2014年英国数学奥林匹克第二轮试题及其解答

2014年英国数学奥林匹克第二轮试题及其解答

解答人： 文武光华数学工作室 田开斌

一、将一个正2014边形的每一条对角线染上n 种颜色之一，使得对于任何两条在多边形内有交点的对角线，它们的颜色不同，求n 能取到的最小可能知。

解答：首先，由于正2014边形一共有1007条对角线交于中心，所以这1007条对角线一定颜色不同，故至少需要1007种颜色。

下面构造一种1007种颜色的染法。显然，所有的对角线可以分为2014个集合，每个集

合中的对角线互相平行，且相邻两个集合间的直线的夹角为 。显然，1007条过中心的

对角线在1007个不同的集合中。我们将有过中心的对角线所在的集合及其下一个集合染为同一种颜色，这样恰好用了1007种颜色，因为颜色相同的对角线要么平行，要么交于一个顶点，所以在2014边形内部有交点的对角线的颜色一定不同。

综上所述，最少需要1007种颜色才能满足题设要求。

二、证明：不存在一个长方体，其体积、表面积和周长数值上相等（这里的周长指的是12条棱的长度之和）。

证明：若存在一个长方体，其体积、表面积和周长数值都相等。设其长、宽、高分别为a 、b 、c ，则

abc =2(ab +bc +ca )=4(a +b +c ) （*）

根据（*）知：[2(ab +bc +ca )] =4(a +b +c )abc ，即(ab +bc +ca ) =

(a +b +c )abc 。然而(ab +bc +ca ) ≥3(a +b +c )abc ，这便得到矛盾。

三、数列{a }中，a =4，a =a ?a 。

（1）证明：存在无穷多个素数，它们至少是该数列中某一项的约数；

（2）是否存在无穷多个素数，每个素数均不是该数列中任何一项的约数。

解答：（1）根据条件知：a =a (a ?1)。故对于任意m ∈N ，若正整数n ＞m ，都有a =a (a ?1)(a ?1)…(a ?1)，从而a ?1=a ·∏(a ?1) ?1。于是知 a ?1，a =1，这说明a ?1存在一个素因子，它不能整除a 、a 、…、a 中的任一项。而a ?1|a ，所以每个a 都会多出一个前面所有项都没有的素因子。命题得证。

（2）对于一个素数p ＞5，若p 是该数列中某一项的因子，我们不妨设k 是使得p|a 的最小正整数。因为p|a (a ?1)，且p ?a ，所以p|a ?1，从而p|a ?a ?1。因为素数p ＞5，所以

p|a ?a ?1

?p|4(a ?a ?1)

?(2a ?1) ≡5(mod p ) （*）

这说明，若素数p ＞5，使得p 是该数列中某一项的素因子，则 =1。

而根据二次互反律知 · =(?1)

· =1，且 = =?1，故当p ≡2、3(mod 5)时， =?1，从而p 不是该数列中任一项的素因子。又根据狄利克雷定理知，

这样的素数p 有无穷多个，所以存在无穷多个素数，使得每个素数均不是该数列中任何一项的约数。

四、点P 为△ABC 内一点，△ABC 内接于⊙O，延长AP 交⊙O 于A ，同样地定义B 、C 。记O 为△BCP 外心，类似地定义O 、O 。记O 为△B C P 的外心，类似地定义O 、O ，求证：O O 、O O 、O O 三线共点。

证明：如图，过B 作BB 垂线，过C 作CC 垂线，交于点M ；过B 作BB 垂线，过C 作CC 垂线，交于点N 。则O 为PM 中点，O 为PN 中点。根据圆的对称性，直线BM 、B M 关于点O 中心对称，直线CM 、C N 关于点O 中心对称，故M 、N 关于点O 中心对称，所以O 为线

段MN中点。注意到O O ∥MN，故O O 过OP中点K。同理可知O O 、O O 也都过OP 中点K，所以O O 、O O 、O O 三线共点。

(完整)英国文学史及选读__期末试题及答案,推荐文档

考试课程：英国文学史及选读考核类型：A 卷 考试方式：闭卷出卷教师: XXX 考试专业：英语考试班级：英语xx班 I.Multiple choice (30 points, 1 point for each) select from the four choices of each item the one that best answers the question or completes the statement. 1._____，a typical example of old English poetry ,is regarded today as the national epic of the Anglo-Saxons. A.The Canterbury Tales B.The Ballad of Robin Hood C.The Song of Beowulf D.Sir Gawain and the Green Kinght 2._____is the most common foot in English poetry. A.The anapest B.The trochee C.The iamb D.The dactyl 3.The Renaissance is actually a movement stimulated by a series of historical events, which one of the following is NOT such an event? A.The rediscovery of ancient Roman and Greek culture. B.England’s domestic rest C.New discovery in geography and astrology D.The religious reformation and the economic expansion 4._____is the most successful religious allegory in the English language. A.The Pilgrims Progress B.Grace Abounding to the Chief of Sinners C.The Life and Death of Mr.Badman D.The Holy War 5.Generally, the Renaissance refers to the period between the 14th and mid-17th centuries, its essence is _____. A.science B.philosophy C.arts D.humanism 6.“So long as men can breathe, or eyes can see,/So long lives this, and this gives life to thee.”(Shakespeare, Sonnets18)What does“this”refer to ? A.Lover. B.Time. C.Summer. D.Poetry. 7.“O prince, O chief of my throned powers, /That led th’ embattled seraphim to war/Under thy conduct, and in dreadful deeds/Fearless, endangered Heaven’s perpetual king”In the third line of the above passage quoted from Milton’s Paradise Los t, the phrase“thy conduct”refers to _____conduct. A.God’s B.Satan’s C.Adam’s D.Eve’s

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分不是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分不为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分不为M ，N ． 〔1〕假设A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解〔1〕设Q ，R 分不是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，因此 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，因此 ABD ACD ∠=∠， 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 EQM MRF ???， 因此 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 因此 EM FN EN FM ?=?． 〔2〕答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，因此A ，B ，C ，D 四点不共圆，但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分不是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==， C B

因此 NS OD EQ OB =．①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，因此 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，因此 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 因此NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕．同理可得， FN OA FM OC =， 因此EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B

英国文学史习题全集(含答案)

Part One Early and Medieval English Literature Ⅰ. Fill in the blanks. 1. In 1066, ____, with his Norman army, succeeded in invading and defeating England. A. William the Conqueror B. Julius Caesar C. Alfred the Great D. Claudius 2. In the 14th century, the most important writer (poet) is ____ . A. Langland B. Wycliffe C. Gower D. Chaucer 3. The prevailing form of Medieval English literature is ____. A. novel B. drama C. romance D. essay 4. The story of ___ is the culmination of the Arthurian romances. A. Sir Gawain and the Green Knight B.Beowulf C. Piers the Plowman D. The Canterbury Tales 6. After the Norman Conquest, three languages existed in England at that time. The Normans spoke _____. A. French B. English C. Latin D. Swedish 9. The theme of ____ to king and lord was repeatedly emphasized in romances. A. loyalty B. revolt C. obedience D. mockery 11. ______, the “father of English poetry” and one of the greatest narrative poets of England, was born in London in about 1340. A. Geoffrey Chaucer B. Sir Gawain C. Francis Bacon D. John Dryden 12. Chaucer died on October 25th, 1400, and was buried in ____. A. Flanders B. France C. Italy D. Westminster Abbey 15. Chaucer composes a long narrative poem named _____ based on Boccaccio’s poem “Filostrato”. A. The Legend of Good Women B. Troilus and Criseyde C. Sir Gawain and the Green Knight D. Beowulf Key to the multiple choices：1-5 ADCAB 6-10 ACBAB 11-15 ADAAB Ⅱ. Questions 1.What are the features of Beowulf? https://www.sodocs.net/doc/9710003594.html,ment on the social significance and language in The Canterbury Tales. Part Two The English Renaissance Ⅰ. Match the writer and his works. 1.Thomas More 2.Holinshed 3.Hakluyt 4.Richard Tottel 5.Philip Sidney 6.Walter Raleigh 3

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

2018年自学《英国文学选读》试题及答案

2018年自学《英国文学选读》试题及答案 1. What are Shakespeare ’s achievements? a. Shakespeare represented the trend of history in giving voice to de desires and aspirations of the people. b. Shakespeare’s humanism: more important than his historical sense of his time, Shakespeare in his plays reflects the spirit of his age. c. Shakespeare’s characterization: Shakespeare was most successful in his characterization. In his plays he described a great number of characters. d. Shakespeare’s originality: Shakespeare drew most of his materials from sources that were known to his audienc e. But his plays are original because he instilled into the old materials a new spirit that gives new life to his plays. e. Shakespeare as a great poet: Shakespeare was not only a great dramatist, but also a great poet. Apart from his sonnets and long poems, his dramas are poetry. f. Shakespeare as master of the English language. 2. What are the basic characteristics of ballads? a. The beginning is often abrupt. b. There are strong dramatic elements. c. The story is often told through dialogue and action. d. The theme is often tragic, though there are a number of comic

英国文学试题答案

英国文学选读样题答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题1分，总计15分） 1---5 ABCCC 6---10 ABBAB 11---15 BBAAC 二、填空（本大题共10小题，每小题2分，总计20分） 1．Heroic 2 comedies 3. couplet 4. metaphysical poetry 5. Eve 6. My Luve’s Like a Red, Red, Rose 7.Houyhnynms 8. Coleridge 9. Odes 10. Emily Bronte 三、诗歌分析（本大题共4个小题，每小题分值见各小题，共20分） 1．William Wordsworth; I Wandered Lonely as a Cloud 2．Iambic tetrameter; ababcc ababcc 3. The waves beside them danced; but they _ / _ / _ / - / Out-did | the spark|ling waves | in glee: _ / _ / _ _ _ / A po|et could |not but |be gay, _ / _/ _ / _ _ In such | a jo|cund com|pany: _ / _ / _ / _ / I gazed--|and gazed-|-but lit|tle thought _ / _ / _ / _ / What wealth |the show |to me |had brought: 4. 水波在边上欢舞，但水仙 比闪亮的水波舞得更乐； 有这样快活的朋友做伴， 诗人的心儿被欢愉充塞； 我看了又看，却没领悟 这景象给了我什么财富。（黄杲炘） 四、小说分析（本大题共5个小题，每小题分值见每小题，共20分） 1.Jane Eyre; Sharlotte Bronte 2.He had a mad wife who set the building on fire and climbed to the roof of the building. He tried to save her. But the staircase broke and he fell down He was wounded and became blind. 3.When Jane knew that Mr. Rochester had a wife. She was surprised and fled from Thornfield. Mr. Rochester was very sad at it.

高中数学奥林匹克竞赛试题

高中数学奥林匹克竞赛试题 (9月7日上午9：00-11：00) 注意事项：本试卷共18题，满分150分 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 1.定义在实数集R 上的函数y ＝f(－x)的反函数是y ＝f －1(－x)，则 (A)y ＝f(x)是奇函数 (B)y ＝f(x)是偶函数 (C)y ＝f(x)既是奇函数，也是偶函数 (D)y ＝f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示。记N ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，M ＝|a －b ＋c| ＋|2a ＋b|，则 (A)M ＞N (B)M ＝N (C)M ＜N (D)M 、N 的大小关系不能确定 3.在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异 面的正方体的棱的条数是 (A) 4或5或6或7 (B) 4或6或7或8 (C) 6或7或8 (D) 4或5或6 4.ΔABC 中，若(sinA ＋sinB)(cosA ＋cosB)＝2sinC ，则 (A)ΔABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形 (B)ΔABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形 (C)ΔABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形 (D)ΔABC 既是等腰三角形也是直角三角形 5.ΔABC 中，∠C ＝90°。若sinA 、sinB 是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，则下列关 系中正确的是 (A)p ＝q 21+±且q ＞21- (B)p ＝q 21+且q ＞2 1- (C)p ＝－q 21+且q ＞21- (D)p ＝－q 21+且0＜q ≤2 1 6.已知A （－7，0）、B （7，0）、C （2，－12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为 (A)双曲线 (B)椭圆 (C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一部分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 7. 满足条件{1，2，3}? X ?{1，2，3，4，5，6}的集合X 的个数为＿＿＿＿。 8. 函数a |a x |x a )x (f 22-+-=为奇函数的充要条件是＿＿＿＿。 9. 在如图所示的六块土地上，种上甲或乙两种蔬菜（可只种其中一种，也可两种都种），要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜，则种蔬菜的方案数共有＿＿＿＿种。 10. 定义在R 上的函数y ＝f(x)，它具有下述性质： (i)对任何x ∈R ，都有f(x 3)＝f 3(x)， (ii)对任何x 1、x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)，

英国文学试题

Instructions： This examination consists of 5 parts， and the total time for the examination is 2 hours. All the answers should be entered onto the Answer Sheet. Part I：Multiple Choices （10%） Choose the best answer to the following sentences. 1.Which of the following is NOT a feature of Beowulf？ A. Alliteration B. Anglo-Saxons’ early life in England C. Germanic language D. The national epic of Anglo-Saxon people 2.English Renaissance Period was an age of. A. prose and novel B. poetry and drama C. essays and journals D. ballads and songs 3.The main literary form of the early 17th century was poetry. John Milton was acknowledged as the greatest. Besides him， there were two groups of poets. They were the Cavalier poets and. A. the lake poets B. the university wits C. the Metaphysical poets D. the Romantic poets 4. Pamela is widely considered to be the first novel and was written by ___________. A. Thomas Hardy B. James Joyce C. Samuel Richardson D. Henry Fielding 5.The publication of， which was the joint work of William Wordsworth and Samuel T. Coleridge， marked the beginning of the Romantic Age in England. A. Don Juan B. The Rime of the Ancient Mariner C. Lyrical Ballads D. Queen Mab 6.Among the most famous realistic novelists of the Victorian age are， W. M. Thackeray， Bronte sisters， etc. A. Joseph Conrad B. Henry Fielding C. Charles Dickens D. D. H. Lawrence 7.In James Joyce’s ____________ the story “Eveline” paints a portrait of a young woman from Dublin deciding whether or not to leave her hometown. A. Ulysses B. Orlando C. Dubliners D. A Portrait of the Artist as a Young Man 8.In the 18th century England， satire was much used in writing. Literature of this age produced some excellent satirists， such as Jonathan Swift， Henry Fielding and.

小学二年级数学奥林匹克竞赛题(附答案)

小学二年级数学奥林匹克竞赛题（附答案） 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 3、2，3，5，8，12，( )，( ) 4、1，3，7，15，( )，63,( ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( ) ，( ) 6、○、△、☆分别代表什么数？(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 11. 修花坛要用94块砖，?第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 12. 王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 13. 食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？ 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？ 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( )

19、按规律填数。(1)1，3，5，7，9，( ) (2)1，2，3，5，8，13 ( ) (3)1，4，9，16，( ) ，36 (4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( ) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 (1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 (2) 4 4 4 4 4 =16 (3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打( )个结。 23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下( ) 个。 24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有几个梨？ 25、用1、2、3三个数字可以组成( ) 个不同的三位数。 26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是( ) 和( ) 27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下( ) 盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子) ，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。

英国文学练习题及答案

1.The national epic of the Anglo-Saxons is ____. A Robin Hood B Sir Gawain and the Green Knight C The Canterbury Tales D Beowulf 2. ____was the most outstanding single romance on the Arthurian legend written in alliterative verse. A The Canterbury Tales B Piers the Plowman C Sir Gawain and the Green Knight D Beowulf 3. ____was famous for The Canterbury Tales. A Geoffrey Chaucer B John Milton C William Shakespeare D Francis Bacon 4. Most of the ballads of the 15th century focused on the legend about ____ as a heroic figure. A Green Nights B Gawain C Robin Hood D Hamlet 5.In the 16th century, Thomas More’s work ____became immediately popular after its publication. A Paradise Lost B A Pleasant Satire of the Three Estates C Of Studies D Utopia 6. ____was Edmund Spencer’s masterpiece which has been regarded as one of the grea t poems in the English language. A Amoretti B The Shepherd’s Calendar C The Faerie Queene D Four Hymns 7. ____ is from Shakespeare’s sonnet No.18. A “Let me not to the marriage of true minds” B “To be or not to be: that is the question” C “Shall I compare thee to a summer’s day” D “No longer mourn for me when I am dead” 8. _____, the “father of English poetry” and one of the greatest narrative poets of England, was born in London about 1340. A. Geoffrey Chaucer B. Sir Gawain C. Francis Bacon D. John Dryden 9.The four great tragedies written by Shakespeare are Hamlet, Macbeth, Othello and ___ _. A. Antony and Cleopatra B. Julius Caesar C Twelfth Night D King Lear 10. Which of the following does not belong to Shakespeare’s romantic love comedies? A Twelfth Night B The Tempest C As You Like It D The Merchant of Venice D C A C D C C A D B 1. All of the following are the most eminent dramatists in the Renaissance England except______.

历届东南数学奥林匹克试题

目录 2004年东南数学奥林匹克 (2) 2005年东南数学奥林匹克 (4) 2006年东南数学奥林匹克 (6) 2007年东南数学奥林匹克 (9) 2008年东南数学奥林匹克 (11) 2009年东南数学奥林匹克 (14) 2010年东南数学奥林匹克 (16) 2011年东南数学奥林匹克 (18) 2012年东南数学奥林匹克 (20)

2004年东南数学奥林匹克 1.设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=32，求证：3?a+9?b+27?c≥1. 2.设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作 一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF，求证：DM=DN. 3.(1)是否存在正整数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. (2)是否存在正无理数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. 4.给定大于2004的正整数n，将1,2,3,?,n2分别填入n×n棋盘（由n行n列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”.求棋盘中“优格”个数的最大值. 5.已知不等式√2(2a+3)ccc(θ?π4)+6ssnθ+ccsθ?2csn2θ<3a+ 6对于θ∈?0,π2?恒成立，求a的取值范围. 6.设点D为等腰△ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的 圆在△ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的元与边AB交于点E.求证：CD?EE+DE?AE=AD?AE. 7.N支球队要矩形主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有 一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集 目录 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1) 2006年小学数学奥林匹克决赛试题 (4) 2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7) 2008年小学数学奥林匹克决赛试题 (8) 2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10) 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 1、计算4567－3456＋1456－1567＝__________。 2、计算5×4＋3÷4＝__________。 3、计算12345×12346－12344×12343＝__________。 4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为__________。 5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。 计算(4※5)※(5※6)=__________。 6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、 F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是__________。 7、如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75平方 厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。

8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。那么这个正整数最小是 __________。 9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S数”，(例： 561，6=5＋1)，则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。 10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人， 那么该校现有男同学__________人。 11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。小李的速度比小王的速 度每小时快4千米，小李比小王早20分钟通过途中乙地。当小王到达乙地时，小李又前进了8千米，那么甲乙两地相距__________千米。 12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白＋衣的可能值的平均数为 __________。 答案： 1、1000 2、22.3 3、49378 4、33 5、1259 6、E 7、2006 8、 7 9、889 10、170 11、40 12、12.25 1.【解】原式＝（4567－1567）－（3456－1456）＝3000－2000＝1000 2.【解】原式＝＝21.5＋0.8＝22.3 3.【解】原式＝12345×（12345＋1）－（12343＋1）×12343 ＝＋12345－－12343 ＝(12345＋12343)×（12345－12343）＋2

英国文学试题

1．{The Isles of Greece} QUESTIONS: 1. Who is the writer of these lines? Byron 2. It is taken from the writer's masterpiece entitled ___ "Don Juan"_________. 3. Who is "Sappho" in line 2? Sappho is an ancient Greek poetess , known for her passionate love lyrics. 4. Who is "Phoebus" in line 4? It's Apollo, the Greek Sun-god. 5. Whom does the "Scian muse" refer to? Homer, because Scio claimed to be the birthplace of Homer. 6. What does the whole section "The Isles of Greece" write about? The section "The Isles of Greece" is among Byron's most effective poetical utterances on national freedom. All the 16 stanzas are supposed to have been sung by a Greek singer at the wedding feast of Don Juan and Haidee on the isle of Greece. In the song, by contrasting the freedom enjoyed by the Greek ancient people with the enslavement of the early 19th century Greeks under the Turkish rule, the poet calls on the Greeks to struggle for their national freedom and liberation. 7. This selection consists of two six-lined stanzas of iambic tetrameter, with a rime scheme of ___ Ababcc__________ What does the poem mainly write about? This poem is about the beauty of nature. There is a vivid picture of the daffodils, mixed with the poet’s philosophical and somewhat mystical thoughts. What is the rime scheme in each stanza? ababcc 2．I wandered lonely as a cloud 1.What does the poem mainly write about? This poem is about the beauty of nature. There is a vivid picture of the daffodils, mixed with the po et’s philosophical and somewhat mystical thoughts. 2.What is the rime scheme in each stanza? ababcc 3. What is the poet’s view on nature? And how is that view shown in this poem? Wordsworth’s conception of nature is that nature has a lot to do with man, it can not only refresh one’s soul and fill one with happiness, but it can also be reduced into a beautiful memory which will comfort one’s heart when in solitude. In the narrative poem, the poet successfully compared his loneliness with the happy daffodils. The daffodils, the symbol of the nature, bring great joy and relief to the speaker. The diction of this poem is, in general, simple, direct, and clear. The image of the daffodils conveys qualities of movement and radiance through carefully chosen words. At first sight, the flowers are seen as “fluttering and dancing”; then the poet compares the flowers to the “stars that shine and twinkle on the milky way”, and then to the “sparkling waves” of a nearby lake. The daffodils are described as “golden”, not yellow, because “golden” suggests more than a color; it connotes light. These words of movement and radiance create a picture of nature as vital, animated, and glowing. Words for joy (glee, sprightly, gay, jocund, bliss) are used in a crescendo that suggests the intensity of the speaker’s happiness.