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撒谎都能看见爱上年龄段卡罗

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智能手机操作系统的发展状况

在智能手机越来越普及的当下,手机操作系统也已然成为了人们购买手机的重点参考项目之一,它直接决定着手机的性能与功能强弱。

关于智能手机的操作系统,目前使用Linux操作系统的人越来越多,摩托罗拉是一大支持该系统的手机厂商。BLACKBERRY(黑莓)是美股市场占有率第一的手机,但在中国影响力小。PALM系统操作稳定性好,但近年来被更加智能化的WINDOWS MOBILE 超过。SYMBIAN系统是诺基亚主打的系统。Android 是Google开发的基于Linux平台的开源手机操作系统。而iPhone OS是由苹果公司为iPhone开发的操作系统,主要供iPhone使用。

2002年以前根本就没有严格意义上的手机操作系统——满足于通话功能的手机并不需要那么复杂的计算能力;当时的手机平台都是封闭的,各家手机厂商都做自己的芯片,配上自己专有的软件,并没有一个通用的操作系统,这有点像当初的大型机时代。此后,手机的品种越来越多,承担的“任务”也越来越复杂,一个封闭的系统显然已经无法满足这种需求,于是智能手机和手机操作系统应运而生。

一开始,主流的手机厂商对Linux并不放心;但是,来自移动运营商等最终用户的需求却犹如一只看不见的手,推动着Linux走向前台。早在2003年年初,NEC就已经为推出3G服务的NTT DoCoMo定制了好几款Linux手机;随后,和记、沃达丰等移动运营商也纷纷对Linux表示认可。原因其实很简单,运营商需要提供的业务种类越来越多,业务的变动也越来越频繁,他们迫切需要一个运行可靠、扩展性又很好、价钱还不高的操作系统,Linux恰好满足了他们的要求。

由于Linux是开源操作系统,所以手机制造商往往独立奋战,造成手机Linux 系统林立,一直没有压倒性的版本,造成了混乱,这种状况直到Android的出现才发生了根本性的扭转。

当下主流智能手机操作系统

BlackBerry:

“黑莓”BlackBerry是美国市场占有率第一的智能手机,这得益于它的制造商RIM(Research in Motion)较早地进入移动市场并且开发出适应美国市场的邮件系统。大家都知道BlackBerry的经典设计就是宽大的屏幕和便于输入的QWERTY键盘,所以BlackBerry一直是移动电邮的巨无霸。正因为是正统的商务机,所以它在多媒体播放方面的功能非常孱弱,也许它在未来应该着力改善这个弱点,因为手机功能的整合是大势所趋,人们不会只满足于单一的功能。

Windows Mobile

微软推出的Windows Mobile操作系统最初被视作是与Palm OS竞争的产品,然而时至今日,Windows Mobile的应用已经超过Palm,开始显露出掌上设备王者的风范。2005年9月5日微软推出的V5.0做出了很多实用的改进,包括更加智

能化的Word和Excel版本、直接邮件技术和持久的数据存储。

Windows Mobile作为软件巨头微软的掌上版本操作系统,在与桌面PC和Office办公的兼容性方面具有先天的优势,而且WM具有强大的多媒体性能,办公娱乐两不误,让他成为最有潜力的操作系统之一。当然,它的缺点也很明显:软件使用复杂、系统不稳定、硬件要求较高,这些都是不可忽略的。

Symbian

众所周知,Symbian操作系统是诺基亚一家独大的局面,尽管摩托罗拉和三星等厂商也生产基于Symbian的手机产品,但都没有形成规模,只是零星的尝试而已。诺基亚作为手机市场占有率第一的国际品牌,近年来加速推广其旗下的智能手机,智能手机在其整体手机出货量中所占的比重不断攀升,而且欧洲各国智能手机销量的前三名全部都是诺基亚的产品。Symbian操作系统提供了一系列个人信息管理(PIM)功能,包括联系人和日程管理等,还有众多的第三方应用软件可以供选择。不过因为Symbian操作系统通常会因为手机的具体硬件而作改变,这也就意味着在不同的手机上它的界面和运行方式都有所不同。

android

android一词的本义指“机器人”,当时同时Android也是Google于07年11月5日宣布的基于Linux平台开源手机操作系统名称,该平台由操作系统、中间件、用户界面和应用软件组成,号称是首个为移动终端打造的真正开放和完整的移动软件。

智能手机的未来发展趋势

首先手机在外形和功能上不断求变,比如说在外形上由大变小,刚开始的时候是大哥大到现在是很轻巧的手机。从功能上看当初是单纯的通话,到后来传送文字,然后再传送图片,有一些简单的多媒体应用。手机的话有两大趋势,一个是手机加上PDA,一个是PDA加上手机。但是手机很多的功能没有被充分的利用。 目前对多媒体只是做简单的处理,比如彩信是对图象进行简单的传输,语音拨号都是对声音片断的简单匹配,所谓的手机游戏也只是本地的简单应用程序加上非常有限的通信,这就有更多的潜力可以去挖掘。一个是多媒体的处理层次和深度可以做很多的工作,比如图象,指纹识别,人脸识别,文字识别。从语音来看的话可以有语音识别。从媒体种类来讲,拍照只是多媒体当中的一种,还可以放很多的图象、图形、声音、FLASH等等。所以手机的未来方向是更加智能化和人性化。 第二,手机中的多媒体技术的未来应用,把手机视为多媒体的获取设备,处理设备和再现设备。第一人脸识别,比如我看到一个人是第三次见面但还是叫不出他的名字,这个是很尴尬的事情。如果我把他的脸拍下来之后,然后发送到服务器,这当中有人脸的数据库,然后就可以分辨,我就知道这个人是谁了。涉及的技术有是手机拍照,还有人脸的识别、图象的发送。第二个是语音识别,直接报一个数字就可以拨号,根据语音查找电话条目。第三是做文字的识别,比如遇到一个英语单词或句子,我拍下来发送到数据库,它就可以告诉我

是什么意思。涉及的技术是OCR,可以边拍照边翻译,它是一个机器的翻译来代替字典。第四个是内容的检索,从手机输入图象或音乐旋律片断寻找相似的图象或音乐,比如我在卡拉OK唱歌,经常只会唱却不知道歌名。这是我只要通过手机录音功能把我唱的这个旋律哼唱出来,就可以告诉我这是什么歌曲。涉及的技术是基于内容的图象和声音进行检索,可以在数字娱乐当中有很多的应用。第五个是视频的全景,我们每次拍照只是拍到一个小的窗口,但是不能拍全屏,只有一个一个拍把它连起来,然后通过图片处理软件连接起来,这个视频全景就可以把全景拍下来。第六自适应多媒体播放,可大可小的传输方法。 最后手机单纯的拍摄、传送、MP3等简单功能已不再满足人们的需要。而人们需要更加智能化,人性化的技术,多媒体的算法可以嵌入到芯片中,所以手机今后会更加智能化,而且手机会把多媒体和嵌入式的技术结合在一起,因此未来的手机就是手机+智能+多媒体+嵌入式。

全球智能手机市场发展状况

根据诺盛研究的结果,2005年,全球智能手机的销量已经达到5500万部,是2004年的2.6倍。未来智能手机的市场将继续保持迅速增长的势头,出货量和在手机市场中的比例都将继续增加。

Linux系统的优势在于成本较低,可以根据手机厂商需求量身定制,Linux 操作系统的手机在亚洲市场表现出受用户的青睐的趋势。排名第三的是微软Windows Mobile系列,尽管借助同英特尔的合作,Windows操作系统在新兴的PDA手机市场获得较快的增长,但是由于微软操作系统对于软件和用户界面的控制力太强,手机厂商和运营商的态度仍然非常谨慎。

实际上,随着手机、无线通信技术的飞速发展,对于智能手机、PDA、PPC 之间的区别已经不是十分明显了。随着黑莓手机、iphone、以及Google开发的智能手机操作系统android,都为智能手机赋予了更新的定义。

浅析蒙特卡洛方法原理及应用

浅析蒙特卡洛方法原理及应用 于希明 (英才学院1236103班测控技术与仪器专业6120110304) 摘要:本文概述了蒙特卡洛方法产生的历史及基本原理,介绍了蒙特卡洛方法的最初应用——蒲丰投针问题求圆周率,并介绍了蒙特卡洛方法在数学及生活中的一些简单应用,最后总结了蒙特卡洛方法的特点。 关键词:蒙特卡洛方法蒲丰投针生活应用 蒙特卡洛方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。它是以概率统计理论为基础, 依据大数定律( 样本均值代替总体均值) , 利用电子计算机数字模拟技术, 解决一些很难直接用数学运算求解或用其他方法不能解决的复杂问题的一种近似计算法。蒙特卡洛方法在金融工程学,宏观经济学,计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。 一、蒙特卡洛方法的产生及原理 蒙特卡洛方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前,蒙特卡洛方法就已经存在。1777年,法国数学家蒲丰(Georges Louis Leclere de Buffon,1707—1788)提出用投针实验的方法求圆周率π。这被认为是蒙特卡洛方法的起源。 其基本原理如下:由概率定义知,某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算,当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此,可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路进行分析的。 设有统计独立的随机变量Xi(i=1,2,3,…,k),其对应的概率密度函数分别为fx1,fx2,…,fxk,功能函数式为Z=g(x1,x2,…,xk)。首先根据各随机变量的相应分布,产生N组随机数x1,x2,…,xk值,计算功能函数值Zi=g(x1,x2,…,xk)(i=1,2,…,N),若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0,则当N→∞时,根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有:结构失效概率,可靠指标。 二、蒲丰投针问题 作为蒙特卡洛方法的最初应用, 是解决蒲丰投针问题。1777 年, 法国数学家蒲丰提出利用投针实验求解圆周率的问题。设平面上等距离( 如为2a) 画有一些平行线, 将一根长度为2l( l< a) 的针任意投掷到平面上, 针与任一平行线相交的频率为p 。针的位置可以用针的中心坐标x 和针与平行线的夹角θ来决定。任意方向投针, 便意味着x与θ可以任意取一值, 只是0≤x ≤a, 0≤θ≤π。那么, 投针与任意平行线相交的条件为x ≤ l sinθ。相交频率p 便可用下式求

蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法 1、蒙特卡洛方法的由来 蒙特卡罗分析法(Monte Carlo method),又称为统计模拟法,是一种采用随机抽样(Random Sampling)统计来估算结果的计算方法。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量,一般需要大量的样本数据,因此在没有计算机的时代并没有受到重视。 第二次世界大战时期,美国曼哈顿原子弹计划的主要科学家之一,匈牙利美藉数学家约翰·冯·诺伊曼(现代电子计算机创始人之一)在研究物质裂变时中子扩散的实验中采用了随机抽样统计的手法,因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具,因此他采用摩洛哥著名赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法,为这种算法增加了一层神秘色彩。 蒙特卡罗方法提出的初衷是用于物理数值模拟问题, 后来随着计算机的快速发展, 这一方法很快在函数值极小化、计算几何、组合计数等方面得到应用, 于是它作为一种独立的方法被提出来, 并发展成为一门新兴的计算科学, 属于计算数学的一个分支。如今MC方法已是求解科学、工程和科学技术领域大量应用问题的常用数值方法。 2、蒙特卡洛方法的核心—随机数 蒙特卡洛方法的基本理论就是通过对大量的随机数样本进行统计分析,从而得到我们所需要的变量。因此蒙特卡洛方法的核心就是随机数,只有样本中的随机数具有随机性,所得到的变量值才具有可信性和科学性。

在连续型随机变量的分布中, 最基本的分布是[0, 1]区间上的均匀分布, 也称单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样ξ1,ξ2ξ3……称为随机数序列, 其中每一个体称为随机数, 有时称为标准随机数或真随机数, 独立性和均匀性是其必备的两个特点。真随机数是数学上的抽象, 真随机数序列是不可预计的, 因而也不可能重复产生两个相同的真随机数序列。真随机数只能用某些随机物理过程来产生, 如放射性衰变、电子设备的热噪音、宇宙射线的触发时间等。 实际使用的随机数通常都是采用某些数学公式产生的,称为伪随机数。真随机数只是一种数学的理想化概念,实际中我们所接触到的和使用的都是伪随机数。要把伪随机数当成真随机数来使用, 必须要通过随机数的一系列的统计检验。 无论伪随机数用什么方法产生,它的局限性都在于这些随机数总是一个有限长的循环集合, 而且序列偏差的上确界达到最大值。所以若能产生低偏差的确定性序列是很有用的,产生的序列应该具有这样的性质, 即任意长的子序列都能均匀地填充函数空间。 人们已经产生了若干种满足这个要求的序列,如Halton序列、Faure序列、Sobol序列和Niederreiter序列等。称这些序列为拟随机数序列。伪随机序列是为了模拟随机性, 而拟随机序列更致力于均匀性。 3、蒙特卡洛方法的原理 当问题可以抽象为某个确定的数学问题时,应当首先建立一个恰当的概率模型,即确定某个随机事件A或随机变量X,使得待求的解等

蒙特卡罗法

蒙特卡罗方法 蒙特卡罗方法(Monte Carlo method) 目录 [隐藏] ? 1 蒙特卡罗方法概述 ? 2 蒙特卡罗方法的提出 ? 3 蒙特卡罗方法的基本思想 ? 4 蒙特卡罗方法的基本原理 ? 5 蒙特卡罗方法在数学中的应用 ? 6 蒙特卡罗方法的应用领域 ?7 蒙特卡罗方法的工作过程 ?8 蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤 ?9 蒙特卡罗模型的发展运用 ?10 项目管理中蒙特卡罗模拟方法的一般步骤 ?11 非权重蒙特卡罗积分 ?12 蒙特卡罗方法案例分析 o12.1 案例一:蒙特卡罗模型在投资项目决策中的开发应用[1] ?13 参考文献 [编辑] 蒙特卡罗方法概述 蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术,是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名。 [编辑] 蒙特卡罗方法的提出 蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte

Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前,蒙特卡罗方法就已经存在。1777年,法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率∏。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。 [编辑] 蒙特卡罗方法的基本思想 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。 考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢?Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法:向该正方形“随机地”投掷N个点,有M个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N。可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。 科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品(期权、期货、掉期等)的定价及交易风险估算,问题的维数(即变量的个数)可能高达数百甚至数千。对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Curse of Dimensionality),传统的数值方法难以对付(即使使用速度最快的计算机)。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。 另一类形式与Monte Carlo方法相似,但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方 法”(Quasi-Monte Carlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍,并可计算精确度。 [编辑] 蒙特卡罗方法的基本原理 由概率定义知,某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算,当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此,可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的。

蒙特卡罗方法学习总结

图1-1 蒙特卡罗方法学习总结 核工程与核技术2014级3班张振华20144530317 一、蒙特卡罗方法概述 1.1蒙特卡罗方法的基本思想 1.1.1基本思想 蒙特卡罗方的基本思想就是,当所求问题的解是某个事件的概率,或者是某个随机变量的数学期望,或者是与概率、数学期望有关的量时,通过某种试验方法,得出该事件发生的频率,或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值,通过它得到问题的解。 1.1.2计算机模拟打靶游戏 为了能更为深刻地理解蒙特卡罗方法的基本思想,我们学习了蒲丰氏问题和打靶游戏两大经典例子。下面主要对打靶游戏进行剖析、计算机模拟(MATLAB 程序)。 设某射击运动员的弹着点分布如表1-1 所示, 首先用一维数轴刻画出已知该运动员的弹 着点的分布如图1-1所示。研究打靶游戏,我 们不用考察子弹的运动轨迹,只需研究每次“扣动扳机”后的子弹弹着点。每一环数对应唯一确定的概率,且注意到概率分布函数有单调不减和归一化的性质。首先我们产生一个在(0,1)上均匀分布的随机数(模拟扣动扳机),然后将该随机数代表的点投到P 轴上(模拟子弹射向靶上的一个确定点),得到对应的环数(即子弹的弹着点),模拟打靶完成。反复进行N 次试验,统计出试验结果的样本均值。样本均值应当等于数学期望值,但允许存在一定的偏差,即理论计算值应该约等于模拟试验结果。 clear all;clc; N=100000;s=0; for n=1:N %step 4.重复N 次打靶游戏试验

x=rand(); %step 1.产生在(0,1)上均匀分布的随机数if(x<=0.1) %step 2.若随机数落在(0.0,0.1)上,则代表弹着点在7环g=7; s=s+g; %step 3.统计总环数elseif(x<=0.2) %step 2.若随机数落在(0.1,0.2)上,则代表弹着点在8环g=8;s=s+g; elseif(x<=0.5) %step 2.若随机数落在(0.2,0.5)上,则代表弹着点在9环g=9;s=s+g; else %step 2.若随机数落在(0.5,1.0)上,则代表弹着点在10环 g=10;s=s+g; end end gn_th=7*0.1+8*0.1+9*0.3+10*0.5; %step 5.计算、输出理论值fprintf('理论值:%f\n',gn_th); gn=s/N; %step 6.计算、输出试验结果 fprintf('试验结果:%f\n',gn);1.2蒙特卡罗方法的收敛性与误差 1.2.1收敛性 由大数定律可知,应用蒙特卡罗方法求近似解,当随机变量Z 的简单子样数N 趋向于无穷大(N 充分大)时,其均值依概率收敛于它的数学期望。 1.2.2误差 由中心极限定理可知,近似值与真值的误差为N Z E Z N αλ<-)(?。式中的αλ的值可以根据给出的置信水平,查阅标准正态分布表来确定。 1.2.3收敛性与误差的关系 在一般情况下,求具有有限r 阶原点矩()∞

蒙特卡罗方法(MC)

蒙特卡罗方法(MC) 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法: 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,又称随机抽样或统计试验方法,属于计算数学的一个分支,它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。 传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。这也是我们采用该方法的原因。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下: 当所要求解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,它们可以通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的频率,或者这个随机变数的平均值,并 用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤:构造或描述概率过程;实现从已知概率分布抽样;建立各种估计量。 蒙特卡罗解题三个主要步骤: 构造或描述概率过程: 对于本身就具有随机性质的问题,如粒子输运问题,主要是正确描述和模拟这个概率过程,对于本来不是随机性质的确定性问题,比如计算定积分,就必须事先构造一个人为的概率过程,它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 实现从已知概率分布抽样: 构造了概率模型以后,由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的,因此产生已知概率分布的随机变量(或随机向量),就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段,这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布(或称矩形分布)。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样,也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题,就是从这个分布的抽样问题。在计算机上,可以用物理方法产生随机数,但价格昂贵,不能重复,使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列,与真正的随机数序列不同,所以称为伪随机数,或伪随机数序列。不过,经过多种统计检验表明,它与真正的随机数,或随机数序列具有相近的性质,因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法,与从(0,1)上均匀分布抽样不同,这些方法都是借助于随机序列来实现的,也就是说,都是以产生随机数为前提的。由此可见,随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 建立各种估计量: 一般说来,构造了概率模型并能从中抽样后,即实现模拟实验后,我们就要确定一个随机变量,作为所要求的问题的解,我们称它为无偏估计。建立各种估计量,相当于对模拟实验的结果进行考察和登记,从中得到问题的解。 例如:检验产品的正品率问题,我们可以用1表示正品,0表示次品,于是对每个产品检验可以定义如下的随机变数Ti,作为正品率的估计量: 于是,在N次实验后,正品个数为:

蒙特卡洛模型方法

蒙特卡洛模型方法

蒙特卡罗方法(Monte Carlo method) 蒙特卡罗方法概述 蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术,是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名。 蒙特卡罗方法的提出 蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前,蒙特卡罗方法就已经存在。1777年,法国Buffon提出用投针实验的方

样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。 科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品(期权、期货、掉期等)的定价及交易风险估算,问题的维数(即变量的个数)可能高达数百甚至数千。对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Curse of Dimensionality),传统的数值方法难以对付(即使使用速度最快的计算机)。Monte Carlo 方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。 另一类形式与Monte Carlo方法相似,但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”(Quasi -Monte Carlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确

蒙特卡罗方法并行计算

Monte Carlo Methods in Parallel Computing Chuanyi Ding ding@https://www.sodocs.net/doc/9610614609.html, Eric Haskin haskin@https://www.sodocs.net/doc/9610614609.html, Copyright by UNM/ARC November 1995 Outline What Is Monte Carlo? Example 1 - Monte Carlo Integration To Estimate Pi Example 2 - Monte Carlo solutions of Poisson's Equation Example 3 - Monte Carlo Estimates of Thermodynamic Properties General Remarks on Parallel Monte Carlo What is Monte Carlo? ? A powerful method that can be applied to otherwise intractable problems ? A game of chance devised so that the outcome from a large number of plays is the value of the quantity sought ?On computers random number generators let us play the game ?The game of chance can be a direct analog of the process being studied or artificial ?Different games can often be devised to solve the same problem ?The art of Monte Carlo is in devising a suitably efficient game.

蒙特卡罗方法简介

第三章蒙特卡罗方法简介 3.1 Monte Carlo方法简介 Monte Carlo方法是诺斯阿拉莫斯实验室在总结其二战期间工作(曼哈顿计划)的基础上提出来的。Monte Carlo的发明,主要归功于Enrico Fermi、Von Neumann和Stanislaw Ulam等。自二战以来,Monte Carlo方法由于其在解决粒子输运问题上特有的优势而得到了迅速发展,并在核物理、辐射物理、数学、电子学等方面得到了广泛的应用。Monte Carlo的基本思想就是基于随机数选择的统计抽样,这和赌博中掷色子很类似,故取名Monte Carlo。 Monte Carlo方法非常适于解决复杂的三维问题,对于不能用确定性方法解决的问题尤其有用,可以用来模拟核子与物质的相互作用。在粒子输运中,Monte Carlo技术就是跟踪来自源的每个粒子,从粒子产生开始,直到其消亡(吸收或逃逸等)。在跟踪过程中,利用有关传输数据经随机抽样来决定粒子每一步的结果[6]。 3.2 Monte Carlo发展历程 MCNP程序全名为Monte Carlo Neutron and Photon Transport Code (蒙特卡罗中子-光子输运程序)。Monte Carlo模拟程序是在1940年美国实施“发展核武器计划”时,由洛斯阿拉莫斯实验室(LANL)提出的,为其所投入的研究、发展、程序编写及参数制作超过了500人年。1950年Monte Carlo方法的机器语言出现, 1963年通用性的Monte Carlo方法语言推出,在此基础上,20世纪70年代中期由中子程序和光子程序合并,形成了最初的MCNP程序。自那时起,每2—3年MCNP更新一次, 版本不断发展,功能不断增加,适应面也越来越广。已知的MCNP程序研制版本的更新时间表如下:MCNP-3:1983年写成,为标准的FORTRAN-77版本,截面采用ENDF /B2III。 MCNP-3A:1986年写成,加进了多种标准源,截面采用ENDF /B2I V[20]。

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,也称为计算机随机模拟方法,是一种基于"随机数"的计算方法。 一起源 这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的"曼哈顿计划"。Monte Carlo方法创始人主要是这四位:Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann(学计算机的肯定都认识这个牛人吧)和Nicholas Metropolis。 Stanislaw Marcin Ulam是波兰裔美籍数学家,早年是研究拓扑的,后因参与曼哈顿工程,兴趣遂转向应用数学,他首先提出用Monte Carlo方法解决计算数学中的一些问题,然后又将其应用到解决链式反应的理论中去,可以说是MC方法的奠基人;Enrico Fermi是个物理大牛,理论和实验同时都是大牛,这在物理界很少见,在“物理大牛的八卦”那篇文章里提到这个人很多次,对于这么牛的人只能是英年早逝了(别说我嘴损啊,上帝都嫉妒!);John von Neumann可以说是计算机界的牛顿吧,太牛了,结果和Fermi一样,被上帝嫉妒了;Nicholas Metropolis,希腊裔美籍数学家,物理学家,计算机科学家,这个人对Monte Carlo方法做的贡献相当大,正式由于他提出的一种什么算法(名字忘了),才使得Monte Carlo方法能够得到如此广泛的应用,这人现在还活着,与前几位牛人不同,Metropolis很专一,他一生主要的贡献就是Monte Carlo方法。 蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗,该城市以赌博业闻名,而蒙特?罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。 二解决问题的基本思路 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪,人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现,特

蒙特卡洛算法简介

算法简介 蒙特·卡罗方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。蒙特·卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗,该城市以赌博业闻名,而蒙特·卡罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。蒙特·卡罗方法在金融工程学,宏观经济学,计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。 编辑本段背景知识 [1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.] 1946年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和Nick Metropolis共同发明,被称为蒙特卡洛方法。它的具体定义是:在广场上画一个边长一米的正方形,在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状,现在要计算这个不规则图形的面积,怎么计算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们,均匀的向该正方形内撒N(N 是一个很大的自然数)个黄豆,随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部,比如说有M个,那么,这个奇怪形状的面积便近似于M/N,N越大,算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上,相互之间没有重叠。蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率:让计算机每次随机生成两个0到1之间的数,看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点,统计单位圆内的点数与总点数,(圆面积和正方形面积之比为PI:1,PI为圆周率),当随机点取得越多(但即使取10的9次方个随机点时,其结果也仅在前4位与圆周率吻合)时,其结果越接近于圆周率。摘自《细数二十世纪最伟大的十种算法》CSDN JUL Y译 编辑本段算法描述 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。比如,给定x=a,和x=b,你要求某一曲线f和这两竖线,及x轴围成的面积,你可以起定y轴一横线y=c 其中c>=f(x)max,很简单的,你可以求出y=c,x=a,x=b及x轴围成的矩形面积,然后利用随机产生大量在这个矩形范围之内的点,统计出现在曲线上部点数和出现在曲线下部点的数目,记为:doteUpCount,nodeDownCount,然后所要求的面积可以近似为doteDownCounts所占比例*矩形面积。 编辑本段问题描述 在数值积分法中,利用求单位圆的1/4的面积来求得Pi/4从而得到Pi。单位圆的1/4面积是一个扇形,它是边长为1单位正方形的一部分。只要能求出扇形面积S1在正方形面积S中占的比例K=S1/S就立即能得到S1,从而得到Pi的值。怎样求出扇形面积在正方形面积中占的比例K呢?一个办法是在正方形中随机投入很多点,使所投的点落在正方形中每一个位置的机会相等看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点数m与所投点的总数n的比m/n作为k的近似值。P落在扇形内的充要条件是x^2+y^2<=1。

蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤

蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤:构造或描述概率过程;实现从已知概率分布抽样;建立各种估计量。 蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤: (1)构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题,如粒子输运问题,主要是正确描述和模拟这个概率过程,对于本来不是随机性质的确定性问题,比如计算定积分,就必须事先构造一个人为的概率过程,它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 (2)实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后,由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的,因此产生已知概率分布的随机变量(或随机向量),就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段,这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布(或称矩形分布)。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样,也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题,就是从这个分布的抽样问题。在计算机上,可以用物理方法产生随机数,但价格昂贵,不能重复,使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列,与真正的随机数序列不同,所以称为伪随机数,或伪随机数序列。不过,经过多种统计检验表明,它与真正的随机数,或随机数序列具有相近的性质,因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法,与从(0,1)上均匀分布抽样不同,这些方法都是借助于随机序列来实现的,也就是说,都是以产生随机数为前提的。由此可见,随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 (3)建立各种估计量 一般说来,构造了概率模型并能从中抽样后,即实现模拟实验后,我们就要确定一个随机变量,作为所要求的问题的解,我们称它为无偏估计。建立各种估计量,相当于对模拟实验的结果进行考察和登记,从中得到问题的解。 蒙特卡洛法模拟蒲丰(Buffon)投针实验-使用Matlab 2010年03月31日星期三8:47 蒲丰投针实验是一个著名的概率实验,其原理请参见此页: https://www.sodocs.net/doc/9610614609.html,/reese/buffon/buffon.html 现在我们利用Matlab来做模拟,顺便说一下,这种随机模拟方法便是传说中的“蒙特-

蒙特卡洛模型方法

蒙特卡罗方法(Monte Carlo method) 蒙特卡罗方法概述 蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术,是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名。 蒙特卡罗方法的提出 蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前,蒙特卡罗方法就已经存在。1777年,法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率∏。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。 蒙特卡罗方法的基本思想 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。 考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢?Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法:向该正方形“随机地”投掷N个点,有M个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N。可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。 科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品(期权、期货、掉期等)的定价及交易风险估算,问题的维数(即变量的个数)可能高达数百甚至数千。对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Curse of Dimensionality),传统的数值方法难以对付(即使使用速度最快的计算机)。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。 另一类形式与Monte Carlo方法相似,但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数

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第一章:Monte Carlo方法概述 一、Monte Carlo历史渊源 Monte Carlo方法的实质是通过大量随机试验,利用概率论解决问题的一种数值方法,基本思想是基于概率和体积间的相似性。它和Simulation有细微区别。单独的Simulation只是模拟一些随机的运动,其结果是不确定的;Monte Carlo在计算的中间过程中出现的数是随机的,但是它要解决的问题的结果却是确定的。 历史上有记载的Monte Carlo试验始于十八世纪末期(约1777年),当时布丰(Buffon)为了计算圆周率,设计了一个“投针试验”。(后文会给出一个更加简单的计算圆周率的例子)。虽然方法已经存在了200多年,此方法命名为Monte Carlo则是在二十世纪四十年,美国原子弹计划的一个子项目需要使用Monte Carlo方法模拟中子对某种特殊材料的穿透作用。出于保密缘故,每个项目都要一个代号,传闻命名代号时,项目负责人之一von Neumann灵犀一点选择摩洛哥著名赌城蒙特卡洛作为该项目名称,自此这种方法也就被命名为Monte Carlo 方法广为流传。 十一、Monte Carlo方法适用用途 (一)数值积分 计算一个定积分,如,如果我们能够得到f(x)的原函数F(x),那么直接由表达式: F(x1)-F(x0)可以得到该定积分的值。但是,很多情况下,由于f(x)太复杂,我们无法计算得到原函数F(x)的显示解,这时我们就只能用数值积分的办法。如下是一个简单的数值积分的例子。 数值积分简单示例 如图,数值积分的基本原理是在自变量x的区间上取多个离散的点,用单个点的值来代替该小段上函数f(x)值。 常规的数值积分方法是在分段之后,将所有的柱子(粉红色方块)的面积全部加起来,用这个面积来近似函数f(x)(蓝色曲线)与x轴围成的面积。这样做当然是不精确的,但是随着分段数量增加,误差将减小,近似面积将逐渐逼近真实的面积。 Monte Carlo数值积分方法和上述类似。差别在于,Monte Carlo方法中,我们不需要将所有方柱的面积相加,而只需要随机地抽取一些函数值,将他们的面积累加后计算平均值就够了。通过相关数学知识可以证明,随着抽取点增加,近似面积也将逼近真实面积。 在金融产品定价中,我们接触到的大多数求基于某个随机变量的函数的期望值。考虑一个欧式期权,假定我们已经知道在期权行权日的股票服从某种分布(理论模型中一般是正态分布),那么用期权收益在这种分布上做积分求期望即可。 (五)随机最优化

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法

https://www.sodocs.net/doc/9610614609.html,/share/detail/5568877 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。 考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢?Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法:向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N。 可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。 科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品(期权、期货、掉期等)的定价及交易风险估算,问题的维数(即变量的个数)可能高达数百甚至数千。对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality),传统的数值方法难以对付(即使使用速度最快的计算机)。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。 另一类形式与Monte Carlo方法相似,但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方 法”(Quasi-Monte Carlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍,并可计算精确度。 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,又称随机抽样或统计试验方法,属于计算数学的一个分支,它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。 传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。这也是我们采用该方法的原因。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下: 当所要求解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,它们可以通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的频率,或者这个随机变数的平均值,并用它们作为问题的解。

蒙特卡洛方法与定积分计算

蒙特卡洛方法与定积分计算 By 邓一硕 @ 2010/03/08 关键词:Monte-Carlo, 定积分, 模拟, 蒙特卡洛分类:统计计算 作者信息:来自中央财经大学;统计学专业。 版权声明:本文版权归原作者所有,未经许可不得转载。原文可能随时需要修改纰漏,全文复制转载会带来不必要的误导,若您想推荐给朋友阅读,敬请以负责的态度提供原文链接;点此查看如何在学术刊物中引用本文 本文讲述一下蒙特卡洛模拟方法与定积分计算,首先从一个题目开始:设,用蒙特卡洛模拟法求定积分的值。 随机投点法 设服从正方形上的均匀分布,则可知分别服从[0,1]上的均匀分布,且相互独立。记事件,则的概率为 即定积分的值就是事件出现的频率。同时,由伯努利大数定律,我们可以用重复试验中出现的频率作为的估计值。即将看成是正方形 内的随机投点,用随机点落在区域中的频率作为定积分的近似值。这种方法就叫随机投点法,具体做法如下: 图1 随机投点法示意图 1、首先产生服从上的均匀分布的个随机数(为随机投点个数,可以取很大,如)并将其配对。 2、对这对数据,记录满足不等式的个数,这就是事件发生的频数,由此可得事件发生的频率,则。 举一实例,譬如要计算,模拟次数时,R代码如下:n=10^4;

x=runif(n); y=runif(n); f=function(x) { exp(-x^2/2)/sqrt(2*pi) } mu_n=sum(y

实施蒙特卡罗法有三个主要步骤

实施蒙特卡罗法有三个主要步骤: (1)构造或描述概率过程。对于本身就具有随机性质的问题,如粒子输运问题,主要是正确描述和模拟这个概率过程;对于本来不是随机性质的确定性问题,比如计算定积分,就必须事先构造一个人为的概率过程,它的某些参量正好是所要求问题的解,即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 (2)实现从已知概率分布抽样。构造了概率模型以后,由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的,因此产生已知概率分布的随机变量(或随机向量),就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段,这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布(或称矩形分布)。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量,随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样,也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题,就是从这个分布的抽样问题。在计算机上,可以用物理方法产生随机数,但价格昂贵,不能重复,使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生,这样产生的序列,与真正的随机数序列不同,所以称为伪随机数,或伪随机数序列。不过经过多种统计检验表明,它与真正的随机数或随机数序列具有相似的性质,因此可把它作为真正的随机数来使用。从已知分布随机抽样有多种方法,与从(0,1)上均匀分布抽样不同,这些方法都是借助于随机序列来实现的,也就是说,都是以产生随机数为前提的。由此可见,随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。

(3)建立各种估计量。一般来说,构造了概率模型并能从中抽样后,即实现模拟实验后,我们就要确定一个随机变量,作为所要求的问题的解,我们称它为无偏估计量。建立各种估计量,相当于对模拟实验的结果进行考察和登记,从中得到问题的解。 与其他的数值计算方法相比,蒙特卡罗方法有这样几个优点: (1)收敛速度与问题维数无关,换句话说,要达到同一精度,用蒙特卡罗方法选取的点数与维数无关,计算时间仅与维数成正比例。但一般数值计算方法,比如在计算多、重积分时,达到同样的误差,点数与维数的幂次成正比例,即计算量要随维数的幂次方而增加。这一特性决定了蒙特卡罗法对多维问题的适用性。 (2)受问题的条件限制的影响小。 (3)程序结构简单,在计算机上实现蒙特卡罗计算时程序结构清晰简单,便于编制和调试。 (4)对于仿真像粒子输运等物理问题具有其他数值计算方法不能替代的作用。 蒙特卡罗的弱点是收敛速度慢,误差大。这一情况在解粒子输运问题中仍然存在。除此以外,对于大系统蒙特卡罗通常不适用,但其他数值方法往往很适应,能算出较好的结果。因此,已有人将数值方法与蒙特卡罗方法联合起来使用,克服这种局限性,取得了一定的效果

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