第二章参数估计
第二章 参数估计
一、填空题
1、总体X 的分布函数为);(θx F ，其中θ为未知参数，则对θ常用的点估计方法有 ， 。
2、设总体X 的概率密度为
(),(;)0,x e x f x x θθ
θθ--?≥=?
而12,,
,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为
_______
3、设321,,X X X 是来自总体X 的简单随机样本，且μ=)(X E ，记
3211313131X X X ++=
μ，321221
4141X X X ++=μ 2132121X X +=μ， 32144
14141X X X ++=μ
则哪个是μ的有偏估计 ，哪个是μ的较有效估计 。
4、随机变量X 的分布函数);(θx F 中未知参数θ的有效估计量和极大似然估计量的关系为 。
5、随机变量X 的分布函数);(θx F 中未知参数θ的有效估计量和最优无偏估计量的关系为 。
6、称统计量),,,(21n X X X T T =为可估函数)(θg 的（弱）一致估计量是指 。
7、判断对错：设总体),(~2σμN X ，且μ与2σ都未知，设n X X X ,...,,21是来自
该总体的一个样本，设用矩法求得μ的估计量为1?μ
、用极大似然法求得μ的估计量为2?μ
，则1?μ=2?μ。 _________________
8、?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ .
解：??lim (), lim Var()0n n
n n E θθθ→∞
→∞
==． 9、已知1021,,x x x 是来自总体X 的简单随机样本，μ=EX 。令
∑∑==+=10
7
6
181?i i i i x A x μ
，则当=A 时，μ?为总体均值μ的无偏估计。
10、 设总体()θ,0~U X ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为
0.51.30.61.7 2.21.20.81.5 2.01.6， ， ， ， ， ， ， ， ， 则参数θ的矩估计为 。
11、 设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ .
解：1212
????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 12、设1?θ和2?θ均是未知参数θ的无偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
13、在参数的区间估计),(21θθ中，当样本容量n 固定时，精度12θθ-提高时，置信度α-1 。
14、设n X X X ,,,21 是来自总体)1,(~μN X 的样本，则μ的置信度为0.95的置信区间为 。
15、设n X X X ,,,21 是来自总体),(~2σμN X 的样本，其中2σ未知，则μ的置
信度为0.95的置信区间为 。
16、设n X X X ,,,21 是来自总体),(~2σμN X 的样本，其中μ未知，则2σ的置信度为0.95的置信区间为 。
17、设X 服从参数为λ的指数分布，)2(,,,,21>n X X X n 是来自总体X 的样本，
X 为其样本均值，则X n λ2服从 分布。
18、设总体服从正态分布)1,(μN ，且μ未知，设n X X X ,...,,21为来自该总体的一
个样本，记∑==n
i i X n X 1
1，则μ的置信水平为1α-的置信区间公式是
___________________________________；若已知95.01=-α，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n 至少要取多大_______。
18、为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 。
19、设总体X 未知参数为λ，X 为样本均值, X N(0,1)，
则λ的一个双侧近似1-α置信区间为 。
20、设总体12~(,1),,,...,n X U X X X θθ+为样本，则θ的矩估计量为 ，极大似然估计量为 。
21、设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、2σ 未知，则2σ的置信度为1－α的置信区间为 。
22、设总体X 在区间]1,[+θθ上服从均匀分布，则θ的矩估计=θ? ；
=)?(θ
D 。
23、设总体),(~2σμN X ，若μ和2σ均未知，n 为样本容量，总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________；
24、在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二、简述题
1、描述矩估计法的原理。
2、描述极大似然估计法的原理。
3、极大似然估计法的一般步骤是什么？
4、评价估计量好坏的标准有哪几个？
5、什么是无偏估计？
6、什么是较有效？
7、什么叫有效估计量？
8、判断可估函数)(θg 是有效估计量的充要条件是什么？ 9、什么是最优无偏估计量？
10、什么是一致最小方差无偏估计量？
11、有效估计量和最优无偏估计量的关系是什么？ 12、什么叫均方误差最小估计量？ 13、叙述一致估计量的概念。
14、试述评价一个置信区间好坏的标准。
15、描述区间估计中样本容量、精度、置信度的关系。
三、单选题
1、设总体未知参数θ的估计量θ满足()E θθ=,则θ一定是θ的( )
A 极大似然估计
B 矩估计
C 无偏估计
D 有效估计
2、设总体未知参数θ的估计量θ满足()E θθ≠,则θ一定是θ的( )
A 极大似然估计
B 矩估计
C 有偏估计
D 有效估计
3、设n X X X ,,,21 为来自均值为μ的总体的简单随机样本，则),,2,1(n i X i =（ ）
A ．是μ的有效估计量
B ．是μ的一致估计量
C ．是μ的无偏估计量
D ．不是μ的估计量
4、估计量的有效性是指( ) A.估计量的抽样方差比较小 B.估计量的抽样方差比较大 C.估计量的置信区间比较宽 D.估计量的置信区间比较窄
5、若置信水平保持不变，当增大样本容量时，置信区间（ ） A ．将变宽 B ．将变窄 C ．保持不变 D ．宽窄无法确定
6、一个95%的置信区间是指（ ） A ．总体参数有95%的概率落在这一区间内 B ．总体参数有5%的概率未落在这一区间内
C ．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数
D ．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数
7、置信度α-1表示区间估计的（ ） A ．精确性 B ．显著性 C ．可靠性 D ．准确性
8、抽取一个容量为100的随机样本，其均值为x =81，标准差s =12。总体均值μ的99%的置信区间为（ ）其中：58.2995.0=U 。
A 81±1.97
B 81±2.35
C 81±3.09
D 81±3.52
四、计算题 1、设1,
,n X X 是来自总体X 的样本X 的密度函数为
,0
(),00,0
x e x f x x λλλ-?>=>?
≤? 试求λ的极大似然估计量。
2、设总体X 服从参数为λ的泊松分布，求未知参数λ的矩估计量。
3、 设总体X 服从参数为λ的泊松分布，求未知参数λ的有效估计量。
4、设总体X 的概率密度为
.,,
0,)()(其它θθ≥???=--x e x f x
θ是未知参数,n X X X ,,,21 是来自X 的样本，求θ的矩估计量1θ∧
5、设n X X X ,...,,21是取自总体X 的一个样本，X 的密度函数为
?????<<=else
x x
x f ,00,2)(2
θ
θ其中 未知， ＞0。 试求 的矩估计和极大似然估计。
6、设n X X X ,...,,21 是取自总体X 的一个样本，X 的密度函数为
?????<<-=else x x x
x f ,
00),(6)(3θ
θθ
其中θ 未知，0>θ
试求θ的矩估计θ?。 7、设总体X 的概率密度为
.,,
0,)()(其它θθ≥???=--x e x f x
θ是未知参数,n X X X ,,,21 是来自X 的样本，
（1）求θ的矩估计量1θ∧
；（2）求θ的最大似然估计量2θ∧
；（3）1θ∧
和2θ∧
是不是θ的无偏估计量（说明原因）？
8、设总体),(~2σμN X ，且μ与2σ都未知，设n X X X ,,,21 为来自总体的一个
样本，设∑==n i i X n X 11，∑=-=n i i X X n S 1
22
)(1。求μ与2σ的极大似然估计量
9、设总体X 的概率分布为
其中)3
0(<<θθ是未知参数,利用总体X 的如下样本值
0，1，1，0，2，0，2，1，1，2
（1）求θ的矩估计值；（2）求θ的最大似然估计值。
10、设随机变量X 的分布函数为
??
???≤>??? ??-=，，，αx αx x αβαx F β
0,1),,( 其中参数1,0>>βα. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本,
(1) 当1=α时, 求未知参数β的矩估计量; (2) 当1=α时, 求未知参数β的最大似然估计量; (3) 当2=β时, 求未知参数α的最大似然估计量.
11、 设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N (0,2σ)的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=
求：（1） i Y 的方差(),1,2,
,i D Y i n =；
（2）1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov
（3）若21)(n Y Y c +是2σ的无偏估计量，求常数c.
12、设总体X 的概率密度为
(),01,
;1,12,0,x f x x θθθ<
=-≤
其他,
其中θ是未知参数()01θ<<，12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本，记N 为样本值12,...,n x x x 中小于1的个数.
（1） 求θ的矩估计；（2）求θ的最大似然估计
13、设总体X 的概率密度为
1
,
021(),12(1)0,x f x x θθθθ?<
其他
n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值.
（1）求参数θ的矩估计量θ；（2）判断24X 是否为2θ的无偏估计量，并说明理由.
解：（1）
10
1()(,)22(1)42x x E X xf x dx dx dx θθθ
θθθ+∞-∞
==+=+
-?
?
?，
令()X E X =，代入上式得到θ的矩估计量为1
?22X θ
=-．
（2）
22221114
1 (4)44[()]4()424E X EX DX EX DX DX n n θθθ
??==+=++=+++????，
因为()00D X θ≥>，，所以22 (4)E X θ>．故24X 不是2θ的无偏估计量．
14、设总体X 服从)0](,0[>θθ上的均匀分布，n X X X ,...,,21是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计． 解：X 的密度函数为
1
,0;(,)0,x f x θ
θθ≤≤?=?
?其他,
似然函数为
1
,0,1,2,,,
()0,
n i x i n L θθθ<<=??=?
??其它
显然0θ>时，()L θ是单调减函数，而
{}
12max ,,
,n x x x θ≥，所以
{}12?max ,,,n X X X θ=是θ的极大似然估计．
15、 设总体X 的概率密度为
????
?<<+=其它,0,10,)1()(x x x f θ
θ 1->θ.
n X X X ,...,,21是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________.
解:似然函数为 111(,
,;)(1)(1)(,,)n
n n i n i L x x x x x θθ
θθθ==+=+∏
1
ln ln(1)ln n
i
i L n x θθ==++∑
1ln ln 0
1n
i
i d L n
x d θθ==++
∑
解似然方程得θ的极大似然估计为
1
11
1ln n
i i x n θ==
-∑.
16、设总体的概率密度为
101,
,(;).0,x x f x θθθ-<
?其它 (0)θ>
试用来自总体的样本n X X X ,...,,21，求未知参数θ的矩估计和极大似然估计. 解：先求矩估计
1
10
1EX x dx θθμθθ===
+?
111μθμ∴=
- 故θ的矩估计为1X
X θ=
-
再求极大似然估计
11
11
1(,
,;)()n
n n i n i L x x x x x θθθθθ--===∏
1
ln ln (1)ln n
i
i L n x θθ==+-∑
1
ln ln 0
n
i
i d L n x d θθ==+
∑
所以θ的极大似然估计为
1
11ln n
i i x n θ==-
∑.
17、已知分子运动的速度X 具有概率密度
22(),0,0,()0,0.x x f x x αα-?>>=≤?
n X X X ,...,,21为X 的简单随机样本
（1）求未知参数α的矩估计和极大似然估计； （2）验证所求得的矩估计是否为α的无偏估计。
3-第7章 统计学 参数估计 练习题
第7章参数估计 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。 2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。 4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。 5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。 6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。 7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。 8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。 9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。 10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。 A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C．一定包含总体均值 D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值 2．估计量的含义是指( )。
参数估计练习题
第七章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 %的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关 D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关 D。与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B.有效性 C. 一致性 D. 充分性 8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（） A．准确性 B. 精确性 C. 显著性D. 可靠性 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定 C. 置信水平和统计量的抽样标准差 D. 统计量的抽样方差确定 10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（） A.正态分布 B. t分布 C.χ2分布 D. F分布 11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）
北京科技大学参数检测实验报告全
北京科技大学参数检测实验报告全
实验六工业热电偶的校验 摘要：本实验重在了解热电偶的工作原理并通过对热电偶进行校正验证镍铬热电偶的准确性并了解补偿导线的使用方法。 关键词：热电偶校正标准被校补偿导线 1 引言 （1）实验目的 1．了解热电偶的工作原理、构造及使用方法。了解热电势与热端温度的关系。了解对热电偶进行校正的原因及校正方法，能独立地进行校正实验和绘制校正曲线。 2．了解冷端温度对测量的影响及补偿导线的使用方法。 3．通过测量热电势掌握携带式直流电位差计的使用方法。 （2）实验设备 1．铂铑－铂热电偶（标准热电偶）１支 ２．镍铬－镍硅热电偶（被校正热电偶）１支 3．热电偶卧式检定炉（附温度控制器）１台 4．携带式直流电位差计 1台 5．酒精温度计 1支 6．广口保温瓶 1个 7．热浴杯及酒精灯各1个 2 内容 1．了解直流电位差计各旋钮、开关及检流计的作用，掌握直流电位差计的使用方法。 2．热电偶校正 （１）实验开始，给检定炉供电，炉温给定值为400oC。当炉温稳定后，用电位差计分别测量标准热电偶和被校正热电偶的热电势，每个校正点的测量不得少于四次。数据记录于表6－１。 （２）依次校正600oC、 800oC、 1000oC各点。 （３）将测量电势求取平均值并转换成温度，计算误差，根据表6－３判断被热电偶是否合格。绘制校验曲线。 3．热电偶冷端温度对测温的影响及补偿导线的使用方法。 （１）1000oC校正点作完后，保持炉温不变。测量热浴杯中的水温，然后用电位差计分别测量镍铬－镍硅热电偶未加补偿导线和加补偿导线的热电势。数据记录于表6－２中。 （２）用酒精灯加热热浴杯，当水温依次为30oC、 40oC、 50oC时，用电位差计分别测量镍铬－镍硅热电偶未加补偿导线和加补偿导线的热电势。数据记录于表6－２中。 （３）用铂铑－铂热电偶测量炉温，检查实验过程中炉温是否稳定，分析若炉
七参数估计作业
第七章 参数估计 (一) 习题 1. 设是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,求下述各总体的概率密度或分布律中的未知参 数的矩估计量 (1) 其中? ??<<+=其它,010,)1()(x x x f θθ1?>θ是未知参数; (2) 其中 2,1,)1(}{1=?==?x p p x X P x 10<
θ为未知参数; (4) ?????≤≤=?其他 ,0,10,),(1x x x f θθθ, 其中0>θ为未知参数; (5) ?? ???>??=其它,0},exp{1),;(121221θθθθθθx x x f (6) σσ σ||21),(x e x f ?=, 其中0>σ为未知参数. 2. 求上题中各未知参数的极大似然估计量. 3. 设总体X 服从参数为的二项分布: p m ,m x p p x m x X P x m x ,,2,1,0,)1(}{…=???? ?????==?, 10<
概率统计第七章参数估计参考答案
概 班级 姓名 学号 任课教师 第七章 参数估计 教学要求： 一、理解点估计的概念，了解矩估计法和极大似然估计法； 二、了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准； 三、理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间． 重点：极大似然估计法、矩估计法． 难点：置信区间的定义及求法． 习题一 点估计 1.随机抽取8只活塞环，测得它们的直径（单位：mm ）为： 74.001， 74.005， 74.003， 74.001， 74.000， 73.998， 74.006， 74.002 试求总体均值μ与总体方差2σ的矩估计值，并求样本方差2 s ． 解：总体的一、二阶原点矩分别为： ()μ=X E ， () ()()[]222 2μσ+=+=X E X D X E ； 样本的一、二阶中心矩分别为： X X n A n i i ==∑=111， ∑==n i i X n A 1 2 21； 由矩估计法有 ()X A X E ===∧ ∧ 1μ, ()22 2 2 A X E =+=∧∧ ∧ μσ , 即 X =∧ μ， () ∑∑==∧∧ -=-=-=n i i n i i X X n X X n A 12 2122 22 11μσ 由题中所给数据得 001.74=∧ μ， 52 10388.1-∧?=σ
2.设总体X 的密度函数为，()??? ??≤>=-;0, 0,0,1x x e x f x θθ 其中θ0>是未知参数，求θ的矩 估计． 解：因为 ()θθ θ=== - ∞ +∞ +∞ -? ? dx e x dx x xf X E x 1 )( 则 X =∧ θ. 3.设总体X 服从泊松分布，其分布律为λλ-==e x x X P x ! }{， ,2,1=x ．试求未知参 数λ)0(>λ的矩估计． 解：因为 λλλλλλλ λ λ λ =-=-=? =? =∑∑ ∑∑∞ =---∞ =-∞ =∞ =-1 1 11 )!1()! 1(! ! )(x x x x x x x x x e e x e x x x e x X E ， 故 X =∧ λ. 4.设总体X 的密度函数为：σ σ x e x f -=21)( ，)(+∞<<-∞x 求参数σ)0(>σ的最大似然估计． 解：似然函数为 ()σ σσσ σ∑=∏==---=n i i i x n x n i e e L 1 221)(1， σ σσ∑=- -=n i i x n L 1 )2ln()(ln ， 对σ求导得似然方程 01 )(ln 1 2 =+-=∑=n i i x n d L d σ σσσ 求得σ的最大似然估计为 ∑=∧ =n i i ML x n 1 1σ. 5.已知某种白炽灯泡的使用寿命服从正态分布，其分布参数均未知．在某个星期所生产的这种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为： 1067， 919， 1196， 785， 1126， 936， 918， 1156， 920， 948. 试用最大似然估计法估计这个星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率．
我的标准工地试验室检测参数及仪器设备配置大全
我的标准工地试验室检测参数及仪器设备配置 大全 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
我整理的标准工地试验室检测参数及仪器设备配置大全加粗字体为主要配置，路基标、路面标依据情况删减！ 土工室 土工室检测参数： 土：含水率，密度，颗粒组成，界限含水率，击实试验（最大干密度、最佳含水率），比重，天然稠度，有机质含量无机结合料稳定材料：最大干密度、最佳含水率 土工室仪器配置： 烘箱，天平，台秤，环刀，储水筒，灌砂仪，标准筛，摇筛机，密度计，量筒，液塑限联合测定仪，标准击实仪，脱模器，比重瓶，恒温水槽，砂浴，收缩皿，油浴锅。 振动压实仪（区分路基路面标），空调 集料室 集料室检测参数： （1）粗集料：颗粒级配，含水率，含泥量（石粉含量），泥块含量，针片状颗粒含量，压碎值，密度，吸水率 （2）细集料：颗粒级配*，含水率*，含泥量（石粉含量）*，泥块含量*，密度*，吸水率*（3）矿粉：颗粒级配*，密度*，亲水系数 (4)混合料矿料级配 集料室仪器配置： 标准筛，摇筛机，天平，烘箱，针状规准仪、片状规准仪，游标卡尺，量筒，压碎值试验仪，压力试验机，李氏比重瓶，恒温水槽，溢流水槽，容量瓶，烧杯，容量筒，空调 水泥室 水泥室检测参数：
标准稠度用水量，凝结时间，安定性，胶砂流动度，密度，细度（筛余值、比表面积）水泥室仪器配置： 温湿度计，天平，维卡仪，水泥净浆搅拌机，沸煮箱，湿气养护箱，雷氏夹及其膨胀测定仪，水泥胶砂搅拌机，振实台，水泥胶砂流动度测试仪，李氏比重瓶，恒温水槽，烘箱，负压筛析仪（含试验筛），比表面积仪，空调。 混凝土室 水泥混凝土室检测参数： （1）水泥混凝土：稠度，配合比设计，表观密度，含气量，凝结时间 （2）砂浆：配合比设计*，保水性，稠度*，分层度 水泥混凝土室仪器配置： 温湿度计，坍落度仪，维勃稠度仪，振动台，秒表，试样筒，台秤，天平，混凝土搅拌机，砂浆搅拌机，砂浆保水性试验仪，砂浆稠度仪，含气量测定仪，贯入阻力仪，标准筛，砂浆分层度仪，空调。 化学室内 化学室检测参数： 石灰有效氧化钙和氧化镁含量，氧化镁含量，未消化残渣含量、水泥或石灰剂量 化学室仪器配置：温湿度计，天平，滴定设备，烘箱，恒温恒湿养护室（箱），生石灰，消化器，5mm圆孔筛，空调。 力学室 力学室检测参数： 水泥胶砂强度，无侧限抗压强度，抗压强度，抗弯拉强度，钢筋：重量偏差，抗拉强度，屈服强度，断后伸长率，最大力总伸长率，弯曲性能，水泥混凝土路面强度
公路工程试验检测项目参数检验频率一览表
说明 1.本附录“工程类别”主要分为路基工程、桥梁工程、隧道工程、路面工程（底基层、基层、沥青面层、水泥混凝土面层）、交通安全设施5类。工地试验室可根据《公路工程质量检验评定标准》(JTG F80/1-2004)（第一册土建工程）工程类别划分对应参照执行。 2.“试验检测项目/参数”列为公路工程工地试验室主要检验或外委的原材料、过程质量控制（不包括已完工程实体质量检验）的常用试验检测参数。 3.“施工检验频率”列主要依据产品质量标准、工程施工技术规范等编写，但部分试验检测参数的施工检验频率无明确规定，本附录将此类参数对应的信息栏用斜体或“/”标注（用斜体字标注的，为检验频率参考值；用“/”标注的，满足项目具体规定即可）；监理抽检频率依据《公路工程施工监理规范》（JTG G10-2006）开展。 4.“依据标准”列由于表格容量限制，只列出了标准（规范）代号，完整的标准（规范）代号、名称详见附录5（《标准（规范、规程）引用一览表》）。 5.本附录可作为工地试验室开展试验检测工作时的技术参考，工地试验室在确定具体检验频率时，还应满足项目招标等合同组成文件有关规定。 6.工地试验室在应用本附录过程中，若有关参数的施工检验频率已有明确规定，应予以执行；当标准规范发生更新时，其相应内容应按最新版本予以调整；当本附录内容与标准（规范）要求有出入时，应以标准（规范）规定为准。
试验检测项目/参数检验频率一览表 工程类别：路基工程（一）第1页，共1页
试验检测项目/参数检验频率一览表
工程类别：桥梁工程（二）第1页，共2页
试验检测项目/参数检验频率一览表
[优质文档]第7章参数估计习题及答案
第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<
α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++= ++= +|a x 令2 α1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212 (,, ;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1 α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 101ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0, x e x f x λλ-?>=??其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.
2017年3月补充最新公路工程试验检测项目参数检验频率一览表
附录3 试验检测项目/参数检验频率一览表 说明 1.本附录“工程类别”主要分为路基工程、桥梁工程、隧道工程、路面工程（底基层、基层、沥青面层、水泥混凝土面层）、交通安全设施5类。工地试验室可根据《公路工程质量检验评定标准》(JTG F80/1-2004)（第一册土建工程）工程类别划分对应参照执行。 2.“试验检测项目/参数”列为公路工程工地试验室主要检验或外委的原材料、过程质量控制（不包括已完工程实体质量检验）的常用试验检测参数。 3.“施工检验频率”列主要依据产品质量标准、工程施工技术规范等编写，但部分试验检测参数的施工检验频率无明确规定，本附录将此类参数对应的信息栏用斜体或“/”标注（用斜体字标注的，为检验频率参考值；用“/”标注的，满足项目具体规定即可）；监理抽检频率依据《公路工程施工监理规范》（JTG G10-2006）开展。 4.“依据标准”列由于表格容量限制，只列出了标准（规范）代号，完整的标准（规范）代号、名称详见附录5（《标准（规范、规程）引用一览表》）。 5.本附录可作为工地试验室开展试验检测工作时的技术参考，工地试验室在确定具体检验频率时，还应满足项目招标等合同组成文件有关规定。 6.工地试验室在应用本附录过程中，若有关参数的施工检验频率已有明确规定，应予以执行；当标准规范发生更新时，其相应内容应按最新版本予以调整；当本附录内容与标准（规范）要求有出入时，应以标准（规范）规定为准。
工程类别：路基工程（一）第1页，共1页类别试验检测项目/参数施工检验频率依据标准检验程序备注 原材料检验 土 1.颗粒分析； 2.界限含水率； 3. 最大干密度；4.最佳含水率； 5.CBR 1次/料场/部位（按照路床、 路堤区分） JTG F10-2006 施工单位按规定 频率自检，监理 单位按规定频率 抽检 / 岩石 1.单轴抗压强度1次/料场，有怀疑时随时检测 原地 面土 1.颗粒分析； 2.界限含水率； 3. 最大干密度；4.最佳含水率；5. 天然含水率 至少2处/km，土质变化时， 视具体情况增加 土工 合成 材料 1.抗压强度； 2.延伸率；3梯形 撕裂强度；4.顶破强度；5.厚度； 6.单位面积质量； 7.垂直渗透系 数；8.土工格栅土工网网孔尺寸 1次/批，每10000m2为1批JTG/T D32-2012 施工、监理单位 分别取样并外委 / 过程质量控制 地基承载力必要时JTG D63-2007 施工、监理单位 可共同检验 / 填土天然含水率每天使用前 JTG F10-2006 施工单位按规定 频率自检，监理 单位按规定频率 抽检 / 土方路基压实度 施工过程中每一压实层每 1000m2至少检验2点，不足 1000m2时检验2点必要时根据 需要增加检验点数 结构物台背填土压实度每压实层每50m2不少于1点JTG/T F50-2011 平整度每200m测2处×10尺 JTG F10-2006 土方路基弯沉 每一双车道评定路段（不超过 1km）测定80～100个点 施工、监理单位 可共同检验 / 料源确定1.在选取土场时，应在上述试验检测参数的基础上增加天然稠度、有机质含量及烧失量的检验； 2.每个土场所有试验检测参数检验1次，同时注意膨胀土、失陷性黄土等特殊土的判别和使用； 3.施工单位通过试验选定土场/石场后，监理单位进行验证试验，并根据试验结果确定土场/石场
第七章 参数估计
第七章 参数估计 §7.1 参数的点估计 §7.2 估计量的评选标准 一、 填空题 1．矩估计法是通过 参数 与 总体矩 的联系，解出参数，并用 样本矩 代替 总体矩 而得到参数估计的一种方法； 2．极大似然估计法是在 总体分布形式 已知情况下的一种点估计方法； 3．设n X X X 2,1是正态总体),(2σμN 的一个样本，则μ的极大似然估计为 =μ? ∑=n i i X n 11 ；总体方差的矩估计为=σ2 ? ∑=-n i i X X n 1 2)(1 ； 4.设()12?,,,n X X X θ 为未知参数θ的估计量，若() ?E θθ=，则称?θ为θ的无偏估计量； 5．设n X X X 2,1为总体X 的一个样本，则总体均值)(X E 的无偏估计为 ∑==n i i X n X 11 ；总体方差)(X D 的无偏估计为 ∑=--=n i i X X n S 1 22 )(11 ； 6.设总体X 服从二项分布(),,B N p N 已知，()12,,,n X X X 是来自X 的样本，则p 的极大似然估计量为 X N ； 解 {}() 1i i i N x x x i N P x x C p p -==-， ()()11 1111n n i i i i i i i i n n x N x nN x x x x N N i i L C p p C p p ==--==∑??∑=-=- ??? ∏∏， ()111ln ln ln ln 1i n n n x N i i i i i L C x p nN x p ===?????? =++-- ? ? ??? ????∑∑∏， 令11ln 11 0,1n n i i i i d L x nN x dp p p ==????=--= ? ?-????∑∑得到1n i i x X p nN N ===∑。 7.在天平上重复称量一重为a 的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布 ()2,0.2N a ，若以n X 表示n 次称量结果的算术平均值，则为使{} 0.10.95n P X a -<≥，n 的最小值应不小于自然数16。 解 ()()2 2 0.2,n n E X a D X n n σ===，所以20.2,n X N a n ?? ???
机构参数测试实验
实验四机构运动参数测试 机构运动参数测试实验以曲柄摇杆机构、曲柄滑块机构、双曲柄机构和凸轮机构等典型运动机构作为被测对象。 本着理论联系实际的作法，在实验中必须将实验检测结果与理论数据进行对比，并从中分析实验误差产生的原因及其主要影响因素。因此，实验前大都需要按实验指导书规定的待定检测对象及其原始数据，通过在计算机上进行理论计算，求解理论数据，然后方可进行实验。 在进行实验操作之前，需要通过阅读实验装置的使用说明书，熟悉实验装置的工作原理和仪器仪表的使用操作方法。然后才能进行独立实验操作。 一、实验目的 1、通过运动参数测试实验，掌握机构运动的周期性变化规律，并学会机构运动参数如：位移、速度和加速度（包括角位移、角速度和角加速度）的实验测试方法； 2、通过利用传感器、工控机等先进的实验技术手段进行实验操作，熟悉LabVIEW软件的一些常用功能和程序的编写方法，训练掌握现代化的实验测试手段和方法，增强工程实践能力； 3、通过进行实验结果与理论数据的比较，分析误差产生的原因，增强工程意识，树立正确的设计理念。 二、实验装置及工具 1、实验装置的组成 （1）实验装置的特点 该实验以培养学生的综合设计能力、创新设计能力和工程实践能力为目标。打破了传统的演示性、验证性、单一性实验的模式，建立了新型的设计型、搭接型、综合性的实验模式。本实验提供多种搭接设备，学生可根据功能要求，自己进行方案设计，并将自己设计的方案亲手组装成实物模型。形象直观，安装调整简捷，并可随时改进设计方案，从而培养学生的创造性和正确的设计理念。 （2）实验装置的功用 实验中，可组合出：①曲柄滑块；②双曲柄；③摆动导杆；④曲柄摇杆；⑤滑块为输出构件的简单的平面六杆机构；⑥直动从动件凸轮机构；⑦摆动从动件凸轮机构实验台等多种典型的运动机构；另外，各构件尺度参数可调，突出了测试机构的尺寸参数的多变性。这样可增加学生的实验题目和测试目标，使同学在实验中充分理解尺寸参数、原动件运动规律等因素对机构运动学方面的影响，巩固学生在课堂中所学知识，使之产生感性认识，增加对机械学研究的兴趣，同时达到一机多用的目的。 2、实验装置主要技术参数 （1）电机额定功率和电机转速 机构运动参数测试实验装置电机参数： 功率：40W。电压：220V。
第7章参数估计习题及答案精编版
第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<
α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++= ++= +|a x 令2α 1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212 (,, ;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 1 01ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0,x e x f x λλ-?>=?? 其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.
第七章参数估计
第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθL d x θc θn θn θL
建筑检测常用参数仪器
序号 检测类别 项目名称 检测参数名称 需要主要检测设备见证取样项目 1 水泥物理力学性能 水泥 强度 凝结时间 安定性 胶砂流动度 标准稠度用水量 细度（比表面积）△ 行星式胶砂搅拌机 试模 振实台 抗折强度试验机 抗压强度试验机 抗压夹具 天平 水泥成型、剖型室恒温恒湿机 水泥养护恒温水槽 水泥养护柜 水泥净浆搅拌机 维卡仪 雷氏夹 沸煮箱 雷氏膨胀值测定仪 量水器 胶砂流动度测定仪 比表面积仪△ 负压筛析仪△ 2 钢筋混凝土用钢材 钢筋原材料 钢筋焊接 钢筋机械连接 钢筋网片 屈服强度 抗拉强度 断后伸长率 最大力下总伸长率
钢筋网片抗剪强度 万能试验机 游标卡尺 弯曲机 引伸计 3 砂、石常规 砂 石 筛分析 含泥量 泥块含量 针片状颗粒含量(石) 密度 含水率 压碎指标值 岩石抗压强度△ 试验套筛 摇筛机 天平、案秤 烘箱 针、片状规准仪 压力机 压碎挃标测定仪 4 混凝土、砂浆性能 混凝土 混凝土抗压强度（试块） 混凝土配合比 抗渗 混凝土抗折强度（试块） 混凝土搅拌机(也可人工搅拌) 坍落度筒 容量筒 天平 混凝土抗渗仪 压力机 振动台 试模 砂浆搅拌机 砂浆分层度仪 砂浆稠度仪 混凝土、砂浆标准养护恒温恒湿机
砂浆试块抗压强度 砂浆配合比 5 简易土工 简易土工 含水量 密度 击实试验 压实系数（度） 烘箱 天平 环刀 击实仪 6 混凝土掺加剂 混凝土外加剂 减水率 泌水率（比） 含气量 凝结时间差 抗压强度比 坍落度增加值 坍落度保留值 收缩率（比）△ 钢筋锈蚀△ 混凝土搅拌机（可人工搅拌）混凝土含气量测定仪 混凝土贯入阻力仪 压力试验机 电热鼓风干燥箱 收缩徐变试验恒温恒湿机 收缩仪测定仪△ 混凝土钢筋锈蚀仪△ 粉煤灰 细度 烧失量 含水量△ 活性指数△ 需水量比△ 三氧化硫△ 负压筛析机 天平 马弗炉
2018年公路工程试验检测项目参数检验频率一览表
说明 1. 本附录“工程类别”主要分为路基工程、桥梁工程、隧道工程、路面工程（底基层、基层、沥青面 层、水泥混凝土面层）、交通安全设施5类。工地试验室可根据《公路工程质量检验评定标准》JTG F80/1-2004）（第一册土建工程）工程类别划分对应参照执行。 2. “试验检测项目/参数”列为公路工程工地试验室主要检验或外委的原材料、过程质量控制（不包括已完工程实体质量检验）的常用试验检测参数。 3. “施工检验频率”列主要依据产品质量标准、工程施工技术规范等编写，但部分试验检测参数的施 工检验频率无明确规定，本附录将此类参数对应的信息栏用斜体或“ /”标注（用斜体字标注的，为检验频率参考值；用“ / ”标注的，满足项目具体规定即可）；监理抽检频率依据《公路工程施工监理规范》（JTG G10-2006）开展。 4. “依据标准”列由于表格容量限制，只列出了标准（规范）代号，完整的标准（规范）代号、名称详见附录5 （《标准（规范、规程）引用一览表》）。 5. 本附录可作为工地试验室开展试验检测工作时的技术参考，工地试验室在确定具体检验频率时，还应满足项目招标等合同组成文件有关规定。 6. 工地试验室在应用本附录过程中，若有关参数的施工检验频率已有明确规定，应予以执行；当标准规范发生更新时，其相应内容应按最新版本予以调整；当本附录内容与标准（规范）要求有出入时， 应以标准（规范）规定为准。
试验检测项目/参数检验频率一览表 第1页，共1页 工程类别：路基工程（一）
试验检测项目/参数检验频率一览表
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第七章 参数估计-含答案
第七章参数估计 一、单项选择题 1.区间X 2.58x S的含义是（）。 A. 99%的总体均数在此范围内 B. 样本均数的99%可信区间 C. 99%的样本均数在此范围内 D. 总体均数的99%可信区间 答案：D 2.以下关于参数估计的说法正确的是（）。 A. 区间估计优于点估计 B. 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大 C. 样本含量越大，参数估计越精确 D. 对于一个参数只能有一个估计值 答案：B 3.假定抽样单位数为400，抽样平均数为300和30，相应的变异系数为50%和20%，试以0.9545的概率来确定估计精度为（）。 A.15和0.6 B.5%和2% C.95%和98% D.2.5%和1 答案：C 4.根据10%抽样调查资料，甲企业工人生产定额完成百分比方差为25，乙企业为49。乙企业工人数四倍于甲企业，工人总体生产定额平均完成率的区间（）。 A. 甲企业较大 B. 乙企业较大 C. 两企业一样 D. 无法预期两者的差别 答案：A 5.对某轻工企业抽样调查的资料，优质品比重40%，抽样误差为4%，用多大的概率才能确信全及总体的这个指标不小于32%（）。 A.0.6827 B.0.9545 C.0.9973 D.2.00 答案：B 6.根据抽样调查的资料，某城市人均日摄入热量2500千卡，抽样平均误差150千卡，该市人均摄入热量在2350千卡至2650千卡之间的置信度为（）。 A.0.9545 B. 0.6827 C.1 D. 0.90 答案：B 7.对进口的一批服装取25件作抽样检验,发现有一件不合格。概率为0.9545时计算服装不合格率的抽样误差为7.3%。要使抽样误差减少一半,必须抽（）件服装做检验。 A.50 B.100 C.625 D.25 答案：B 8.根据以往调查的资料，某城市职工平均每户拥有国库券和国债的方差为1600，为使极限抽样误差在概率保证程度为0.9545时不超过4元，应抽取（）户来进行调查。 A.I600 B.400 C.10 D.200 答案：B
试验项目参数及检测频率
试验项目参数及检测频率． 试验项目参数及检测频率 （1）工程类别：路基工程（一）
据需要增加检验点数工程现场检测质量监理旁站150m每压实层每2不少于控制JTG/T F50-2011 结构物台背填土压实度点/ 尺；2测处×10200m土方每平整度尺处×测石方每200m410JTG F10-2006 （不超每一双车道评定路段土方路基弯沉过个点80-100）测定1Km1、在选取土场时，宜在上述试验检测参数的基础上增加天然稠度、有机质含量及烧失量的检验；2、每个土场料源所有试验检测参数检验1次，同时注意膨胀土、失陷性黄土等特殊土的判别和使用；3、施工单位通过试验选定确定石场。/石场后，监理单位进行验证试验，并根据试验结果确定土场/土场
（2）工程类别：桥梁工程（二）
同品种的外加剂每量小于、、含水量；固量；561%速凝剂每50t或87密度、、细度；、硫100t1为50t批，不足1为20t外监理见证取的按批计1酸钠含量批，不足 GB 8076-2008 加样并外委批剂 1按20t、泌水率109、减水率；计、抗压强度比；比；11 1需要进行形式试验时做次、凝结、含气量；1213 14时间差；、收缩率比、需水量比；21、细度；不足200t每批，1为批，粉煤/次1/ 34、烧失量；、三氧化GB/T 1596-2005 200t按1灰批计 5硫含量；、比表面积JTG/T F50-2011 12、重量偏差；、屈服取样试验 / 强度；钢筋3160t 批，每批不超过/次、4、抗拉强度；JGJ 18-2012 监理旁站GB1499.2-2007 、弯曲5伸长率；
参数估计 作业答案
参数估计作业答案 一、单项选择题 1.当置信水平一定时，置信区间的宽度（A ） A.随着样本量的增大而减少 B.随着样本量的增大而增大 C.与样本量的大小无关 D.与样本量的平方根成正比 2.在其他条件不变的情况下，总体数据的方差越大，估计时所需的样本量（A ） A.越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.不变 3.正态总体方差已知时，在小样本条件下，总体均值在1-α置信水平下的置信区间可以写为（C ）A.2 2x z α±B. 2x t α±C. x z α±D.2 2 x t α±4.指出下面的说法哪一个是正确的（A ） A.样本量越大，样本均值的抽样分布的标准差就越小 B.样本量越大，样本均值的抽样分布的标准差就越大 C.样本量越小，样本均值的抽样分布的标准差就越小 D.样本均值的抽样分布的标准差与样本量无关 二、简答题 简述：在参数估计时，评价估计量好坏的标准。
三、计算题 1.从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。求： （1）样本均值的抽样标准差等于多少? （2）在95%的置信水平下，边际误差是多少？ 解：（1）已知：0.0255,40,25,0.05, 1.96 n x z σα=====样本均值的抽样标准差：0.79 x σ===（2）边际误差： /2 1.96 1.55E z α===2.从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为： 10,8,12,15,6,13,5,11 求总体均值95%的置信区间。 解：总体服从正态分布，但方差未知，n=8为小样本，0.05α=，()0.05/281 2.365t ?=根据样本数据计算得：10, 3.46 x s ==总体均值的95%的置信区间为： /210 2.36510 2.89x t α±=±=±即：（7.11,12.89） 3.在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求置信水平分别为90%和95%时的总体比例的置信区间。 解：已知：n=200,p=0.23,α为0.1和0.05时，0.1/20.05/21.645, 1.96 z z ==总体比例π的90%的置信区间为： /0.230.230.05p z α±=±=±即（0.18,0.28）
参数估计习题
第5章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 3.95%的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. 随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关 D.与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B. 有效性 C. 一致性D. 充分性 8、对一总体均值进行估计，得到95%的置信区间为（24, 38），则该总体均值的点估计为（） A．24 B. 48 C. 31 D. 无法确定 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定
第七章、参数估计
第七章、参数估计 一、选择题： 1．若12,,,n X X X 是取自总体X 的样本，且DX = 2 σ，又X 与2 S 分别是样本均值与样本方差，则必有 （ ） A ．2 S 是2 σ的矩法估计量 B ．2 S 是2σ的最大似然估计量 C ．2()()E S E X = D ．22()E S σ= 2．若总体X 在（0，θ）上服从均匀分布，θ>0，12,,,n X X X 是取自总体X 的样本，则θ的矩法估计量为 （ ） A ．X B ．2X C ．S D ．2S 3．若总体X 的分布律为 {},0,1,2 ! x e P X x x x λ λ-== = 而1，2，5，7，8是X 的样本观测值，则λ的最大似然估计值为 （ ） A ．4 B ．5 C ．23/5 D ．3 4．若总体2 ~(,)X N μσ ，已知σ2 =σ20 ，则未知参数μ的置信区间为 （ ） A. 22 001 122122()(),n n i i i i x x x x ααμμ==- ?? --? ? ??? ???? ? ∑∑ B. 22 2 2122(1)(1),n s n s x x α α -? ? --???????? C. 2 2,x x αασσ? ?- + ??? ? D. 22,s s x x αα??- +??? ? 5．若总体2 ~(,)X N μσ ，未知σ2，则未知参数μ的置信区间为 （ ） A. 22001 122122()() ,n n i i i i x x x x ααμμ==- ?? --?? ??? ???? ? ∑∑ B. 22 2 2122(1)(1),n s n s x x α α -? ? --????????
第七章参数估计讲解
第七章 参数估计 参数估计是数理统计研究的主要问题之一. 假设总体X ~N （μ，σ2），μ，σ2是未知参数，X 1，X 2，…，X n 是来自X 的样本，样本值是x 1，x 2，…，x n ，我们要由样本值来确定μ和σ2的估计值，这就是参数估计问题，参数估计分为点估计（Point estimation ）和区间估计(Interval estimation). 第一节 点估计 所谓点估计是指把总体的未知参数估计为某个确定的值或在某个确定的点上，故点估计又称为定值估计. 定义7.1 设总体X 的分布函数为F （x ，θ），θ是未知参数，X 1，X 2，…，X n 是X 的一样本，样本值为x 1，x 2，…，x n ，构造一个统计量（X 1，X 2，…，X n ），用它的观察值 （x 1，x 2，…，x n ）作为θ的估计值，这种问题称为点估计问题.习惯上称随机变量（X 1，X 2，…，X n ）为θ的估计量,称（x 1，x 2，…，x n ）为的估计值. 构造估计量（X 1，X 2，…，X n ）的方法很多，下面仅介绍矩法和极大似然估计法. 1.矩法 矩法（Moment method of estimation ）是一种古老的估计方法.它是由英国统计学家皮尔逊（K .Pearson ）于1894年首创的.它虽然古老，但目前仍常用. 矩法估计的一般原则是：用样本矩作为总体矩的估计，若不够良好，再作适当调整. 矩法的一般作法：设总体X ~F （X ；θ1,θ2，…，θl ）其中θ1,θ2,…,θl 均未知. （1） 如果总体X 的k 阶矩μk =E (X k ) (1≤k ≤l)均存在，则 μk =μk (θ1,θ2,…,θl )，（1≤k ≤l ）. (2) 令?? ?????. ),,,(,),,,(, ),,,(212 2121211l l l l l A A A θθθμθθθμθθθμ 其中A k （1≤k ≤l ）为样本k 阶矩. 求出方程组的解,?,,?,?21l θθθ 我们称),,,(??21n k k X X X θθ=为参数θk (1≤k ≤l )的矩估计量, ),,,(??21n k k x x x θθ=为参数θk 的矩估计值. 例7.1 设总体X 的密度函数为： f （x ）=???-><<+., 0), 1(,10,)1(其他αααx x 其中α未知，样本为（X 1，X 2，…，X n ），求参数α的矩法估计. 解 A 1=X .由μ1=A 1及