相交线与平行线章节复习总结

第二章相交线与平行线

1、两条直线的位置关系

2、探索直线平行的条件

3、平行线的性质

4、尺规作角

知识梳理

在同一平面内中两条直线的位置关系：，，。

1、从交点的角度分类：

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为

若两条直线没有交点，我们称这两条直线为

若两条直线有无数个交点，我们称这两条直线

2、只有一个交点时：

两条相交的直线，如图所示，将平面分成四个区域，我们

需要讨论的知识有“两角一线三性”，

两角为：，；一线为：；三性为：。

①如上图：其中2

,1∠

∠有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为；

②∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为；

③补（余）角性质：同角或等角的补（余）角

④对顶角的性质：∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，所以∠1＝∠3（）。所以，对顶角

⑤垂直是相交的一种特殊情况，两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的，它们的交点叫做。如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成个直角，每个直角都是?。

⑥垂线的性质：

?经过一点直线垂直于已知直线；

?连接直线外一点与直线上各点的所有线段中; ；

?从直线外一点到直线的，叫做点到直线的距离。

例题：

（1）、如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，

∠4的度数。

（2）、如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB⊥CD，∠1=27，则∠2=_______，∠EOB=__________。

（3）、如图，AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠

BOD+20°，

（1）求∠BOD的度数

（2）以O为端点引射线OE,OF，射线OE平分∠BOD，

且∠EPF=90°，求∠BOF的度数，并画图加以说明。

（4）、如图，∠AOB是钝角，OC,OD,OE是三条射线，若OC ⊥OA，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是

已知两直线平行

角的关系

确定其他直线的

关系

（5）、已知：O 是直线AB 上的一点，CO ⊥CD ，OE 平分∠BOC 。

（1）如图，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数

（2）若∠AOC=α，求∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）

3、没有交点时

（1）在同一平面没，两条不相交的直线叫作 。

（2）与平行线有关的问题一般都是平行线的判定和性质的综合应用，主要体现在一下两个方面： ? 由角定角

? 由线定线

（3）从两个角度讨论：角、线

三线八角：如图所示，直线AB ，CD 平行，被第三条直线EF 所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：

*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的

已知角的关系

两直线平行

确定其他角的关

系

同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

①已知线判断角（由线平行判断角关系）

●

●

●

②已知角关系判断线平行以及两个特殊的判断方法

?????

A 基础夯实

1、如图已知

AB∥CD，∠

1=100°，∠2=120°，则∠α=

2、如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠

CDE=140°，则∠BCD=

3、如图，AB∥CD∥EF,AC∥DF，若∠BAD=120°，则∠CDF=

（第1题）（第2题）（第3题）（第四题）

4、如图把三角板放在两条水平线上，则∠1的度数是

5、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠

A=25°，则∠E=

B 能力提升

1、已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠B= 。

2、

（1）已知，如图1，AB∥DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。

（2）在图1中，当点C向左移动到图2所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？

（3）在图1中，当点C向上移动到图3所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？

（4）在图1中，当点C向下移动到图4所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？

【变式训练】

（1）如图，若AB∥CD，则2

+

∠的度数等于（）

∠

3

1∠

-

A.90°

B. 120°

C. 150°

D. 180°

（2）如图，两直线AB、CD平行，则=

5

+

∠6

2

1

∠

3

4

+

+

∠

∠

+

∠

∠

+

（）

A.

630° B.720° C. 800° D. 900°

用尺规作图

学习目标

1、能够按照作图语言完成作图

动作，能用尺规作一个角等于已

知角

2、能利用尺规作角的和、差、

倍

3、做已知角的角平分线

4、做一条线段等于已知线段

5、已知直线的平行线。

难点：书写作法和步骤

1、已知∠AOB,求作∠'''B

O

A使得两角相等

O

N

M

B

P

A

2、求作：射线OP , 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法：

（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；

（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN 2

1的线段

长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；作射线OP 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 例题：

如图所示，已知P 为∠AOB 一边OB 上的一点

（1）请利用尺规在∠AOB的内部作∠BPQ，使∠BPQ=∠AOB；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）请根据上面的作图，判断PQ与OA是否平行，请说明理由。