位圆外 （2）单位圆内 （3）单位圆上 （4）单位圆内（含z =0） （5）单位圆内（不含z =0） 8.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．已知)2)(2 1()(--=z z z z X ，收敛域为221< ???????? ??+---=-)(21)1(232)]([1n u n u z X n n （√） 2．离散因果系统，若H （z ）的所有极点在单位圆外，则系统稳定 （× ） 3．离散因果系统，若系统函数H （z ）的全部极点在z 平面的左半平面，则系统 稳定 （× ） 4．离散系统的零状态响应是激励信号x （n ）与单位样值响应h （n ）的卷积。 （ √ ） 11. 设某因果离散系统的系统函数为a z z z H +=)(，要使系统稳定，则a 应满足 |a| <1 。 12．已知系统的单位样值信号h （n ）分别如下所示，试判断系统的因果性与稳定性 0.5n u (n ) 2n u (-n -1) 2n [u (n )-u (n -5)] 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ） 4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ） 三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分） 1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号???<<=其他，01 012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。（10分） 解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0 当10t >>时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21 X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =---，可以得到()10(21)()n x n u n =- 信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3 精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换 第一章作业参考答案： 1.18求下列积分值： （a ）解： 26 242)2()2(2)()0()2()(2)()()]2(2)([)()]2(2)()[23(4 4 44 4 4 4 4 4 4 2 =+=-+=-+=-+=-+++????? -----dt t x dt t x dt t t x dt t t x dt t t t x dt t t t t δδδδδδδδ (b) 解： 6 510)2()2()()0()5()5()2()()()()5()()]2()()5([)()]2()()5()[1(4 4 44 44 4 4 4 4 4 4 2 =++=-+++-=-+++=-+++=-++++?????? ------dt t x dt t x dt t x dt t t x dt t t x dt t t x dt t t t t x dt t t t t δδδδδδδδδδδδ（C ）解： 1 )2 ()cos 1()2 ()cos 1(2=--=- -? ?-- π π ππ π π δπ δdt t dt t t （d ）解： 4 2 312121231)(cos )23()(cos )2()(cos )2()(cos )23()(cos )1(200 222=++++-+-=++-+- =+????? -----ππππδπδπδπδπδπ ππππππ π dt t x dt t x dt t x dt t x dt t t 1.19解： 1.21 判断下列每个信号是否周期的？如果是周期的，是求它的基波周期。 （a ）解： 3 2,/23) cos(2)43cos(200π πω?ωπ= ==+=+T T t t 基波周期为：是周期信号 (b)解： e e e T e e e t j T t j T j T j t j T t j ) 1() 1)(()1() 1)((12--±±±--±====ππππππ，时，当 是周期信号，基波周期是 T 0=2 (c)解： 互质与是有理数，且74,7 4 2782) 2cos()278cos(==Ω+Ω=+ππππn n 所以原式是周期信号，基波周期N 0=7. (d)解： 不是有理数，,812412cos 4 cos π ππ==ΩΩ=n n 所以原式不是周期信号 （e ）解： 。 有为整数， 其中则令][][4/,)4/(4`, `]}41[`]4[{]} 41[]4[{][,]} 41[]4[{][:n x N n x N N k k k n k n k N n k N n N n x k n k n n x k k k =+-=----= --+--+= +----= ∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞ =δδδδδδ 所以原式是周期信号，基波周期N 0=4. （f ）解： 电气《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（ d ）15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ c ） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202 s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ） 6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号 期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。 170 第7章 连续时间系统的频域分析 7.1 学习要点 1 频率响应的定义 频率响应可定义为系统零状态响应的傅里叶变换)(Ωj Y 与激励的傅里叶变换) (Ωj F 之比，即) ()()(ΩΩΩj F j Y j H def = 。 )(Ωj H 可写为：() Ω ?ΩΩj e j H j H )()(=,其中，)(Ωj H 是输出与输入信号的幅度 之比，称为幅频特性（或幅频响应）；)(Ω?是输出与输入信号的相位差，称为相频特性（或相频响应）。 2虚指数信号通过线性系统 假设一个单位冲激响应为)(t h 的线性时不变系统，若有激励信号 ∞<<∞-=t e t f t j Ω)( 则系统的零状态响应为： t j f e j H t y ΩΩ)()(= 所以，当虚指数信号t j e Ω通过线性系统时，其零状态响应就是用t j e Ω乘以)(Ωj H 。 3 正弦信号通过线性系统 若线性系统的激励为正弦信号 ∞<<∞-+= =-t e e A t A t f t j t j )(2cos )(ΩΩΩ 则系统的零状态响应为： [])(cos )())((2 )(Ω?ΩΩΩΩΩ+=+= -t j H A e e j H A t y t j t j f 所以，线性系统对正弦激励的响应为与激励同频率的正弦量，其振幅为激励的振幅与 )(Ωj H 模值的乘积，其相位为激励的初相位与)(Ωj H 相位的和。 4 非正弦周期信号通过线性系统 周期为T 的非正弦周期信号)(t f 可展开为： ∑∞ -∞ == n t jn n e F t f Ω)( 171 式中， dt e t f T F T T t jn n ? --= 22 )(1Ω 则线性系统对该信号的零状态响应为： t jn n n f e jn H F t y ΩΩ)()(∑∞ -∞== [] )()()(ΩθΩ?ΩΩn n t n j n n e jn H F ++∞ -∞ =∑ = [])()(cos )(21 0ΩθΩ?ΩΩn n t n jn H F F n n +++ =∑∞ = 式中，) (Ωθn j n n e F F =，) ()()(Ω?ΩΩn j e jn H jn H = 。 所以，当周期信号)(t f 作用于线性系统时，其零状态响应仍为周期信号，且周期和激励信号的周期相同。 5 非周期信号激励下系统的响应 当线性时不变系统的单位冲激响应为)(t h ，激励为)(t f 时，系统的零状态响应为： )(*)()(t h t f t y = 对上式两端进行傅里叶变换，并利用时域卷积定理可得： )()()(ΩΩΩj H j F j Y = 即系统零状态响应的频谱函数等于系统的频率响应函数与激励的频谱函数之乘积。在求得 )(Ωj Y 后，可利用傅里叶反变换求得系统的时域响应。 6 系统实现无失真传输的条件： （1）系统在全部频率范围(,)-∞+∞内为常数，即系统的通频带应为无穷大； （2）系统的相频特性应为通过原点的直线，即)(Ω?在整个频率范围内与Ω成正比。 设输入信号为)(t f ，那么经过无失真传输，输出信号应该为：()()d y t Kf t t =-，即输出信号的幅度是输入信号幅度的K 倍，而且比输入信号延时了d t 秒。其幅频响应和相频响应分别为： ? ?? -==d t K j H ΩΩ?Ω)()( 信号通过系统的延时为： Ω Ω?d d t d )(- = 7 理想低通滤波器的定义 具有图7-1所示幅频和相频特性的滤波器称为理想低通滤波器。 试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应 )2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑ ∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换 )(ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 52(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =-k k )52(25πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为 )(ω j e X ，则x[n]奇 部的傅立叶变换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样 得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. D. 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)() (4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收 敛，则x(t)是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统 是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不 变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求 下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++= -s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取 样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ） （B ） （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ）1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）11 --z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）) 4(41 t y （D ）)4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+) (t δ,当输 入f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3) (t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2 )455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。 信号系统习题解答3版-3 第3章习题答案 3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率 5 kHz f =，脉宽20 s τ=μ，幅度10V E =，如图题 3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5，12，20，50，80及100 kHz 频率分量来？要求画出图题3-1所示信号的频谱图。 图 题3-1 解：5kHz f =，20μs τ=，10V E =，1 1 200T s f μ= =，41210f ππΩ== 频谱图为 从频谱图看出，可选出5、20、80kHz 的频率分量。 3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。 图 题3-3 解： ()f t 在一个周期（0，T 1）内的表达式为： 11 ()()E f t t T T =- - 111110011111()()(1,2,3)2T T jn t jn t n E jE F f t e dt t T e dt n T T T n π -Ω-Ω==--=- =±±±??L 11010011111()()2 T T E E F f t dt t T dt T T T ==--=?? 傅氏级数为： n c 1 2(kHz) f 5205010015080 111122()22244j t j t j t j t E jE jE jE jE f t e e e e ππππ Ω-ΩΩ-Ω=-+-+-L (1,2,3)2n E F n n π = =±±±L (0)2 (0)2 n n n π?π?->??=? ??? 其中：112T πΩ= 111124 01112411()cos T T T T E a f t dt E tdt T T π --==Ω=?? n F 2E π 6E π 10E π1 Ω13Ω1 5Ω1-Ω13-Ω15-ΩL L 4E π 12Ω14Ω8E π 2E 12-Ω14-Ω2 π- 2 πn ?15-Ω13-Ω1 -Ω1 Ω1 3Ω1 5ΩL L 1 2Ω12-Ω14-Ω14Ω 第一章 1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移 2 5 （4）f （-2t ）左移25 1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。 （ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．=- -)2()cos 1(πδt t ()2t πδ- =--?∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1 ? ∞-=t d ττωτδ0cos )(()u t ?+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω ?∞-=+t d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+ 第二章 2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3 4)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,13 12≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ） （1）t e 23 1- （2）21133t e -- （3）t e 23 4- （4）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ 3 ） 信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D ) A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ) 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ 信号与系统试题库 一、填空题： 1. 计算。 2. 已知的收敛域为, 的逆变换为。 3. 信号的拉普拉斯变换为。 4. 单位阶跃响应是指系统对输入为的零状态响应。 5. 系统函数为的LTI系统是稳定的，则的收敛域为。 6. 理想滤波器的频率响应为，如果输入信号为, 则输出响应y(t) = 。 7. 因果LTI系统的系统函数为, 则描述系统的输入输出关系的微分方程 为。 8. 一因果LTI连续时间系统满足： ，则系统的单位冲激响应为。 9.对连续时间信号进行抽样，则其奈奎斯特频率为。 10. 给定两个连续时间信号和, 而与的卷积表示为，则与的卷积为 。 11. 卷积积分。 12. 单位冲激响应是指系统对输入为的零状态响应。 13. 的拉普拉斯变换为。 14. 已知的收敛域为, 的逆变换为。 15. 连续LTI系统的单位冲激响应满足，则系统稳定。 16. 已知信号,则其傅里叶变换为。 17.设调制信号的傅立叶变换已知, 记已调信号的傅立叶变换为, 载波信 号为, 则 = 。 18. 因果LTI系统的系统函数为, 则描述系统的输入输出关系的微分方程 为。 19一连续时间周期信号表示为, 则的傅立叶变换= 。 20. 某一个连续时间信号的傅里叶变换为，则信号的傅里叶变换为 。 21. 。 22.信号到的运算中，若a>1，则信号的时间尺度放大a倍，其结果是将信号的波形沿时间轴__________a倍。（放大或缩小） 23.已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为_________。 24.已知则卷积和__________。 25.信号时移只改变信号的___________频谱；不改变信号的 ___________频谱。 26.单位冲激响应与单位阶跃响应的关系为_________________。 27.设两子系统的单位冲激响应分别为和，则由其并联组成的复合系统的单位冲激响应= _________________。 28.周期为T的连续时间信号的频谱是一系列_____________的谱线，谱线间的间隔为____________。 29.离散时间信号与的卷积和定义为_______________。 30.单位冲激序列与单位阶跃序列的关系为______________。 31.系统输入为，响应为的因果LTI连续时间系统由下式描述：，则系统的单位冲激响应为= 。 32. 连续时间信号的傅里叶变换为。 33卷积和。 34．连续时间信号的拉氏变换为。 35．若某系统在信号激励下的零状态响应，则该系统的单位冲激响应________。 36．设两子系统的频率响应分别为和，则由其串联组成的复合系统的频率响应=________。 37．设反因果连续时间LTI系统的系统函数，则该系统的频率响应 ________，单位冲激响应________。 38.如果某连续时间系统同时满足________和________，则称该系统为线性系统。 39. 设两子系统的单位冲激响应分别为和，则由其串联组成的复合系统的单位冲激响应= _________________。 40.已知周期连续时间信号，则其傅里叶变换为_________________。 41.如果对带限的连续时间信号在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会________；而对其在时域进行________，其对应的频带宽度则会压信号与系统试题附答案99484
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