安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

安徽省合肥市第十一中学【最新】高一上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}|13M x x =<≤，若{}|25N x x =<≤，则M N ?=（ ） A ．{}|23x x <≤ B ．{}|15x x <≤

C ．{|12x x ≤<或}35x ≤≤

D ．{}|15x x ≤≤

2．510是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

3．已知角α终边经过点1,22P ??

? ???

，则cos α=（ ）

A ．12

B ．2

C

D ．12± 4．函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点( )

A ．( 0,1）

B ．（1,0）

C ．（0,3）

D ．（3,0） 5．若cos 0α<，tan 0α>，则α是( )

A ．第四象限角

B ．第三象限角

C ．第二象限角

D ．第一象限角 6．已知3()4f x ax bx =+-，若(2)6f =，则(2)f -=（ ）

A ．－14

B ．14

C ．6

D ．10

7．函数y =的定义域是（ ）

A ．{x ｜x ＞0}

B ．{x ｜x≥1}

C ．{x ｜x≤1}

D ．{x ｜0＜x≤1} 8．函数1

11y x =--的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）

A ．2y x =

B ．1y x =

C ．y x =

D ．2y x =- 10．已知30.3a =，0.33b =，0.3log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．c b a << 11．已知函数f （x ）的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为

A ．4，4

B ．3，4

C ．5，4

D ．4，3

12．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式

()()0f x f x x

--<的解集为（ ） A ．(1

0)(1)-?+∞，， B ．(1)(01)-∞-?，， C ．(1)(1)-∞-?+∞，

， D ．(1

0)(01)-?，，

二、填空题 13．已知函数2(0)()21(0)

x x x f x x ?<=?-≥?，则((1))f f -=______. 14．设扇形的弧长为4π，半径为8，则该扇形的面积为____.

15．若幂函数2223(1)m

m y m m x --=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为 ．

16．已知(31)4,1(){

,1x a x a x f x a x -+<=≥是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是__________．

三、解答题

17．求值：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--????---+ ? ?????；

（2）5log 2254123

1log log 5log 3log 452?--+. 18．已知全集{}|0U x x =＞，

集合

{}{}{}|37|210|5A x x B x x C x a x a =≤==-＜，＜＜，＜＜.

(1)求()U A B C A B ??，；

(2)若()C A B ??，求a 的取值范围.

19．已知5sin 13

α=，且α为第二象限角，求cos α，tan α的值. 20．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x ≥是，()22f x x x =-+.

(1)求0x <时，函数()f x 的解析式；

(2)写出函数()f x 的单调区间（不需证明）.

21．已知函数()lg(2)f x x =+，()lg(2)g x x =-，设()()()h x f x g x =+.

（1）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由.

（2）求()h x 的单调区间和值域.

22．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据并集定义直接求解.

【详解】

M N ?={}

|13x x <≤{}|25x x <≤={}|15x x <≤

故选：B.

【点睛】 本题考查集合并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.

2．B

【分析】

由题意结合角的概念的推广即可确定角所在的象限.

【详解】

由于510360150=+，而150位于第二象限，

故510是第二象限角.

故选B .

【点睛】

本题主要考查角的概念的推广，角的终边所在象限的确定，属于基础题.

3．B

【解析】

由于1,r OP x ===，所以由三角函数的定义可得cos 2

x r α==，应选答案B ． 4．C

【分析】

根据x y a =过定点()0,1，可得函数2x y a =+过定点()0,3. 【详解】

因为在函数2x y a =+中，

当0x =时，恒有023y a =+= ,

∴函数2x y a =+的图象一定经过点()0,3，故选C.

【点睛】

本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助y x

a =过定点()0,1解答；(2)对数型：主要借助y log a x =过定点()1,0解答.

5．B

【分析】

根据三角函数的符号，确定终边上的点所处的象限，从而得到结果.

【详解】

cos 0x r

α=< 0x ?< tan y x

α= 0y ?< 则(),x y 对应第三象限的点，即α是第三象限角

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查各象限内三角函数值的符号，属于基础题.

6．A

【分析】

先计算(2)+(2)f f -，再代入数值得结果.

【详解】

(2)+(2)8248248f f a b a b -=+----=-,又(2)6f =，所以(2)14,f -=-

故选A

【点睛】

本题考查函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

7．D

【解析】

12

log 001x x ≥∴<≤,选D. 8．B

【分析】

利用函数的定义域、特殊点的函数值确定正确选项.

【详解】

依题意111

y x =-

-的定义域为{}|1x x ≠，由此排除CD 选项. 当0x =时，11201y =-=-，由此排除A 选项. 故选：B

9．D

【解析】 试题分析：2y x =和1y x =均是奇函数，0{0

x x y x x x ≥==-<是偶函数，但在(,0)-∞上是减函数；二次函数2y x =-是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，∴正确选项D ．

考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．

10．B

【解析】

因为30.300.30.3(0,1),331,log 30a b c =∈=>==<，所以c a b <<，故选B

11．D

【分析】

与x 轴的四个交点中，要判断交点左右两侧函数值异号的方可用二分法

【详解】

图象与x 轴有4个交点，所以零点的个数为4；

左右函数值异号的零点有3个，

所以用二分法求解的个数为3．

故选D ．

【点睛】

函数的零点，即函数的解，即函数图像与x 轴的交点，观察图象即可判断出函数零点的个数； 能够用二分法求解的零点，必须满足零点左右函数值异号，观察题目中的图像，不难判断能

够用二分法求解的零点个数.

12．D

【解析】

由f (x )为奇函数可知，

()()

f x f x x --＝()

2f x x <0.

而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0.

当x >0时，f (x )<0＝f (1)；

当x <0时，f (x )>0＝f (－1)．

又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数，

∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数．

所以0

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内

13．1

【分析】

根据自变量范围代入对应解析式，求解即得.

【详解】

((1))(1)211f f f -==-=

故答案为：1

【点睛】

本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

14．16π．

【详解】 试题分析：由扇形的面积公式得：1162s rl π=

=

．

考点：本题主要考查扇形的面积公式．

点评：简单题，扇形面积s ，半径r,扇形弧长l 的关系是12

s rl =

． 15．2m =

【解析】 试题分析：由题意得：2211,2302m m m m m --=--

考点：幂函数定义及单调性

16．11[,)63

【解析】 由题设可得不等式组01{310314a a a a a

<<-<-+≥，解之得1163a ≤<，应填答案11[,)63． 点睛：解答本题的关键是借助题设条件，建立不等式（组），容易出错的是忽视第三个不等式的建立，因为函数的单调递减很容易想到不等式组中第一与第二个，但第三个不等式更为必要，尤其是其中的等号也会考虑不到而致错．

17．（1）

12；（2）34

. 【分析】

根据指数以及对数的运算法则即可就得结果

【详解】

（1）原式=1222223927333234411114822232992---??????????--+--+=--+= ? ? ? ? ???????????

=； （2）原式52321113log 2log 5log 32log 221222244

=-?+-+=-+-+=. 【点睛】

本题考查实数的指对幂及其运算，属于基础题. 18．（1）{|210}x x <<， {|23x x <<或710}x ≤<．； （2）(]

,3-∞.

【分析】

⑴根据集合的交集，补集和并集的运算即可得到答案

⑵集合C 中含有参数，则分C 为空集和C 不为空集两种情况，再由子集的定义求出a 的范围，即可求得答案

【详解】

(1) {|210}A B x x ?=<<，

{|037}U C A x x x =<<≥，或，

(){|23U C A B x x ?=<<，或710}x ≤<．

(2)①若C 为空集，则5a a ≥－，解得a 52

≤. ②若C 不是空集，则2510a a ≤<≤－，解得

5 3.2a <≤ 综上所述， 3a ≤, 即a 的取值范围是(],3-∞

【点睛】

本题主要考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要分类求解，属于中档题．

19．12cos 13

α=-，5tan 12α=-. 【分析】

根据平方关系以及角的范围求得cos α，再根据商数关系得tan α的值.

【详解】 解：由5sin 13

α=

，且α为第二象限角，

得12cos 13α==-，则sin 5tan cos 12a a α==-. 【点睛】

本题考查同角三角函数平方关系以及商数关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 20．(1) ()2

2f x x x =+ ; (2) ()f x 的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是,1],[1,-∞-+∞（）

【解析】

试题分析：（1）任取0x <，则0x ->，()()()2

222f x x x x x ∴-=--+-=--，又()f x 为奇函数，()()2

2f x f x x x ∴=--=+即得解，（2）分析单调性可得()f x 的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是

][

,1,1,-∞-+∞（）. 试题解析：

（1）任取0x <，则0x ->，()()()2222f x x x x x ∴-=--+-=--，又()f x 为奇函数，

()()22f x f x x x ∴=--=+，所以0x <时，函数()22f x x x =+；

(2)()f x 的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是][

,1,1,-∞-+∞（）.

21．（1）偶函数，理由见解析 （2）单调递增区间为(2,0)-，单调递减区间为(0,2)，值域为(,lg 4]-∞

【分析】

(1)先求定义域，再根据奇偶性定义进行判断；

(2)根据复合函数单调性确定()h x 的单调区间，再根据单调性确定函数()h x 的值域.

【详解】

解：（1）()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++- 由2020x x +>??->?

得22x -<<所以，()h x 的定义域是()2,2- ∵()()()lg(2)lg(2)()()()h x f x g x x x g x f x h x -=-+-=-++=+=∴()h x 为偶函数 （2）因为()2()lg 4h x x =-，(22)x -<<，lg y t =在定义域上是单调递增的， 令24t x =-，在(2,0)-上是单调递增的，在(0,2)上是单调递减的，

所以由复合函数单调性可知()h x 的单调递增区间为(2,0)-，单调递减区间为(0,2) 2(2,2),404x t x t ∈-=-∴<≤，所以lg lg 4t ≤，所以()(,lg 4]h x ∈-∞，即值域为(,lg 4].-∞

【点睛】

本题考查函数奇偶性、复合函数单调性以及函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题. 22．（1）80辆；（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.

【分析】

（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为

400030002050

-=，从而可得到租出去的车辆数；

（2）设每辆车的月租金为x 元，租赁公司的月收益函数为y =f (x )，建立函数解析式，利用

配方法求出最大值即可．

【详解】

（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为

400030002050

-=，100﹣20=80， 所以这时租出了80辆车.

（2）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为30003000()(100)(150)505050

x x f x x --=-

--?， 整理得21()(4050)30705050f x x =--+， 所以，当4050x =时， ()f x 最大，最大值为(4050)307050f =，

即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，结合实际问题列出合适的函数模型是解题的关键，属中档题.