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九年级数学月考试卷(数与式,方程与不等式,函数)

九年级数学月考试卷(数与式,方程与不等式,函数)
九年级数学月考试卷(数与式,方程与不等式,函数)

九年级数学月考试卷

班级_________ 姓名________ 成绩________

一. 选择题(每小题4分,共40分) 1.16的平方根为( )

A .4

B .2

C .±4

D .±2

2.明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为( )

A .1.25×105

B .1.25×106

C .1.25×107

D .1.25×108

3.如图所示,数轴上表示2,5的对应点分别为C ,B ,点C 是AB 的中点,则点A 表示的数是( )

A

.- 5 B .2- 5 C .4- 5 D .

5-2

4. 已知1x =是关于x 的方程22(1)10k x k x -+-=的根,则常数k 的值为( ) A .0 B .1 C .0或1 D .0或-1

5. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“?”

⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是( )

A .? = 1,⊕ = 1

B .? = 2,⊕ = 1

C .? = 1,⊕ = 2

D .? = 2,⊕ = 2

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

7. 若方程的两根为、,则的值为( ) A .3 B .3-

C .

D .

8.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S

(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示, 则休息后园林队每小时绿化面积为(

)

A .40平方米

B .50平方米

C .80平方米

D .

100平方米

9.如图,正比例函数y =x 与反比例函数y =1

x

的图象相交于

A ,B

两点,BC ⊥x 轴于点C ,则△ABC 的面积为( )

A .1

B .2

C .

3

2

D .

5

2

10.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a≠0)的图象如图,则下列说法: ①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x =-1;③当x =1时,y =2a ;

④am 2

+bm +a >0(m≠-1).其中正确的个数有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个 二.填空题(每小题3分,共30分) 11.分解因式8a 2-2=__________. 12.计算:

a 2a -3

9

a -3

=__________. 13.计算 5-3 2+5=__________.

14.观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第__________个图形共有120个

.

15. 若不等式组2

20

x a b x ->??->?的解集是11x -<<,则2009()a b += .

16. 解方程2223321x x x x

--=-时,若设21x

y x =-,则方程可化为 .

17. 若n ()是关于x 的方程的根,则m +n 的值为____________.

18.若关于x 的函数y =kx 2+2x -1与x 轴仅有一个公共点,则实数k 的值为______________.

19.如图,函数y =1x 和y =-3

x

的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上,PC ⊥x 轴,垂足为C ,交l 2于

点A ,PD ⊥y 轴,垂足为D ,交l 2于点B ,则三角形PAB 的面积为__________.

20.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O ,且正方形的一组对边与x 轴平行,点P(3a ,

???=?-=?+133,y x y x ???=⊕=.1,

y x ?????≥--+ 2.

3,

21123

x x x >2310x x --=1

x 2x 12

11x x +1

3

1

3

-0n ≠220x mx n ++=A .

B .

C .

D .

a)是反比例函数y =k

x

(k >0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个

反比例函数的解析式为____________. 三.解答题(共80分)

21.计算:(每题4分,共8分)

(1)? ??

??-12-1

-3tan 30°+(1-2)0+12

(2

22. 先化简,再求值:(每题5分,共10分)

(1) ? ????

x -1x

x -2x +1÷2x 2-x x 2+2x +1,其中x 满足x 2-x -1=0 (2) a a a 6332--÷.0132522

=-+??? ??--+a a a a ,其中

23. (8分)一水池有甲、乙两水管,?已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时.现在首先打开乙管10小时,然后再打开甲管,共同再灌6小时,可将水池注满,如果一开始就把两管一同打开,那么需要几小时就能将水池注满?

24. (12分)现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车车厢共40节,使用A 型车厢每节费用为6000元,使用B 型车厢每节费用为8000元。

(1)设运送这批货物的总费用为y 元,这列货车挂A 型车厢x 节,试写出y 与x 之间的函数关系式;

(2)如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?

(3)在上述方案中,哪种方案运费最省,最少运费为多少元? 25. (8分)某市出租车计费方法如图所示,x(km )表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题: (1)出租车的起步价是多少元?当x >3时,求y 关于x 的函数解析式; (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程. 26. (10分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC =5米,AC =12米,M 点在线段CA 上,从C 向A 运动,速度为1米/秒;同时N 点在线段AB 上,从A 向B 运动,速度为2米/秒,运动时间为t 秒. (1)当t 为何值时,∠AMN=∠ANM?

(2)当t 为何值时,△AMN 的面积最大?并求出这个最大值.

27. (10分)某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨,其加工厂生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司

必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司初定了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工;

方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售; 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。 你认为哪种方案获利最多?为什么?

28. (14分)如图,将Rt△OAB 沿斜边OB 折叠后,点A 落在第一象限内的点C 处,抛物线2y x =-+经过点O ,A ,点C 是抛物线的顶点,抛物线的对称轴与线段OB 交于点D ,与x 轴交于点H 。

(1)求∠AOB 的度数;

(2)求抛物线的对称轴与线段OB 交点D 的坐标;

(3)线段OB 与抛物线交与点E ,点P 为线段OE 上一动点(点P 不与点O ,点E 重合),过P 点作y 轴的平行线,交抛物线于点M ,问:在线段OE 上是否存在这样的点P ,使得PD=CM ?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由。

02)+

九年级数学月考试卷答题卡

班级_________ 姓名________ 成绩________

11.__________ 12.___________ 13.__________ 14.___________ 15.__________ 16.___________ 17.__________ 18.___________ 19.__________ 20.__________ 三.解答题

21.(1)(2)

22.(1)

(2)23.

24.

25.

26.

28.

27.

2020年中考数学总复习:方程与不等式

2020年中考数学总复习:方程与不等式 一、单选题 1.(2019·辽宁省中考真题)不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2019·辽宁省中考真题)若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .0k = B .1 3k ≥- C .13k ≥-且0k ≠ D .13 k >- 3.(2019·辽宁省中考真题)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B . 360480140x x =- C .360480140x x += D .360480140x x -= 4.(2018·辽宁省中考真题)一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 ( ( A .两个不相等的实数根 B .两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 5.(2019·辽宁省中考真题)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .60(125%)6060x x ?+-= B .6060(125%)60x x ?+-= C .606060(125%)x x -=+ D .606060(125%)x x -=+ 6.(2016·辽宁省中考真题)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2(6x(1(0 B .3x 2(x(5(0 C .x 2(x(0 D .x 2(4x(4(0 7.(2015·辽宁省中考真题)已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根,且k >b ,则函数y kx b =+的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.(2019·辽宁省中考真题)不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D .

人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习

人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习 一、选择题 1.方程20x x -=的解是___________。 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】 将原式两边开方再求解即可. 【详解】 移项得2x x =,两边平方得24x x =,解得x=0或x=4,检验知x=0或x=4. 【点睛】 本题考查了无理方程,利用平方将方程转化整式方程. 2.方程 的解为 . 【答案】3. 【解析】 首先把方程两边分别平方,然后解一元二次方程即可求出x 的值. 解:两边平方得:2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0, 解方程得:x 1=3,x 2=﹣1, 检验:当x 1=3时,方程的左边=右边,所以x 1=3为原方程的解, 当x 2=﹣1时,原方程的左边≠右边,所以x 2=﹣1不是原方程的解. 故答案为3. 3.方程2 =x ﹣6的根是______. 【答案】x=12. 【解析】 两边平方,求得一元二次方程的解,进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可. 解:2=x ﹣6 4(x ﹣3)=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得:x 1=4,x 2=12 代入x ﹣3>0,当x=4时,等式右边为负数, 所以原方程的解为x=12. 故答案为:x=12. 4.方程1x -______. 【答案】1x = 【解析】

【分析】 两边平方解答即可. 【详解】 原方程可化为:(x-1)2=1-x, 解得:x1=0,x2=1, 经检验,x=0不是原方程的解, x=1是原方程的解 x=. 故答案为1 【点睛】 此题考查无理方程的解法,关键是把两边平方解答,要注意解答后一定要检验. 5.0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】 【分析】 由题意可知3-x=0或2-x=0,再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =, =, ∴x=3或x=2, 检验:当x=3时,2-x<0x=3舍去, ∴x=2, 故答案为x=2. 【点睛】 本题考查了解无理方程,熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6.x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】 【分析】 两边平方后解此无理方程可得. 【详解】 解:两边同时平方可得:2-x=x2, 解得:x1=-2,x2=1, 检验得x2=1不是方程的根, a=-, 故1 a=- 故答案为1 【点睛】

新人教版初一数学不等式练习题

不等式练习题 一、 选择题 1.下列式子①3x =5;②a >2;③3m -1≤4;④5x +6y ;⑤a +2≠a -2;⑥-1>2中,不等式有( )个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2.下列不等关系中,正确的是( ) A 、 a 不是负数表示为a >0; B 、x 不大于5可表示为x >5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x +1>0; D 、m 与4的差是负数可表示为m -4<0 3.若m <n ,则下列各式中正确的是( ) A 、m -2>n -2 B 、2m >2n C 、-2m >-2n D 、2 2n m > 4.下列说法错误的是( ) A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x <1的一个解 C 、不等式x +3>3的解是x >0 D 、x =6是x -7<0的解集 5.下列数值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2能使不等式x +3>2成立的数有( )个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6.不等式x -2>3的解集是( )A 、x >2 B 、x >3 C 、x >5 D 、x <5 7.如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1,那么a 的取值范围是( ) A 、a >0 B 、a <0 C 、a >-1 D 、a <-1 8.已知关于x 的不等式x -a <1的解集为x <2,则a 的取值是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9.满足不等式x -1≤3的自然数是( ) A 、1,2,3,4 B 、0,1,2,3,4 C 、0,1,2,3 D 、无穷多个 10.下列说法中:①若a >b ,则a -b >0;②若a >b ,则ac 2>bc 2;③若ac >bc ,则a >b ;④若ac 2>bc 2,则a >b.正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11.下列表达中正确的是( ) A 、若x 2>x ,则x <0 B 、若x 2>0,则x >0 C 、若x <1则x 2<x D 、若x <0,则x 2>x 12.如果不等式ax <b 的解集是x < a b ,那么a 的取值范围是( ) A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a >0 D 、a <0 二、 填空题 1.不等式2x <5的解有________个. 2.“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3.如果一个三角形的三条边长分别为5,7,x ,则x 的取值范围是______________. 4.在-2<x ≤3中,整数解有__________________. 5.下列各数0,-3,3,-0.5,-0.4,4,-20中,______是方程x +3=0的解; _______是不等式x +3>0的解;___________________是不等式x +3>0. 6.不等式6-x ≤0的解集是__________.

初三中考数学 不等式

考点跟踪训练10 不等式(组)的应用 一、选择题 1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买多少支笔? ( ) A .1支 B .2支 C .3支 D .4支 答案 D 解析 (21-2×4)÷3=13÷3=413 ,选D. 2.(2011·茂名)若函数y =m +2x 的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是( ) A .m >-2 B .m <-2 C .m >2 D .m <2 答案 B 解析 双曲线在其象限内y 随x 的增大而增大.可知m +2<0,m <-2. 3.(2010·南州)关于x 、y 的方程组? ???? x -y =m +3,2x +y =5m 的解满足 x >y >0 ,则m 的取值范围是( ) A. m >2 B. m >-3 C .-32 答案 A 解析 解方程组,得? ???? x =2m +1,y =m -2,于是2m +1>m -2>0,m >2. 4.一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合,使混合后的含药率大于20%且小于35%,则所用药粉的含药率x 的范围是( ) A .15%时,y 1>y 2. 二、填空题 6.(2011·泉州)在函数y =x +4中,自变量x 的取值范围是________.

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a >2 C .a≥2 D .a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可. 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D . 【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8

初中数学专题 不等式及其解集试题及答案

第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4;②2x2-3>0;③5y2-8;④2x+3=7;⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中,是不等式-2x+3<0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个 要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图,数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式:①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④x-2x;⑤a≠2;⑥7y-6>5y+2中,是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2 3.用不等式表示: (1)x的2倍与5的差不大于1; (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数; (3)a与3的和不小于5; (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中,错误的是( )

A.x=1是不等式x<2的解 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x=-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则( ) A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<13 7.在下列各数:-2,-2.5,0,1,6中,不等式2 3 x>1的解有__________;不等式- 2 3 x>1的 解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x<6.这种说法 对不对? 9.x与3的和的一半是负数,用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子:①3x>5;②x+1;③1-2y≤0;④x-2≠0;⑤3x-2=0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中,4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x<-2的解集在数轴上表示为( )

初三中考数学不等式(组)应用探讨

【中考攻略】专题6:不等式(组)应用探讨 初中数学中一元一次不等式(组)的应用是一项重要内容,也是中考中与列方程(组)解应用题二选一(或同题)的必考内容。一元一次不等式(组)的应用基本步骤为: ①审(审题); ②找(找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等和不等关系); ③设(设定未知数,包括直接未知数或间接未知数); ④表(用所设的未知数的代数式表示其他的相关量); ⑤列(列不等式(组)); ⑥解(解不等式(组)); ⑦选(选取适合题意的值); ⑧答(回答题问)。 一元一次不等式(组)的应用包括(1)根据题中关键字(图)列不等式问题;(2)分配问题;(3)生产能力问题;(4)方案选择与设计问题;(5)分段问题;(6)在函数问题中的应用问题。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。一、根据题中关键字(图)列不等式问题:这类题一定要抓住题目中的关键文字,比如:大、 小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等,根据这些关键字直接列出不等式。这类问题包括行程问题、工程问题、浓度问题、销售问题、几何问题等。 典型例题: 例1. (2012湖北恩施3分)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】A.40% B.33.4% C.33.3% D.30% 【答案】B。 【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】设购进这种水果a千克,进价为b元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)b元/千克,根据题意得:购进这批水果用去ab元,但在售出时,大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元,根据公式:利润率=(售货款-进货款)÷进货款×100%可列出不等式: [0.9a(1+x)b-ab]÷ab·100%≥20%,解得x≥1 3 。 ∵超市要想至少获得20%的利润,∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。

初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案

初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案 一、选择题 1.有一下式子:①0x =;②325+=;③14x =;④29x =;⑤23=x x ;⑥34x -;⑦2(1)2x +=;⑧20x y +=.其中是一元一次方程的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】B 【解析】 【分析】 我们将只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程,据此进一步判断即可. 【详解】 ①0x =,满足定义,是一元一次方程; ②325+=,未含有未知数,故不是一元一次方程; ③14x =,分母含有未知数,不是整式方程,故不是一元一次方程; ④29x =,未知数次数为2,故不是一元一次方程; ⑤23=x x ,满足定义,故是一元一次方程; ⑥34x -,不是等式,故不是一元一次方程; ⑦2(1)2x +=,满足定义,故是一元一次方程; ⑧20x y +=,含有两个未知数,故不是一元一次方程; 综上所述,一共有3个一元一次方程, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的判断,熟练掌握相关概念是解题关键. 2.方程2﹣24736 x x --=-去分母得( ) A .2﹣2(2x ﹣4)=﹣(x ﹣7) B .12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C .12﹣2(2x ﹣4)=﹣(x ﹣7) D .以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】 两边同时乘以6即可得解. 【详解】 解方程:247236 x x --- =- 去分母得:122(24)(7)x x --=--.

故选C. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母,两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3.某书店推出一种优惠卡,每张卡售价为50元,凭卡购书可享受8折优惠,小明同学到该书店购书,他先买购书卡再凭卡付款,结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书,则他需要付款() A.380元B.360元C.340元D.300元 【答案】D 【解析】 【分析】 此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元”,设出未知数,根据题中的关键描述语列出方程求解. 【详解】 解:设小明同学不买卡直接购书需付款是x元, 则有:50+0.8x=x-10 解得:x=300 即:小明同学不凭卡购书要付款300元. 故选:D. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答. 4.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x岁,则下列式子正确的是() A.4x-5=3(x-5) B.4x+5=3(x+5) C.3x+5=4(x+5) D.3x-5=4(x-5) 【答案】D 【解析】 【分析】 设今年儿子的年龄为x岁,则今年父亲的年龄为3x岁,根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解. 【详解】 设今年儿子的年龄为x岁,则今年父亲的年龄为3x岁,依题意,得: 3x﹣5=4(x﹣5). 故选D. 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.

初中数学不等式知识点

初中数学不等式知识点 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

不等式 性质 ①如果x>y,那么yy;() ②如果x>y,y>z,那么x>z;() ③如果x>y,而z为任意实数或,那么x+z>y+z;(,或叫同向不等式可加性) ④如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xzy,m>n,那么x+m>y+n;() ⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn; ⑦如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n 次幂

不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号) 不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。 不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(×÷负数要变号) 解集 确定: ①比两个值都大,就比大的还大(同大取大); ②比两个值都小,就比小的还小(同小取小); ③比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了); ④比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小取中间)。 三个或三个以上成的不等式组,可以类推。 数轴法 把每个不等式的解集在上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。注意实点与空点的区别。 在确定一元二次不等式时,a>0,Δ=b2-4ac>0时,不等式解集可用"大于取两边,小于取中间"求出。 证明方法 比较法 1.作差比较法:根据a-b>0a>b,欲证a>b,只需证a-b>0;

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .

16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及答案

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及答案 一、选择题 1.若关于x 的不等式组21x x a -?无解,则a 的取值范围是( ) A .3a ≤- B .3a <- C .3a > D .3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法:大大小小找不到即可得到a 的范围. 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解, ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 2.若x 2+在实数范围内有意义,则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数可得x+2≥0,再解不等式即可. 【详解】 2x + ∴被开方数x+2为非负数, ∴x+2≥0, 解得:x≥-2. 故答案选D. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

3.若关于x 的不等式6234 x x a x x +<+???+>??有且只有三个整数解,则实数a 的取值范围是( ) A .15<a ≤18 B .5<a ≤6 C .15≤a <18 D .15≤a ≤18 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式组,由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可. 【详解】 解不等式组得:23x a x >???

最新初中数学不等式教案

不等式和不等式组 知识点: 一、不等式与不等式的性质 1、不等式:表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号:≠,<,>)。 2、不等式的性质: (l )不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向不改变,如a > b , c 为实数?a +c >b +c (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变,如a >b , c >0?ac >bc 。 (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变,如a >b ,c <0?ac <bc. 注:在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时,一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数,零,负数)再确定不等号方向是否改变,不能像应用等式的性质那样随便,以防出错。 3、任意两个实数a ,b 的大小关系(三种): (1)a – b >0? a >b (2)a – b=0?a=b (3)a –b <0?a <b 4、(1)a >b >0? b a > (2)a >b >0?22b a < 二、不等式(组)的解、解集、解不等式 1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。 不等式的所有解的集合,叫做这个不等式的解集。 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。

三、不等式(组)的类型及解法 1、一元一次不等式: (l )概念:含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式。 (2)解法:与解一元一次方程类似,但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组: (l )概念:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。 (2)解法:先求出各不等式的解集,再确定解集的公共部分。 注:求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。 典型例题: 1、判断正误: (1)若a >b ,c 为实数,则2ac >2 bc ; (2)若2ac >2bc ,则a >b 2、若a <b <0,那么下列各式成立的是( ) A 、b a 11< B 、ab <0 C 、1 b a 3、如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号) 4、若x y >,则下列式子错误的是( ) A .33x y ->- B .33x y ->- C .32x y +>+ D .33x y >

2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》

2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》 【知识归纳】 1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2.不等式的基本性质: (1)若a <b ,则a +c c b +; (2)若a >b ,c >0则ac bc (或 c a c b ); (3)若a >b ,c <0则ac bc (或c a c b ). 3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 ,且不等式的两边都是 ,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或ax b <;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1. 4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集. 5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知a b <) x a x b ??>? 的解集是 ,即“大大取大”; x a x b >??? 的解集是 ,即“大大小小取不了”. 6.列不等式(组)解应用题的一般步骤: ①审: ;②找: ;③设: ;④列: ;⑤解: ;⑥答: . 【基础检测】 1.(2016·内蒙古包头)不等式﹣ ≤1的解集是( ) A .x≤4 B .x≥4 C .x≤﹣1 D .x≥﹣1 2.(2016·云南昆明)不等式组 的解集为( )

初中数学知识点总结:方程与不等式

初中数学知识点总结:方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程 1)一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2)一元二次方程的解法 大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1)配方法 利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解

初中数学不等式与不等式组中考试题含答案

初中数学 不等式与不等式组 中考试题(含答案) 一、 填空题 1.(2009年北京市)不等式325x +≥的解集是 . 2.(2009年泸州)关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是 3.(2009年吉林省)不等式23x x >-的解集为. 4、(2009年遂宁)把不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,那么这个不等式组的解集是 . 5.(2009年云南省)不等式组40320x x ->??+>? 的解集 是 . 6.(2009年包头)不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥,的解集是 . 7.(2009年莆田)甲、乙两位同学参加跳高训练,在相同条件下各跳10次,统计各自成绩 的方差得22 S S <乙甲,则成绩较稳定的同学是___________.(填“甲”或“乙”) 8.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 . 9.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 . 1-.(2009年甘肃白银)不等式组103x x +>??>-? ,的解集是 . 11.(2009年宁波市)不等式组60 20x x -? 的解是 .

12.(2009年义乌)不等式组 210 x o x -≤?? >?的解是 13、(2009江西)不等式组23732 x x +>??->-?, 的解集是 . 14(2009年湘西自治州)3.如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号) 15.(2009年烟台市)如果不等式组2 223 x a x b ?+???-?的解是 . 17.(2009年新疆乌鲁木齐市)某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x (张)满足的不等式为 . 18.(2009年孝感)关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-,则m = ▲ . 19.(2009年厦门市)已知2ab =.(1)若3-≤b ≤1-,则a 的取值范围是____________.(2)若0b >,且2 2 5a b +=,则a b +=____________. 20.(2009武汉).如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式 1 22 x kx b >+>-的解集为 .

中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案

一次方程及方程组专题训练 一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、方程 2x -3=1 的解是____。 2、已知 2x -y =1,用含 x 的代数式表示 y =____。 3、“某数与 6 的和的一半等于 12”,设某数为 x ,则可列方程______。 4、方程 2x +y =5 的所有正整数解为______。 5、若 x =1 y =2 是方程 3ax -2y =2 的解,则 a =____。 6、当 x =____时,代数式 3x +2 与 6-5x 的值相等。 7、试写出一个解为 x =-1 8、方程组 x +y =3 2x -3y =-4 的解是______。 9、3 名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要____场比赛,则 5 名同学一共需要____比赛。 10、如图,是一个正方形算法图,□里缺的数是____,并总结出规律:________________。 11长为 12cm ,那么小矩形的周长为____cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜,而从上海到重庆要 7 昼夜,那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要___昼夜。 二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A 、x =y +1 B 、1x =1 C 、x 2 =x -1 D 、x =1 2、已知 3-x +2y =0,则 2x -4y -3 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、1 D 、0 3、用“加减法”将方程组 2x -3y =9 2x +4y =-1 中的 x 消去后得到的方程是( ) A 、y =8 B 、7y =10 C 、-7y =8 D 、-7y =10 4、某商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔 25 元,若按定价的九折出售将赚20 元,则这种商品的定价为( ) A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 5、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币,他买了一件物品只需付 27 元,如果不麻烦售货员找零钱,他有几种不同的付款方法( ) A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 6、为了防沙治沙,政府决定投入资金,鼓励农民植树种草,经测算,植树 1 亩需资金 200 元,种草 1 亩需资金 100 元,某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务,在实施中由于实际情况所限,植树完成 了计划的 90%,但种草超额完成了计划的 20%,恰好完成了计划的绿化任务,那么计划植树、种草各多少亩?若设该组农民计划植树 x 亩,种草 y 亩,

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点 一、选择题 1.a 的一半与b 的差是负数,用不等式表示为( ) A .102a b - < B .102a b -≤ C .()102 a b -< D .102a b -< 【答案】D 【解析】 【分析】 列代数式表示a 的一半与b 的差,是负数即小于0. 【详解】 解:根据题意得 102 a b -< 故选D . 【点睛】 本题考查了列不等式,首先要列出表示题中数量关系的代数式,再由不等关系列不等式. 2.如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <,则不等式251a y ->的解集是( ). A .52 y < B .25y < C .52y > D .25 y > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的性质得出20a -<,2542a a -=-,解得32 a =,则2a=3,再解不等式251a y ->即可. 【详解】 解:∵不等式(a-2)x >2a-5的解集是x <4, ∴20a -<, ∴2542 a a -=-, 解得32 a = , ∴2a=3, ∴不等式2a-5y >1整理为351y ->, 解得:25 y <.

故选:B . 【点睛】 本题考查了含字母系数的不等式的解法,有一定难度,注意不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式,根据解集确定数轴的正确表示方法. 【详解】 解:不等式2x+1>-3, 移项,得2x >-1-3, 合并,得2x >-4, 化系数为1,得x >-2. 故选C . 【点睛】 本题考查解一元一次不等式,注意不等式的性质的应用. 4.若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立,则a 的取值范围是( ) A .8a ≥ B .8a ≤ C .8a > D .8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集,再求出不等式2(1)x x a ++<的解集,即可得出关于a 的不等式并求解即可. 【详解】 解:由24x <可得:x <2;

初中数学不等式试题及标准答案

初中数学不等式试题及答案

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初中数学不等式试题及答案 A 卷 1.不等式2(x + 1) - 12 732-≤-x x 的解集为_____________。 2.同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和5 23x x -<的整解为______________。 3.如果不等式3 3 131++ >+x mx 的解集为x >5,则m 值为___________。 4.不等式2 2 )(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________。 5.关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数,那么m 所能取的最小整数是__________。 6.关于x 的不等式组?? ?<->+2 53 32b x x 的解集为-1x ,则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。 B 卷 一、填空题 1.不等式2|43|2 +>--x x x 的解集是_____________。 2.不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。 3.若x,y,z 为正整数,且满足不等式?????≥+≥≥1997 213z y y z x 则x 的最小值为_______________。 4.已知M=1 21 2,12122000199919991998++=++N ,那么M ,N 的大小关系是__________。(填“>”或“<”) 5.设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边,那么a 的取值范围是______________。 二、选择题 1.满足不等式4314 ||3<--x x 的x 的取值范围是( ) A .x>3 B .x<72- C .x>3或x<7 2 - D .无法确定 2.不等式x – 1 < (x - 1) 2 < 3x + 7的整数解的个数( ) A .等于4 B .小于4 C .大于5 D .等于5

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